I

ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET UNIVERSITAIRE UNIVERSITE EVANGELIQUE EN AFRIQUE

FACULTE DES SCIENCES ECONOMIQUES ET DE GESTION

DE LEFFICACIT SOCIOCONOMIQUE DES MUTUELLES DE SOLIDARIT DU SUD-KIVU CAS DU RESEAU CIALCA.JAMES BASHIGE MUDERHWA

LVALUATION

MEMOIRE PRESENTE EN VUE DE LOBTENTION DU DIPLOME DE LICENCE EN SCIENCES ECONOMIQUES ET DE GESTION OPTION : ECONOMIE RURALE

DIRECTEUR : Prof. Dr BWAMA Marcel ENCADREUR : C.T BIDUBULA Guillaume

ANNEE ACADEMIQUE 2010-2011

I DEDICACE

A mon Pre, Joseph MUDERHWA MAMI-MAMI et ma mre, Marie-Chantal NZIGIRE NAMUGURWA, pour tous les sacrifices quils ont consentis pour notre ducation

A tous mes frres et s urs, A tous mes cousins et cousines, A tous mes neveux et nices,

A ma future pouse et toute ma descendance,

A tous mes amis et frres en Christ,

A TOUS LES AMIS DE LA PAIX

James BASHIGE MUDERHWA

II

REMERCIEMENTS

La production de la prsente gratitude.

uvre a ncessit la participation de

beaucoup de personnes ; quelles veuillent trouver en ces lignes notre profonde

Nous remercions particulirement le Professeur Marcel BWAMA et le C.T. Guillaume BIDUBULA, pour leur prcieux temps quils ont sacrifi afin que ce travaille revte la forme quil prsente en son tat. Nos remerciements sadressent galement de manire distingue tout le staff de CIALCA, qui a pris en charge cette recherche. Sans leur appui, il nous aurait t impossible de sillonner les zones rurales sur lesquelles a port notre tude. Nous exprimons aussi notre profonde gratitude tout le corps scientifique de lUniversit Evanglique en Afrique, qui ont form en nous lesprit de chercheur en gnral, et dEconomiste en particulier. Nous exprimons galement notre reconnaissance aux personnes qui sans cesse nous ont soutenu tant moralement que physiquement. Nous pensons surtout Jules GULYO, Patient SAIBA, Bob LWABANJI, Aisha MUKAMBILWA, et Ben NYAMOGA. Nous remercions nos amis de longtemps savoir : Jacques IRAGI, Sandra OMBA, Christian NGOY, Didier, Providence CIBEMBE, Juste AGANZE, Deogratias KIZITO, Victor IRENGE, Fidle KATUNGA, Chrispin MUSHAGALUSA, Saanane KALHIMWAVHNE, Pascal KOTECHA, Nous tenons enfin remercier tous ceux dont les noms ne sont pas cits ici mais que nous portons vivement dans notre c ur pour leur gnrosit et leur affection envers nous !

III

SIGLES ET ABREVIATIONS1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. ASIENA : Association Inter Instituts "Ensemble et Avec" CIALCA : Consortium for Improving Agriculture-based Livehoods in Central Africa. CIAT : Centre International pour lAgriculture Tropicale DGCD : Direction Gnrale de la Coopration au Dveloppement. DSCRP : Document des Stratgies de Croissance et de rduction de la pauvret (de la RDC) GRAP3A : Groupe de Recherche et dAppui la Politique Alimentation/Agriculture /Afrique HEC : cole des Hautes tudes commerciales de Montral. IFAD : International Fund for Agricultural Development IITA : Institut International de lAgriculture Tropicale IMF : Institution de microfinance MUSO : Mutuelle de solidarit OPM : Organisation Promotrice des MUSO PAF : Participation aux frais RDC : Rpublique Dmocratique du Congo SIDI : Solidarit internationale pour le dveloppement et linvestissement TSBF : Tropical Soil Biology and Fertility Institute

1

Thme : LVALUATION DE LEFFICACIT SOCIOCONOMIQUE DES MUTUELLES DE SOLIDARIT DU SUD-KIVUCas du CIALCA

INTRODUCTION

0.1. Choix et justification du sujetLa mutuelle de solidarit, MUSO (en sigle), est ne en 1995 au Sngal.

Elle a pour objectifs : - permettre laccumulation des fonds ; - sinspirer des principes de la tontine tout en introduisant des rgles comptables simples. Cette mutuelle est considre comme un outil dapprentissage de la gestion des flux dargent au village et dauto-organisation des membres de la communaut sur base des rgles dmocratiques.

Cet apprentissage est ralis autour de deux principales caisses : la caisse dpargnecrdit dite caisse verte et la caisse dassistance sociale dite caisse rouge.

Les flux montaires gnrs par la prsence de la MUSO font partie du circuit conomique classique alors que la solidarit sinscrit dans la logique de lconomie sociale.

En conomie, alors que le march reprsente la rencontre entre loffre et la demande dun bien ou dun service donn, lefficacit dun march sinterprte en termes dallocation optimale des ressources (cfr HEC,2011).

La notion dallocation optimale dune ressource quant elle reprsente la meilleure utilisation possible de celle-ci. Elle se rfre au fait que les ressources sont affectes de manire optimale, cest--dire quil ny a pas de gchis et permet de juger du plein-emploi ou du sous-emploi de celles-ci.

La MUSO, comme institution sociale, est aussi un lieu de rencontre entre les offres de fonds et leurs demandes : cest donc un march et mrite dtre analys sous cet angle.

2 Sur le march, pour quil y ait quilibre, il faut que les quantits demandes soit gales aux quantits offertes et que les acteurs soient satisfaits de lagencement des paramtres en prsences tels que le prix, loffre, la demande, latomicit et de lhomognit des produits.

Pour ce qui est de la MUSO, cela suppose que les fonds disponibles pour financer les oprations ne soient ni trop excdentaires, ni dficitaires au risque de favoriser la thsaurisation dans le premier cas et linsolvabilit dans lautre cas.

Ensuite, au niveau de deux principales caisses de la MUSO, lquilibre suppose aussi quil ny ait pas de disproportions au niveau des besoins et ressources disponibles1, sous peine dimmobiliser de largent dans une caisse alors quune autre en a fortement besoin.

0.2. PROBLEMATIQUETout dveloppement dun pays passe par les institutions, la technologie et la politique de dveloppement conomique, social et culturel. Les groupes et les associations font partie de ces institutions. Ils jouent un rle prpondrant dans la ralisation des objectifs globaux de ces pays. Dans les pays industrialiss que ceux en voie de dveloppement, les organisations paysannes sont la fois le lieu dexpression des intrts des membres et un moyen pour atteindre les objectifs quils se fixent (Diagne et Pesche, 1995). Les objectifs dun groupe sont gnralement dtermins par leur environnement et les besoins de leurs membres. Lorsquen milieu urbain, les personnes sassocient en groupe afin dorganiser une grve industrielle, en milieu rural les paysans sassocient en groupe pour trouver des solutions aux problmes agricoles. Des mouvements paysans ont pu natre et se dvelopper quand les principaux acteurs ont su se situer dans la socit, comprendre les enjeux et construire progressivement des groupes capables de dfendre leurs intrts. Cest le cas par exemple des associations coopratives la suite de la crise agraire et des problmes du monde rural.

Dans les pays dvelopps, la cration des mouvements coopratifs a t influence largement par des changements conomiques sociaux et politiques qui ont eu lieu en Europe dans les annes 1800 et 1900 (Helm1968). Lefficacit et la durabilit de ces coopratives

1

Ou le niveau (en units montaires) : ie l offre de crdit, contre la demande de crdit.

3 dpendaient de leur capacit satisfaire les besoins des membres. Toutefois, la formation de ces groupes paysans tait largement encourage par les philanthropes les leaders politiques les religieux et les fonctionnaires dans un engagement promouvoir la dmocratie et lgalit.

Enfin, les problmes concrets tels que le manque la gestion rationnelle des fonds, le manque de formation, les insuffisances conomiques et sociales comme labsence des marchs formels le manque dinformation labsence de routes ainsi que dinfrastructures rurales de bonne qualit, le manque dexprience dans lorganisation sociale seraient parmi des contraintes auxquelles se butent les groupes locaux de dveloppement en milieu rural.

Pour cette tude, nous voudrions savoir :

A travers la longueur des files dattente, quel est le taux dutilisation de fonds de la MUSO ? effectifs ? MUSO ? Quelles sont les contraintes qui empcheraient la satisfaction des membres

Quelle peut tre lallocation optimale des ressources financires dans une

0.3.

Hypothse

En Afrique, la cration des groupes paysans nest pas un phnomne rcent (Diagne et Pesche, 1995). Les raisons qui ont entranes la cration des organisations paysannes relevaient du systme agraire. Un systme agraire est un ensemble large de facteurs de rgles de rapports sociaux et de rapports de productions vcus par une collectivit dont lactivit principale est lagriculture (Dupriez ,1980).

Pour cette tude, nous pensons que les fonds ne seraient pas bien allous au sein de la MUSO et ne permettent pas aux membres datteindre lefficacit dans leurs activits respectives ;

4 Le taux de lutilisation des fonds dans cette institution serait compris suprieur lunit ;2

Nous partirons de lhypothse que la gestion des fonds est une contrainte de taille qui peut freiner ou acclrer le dveloppement des mutuelles de solidarit.

0.4. Objectifs SpcifiquesAinsi, ce travail poursuit les objectifs spcifiques suivants : Dun ct dvaluer le temps moyen pass par une unit montaire dans la caisse de la

MUSO, abstraction faite de la nature de la caisse : il sagit de la problmatique des fonds dormants, ou de la dure de thsaurisation des fonds en gnral dans la MUSO.3 De lautre ct dvaluer le temps moyen pass par une unit montaire dans chacune des caisses avant dtre utilise : il sagit de la problmatique des fonds dormants, ou de la dure de thsaurisation des fonds. Il sagit de voir ce niveau le degr defficacit dans chaque caisse, et la possibilit de rajuster les parts relatives auxdites caisses dans le montant total des cotisations. Enfin, valuer limportance des MUSO dans la vie socio-conomique du monde rural.

0.5. IntrtCe travail a un triple intrt savoir : Il sera utile pour les mutuelles de solidarit du rseau CIALCA et autres qui pourront bnficier des mthodes susceptible de favoriser une meilleure allocation des ressources au sein de leurs institutions ; Il sera galement utile aux organisations promotrices des mutuelles de solidarit (OPM) car, il les aidera dcider entre laisser les MUSO affecter les fonds leur manire (ajustement automatique o lquilibre est atteint par les interactions entre offre et demande dans la MUSO) et assurer un accompagnement technique permanent ces structures afin de les pargner des calculs compliqus doptimisation tout en leur permettant de mieux utiliser leurs ressources, quoi quau risque dentraver lautonomie de dcision de ces institutions.

Comme nous le verrons plus bas, la norme exige que ce taux soit infrieur l unit. Ainsi que du cot d opportunit reprsent par ce que ces fonds rapporteraient en tant plac dans une banque commerciale par exemple.3

2

5 Dans le monde scientifique, ce travail constitue un exemple dapplication de la thorie des queues des units montaires comme des clients demandant un service , la plupart dexemples sur cette thorie se limitant considrer le concept client sa forme intrinsque des personnes.

0.6. Dlimitation spatio-temporelleCette tude, loin de sintresser toute la province du Sud-Kivu, se contentera dtudier les MUSO du rseau CIALCA et couvre une priode allant de 2004 2011.

0.7. Etat de la questionNous avons eu lire plusieurs travaux antrieurs raliss par dautres chercheurs dans ce domaine ou domaines connexes, cest cas ; 1. Bidubula Juwa (2010) ; dans le Microfinance, micro-assurance et structuration du

milieu pauvre. Etat des lieux des mutuelles de solidarit au Sud-Kivu, RDC que les performances financires et sociales du systme musonier au Sud-Kivu semblent encore peu significatives (petites cotisations, faibles montants des crdits et des interventions sociales octroys en cas de sinistre, corrlation ngative entre lge et les taux de recouvrement des cotisations, etc.).

Son travail nous renseigne que les cumuls des cotisations sont estims plus de 209.000 dollars amricains et 65.000 dollars amricains, respectivement pour la caisse verte et la caisse rouge, tandis que le cumul des crdits accords dpasse dj environs 314.000 dollars amricains. Lobjectif de son travail tait de prsenter un tat des lieux des Muso au Sud-Kivu et de dgager des pistes de recherche future. Le rsultat obtenu montre dune part la manire dans dont le systme MUSONIER utilise les ressources financires sa disposition ; et dautre part combien la MUSO est bnfique ses membres.

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0.8. Plan sommaire du travailCe travail est subdivis en trois grandes parties, abstraction faite de lintroduction et de la conclusion. La premire partie prsente lobjet dtude, tandis que la deuxime partie traite de la mthodologie ; la troisime partie traite de la prsentation et lanalyse des rsultats.

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Chapitre premier : GENERALITES SUR CIALCA ET MUSO 0.1. CIALCA

1. Mission et historique4

Le Consortium pour lamlioration de lagriculture base sur les moyens de subsistance en Afrique Centrale (CIALCA) est un consortium de centres internationaux de recherche agricole et leurs partenaires nationaux de recherche et de dveloppement.

Il a pour objectif la mise en place dune collaboration technique et administrative proche et une planification dans les domaines dintrts communs, ce qui a pour effet damliorer les rendements des investissements raliss par la DGCD et dacclrer les effets bnfiques au niveau des exploitations agricoles.

Au courant de l'anne 2005, la Direction Gnrale de la Coopration au Dveloppement (DGCD - Belgique) a approuv trois propositions menes par IITA, TSBF-CIAT et Bioversity International:

-

Systmes de cultures durables et rentables bass sur la banane pour la rgion des

Grands Lacs africains , men par l'Institut International d'agriculture tropicale (IITA), de Kampala en Ouganda; Renforcement de la rsilience des cosystmes agricoles en Afrique Centrale : une stratgie pour revitaliser lagriculture par lintgration de la gestion des ressources naturelles associe la rsilience de germoplasmes et des approches de commercialisation , dirig par le Tropical Soil Biology and Fertility Institute du Centre International dAgriculture Tropicale (TSBF-CIAT), de Nairobi au Kenya ; et Mettre en place une stratgie et les conditions pour lamlioration des moyens de subsistance des systmes de cultures bass sur la banane et la banane-plantain en Afrique Centrale , dirig par le Rseau International pour lamlioration de la banane et la bananeplantain de lInstitut International des ressources phytogntiques (IPGRI-INIBAP) de Kampala en Ouganda, connu sous le nom de Bioversity International.

4

Cfr Site officiel du CIALCA (21/09/2011),

What we do : www.cialca.org

8 Les trois projets oprent dans les mmes parties de Rwanda, Burundi, et DR Congo pour une grande partie et avec les mmes partenaires nationaux (les instituts de recherche).

Pour exploiter ces ressemblances au niveau des objectifs, structures et emplacements des projets, les trois instituts prcits (CIAT-TSBF, IITA et Bioversity) ont accept de travailler en consortium pour assurer la coopration et la complmentarit et viter les duplications techniques et financires au niveau national, cela pour maximiser leur impact sur le terrain. La cration du CIALCA a t approuve par les Directeurs gnraux des instituts de recherche agronomique dans la rgion des Grands-Lacs africains. Il sagit de lINERA, lISAR, lISABU, et lIRAZ Kigali, du 15 au 16 septembre 2005. La premire phase de financement du projet a t effective entre 2006 et 2008 ; au cours de celle-ci, trois projets distincts taient excuts. Cette phase constitue le CIALCA I. Au cours de la deuxime phase de financement qui stale de 2009 2011, CIALCA fonctionne officiellement comme un seul projet sous le titre Amlioration des moyens de vie bass sur lagriculture en Afrique Centrale par le biais dune productivit de systmes durablement accrue en vue damliorer les revenus, la scurit alimentaire et lenvironnement . Il sagit ici de CIALCA II. En RDC, le CIALCA est oprationnel au Sud-Kivu, au Nord-Kivu et au bas-Congo. CIALCA amliore la productivit des systmes ruraux travers lintgration du germoplasme rsistant suivant lapproche intgre de la gestion de la fertilit des sols (GIFS). 2. Partenaires5 o Tropical Soil Biology and Fertility Institute of the International Center for Tropical Agriculture (TSBF-CIAT) o Bioversity International o International Institute of Tropical Agriculture (IITA) o Katholieke Universiteit Leuven (K.U.Leuven), Belgium o Universite Catholique de Louvain-la-Neuve (UCL), Belgium Gembloux, Belgium

5

Cfr Site officiel du CIALCA (21/09/2011), Our partners: www.cialca.org

9 o Institut de Recherche Agronomiques et Zootechnique (IRAZ), Burundi o Institut des Sciences Agronomiques du Burundi (ISABU), Burundi o Institut des Sciences Agronomiques du Rwanda (ISAR), Rwanda o Institut National des Etudes et de la Recherche Agricole (INERA), RDC. o Diobass, Bukavu and Goma, RDC o Universit Catholique de Graben, Butembo, RDC o Universit Catholique de Bukavu, Bukavu, RDC o Universit Evanglique en Afrique (UEA), Bukavu, RDC o National University of Rwanda, Butare, Rwanda o University of Kinshasa (UNIKIN), Kinshasa, RDC o University of Burundi, Bujumbura, Burundi o Etc.

3. Ralisations (produits et technologies)6 GIFS a pour but de maximiser lefficacit de lusage des intrants travers lintgration dengrais minraux et des intrants organiques (fumier, compost, des producteurs et renforce ces associations pour que leurs membres en milieu paysan. Parmi les acquis du CIALCA, citons les technologies suivantes : 1) Varits amliores de lgumineuses (haricot nain, haricot volubile, soja, arachide et nib) ) et ladaptation aux leur propre situation. conditions de la fertilit des sols. Pour atteindre ses objectifs cialca travaille avec les associations Cialca a procd par lvaluation des varits amliores (haricot, soja, arachide, mas, bananier)

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Cfr Site officiel du CIALCA (21/09/2011), Cialca Products : www.cialca.org

10 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) Rotation varits lgumineuses et mas Intgration des varits lgumineuses dans les systmes de cultures du manioc Approche ADA : valuation des technologies au niveau des mnages Nouvelles varits de banane Les options de contrle du Wilt bactrien (xanthomonas) Macro-propagation pour la multiplication des bananiers Analyse et radication du virus BBTV Du matriel de plantation sain Les systmes de non labour et du paillage chez le bananier Association bananier-cafier Amlioration de la nutrition par les produits du soja Approche intgre de systme de semences Approche de dveloppement dun business plan adapt aux agriculteurs Une approche de renforcer lorganisation des associations en milieu rural, le dynamisme et la direction du groupe, afin damliorer la commercialisation collective des produits agricoles ; Amlioration de la nutrition par la promotion de denres alimentaires amliores et diversifies ;

16)

4. Perspectives davenir Alors que seul le projet CIALCA est connu du grand public, les initiateurs du consortium ont dautres multiples projets sur le terrain, selon le graphe fonctionnel donn ci-aprs :

11Bioversity IITA CIAT

Macropropagation des bananiers

TSBF

IFAD

Fourrage

Construction

Harvest Plus

CIALCA

Source : Nous-mme

Actuellement, la rflexion est sur le regroupement de tous ces projets en une seule institution appele MEGA PROJET .

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0.2.1. Gnralits

MUTUELLES DE SOLIDARITE

a. Dfinition et rgles de fonctionnement Une MUSO est un groupe de personnes qui se connaissent et dcident ensemble de cotiser en vue datteindre certains objectifs communs ou de transformer ces cotisations en crdit pour les membres du groupe. La MUSO diffre de la tontine dans la mesure o elle constitue un capital avant de prter et octroie des crdits en fonction des besoins de chacun et non dune manire uniforme pour tous.( Rossier F.et Taillefer B., 2005). La pratique de la cotisation est gnralement largement rpandue dans les organisations paysannes ou fminines et en milieu urbain et lide de MUSO ne fait que lenrichir et la dissminer. Crer une MUSO cest encourager des associations : Crer un fonds interne de petit crdit partir des cotisations rcuprables des membres ; Crer, sils le souhaitent, un fonds durgence qui servira, de manire trs limite au dbut, dassurance sant ; Crer un outil de communication financire avec lextrieur de la communaut qui pourra tre aliment par des ressources externes (dautres membres du village, une institution financire, un projet classique) ou par les membres eux-mmes lorsquils voudront financer un projet dacquisition individuelle de biens ou de services lextrieur (cotiser pour la construction dun puits, acheter ensemble des semences ou des engrais, etc.). Cet argent venant de lextrieur ou destin lextrieur est conserv dans la caisse bleue. Le nombre de membres de la MUSO est fix par le groupe lui-mme et il peut y avoir plusieurs MUSO au sein dun mme village ou dun mme groupement. La cotisation y est de deux natures : rcuprable ou dfinitive : La cotisation rcuprable est utilise pour un fonds de crdit et la constitution dun capital vieillesse . Elle est verse dans la caisse verte ;

13 La cotisation dfinitive est utilise comme fond dassurance et sert couvrir des besoins sociaux : fonds durgence mdicale, fonds dentraide pour les dcs, etc. Elle est verse dans la caisse rouge. Aprs une priode d'accumulation, dont la dure est fixe par le groupe, la MUSO octroie des crdits ses membres partir des cotisations verses dans la caisse verte. Elle octroie aussi des dons effectus sur base des cotisations dfinitives verses dans la caisse rouge, aux membres qui rencontrent des difficults clairement exprimes devant le groupe. La totalit des rgles de fonctionnement de la MUSO est dtermine librement par les membres. Les rgles sont volutives pour tenir compte de la croissance des ressources de la MUSO. Chaque MUSO se donne un nom, significatif des objectifs qu'elle veut atteindre. b. Historique Le concept des mutuelles de solidarit a vu le jour en 1995 au Sngal suite de longues rflexions sur la question du financement populaire, o lun des enjeux tait de dterminer quel outil financier dvelopper pour offrir des services financiers adapts qui nimpliquent pas linstallation dun coffre-fort dans chaque village ,alors que lon dnombrait lpoque 13.000 villages au Sngal (cfr Rossier F.et Taillefer B. 2005) . De plus et selon la mme source, une tude de terrain avait montr que si les populations sont organises autour doutils financiers (caisses villageoises, banque populaire, tontines, caisses de solidarit, etc.), il arrive que le prsident ou le gestionnaire des fonds dtourne de largent. Enfin, la capitalisation est souvent faible car les ruraux, solidaires des autres, ont vite tendance utiliser des fonds initialement prvus des fins conomiques pour rsoudre un problme social. Cest suite ce constat que lide dune sparation et dune matrialisation des caisses sest impose. Actuellement, on retrouve les MUSO en Hati, au Madagascar, au Rwanda, au Burkina Faso, en RDC,

14 Selon Christian Kalule cit par BIDUBULA G.(2010), la MUSO quil surnomme le grenier de la vie moderne nest pas un phnomne totalement nouveau dans le Kivu : cette modernit tient au recours la monnaie. En effet thse susmentionne montre que la Muso est apparente des pratiques connues et matrises dpargne surtout en nature : la pratique des vighoma au NordKivu, des greniers dont jouissait chacune des familles organises dans les milieux ruraux. Ce qui est nouveau dans la MUSO nous informe cette source, cest son fonctionnement qui consiste en lutilisation de caisses diffrentes. Au Sud-Kivu, la SIDI, une ONG franaise spcialise dans lappui financier et technique en faveur des structures financires de proximit, est pionnire dans la mise en place des Muso, en collaboration avec ADI-Kivu, une ONG locale pour les raisons ciaprs (BIDUBULA G.,2010). En 2002 dj, cette ONG sest intresse au modle des Muso pour rpondre aux besoins de financement des activits gnratrices de revenus des populations rurales dfavorises sur leur zone dintervention. En moins de trois ans, ADI-Kivu et SIDI sont parvenus faire fonctionner 142 Muso, avec une enveloppe de cotisations avoisinant 25 000 dollars amricains. Dautres OPM actifs en la matire sont venus aprs : Louvain Dveloppement sest lanc dans la promotion des Muso avec le partenariat de lONG GALE en 2005. CADI, CELCE ont suivi le mouvement partir de 2009.

c. Objectifs de la MUSO Selon Rossier F.et Taillefer B. (2005) la MUSO poursuit les objectifs suivants: Permettre aux populations de sorganiser et dchanger sur les problmes qui les concernent : difficults lies la vie, choix de cultures agricoles, choix dinvestissement, questions de sant etc. Introduire un outil financier de proximit au village. Aujourdhui, lconomie du monde rural est directement connecte aux marchs urbains et la montarisation des changes

15 prend de plus en plus dimportance. Cest pourquoi, laccs des outils financiers adapts est un enjeu important pour ces populations ; Financer des activits cratrices de revenus. Laccs aux crdits de la MUSO permet ses membres de financer des activits productives ou commerciales qui complteront utilement les revenus directs de lagriculture ; Rduire les cots dintermdiation. La MUSO rend le petit crdit rapide et pas cher. En outre, elle permet une institution financire qui la refinancerait de rduire ses cots dintermdiation et par-l mme, le cot du crdit au niveau des clients11 car elle sadresse non plus des clients individuels ou de petits groupes mais une institution financire autonome, la MUSO, qui peut regrouper plusieurs dizaines de personnes ; Renforcer la solidarit de la communaut. Autour de la caisse rouge de secours sexprime la solidarit de la communaut face aux frquents alas de la vie en milieu rural : maladie, dcs, scheresse, ;

Favoriser la circulation de largent dans le milieu. Largent arrive difficilement au village car les financiers disent que les villages sont trop loin et que les transferts de fonds cotent trop cher. Alors ils proposent aux paysans de venir la ville, l o est la banque. Mais ces dplacements sont galement onreux pour les paysans. La mutuelle de solidarit permet une population donne de rduire les cots dans les transferts financiers avec lextrieur. De plus, les membres peuvent, avec la caisse bleue, faire des conomies dchelle en achetant des semences en gros, par exemple.

d. Classification des MUSO selon lge Pour BIDUBULA G. (2010) selon lge de la MUSO, on distingue : Les pr-MUSO : groupes de personnes en formation et ayant dj commenc les cotisations (ges de 1 3 mois). Les MUSO en construction : dont les membres cotisent et ont commenc loctroi de crdits entre eux (ges de 3 12 mois). Les MUSO confirmes : qui existent depuis assez longtemps pour avoir russi plusieurs cycles de crdits (ges de 12 24 mois).

16 Les MUSO refinanables : qui vivent depuis plusieurs annes et les besoins de ses membres ont volu. Elles remplissent tous les critres de qualit pour faire appel un refinancement extrieur (>24 mois). e. Principes de la MUSO Trois principes gnraux guident la cration et le fonctionnement des MUSO. La mutuelle de solidarit est simple de mise en uvre, et pourtant efficace,

facilement reproductible car elle repose sur trois principes fondateurs qui taient au centre des proccupations des concepteurs : lappropriation, laccumulation et la structuration du milieu. (Rossier F.et Taillefer B., mars 2005). Lappropriation : On parle dappropriation dune ide, dun type de structure financire lorsque les bnficiaires sont acquis au projet et ont bien intgr dans leur entendement, leur raison et leur c ur, toutes les composantes et rgles de la proposition. Il ne peut y avoir dappropriation que si les bnficiaires sont associs ds le dmarrage dun projet son entire conception ou, mieux encore, sils sont eux-mmes les concepteurs du projet. Laccumulation est un processus par lequel un individu ou un groupe de personnes augmente progressivement un capital de dpart lui appartenant en propre, lui permettant de faire face, sans recours lusure ou lendettement, des vnements imprvus et lui permettant de raliser dautres investissements qui permettront leur tour laccumulation. Enfin, la structuration du milieu qui est la rsultante dun ensemble de modes dorganisation choisis et appropris par des populations pour atteindre un objectif ou rsoudre un problme commun. Selon la mme source, ces trois principes fondamentaux contiennent lessentiel de la substance de la MUSO, et peuvent tre clats en 5 principes secondaires qui sont : 1) Des cotisations uniformes et rgulires Conformment lesprit de la tontine, les cotisations verses par les membres sont uniformes et rgulires ce qui permet de runir des personnes de force quivalente. Il est indispensable que le montant de la cotisation soit dtermin de telle sorte quil ne constitue pas une barrire ladhsion des plus pauvres ; Ces cotisations sont de deux natures : rcuprable et dfinitive :

17 La cotisation rcuprable est utilise pour un fonds de crdit et la constitution dun capital vieillesse . Elle est verse dans la caisse verte ; La cotisation dfinitive est utilise comme fond dassurance et sert couvrir des besoins sociaux : fonds durgence mdicale, fonds dentraide pour les dcs, etc. Elle est verse dans la caisse rouge. La cotisation dans la caisse verte et rouge doit tre la mme pour tous. Par contre, si un membre dispose de liquidits quil nutilise pas (son pargne), il peut les dposer dans la caisse bleue (voir Guide de cration des MUSO). Ce dpt est en fait un prt dun membre la MUSO et doit tre assorti de conditions prcises, notes dans le cahier de bord de la MUSO. 2) Des ressources en progression constante La collecte continue des cotisations est le signe que les membres font confiance leur MUSO ; 3) Des dcisions collectives et autonomes Contrairement la majorit des systmes de microfinance , seuls les membres prennent part aux processus de dcision au sein de la MUSO. De plus, les membres dterminent eux-mmes le montant des crdits, leur dure, le montant du cot du crdit, les procdures suivre en cas de retard ou de non-remboursement, le montant des cotisations, leur frquence, le nombre de membres lintrieur de la mutuelle, la possibilit ou non daccueillir de nouveaux membres. Toutes les dcisions sont prises en assemble gnrale ; Lanimateur est un acteur externe la MUSO. Il travaille pour linstitution qui a dcid de promouvoir les MUSO que nous appellerons par la suite le promoteur . Son rle est de proposer loutil MUSO dans sa globalit avec les deux caisses (verte et rouge) puis trois (apparition plus tardive de la caisse bleue). Il doit chercher se faire comprendre par le plus grand nombre et il utilise pour cela un langage simple et accessible, exprim dans la langue locale, sans introduction permanente de mots originaires de la langue importe (franais, anglais, portugais). Son rle est de prouver aux membres de la MUSO quils sont les propritaires et dcideurs effectifs de leur MUSO et sans influencer les dbats, peut mettre en vidence les consquences des choix des membres et des montants de cotisation. 4) Une comptabilit simplifie Un minimum de comptabilit est ncessaire mais la notion de taux dintrt, complique et contradictoire avec certaines cultures12, est remplace par celle de PAF (Participation Aux Frais) exprime sous forme de chiffres ronds13 et les supports

18 comptables sont traduits en langue locale. Les termes techniques comme dbit ; crdit sont remplacs par des expressions plus explicites comme ce qui entre ou ce qui sort de la caisse , images avec des logos au graphisme explicite. Enfin, la comptabilit doit tre visible et transparente et toutes les transactions (en espces ou en nature) doivent tre clairement enregistres sur les supports comptables. Un tableau de bord est rgulirement actualis par le secrtaire de la MUSO ; 5) La sparation des caisses et des clefs En milieu populaire, les principaux dtournements sont effectus par les dirigeants des caisses qui manipulent la comptabilit ( laquelle personne ne comprend rien), ou, plus simplement, se servent dans la caisse. En ce qui concerne ce dernier point, les caisses (verte, rouge et bleue), sont uniquement ouvertes en public. Entre-temps, les caisses et les cls des cadenas sont gardes par des personnes diffrentes nayant pas de relations de parent proches (pouse et mari, parents et enfants, frre et s ur, )

f. Structure de la MUSO : trois caisses : verte, rouge et bleue7 Structure financire

La caisse verte est une caisse de crdit pour le petit crdit local. A dates rgulires, les membres cotisent le montant quils ont dtermin ensemble. La cotisation est rcuprable uniquement si le membre quitte la MUSO. Une fois quun certain capital est accumul, les membres se prtent entre eux, en fonction des besoins et de leurs propres rgles et tout en continuant cotiser. La dcision de crdit est collgiale. La PAF (ce qui sera ajout au remboursement sur le montant prt)8, exprime en valeur nominale, est dtermine par les membres. La caisse verte ne contient de largent que pendant un temps trs court car le capital accumul est aussitt redistribu sous forme de crdit. Toutefois, si lenvironnement est troubl, les membres de la MUSO peuvent dcider de changer rgulirement de caissiers15 pour viter que dventuels agresseurs ne localisent le lieu de conservation de la caisse. La caisse rouge est une caisse de secours ou dassurance. Elle amliore la MUSO mais nen est pas un rouage indispensable. Son existence est fonction du choix des membres. Elle est alimente par des cotisations dfinitives, non rcuprables14, dont le montant est aussi fix par

7 8

Rossier F.et Taillefer B.( mars 2005) , p.15-16 et BIDUBULA G.(novembre2010). quivalent de l intrt dans le systme classique de la finance.

19 les membres. Son utilisation est dcide par les membres en fonction dune grille dintervention fixe par eux. La caisse de secours ne peut, dans un premier temps, quapporter une petite contribution un membre dans une situation difficile : dcs dun parent, enfant emmener lhpital etc. Mais limplantation dune caisse de secours dans les villages peut conduire, terme, les populations mieux comprendre le fonctionnement de lassurance et dboucher sur des systmes dassurance plus sophistiqus, couvrant plus largement les besoins, en matire agricole notamment. Mais lassurance agricole ne peut se dvelopper que si au dpart les ventuels bnficiaires ont une bonne comprhension des mcanismes. Sinon, lassurance peut tre considre comme une subvention avec toutes les drives dutilisation que cela peut engendrer. La caisse bleue est une caisse de refinancement et dchanges avec lextrieur qui se justifie par le fait que les besoins de financement en milieu rural, gnralement dlaisss par les pouvoirs publics, sont immenses : commercialisation des produits, amnagement des terroirs, quipement de lexploitation agricole. Ils sont galement importants dans le milieu urbain chez les petites commerantes ou les artisans notamment. Largent collect dans le milieu ne peut suffire lui seul satisfaire tous ces besoins. Cest donc par cette caisse que transiteront les fonds de crdit rural, quils soient destins au financement de la campagne agricole ou au financement dinvestissements. La caisse de refinancement de la MUSO ne devra tre alimente par les tiers que si la caisse de crdit (caisse verte) a fonctionn correctement pendant une certaine priode9. Au dpart, les fonds verss dans la caisse bleue sont utiliss pour renforcer les capacits de la caisse verte. La caisse bleue sert en outre des achats individuels ou collectifs lextrieur : une sorte de cooprative dachat. Structure administrative

Les membres de la MUSO doivent se rpartir les fonctions : qui prside les runions, qui assure le secrtariat, qui garde les caisses et reoit les remboursements de prts, qui dcide du montant des cotisations de la caisse rouge, qui contrle les dtenteurs de fonds et les emprunteurs ?

9

On parle de MUSO refinanable.

20 Cette dernire fonction de contrleur doit retenir lattention de lanimateur : le niveau de pauvret des membres les soumet de fortes tentations permanentes pour subvenir leurs besoins. A la diffrence de la tontine, il y a dans la MUSO de largent qui dort10. Ces fonds doivent tre rgulirement contrls par lanimateur, du moins dans les premiers mois dexistence de la MUSO. Paralllement, il formera les membres exercer cette fonction de contrle. La MUSO pourra crer de nouvelles fonctions mais celles de prsident, trsorier, secrtaire, caissier, contrleur sont indispensables et ne peuvent en aucun cas tre cumules par une mme personne. Elles ne peuvent non plus tre assumes par des personnes qui ont des liens de parent trop proches (pouse et mari ; parents et enfants ; frre et s ur). En ce qui concerne la gouvernance de la Muso, il convient de noter que celle-ci est dirige par 6 personnes savoir le prsident, le trsorier, le secrtaire, le contrleur et les (2) caissiers, tous lus par lassemble gnrale des membres. Le prsident : la prsidence est honorifique, toutefois il est charg de convoquer et animer les runions, prendre toutes les dispositions pour le bon fonctionnement de la caisse et conserver les doubles de cls dans une enveloppe cachete et signe par les membres. Le trsorier : Le trsorier exerce une double fonction : il tient les critures et encaisse les espces. Il soccupe de lenregistrement des critures comptables sur les supports comptables prvus cet effet, deffectuer les transactions financires (encaissement des cotisations et des remboursements, dblocage des crdits, paiement des dpenses) et de la garde dune clef de chacune des trois caisses. Le secrtaire : son rle est de rdiger et conserver les procs verbaux des assembles gnrales, dinscrire dans le cahier de bord, tous les vnements marquants de la vie de la MUSO et notamment les anomalies : dfaut de cotisation, retard dans le remboursement, etc., ainsi que dactualiser le tableau de bord en collaboration avec le trsorier. Le contrleur : Le contrleur est dsign par lassemble gnrale et a pour fonction de contrler les activits de la MUSO. Pour cela, il doit tre en mesure de comprendre et danalyser les supports comptables de la MUSO. Lassemble gnrale peut lui dsigner des adjoints si ncessaire. Lanimateur veillera tout particulirement la

21 formation du contrleur. Le contrleur ne peut pas exercer dautres fonctions au sein de la MUSO. Aussi, la prsence dun contrleur ne doit pas limiter la vigilance de lassemble gnrale, notamment lors des temps douverture et de fermeture des caisses qui doivent tre loccasion dun comptage public de largent. Les caissiers : Les 2 gardiens des caisses (car la caisse bleue nest pas encore fonctionnelle au Sud-Kivu) ont pour unique fonction de garder la caisse entre chaque runion de la MUSO et de lapporter aux runions. Ils seront videmment choisis par lassemble gnrale pour la confiance et la scurit quils inspirent. Ils doivent prendre toutes leurs prcautions pour que la caisse qui leur est confie soit en scurit dans la maison. Le prsident ne doit pas toucher physiquement largent. De mme les cahiers vert et rouge sont enferms avec largent dans les caisses. De sorte que les falsifications des documents sont impossibles. g. MUSO et problme du cavalier seul Les MUSO au Sud-Kivu sont majorit dans les milieux ruraux. En agissant de manire isole, les petits exploitants agricoles de nos milieux ruraux sont marginaliss sur les diffrents marchs soit du ct de pouvoir de ngociation en termes de fixation des prix et des quantits optimaux, soit du ct de financement des investissements en termes de demande de crdit au secteur formel du march financier. Do la ncessit pour eux de se regrouper. Lconomie solidaire est une mobilisation citoyenne ou carrment du militantisme pour lutter contre la globalisation conomique. Ce qui devrait aboutir une dmocratisation de la gestion conomique en la retirant dentre les mains des forces du march et des pouvoirs publics.(BOUDEDJA K.,2008).

La micro-finance dont fait partie la MUSO, est lune des diverses formes de lconomie solidaire, du moment quelle ne sinscrit pas dans le modle conomique capitaliste et nolibral vu que la recherche de la maximisation de la valeur ajoute nest pas son objectif essentiel mais plutt linsertion conomique et la lutte contre la pauvret de personnes dfavorises.

22 Si la micro-finance trouve sa place dans lconomie solidaire, le capital social y est mis au premier plan la fois comme condition du bon fonctionnement de lconomie (dont le soubassement est la confiance) et comme objectif.

23 h. MUSO, microfinance et circuit conomique gnralits sur la microfinance10

Pour beaucoup de personnes et pour le grand public en particulier, la microfinance se confond avec le microcrdit. Elle dsigne les dispositifs permettant doffrir des crdits de faible montant ( microcrdits ) des familles pauvres pour les aider conduire des activits productives ou gnratrices de revenus leur permettant ainsi de dvelopper leurs trs petites entreprises. Avec le temps et le dveloppement de ce secteur particulier de la finance partout dans le monde, y compris dans les pays dvelopps, la microfinance sest largie pour inclure dsormais une gamme de services plus large (crdit, pargne, assurance, transfert dargent etc.) et une clientle plus tendue galement. Dans ce sens, la microfinance ne se limite plus aujourdhui loctroi de microcrdit aux pauvres mais bien la fourniture dun ensemble de produits financiers tous ceux qui sont exclus du systme financier classique ou formel. En termes simples, une institution de microfinance est une organisation qui offre des services financiers des personnes faibles revenus qui nont pas accs ou difficilement accs au secteur financier formel (banques classiques). Au sein du secteur, le terme institution de microfinance renvoie aujourdhui une grande varit dorganisations, diverses par leur taille, leur degr de structuration et leur statut juridique (ONG, association, mutuelle/cooprative dpargne et de crdit, socit anonyme, banque, tablissement financier etc.). Selon les pays, ces institutions sont rglementes ou non, supervises ou non par les autorits montaires ou dautres entits, peuvent ou ne peuvent pas collecter lpargne de leur clientle et celle du grand public. Limage que lon se fait le plus souvent dune IMF est celle dune ONG financire , une organisation totalement et presque exclusivement ddie loffre de services financiers de proximit qui vise assurer lauto-promotion conomique et sociale des populations faibles revenus, ces services incluant le micro-crdit et lassurance.

10

Site du portail de la microfinance (11/10/2011 10h29), Qu'est-ce que la microfinance ? : www. lamicrofinance.org

24 La MUSO rcupre les fonctions dvolues aux IMF classiques, savoir lpargne, le crdit et lassurance. Cependant, elle est un cas particulier de la microfinance, tant donn que ses clients sont en mme temps ses gestionnaires, et le processus de slection des membres est bas sur les liens sociaux : la MUSO est un groupe de personnes se connaissant. Aussi nest-elle pas directement lie la Banque centrale du pays en RDC, institution auprs de laquelle les IMF se refinancent en cas de besoin pour mieux assurer leur rle de cration montaire. Au contraire, la MUSO peut tre cliente dune IMF classique par le biais de la caisse bleu qui canalise les changes entre MUSO et extrieur. Du coup, la MUSO peut utiliser toutes les ressources dpargne quelle encaisse, sans restriction relative la rserve obligatoire auxquelles les IMF du circuit classique sont soumises en RDC. Un autre lment qui particularise la MUSO par rapport la microfinance classique est que la fixation du taux dintrt dans la MUSO est l uvre des membres, et ne tient mme pas compte du risque et du but lucratif. En la situant dans le circuit conomique, la finance en gnrale, et la MUSO en particulier participent aux activits conomiques en finanant les diffrentes oprations. La monnaie tant un instrument dchange, sont rle dans lconomie nest pas neutre. i. MUSO et thsaurisation La thsaurisation dsigne le fait que lpargne est conserve hors du circuit conomique. On en parle par exemple lorsque les pices de monnaie sont gardes la maison, dans un coffre-fort personnel ou sous le matelas. La monnaie tant un intermdiaire des changes, la thsaurisation est perue comme une mauvaise chose, soustrayant les units montaires du circuit, et donc ralentissant les changes. Ainsi, si lpargne est ralise dans le cadre du systme bancaire, elle nest pas forcment perdue pour le circuit car elle peut rencontrer une demande de crdits. Si elle est simplement thsaurise, alors elle sort du circuit et rduit les flux (BLANC J., 1998).

25 Dans la MUSO, au cas o des units montaires restent trs souvent enfermes dans les caisses, elles sont thsaurises et cela reprsente une perte dans lconomie, de deux manires : dabord parce que ces units montaires retranches du circuit conomique, affectent loffre de monnaie et donc crent un dsquilibre sur le march montaire ; ensuite, ces units montaires occasionnent une perte dans le chef des membres des MUSO, dans lordre du cot dopportunit li lintrt que le placement de ces fonds en banque ou dans une IMF qui rmunre les pargnes aurait rapport. j. Contour juridique de la MUSO A ces jours, il nexiste pas de texte juridique rgissant particulirement la MUSO en RDC. Nanmoins, la MUSO est cliente du circuit classique bancaire et non bancaire11 travers sa caisse bleue dintermdiation financire. k. Structure du systme musonier au Sud-Kivu BIDUBULA G. (2010)a su bien rsum lorganisation du systme de MUSO dans la province du Sud-Kivu. Il a ainsi mis en vidence quatre principaux acteurs : Ceux charg du financement et de lappui technique au systme ; Les OPM : sensibilisation lmergence et accompagnement des Muso ; Le RPMS, la plate-forme des OPM ; et Les MUSO proprement dites.

11

Le circuit financier non bancaire formel renvoie aux Institutions de micro-finance.

26

0.3.

MUTUELLES DE SOLIDARITE DU RESEAU CIALCA

a. Contexte de naissance Le Cialca a pour but lamlioration des conditions de vie, tributaires leur tour de la situation alimentaire du milieu, tant donn que la nourriture constitue lun des besoins physiologiques lmentaires, si nous faisons rfrence lchelle des besoins dAbraham MASLOW. Selon Louvain dveloppement (2008) , plusieurs actions sont ncessaires en vue damliorer la scurit alimentaire dans les milieux paysans au Sud-Kivu. Parmi ces actions, nous notons lappui au commerce par le crdit et les prix justes. Mais laccs des petits exploitants agricoles au crdit est souvent handicape par le manqu de garantie. En voulant faciliter aux agriculteurs laccs au crdit, CIALCA a initi des MUSO en collaboration avec Louvain Dveloppement pour habituer les agriculteurs lpargne, car sans cette dernire, il ny a pas de garantie pour le crdit. b. volution de principales grandeurs Tableau : volution des MUSO du rseau CIALCAMars 2011 totaux en $us fin juin 2011 Juin 2011 pourcent age par site fin Caisse verte en Caisse rouge juin $us en $us 2011 pourcen totaux en tage par $us fin site fin juin juin 2011 2011

Site

caisse verte en $us 767,20 1887,20 634,00 2058,00 5346,40 92,02%

Caisse rouge en $us 120,30 2,96 90,50 249,70 463,46 7,98%

Luhihi Kabamba Burhale Lurhala Totaux Pourcentage des totaux par priode

887,50 1890,16 724,50 2307,70

15,28% 32,53% 12,47% 39,72%

1600,00 1550,00 759,20 1974,30 5883,50 82,06%

857,00 55,00 165,50 208,80 1286,30 17,94%

2457,00 1605,00 924,70 2183,10 7169,80

34,27% 22,39% 12,90% 30,45% 100%

5809,86 100,00%

Source : nos compilations sur base du rapport 2011 sur les activits de march de CIALCA.

27 Lvolution des diffrents montants est d laugmentation du nombre de MUSO Luhihi et Burhale alors qu Kabamba et Lurhala les membres staient dabord partag la liquidit car ne sachant pas quoi faire des fonds en caisse.12 A travers ce tableau, il ressort que jusquen juin 2011, les MUSO du rseau CIALCA avaient dj cotis 7.169,80 dollars amricains dont 82% pour la caisse rouge et 17,94% pour la caisse rouge. Dans le tableau qui suit la situation du nombre de membres de ces MUSO jusquen septembre 2010. Tableau : Situation des membres des MUSO du rseau CIALCA

Axe

Kabamba

Luhihi

Lurhala

Burhale

Total

Nombre de membres

173

99

144

166

582

12

Interview avec la charg des marchs au CIALCA, Sylvie POLEPOLE.

28 c. Cartographie Les MUSO du rseau CIALCA se rpartissent comme suit sur la province du SudKivu. Tableau : Rpartition des MUSO du rseau CIALCA par territoire et groupementTERRITOIRE GROUPEMENT NOMBRE DE MUSO TOTAL PAR TERRITOIRE

KABARE

KABAMBA LUHIHI

5 6 11 6 28

11

WALUNGU

LURHALA BURHALE

17

TOTAL GENERAL

28

Source : nos compilations sur base du rapport 2011 sur les activits de march de CIALCA. Comme le fait apparatre le tableau ci-dessu, les MUSO du rseau CIALCA sont nos jours au nombre de 28 dont 11 dans le territoire de Kabare contre 17 dans celui de Walungu.

29

Chapitre deuxime : APPROCHE METHODOLOGIQUE

2.1

METHODE STATISTIQUE

Dans cette tude, nous avons eu recours la mthode statistique de Paul Lazarsfeld, dont lapplication relve quatre principes gnraux13 savoir : la reprsentation image du concept : circonscription de la dfinition du concept pour en saisir un contenu concret ; la spcification du concept : analyse de diffrents aspects, dimensions ou composantes de la reprsentation image du concept ; le choix des indicateurs : trouver les indicateurs pour les aspects, dimensions ou composantes retenues du concept fondamental et dfini en termes de probabilit et non de certitude. La formation des indices : faire la synthse des donnes lmentaires obtenues au cours des tapes prcdentes. Cette mthode exige trois principes oprationnels en explication des lments susmentionns ; ces lments nous ont permis de bien circonscrire notre objet dtude par : La construction des variables ; et La comparaison par la suite des rsultats en vue dtablir si ceux-ci diffrent de faon significative, par le recours au test dajustement du Khi_deux.

2.2qui suivent.

OUTILS UTILISES

En vue de mieux exploiter notre mthode de recherche, nous avons utilis les techniques

2.2.1.12.2.1.1.1

Technique denquteUnits denqute

13

Mascotsh Nday wa Mande (2007-2008), Cours de Mthodes de recherche en Sciences sociales, G2 Economie, UOB.

30 Les units dobservation sont les units sur lesquelles nous sommes en train de rcolter les donnes : il sagit entre autres des cotisations mensuelles dans chacune des caisses, des prts accords, des remboursements des prts et des intrts, et des services de la caisse rouge. Nos units dchantillonnage sont les MUSO, units auprs desquelles nous avons rcolts les informations sur les units dobservation. Pour rcolter les donnes relatives nos variables dtude, nous avons prvu enquts toutes les MUSO du rseau CIALCA. Malheureusement, tant donn que certaines de ces MUSO prouvent des difficults tenir les outils de gestion o sont inscrites les informations dont nous avons besoin, nous avons considr dans chaque cas les MUSO qui disposaient des informations exploitables. Ainsi avons-nous procd un sondage empirique de MUSO remplissant les critres suivants : Que lassociation laquelle appartiennent les membres soit identifie comme partenaire du CIALCA ; Que lassociation dispose des rapports sur la situation des caisses.

Aprs identification des MUSO remplissant les critres, nous avons retenu 13 units dchantillonnage, qui nous ont fourni des donnes stalant de juillet 2004 septembre 2011, soit 87 units dobservations de prime bord pour des raisons statistiques qui supposent suffisamment grand un chantillon comportant 30 observations ou plus. Dans le tableau ci-dessous la liste des MUSO concernes par cette tude.

31 Tableau : MUSO enqutesMUSO ADBP/AMANI ATM/MWIRUNGA LunyeLunye/Mwegerera M'pera oKuhyani Nfuk'eciza NtaMulumeYene Rhube Muguma II RHUCIZANYE/MWEGERERA RHUGWASANYE RHULWANE KWO Rhusezage RHUYUNVANYE UmojaTuungane Territoire kabare kabare walungu kabare kabare kabare kabare walungu walungu walungu kabare walungu kabare Groupement kabamba Luhihi burhale Luhihi kabamba kabamba kabamba burhale lurhala lurhala Luhihi lurhala kabamba

Source : nous-mme Comme repris ci-haut, nous avons enqut 8 MUSO Kabare et 5 Walungu. Cette disparit est due au fait qu Walungu nombreuses des MUSO du rseau CIALCA ne disposent pas doutils de gestion, et donc il nous a paru difficile davoir la srie des statistiques ncessaires notre tude. Ayant enqut 13 MUSO sur 28 qui sont rpertories comme faisant partie du rseau CIALCA actuellement, nous obtenons un taux de sondage de 46%.

2.2.1.2

Questionnaire denqute

Nous avons recouru un questionnaire denqute dont la longueur tait fonction de lge de la MUSO enquter, tant donn que nous rcoltions des donnes relatives aux ventuels mouvements dans les caisses de la MUSO depuis sa cration jusqu la priode de lenqute.

2.2.1.3

Technique dinterview

Cette technique nous a permis dchanger avec les membres des MUSO et dapprendre deux de nombreux lments ncessaires la ralisation de cette tude.

2.2.1.4

Technique documentaire

Cette technique nous a t trs bnfique en nous permettant de consulter les ressources dj disponibles sur notre thme de recherche afin dabord dviter de dcouvrir ce qui la dj t, ensuite denrichir nos tudes.

32

2.2.1.5

Package informatique (logiciels)

Les logiciels Microsoft Office Excel 2007, R (version 2.13.2) et Econometric Views 3.1 (EViews) nous ont t dune importance capitale dans ce travail, en nous permettant de synthtiser, de transformer ou tester les diffrentes variables et modles.

2.2.1.6 Outils statistique : Test de khi_2, test de Kolmogorov-Smirnov, test F de Fisher, loi de Poisson et loi exponentielle ngative, et test ANOVA.La loi de poisson nous a permis de caractriser les arrives et sorties de notre modle exprimes en unit par temps ; et son inverse, la loi exponentielle ngative dures inter-arrive et de service. La statistique de Khi_2 nous a facilit le test dadquation de nos distributions statistiques aux diffrentes lois (Poisson et exponentielle ngative), et la comparaison des diffrentes moyennes pour savoir si celles-ci sont gales ou non (ce second test est appel test dajustement du khi_deux). Dans le cas o ce test na pas pu donner des valeurs convaincantes cause de leffectif de diffrentes classes ou du caractre continu des variables, nous avons utilis le test alternatif de Kolmogorov-Smirnov. Au fait, le test d'ajustement de Kolmogorov-Smirnov permet de vrifier si la loi de probabilit d'un chantillon des variables observes appartient la famille de lois thorique choisie (KATERINE G., 2007). Au moyen de ces deux tests dadquation, nous chercherons tester l'hypothse H0 selon laquelle l'chantillon X relve de la loi G14. Le principe du test d'adquation consiste simplement trouver la diffrence entre les distributions de rpartition empirique et thorique.

Ces deux tests sont dune importance capitale car leur rsultat permettra de choisir le modle de file dattente retenir dans le cadre de la prsente tude.

14

Correspondant soit la loi de Poisson, soit la loi exponentielle dans notre cas.

33 Les tests ANOVA et Fisher nous ont permis de tester les galits inter- et intra-groupe dchantillon dun ct pour dcouvrir si nos processus ont un caractre saisonnier ; de lautre ct le test ANOVA nous servira analyser limpact de la zone gographique sur les caractristiques des files dattente. En ce qui concerne la prcision des tests susmentionns, notons que nos analyses seront conduites au seuil de signification =5%.

2.3

Thorie des queues

Pour bien mener cette tude, nous avons opt pour le modle de file dattente (appel thorie des queues) dont les notions sont reprises ci-bas. 2.3.1.1.1 Dfinition

Un phnomne dattente est constitue dune source de demande appele socit et dun systme dattente comprenant dun ct un ensemble de clients et de lautre ct un ensemble de guichets (appels aussi stations ou serveurs). Le systme dattente est compos dun lieu dattente appel centre dattente et un lieu de service appel centre de service .(BOUABDALLAH S.,2004). Ltude dun phnomne dattente porte gnralement sur les aspects rendement et qualit du service fournie par le systme dattente. Pour CHEDOM F.D. ( 2005) une fois le modle dattente connu, on peut en valuer les performances en calculant les diffrentes caractristiques du systme dattente ainsi que certaines probabilits savoir : - Probabilit qu'il y ait un certain nombre n de clients dans le systme ; - Probabilit qu'un client entrant attende pour tre servit ; - Probabilit qu'aucun client ne soit dans le systme ; - Probabilit qu'un client attende pendant un certain temps t avant de bnficier du service. Pour tre analys poursuit le mme auteur, le systme dattente est considr comme un processus de naissance et de mort au niveau dune socit de clients (en cours de service ou en

34 attente), la naissance se produisant lorsquun client arrive au lieu du service, et la mort se lorsquun client quitte le lieu du service. Cette tude du rendement soccupe de dterminer le nombre optimal des stations (o les clients viennent chercher un service) de manire que les clients ne perdent qu'un temps raisonnable dans la file dattente. Cela revient minimiser le cot total de l'inactivit des stations et de l'attente des clients, donc finalement tablir un compromis entre le prix des serveurs (exprims par les charges qui rsultent de l'amlioration du service) et le prix de l'attente des clients, ces deux prix variant en sens inverse. Mais le cot des serveurs est proportionnel leur nombre, tandis que celui de l'attente de clients dpend de donnes (l'affluence de la clientle exprime par leur taux darrive et la dure du service reprsente le cas chant par linverse de la dure du service). Il faut donc estimer le prix de l'attente : o cot de l'attente des clients : qui doit tenir compte du temps perdu, du mcontentement de la clientle, des ventes perdues, etc. o cot du centre de service : cot des installations, constructions, quipement, capitaux ; o cot de fonctionnement : personnel, frais d'entretien, ... 2.3.1.1.2 Champ dapplication

KREIT Z.(2007) soutien quil y a beaucoup de problmes de gestion dus la rupture de cadence entre deux parties qui s'appellent (le prsentateur de services et le demandeur de services). Quand KAMIANTAKO M. A. (2010-2011), la vie quotidienne offre de multiples exemples de file dattente : qu'il s'agisse de payer ses frais de scolarit la caisse d'une institution d'enseignement, de prendre rendez-vous avec un mdecin spcialiste, de faire lire son manuscrit de TFC par le Professeur-Directeur, de faire traiter un dossier par une administration publique, de rgler ses factures d'eau ou d'lectricit aux caisses de l'agence de son quartier, , il faut gnralement attendre. Mais le problme d'attente se pose aussi lorsque les personnes et les installations susceptibles de servir un service donn attendent aussi. Les problmes de file dattente couvrent du coup une large gamme de cas o une personne ou un objet quelconque se trouve oblig dattendre un service donn. Ils constituent des

35 phnomnes qui nous sont familiers parce quobservables trs frquemment non seulement dans notre activit personnelle mais aussi dans de nombreux autres problmes conomiques, militaires, sociaux, etc. ainsi que dans la tlcommunication. Selon toujours KREIT Z.(2007), la thorie des files d'attente se proccupe des flux, et concerne galement, au-del des exemples prcdents, les flux de communication et les flux de matires. Elle s'intresse donc un rexamen des processus administratifs et des transferts de matires.

36 Quelques exemples de phnomnes d'attente.Entres Clients Bateaux Nature du service Vente dun article Chargement dchargement et Canaux ou stations Vendeurs Quais, docks

Avions Messages Courrier Machines rparer Paquet des donnes informatiques

Atterrissage et dcollage Dcodage Dactylographie Rparations Transmission

Pistes Dcodeurs Dactylographe Mcaniciens Routeur

2.3.1.1.3

Structure dun systme dattente

Pour qu'une file d'attente apparaisse, il suffit que les entres et ou les services se produisent des intervalles irrguliers ou rguliers. Selon le Professeur Kamiantako M. A (2010-2011), un phnomne dattente comporte, sous sa forme la moins complexe, trois phases principales, savoir : une arrive dunits une file dattente et un service

37 Schma : lments dun problme de file dattente

Source : CHEDOM F.D. ( 2005) ; p.8.

O : y la source : la loge des clients potentiels. Elle peut-tre capacit infinie c'est--dire, comprenant les clients potentiels en nombre infini de telle manire qu'une fois servi et satisfait, le client quitte le centre de service et s'vapore dans la nature et ne revient plus ncessairement dans le systme. On a dans ce cas un modle de type ouvert. La source est aussi capacit finie, c'est--dire comprenant un nombre fini des clients potentiels. Le client, une fois servi et satisfait, revient la source et est susceptible de se reprsenter plus tard dans le systme (exemple, atelier de rparation de machines). On dit que le modle est type ferm. Les clients entrent dans le systme par des portes. Ils se dirigent vers les files d'attente et y prennent la dernire place. Les entres peuvent tre, soit spares par des intervalles de temps gaux, soit spares par des intervalles de temps ingaux mais dtermins, soit spares par des intervalles de temps ingaux connus en probabilit (on dit que les intervalles sont alatoires).

38 Ds qu'un client a obtenu le service dsir auprs d'une station (voie, guichet, vendeur, etc.), il sort du systme et il est remplac par l'un des premiers clients attendant dans les files. y une file d'attente ou queue qui prcde ventuellement le centre de service. Nous appellerons "file d'attente" l'ensemble des clients (units arrives) qui attendent d'tre servis, l'exclusion de celui qui est en train de se faire servir dans le centre de service. y le systme d'attente qui est l'ensemble des clients qui font la queue, y compris celui qui se fait servir. y la discipline du service qui prcise quel individu parmi ceux actuellement en attente sera trait le premier. Les rgles de priorit sont trs varies. On en distingue gnralement cinq. La rgle FIFO (First in, First out ou First come, First served) ou en Franais PEPS (Premier Entr, Premier Sorti) qui est normalement d'application dans tous les phnomnes de files d'attente. D'aprs cette rgle, le premier arrivant est le premier servi. La rgle LIFO (Last in, First out ou Last come, First served), en Franais DEPS (Dernier Entr, Premier Sorti) qui veut que le dernier venu soit le premier servi. Par exemple lorsqu'un ascenseur descend au rez-de-chausse, la personne se trouvant au deuxime niveau d'un immeuble de 20 tages sera servi avant une autre se trouvant au 19me. La rgle NIFO (Next in, First out) qui veut que le prochain arrivant soit le premier servi. Cette rgle est pratique dans la comptabilit des compagnies ptrolires. La rgle avec priorit qui veut qu'on puisse accorder une certaine priorit certains clients se trouvant dans la file. La mthode quelconque qui veut qu'on puisse servir les clients dans un ordre quelconque (ple-mle). y le processus d'arrive des "clients" qui est dcrit par une loi de probabilit des arrives. Le taux moyen d'arrives est le nombre moyen de "clients" qui se prsentent par unit de

39 temps. Les arrives des clients sont alatoires. En ce qui concerne le comportement des clients, on distingue les clients patients et les clients impatients. Les premiers sont ceux qui restent dans la file jusqu' ce qu'ils soient servis. Quant aux derniers, ils sont groups en quatre catgories. Les clients impatients priori. Ce sont ceux qui arrivent dans le systme et y trouvant d'autres units dcident de partir sans entrer dans le systme. Les clients impatients posteriori. Ce sont des clients qui sont dj dans le systme et qui dcident de partir vu que le temps dont ils disposent ne leur permet pas d'attendre. Les clients impatients relatifs. Ce sont des clients qui sont dj dans la file dattente, mais qui dcident de partir. Les clients impatients absolus. Ce sont des clients qui sont dj au centre de service mais qui, pour une raison ou une autre, dcident de partir. y le centre de service est lendroit exact o est rendu le service. Le fonctionnement du centre de service est caractris par le temps qui lui est ncessaire pour "traiter" une arrive. Il est le plus souvent dcrit par la loi de probabilit des temps de service. Le taux moyen de service reprsente la capacit du centre de service en nombre d'units traites par unit de temps. Le centre de service peut comprendre un ou plusieurs guichets dans lesquels on trouve des serveurs. Il peut tre de diffrents modles, classs en fonction du nombre des serveurs. Nous distinguons : Le modle serveur unique : cest le modle le plus simple, il ny a quun seul guichet qui rend service. Le modle S serveurs, o S > 1 : ici nous trouvons plusieurs guichets qui peuvent tre organiss de diffrentes manires : Ce schma reproduit les principaux aspects que lon rencontre dans un problme dattente. On peut y voir comment les clients, venant de la source, entrent dans le systme dattente en commenant par former une file dattente dans le centre dattente pour ensuite se faire servir et enfin sortir.

40 Ceci est bien entendu la forme plus simple. Les modles dattente ne sont pas toujours les mmes. Ils varient en fonction des diffrents aspects qui caractrisent soit les arrives des clients, soit la manire dont le service est rendu. Selon la manire dont le service est rendu, il existe dautres formes des files, savoir : o Guichets en parallle Il y a plusieurs guichets qui rendent indiffremment le mme service. Les clients nont besoin dtre servis que par un seul des guichets, bien quil y en ait plusieurs. Ils se prsentent au guichet quils trouvent ouvert pour tre servis (exemple : les pompes essence dans une station service)SC

E

CS

Sortie

CS

o Guichets en srie Dans ce modle, ne peut tre considr comme servi que le client pass par tous les guichets.

CS

CS

CS

Sortie

o Guichets en rseaux Cest la combinaison de deux modles prcdents. Nous y retrouvons : Les guichets en sries paralllesCS CS

Sortie

41

Le client choisit une srie et la suit jusqu la fin.

Les guichets en sries parallles amorties.CS CS

CS

Sortie

CS

CS

Quelle que soit la srie choisie, la fin tous les clients passent par le mme guichet. Les guichets en srie parallles explosives.CS CS Sortie CS CS

Tous les clients commencent par le mme centre de service, mais aprs se rpartissent en sries.

2.3.1.1.4

Oprations

42

-

Dtermination de la moyenne et de lcart-type ventuellement pour les arrives et les inter-arrives, le temps de service (ou le nombre dunits qui sortent du systme par unit de temps) Dtermination de la discipline des arrives et des services : lois statistiques des distributions Choix du modle dattente appliquer Calcul des caractristiques du systme dattente.

-

-

43 2.3.1.1.5 Formulation mathmatique des modles

Soient les quantits et donnant respectivement le taux de naissance (ou darrives) et de dcs (ou de service) et soient : S : le nombre de stations ; m : le nombre d'units dans l'ensemble du phnomne (m peut tre constant ou non) ; n : le nombre d'units dans le systme (celles qui sont en attente dans une file et celles en cours de service) ; v : le nombre d'units dans les files dattente ; j : le nombre d'units en cours de service ; q : le nombre de stations inoccupes ; tf: le temps moyen d'attente dans la file avant le service ;n , v , j , q : les valeurs moyennes de n, v, j et q

On a donc : n = j si n e S : dans ce cas tous les clients peuvent tre servis. n=v+j si n > S.

Les quantits n, v et j varient en fonction du temps et sont alatoires et on se propose de dcouvrir les lois de probabilit auxquelles elles peuvent satisfaire. Soit pn la probabilit qu'il y ait n units dans le systme. Nous avons considrer les vnements suivants : 0 vnement, 1 vnement, ..., n vnements, ..., m vnements. Ceci dfinit une variable alatoire

P

P0

P1

P2

P3

Pn

dont la moyenne ou esprance mathmatique est donne par la relation : E(N) = n = n p nn=0 m

(n1)

o m peut tre infini.

N

0

1

2

3

N

M pm

44 Dans le cas d'une seule file d'attente et d'un nombre S de stations qui assurent le service, le nombre moyen d'units dans la file sera : v = 1 pS+1 + 2 pS+2 + 3 pS+3 + ... (m-S)pm =

(n - S) pn= S +1

m

n

(n2)

Cette formule s'explique par le fait qu'il y a des units en attente ds que n dpasse S, c'est--dire pour n = S + i, avec i allant de 1 m - S et que les probabilits correspondantes sont pS+1, pS+2, ... On pourrait encore exprimer le nombre moyen d'units en cours de service, mais on prfre souvent s'intresser au nombre moyen q de stations inoccupes. Ce qui donne :q = Sp + (S-1)p + ... + 1 p 0 1 S-1

q =

(S - n) pn=0

S

n

(n3)

Il est vident qu'il y a S stations inoccupes quand il n'y a pas de client dans le systme, (S-1) pour un client, etc. Il sied de constater combien il existe entre ces moyennes n , v importante :n = v+ S - q et q une relation

(n4)

En effet,

v - q =

n=S+1

m

(n - S) pn S

(S - n) pn=0 n

S

n

=

n=S+1 m

m

(n - S) pn +

(n - S) pn=0

=

(n - S) pn=0 m

n

=

n pn - S pnn=0 m n=0

m

= n - S pnn=0

= n- S

45 D'o la relation indique.

o TUDE DE LA LOI DES ARRIVES ET DE LA LOI DES SERVICES Les lois des arrives et des dures de service permettent de caractriser le systme et de calculer des rsultats intressants tels que le temps moyen d'attente des clients et le temps moyen d'inactivit des stations. Considrons le cas trs simple o il n'existe qu'une file d'attente et une seule station. Dans ces conditions, on a j = 1 et n = v + 1. Les clients arrivent au hasard et le temps pass la station par chaque client est alatoire. Par exemple, les automobilistes viennent au hasard un parc (cela veut que dire que l'heure d'arrive de chacun est alatoire) ; ils y stationnent un temps variable qui ne peut pas exactement tre prvu pour chacun d'eux (c'est encore une variable alatoire). L'exprience montre que, dans beaucoup de phnomnes d'attente, les lois des arrives et des services sont respectivement poissonniennes et exponentielles ngatives. Il est utile de savoir que ce ne sont pas les seules formes que peuvent affecter ces lois, mais ce sont les plus frquentes et aussi les plus simples employer pour obtenir un expos clair des principes et de la thorie des phnomnes d'attente.

y

Processus de Poisson

Imaginons une suite d'vnements identiques E (exemple arrives des clients dans un systme d'attente, passages de vhicules sur le boulevard Lumumba) qui se succdent dans le temps. A partir d'une origine arbitrairement choisie cherchons valuer la probabilit pn(t) pour que n vnements se produisent pendant un intervalle de temps gal t avec les hypothses suivantes :

46 y magasin).15 y le phnomne est homogne dans le temps ou stationnaire, c'est--dire que pn(t) ne les vnements sont indpendants. Deux vnements ne se produisent jamais en mme temps (par exemple, jamais deux clients n'entrent exactement en mme temps dans le

dpend que de l'intervalle de temps t et ne dpend pas de l'instant initial partir duquel t est mesur. Par exemple, si la probabilit du passage de neuf vhicules sur le boulevard Lumumba entre 10h30 et 10h31 est de 0,12, on doit avoir la mme probabilit entre 9h28 et 9h29 ou 10h41 et 10h42. y Si l'on considre un intervalle de temps trs petit ( t choisi n'importe quel

instant, la probabilit qu'un vnement se produise pendant cet intervalle est proportionnelle (t et gale ( t, avec une constante qui reprsente le taux moyen d'arrives. De plus, la probabilit que deux vnements se produisent plus d'une fois dans l'intervalle ( t est du second ordre par rapport la premire. valuons maintenant la probabilit que n vnements se produisent pendant l'intervalle de temps t + ( t , soit pn(t + ( t). On a : pn(t + ( t) = pn-1(t) puisque ( t + pn(t)[1 - (t] (n5)

( t est la probabilit de ralisation d'un vnement pendant le temps ( t et 1- (t, la

probabilit contraire. Cette formule est vraie pour tout n, sauf n = 0 car si aucun vnement ne s'est produit pendant l'intervalle de temps t + ( t, c'est qu'aucun n'tait ralis pendant l'intervalle t. On a donc : p0(t + ( t) = p0(t)[1- ( t] La relation (n6) s'crit aussi : (n6)

P0 (t + (t) - P0 (t) = - P P0 (t) (tEn prenant la limite de cette expression lorsque ( t p0, on obtientLa probabilit d'observer une arrive dans un intervalle [t, t + ( t [ne dpend pas de ce qui s'est pass avant l'instant t. c'est proprit dite Sans mmoire " ou proprit markovienne , reprsente par la lettre M dans la notation des files d attente.15

47

dP0 (t) dt

(n7)

De mme la relation (n5) peut s'crire :

Pn (t + (t) - P n (t) = P [ P n-1 (t) - P n (t)] (tet en faisant tendre ( t vers 0, on a :

(n8)

dP n (t) = P [ P n -1 (t) - P n (t)] dt

(n9)

Les conditions initiales tant p0(0) = 1 et pn(0) = 0, l'quation diffrentielle (n7) s'crit dP n (t) = - Pdt P0 (t)

(n10)

puis intgrant les deux membres, on obtient : ln p0 (t) = - P t + C et faisant intervenir le logarithme nprien e, on a : p0(t) = e-

Pt

(n11)

la constante d'intgration tant nulle.

Passons alors la premire quation du type (n9). On a : p1'(t) = P p0(t) - P p1(t) Soit,

P p1'(t) + P p1(t) = P e- tquation diffrentielle non homogne dont la solution est :

P1 (t) =

Pt - Pt e 1!

Par rcurrence et de proche en proche, on obtient : P 2 (t) = ( Pt )2 - Pt e 2! ( Pt )3 - Pt e 3!

P 3 (t) =

48 La formule gnrale est donne par la relation n12 dans laquelle on reconnat une loi de Poisson de paramtre P t :

Pn (t) =

( Pt ) - Pt e n!n

(n12)

Cette expression donne la probabilit d'enregistrer n vnements, ici des arrives dans la file d'attente, pendant une priode de dure t, si en moyenne il se produit t vnements pendant une telle dure (Pour t = 1, E(n) = n = P , et W n =P ).

y

Loi exponentielle ngative Dans les problmes de file d'attente, on peut s'intresser au nombre d'arrives par

priode, mais aussi aux intervalles constats entre les diffrentes arrives. Sur le graphique suivant, les heures d'arrives de clients un guichet de banque repres sur un axe et ceci sur une priode de deux heures. Le premier client se manifeste 10h08, le second 10h10, ..., le dernier 11h50. Il y a deux faons de caractriser l'intensit de la demande :

1

2

3

4

5

6

7 8

9

10

--y----y------y--------y-----y------y-------y---y--------y-------y-----------------------p 10h 11h 12h

-

puisque 10 clients sont venus sur les deux heures, on dira qu'il y a eu en moyenne 5 clients l'heure. C'est sur cette notion qu'est base la loi de Poisson ; le premier client est arriv 8 minutes aprs le dbut de la priode, le second deux minutes aprs le premier, le troisime dix minutes aprs le second, ..., le dixime 10 minutes avant la fin. Si nous calculons la moyenne de tous ces intervalles U , nous 1 obtenons U = 12 ou encore 5 heure. Cette valeur est exactement l'inverse du nombre moyen d'arrives l'heure. C'est la variable U , intervalle sparant deux clients, que concerne la loi exponentielle ngative.

49 Si les arrives dans un systme quelconque s'effectuent selon une loi de Poisson de moyenne P , les intervalles de temps U sparant deux arrives successives suivent une loi exponentielle ngative de la forme :

PU f( U ) = P eU = 1 P

avec

En effet, la densit de probabilit d'un intervalle U + ( U entre deux arrives est donne par : f( U + ( U ) = f( U )[1- P ( U ], o f( U ) est la densit de probabilit d'un intervalle U et [1 - P ( U ] la probabilit qu'il n'y ait pas eu d'arrive pendant l'intervalle ( U . Une telle loi s'applique gnralement aux dures de service, P tant le nombre de clients servis par unit de temps,

1 est alors le temps moyen pass la station par chaque client. P

La loi exponentielle ngative est souvent utilise dans les files dattente pour reproduire les temps de traitement. On pourra l'employer chaque fois qu'il sera empiriquement constat que le temps moyen de traitement est gal l'cart-type, puisque pour la fonction exponentielle ngative, nous avons lexpression :

E( U ) = W U =

1 . P

Lorsquaucune loi statistique connue ne permet de reprsenter correctement le phnomne tudi, on se contentera d'utiliser les valeurs empiriques de la moyenne et de la variance obtenues sur l'chantillon de donnes disponibles. o MODELES DES FILES D'ATTENTES Tout problme de file d'attente peut tre identifi par un groupe de cinq caractres alphanumriques nots comme suit : X/Y/Z/U/V. la premire lettre (X) indique la loi des arrives ou des inter-arrives ; la deuxime lettre indique la loi de dure des services ; la troisime, le nombre de guichets (stations) ;

50 la quatrime, la capacit du centre d'attente, et la cinquime, la discipline de service choisie. On s'arrte souvent au troisime caractre lorsque la capacit du centre d'attente est infinie et la discipline de service du type FIFO. Les formules dcrivant les situations de file d'attentes sont trs diversifies et varient en fonction de multiples paramtres notamment : y y y y les lois d'arrives et de temps de service ; la taille de la population initiale ; l'existence ou non de contraintes sur la taille de la file d'attente ; le comportement des individus concerns.

51 Les situations les plus classiques sont donnes ci-aprs :Modles G/G/1 M/G/1 M/Ek/1 M/D/1 M/M/1 M/M/1 Rgle de priorit Loi quelconque FIFO FIFO FIFO FIFO Priorit aux clients la catgorie C1 Temps de service Loi quelconque Loi quelconque Erlang ordre K Constant Exponentielle de Exponentielle Capacit du systme Illimite Illimite Illimite Illimite Limite m individus Limite m

Sauf pour le modle G/G/1 o les arrives sont non poissonniennes, les autres paramtres savoir, des arrives poissonniennes, population infinie, une seule tape de traitement et un seul poste de service, sont supposs identiques dans les modles ci-dessus.

y

Rsolution d'une file d'attente une station (Modle M/M/1). La technique de rsolution utilise consiste d'abord dterminer la probabilit Pn qu'il y

ait n individus dans le systme considr un moment donn, en fonction des informations concernant le taux d'arrives et les temps de service. Une fois cette probabilit dtermine, il devient alors possible d'valuer les caractristiques de la file d'attente, en termes de longueur et en termes de temps. Evaluation de la probabilit Pn. Considrons une fois de plus un schma simplifi d'un phnomne d'attente une seule entre et une seule station (graphique n2). Supposant nos hypothses de dpart satisfaites, nous venons de montrer que la loi des arrives est une loi de Poisson dont P est le taux d'arrive (par unit de temps) et que les dures de service suivent un loi exponentielle de paramtre . Nous supposerons que P est infrieur , sinon il y aurait engorgement. Plusieurs formulations toutes quivalentes existent pour caractriser un processus d'arrive poissonnien et un processus de service exponentiel. Ainsi, nous pouvons crire :

Pour le processus d'arrive,

52 1) la probabilit d'une arrive pendant un temps donn est proportionnelle la dure considre, mais elle ne dpend pas de l'endroit o se trouve cet intervalle sur l'chelle des temps. Pr {une arrive entre t et t + ( t) = P ( t. 2) Le nombre d'arrives pendant un temps donn suit une loi de Poisson

Pt n e PtPr {nombre d'arrives pendant le temps T} = n! 3) le temps qui s'coule entre deux arrives conscutives est une variable alatoire qui suit une loi exponentielle Pt Pr {l'intervalle entre deux arrives successives est compris entre t et t + ( t} = Pe dt

On voit que le taux moyen des arrives (nombre d'arrives par unit de temps) est P et que l'intervalle moyen entre arrives conscutives est par consquent gal 1/ P .

Quant au processus de service exponentiel, nous avons : 1) La probabilit de sortie d'une unit qui se trouve dans le centre de service est proportionnelle la dure considre, mais elle ne dpend pas de l'endroit o l'on se trouve dans l'chelle des temps. Pr {une unit sorte entre t et t + ( t, tant donn qu'elle ne se trouvait dans le centre de service en t} = ( t o est le nombre de clients servis par unit de temps. 2) Le nombre de sorties pendant un temps donn de fonctionnement du centre de service suit une loi de Poisson (de moyenne t) Pr {nombre de services pendant le temps T, tant donn que le centre de service fonctionne

Qt n e tconstamment pendant ce temps} = n! 3) la dure du service suit une loi exponentielle t Pr {la dure du service est comprise entre t et t + ( t} = e dt

53 Proposons-nous maintenant d'valuer la probabilit pn(t + ( t) qu'il y ait n units (n > 0) dans le systme pendant l'intervalle de temps t + ( t. Quatre cas seulement peuvent se prsenter. Nous les indiquons dans le tableau n1 ci-aprs. 1er cas : il y a n units au temps t et il n'y a aucune arrive (entre) ni sortie (fin de service) dans l'intervalle ( t. 2me cas : il y a n+1 units dans le systme au temps t et une sortie s'est produite dans l'intervalle ( t sans qu'il y ait eu d'entre dans le mme intervalle 3me cas : il y a n 1 units dans le systme au temps t, une arrive s'est produite dans l'intervalle ( t sans qu'il y ait eu sortie dans le mme intervalle 4me cas : il y a n units dans le systme au temps t et des arrives et des sorties se sont produites dans l'intervalle ( t. Tableau : Comportement du systme pendant l'intervalle ( t pour n { 0. Nombre de per- Probabilit sonnes au temps t 1 2 3 4 N n+1 n1 N Pn(t) Pn + 1(t) Pn - 1(t) Pn(t) Arrives en ( t 0 0 1 1 Probabilit Fins de service Probabilit en ( t 1 P (t 1 P (t P (t P (t 0 1 0 1 1 (t (t 1 (t (t

Nous pouvons donc crire la probabilit pn(t + ( t) qu'il y ait n units dans le systme au temps t + ( t comme la somme des quatre probabilits indpendantes correspondant chacun des quatre cas ci-aprs. pn(t + ( t) = pn(t) [ 1 P ( t] [1 ( t] + pn + 1(t) [ 1 - P ( t ]. ( t + pn - 1(t). P ( t [1 ( t] + pn(t). P ( t. ( t On dcide de prendre ( t suffisamment petit pour que la probabilit d'avoir plusieurs vnements dans cet intervalle soit ngligeable. En ngligeant les produits en t (car tendant vers 0), on obtient : pn(t + ( t) = pn - 1(t). P ( t + pn(t) [1 P ( t ( t] + pn + 1(t). ( t En faisant passer pn(t) dans le premier membre et en divisant par ( t, on a : (n16) (n15)

54 p n (t + (t) p n (t) = P p n 1 (t) + Q p n 1 (t) ( P + Q ) p n (t) (t En faisant tendre ( t vers 0, il vient : dp n (t) dt = P p n 1 (t) Q p n + 1 (t) ( P + Q ) p n (t) , n>0 (n18) (n17)

A ces quations il faut ajouter l'quation particulire correspondant au cas o il n'y a aucune unit dans le systme au temps t + ( t. La probabilit qu'il y ait 0 unit dans le systme au temps t + ( t est la somme des deux probabilits indpendantes composes suivantes : 1 la probabilit que : - il y ait 0 unit dans le systme au temps t : pn(t) - il n'y ait aucune entre dans l'intervalle ( t : 1 P ( t 2 la probabilit que : - il y ait une unit dans le systme au temps t : p1(t) - il n'y ait aucune entre dans l'intervalle ( t : 1 P ( t - il y ait une sortie dans l'intervalle ( t : ( t

55 D'o le tableau : Tableau: Comportement du systme pendant l'intervalle ( t pour n = 0.Nombre de personnes au temps t 1 2 0 1 Probabilit Arrive s en ( t 0 0 Probabilit Fins de service en (t 0 1 Probabilit Nombre de personnes au temps t + ( t 0 0

p0(t) p1(t)

1 P (t 1 P (t

1 16 (t

On obtiens alors, en ajoutant ces probabilits pour former la probabilit p0(1 + ( t)) :ss p0(t + ( t) = p0(t) [1 P ( t] + p1(t) [1 P ( t]. ( t ou p 0 (t + (t) - p 0 (t) (t = - P p 0 (t) + Q p 1 (t) (n20) (n19)

En faisant tendre ( t vers 0, on a : dp0 (t) = - P p 0 (t) + Q p1 (t) dt (n21)

Les quations (n18) et (n21) constituent le modle mathmatique de la file d'attente dans le cas d'une station unique lorsque les arrives et les services sont respectivement poisssonnien et exponentiel. Comme le processus est stationnaire, les probabilits ne dpendent pas du temps, on peut crire pn(t) = pn et les drives sont nulles. Les quations (n18) et (n21) deviennent alors :

P pn-1 + pn+1 ( P + )pn = 0, P p0 + p1 = 0 De (n23), nous avons :

n>0 (n23)

(n22)

P p0 = p1qui donne immdiatement

16 On observera que s'il n'y a pas de client dans le systme au temps t, il est certain qu'il n'en sortira pas et donc qu'il n'y aura pas de fin de service et la probabilit pour qu'il ne sorte pas de client du systme dans l'intervalle ( t est 1 (et non 1 - ( t).

56 p1 = P p0 Q

En portant dans (n22), on obtient, pour n = 1, ( P + ) p1 = P p0 + p2 D'o, p2 = 1 [( P + Q ) p1 - P p0 ] Q (n24)

P P = 1 p1 p0 Q Q

Mais p1 =

P p . p2 devient : Q 02

PP P P = p0 - p0 = p0 (n25) QQ Q Q Par rcurrence, on obtient successivement : P p 3 = p0 Q ..... P p n = p0 Qn

3

(n26)

Comme les pn sont des probabilits, la somme des pn donnera 1. On crit :

p =1i i=0

g

Ceci entrane : p0 + p1 + p2 + ... pn = 1 P P P p0 + p0 + p0 + ... + p0 = 1 Q Q Q 2 n

57n P P 2 P p 0 1 + + + ...+ ... = 1 Q Q Q

(n27)

Entre les crochets, on a une progression gomtrique de premier terme 1 et de raison P /. Il faut que P soit infrieur ; autrement, il y a engorgement, tant donn quil entre plus de demandes que la capacit dy rpondre. Comme P < , autrement dit comme lintensit de la demande est infrieur au taux de service, P / est infrieur 1 et la somme de la progression est : 1 1 1 Q (n27) devient : 1 1= p 0 1 1 et p0 = 1 P / (n28a) (n26) devient : P pn = Q n

(n28)

P 1 Q

(n29)

La quantit ] = P / avec 0 < ] < 1 est appele "intensit" ou "taux du trafic" ou encore "facteur d'utilisation". Cest le taux dutilisation moyenne des capacits.

La relation (n29) peut alors s'crire : pn = ] n (1 ] ) avec 0 < ] < 1. On peut galement utiliser la formule de rcurrence plus commode que la prcdente (n30)

58 pn = ] pn avec p0 = 1 ] . L'intensit du trafic doit tre infrieure 1, autrement la file d'attente deviendrait de plus en plus longue. La probabilit qu'il y ait dans le systme un nombre d'units N infrieur ou gal n est donne par la relation : Pr (N e n) = p0 + p1 + p2 + ... pn = 1 ] n +1 (n32) La probabilit qu'il y ait dans le systme un nombre d'units N suprieur n est donne par lexpression : Pr (N > n) = 1 Pr (N e n) = 1 (1 ] n +1 ) =] n +1 Description des caractristiques de la file d'attente-1

n u1

(n31)

Concrtement, une file d'attente se traduit par un certain nombre d'individus (clients) qui perdent un temps plus ou moins long avant d'obtenir le service demand. Il est donc important de dterminer, en fonction de l'intensit du trafic : y y y le nombre moyen d'individus prsents dans le systme ( n ) ; le temps moyen pass par un individu dans le systme ( t s ) ; le nombre moyen d'individus attendant un service ( v ), c'est--dire dans la file d'attente proprement dite ; le temps moyen pass attendre avant d'tre servi ( t f ) ; le nombre moyen de stations inoccupes ( q ).

y y

a. Nombre moyen d'units dans le systme

59

Par dfinition, E(N) =

n = n pn = n pnn=0 n=1

g

g

(n31)

o

p =1n n=0

g

Effectuons le calcul de n

n =

n pn=0 g

g

n

= 0p0 + 1p1 + 2p2 + ... + npn + ...

=

n]n=0

n

(1 - ] )(n34)

= [ ] + 2 ] 2 + 3 ] 3 + ...] (1 ] ) = ] (1 ] ) [1 + 2 ] + 3 ]2

+ ... + n ]

n-1

+ ...]

La partie entre crochets est la drive par rapport ] de la progression ] + ] 2 + ] 3 + ...+ ] n + ... Ainsi d 2 3 d] (1 + ] + ] + ] + ... ) n = ] (1 ] ) d 1 = ] (1 ] ) d] 1 - ] 1 = ] (1 ] ) 1-] 2

n = ] 1 ]

(n35)

Mais ] = P / . Ainsi, la relation (n35) peut aussi s'crire : P Q 1 Il vient : P Q

n=

60

n=

P P = Q P Q(1 ] )

(n36)

Ainsi, l'esprance mathmatique pour une intensit du trafic de 2/3 est de 2. On peut