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DÉRIVÉS DE CRÉDIT QUELLE UTILISATION

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DRIVS DE CRDIT : QUELLE UTILISATION ?

QUANTS N 40 Vivien Brunel Pierre de La Noue

VOTRE UNIVERS DE SERVICES FINANCIERS

QUANTS N 40

DERIVES DE CRDIT : QUELLE UTILISATION ?

Vivien Brunel 1 Pierre de La Noue 2

Rsum

La rcente prise de conscience de la gestion des risques de crdit a conduit au dveloppement des produits drivs de crdit, qui permettent de diminuer, partiellement ou totalement, le risque de crdit support par une institution financire. La typologie des drivs de crdit est aujourdhui trs riche, chaque produit tant structur dans un but bien prcis. Ce march prouve certaines difficults franchir un cap, difficults lies la nature mme du sous-jacent, la dfinition juridique des vnements de crdit, et la complexit de la modlisation. A un moment o la problmatique du crdit suscite un grand intrt avec la rforme du ratio Cooke, ce numro de Quants a pour but de comprendre, au travers de la diversit des produits, les enjeux du march des drivs de crdit, et au travers de ses imperfections, le rle que peuvent jouer les modles dvaluation.

Novembre 2001

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Ingnieur Financier, Direction de la Recherche et de lInnovation, CCF. Structurateur Crdit, Structured Capital Markets, HSBC CCF Investment Bank.

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SOMMAIRE

INTRODUCTION................................................................................................................................................................................1 LE MARCH DES DRIVS DE CRDIT................................................................................................................................2 I.1 INTRODUCTION AU RISQUE DE CRDIT .....................................................................................................................................2 I.2 TYPOLOGIE DES PRODUITS DRIVS DE CRDIT .....................................................................................................................3 Les Credit Default Swaps (CDS) ...............................................................................................................................................3 Credit Linked Notes (CLN).........................................................................................................................................................5 Contrats terme et options sur spread de crdit ....................................................................................................................6 Total Rate Of Return Swap (TROR Swap) ...............................................................................................................................7 Total Return Linked Notes ..........................................................................................................................................................7 First to Default..............................................................................................................................................................................8 Autres contrats contenant des drivs de crdit......................................................................................................................9 I.3 DRIVS DE CRDIT : ASPECTS JURIDIQUES ET OPRATIONNELS .........................................................................................9 DRIVS DE CRDIT STRUCTURS .................................................................................................................................... 11 II.1 II.2 II.3 II.4 II.5 DFINITION DES DRIVS DE CRDIT STRUCTURS ............................................................................................................11 COLLATERALISED BOND OBLIGATION (CBO) ....................................................................................................................12 COLLATERALISED LOAN OBLIGATION (CLO).....................................................................................................................16 TITRISATIONS SYNTHTIQUES...............................................................................................................................................18 DRIVS DE CRDIT ET ALLOCATION DE CAPITAL ..............................................................................................................20

LAVANCE DES MODLES QUANTITATIFS .................................................................................................................. 23 III.1 DEUX APPROCHES POUR MODLISER LE RISQUE DE CRDIT ............................................................................................23 III.2 EVALUATION D UN CREDIT DEFAULT SWAP (CDS).........................................................................................................24 III.3 M ODLE PARAMTRES INCERTAINS.................................................................................................................................26 CONCLUSION................................................................................................................................................................................... 31 BIBLIOGRAPHIE............................................................................................................................................................................ 32 LISTE DES NUMEROS DE QUANTS........................................................................................................................................ 33

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INTRODUCTIONLe dveloppement rcent du march des drivs de crdit constitue lun des faits marquants dans la banque dinvestissement. Les encours des drivs de crdit ont en effet quadrupl en quatre ans, passant de 200 milliards de dollards en 1997 800 milliards de dollars en 2000. Ces instruments offrent aux banquiers un nouveau moyen dintervenir sur le march du crdit. Le dveloppement de ce march est d la conjonction de plusieurs facteurs. Premirement, la libralisation des marchs europens et lunion montaire europenne ont permis un accroissement de la liquidit et de la concurrence, ce qui a permis lmergence dun vritable march europen du crdit plus homogne. Deuximement, le faible niveau des taux dintrts nominaux a conduit les investisseurs finaux accepter plus de risque de crdit pour accrotre le rendement de leurs portefeuilles. Aprs les rcentes crises asiatique et russe, les besoins de couverture et dvaluation de ces investissements se sont fait cruellement ressentir. Troisimement, les autorits de rglementation sont en train daccepter ladoption de modles internes de mesure du risque de crdit, ce qui va permettre aux banques de mieux connatre et mesurer leur risque de crdit afin de mieux les grer et les matriser.3 Ce march prouve certaines difficults franchir un cap, difficults lies la dfinition juridique des vnements de crdit, la nature mme du sous-jacent, et la complexit de la modlisation. Un des freins principaux au dveloppement des drivs de crdit est la complexit juridique et oprationnelle de ces produits. Sur les marchs dactions par exemple, lexercice dune option ne souffre pas de contestation puisque le prix du sous-jacent est fix chaque transaction. Il en est tout autrement pour lexercice des options sur vnements de crdit puisquil y a un conflit dintrts entre les deux parties dun contrat de driv de crdit. Il est donc important de dfinir avec prcision, pour chaque contrat de driv de crdit, les vnements de crdit qui vont entraner des flux, ainsi que le mode de paiement. Ces points sont discuts dans la premire partie de ce Quants. Un autre frein au dveloppement des drivs de crdit vient de la nature des sousjacents de ce type de contrat. Dans les dernires dcennies, les marchs dactions, de taux dintrts et de devises sont devenus vritablement liquides. Paralllement, il existe des marchs organiss de produits drivs qui deviennent, leur tour de plus en plus liquides. Le march de la dette risque nest pas encore arriv ce niveau de liquidit, ce qui affecte en particulier les stratgies de couverture. De plus, il existe des drivs de crdit purement artificiels, dont les paiements sont contingents des vnements sur une entreprise par exemple alors que cette entreprise na aucune dette obligataire. Ceci montre que la nature des sous-jacents des drivs de crdit est plus complexe que dans les cas des actions, des taux dintrts et des devises et3

Le Quants n38 fait le point sur ce sujet.

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chappe parfois aux mthodes danalyse traditionnelles, en particulier en ce qui concerne les mthodes quantitatives. Du point de vue de la modlisation du risque de crdit, nombre de modles mathmatiques ont t proposs, mais les rsultats quils fournissent sont trs dpendants des hypothses retenues sur les probabilits de dfaut des metteurs ou sur le fait que le risque de dfaut explique lui seul lcart (le spread) entre le taux de la dette entreprise et un taux de rfrence (taux des bons du Trsor ou taux des contrats de swaps). Ces hypothses, pratiques pour la rsolution des modles, sont loin dtre correctes dans la ralit. Seul un march suffisamment efficient peut donner aux modles leur pleine efficacit, comme cela a t le cas sur les marchs de taux, de devises et dactions. Dans la premire partie de ce Quants, nous prsentons en dtail les diffrents types de drivs de crdit et les mcanismes financiers de ces instruments en fonction de lutilisation de ces produits des fins de couverture ou de spculation. Dans la deuxime partie, nous dcrivons les montages base de drivs de crdit comme les Collateralised Bond Obligations (CBO), les Collateralised Loan Obligations (CLO) ou les Titrisations Synthtiques. Nous montrerons en particulier lintrt quont les institutions financires structurer ce genre de produit et comment ceci permet doptimiser leur allocation de capital. Enfin, dans la troisime et dernire partie, nous exposons les dernires innovations en matire de modlisation du risque de crdit. Nous montrons en particulier comment lincertitude lie la nature mme du sous-jacent peut tre prise en compte dans la modlisation.

PREMIRE PARTIELE MARCHE DES DERIVES DE CREDITI.1 Introduction au risque de crditDans la pratique, il existe une diffrence importante entre une obligation mise par une entreprise et une obligation mise par lEtat car la solvabilit de ces deux types dmetteurs nest pas la mme. Ainsi, un investisseur qui prte de largent une entreprise prive estimera que le risque de dfaut est plus important que sil prtait lEtat franais, et exigera donc un taux dintrt plus lev pour compenser ce risque. Cette marge de crdit entre ces deux metteurs, appele spread, dpendra alors de la probabilit de dfaut de chacun des metteurs sur la dure de vie des obligations considres. Notons que le spread est aussi dfini par la diffrence entre le taux de la dette entreprise et le taux de swap correspondant au march de financement des banques. Par ailleurs, en achetant une obligation risque (au sens du risque de dfaut) et en immunisant le portefeuille contre le risque de taux dintrt, on obtient un portefeuille qui nest plus expos quau risque de crdit de -2www.dri-ccf.com

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lmetteur via les fluctuations de son spread : le spread devient un instrument financier part entire, de faon trs analogue aux taux dintrt. La valeur du spread est lie au niveau de risque de dfaut de lentreprise. Cette valeur peut voluer la suite dune modification de lapprhension du risque de dfaut de lmetteur par les investisseurs. Une vision plus fine que le risque de dfaut est le risque de changement de notation de la qualit dune mission. Cette notation, effectue par des agences indpendantes a un impact important sur la valeur de la marge de crdit ngocie sur les marchs. Par risque de crdit, on entend galement le risque de contrepartie qui apparat dans chaque contrat de produit driv et notamment les produits drivs de crdit.

I.2 Typologie des produits drivs de crditNous avons vu que le spread et le rating taient divers indicateurs du risque de crdit, et que ce risque schangeait de faon relativement analogue au risque de taux dintrt. Il est donc naturel dassister au dveloppement des drivs de crdit. On peut classer ces produits4 en trois grandes familles suivant leurs mcanismes et les objectifs de leurs utilisateurs : Les produits drivs sur le risque de dfaut (Credit Derivatives). Les produits drivs sur marge de crdit (Credit Spread Derivatives). Les produits permettant la duplication synthtique de la performance du sousjacent.

La premire catgorie regroupe les Credit Default Swaps (CDS) et les Credit Linked Notes (CLN). La deuxime regroupe les options sur spread (CSO), les forward sur spread. La troisime famille regroupe les Total Return Swaps (TRS) et les Total Return Linked Notes. Dans ce paragraphe, nous allons prsenter en dtail les CDS, CLN, CSO et TRS.

Les Credit Default Swaps (CDS)Les Credit Default Swaps permettent le transfert du risque de crdit entre deux parties, sans changer pour autant les titres de rfrence. Lacheteur de protection dans un CDS bnficie alors dune protection contre des vnements de crdit sur un titre de rfrence. Au dbut de la transaction, il ny a aucun change de flux. La jambe fixe du swap consiste en un versement priodique dune marge fixe (prime), et la jambe variable sexprime comme un paiement contingent lvnement de dfaut : elle est nulle si aucun dfaut ne survient et elle est gale la variation de prix du titre de rfrence en cas de dfaut. Le schma de lEncadr A illustre les flux engendrs par le CDS.4

Voir dHrouville (1997), Bruyre (1998), Laurent (2000) et Dehache (2001).

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Encadr A Credit Default SwapLa banque A est acheteuse de protection : elle verse intervalles rguliers un spread x appel prime. La banque B est vendeuse de protection : en cas dvnement de crdit sur lmetteur de rfrence C, la banque B verse la banque A des flux convenus lavance.Prime x bp

A

=0 si pas dfaut 0 si dfaut

B

C

Notons que lentit A nest pas oblige de dtenir le titre de rfrence de lentreprise C. Il existe mme des cas o lentreprise C na pas dmission obligataire. Le niveau de la prime dpend de la probabilit de dfaut de lentreprise C et du taux de recouvrement attendu de sa dette (ce point est dtaill dans la partie III). Le niveau de la prime est ajust de sorte que le CDS ait une valeur nulle au dbut de la transaction. Au niveau des expositions des deux parties, la banque A sexpose au risque de contrepartie de la banque B via la jambe variable du swap. La banque B sexpose au risque de crdit de C (ce qui est le but de la transaction). En pratique, un CDS est considr comme un outil de couverture du risque de spread. Lorsque le spread de lmission de C varie, la valeur du CDS varie galement dans la mme direction. Afin dillustrer lintrt dun CDS, considrons lexemple suivant : une entreprise C cherche emprunter 100 M la banque A et peut payer un spread de 25 bp par rapport un taux de rfrence (lEuribor par exemple). Cette opration intresse la banque A qui peut se refinancer un spread de -10 bp, mais sa ligne de crdit sur C ne lui permet de prter quun maximum de 50 M Toutefois, dans lintrt de . maintenir sa relation commerciale, elle souhaiterait raliser la totalit de lopration avec lentreprise C. La banque B pourrait rcuprer la moiti de la transaction, mais son cot de financement qui est de 10 bp ne lui confre quune marge de 15 bp sur lopration, marge quelle juge insuffisante. La solution consiste pour A et B ngocier un CDS sur lentreprise C. La banque A prte les 100 M lentreprise C, mais transfre le risque de crdit portant sur la moiti de cette transaction la banque B via la jambe fixe du CDS un spread de 25 bp. En contrepartie, la banque B offre une garantie la banque A en cas de dfaut de lentreprise C sur un montant nominal de 50 M.

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Analysons le bilan de lopration. La banque A dgage une marge de 35 bp sur un nominal de 50 M et de 10 bp sur un nominal de 50 M. Elle maintient de plus une relation commerciale avec C en acceptant lopration dans son ensemble. La banque B dgage une marge de 25 bp sur un montant nominal de 50 M et diversifie son portefeuille de crdit grce cette nouvelle opration. Comme nous le verrons dans la deuxime partie de ce Quants, cette opration peut galement conduire un arbitrage sur son capital rglementaire.

Credit Linked Notes (CLN)Historiquement, les premiers drivs de crdit sont les CLN qui, contrairement aux CDS, requirent de la part de linvestisseur le financement de la position sur le risque de crdit (versement du nominal par linvestisseur la date initiale). En effet, les CLN sont des titres obligataires auxquels sont attaches des options sur le risque de dfaut de lemprunteur de rfrence. Ces titres permettent aux investisseurs obligataires de diversifier leur portefeuille en acqurant une signature diffrente de celle de lmetteur de la note. Pour lmetteur, le CLN permet de se dsengager du risque et du financement sur un sous-jacent sans avoir le revendre. Dans le cas le plus simple, une CLN correspond une promesse de paiement rgulier de coupons et de remboursement du principal la maturit comme pour une obligation normale. Toutefois, les paiements sont relis la performance dun titre de crdit de rfrence. Par exemple, la banque A met une CLN lie au risque de dfaut de lentreprise C pour un nominal de 100 M. Cette note paie un coupon de 100 bp au dessus du taux de rfrence (lEuribor par exemple). En labsence dvnement de crdit sur C, A rembourse lintgralit du nominal lchance ; les investisseurs nauront alors subi aucune perte. A linverse, si un vnement de dfaut sur C est enregistr avant lchance, la note est rembourse par anticipation et le versement des coupons est interrompu. Le remboursement anticip peut seffectuer en titres de rfrence aprs constatation du dfaut ou par le versement dun montant gal la valeur de march du sous-jacent de rfrence aprs son dfaut. Un CLN est une obligation risque synthtique, comme lillustre lEncadr B.

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Encadr B Credit Linked NoteLentit A met une CLN sur lmetteur de rfrence C. Linvestisseur B achte cette CLN comme sil achetait une obligation risque contenant des options sur le risque de dfaut de lentreprise C.

Prime x bp + Nominal

A

Nominal +coupons Actif aprs dfaut

B

CContrats terme et options sur spread de crditLes contrats terme sur spread de crdit permettent de prendre une position ferme terme sur un spread de crdit. Ce produit est trs analogue aux forwards sur taux dintrt. Par exemple, pour se protger contre une dtrioration de la qualit de crdit de lmetteur, il suffit linvestisseur dtenant un titre obligataire de le vendre terme. Si la valeur du titre sest dprcie sur la dure du contrat, le gain symtrique enregistr sur le march terme permet de compenser la perte sur le march obligataire. En gnral, ces contrats de vente terme sont automatiquement annuls en cas de dfaut du sous-jacent. Les options sur spread permettent de prendre une position sur une marge de crdit future et prsentent un profil de risque non linaire pour linvestisseur. Ces options sont trs analogues aux options sur actions ou taux dintrt : linvestisseur a le droit dacheter (call) ou de vendre (put) une obligation risque un spread dtermin (strike) une date prcise (option europenne) ou jusqu une date prcise (option amricaine). Loption doit tre clairement dfinie : un call sur spread qui permet de profiter dun cartement de spread est en ralit un put sur obligation risque. Notons que le put sur obligation offre une grande flexibilit linvestisseur car elle couvre en particulier le risque de dfaut de lemprunteur de rfrence. En effet, lorsque le dfaut survient, le prix de lobligation concerne chute, propulsant ainsi le put fortement dans la monnaie. Pour cette raison, la prime dun put la monnaie sera plus leve que la prime du call de mme strike et de mme chance, la diffrence incluant la prime de Credit Default Swap.

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Total Rate Of Return Swap (TROR Swap)Ce type de produit permet aux investisseurs de dupliquer de faon synthtique lexposition un actif de rfrence incorporant un risque de crdit. Ce swap transfre lintgralit des flux dun actif financier (intrts, coupons, variations de valeur) pendant une dure dtermine. Le paiement correspondant la variation de valeur de lactif a lieu des dates intermdiaires (les dates de tombe de coupon) et lchance. En change, le vendeur de protection verse intervalles rguliers un coupon correspondant un taux de rfrence major dun spread. Le fonctionnement de ce produit est illustr dans lEncadr C. Linterprtation financire de ce produit est intressante : lentit A est expose au risque de crdit de C, et le transfre lentit B. En pratique, A verse B tous les flux du titre mis par C et ses apprciations de valeur, et B paie A une prime (Euribor+Marge) et les dprciations du titre. En consquence, le TRS permet la banque A dliminer exclusivement le risque de dfaut de C. Encadr C Total Return SwapLentit A achte une protection lentit B en lui versant tous les flux de lobligation C, ainsi que toutes les apprciations de valeur de lobligation. En change, B verse A un taux de rfrence (Euribor) +Marge, ainsi que toutes les dprciations de valeur de lobligation C.

Coupons et apprciations de la valeur de C

AEuribor + Marge Dprciation de la valeur de C

B

C Total Return Linked NotesDe mme que les Credit Linked Notes ncessitent un financement la date initiale, les Total Return Linked Notes sont une sorte dobligation synthtique associe un Total Return Swap (TRS). Ces missions consistent en une duplication synthtique de la performance conomique dun actif sous-jacent. Prenons un cas concret : une banque met un titre obligataire synthtique sur un gant de la distribution pour un montant de 600 M$. Des clients de la banque cdent leur exposition sur le gant de la distribution. Tous ces actifs sont regroups dans une entit cre spcialement

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pour la structuration du produit : un Special Purpose Vehicle (voir dtails dans la partie II). La banque contracte un TRS avec le SPV : celui-ci verse la banque la performance des actifs et la banque le rmunre en change par un coupon de 65 bp par an au-dessus du taux des bons du trsor 10 ans. Par ailleurs, le SPV met une note lie au risque de dfaut du gant de la distribution sur 10 ans, de principal 600 M$ et versant un coupon gal la rmunration du SPV, cest dire un spread de 65 bp. De faon globale, les 600 M$ ont transit par le SPV et ont t verss aux clients de la banque qui ont ainsi vendu leur risque de crdit sur le gant de la distribution, comme illustr dans lEncadr D. Encadr D Emission synthtique

Eur.+65bp

Nom.+Coupons

BanqueFlux Titres

SPV600 M$ 600 M$

Investisseurs

Clients

Le succs de ce montage est d au rendement gnreux de la note (65 bp alors que la dette du gant de la distribution offre un spread moyen de 45 bp). Ce rendement suprieur a pu tre offert pour deux raisons : premirement, les titres regroups dans le SPV offraient un rendement suprieur celui de la dette obligataire du gant de la distribution, et deuximement, lachat dun titre synthtique structur de gr gr engendrait un risque de liquidit accru par rapport aux obligations standard. Lexistence de ce type de produit est lie au surplus de spread quils offrent par rapport aux titres classiques. En labsence de ce surplus de spread, les investisseurs prfrent acheter directement le sous-jacent.

First to DefaultContrairement tous les drivs de crdit vus prcdemment, le sous-jacent du First to Default est un ensemble de titres risqus, communment appel panier. Un First to Default permet de transfrer de faon synthtique un risque de crdit par le biais dun swap : la contrepartie qui cherche se dfaire du risque de crdit achte une protection et verse en change une prime priodique au vendeur. Ce dernier sengage la ddommager dune perte sur le premier titre du panier de rfrence subissant un vnement de crdit.

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Une banque peut utiliser un tel produit pour transfrer une partie du risque dun portefeuille de crdit. Sous certaines conditions, cet achat de protection permet de rduire les exigences en fonds propres dans le calcul du ratio Cooke. Un investisseur peut, quant lui, prendre une position synthtique de crdit sur un panier dentits sans devoir financer sa position. Par rapport aux CDS de chaque entit qui compose le panier, le First to Default engendre un effet de levier li au nombre dentits prsentes dans le panier. Enfin, pour une entreprise, le first to default permet de grer son exposition sur certains de ses clients et fournisseurs, ou de couvrir des risques pays auxquels elle se trouve expose.

Autres contrats contenant des drivs de crditDe plus en plus de contrats contiennent des clauses optionnelles sur le crdit. Il sagit de produits dont le rendement est index sur la notation de lmetteur ou sur son spread. Cest en particulier le cas des obligations incluant des step up dont le coupon dpend du rating de lmetteur. Ce type dmission sest popularis depuis lanne 2000, notamment dans le secteur Tlcom afin de rassurer les investisseurs en cas de dgradation de la notation. Un bon exemple est celui des missions de France Tlcom 5.75 % dchance 2004 et 6.75% 2008. Ces missions sont assorties de clauses dpendant de la notation de France Tlcom par S&P et Moodys. Les coupons de ces obligations varient la hausse (resp. la baisse) de 25bp par notch et par agence de notation en cas de dgradation de la notation (resp. amlioration de la notation).

I.3 Drivs de crdit : aspects juridiques et oprationnelsBien que les volumes de drivs de crdit aient littralement explos ces dernires annes, le dveloppement de cette activit a t frein par la lourdeur de son traitement juridique, oprationnel et prudentiel. Quel statut juridique ? Dans ce paragraphe, nous allons dtailler la qualification juridique en droit franais des titres de crdit purs relevant de larticle 3 de la loi du 2 juillet 1996 de modernisation des activits financires5. Les trois principaux types de produits relevant de cette lgislation sont les Credit Default Swaps, les options sur spread et les Total Return Swaps. Le driv sur vnement de crdit est fond sur un mcanisme de dfaillance, qui, lorsquelle intervient, permet lacheteur de protection de toucher un paiement dont les modalits sont dfinies avec prcision lavance. Parmi les vnements dclenchant le paiement, on peut citer la dgradation de la notation du dbiteur, linexcution dune obligation contractuelle, le non-respect de certains ratios financiers, et bien sr, le dfaut de paiement ou la faillite du dbiteur. Les drivs sur spread sont des oprations visant se couvrir contre des fluctuations de spread.5

Voir Kolifrath (1999).

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Ce type de produit se rapproche des options ou des contrats de swap de taux dintrt. Par ailleurs, les Total Return Swaps permettent de transfrer intgralement entre deux parties les variations de valeur dun sous-jacent de rfrence. Pour tous ces types de contrats, la loi du 2 juillet 1996 conclut clairement lappartenance des drivs de crdit la catgorie des instruments financiers terme dont la dfinition est tout fait indpendante de la nature de lactif sousjacent. Plus prcisment, les drivs de crdit sont assimils de faon gnrique des contrats de swap, ce que corrobore la confirmation de lISDA (voir ci-dessous). Toutefois, on sest frquemment interrog sur dautres qualifications juridiques des drivs de crdit qui pourraient tre suggres par le langage courant, et il est intressant de faire un point prcis sur cet aspect en se rfrant la lgislation. En particulier, on peut se demander si lachat dune protection via un driv de crdit constitue une opration dassurance du point de vue juridique. Le contrat dassurance est un contrat par lequel lassureur soblige, moyennant une rmunration (prime dassurance), indemniser une autre personne (lassur) des dommages sur sa personne ou sur ses biens quelle a pu subir. Du point de vue technique, lopration dassurance repose sur le principe de mutualisation des risques. Du point de vue de lassur, seul le dommage rellement subi doit tre rpar, et il doit avoir intrt ce que le risque pour lequel il est assur ne se ralise pas. Or deux lments distinguent un driv de crdit dune opration dassurance. Dune part, les drivs de crdit mettent en chec le principe de mutualisation selon lequel les assurs partagent le risque et contribuent ensemble, par le paiement des primes dassurance, lindemnisation des sinistres affectant certains dentre eux. Dautre part, un driv de crdit peut tre apprhend sous langle dune opration de couverture, mais galement sous celui dune opration de spculation, ce qui est en contradiction avec le principe dindemnisation selon lequel lassur ne peut faire aucun bnfice puisque seul le dommage subi doit tre rpar. Pour ces deux raisons les drivs de crdit ne sauraient tre assimils des contrats dassurance. Les aspects juridiques sont le premier cueil lutilisation des drivs de crdit. De nombreuses contraintes oprationnelles viennent sy ajouter lors de la conclusion dun contrat de driv de crdit. Aspects oprationnels Deux prcautions simposent avant de contracter un driv de crdit. Lacheteur et le vendeur dun driv de crdit doivent veiller ne pas enfreindre une obligation de confidentialit lorsque lvnement de crdit porte sur un vnement priv, comme le dfaut de paiement au titre dun prt par exemple. La divulgation dun vnement priv de ce type la contrepartie du driv de crdit dans le but dobtenir un paiement peut tout simplement constituer un motif de rupture dun engagement de confidentialit.

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Lacheteur et le vendeur doivent galement veiller ne pas enfreindre la rglementation sur le dlit diniti. Une entit qui recevrait des informations privilgies pourrait tre tente dacheter une protection contre le risque de dfaillance de lentreprise de rfrence. Par ailleurs, un vnement de crdit pourrait survenir suite la divulgation de cette information.

LISDA (International Swaps and Derivatives Association) a publi en 1999 un modle de confirmation pour les CDS, calqu sur les confirmations dj existantes pour les produits drivs. Ce document prcise les caractristiques de maturit du produit, le titre de rfrence, les deux parties du contrat et les caractristiques des jambes fixe et variable du swap. Il se prsente en plusieurs points : 1) Dterminer les dates caractristiques du contrat comme la date dchance par exemple, on y identifie les diffrentes contreparties, le titre de rfrence et son metteur ainsi que les conventions de jours ouvrs applicables. 2) Dcrire la jambe fixe du swap. 3) Dfinir les obligations du payeur de la jambe variable du swap, et en particulier les conditions qui dclenchent le paiement. 4) Prvoir le dnouement de lopration, soit par versement en espces, soit par livraison dun titre. 5) Prciser les diffrentes clauses spcifiques, par exemple le changement de titre sous-jacent lorsque celui-ci nest plus suffisamment liquide. Chacun de ces points saccompagne dun ensemble de dfinitions qui sont reprises dans tous les contrats de drivs de crdit. La publication de cette confirmation ISDA et des dfinitions participe grandement la normalisation et la scurit juridique du march des swaps de dfaut. Toutefois, cela nlimine pas totalement les risques lis ces produits car la confirmation concerne uniquement les swaps de dfaut. Par ailleurs, le risque juridique semble reprsenter une vraie pe de Damocls sur tous les contrats de drivs de crdit puisquen janvier 2001 le Comit de Ble a recommand une allocation de capital de 15% en plus du ratio Cooke au titre du risque juridique.

DEUXIME PARTIEDERIVES DE CREDIT STRUCTURESII.1 Dfinition des drivs de crdit structursParalllement aux drivs sur un seul sous jacent, se sont dvelopps des drivs de crdit structurs. Alors que les produits prsents dans la premire partie sont destins une gestion titre par titre ( lexception du First to Default), les produits prsents dans cette deuxime partie sattachent lapproche du

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crdit sous langle dun portefeuille de risques. Ces produits drivs de crdit structurs peuvent aux seuls remplacer tout un portefeuille crdit car ils contiennent les composantes de financement et de diversification caractristiques des portefeuilles de crdit. Lorsquon prend en compte tous les diffrents scnarios possibles de dfauts sur les titres sous jacent, les possibilits de flux diffrents issus de ce portefeuille sont trs nombreuses et doivent tre dtermines par un rglement gnral. De plus, il se peut que certains titres soient de maturit plus courte que le produit driv ; on autorise alors, lorsque le titre arrive chance, le rinvestissement sur dautres sous-jacents selon des critres prciss au moment de lmission du driv de crdit. Ces drivs ont en gnral une personnalit juridique propre, totalement indpendante de la banque originatrice. Ils sortent du cadre des oprations de gr gr qui caractrisent les swaps prsents dans la premire partie. Nous prsentons trois familles de produits : les CBO, les CLO et enfin les Titrisations Synthtiques. Ils ont en commun dtre des produits totalement financs (versement du nominal par linvestisseur la date initiale, par opposition au CDS par exemple o le flux de nominal nest appel quen cas de dfaut), et de se prsenter sous la forme de parts de type obligataires bnficiant dun rating.

II.2 Collateralised Bond Obligation (CBO)Il sagit dun produit entirement financ fonctionnant selon une cascade de priorits dans la rpartition des flux dintrt et de principal. Le CBO est un produit structur, garanti par un ensemble dobligations et apparent aux titrisations. Le CBO est mis par un Special Purpose Vehicule (SPV), qui est une socit constitue dans ce seul but et gnralement localise dans un pays o la fiscalit sur les vhicules financiers est lgre et o les dmarches administratives sont simplifies, tout en bnficiant dun cadre lgislatif fort (Jersey, Irlande, Pays Bas, Luxembourg). Un des intrts de la cration du SPV est de rendre le montage juridiquement indpendant de la banque originatrice et dmettre des parts mieux notes que la banque ellemme. La socit support, dont le CBO porte le nom, va mettre diffrentes parts qui seront vendues dans le march aux investisseurs. Ces parts (de 3 5 en gnral) qui constituent le Passif du SPV sont caractrises par un ordre de priorit et un rendement diffrent. La banque qui effectue larrangement du CBO mandate une ou plusieurs agences de rating pour noter chacune des parts. Dun point de vue strictement financier, les parts ont la mme forme quune obligation : elles versent des coupons rguliers sur plusieurs annes puis amortissent leur nominal. Le jour du lancement du CBO, le produit de la vente de ces parts sert acqurir lActif du vhicule. Celui-ci est constitu p un ar ensemble dobligations que le SPV achte sur le march secondaire. Au sein dun CBO, on regroupe en gnral une ou deux classes dactifs : cela peut tre des obligations Investment Grade (notes entre Aaa et Baa3) ou High Yield (notes entre Ba1 et C), mises par des tats ou par des entreprises, libelles dans

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une ou plusieurs devises. Le portefeuille lactif est dtermin et gr par un grant expriment qui a la charge doptimiser son rendement en suivant les rgles dinvestissement dfinies dans la phase de structuration. Un exemple de montage de CBO est dcrit dans lEncadr E : Encadr E Exemple du CBO Redwood lanc par HSBC le 28/11/2001Le schma ci dessous prsente le fonctionnement du CBO Redwood de 240 Millions dEuro dont HSBC-CCF a t larrangeur. Le collatral gr par Franklin Templeton Investment est compos de titres High Yield amricains et europens ainsi que de souverains mergents. Environ 55% des titres sont libells en USD et 45% en Euro ; un swap de devise permet de transformer les flux en Euro.

Contreparties de swaps: de taux de devises

Seniors CollatralRating=B1 D=41 40% H.Y. EUR 50% H.Y. USD 10% Emergents

Flux dIntrt et de Principal

Aaa

Mezzanine A2 Mezzanine Ba1 Subordonne

Options : de taux de devises

Actif

Passif

Les coupons reus du portefeuille lActif de Redwood servent honorer le Passif en versant les intrts de chacune des parts dnomines en Euro. La part Senior note Aaa/AAA reprsente 70.25% de lmission et verse un coupon de Euribor 6 mois + 55 bp, la seconde part senior note A2 verse un coupon de 6.37% et reprsente 14.65% de lmission, la part Mezzanine avec 4.85% de lmission, note Ba1 offre un coupon de 11.18%. La part Subordonne reoit tout lExcess Cash Flow cest dire tout lexcdent de coupons au-del de ce qui est d aux parts Senior et Mezzanine Les coupons sont verss tous les mois jusqu la maturit le 15 dcembre 2011.

Le Collatral qui est lActif du CBO peut se rsumer quelques grandes caractristiques : (selon la mthodologie de lagence de notation Moodys). Son rating moyen qui caractrise la probabilit de dfaut des obligations incluses dans le portefeuille.

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Son Coefficient de diversit qui reprsente le nombre de titres indpendants constituant le portefeuille.

Ces deux quantits sont essentielles pour affecter un rating aux parts Senior et Mezzanine une fois que lon a dtermin leur proportion. La raison dtre de ce type de montage est le redcoupage du couple rentabilit / risque. Lensemble des parts mises a la mme rentabilit moyenne et le mme risque moyen que le portefeuille initial ; cependant, chacune des parts a un rendement et un niveau de risque qui lui est propre. En effet, grce leffet portefeuille (diversification), il est possible dmettre les parts Senior et Mezzanine ayant chacune un rendement plus lev que le rendement des obligations de mme rating proposes dans le march. Par exemple les parts notes Aaa offrent un rendement suprieur de plusieurs dizaines de points de base. Ces CBO sont dnomms CBO darbitrage. La part Subordonne reoit tout lExcess Cash Flow cest dire les flux verss par lactif diminus des coupons dus aux parts Senior et Mezzanine. Elle offre des rendements esprs extrmement levs (de lordre de 20% par an) alors quil nexiste pas de produits obligataires dans le march offrant ce type de rendement. Cette part permet davoir un concentr de rendement du portefeuille (et de son risque). Lorsquon achte une seule obligation la ralisation de lvnement dfaut est binaire : soit il ny a pas de dfaut et linvestisseur obtient le rendement escompt au moment de lachat (par exemple pour une obligation High Yield un rendement dEuribor +250 bp) ; soit il y a dfaut et linvestisseur subit une perte qui dpend du taux de recouvrement de lobligation. Si ce taux de recouvrement est de 35%, la perte est de 65% de linvestissement. Le rendement au moment de linvestissement nest donc pas parfaitement garanti : il dpend de la probabilit de dfaut de lmetteur du titre. En revanche, lorsquon investit sur un portefeuille de crdit, le comportement en cas de dfaut est trs diffrent : un dfaut nengendre une perte quau prorata de sa proportion dans le portefeuille. Sil y a 50 titres, le dfaut dune obligation (avec 35% de recouvrement) engendre une perte de 65%/50=1.3% du collatral. Si les titres sont issus de secteurs industriels diffrents et de zones gographiques varies les vnements dfauts sont trs dcorrls. Ceci va limiter la probabilit deffets de contagion des dfauts et diminuer fortement le risque de pertes extrmes. Partant de cette constatation, lagence de notation Moodys a dvelopp une mthodologie permettant de calculer la probabilit quune certaine fraction du portefeuille soit perdue suite un effet de dfauts en chane6 . Le portefeuille est reprsent par un portefeuille de D titres indpendants, de mme rating (le rating moyen du portefeuille) et de mme maturit (la maturit moyenne du6

Voir Cifuentes (1996).

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portefeuille). Moodys tudie les consquences sur les diffrentes parts mises de tous les scnarios possibles. Cette mthodologie permet de calculer la perte moyenne que pourrait subir chacune des parts mises. La perte moyenne se traduit en rating et renseigne linvestisseur sur le risque attendu. LEncadr F cidessous rsume cette mthode binomiale. Encadr F Mthode Binomiale applique la Structuration de CBOEn supposant quil y a D titres indpendants dans le portefeuille constituant lactif, on peut envisager tous les nombres possibles dvnements de dfaut puisquil peut en avoir entre 0 et D. Un scnario consiste calculer pour un nombre donn de titres en dfaut, les flux reus par chacune des parts Senior, Mezzanine et Subordonne. Prenons par exemple un portefeuille compos de 20 titres indpendants (D=20) dont la probabilit de dfaut 10 ans, note p, obtenue daprs le rating moyen du portefeuille est de 10%.Exemple de structure Actif / Passif d'un CBO Actif Score de diversit P dfaut 10 ans Taux de Recouvrement Maturit Passif Part Snior Part Mezzanine Part Equity

20 10.0% 50.0% 10

80% 15% 5%

Scnarios de dfauts Nb Dfauts Probablit 20 0 (1-p) 19 1 20 p (1-p) ... ... 10 ... 19 20 C20 10

Senior 0.0% 0.0% ...10

Pertes Mezzanine 0.0% 0.0% ... 63.4% ... 91.4% 92.4% 4.3% Ba1

Subordonne 0.0% 17.1% 87.5% ... 91.3% 91.3% ...

p

10

(1-p)

3.8% ... 25.0% 27.9% 0.00013% Aaa

20 p (1-p) 20 p Perte Moyenne Rating

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Le Scnario 10 titres en dfaut parmi 20 se produit avec une probabilit, calculable par la formule du binme, gale 0.0006%. En prenant en compte les proportions et les taux de coupon des parts Senior et Mezzanine ainsi que le taux de recouvrement des titres en dfaut, on en dduit pour ce scnario un niveau de perte de 3.8% et 63.4% subit par les parts Senior et Mezzanine. Le rating sobtient en calculant la moyenne des pertes sur tous les scnarios. On obtient ici des niveaux de pertes de 0.00013% et 4.3% ; en les comparant aux tables de dfaut historiques on en dduit le rating. En gnral, la part Subordonne qui reoit lexcdent de coupon nest pas note.

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Dans lEncadr G ci-dessous, nous donnons un exemple de CBO dont lactif est compos de deux titres corrls et mettant deux parts. Encadr G Exemple simple de CBOConsidrons un CBO qui met deux parts. La part A senior reoit les flux en premier. La part B reoit tout l'excdant de flux. Supposons que l'actif soit compos de deux titres de mme nominal qui ont chacun la mme probabilit de dfaut de 9%. Quatre scnarios diffrents peuvent se produire : aucun titre en dfaut seul le premier titre est en dfaut seul le second titre est en dfaut les deux titres sont en dfaut

On suppose que les titres de nominal 50 ont un taux de recouvrement de 30% si bien qu'en cas de dfaut ils versent 15 .Scenario Part A Part B ND ND 50 50 ND D 50 15 D ND 50 15 D D 30 0 Expected loss Rating = 0% 82.81% 8.19% 8.19% 0.81% 0.32% 12.28% A1 B2 = 25% 84.86% 6.14% 6.14% 2.86% 1.14% 11.46% Baa1 B1 = 50% 86.91% 4.09% 4.09% 4.91% 1.96% 10.64% Baa1 B1 = 75% 88.95% 2.05% 2.05% 6.95% 2.78% 9.82% Baa3 Ba3

La table ci-dessus indique pour chaque scnario la probabilit de ce scnario en fonction de la corrlation de dfaut ainsi que la perte moyenne subie par chacune des tranches. A partir de la perte moyenne en utilisant les tables de perte tablies par Moody's on en dduit le rating de chaque part. Lorsqu'il y a peu de corrlation l'actif, la part senior a un bon rating (A1) alors que la part subordonne a un faible rating (B2). Lorsqu'au contraire la corrlation de dfaut est forte, la part Senior voit son rating se dgrader (Baa3) et celui de la part Subordonne s'amliorer (Ba3). Il est donc intressant de composer l'actif avec des titres aussi dcorrls que possible pour pouvoir mettre une tranche Senior bien note.

II.3 Collateralised Loan Obligation (CLO)Un produit trs voisin des CBO est le CLO. Le collatral nest plus un ensemble dobligations mais un portefeuille de Prts Bancaires (Loans). La mthodologie est la mme, seule la raison motivant lmission diffre. Alors que les CBO sont labors pour satisfaire aux besoins de clients qui recherchent des rendements plus levs quun investissement sur des titres simples, les CLO sont mis par des banques qui dcident de revendre certains des prts quelles ont faits leurs clients. Ceci va leur permettre de continuer leur relation commerciale avec ces clients puisquelles ont diminu leur risque - 16 www.dri-ccf.com

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de crdit sur ces contreparties. Dans ces produits appels CLO de bilan, la revente de Prts Bancaires va permettre de diminuer le montant des capitaux rglementaires et par suite daugmenter le Rendement sur Capital Rglementaire des banques. En effet, les banques doivent, selon les rgles de la BRI, disposer de capital en regard de chaque engagement (le montant de lallocation de capital se fait par lintermdiaire du ratio Cooke). Lintrt pour les banques nest plus conomique (elles peuvent accepter dmettre des parts offrant aux investisseurs une rentabilit moyenne suprieure celle de leur portefeuille de prts) mais stratgique puisque le CLO augmente la rentabilit sur capitaux rglementaires tout en autorisant le dveloppement des relations commerciales avec les anciens clients. Ceci peut justifier de rmunrer les parts du CLO un taux suprieur la rmunration des prts sous jacents. Le cot conomique est compens par une augmentation de rentabilit (lie la forte diminution de lallocation de capital).

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LEncadr H prsente lconomie de capital ralise par les banques lors de lmission de CLO. En moyenne sur les dernires oprations la consommation en capital dun portefeuille de prts est divise par quatre. Encadr H Structure dun CLOLorsque le portefeuille de prts bancaires qui est revendu dans le CLO a un rating moyen lev, il est possible dmettre une large proportion de parts de bon rating et de navoir quune trs petite part subordonne conserve par la banque (en gnral gale 2% du nominal de lmission). Les parts Senior et Mezzanine mises sont vendues des investisseurs. Quelle que soit la performance de ce portefeuille, la banque mettrice qui na conserv que la part subordonne subira au maximum une perte limite au montant de cette part. Ces parts subordonnes qui subissent le risque de premire perte ncessitent une allocation de capital gale la taille de cette part (2%). Si elle navait pas effectu de CLO, lallocation de capital correspondant un portefeuille de prts des entreprises aurait t de 8% (rgle BRI 1988). Le tableau ci-dessous reprsente la transformation dun portefeuille de prts, initialement au bilan de la banque, qui est revendu au travers dun CLO dont la banque mettrice garde la part subordonne.Avant Emission du CLO Aprs Emission du CLO

Nominal Allocation de Capital pour la banque Capital Allou

Portefeuille Initial Part Senior Part Mezzanine Part Subordonne 100 000 000 80 000 000 18 000 000 2 000 000 8% (Rgle BRI 1998 : 0% car cette 0% car cette 100% du nominal de prt des entreprises part est part est cette part car elle non bancaires Ratio intgralement intgralement supporte le risque Cooke de 100% appliqu vendue vendue de premire perte 8% du nominal du prt). 8 000 000 0 0 2 000 000

Comme il y a moins de capital allou (2 000 000 au lieu de 8 000 000 ; en moyenne sur les dernires oprations la consommation en capital dun portefeuille de prts est divise par quatre), la rentabilit globale des capitaux de la banque est amliore mme si la structuration et lmission du CLO reprsentent un cot pour la banque.

II.4 Titrisations SynthtiquesLa titrisation synthtique est la voie la plus aboutie des drivs de crdit. Elle sapplique essentiellement aux prts bancaires. Dans le montage dune titrisation classique (au travers de CLO) et de plus en plus maintenant pour les CBO darbitrage, la revente dun prt ou dune crance peut poser des problmes juridiques quant la validit de la cession. Lobjet de la titrisation synthtique consiste ne pas raliser de cession mais construire un produit drivant de tout un ensemble de crances. Le driv, entre la banque originatrice et un vhicule financier stipule que la perte subie par la banque sur ses prts lui sera rembourse par ce vhicule au-del dun certain seuil (le driv nest activ que si les pertes sont suprieures 2% du nominal du portefeuille de prts).

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De faon pratique un Special Purpose Vehicule met sur le march des parts de diffrentes priorits (c.f Encadr I ). Le produit de cette mission sert acqurir un portefeuille de collatral du Default Swap (soit des titres dtat de rating Aaa soit des titres bancaires liquides). Le vhicule, fort de ce portefeuille compos de titres liquides et sans risque entre alors avec le cdant dans un driv de crdit stipulant que lorsquune crance recevoir par le cdant fera dfaut, le vhicule le compensera de sa perte. Pour honorer sa garantie le vhicule vend une partie du portefeuille de collatral. Un point intressant est que les parts mises ne reprsentent en gnral que 10% du total de lencours. Par exemple, la part subordonne peut couvrir les premires pertes hauteur de 2% ; la part Mezzanine couvrant les pertes excdant les 2% du nominal jusqu 5%. La part Senior note Aaa, couvre les pertes excdant 5% et ne dpassant pas 10% du nominal. Pour les 90% restant, la banque originatrice entre dans un Default Swap avec dautres banques, ces dernires se portant garantes du risque catastrophe, risque surnomm Super Aaa car la probabilit que la contrepartie de Default Swap soit appele couvrir des pertes est plus faible que la probabilit de dfaut dune part Aaa. En effet, le Default Swap ne sera dclench quaprs que la part Senior a couvert les dfauts la concernant en ponctionnant lintgralit de son nominal. Cette part tant note Aaa, le risque dappel du Defaut Swap est infinitsimal. LEncadr I prsente le schma dune titrisation synthtique. Encadr I Schma de structuration dune titrisation synthtique

Banques OCDEPrime Default Swap Super Senior

Portefeuille Collateral du Default SwapProduit de la vente Paiements du CDS et Remboursement des parts mission des parts

Part Senior Aaa

Banque Originatrice

Prime Default Swap

SPVProduit de la vente

Part Mezzanine Baa

Portefeuille de rfrence

Part Subordonne Non Note

A maturit, les investisseurs des parts mises sont rembourss par liquidation du portefeuille lactif du montage. Ce portefeuille aura t diminu de toutes les pertes payes, au titre du driv de crdit, par le vhicule au cdant.

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En contractant ces drivs, lmetteur sengage verser priodiquement (tous les trois ou six mois) une prime de dfaut au vhicule. Les parts mises seront rmunres dune part avec les coupons des titres composant le collatral et dautre part avec la prime de dfaut verse par le cdant (la banque originatrice). Durant toute la vie du montage (par exemple 7 ans), les diffrentes parts mises recevront un coupon priodique. Le nominal tant soit rembours maturit soit amorti progressivement. Si le nombre de dfauts des crances protges par le driv a t important les parts de faible priorit auront un rendement plus faible que prvu initialement. Ceci concerne essentiellement les parts Subordonnes, puis les parts Mezzanine et exceptionnellement, en cas de dfaut beaucoup plus important quattendu, les parts Senior. Le rating des parts est dtermin de faon similaire celui des parts de CBO classiques en analysant la diversit des risques sous jacents aux Credit Default Swaps et leur probabilit de dfaut moyenne. Un des grands avantages de la titrisation synthtique est la facilit juridique du montage car il ny a pas besoin de cder les crances sous-jacentes. Ces crances peuvent tre de toute forme : ce peut tre aussi bien des prts bancaires (dans la plupart des cas) que des obligations longues, des crances commerciales ou des crdits la consommation. Le cot de mise en uvre dune telle structure est donc infrieur au cot de mise en uvre de titrisation classique o tous les problmes de cessibilit doivent tre analyss (en particulier la cessibilit ventuelle du montant de TVA).

II.5 Drivs de crdit et allocation de capitalLune des raisons du dveloppement des Drivs de Crdit est leur implication en terme dallocation de capital rglementaire. Les rglementations varient dun pays lautre et sont dtermines par les commissions bancaires nationales. En France, les rgles sont mises jour annuellement 7. Les rgles dinscription des drivs de crdit dans le portefeuille de ngociation sont assez restrictives. On ne mentionnera donc que les rgles relatives au cas gnral, linscription du Driv de Crdit dans le portefeuille bancaire (portefeuille dinvestissement). Dans ce cas, ltablissement qui se porte garant dun risque doit allouer une quantit de capital correspondant celle du risque sous jacent. Par exemple un vendeur de protection contre le dfaut du titre Alcatel 12 Octobre 2004 (lacheteur du risque) est expos de la mme faon que sil possdait le titre en direct. Il doit donc allouer une quantit de capital de 8% du nominal sous jacent au driv. En revanche ltablissement qui possde un titre et achte effectivement de la protection contre le dfaut de ce titre (le vendeur du risque) va tre en risque sur le dfaut de sa contrepartie de swap et va donc7

Voir rfrence de la Commission Bancaire (2000).

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devoir allouer une quantit de capital dpendant de sa contrepartie de CDS (en gnral 1.6% seulement dans le cas de contreparties bancaires). On trouvera dans lencadr suivant un exemple de situation o la conclusion dun Credit Default Swap est plus intressante que lachat en direct dun titre. De plus la rmunration du Default Swap Super Senior est moins onreuse pour le vhicule que la rmunration des parts totalement finances par les investisseurs. En effet le financement est utilis pour lacquisition dun collatral qui a en gnral un rendement plus faible que lEuribor, cette diffrence doit tre comble par le vhicule. Ce surcot napparat pas dans la rmunration du CDS : lappel de fonds de la contrepartie du Default Swap Super Senior ne se faisant quen cas de dfaut des sous jacents.

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Encadr J Arbitrage de CapitalOn considre un metteur corporate X offrant un rendement de Euribor+70 bp. Deux banques diffrentes envisagent dacheter ce titre : la banque Y qui se refinance Euribor 10 bp. la banque Z qui se refinance Euribor +20 bp.

Le tableau ci-dessous prsente le rendement sur fonds propres obtenu par chacune delle.Banque Rendement de l'investissement Financement Rendement total Allocation de capital ROE Y 70 10 80 8% 10% Z 70 -20 50 8% 6.25%

Le ROE Return On Equity, rendement sur fonds propres est calcul comme le rapport du rendement total sur lallocation de capital. Par exemple la banque Y, obtient avec un investissement de 100 Euro un rendement de : 100*80bp / 100*8% = 0.8/8 = 10% Les deux banques envisagent une solution alternative : la banque Y achte le titre X et entre dans un Credit Default Swap avec la banque Z, qui la protge contre le risque de dfaut moyennant un paiement dune prime de 60 bp.Banque Rendement de l'investissement Financement Rendement du CDS Rendement total Allocation de capital ROE Y 70 10 -60 20 1.6% 13% Z

60 60 8% 7.50%

Grce cette opration, bien que la banque Z obtienne un rendement moindre pour le risque X que par un achat en direct (60bp au lieu de 70bp), les banques Y et Z ont un meilleur ROE que si elles effectuaient un achat direct des titres.

Le dveloppement important des CLO (le nombre dmissions a augment de plus de 50% entre 1999 et 2000) est bas sur le double intrt doffrir un dgagement de ligne de liquidit sur des clients en surexposition et une diminution de lallocation de fonds propres. Celle ci passe en gnral 8% du nominal (pour des prts des entreprises) une allocation limite au montant de la part Subordonne du CLO de lordre de 2%. La nouvelle rglementation de la BRI qui devrait entrer en vigueur en 2005 dtermine lallocation de capital en fonction du rating des parts. Le tableau suivant prsente les anciennes et les nouvelles allocations.

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Encadr K Allocation de capital pour les titrisationsRgle Cooke BRI 1988 100% 100% 100% 100% Rgle Mac Donough BRI 2001 20% 50% 100% 150% En dduction

Aaa Aa3 A1 A3 Baa1 Baa3 Ba1 Ba3 B1 et en dessous En dduction Non Not

Voir le rapport de la Banque des Rglements Internationaux (2001).

On remarque le poids grandissant donn la notation. Celle ci va dterminer lallocation de capital qui dpendra effectivement du risque encouru.

TROISIME PARTIELAVANCEE DES MODELES QUANTITATIFSLobjectif de cette dernire partie est dexposer les avances des modles quantitatifs utiliss pour valuer les produits drivs de crdit. Dans un premier temps, nous rappellerons les diffrents types de modles de crdit. Dans un second temps, nous montrons comment la thorie de lvaluation risque-neutre sapplique aux swaps de dfaut. Enfin, nous dtaillons une mthode qui donne un intervalle de confiance sur les prix des options sur spread.

III.1 Deux approches pour modliser le risque de crditClaire Gauthier (1998) fait un point dtaill sur les modles de crdit. Nous dressons ici un rapide panorama de ces modles. Il y a deux approches principales de la modlisation du risque de crdit. La premire approche remonte aux travaux de Merton (1974) pour qui un actif soumis au risque de dfaut est un actif contingent sur la valeur de la firme et peut donc tre valu par la thorie des options. Dans ce type de modle, la valeur de la firme suit un processus alatoire en temps continu, et le dfaut survient lorsque ce processus touche une barrire dfinie lavance. Ce type de modle est adapt aux situations o diffrentes missions de la socit sont impliques, comme cela est le cas pour les obligations convertibles par exemple. En revanche, le caractre continu du processus de la valeur de la firme rend le dfaut prvisible, puisquil devient de plus en plus certain au fur et mesure que la valeur de la firme approche de la

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barrire. Cela se traduit par une structure par terme des spreads peu raliste qui tend vers zro maturit courte. Les modles sauts constituent la deuxime approche quantitative pour modliser le risque de crdit. Dans ces modles, le dfaut survient une date alatoire qui est la date de premier saut dun processus de Poisson. Contrairement lapproche structurelle, le dfaut nest pas prvisible, ce qui fournit un cadre danalyse plus raliste. En revanche, on y perd linterprtation structurelle du dfaut ; par exemple la description jointe de lvolution des diffrents actifs risqus mis par une socit ne peut tre quexogne. Un raffinement supplmentaire des modles intensit initi par Jarrow, Lando et Turnbull (1997) consiste introduire les diffrents niveaux de rating, et la dynamique du rating de la socit est rgie par les matrices de transition (voir ci-dessous). Encadr L Probabilit risque-neutre de dfaut.Lapproche par intensit est trs utilise car les paramtres se dduisent aisment des prix de march. Considrons par exemple une obligation zro-coupon risque de maturit T et des taux dintrt sans risque r. Si s est le spread de cette obligation au dessus du taux sans risque r, est le taux de recouvrement en cas de survenance du dfaut, alors la probabilit risque-neutre de dfaut q satisfait la condition dAbsence dOpportunit dArbitrage :8

e sT = 1 q + qCette relation exprime que le spread exig pour un investissement risqu doit compenser la perte moyenne engendre par le risque de crdit. Ainsi, la probabilit risque-neutre de dfaut est une fonction de deux variables : le rapport des taux dactualisation risqu et sans risque, et le taux de recouvrement. A partir des prix de march, on peut alors dduire des probabilits de dfaut implicites afin dvaluer des titres risqus plus complexes.

III.2 Evaluation dun Credit Default Swap (CDS)Le prix dun CDS peut tre obtenu en construisant explicitement une couverture partir des instruments disponibles dans le march. Supposons que deux contreparties entrent dans un contrat de CDS dchance de deux ans. Le contrat prcise que lactif de rfrence est une obligation risque mise par un tiers. Lacheteur de protection effectue des paiements rguliers tant que lmetteur de lobligation de rfrence ne fait pas dfaut. Si lobligation fait dfaut dans les deux ans, lacheteur de protection livre lobligation au vendeur de protection en change de sa valeur au pair plus les intrts. Dans cet exemple, il y a peu de diffrence en terme de risque entre le CDS et lobligation elle-mme ; lvaluation du CDS consiste donc dterminer le montant des paiements fixes de lacheteur de protection au vendeur de protection. Dans ce cas, aucun modle de crdit nest ncessaire : il suffit de construire une couverture statique du CDS en achetant les8

Voir Skora (1998).

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instruments de rfrence une seule et unique fois la date initiale et de les conserver jusqu lchance du swap. Cette couverture est diffrente pour lacheteur et le vendeur de protection. Lacheteur de protection doit en effet tre long de lobligation sil se finance sur le march au taux Euribor et achte lobligation risque qui lui rapporte un taux Euribor+X. Cette couverture rapporte lacheteur de protection une marge nette X. Si lobligation de rfrence ne fait pas dfaut, il dnoue simplement sa position lchance et, dans le cas contraire, il livre sa couverture ds la survenance du dfaut. Un raisonnement similaire sapplique au vendeur de protection, qui doit dtenir une position courte dans lobligation. Il emprunte les obligations sur le march repo et les vend sur le march. Supposons que, pour emprunter ses titres, il prte la valeur nominale de lobligation un taux gal Euribor Y. Il y a deux raisons pour lesquelles la valeur de Y peut savrer trs grande. Premirement, le prt est adoss une obligation et lemprunteur sattend donc un taux demprunt peu lev. Deuximement, le march repo des titres risqus est peu efficient, et Y peut tre entre 20 bp et 150 bp. Le vendeur de protection vend alors les obligations risques et paie un taux Euribor+X au prteur de titres. Le cot net de sa couverture slve donc une marge de X+Y. Nous voyons donc que le cot dune couverture nest pas symtrique suivant le point de vue retenu : nous obtenons uniquement une fourchette de prix pour le CDS. Le prix exact qui sera finalement retenu dpend des contreparties et des objectifs quelles poursuivent. Dans le cas gnral, lvaluation des CDS nest pas aussi simple : lobligation peut avoir une maturit plus longue que le CDS, les taux de financement peuvent tre variables dans le temps... Il existe dautres raisons pour lesquelles les spreads de swaps de crdit et les spreads obligataires sont diffrents. On peut les classer en deux catgories ; premirement il y a des facteurs fondamentaux qui proviennent des diffrences inhrentes entre une obligation et un swap de dfaut comme par exemple le traitement bilantiel de ces types de produits, la prsence dun risque de contrepartie dans le contrat de CDS, la prsence de s tep-up (coupon dpendant du rating de lmission) dans lobligation, etc... Deuximement, il y a les facteurs de march comme le cot dintervention sur le march repo, la liquidit, les nouvelles missions sur le march, etc... De plus les Credit Events vnements dclencheurs des paiements dun CDS sont plus larges que les vnements dfaut reconnus par les agences de notation9 si bien que le CDS peut tre dclench alors quil ny a pas de dfaut. Par exemple, ceci peut se produire si des contraintes sur des ratios financiers ne sont pas satisfaites un moment donn (ce qui dclenche alors le CDS) alors que les intrts et le nominal des obligations sont cependant pays.

9

Cf. Tolk (2001).

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III.3 Modle paramtres incertainsLe paragraphe prcdent a montr quil tait vain de vouloir donner un prix unique un driv de crdit, et ce pour plusieurs raisons. Dans ce paragraphe nous nous intressons aux options sur spread et nous supposons que les titres sous-jacents (obligations risques) sont liquides et nous ngligeons les cots de transaction. Dans ce cadre, la taille de la fourchette de prix pour ces options provient de lincompltude du march : avec une seule obligation risque dans le march, il est impossible de couvrir la fois les fluctuations de spread et le risque de transition de rating. Le modle suivant est dcrit trs en dtail par Brunel (2001) : supposons que le march est compos dune obligation risque et dun actif sans risque. Pour simplifier, les taux sans risques sont supposs constants et leur structure par terme est plate. Le prix de lobligation risque et le spread sont relis par la relation de lEncadr M: les fluctuations de prix de lobligation risque peuvent donc tre interprtes comme des fluctuations de spread. Encadr M Fluctuations de spreadComme dcrit dans lencadr A, il y a une relation simple entre le prix dune obligation zro-coupon risque B(t,T) dchance T une date t et le spread s ; si on note r le taux sans risque :

B(t , T ) = e ( r + st )( T t )Ainsi, les fluctuations du prix de cette obligation sont rinterprtes comme des fluctuations de spread. Si on suppose que les variations de spread en temps continu suivent un processus gaussien, le lemme dIt permet dexprimer la dynamique du prix de lobligation risque en fonction de celle du spread. Si, la date t, lmission est note Rt, et que lcart-type des variations de spread est une fonction v(Rt) du rating, alors la dynamique du zro-coupon risqu sous la probabilit risque neutre est :

dBt = r dt + v( Rt ) (T t ) dWt BtSi la dynamique du spread est aisment modlisable, la dynamique du rating est plus complexe apprhender. Les agences de notations comme Moodys ou Standard and Poors fournissent les probabilits historiques de transition de rating et de dfaut sur un horizon dun an. Ces probabilits sont obtenues en observant un large chantillon dentreprises notes et en comparant leurs notations dune anne sur lautre (voir Encadr N ).

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Encadr N Matrices de transitionLa matrice ci-dessous donne la probabilit de passage dun rating donn un autre rating sur une priode dun an. Ainsi, une entreprise initialement note A, a une probabilit gale 0.74% dtre note BB un an plus tard.Rating initial AAA AA A BBB BB B C D Probabilit de transition de rating sur un an (%) AA A BBB BB B C 8.33 0.68 0.06 0.12 0 0 90.65 7.79 0.64 0.06 0.14 0.02 2.27 91.05 5.52 0.74 0.26 0.01 0.33 5.95 86.93 5.3 1.17 0.12 0.14 0.67 7.73 80.53 8.84 1 0.11 0.24 0.43 6.48 83.46 4.07 0 0.22 1.3 2.38 11.24 64.86 0 0 0 0 0 0

AAA 90.81 0.7 0.09 0.02 0.03 0 0.22 0

D 0 0 0.06 0.18 1.06 5.2 19.79 100

En revanche, les probabilits de transition de rating spcifiques lmetteur que nous considrons sont des paramtres incertains qui peuvent, a priori, prendre nimporte quelle valeur entre 0 et 1. Si on considre prsent une option sur spread (par exemple un call sur obligation risque), chaque valeur de ces paramtres correspond donc un prix pour loption, et si on change la valeur de ces paramtres, le prix va changer. Lide du modle paramtres incertains est de fixer un intervalle de confiance pour les paramtres (ici les probabilits de transition) et den dduire un intervalle de confiance pour les prix des options sur spread. Considrons une option sur obligation risque. Le prix de cette option est une fonction de trois variables : la date, le spread et le rating, puisqu spread constant, le prix de loption dpend de la volatilit du spread, elle-mme fonction du rating. Nous construisons un portefeuille de couverture long dune option et court de delta obligations risques zro-coupon. Puis en faisant varier les valeurs des paramtres incertains dans leur intervalle de confiance, on en dduit les variations de ce portefeuille dans le pire et dans le meilleur des cas en fonction de la valeur des paramtres. Ceci nous conduit une quation aux drives partielles pour les deux bornes de lintervalle de confiance du prix de loption10.

10

Voir Brunel (2001).

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Encadr O Equation du prixSoit une option sur zro-coupon risqu de maturit T* et de payoff prix de cette option une date t est not risqu la date t et R est le rating de cette mission la mme date. Nous supposons que les paramtres incertains

g ( B(T * , T )) . Le

C (t , B, R) , o B est le prix du zro-coupon

i, j qui dterminent les probabilits de i,j .+

transition du rating i vers le rating j entre t et t+dt sont comprises entre 0 et La borne suprieure de lintervalle de confiance du prix est une fonction qui est solution de lquation suivante :

C (t , B, R )

Vt +

D 1 2 + 2 v ( R)(T t ) V BB + rBV B + R, i [V (t , B, R ) V (t , B, i ) ] = rV 2 i =1

o i est un entier dsignant les diffrentes valeurs du rating entre 1 et D, R,i est la borne suprieure de lintervalle de confiance des paramtres incertains et

[ A]+

= max( A,0) . Nous voyons que la variable de rating tant une variable discrte,

cette quation est en fait un systme dquations aux drives partielles couples : il y a autant de niveaux dquations que de niveaux de rating.

Le systme dquations obtenu dans lEncadr O se rsout numriquement. Pour plus de simplicit, nous avons considr un modle simple trois niveaux de rating : le rating R1 reprsente les titres Investment Grade, le rating R2 pour les titres Speculative Grade et le rating D pour le dfaut. La matrice de transition de rating horizon dun an que nous avons donne est dcrite dans lEncadr P. Encadr P Matrice 1 an retenue dans le modle trois niveauxRating initial R1 R2 D Transition de rating (%) R1 R2 D 99.7% 0.2% 0.1% 3% 93% 4% 0% 0% 100%

Nous obtenons par rsolution numrique du systme dquations la fourchette de prix qui donne un intervalle de confiance pour les prix de loption. Nous avons considr une option sur une mission note R1. Le premier exemple traite du call sur zro-coupon risqu qui donne le droit dacheter cette obligation un certain niveau de spread une date donne. Le zro-coupon sous-jacent est de maturit 5 ans, et son spread peut tre ngatif dans notre modle (ceci est raliste dans le cas o on considre le spread par rapport au taux de swap). Pour les applications numriques, nous considrons lobligation zro-coupon risque dchance 5 ans. En cas de dfaut, le taux de recouvrement est de 50%. Le paramtre de volatilit du spread est de 3% par an si le rating est R1 et de 4% si le rating est R2. Chacun des lments de la matrice gnratrice des vnements de dfaut pour lobligation risque est compris 0 et 500 fois les lments de la matrice - 28 www.dri-ccf.com

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gnratrice obtenue partir de lencadr P. Dans lEncadr Q nous calculons la , fourchette de prix sur un call sur obligation risque. Encadr Q Fourchette de prix pour le call sur obligation risqueNous considrons le cas du call sur obligation risque (cest dire du put sur spread) de strike 25 bp et de maturit 3 mois. Cette option donne le droit dacheter lobligation risque sous-jacente un niveau de spread de 25 bp dans 3 mois. Dans le graphique cidessous, nous donnons la fourchette de prix de cette option exprime en pourcentage du nominal de lobligation en fonction du spread la date de calcul. Le trait pointill dsigne le payoff de loption.1000

Price of the option relative to the nominal of the bond (bp)

800

600

400

200

0 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

Spread (bp)

Le deuxime exemple concerne une option spread sur le zro-coupon risqu : Encadr R Fourchette de prix pour loption spreadNous considrons le cas du call spraed sur obligation risque de strikes 25 bp et 0 bp et de maturit 3 mois. Cette option est tout fait analogue au call spread sur action. Dans le graphique ci-dessous, nous donnons la fourchette de prix de cette option exprime en pourcentage du nominal de lobligation en fonction du spread la date de calcul. Le trait pointill dsigne le payoff de loption100

Price of the option relative to the nominal of the bond (bp)

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0 -150 -100 -50 0 50 100 150

Spread (bp)

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La conclusion de cette tude numrique du modle dvaluation de drivs de crdit avec paramtres incertains est que la fourchette de prix obtenue in fine est finalement acceptable : pour loption spread la monnaie (Encadr R ), la taille de la fourchette est de 25% du pire des prix, ce qui est tout fait comparable la taille de la fourchette de prix des modles volatilit incertaine et avec les observations du march. Dans le cas du call sur obligation risque, nous obtenons les mmes ordres de grandeur.

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CONCLUSIONLes drivs de crdit classiques (prsents dans la partie I) vont tre de plus en plus industrialiss grce une standardisation accrue. Les travaux de lISDA et en particulier la publication en 1999 des dfinitions dvnements crdit qui dclenchent lexercice du driv de crdit, ainsi que la Short Form Confirmation dun Credit Default Swap permettent de standardiser la cration dun Default Swap. Ce modle de confirmation en cinq pages participe au dveloppement des CDS dont lencours sous jacent atteint 300 milliards de dollards. Ces produits de gr gr devraient voir leurs encours continuer crotre de 30% 50% par an comme durant ces dernires annes. Ce mouvement correspond une proccupation croissante des banques grer leur exposition crdit, exposition qui, selon la future rglementation BRI, conditionnera directement lallocation de capital et par l, la rentabilit des fonds propres des banques. Les drivs de crdits structurs, (prsents dans la partie II), ne devraient pas tre en reste. Les CBO permettent aux investisseurs de trouver des produits inatteignables par ailleurs (comme les parts junior qui offrent un rendement de 20% rmunrant un risque diversifi et gr). Ils permettent dextraire de la valeur de la diversification dun portefeuille en mettant des parts de diffrents rating, offrant toutes des rendements suprieurs ceux des obligations classiques de mme rating disponibles dans le march. Les CLO, parce quils touchent au bilan des banques, devraient connatre une croissance importante lie la contrainte quont les banques damliorer leur rentabilit sur fonds propres. Si une banque est surexpose sur une contrepartie, elle pourra dabord utiliser le CDS pour rduire ou liminer ce risque. Lorsque lencours de son portefeuille crdit devient trop important, la meilleure solution est probablement lmission dun CLO qui va lui permettre de transfrer le risque aux investisseurs. Les oprations de CLO ont en gnral un encours trs lev (quelques milliards deuros) et sont plus lourdes monter que les drivs de gr gr puisquelles doivent tre ralises sur mesure selon les besoins de la banque et des investisseurs. Ces oprations dpendent fortement des rglementations dallocation de capital, si bien que dans certains montages, loriginateur se donne le droit de rappeler les structures en cas de changement des rgles dallocation de capital. La rglementation Mc Donough 11, en offrant la possibilit dutiliser des modles internes bass sur ces mmes techniques de prise en compte de la diversification et de la probabilit de dfaut moyenne, devrait profondment changer les rflexions des banques ce sujet.

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Voir le rapport de la Banque des Rglements internationaux (2001).

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BIBLIOGRAPHIEBanque des Rglements Internationaux (2000) : Consultative Document The standardised Approach to Credit Risk, Bonnat L. et Legras J. (2000) : Le Cooke est mort, vive le Cooke, Quants n 38, CCF. Bruyre R. (1998) : Les produits drivs de crdit, Ed. Economica. Brunel V. (2001) : Pricing credit derivatives with uncertain default probabilities, Research and Innovation Notes n 2001-02, HSBC CCF. Cifuentes A. et OConnor G. (1996) : The binomial expansion Method applied to CBO/CLO Analysis, Moodys Special Report 13 dcembre 1996. Commission Bancaire (2000) : Modalit de calcul du ratio international de solvabilit. Actualisation au 31 dcembre 2000 Annexe 15 p. 81. Dehache D. et Marteau D. (2001) : Les produits drivs de crdit, Ed. ESKA, Paris. Gauthier C., de la Noue P. et Rouzeau E. (1998) : Approches quantitatives du risque de crdit, Quants n 29, CCF. DHrouville P. et Mathieu P. (1997) : Les drivs de crdit rvolutionnent la gestion du risque de contrepartie, Banque n 577. Jarrow R., Lando D. et Turnbull S. (1997) : A Markov model for the term structure of credit risk spreads, The review of financial studies, n 10 (2), p. 481-523. Kolifrath G. (1999) : Les drivs de crdit : une approche juridique, Banque & Droit n 63, p. 13-21. Laurent J.P. (2000) : Les drivs de crdit, La tritrisation, Revue dEconomie Financire, n 59. Merton R. (1974) : On the pricing of corporate debt: the risk structure of interst rates, Journal of finance, n 29, p. 449-470. Skora R. (1998) : Rational modelling of credit risk and credit derivatives, in Credit derivatives, Risk books, p. 133-146. Tolk J. (2001) : Understanding the Risks in Credit Default Swaps, Moodys Special Report 16 mars 2001.

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LISTE DES NUMEROS DE QUANTSN 1 N 2 N 3 N 4 Un regard neuf sur la valorisation des obligations convertibles franaises, Jean-Franois Boulier et Frdric Jamet, Mars 1991 Courbe de taux et zro-coupons - "Quel prix pour l'argent ?", Bertrand Fitoussi et Jacques Sikorav, Juin 1991 Choix optimal de portefeuille - "Comment matriser le risque ?", Roger Rabemananjara, Octobre 1991 Titrisation - "Evaluer l'option de remboursement anticip et optimiser la structure d'un fonds commun de crance", Jean-Franois Boulier, Michel Andr Lvy et Jean-Franois Despoux, Dcembre 1991 Le cot du capital, Mathieu Lepeltier et Brigitte Richard-Hidden, Mars 1992 Assurance de portefeuille : le charme de la scurit, Jean-Franois Boulier et Jacques Sikorav, Juin 1992 Slection des actions franaises : Quels critres ?, Isabelle Salan, Octobre 1992 Risque de change dans le SME : Repres aprs la crise, Laurent Bellity, Jean-Franois Boulier, Pierre Squier et Jacques Sikorav, Dcembre 1992 Warrants obligataires mode d'emploi, Michel-Andr Levy et Jacques Sikorav, Mars 1993 Mesure et attribution de performance : Analyse des Sicav actions, Hubert Sueur et Aude Walter, Juin 1993 Investissement obligataire international : De l'utilit d'une stratgie de diversification, Serge Demay, Septembre 1993 Fonds de retraite : Quelle stratgie d'investissement ?, Jean-Franois Boulier, Danielle Florens et Etienne Trussant, Dcembre 1993 Marchs mergents d'actions : Prvisibilits et incertitudes, Franois Bourguignon, Patrice Conxicoeur et Pierre Squier, Mars 1994 Obligations structures : Une option sur l'exotisme, Lionel Assoun, Christine Chaussade et Didier Khougazian, Juin 1994 De l'usage du trait de Maastricht pour bien intervenir sur le march obligataire en Ecu, Erik Mller, Pierre Squier et Etienne Trussant, Septembre 1994 Le monde selon GARCH, Jean-Franois Boulier, Vladimir Danesi et Pierre Squier, Dcembre 1994 Ite, bta est, Richard Dalaud, Bertrand Gamrowski et Hubert Sueur, Mars 1995 Attention, taux sans risque !, Lionel Assoun, Cdric Bhihe, Anu Kanniganti et Pierre de La Noue, Juin 1995 Cycles conomiques et processus d'investissement, Vladimir Danesi, Patrice Gautry et Claire de Sury, Septembre 1995

N 5 N 6 N 7 N 8 N 9 N 10 N 11 N 12 N 13 N 14 N 15 N 16 N 17 N 18 N 19

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N 20 N 21 N 22 N 23 N 24 N 25 N 26 N 27 N 28 N 29 N 30 N 31

Options, valeurs dinvestissement, Jean-Franois Boulier, Rmi Bourrette et Etienne Trussant, Dcembre 1995 Allocation tactique dactifs : la recherche de la valeur, Maria Laura Hartpence, et Jacques Sikorav, Mars 1996 Nouvelles approches des risques de change des entreprises, Claire Gauthier et Etienne Rouzeau, Juin 1996 Prcis de finance floue , Laurent Bellity et Richard Dalaud, Septembre 1996 Questions de gestion actif passif, Jean-Franois Boulier et Cyrille Chambron, Dcembre 1996 Le financier et le particulier, Rmi Bourrette, Mars 1997 Euro : mcanismes de la convergence et investissement obligataire, Nicolas Gaussel, JeanPierre Loni et Valrie Plagnol, Juin 1997 Fonds de pension cotisations dfinies, Christophe Pochart, Grgory Taillard et Hlne Veltman, Septembre 1997 Risques de march : vue de Profil, Jean-Franois Boulier, Axel Brabant, Richard Dalaud et Anne-Lise Dieu, Dcembre 1997 Approches quantitatives du risque de crdit entreprise, Claire Gauthier, Pierre de la Noue et Etienne Rouzeau, Mars 1998 La Bourse et la prime, Richard Dalaud et Gilbert Soubie, Juin 1998 Lobligation amortissement index : un produit adapt la gestion actif-passif des compagnies dassurances, Xavier Boisseau, Igor Florent, Christophe Pochart, Philippe Priaulet et Christian Rosa, Septembre 1998 Le march de linflation, Loc Jacob, Sandrine Lardic et Pierre de la Noue, Dcembre 1998 Au cur des krachs, Jean-Franois Boulier, Nicolas Gaussel et Jrme Legras, Mars 1999 Questions dorganisation De lala moral en entreprise, Etienne Rouzeau et Grgory Taillard, Juin 1999 Quel modle sinon Black Scholes ?, Nicolas Gaussel et Jrme Legras, Septembre 1999 Investir longtemps, Jean-Franois Boulier, Sandrine Lardic et Grgory Taillard, Dcembre 1999 Au-del de la VaR, Nicolas Gaussel, Jrme Legras, Franois Longin et Roger Rabemananjara, Mars 2001 Le Cooke est mort, vive le Cooke !, Loc Bonnat et Jrme Legras, Mars 2001 Autour des taux dintrt : confrontation de lapproche du grant et du vendeur doptions, Igor Florent et Philippe Priaulet, Juin 2001

N 32 N 33 N 34 N 35 N 36 N 37 N 38 N 39

Quants hors srie1995 1996 Options exotiques, Etienne Trussant Index dindices, Jos Gasquez

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CCFSocit Anonyme au capital de 374.305.010 euros Sige Social : 103, avenue des Champs-Elyses 75419 Paris Cedex 08 Directeur de la publication : Charles de Croisset Directeur de la rdaction : Franois Longin Rdacteur en chef : Moez Mrad Imprimeur : Ateliers J. HIVER 156, rue Oberkampf 75011 Paris Dpt lgal effectu le 4 mars 1991 ISSN 1157-5298