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LES COMPTEURS BINAIRES

Ralisons le circuit ci-dessous dans lequel trois bascules JK sont montes en cascade

Chaque sortie Q fournit lhorloge de la bascule suivante :

Examinons le chronogramme dun tel montage, tous les J et K sont 1 donc chaque basculedoit changer dtat chaque front de descente de son horloge

Chaque bascule se comporte en diviseur de frquence par 2

Nous avons suppos ltat de toutes les sorties Q 0 au dpart, lissue du premier pulsedhorloge Q1passe 1 Q2et Q3restent 0, aprs la deuxime Q1=0 Q2=1 Q3reste 0 etc

rsumons ltat des sorties dans le tableau ci-dessous

Nb pulse Q3 Q2 Q1

0 0 0 0

1 0 0 1

2 0 1 0

3 0 1 1

4 1 0 0

5 1 0 1

6 1 1 0

7 1 1 1

8 0 0 0

Nous voyons qu' lissue de la 3me

impulsion les sorties affichent 011, lissue de la 4me

100,aprs la 5

me101 etc le circuit se comporte en compteur dimpulsionQ1 donnant le bit de poids

faible, Q3 le poids fort. A lissue de la 8me

impulsion toutes les bascules retombent 0, on dit que le

compteur recycle

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DU BINAIRE AU MICROPROCESSEUR - D ANGELIS 93LOGIQUE SEQUENTIELLE

Introduisons un peu de technologie, les circuits sont de plus en plus rapides mais cependant,chaque bascule a un temps de rponse et si le front de descente de lhorloge commande lechangement dtat de la bascule, celui-ci seffectue avec un temps de retard appeltemps depropagation ( tdp). Dans ces conditions examinons un nouveau circuit et son chronogramme :

Toutes les sorties et lhorloge F0 sont appliques dans une porte NOR qui fournit du 1 en S

lorsque toutes ses entres sont 0 dtectant ainsi le recyclage du compteur.

On peut voir par exemple qu' lissue de la 2me

impulsion il faut attendre deux temps depropagation (t) pour voir le compteur afficher 010, le nombre 4 (100) saffiche avec 3 t de retard et laporte NOR reoit sa commande avec 3tdp de retard et fournit une impulsion raccourcie avec 4 tdp deretard. Si les tdp sont notables par rapport la priode de lhorloge, on pourrait voir le signal derecyclage sortir durant la 9

meimpulsion ce qui est rdhibitoire

Le compteur ci-dessus est un compteur asynchrone modulo 8

Compteurs synchrones

Pour raliser un compteur synchrone, il faut que toutes les bascules soient commandes parle mme signal dhorloge. Cest laide des entres J et K que nous allons commander les bascules.Le schma doit prendre la forme ci-dessous

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94 DU BINAIRE AU MICROPROCESSEUR - D ANGELISLOGIQUE SEQUENTIELLE

Le problme consiste trouver les quations qui doivent rgir les entres J et K. Pource faire, nous allons utiliser la table de vrit destine la conception

QN QN+1 JN KN

0 0 0 x

0 1 1 x

1 0 x 1

1 1 x 0

Nous allons dresser un tableau de lvolution des sorties de notre compteur et nousposer la question suivante :

Comment positionner les entres J et K lorsque les trois sorties sont 000 pour quellespassent 001sous leffet dun pulse dhorloge.

Puis :Comment positionner les entres J et K lorsque les trois sorties sont 001 pour quelles

passent 010 sous leffet dun pulse dhorloge.

Q3 Q2 Q1 J3 K3 J2 K2 J1 K1

0 0 0 0 x 0 x 1 x

0 0 1 0 x 1 x x 1

0 1 0 0 x x 0 1 x

0 1 1 1 x x 1 x 1

1 0 0 x 0 0 x 1 x

1 0 1 x 0 1 x x 1

1 1 0 x 0 x 0 1 x

1 1 1 x 1 x 1 x 1

Lquation de J1et de K1est simple puisque les cases ne contiennent que des 1 et des x, lesx peuvent tre remplacs par des 1 ou des 0 volont, bien entendu nous les remplacerons par des 1et J1 = K1 = 1

Tableaux de Karnaugh pour les quations de J2et K2

J2 K2

Q3Q2Q1

00 01 11 10Q3Q2

Q100 01 11 10

0 0 x x 0 0 x 0 0 x

1 1 x x 1 1 x 1 1 x

Nous tirons de ces tableaux

J2= K2= Q1

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DU BINAIRE AU MICROPROCESSEUR - D ANGELIS 95LOGIQUE SEQUENTIELLE

Tableaux de Karnaugh pour les quations de J3et K3

J3 K3

Q3Q2

Q1

00 01 11 10Q3Q2

Q1

00 01 11 10

0 0 0 x x 0 x x 0 0

1 0 1 x x 1 x x 1 0

Nous tirons de ces tableaux

J2= K2= Q2Q1

Nous obtenons le schma ci-dessous :Compteur synchrone modulo 8

De mme si nous voulions faire un compteur 4 bits, lquation de J4 et de K4 serait Q1Q2Q3

Compteur synchrone avec inhibition

Une entre dinhibition permet de valider le fonctionnement du compteur un moment donnpendant une dure donne. Nous savons comment bloquer le fonctionnement des bascules JK sanspour cela les remettre 0, il suffit de placer un 0 sur les entres J et K

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Compteur synchrone cascadable

On appelle un circuit cascadable - terme un peu barbare-, un circuit qui peut sassocieravec dautres circuits identiques permettant daugmenter ses capacits sans perdre de ses qualits.Le compteur modulo huit ci dessus pourra sassocier dautres en conservant ses proprits si cesdeux circuits sont pilots par la mme horloge et si la premire bascule reoit sur J et K lquation

prvue Q1Q2Q3 et la suivante Q1Q2Q3Q4 etcPour permettre une mise en cascade sans lapport de composants externes il faudra le prvoir

ds sa conception

Dcompteur synchrone

Il peut tre intressant de raliser un dcodeur, cest dire un circuit voluant de 0 puis 7, 6,5, et ainsi de suite

Q3 Q2 Q1 J3 K3 J2 K2 J1 K1

0 0 0 1 x 1 x 1 x

1 1 1 x 0 x 0 x 1

1 1 0 x 0 x 1 1 x

1 0 1 x 0 0 x x 1

1 0 0 x 1 1 x 1 x

0 1 1 0 x x 0 x 1

0 1 0 0 x x 1 1 x

0 0 1 0 x 0 x x 1

Nous en tirons J1= K1= 1Tableaux de Karnaugh pour les quations de J2et K2

J2 K2

Q3Q2Q1

00 01 11 10Q3Q2

Q100 01 11 10

0 1 x x 1 0 x 1 1 x

1 0 x x 0 1 x 0 0 x

Nous tirons de ces tableauxJ2= K2= Q1

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DU BINAIRE AU MICROPROCESSEUR - D ANGELIS 97LOGIQUE SEQUENTIELLE

Tableaux de Karnaugh pour les quations de J3et K3Tableaux de Karnaugh pour les quations de J

J3 K3

Q3Q2Q1

Q3Q2Q1

0000 0101 1111 1010Q3Q2

Q1Q3Q2

Q10000 0101 1111 1010

QUENTIELLE

3et K3

J3 K3

0 1 0 x x 0 x x 0 1

1 0 0 x x 1 x x 0 0

Nous tirons de ces tableaux

J2= K2= Q2Q1

Nous voyons que les quations des entres J et K des bascules sont identiques pour J1 et K1et pour les autres, il suffit dintroduire les variables complmentes pour passer de compteur dcompteur. Do le schma ci-dessous :

Exercices :

Exercice 1 :

Raliser un compteur modulo 10

Q4 Q3 Q2 Q1 J3 K3 J2 K2 J1 K1

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

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Exercice 2 :

Rendre le compteur prcdent cascadable

Exercice 3

Deux compteurs tudis dans les exercices 1 et 2 sont monts en cascade, quelle est lacapacit maximale de cet ensemble

Exercice 4

Montrez que ces deux compteurs ralisent la mme fonction