DBal87c

Prprint : brochure Cours et TP de physique et chimie avec ordinateur, Udp, (1987).

Mcanique avec un banc in Cours et TP de physique et chimie avec ordinateur, Paris : Udp-INRP, 21-40 1/15

MCANIQUE EN SECONDEAVEC UN BANC ET UN ORDINATEUR

BEAUFILS DanielBLONDEL Franois-MarieLE TOUZ Jean-ClaudeSALAME Naoum

IntroductionUtiliser l'ordinateur pour enrichir les manipulations offertes aux lves est une ide que nous suivonsdepuis plusieurs annes. Les difficults connues du mesurage de grandeurs lies au mouvement nousont amens nous intresser une situation particulire, le banc coussin d'air, o la mesure desvitesses permet d'aborder plusieurs lments du programme de mcanique du lyce, en particulierl'tude de la quantit de mouvement en seconde.

L'objectif poursuivi en dveloppant ces expriences assistes par ordinateur est de faciliter desmanipulations quantitatives et de bonne prcision et de proposer une dmarche fonde sur l'tude dersultats exprimentaux. Au lieu de faire un grand nombre de calculs ou de constructionsgomtriques sur un petit nombre d'expriences, comme avec la table coussin d'air, nous proposonsaux lves de faire un plus grand nombre d'expriences et d'en tirer des lois (relation entre variables,conservation d'une grandeur) en s'aidant d'outils statistiques simples. Initier l'analyse et l'interprtation statistique de la mesure devient alors un objectif intermdiaire important.

Le dispositif exprimental comprend un banc et des capteurs optiques relis un micro-ordinateur. Leslogiciels que nous avons dvelopps permettent un rglage trs performant de l'ensemble (enparticulier l'horizontalit du banc), lacquisition des vitesses de mobiles lors d'clatements et de chocs,la sauvegarde des mesures et leur traitement statistique. Un descriptif plus dtaill est donn enannexe.

Les outils que nous avons mis au point ont t expriments en 1986-1987 dans six tablissements(lyces Bergson Paris, Joliot-Curie Nanterre, Georges de la Tour Metz, Descartes Tours, lycesde Svres et de Rueil-Malmaison) (1). Le mme droulement de l'enseignement a ainsi t propos une douzaine de classes de Seconde. Une dizaine de classes ont fait l'objet d'une observation. Deuxcontrles, lun sur les clatements, lautre sur les chocs, ont t passs de faon identique dans toutesles classes, ainsi qu'un devoir portant sur la construction et l'interprtation d'un histogramme demesures. Les premiers rsultats de cette exprimentation sont donns dans la suite. Ils ont d'ores etdj conduit l'amlioration de l'ensemble logiciel et de nouvelles propositions d'enseignement quisont indiqus en dernire partie.

Droulement de l'enseignementNous dcrivons ici le droulement de lenseignement qui a t conu la suite des premiers essais etqui a t suivi tel quel par les classes en exprimentation.

1 - Outre les enseignants associs la conception des produits (G. Bourdin, F. Filippi, M. Tarizzo), plusieursenseignants ont particip cette dernire exprimentation (Y. Brunet, J. Carbonnet, J. Cassanet, J. Castagne, O.de Goeyse, M. Karpinski, E. Lavoisier, M.-F. Lowenstein, Mme Marchand, C. Parent, M. Schwob.



Prparation des expriencesElle commence par la vrification du bon fonctionnement du banc coussin d'air et par le rglage deson horizontalit. On utilise pour cela le logiciel RGLAGE qui donne, outre l'angle du banc parrapport l'horizontale et le rapport des distances entre les capteurs de chaque couple, une estimationdu frottement, ce dernier tant l'une des causes majeures de fluctuation des rsultats.

Ce rglage de l'horizontalit, un peu dlicat, doit se faire avant le T.P. et doit tre vrifi avant chaquesance, toute inclinaison du banc introduisant une erreur systmatique dans la mesure.

Il faut ensuite constituer une srie minimale d'une trentaine d'clatements avec le mme couple demobiles. Cette srie constituera le fichier initial auquel seront fusionns les rsultats des manipulationsdes T.P. Ceci permet de disposer d'un nombre suffisant de mesures pour l'exploitation statistique et, lecas chant, d'absorber des carts un peu trop intempestifs des mesures faites par les lves.

Premire tape : expriences d'clatementsC'est une sance de T.P. collective : lunique poste de travail est install sur le bureau du professeur. Ils'agit en fait d'organiser une exprience collective o chaque mesure individuelle est un lmentncessaire l'analyse ultrieure des rsultats.

Le dbut de la sance est consacr la prsentation du problme exprimental : tude qualitative duphnomne de l'clatement, identification des variables qui interviennent, choix d'un couple demobiles pour ltude des variables vitesses masses donnes.

Elle comporte galement la prsentation du dispositif de mesure : schma du montage, fonctionnementdes capteurs optiques, mesure des temps, calcul des vitesses.

Expriences (logiciel EXPLO)Les deux ou trois premires expriences sont faites par l'enseignant pour montrer le principe de lamanipulation et fixer l'tendue des vitesses possibles ; les suivantes sont faites par les lves. tour derle, ils ralisent un ou deux clatements, et communiquent leurs rsultats l'ensemble de la classe quiconstruit au fur et mesure le graphe (V1, V2).

Reprsentation graphique (logiciel EXPLOIT)

Toutes les mesures faites sont sauvegardes dans un fichier. On peut alors commencer l'analyse desvaleurs dans le tableau obtenu et comparer la reprsentation graphique fournie par l'ordinateur aveccelles des lves. On peut discuter ici l'allure gnrale du graphe : est-ce une droite ?

Il est intressant de faire travailler les deux groupes de T.P. avec des couples de mobiles diffrentspour la discussion ultrieure sur l'influence des masses. Cette situation est facilite si plusieurs classestravaillent en parallle.



Deuxime tape : analyse et interprtation des rsultatsDeux sances de cours ou de T.P. sont ncessaires ltude des rsultats, d'une part pour dgager larelation qui existe entre les vitesses de deux mobiles puis celle qui relie vitesses et masses, d'autre partpour discuter des facteurs de dispersion des rsultats.

Les mesures des deux groupes de T.P. sont fusionnes aux fichiers correspondant aux mmes mobileset prpars auparavant. L'analyse utilise le logiciel EXPLOIT. Les tapes de cette analyse pour uncouple de mobiles sont les suivantes : examen des valeurs numriques des vitesses ; reprsentation graphique du nuage de points ; les lves vrifient cette occasion que leurs

mesures s'intgrent dans les prcdentes ; interprtation de l'allure gnrale de la relation entre V1 et V2 ; prsentation de la droite de rgression ; discussion propos du point origine et prise en compte dans la suite de l'analyse ; on aboutit une

relation linaire entre V1 et V2 ; retour l'examen des valeurs numriques avec le rapport des vitesses ; tude de l'histogramme du rapport des vitesses qui donne des indications sur la classe la plus

frquente, la dispersion et l'existence de valeurs trs loignes ; comparaison avec la moyenne et l'cart-type ; mise en vidence de l'influence des mesures errones sur la moyenne, lcart-type et l'talement de

l'histogramme par la suppression de ces mesures.

figure 2 figure 3

Cette analyse pour un couple de mobiles amne la relation V1 = a.V2 en fixant un domaine deconfiance pour la valeur de a calcule. En reprenant plus rapidement cette analyse pour d'autresmobiles on peut tablir la relation avec les rapports des masses. On introduit alors la dfinition de laquantit de mouvement.

Troisime tape : tude de la quantit de mouvementCette sance qui peut tre faite en cours ou en T.P. porte sur la conservation de la quantit demouvement. Elle utilise le logiciel CHOC. L'objectif de cette sance est de dcouvrir ou de vrifier laconservation sur des chocs varis (proprit de conservation qui justifie l'existence de la notion dequantit de mouvement).

Les deux ou trois premiers chocs sont faits par l'enseignant, les suivants par les lves. Il est prfrablede commencer par les situations les plus simples, c'est--dire les chocs mous avec un mobile au repos,puis de continuer par les chocs mous avec les deux mobiles en mouvement et de terminer par les chocslastiques.

Pour les premiers chocs les lves calculent et tracent les vecteurs "quantit de mouvement" etvrifient collectivement avec l'ordinateur. Pour les chocs suivants, lattention se porte sur la variationentre quantits de mouvement avant et aprs le choc.



figure 4

La discussion sur la conservation de la quantit de mouvement totale prend en compte les causes devariation que sont les frottements et la pente ventuelle du banc. La possibilit de composition desvecteurs vitesses peut tre utilise titre de contre-exemple.

figure 5

Analyse critique du droulementLa pr-exprimentation des matriels et des propositions d'enseignement a d'abord permis d'tudierl'apport de l'automatisation de lacquisition de donnes (en termes de rapidit, prcision, faisabilit), etl'adaptation du dispositif l'enseignement des contenus viss (faisabilit des expriences par les lveset accessibilit de l'approche statistique). Cf. [1, 2, 3].

Au cours de cette phase, diffrents problmes de mise en uvre ont galement t relevs ; ils nousont amens corriger des imperfections matrielles et logicielles et tablir l'attention desexprimentateurs un ensemble de prcautions prendre et de recommandations pratiques. Lesproblmes inventoris auxquels nous consacrons la prsente analyse relvent de trois domaines princi-paux : les contraintes matrielles, l'organisation du travail des lves durant ces sancesd'exprimentation collective et les difficults conceptuelles rencontres. Dans chacun de ces domainesnous pointons sur quelques aspects parmi les plus significatifs.

Contraintes matrielles et dorganisationL'une des premires difficults est lie la qualit des bancs coussin d'air disponibles dans lesdiffrents tablissements : les bancs de certaines marques ont pris de la flche au cours du temps ; demme, les mobiles lgers en tle plie ont d tre carts en raison de frottements importants.



L'utilisation du logiciel RGLAGE, qui permet une mesure du coefficient de frottement k, a donc tpropose comme premire tape indispensable avant toute srie de mesures : dans la pratique la valeur0.02 pour le rapport k/m est considre comme limite. La conservation du rglage du banc exige parailleurs l'utilisation d'un support rigide et parfaitement stable. En tout tat de cause le rglage ne doitpas tre faire au cours d'une sance.

La fiabilit de l'ensemble, celle du TO7 en particulier, avait t galement mise en cause : lordinateurest trs sensible aux fluctuations de tension d'alimentation et aux parasites, notamment ceux crs parla mise en route ou l'arrt de la soufflerie ; ce dernier problme a pu tre rsolu en utilisant unvariateur pour l'alimentation de la soufflerie ou dfaut en la branchant sur une alimentation diffrentede celle de l'ordinateur et en alimentant les capteurs avec des piles ou des batteries. Ceci tant, despannes sont toujours craindre, d'o la ncessit d'une matrise minimale de l'utilisation del'ordinateur (mise en route d'un programme, rinitialisation, relancement d'un programme, etc.).

En ce qui concerne maintenant le premier T.P., les difficults de ralisation des clatements ont pu treaplanies en prcisant la faon de prparer les deux mobiles, de rgler la tension des ressorts, de raliserun tat initial immobile et de couper le fil de liaison sans perturber l'immobilit (avec un fil chauffantou une flamme). Raliser un clatement correct reste toutefois une manipulation dlicate.

L'organisation mme du droulement du T.P. mrite quelques prcautions : choix du mode de passagedes lves et du nombre de mesures, du niveau d'aide apporter chaque exprience, du mode decommunication des rsultats individuels l'ensemble de la classe, de l'activit donne aux lves quine manipulent pas. En ce qui concerne ce dernier point, nous avons propos cette anne que tous leslves notent les rsultats au fur et mesure des expriences et placent les points reprsentatifs dansun espace de reprsentation des vitesses V1, V2. Cette activit induit une dynamique de la classe autourde ce qui est effectivement conu comme une exprience collective : en particulier, la reprsentationgraphique permet aux lves de contrler la validit de certaines mesures ou de choisir les conditionsde la prochaine manipulation (ressort moins comprim pour obtenir des vitesses plus faibles et unnuage de point mieux rparti, par exemple). Pour le professeur un problme subsiste puisqu'il lui fautsimultanment assister les lves qui manipulent et suivre le travail du reste du groupe.

En ce qui concerne le cours centr sur l'exploitation des donnes obtenues en T.P., le problme de lamauvaise visibilit des crans trop petits (visu individuelle) a pu tre rsolu en adoptant soit un crande tlvision de grande taille (61 cm), soit en utilisant plusieurs ordinateurs en parallle ( ce propossignalons que cette partie du travail peut trs bien s'organiser autour d'un Nanorseau). Ceci a permisde donner tout l'impact l'utilisation des reprsentations graphiques.

Sagissant des techniques statistiques utilises, on peut souligner que les lves ne savent pas ce qu'estune droite de rgression mais qu'il n'est pas question de leur expliquer comment elle est calcule. Ondoit se contenter de l'analogie entre cette droite et la droite reprsentative trace au jug. Quant laprsentation de l'histogramme il convient de se limiter aux classes de largeur fixe. Il est parfoisindispensable den expliquer la construction (ce qui ne pose pas de problmes).

La dernire sance relative ltude de la conservation de la quantit de mouvement lors de chocsdivers na pas pos beaucoup de problmes. Il faut cependant noter la dispersion des rsultatsobtenus : dans certaines sances la conservation est "vrifie" 5 % prs sur tous les cas, alors quedans d'autres l'cart peut atteindre 40 % sur certains types de chocs. La qualit du matriel impose defait une limite l'tendue des vitesses qu'il est possible d'imprimer aux mobiles : une vitesse faiblepeut tre insuffisante pour vaincre les effets dus aux frottements, une vitesse trop grande peut, lors deschocs, dsquilibrer les mobiles qui touchent alors le banc.

Les situations les plus favorables l'observation de la conservation sont celles o les vitesses initialessont dans le mme sens ; dans ce cas la quantit de mouvement totale est leve. Les situations les plusdfavorables sont celles des chocs avec vitesses opposes et masses voisines. Dans certains cas (chocsfrontaux avec vitesses trs diffrentes et masses voisines), on peut montrer que la composition desvitesses ne conduit pas une loi de conservation.



Difficults lies la dmarche et au contenuL'observation des lves, de leurs ractions, des difficults qu'ils rencontrent dans les tches qui leursont proposes, a permis de relever un certain nombre de problmes de comprhension. Nousrapportons ici quelques lments d'une analyse en cours.

Tout d'abord, deux remarques indpendantes de l'utilisation de l'informatique.

Le choix de s'intresser l'tude des clatements a t fait conformment aux instructions officiellesconcernant le programme de mcanique de seconde. Mais il semble que les clatements ne constituentpas pour les lves une situation trs naturelle dont l'tude vient rapidement l'esprit : il y a en effetpeu de situations courantes mettant en jeu ce phnomne et pouvant servir de rfrence.

Une fois le type d'exprience (facilement) admis, les lves prdisent correctement que, plus le ressortsera comprim plus les (deux) vitesses seront grandes et que le plus lourd des mobiles aura toujours lavitesse la plus faible. Ceci tant, les explications des lves sont parfois inattendues : si l'un des deuxmobiles part moins vite c'est parce que l'un des deux ressorts pousse moins fort ou c'est parcequ'on n'a pas coup le fil exactement au milieu ! .

La ncessit d'un nombre suffisant de mesures, et leur reprsentationL'importance de disposer de "suffisamment" de mesures "pour se faire une ide" d'une relation entreV1 et V2 ne passe pas toujours facilement (mme si les lves sont prts accumuler un maximum dersultats) : certains ayant prdit la proportionnalit concluent au bout de trois clatements que leurhypothse ne tient pas (par calcul des trois rapports V2/V1, non strictement gaux).

La reprsentation graphique des donnes dans l'espace des vitesses (V1, V2) est plus facilementaccepte et mieux matrise lorsque les diples et leurs caractristiques ont dj t tudis. Sinon, lesdifficults peuvent tre diminues en guidant les lves dans le choix des chelles (ou en prparant undocument comportant le systme d'axes appropri) et en plaant avec eux le premier point de mesure.

Analyse du "nuage de points"L'exploitation des donnes ainsi reprsentes a rvl plusieurs dmarches spontanes "incorrectes".L'une consiste par exemple relier les points les uns aux autres par des segments de droites, soit dansl'ordre croissant des valeurs, soit dans lordre chronologique de l'acquisition. Une autre consiste chercher la droite qui passe par le maximum de points. Inversement, dans les classes ayant auparavanttudi les diples ohmiques, on a observ une surdtermination de la droite (certains lves allantmme jusqu' conclure ds les deux premires mesures).

Lorsque l'ide de tracer une droite reprsentant au mieux (au jug) le nuage de points est accepte,quelques lves s'interrogent sur le "problme de lorigine", tandis que nombreux sont ceux quipensent que la droite passe "naturellement" par l'origine. La discussion montre qu'ils sont trs peunombreux savoir expliquer pourquoi la droite doit (devrait) passer par l'origine (pour certains unedroite, en physique passe par l'origine !) et mme avoir compris que le positionnement relatif desdiffrents points est une indication de la compression du ressort responsable de l'clatement. Lepassage au cas limite (non accessible l'exprience, donc fondamentalement diffrent) o le ressortserait infiniment peu comprim constitue dans le raisonnement, un point important que les lvesdcouvrent avec intrt.

Dans un ordre d'ide voisin, le passage d'un nuage de points plus ou moins dispers (pour lequel lerapport V2/V1 n'est pas constant) une droite reprsentative, donc un rapport constant traduisant unerelation de proportionnalit (V2/V1 = a), constitue lui seul lessentiel de la dmarche (modlisation)mais ne semble pas tre bien peru par les lves. L'induction qui permet de dgager une tendanced'ensemble de ce qui est fortuit, fait passer d'un ensemble de donnes exprimentales une loithorique (dont on fait l'hypothse implicite qu'elle est valable pour toute valeur des vitesses). Bienque les mmes symboles V1 et V2 soient utiliss dans les deux cas, ils n'ont en effet plus exactement lamme signification.



L'histogrammeL'utilisation de l'histogramme constitue souvent une premire pour les lves qui dcouvrent donc lafois sa construction, sa forme et son utilisation. L'exploitation simple qui est faite par le professeur nesemble toutefois pas soulever de problmes particuliers mais ncessite d'y consacrer du temps.

Influence des massesLors de la recherche de la relation entre le rapport obtenu et les masses des mobiles un simple guidagesous la forme d'un tableau rsumant les valeurs essentielles (masses des mobiles et coefficientcorrespondant) obtenues pour trois fichiers correspondants trois couples de mobiles diffrents,permet de faire trouver par les lves le rapport de masses attendu.

Conservation de la quantit de mouvementLe dernier T.P. centr sur la vrification de la conservation de la quantit de mouvement dans leschocs a de faon trs gnrale intress enseignants et lves : varit des chocs, facilit desmanipulations, animation graphique. Une difficult apparat cependant dans l'apprciation desdiffrences entre les quantits de mouvement totales aprs et avant le choc, d'une part par manque decritres d'apprciation et d'autre part, parce que, pour de nombreux lves, la notion de diffrencerelative n'est pas assimile (considre comme non pertinente par rapport la diffrence absolue ou,au contraire, comme le moyen de s'accommoder des cas les plus critiquables).

Contrles et devoir cet ensemble de sances sont associs deux contrles et un devoir. Le premier contrle qui porte surle systme d'acquisition et l'analyse graphique de donnes se situe aprs le premier T.P. etl'exploitation en cours des rsultats. Le second contrle porte sur la conservation de la quantit demouvement d'un systme et se place donc aprs le dernier T.P. Le devoir est consacr l'tude del'histogramme : sa construction et quelques lments dinterprtation.

Les deux contrles ont t travaills dans le double but de fournir des lments pour l'valuation del'ensemble (systme + dmarche) propos, et de constituer pour le professeur un contrle intervenantdans son suivi des lves.

L'analyse porte actuellement sur 250 copies du contrle n1, 194 copies du contrle n2 et 169devoirs. Globalement, la russite au premier contrle et au devoir est trs satisfaisante, celle au secondcontrle est un peu plus limite. Quelques points particuliers mritent d'tre relevs.

Contrle n 1La premire partie de ce contrle est centre sur le systme d'acquisition. Voici le texte introductif etdeux des questions poses :

Sur un banc coussin d'air parfaitement horizontal, on dispose de 4 cellules C1, C2, C3, C4, suivant leschma ci-dessous :

Distance C1-C2 : D = 10 cm ; Distance C3-C4 : D' = 20 cm



Un mobile peut se dplacer pratiquement sans frottement de la gauche vers la droite. Au cours de sonmouvement il passe devant les cellules C1 C4 relies un ordinateur.

Un programme permet de mesurer les intervalles de temps T et T' qui sparent les passages devant lescouples de cellules C1-C2 d'une part et C3-C4 d'autre part, et de calculer les vitesses moyennes V et V'du mobile au niveau de ces couples.

2) La vitesse affiche par l'ordinateur est de 30 cm.s-1. Calculer l'intervalle de temps T la valeur seradonne en unit lgale du S.l. avec deux chiffres aprs la virgule).

3) votre avis, la vitesse V' calcule par l'ordinateur est-elle : voisine de 15 cm s-1 voisine de 30 cm.s-1 Cocher une seule case. Bien justifier votre rponse. voisine de 60 cm.s-1

RsultatsCette premire partie n'a pas pos de problmes particuliers aux lves, hormis la dernire question.En effet la question n2, 66 % des lves rpondent de faon satisfaisante (16 % donnent un rsultatavec une unit fantaisiste) tandis qu' la question n3, seulement 41 % des lves donnent une rponsecorrectement justifie. Les lves qui donnent une rponse fausse (de 3 % 58 % suivant les classes)se rpartissent raison d'un tiers et deux tiers sur les rponses V' = V/2 et V = 2V. Si ces pourcentagessont vraisemblablement fortement dpendants de la forme de la question, lexistence mme de ce typed'erreur est prendre en considration, compte tenu en particulier des "justifications" donnes.

1a rponse V' = 2V, elles sont schmatiquement de deux types :

V' = 2V car D' = 2D ; V' = D/T or T = 0,33 s, donc V' = 0,66... soit environ 0,6 m/s.

la rponse V' = V/2, la "justification" est gnralement limite D' = 2D , explicite parfois sousla forme D est double, donc il faut deux fois plus des temps, donc la vitesse est deux fois plusfaible .

Ceci indique que les connaissances des lves relatives au principe de l'inertie ou la dfinition de lavitesse peuvent tre dstabilises dans une situation particulire.

La seconde partie du contrle est centre sur l'exploitation de donnes exprimentales. Voici le texteintroductif et quatre questions poses.

On utilise deux mobiles M1 et M2 de masses m1 et m2, et on ralise une srie lexplosions(clatements). Le systme des deux mobiles est suppos immobile entre les couples C1-C2 et C3-C4avant l'clatement.

Les couples de vitesses V1 et V2 obtenues sont reprsents sur le graphique ci-dessous :



1) quelle conclusion peut-on tirer concernant le rapport V1/V2 ou V2/V1 ? (justifier votre rponse).

2) tablir l'quation mathmatique de la droite reprsentative de l'ensemble des mesures.

3) donner la relation qui existe entre ce rapport et les masses des mobiles.

4) rappeler la dfinition gnrale de la quantit de mouvement (bien prciser les notations).

Rsultats la question n1, 31 % des lves rpondent que le rapport V2/V1 est constant, mais seulement 10 %le justifient pleinement en utilisant le fait que la courbe reprsentative est une droite passant parl'origine.

Environ 70 % des lves rpondent correctement aux questions n2 et n3.

la question n5, 84 % des lves crivent un produit entre masse et vitesse, mais seulement 39 % endonnent une formule correctement crite (relation vectorielle et une phrase de commentairesatisfaisante).

Contrle n 2Ce contrle est centr sur l'utilisation de la notion de quantit de mouvement.

En premire partie figure un exercice de calcul sur les vecteurs (savoir-faire prrequis aux calculs surles quantits de mouvement).

On considre deux vecteurs U1 et U2 colinaires. Soit U = U1 + U2 le vecteur somme. Dessiner (1 cmpour une unit de norme des trois vecteurs, U, U1, U2 et calculer la norme de U2 sachant que ||U1|| = 7,||U|| = 3 et que U et U1 sont de mme sens.

Seulement 32 % des lves donnent la rponse exacte (||U2|| = 10). 23 % des lves trouvent ||U2|| = 4,et 28 % rpondent ||U2|| = 4 ! La difficult qui resurgit dans la suite du contrle semble se situer auniveau de la prise en compte des sens des vecteurs, que ce soit au niveau de la reprsentationgomtrique ou de l'algbrisation du calcul.

En seconde partie, est propos un exercice plus classique, centr sur l'tude d'un choc lastique ralissur un banc coussin d'air.

Soient deux mobiles M1 et M2 de masses m1 = 40 g et m2 = 120 g. On les lance l'un vers l'autre avecles vitesses V1 = 15 cm.s-1 et V2 = 12 cm.s-1, sur un banc coussin d'air parfaitement horizontal,suivant le schma ci-dessous.

Aprs un choc lastique, M1 repart en sens contraire, la norme de sa nouvelle vitesse est V'1 = 25.5cm.s-1.

1) dterminer le sens et la norme du vecteur quantit de mouvement totale P avant le choc.

2) dterminer le sens et la norme du vecteur quantit de mouvement P'1 du mobile M1 aprs le choc.

3) dduire des rsultats prcdents le sens et la norme du vecteur quantit de mouvement P'2 de M2aprs le choc.


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Rsultats la premire question 10 % des lves donnent un sens incorrect et 33 % ngligent de l'indiquer. Encorrespondance avec les rsultats ci-dessus, seulement 34 % des lves trouvent la valeur correcte dela norme (40 % effectuent la somme des normes sans tenir compte des sens des vecteurs). De mme, la troisime question, 52 % donnent une rponse incorrecte.

L'analyse des copies fait galement apparatre le fait que les lves rpondent facilement aux questionsconcernant le sens des diffrents vecteurs, en particulier celui du vecteur quantit de mouvement dumobile M2. Mais il semble que ces rponses soient la manifestation d'une reprsentation mentale dutype de choc le plus classique : les deux mobiles arrivent l'un vers l'autre puis repartent chacun en senscontraire aprs le choc (ce qui se trouvait tre le cas de l'exercice compte tenu des valeurs numriquesdonnes). Ceci nous conduit insister sur limportance de faire varier le type de chocs lors de l'tudefaite en T.P. et de montrer par l'aspect systmatique des mesures des diffrentes vitesses la gnralitdes conclusions.

DevoirLe devoir est centr sur la notion d'histogramme. L'objectif est d'tablir un lien entre des situationsvcues et l'analyse statistique que l'on peut en faire. En premire partie un exercice de construction estpropos partir d'une cinquantaine de valeurs provenant de mesures de la densit du fer. En secondepartie quelques aspects qualitatifs sont abords travers l'tude de quatre histogrammes.

RsultatsPremire partie : 89 % des histogrammes tracs ont une allure correcte, mais seulement 47 % sontconstruits avec les bons effectifs. Ceci est principalement li aux 22 % d'erreurs dans la dfinition desintervalles (bornes exclues ou incluses).

Pratiquement, tous les lves donnent une valeur correcte de la moyenne, mais certains ont indiqucomme mode de calcul moy = (max + min)/2 ! Cette explication n'tant pas demande (et ce mode decalcul donnant la valeur attendue), il n'est pas possible de chiffrer la frquence d'apparition correspon-dante. De faon un peu similaire, la question dans quelle classe a-t-on le plus de chance d'obtenirune valeur lors d'une nouvelle mesure ? , pratiquement tous les lves rpondent correctement, maiscertains justifient leur choix par le fait que c'est la classe laquelle appartient la moyenne. Lajustification n'ayant pas t demande, il est impossible de distinguer ceux qui ont choisi seulement enfonction des effectifs de ceux qui ont tenu compte de la place de la moyenne.



Seconde partie : la situation propose est la suivante :

On demande quatre joueurs de ptanque d'effectuer 40 lancers d'une mme boule sur une ligne traceau sol 10 m. Les positions des boules pour chacun des joueurs sont reprsentes ci-dessous :

Ci-dessous les quatre histogrammes correspondant :

la premire question il tait demand d'associer chaque histogramme un joueur : 73 % des lvesont donn la bonne rponse. Ensuite, il tait demand de qualifier les tirs de chacun des joueurs (uneliste non close d'adjectifs tait donne). Il s'agissait de dgager des liens entre les adjectifs du



vocabulaire courant et le vocabulaire scientifique correspondant. Il ressort, des rponses des lves(ayant bien rpondu la question prcdente) que :

Le joueur n 1 est : rgulier (67 %) et moyen/correct (40 %).

Le joueur n 2 est : rgulier (48 %) et correct/bon (35 %).

Le joueur n 3 est : imprcis (59 %), irrgulier (50 %), et insuffisant (46 %).

Le joueur n 4 est : irrgulier (55 %), prcis (45 %) et correct/bon (26 %).

Bien que l'analyse des rponses cette question ne soit pas suffisamment avance, il est intressant denoter que les rponses des lves semblent parfois incohrentes intrinsquement (mots contradictoires)et extrinsquement (un mme joueur est qualifi de rgulier ou d'irrgulier suivant les lves). Unimportant travail est faire pour dterminer le (ou les) sens donns par les lves aux diffrents motsutiliss (prcis, exact, rgulier, etc.).

la dernire question il tait demand de parier sur l'un des joueurs, sachant que ces derniers sont misen comptition avec droit deux essais. 43 % des lves choisissent le joueur n4 justifiant leur choixpar un maximum de tirs voisins des 10 m ; 33 % choisissent le joueur n2 en avanant l'argument de sargularit ; 17 % choisissent le joueur n1 pour sa moyenne. Ces rsultats montrent l'importance qu'il ya discuter avec les lves (lors de la correction) de limportance accorder la moyenne et ladispersion.

Propositions nouvelles : logiciel et droulementAutre dmarche : commencer par les chocs mousEn plus des difficults conceptuelles dj signales, le droulement ci-dessus requiert le passagedlicat de la relation M1V1 = M2V2 la relation P1 + P2 = 0 qui ncessite l'utilisation duvecteur-vitesse, une algbrisation des valeurs, la multiplication de deux grandeurs de nature diffrentespour dfinir la quantit de mouvement et enfin, suppose l'additivit de cette nouvelle grandeur, pouraboutir une comme nulle !

Il est possible d'aplanir un certain nombre de ces difficults en suivant un droulement plus progressifqui distingue l'acquisition des outils de traitement de celle de, concepts physiques et qui s'appuie surl'tude exprimentale de chocs mous pour introduire la notion de quantit de mouvement.

Premire tape : T.P. centr sur la mesureLa prsentation du systme d'acquisition de donnes avec l'ordinateur peut se faire su un exemplesimple : un mobile est lch plusieurs fois de suite sans vitesse initiale l'extrmit suprieure du bancinclin et l'on mesure sa vitesse dans la partie infrieure du banc. partir d'un ensemble de valeurssuffisant (il est facile de multiplier les mesures) il est alors possible d'introduire les notions de valeurmoyenne et de dispersion et la construction d'un histogramme.

Seconde tape : tude de chocs mousL'accrochage de deux wagons peut constituer une situation de rfrence pour introduire unquestionnement qui justifiera l'activit propose. L'tude sera alors celle de la situation modlisesuivante : un premier mobile anim d'une certaine vitesse vient heurter un second mobile initialementau repos et s'y accroche. Les rles de la masse des mobiles et de la vitesse du premier tant rapidementdgags, on ralise trs facilement un grand nombre de chocs, dont l'exploitation statistique estconduite de la mme faon que lors des clatements.

Troisime tape : exploitation de l'ensemble des donnesL'tude en classe d'un ou plusieurs fichiers de mesures permet d'aboutir la relationV2/V1 = m1/(m1 + m2). Le passage la dfinition de P, puis la relation Pavant = Papres se fait alors sansdifficults puisqu'il n'y a plus de problmes lis au signe, l'addition de deux vecteurs "quantit demouvement" ou lgalit zro.



Dernire tape : tude de chocs lastiques et dexplosionsLa dfinition de la quantit de mouvement tant faite, lindication d'une conservation de celle-ci ayantt donne par l'quation obtenue prcdemment il est justifi d'tudier, grce au logiciel d'acquisitionet de reprsentation, la conservation de la quantit de mouvement dans des situations voisines : chocslastiques et explosions sur un banc coussin d'air horizontal. Les valeurs des vitesses lors des chocstant mmorises, il sera procd leur analyse statistique l'aide des outils dj dcrits : ici, lareprsentation graphique des mesures sera faite dans l'espace des quantits de mouvement (P1, P2).

volution du logicielL'ensemble des observations, demandes et critiques, faites par les enseignants et les chercheurs permis d'apporter des amliorations aux logiciels. Ces amliorations se situent au niveau de la qualitdes pages-crans (mise en page, choix des couleurs, affichages importants en double taille, etc.), maisaussi au niveau de la souplesse d'emploi (scurits accrues en cas de fausses manuvres, gestion desfichiers facilite, choix mmoriss au niveau des menus, etc.).

L'ensemble logiciel s'articule maintenant autour de trois parties :

Rglage : au rglage dynamique initial, a t ajout la possibilit d'un rglage manuel (statique) moinsprcis mais plus rapide.

Acquisition : dans le mme logiciel, il est possible d'accder l'tude des vitesses dans lesclatements ou les chocs mous (suivant la dmarche propose ci-dessus) et celle de la quantit demouvement dans des chocs divers. Dans chaque cas il est possible de sauvegarder les rsultats pourune analyse ultrieure.

Exploitation : ce programme utilitaire permet maintenant d'appliquer les outils statistiques auxmesures de vitesses (clatements ou chocs mous) ou aux calculs des quantits de mouvement oudes nergies (chocs quelconques).

Enfin, pour rpondre la multiplicit des choix pdagogiques, le logiciel a t rendu configurable :chaque enseignant peut choisir le contenu des pages-crans qu'il dsire voir affich : valeurs desdures, des vitesses chronogrammes, vecteurs-vitesses, etc. De plus, le logiciel peut tre configur (defaon transparente pour l'utilisateur) en fonction du branchement des cellules. En particulier il estpossible d'utiliser deux capteurs doubles (et ainsi de minimiser les distances entre les cellules).

Rfrences[1] BLONDEL F.M., LE TOUZE J.C. - "Acquisition de donnes par micro-ordinateur", in Ordinateuren Physique-Chimie, Paris : UdP-INRP, 1985, 58-69.

[2] BLONDEL F.M., LE TOUZE J.C., SALAME N. - "Ordinateur et exprience de mcanique" inInformatique et Pdagogie des Sciences Physiques, Actes des Journes de l'UdP, Paris : UdP-INRP,1986, 70-75.

[3] BLONDEL F.M., LE TOUZE J.C., SALAME N. - "Ordinateur et exprimentation collective enphysique, exemple de mcanique", in Du tableau noir lordinateur graphique, Actes des Journes duCNAM, Paris : CNAM, 1986, 19-28.



Descriptif techniqueLe matriel ncessaireDu point de vue "physique" : un banc coussin d'air avec : deux mobiles pouvant tre quips leurs extrmits de ressorts ou d'un dispositif permettant la

ralisation de chocs mous ; plusieurs surcharges adaptables sur les mobiles ; un dispositif pour la ralisation des clatements (ressorts et fil de Nylon) ; quatre capteurs optiques pouvant se dplacer sur une rgle gradue (matriel JEUL.IN ou

quivalent). une alimentation pour les capteurs.

Du point de vue "informatique" : un micro-ordinateur THOMSON-TO7-70 ou TO9 (dans le cas d'un TO7-70, il est ncessaire de

disposer en outre d'une cartouche BASIC et d'un lecteur de disquette). un contrleur de communication utilis en interface parallle. une imprimante THOMSON PR90-080 ou PR90-582 (facultative).Lacquisition par le micro-ordinateur des dates de passage de mobile devant plusieurs capteursrepose :

du point de vue matriel : sur l'existence de 4 capteurs (C1, C2, C3, C4) relis au micro-ordinateurpar une liaison parallle de faon pouvoir dtecter plusieurs vnements simultans ; il faut doncraliser un cble permettant dadapter simplement les sorties des capteurs aux entres parallles ducontrleur de communication ;

du point de vue logiciel : sur un module ASSEMBLEUR de saisie ; lorsqu'un vnement estdtect (occultation d'un capteur) la lecture de l'horloge interne au micro-ordinateur permet denoter avec une grande prcision (infrieure 50 microsecondes) la date laquelle cet vnement aeu lieu.

Les quatre capteurs forment deux couples (C1, C2) et (C3, C4). Lors des dplacements de mobiles surle banc, connaissant les dates de passage devant chaque capteur ainsi que les distances entre deuxcapteurs d'un mme couple, lordinateur calcule les vitesses ce passage des mobiles devant chaquecouple.

Descriptif des logicielsRGLAGE

Il permet de rgler avec une grande prcision l'horizontalit du banc, d'avoir un ordre de grandeur dufrottement des mobiles et de dterminer de faon dynamique la distance qui spare les capteurs C3 etC4, connaissant celle entre C1 et C2, en lanant plusieurs fois un mobile dans un sens puis dansl'autre. Ces distances, ncessaires pour dterminer les vitesses de dplacements des mobiles, sontranges dans un fichier. Il est possible de les introduire au clavier, si le rglage dynamique est perturbpar un frottement trop important.

EXPLO : mesure des vitesses lors d'clatements (explosion)

Les fonctions disponibles dans ce module sont : la mesure des dates d'occultation des capteurs ; la visualisation du diagramme des temps et des dures de passage des mobiles devant chaque

couple de capteurs ; le calcul et l'affichage des vitesses des mobiles ; la mmorisation des rsultats de chacun des clatements dans un fichier.



EXPLOIT : analyse statistique des rsultats de mesure (exploitation)

Cette analyse peut porter soit sur les rsultats de la dernire sance de T.P., soit sur les rsultats decette sance cumuls avec ceux obtenus au cours de sances de T.P. prcdentes. Dans ce cas, lelogiciel FUSION permet de constituer les fichiers d'expriences cumules.

Les fonctions disponibles avec EXPLOIT sont : la consultation des fichiers disponibles ; le choix du fichier tudier ; laffichage des vitesses et de leur rapport ; la reprsentation graphique dans le plan ; le calcul et reprsentation de la droite de rgression et de son quation ; la visualisation de diffrents histogrammes du rapport des vitesses : histogrammes de classes fixes

ou de classes variables en isopopulation ; le calcul de la moyenne et de l'cart-type ; l'limination des mesures aberrantes.CHOC : vitesses et quantits de mouvement lors d'un choc

Les fonctions prsentes dans ce logiciel sont : la mesure des dates d'occultation des capteurs ; la visualisation du diagramme des temps et des dures du passage des mobiles devant les capteurs ; le calcul des vitesses et des quantits de mouvement avant et aprs le choc ; la reprsentation des vecteurs "vitesse" ; la reprsentation des vecteurs "quantit de mouvement" ; la demande : la composition des vecteurs vitesses ou quantit de mouvement (avant et aprs le

choc) ; ces compositions sont faites par une animation qui met en vidence la mthode graphiquede composition.

Documents

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