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This article was downloaded by: [California Poly Pomona University]On: 14 November 2014, At: 01:36Publisher: Taylor & FrancisInforma Ltd Registered in England and Wales Registered Number: 1072954 Registeredoffice: Mortimer House, 37-41 Mortimer Street, London W1T 3JH, UK
Canadian Water Resources Journal /Revue canadienne des ressourceshydriquesPublication details, including instructions for authors andsubscription information:http://www.tandfonline.com/loi/tcwr20
DETERMINATION DE LA DATE OPTIMALEDE RENOUVELLEMENT DES RESEAUXURBAINS D’EAU POTABLEJihad Elnaboulsi & Oliver AlexandrePublished online: 23 Jan 2013.
To cite this article: Jihad Elnaboulsi & Oliver Alexandre (1997) DETERMINATION DE LA DATE OPTIMALEDE RENOUVELLEMENT DES RESEAUX URBAINS D’EAU POTABLE , Canadian Water Resources Journal /Revue canadienne des ressources hydriques, 22:3, 327-350, DOI: 10.4296/cwrj2203327
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DETERMINATION DE LA DATE OPTIMALE DE
RENOUVELLEMENT DES RESEAUX URBAINSD'EAU POTABLE
Submitted November 1995; accepted July 1997Written comments on this paper will be accepted until March 1998
Jihad Elnaboulsil and Oliver Alexandre2
R6sum6Plusieurs approches ont 6t6 d6velopp6es pour analyser le vieillissement des
r6seaux de distribution : les approches curatives et les approches pr6dictives.Des moddles ont 6t6 cr66s d cet effet: les moddles statistiques descriptifs et les
moddles probabilistes pr6dictifs, Parmi ces derniers, on trouve le moddle des
risques proportionnels propos6 par Cox en 1972. Ce moddle d6crit de fagon
o16cise le m6canisme des d6faillances des r6seaux d'eau de manidreind6pendante du ph6nomdne de stress auquel les canalisations sont soumises.
Des 6tudes 6conomiques ont 6t6 r6alis6es pour compl6ter les moddlestechniques. Le probldme est de d6terminer la date optimale de renouvellement.Dans cet article nous proposons une nouvelle loi de vieillissement. Une 6tude
d6taill6e des diff6rents co0ts a 6t6 effectu6e et certains d'entre eux ont 6t6
6valu6s. Une 6tude de faisabilit6 de cette loi sur neuf rues de la Communaut6Urbaine de Strasbourg a 6t6 r6alis6e, en se basant sur des donn6es techniquesde la Compagnie des Eaux de la Banlieue parisienne.
AbstractMany approaches, both reactive and predictive, have been developed formodeling and analyzing breaks in deteriorating water distribution systems.Descriptive statistical models and predictive probabilistic models have beencreated for this purpose. The Proportional Hazards Model, proposed by Cox in1972, is a probabilistic predictive model, and is applied to predict failureprobabilities in deteriorating water pipes. lt shows the effect of the ageing process
independently from the stress phenomena. lt possesses high flexibility foranalyzing issues concerning the effect of ageing on the break rate. Economicstudies have been performed to determine an optimum replacement time forbreaking mains. In this paper, using the failure probabilities of individual pipes
provided by the proportional hazards model, we elaborate a new economicalapproach to renewing drinking water pipes and to calculate the optimumreplacement time. We also study in more detail and evaluated the different costsrelated to pipe failure. This methodology to renew water distribution system has
been applied to nine blocks in collaboration with the Urban Community ofStrasbourg (CUS) and the Water Company of the suburbs of Paris (CEB).
1. Laboratoire Gestion des Services Publics et Centre de Recherches sur les Strat6giesEconomioue
2. Laboratoire commun A I'Ecole Nationale du G6nie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg(Engees) et au Cemagref
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IntroductionLe systdme de distribution d'eau a pour objectif la fourniture d'eau en quantit6 et qualitesatisfaisante, dans des circonstances bien sp6cifi6es, sans nuisance pour le systdme etpour l'environnement. En outre, l'accomplissement de la mission doit garantir la non-nuisance aux biens et aux personnes. Ces r6seaux de distribution d'eau potable ont unedur6e de vie limit6e. Leur vieillissement se traduit par une nette augmentation desd6faillances, ce qui risque d'engendrer un surco0t 6conomique consid6rable li6 enmajorit6 d la n6cessit6 de renouveler les canalisations en situation de d6gradationavanc6e. D'oit l'importance de mieux connaitre le ph6nomdne de vieillissement desr6seaux d'eau potable. A cet effet, plusieurs techniques ont 6t6 utilis6es afin de mieuxcomprendre ce processus. Cependant, elles ont montr6 leur inad6quation d expliquer leseffets combin6s de diff6rents facteurs sur la d6t6rioration des canalisations d'eau ootableet l'6volution avec le temps de chaque conduite individuellement.
Nous allons nous int6resser dans cet article a l'analyse des d6faillances desconduites d'eau potable en s'appuyant sur des donn6es historiques et en utilisant lemoddle des risques proportionnels qui prend en compte le plus grand nombre devariables explicatives et de donn6es disponibles pour mettre en 6vidence une m6thodetechnique d'une paft et 6conomique d'autre part comme un 6l6ment d'analyse et de prisede d6cision. Ainsi, nous analysons les d6faillances des reseaux d'eau potable et leurscons6quences sous des critdres 6conomiques et de fiabilit6, afin de mettre en place uneapproche d'optimisation du renouvellement individuel des conduites.
Cette analyse est bas6e sur I'utilisation de moddles statistiques probabilistes quisemblent etre les mieux appropri6s a la pr6vision des defaillances sur les r6seaux d'eaupotable. Une loi de vieillissement est mise en place. Les donn6es technioues d'un servicede distribution d'eau nous ont permis de calculer les probabilit6s de d6faillances descanalisations. Afin de tester la faisabilit6 et la cr6dibilit6 de cette approche 6conomiqued'optimisation, des simulations d'application ont 6t6 effectu6es en croisant ces r6sultatsavec des donn6es de coOts recueillies sur d'autres services en France.
La d6cision de renouvelerLe vieillissement d'une canalisation d'eau potable et sa d6gradation progressive semanifestent au file du temps par une diminution des performances hydrauliques dur6seau, et par des ruptures qui entrainent differents types de dommages. Dans lapr6sente 6tude, nous abordons le vieillissement des conduites elles-memes et non desbranchements. Le mauvais fonctionnement hydraulique du r6seau suite au vieillissementse traduit par: une chute de pression lorsque la section utile de la canalisation diminue acause de l'entartrage ou de protub6rances dues d la corrosion ; des fuites diffusesdiminuant le rendement du r6seau ; des ruptures dues d l'action combin6e de lacorrosion et des mouvements de sols.
Ces diff6rentes det6riorations engendrent des peftes d'eau et une augmentation de laproduction, des pertes d'6nergie li6es d l'augmentation du temps de pompages et desinterventions directes sur le r6seau. Quant aux dommages divers, on peut noter parexemple la mauvaise qualit6 de l'eau, les fuites diffuses qui d6stabilisent la conduite en6rodant le lit de pose, les ruptures qui provoquent des inondations, des coupures du traficsur les chauss6es, des coupures d'eau, des dommages chez les particuliers et des plaintesdes abonn6es. Donc, une decision de renouvellement combine d la fois une analysetechnique des d6faillances et une analyse 6conomique rationnelle des choix possibles.
Les politiques de renouvellement varient selon la hi6rarchie donn6e d des critdresg6n6raux qui sont eux-m6mes assez universels. On peut citer :
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. L'age de la canalisation : les canalisations sont renouvel6es quand elles d6passent
un ceftain Age. Cet Age est fonction de plusieurs paramdtres tels que les mat6riaux,
la nature du terrain, etc....
. La fr6ouence des fuites ou des ruptures : la fr6quence des fuites ou des cassesobserv6es sur chaque canalisation peut 6tre retenue comme rdgle discriminante.Cette fr6quence s'exprime le plus souvent en nombre de d6faillances par an et par
unit6 de longueur.
. Le maintien de la valeur du patrimoine : les canalisations sont renouvel6es d un
rythme 169ulier, en remplagant chaque ann6e une porlion du r6seau de manidre amaintenir constant l'dge moyen des canalisations. Selon les conditions techniquesd'exploitation du r6seau, l'Age moyen g6n6ralement retenu est g6n6ralement compris
entre 50 et 100 ans. On suit ainsi I'Age moyen du r6seau ou celui du d6cile le plus
ancien. Ce critdre de maintien de la valeur du patrimoine trouve sa justification dans
la continuit6 du financement requis.
. La programmation avec d'autres travaux : dans les voies encombr6es des grandes
villes, les travaux de canalisations occasionnent des g6nes de plus en plus mal
ressenties par les citadins. ll est indispensable de minimiser cette g6ne. Cela amdne
le olus souvent a concevoir des op6rations coordonn6es de r6fections des voies dans
lesquelles le distributeur doit s'ins6rer. Ainsi dans le cadre des travaux du Tramway dStrasbourg, une programmation de renouvellement d'un certain nombre decanalisations a 6t6 6tablie.
. La dur6e de vie 6conomique : elle intdgre diff6rents 6l6ments tels que le co0t annuel
de r6paration, le co0t du renouvellement, la capacit6 du systdme et son ad6quationaux besoins, la qualit6 de l'eau distribu6e, les risques pour la s6curit6 des biens et
des oersonnes. la r6action du public face aux interruptions du service, l'existence de
programmes de travaux sur la voirie ou les autres r6seaux,...
Les fonctions utilis6es par le moddle des risques proportionnelsPlusieurs approches de renouvellement ont 6t6 6labor6es par I'analyse du vieillissement
des r6seaux d'eau potables (Elnaboulsi et Alexandre, 1996). La flexibilit6 et la structure
math6matique du moddle des risques proportionnels nous fournissent l'outil le mieux
adapt6 d l'heure actuelle pour 6tudier et analyser les d6faillances des conduites d'eaupotable. Ce moddle decrit les diff6rentes 6tapes de d6t6rioration des canalisations et
clarifie l'effet de l'Age sur le processus de d6t6rioration des conduites. ll semble le mieux
appropri6 pour pr6dire les probabilites de d6faillances.Soit f une variable al6atoire positive qui repr6sente le temps de d6faillance d'un sujet
appartenant d une population homogdne donn6e. Nous 6crivons la fonction de r6partition :
t-
Fr(t)=prob(r.0=lf,Q)du (1)
0
oil f, est la fonction de densit6, La fonction de survie, Slfl est la probabilit6 que f soit
sup6rieure ou 6gal d f :
Sr(f) = Prob(T > f) = 1 - Fr(t), t € [0,-[
Cette fonction est d6croissante et varie entredensit6 fr(f) :
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S(0) = 1 et ftm S(f) = 0. La fonction de
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t t!\ , ,^ pr(t <T <t -Af) _ _dsr(t)f ttt
- I
^i-o At dt (3)
La fonction de risque sp6cifie le taux de d6faillance instantan6 d, T = t des sujets6tudi6s, sachant qu'ils n'ont pas eu de defaillances jusqu'd f et en ont eu une entre t etf+Af. Soit h(t) cette fonction de risque qui s'6crit :
pr\t <T <t + Lt/T >t)h(t) = Lim
,4tJ0' = +(t)Sr(t)AT
(4)
la fonction de risque peut 6treComme Kalbfleisch et Prentice (1980) l'ont montr6,formul6e de la fagon suivante :
-dLnS.ft)t u Lt -
-
dt
Si Sr(0)=1, alors,
srft) = ",rl-'lnrao,f
et la fonction de densit6 peut alors etre exprim6e par la relation (7) :
f, (t) = tl ft1 s, rl- I:,,, r,f
Nous etudions l'effet des variables exolicatives sur le temos de d6faillances. Cesvariables peuvent 6tre : les ruptures ant6rieures et l'histoire de la maintenance, lescaracteristiques de la conduite (materiaux,...), les variables exogdnes comme celles del'environnement (sol, activit6,...). Plusieurs 6tudes de 16gressions ont essay6 ded6terminer la relation entre le temos de survie t et un certain nombre de variables Z.
Dans la pratique, parmi les moddles les plus utilis6s, nous trouvons le moddle deWeibull (parametrique), le moddle exponentiel (param6trique) et le moddle de Cox (semi-param6trique). Ce dernier 6met l'hypothdse que la probabilit6 conditionnelle ded6faillances d n'importe quel moment est le produit d'un premier terme d6pendant dutemps refl6tant le processus de vieillissement et d'un second terme d6pendant del'616ment Stress, ce qui s'6crit :
h(2,0 = hoOezb (8)
ou,ho 0 = fonction de risque de base, arbitraire et non sp6cifi6, ne d6pend que du temps.Z = vecteurs des caract6ristiques du sujet.b = vecteurs de paramdtres propres d chaque variable.
ho(t) represente le processus de vieillissement des canalisations de manidreind6pendante du ph6nomdne de "stress" auquel celles-ci sont soumises. Le facteurStress inclus dans eo', est suppos6 avoir un effet multiplicateur sur le taux de risque.
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Une nouvelle loi de vieillissementLe moddle des risques proportionnels nous permet de calculer la probabilit6 de chaque
d6faillance successive en fonction de plusieurs paramdtres : l'Age de la conduite, son
diamdtre, la corrosivit6 du sol, la corrosivit6 de l'eau, l'ann6e de pose, le nombre de
d6faillances d6ja subies,... A partir de ces probabilit6s conditionnelles, nous avons
6labor6 une loi de vieillissement.En effet, les diff6rentes fonctions fournies par la section pr6c6dente, c'est-a-dire S, (la
fonction de survie d l'instant f), h, (la probabilit6 instantan6e ou la fonction de risque) et ft
(la fonction de densit6) nous ont permis de calculer le nombre de d6faillances probable d
un instant d6termin6.Si nous consid6rons que la date de pose f6=Q' alors nous pouvons 6crire : la
orobabilit6 d'avoir une d6faillance :
PtN(t) =11 = Pr [avoir une et une seule d6faillance entre 0 et t].
= Pr [avoir une d6faillance au temps t1 et ne pas en avoir entre t,
= Pr [(ne pas en avoir entre O et t1) n (en avoir une en t1) o (ne
entre t' et t / tr)1.trl X
*Ne pas en avoir entre 0 et t1' s6ypsspond d la fonction de survie St (tr). "En avoir
une en tl / aucune entre 0 €t t,' g51 la fonction de risque h1 (t1). "1r1s pas en avoir entre t1
et t / une en t1> €st la fonction de survie Sz (t-tr). Math6matiquement, nous 6crivons cette
probabilit6 d'avoir une d6faillance de la faqon suivante :
p[N(r) = r] = ) s,1r,yt1(fl)s2(f - f1)
t1=v
Or, d'aprds (4) on a :
f1(11)= Si (t1) h1( fi )
D'oir,
-!P[N(t)= 1l= )r1(t,)sz( -t,)
f1=o
calculons maintenant la probabilit6 d'avoir deux d6faillances entre 0 et t.
P[N(t)=2] = Pr [(en avoir une en t1) n (en avoir une en t2 / une en tt)]'
ttp[N(r) = ,]= IIit ttl)r292 -t1)s3(r - r,)l
tr=0 t'=tr
La probabilit6 d'avoir trois d6faillances est :
f2(t2 - t])h(ts- fr)s4(f - f3)]
et tl,pas en avoir
= Pr lne pas en avoir entre 0 et t1] X Pr [en avoir en t1 / aucune entre 0 et
Pr [ne pas en avoir entre t et t1 / une 1ie'" d6faillance en t.1].
(e)
(10)
(1 1)
(12)PIN(I)= sl= )))tlrr,r
t-O tz=tt te=te
La orobabilit6 d'avoir k d6faillances est :
tlttpfN(r) = kf = >>> )[r,tr,)r,rr 2 - t1)L$s
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-t) . fk(tk-fk-1)sk*1(f -tk)] (13)
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Cette loi de d6faillance nous fournit la probabilit6 de d6faillance instantan6e au temos t.Ceci nous permet de calculer le co0t de maintien en service probabilis6 et actualise oourtout 6v6nement et a tout instant t. Nous cherchons l'esp6rance math6matioue du co0t demaintien en service qui s'6crit donc ;
ItElc.(r)l = al i 6rr,)s,(r - r,)t "+ I .I>tr, t1)r2ft2 -r1)s3(r-r,))
L',o- | (1+ r)'' ) i, o,,-,,
(
=:=r -,- -l-.-) -'I I I tl Q 1)r2. 2- r, )fs(rs - 12 )s4 (r - 13 D
[(t*r)n (r+ r)t' ),=ot,=t,t3=t2( ' ' #rrl . .tit f,t u.u,u"-t1)rs(ts-tz)[(i*'r .(;++i+F). . kl,l,, ,p=,p1
..rr(tx -r,-r)s,,-1(r -,-))ii l- lllA (1+r).
,/] (14)
Nous supposons qu'a parlir de la k'"'" d6faillance, les canalisations entrent dans unprocessus poissonnien de d6t6rioration. Donc, Vl)k on a :
hi0 =)''
f ,(t) = XexP(-)"t)
Si9 = ex7(-Xt)
Si to est 6gal d 0, alors,
PfN(r) = t1 = [rrrt*""4-rrl]'t kt l
(15)
(1 6)
(17)
(18)
suit une loi de poisson de paramdtre (),t). on cherche alors E[N(t)], sachant toujours quel'on a un processus de Poisson d partir de la k'"'" d6faillance et que t6 est 6gal d 0.
E[N(0] =\xe7N61= t1k=1
Dans notre 6tude, a partir de la 4'"'" d6faillance, nous avons un processus oePoisson. Ainsi, dans l'expression de EIc.(t)], le co0t qui correspond a la kid'" defaillance,lG4, s'6crit de la manidre suivante :
3exp().(t-r.,,fi;rl,ro,t1=0 t2=t,t"=t" tt=tt t L t=tr \ rr r ,l
-l
Ce coOt de maintien en service est a ajouter au co0t de remplacement actualis6 C,".
(1e)
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fn-l^lv, Iu-- =l I'' I tl + rl'-to IL\ '/ I
= Co0t de remplacement actualis6.= Co0t de maintien en servtce.
(21)
U,"
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I6
= Co0t d'une d6faillance.
= Co0t de remplacement.
= Taux d'actualisation.
= Date de oose.
Pour d6terminer la date optimale de renouvellement, il suffit de minimiser le co0t total :
Min,CT = fvinlC. + C,uf e2)
Notre 6tude avait pour objectif de d6finir une m6thodologie de renouvellement des
r6seaux d'eau potable en se basant sur des 6l6ments techniques et 6conomiques. Nous
avons 6tudi6 sa faisabilit6 en nous appuyant sur des 6l6ments techniques de laCompagnie des Eaux de la Banlieue de Paris et sur des 6l6ments 6conomiques de laCommunaut6 Urbaine de Strasbourg.
Les co0ts qu'il est n6cessaire d'6valuerLa d6t6rioration des canalisations se manifeste d'une fagon 6vidente par l'augmentation
du nombre de casses et de fuites. L'avantage de les remplacer est souvent 6valu6 par les
6conomies qu'on peut faire sur leur maintien en service (Shamir et Howard 1979, Walski
et Pellicia 1981). ll existe aussi d'autres avantages tel que Ia r6duction des dommages et
des pertes d'eau. Le co0t de r6paration varie selon diff6rents facteurs : la taille des
canalisations, la localit6 de pose, le trafic, le type des tuyaux, le temps, les conditions
m6t6orologiques, le type de casse, le co0t de la main d'oeuvre, les 6quipements et les
mat6riaux, le pavage, la difficult6 d'isolation et de d6tection des ruptures.
Au niveau d'un service, il faut examiner les co0ts de remplacement, les co0ts de
r6parations des fuites et des casses. Or, comme nous le savons, il faut distinguer ici
entre co0t direct et co0t indirect. Pour le distributeur, les r6parations et le renouvellement
constituent un co0t direct. Au niveau de la " collectivit6 " les fuites, et les ruptures
entrainent des cofits indirects. D'une manidre g6n6rale, les principaux co0ts (directs et
indirects) r6sultant d'une d6faillance des canalisations d'eau potables sont :
. co0t direct de mobilisation des 6quipes de secours et de r6paration ;
. co0t direct de pompage et de traitement de l'eau perdue ;
. co0t direct des dommages subis suite d des d6faillances ;
. co0t indirect li6 d l'absence de s6curit6 incendie et au risque que cela repr6sente ;
. co0t des dommages subis par les usagers commerciaux, industriels, et r6sidentiels
li6s a l'interruption de distribution ;
. co0t li6 d d'6ventuelles contaminations de l'eau et aux risques induits pour la sant6
publique ;
. co0t associ6 d la perte d'utilit6 subie par le distributeur en cas d'interruption du
servlce ;
. co0t des d6rangements induits dans la vie des usagers du fait de l'interruption de la
distribution ;
. co0t lie ir la perturbation du trafic g6n6r6e par les travaux, et aux pertes de temps que
cela induit oour les utilisateurs de la voirie ;
. co0t de la oerturbation de l'activit6 6conomique.
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Notons que, m6me si on arrive d recenser tous les co0ts li6s au vieillissement descanalisations d'eau potable, une grande partie est difficilement chiffrable par manqued'informations.
Les co0ts directsNous 6tudierons ici les co0ts directs pour le distributeur A savoir les co0ts lies aux fuites,au maintien en service des canalisations et les co0ts de remolacement.
Les fuitesOn peut d6terminer l'existence de fuites par l'augmentation anormale de la consommationnocturne, compte tenu des utilisations industrielles. Selon un rapport de l'AssociationInternationale des Distributeurs d'Eau (Reed, E.c.1989), en moyenne, gT% des fuitesvlennent du r6seau de distribution. Les taux de fuites sont trds variables d'une ville d l'autreselon l'6tat du r6seau. A Londres par exemple, ce taux d6passe 4e"k. Le remplacement desconduites est d6cid6 en fonction du taux de facturation et de I'anciennet6 d'une conduite.
Pour le distributeur, outre le co0t de r6paration des fuites, on doit int6grer le co0tannuel de perte d'eau (6nergie n6cessaire au pompage de l'eau perdue, co0t dutraitement de celle-ci en terme de chloration, r6actifs, produits chimiques,...). ce co0t peut6tre divis6 en plusieurs cat6gories: le co0t en capital des equipements d'alimentation, lesco0ts de la main d'oeuvre op6rationnelle de maintenance, de l'6nergie et des fournitures,coOt des produits chimiques proprement dits ; le co0t de pompage suppl6mentaire pourcompenser la perte de capacit6 en terme des nouvelles installations et equipementsservant au fonctionnement op6rationnel ; le co0t de l'audit de l'eau, et de recherche pourl'identification et la localisation des fuites;les frais g6n6raux et administratifscorrespondants: direction, contr6le, nettoyages,... ; le dysfonctionnement et les coftscach6s r6sultant de la perlurbation du planning de travail et d'action du distributeur ; laperte d'image de marque de la compagnie et la perturbation des relations avec lesusagers ; le co0t des solutions de secours en cas de nourrissant d6faillant (Feeder) ; laperte d'exploitation et le manque d gagner en cas d'interruption du service pour lesr6parations requises et enfin la pefie d'int6ret proprement dit caus6e par la perte d'eaunon vendue ; en effet, en cas de fuites, il y une perte d'eau et donc un manque d gagner. llfaut ajouter d la valeur de cette eau l'int6r6t que le distributeur pourrait avoir si cettesomme ait 6t6 plac6e. cette perte d'eau d6pend du diametre de la conduite, de lapression, de la nature de la conduite, ...
Les r6parationsLe co0t de reparation varie selon diff6rents facteurs : Ia taille et le type des canalisations,leur implantation, le trafic, le jour et l'heure des travaux, les conditions meteorologiques,le type de casse, la main d'oeuvre mobilis6e, les mat6riels et les mat6riaux, lerevotement de voirie, la difficult6 de d6tection et de localisation des ruotures.
On intdgre dans le co0t de reparation : l'identification, l'excavation, le rep6rage desseclions d6faillantes ; la r6paration proprement dite qui est compos6e de :
r) du co0t de mobilisation de la main d'oeuvre qualifi6e, n6cessaire pour la r6paration(nombre de personnes, coOt de l'heure de travail, dur6e de l'intervention) ;
ry' du co0t des materiaux utilis6s (type de canalisations, longueur, prix, quantit6 utilis6e,manchons, joints, vannes, r6fection de chauss6e) ;
rrt/ des frais g6neraux correspondant aux services concern6s. Ces frais repr6sententg6n6ralement de l'ordre de 2O.k du coOt de r6paration :
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lv) du co0t des d6sinfectants, de l'inspection, de la supervision, de l'ing6nierie, de laremise en service, et des tests de pression ;
v) des co0ts des mat6riels utilis6s (amortissement, maintenance, carburant),...
Ensuite, nous trouvons la remise en 6tat de l'environnement et le co0t de protection
des structures existantes ; le maintien et la s6curit6 du trafic; la perte d'exploitation li6e it
l'interruption du service pour effectuer les travaux n6cessaires et enfin les co0ts de
remblaiement et de nettoyage du site.
Le co0t de remplacementPar rapport au co0t de r6paration d'une canalisation, le co0t de remplacement d'une
oortion de r6seau est trds 6lev6. Ceci constitue un handicap majeur pour le distributeur.
Comme les r6parations, le remplacement a 6galement des effets n6gatifs au niveau de la
collectivit6; on considdre n6anmoins que les pertes d'utilit6 sont moindres parce que les
personnes concernees auront pu 6tre pr6venues d l'avance et peuvent prendre les
mesures n6cessaires pour pr6venir les effets de l'interruption de service. De son c0t6, le
distributeur a oris des mesures de s6curit6 pour limiter ses pertes d'exploitation. Le co0t
de remplacement est le produit du cofit unitaire d'une conduite (y compris vannes,
compteurs et autres accessoires hydrauliques) par sa longueur.
Ce co0t unitaire comprend : le co0t de remplacement proprement dit qui regroupe le
co0t de la main d'oeuvre qualifi6e n6cessaire pour les travaux, le co0t des mat6riaux
utilis6s, du raccordement des branchements,..., les frais g6n6raux, la d6sinfection,
l'inspection, la supervision, l'ing6nierie, la remise en service, les tests de pression, le
nettoyage, le co0t des mat6riels (amorlissements, maintenance, carburant),... ; Ie coOt de
l'excavation, de remblaiement et de remise en 6tat de l'environnement ; le co0t des
canalisations abandonn6es (transporl et 6limination) ; la r6fection de voirie et l'inted6rence
avec d'autres travaux ; les b6n6fices pour le contractant dans le cas d'une concession des
travaux et enfin, le co0t en capital de l'investissement.... On suppose que la perte d'utilite
pour le distributeur pendant la dur6e des travaux est n6gligeable'
Les co0ts indirectsLes cogts directs et les frais g6n6raux de r6paration, y compris les fuites, sont relativement
n6gligeables quand ils sont compar6s au co0t de renouvellement. Or, ces co0tsd6pendent du taux de d6faillances qui, a partir d'un certain niveau, devient inacceptablepour la collectivit6. La nature des dommages potentiels d6coulant d'un d6faut de
distribution est bien connue des exploitants. On peut les regrouper en cinq cat6gories.
Les cons6quences des fuites sur les usagersL'eau 6chapp6e des canalisations peut g6n6rer diverses difficult6s :
o poul les usagers de la voirie : on note par exemple les risques li6s au verglas en
hiver, I'affaiblissement de la chauss6e sur le site de d6faillance, ou plusg6n6ralement les accidents corporels ou mat6riels occasionn6s ;
. oour les autres services : suite d une d6faillance, les pertes d'eau peuvent provoquer
des d6gats mat6riels aux transports en commun (m6tro, tramway,...), ou d'autres
biens oublics....Les fuites peuvent entrainer des retards, voire une interruption des
services concernes ;
. Dour les riverains : ce Sont les inondations de jardins, de caves, de sous Sols ou
d'entrepots industriels, la destruction des biens mobiliers et immobiliers, le risquepour la s6curit6 des personnes ;
o pouf le distributeur:qa peut 6tre la perte d'image de marque,...
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Le d6rangement de la vie des citoyensEn cas de d6faillance des canalisations d'eau potable, les usagers subissent diff6rentstypes de genes :
' des probldmes de la sant6 publique : certaines personnes (dialys6s, personnes enmilieu hospitalier,...) peuvent 6tre gOnees par la coupure d,eau ;
' la d6sorganisation de la circulation, la difficult6 d'accds aux maisons, aux magastns,aux locaux de commerce et administratifs caus6es par l'ouverture des tranch6es ;
' la perturbation de la circulation peut entrainer des pertes d'utilit6 pour certainesactivites. C'est le cas par exemple des livreurs. Cette perte d'utilit6 concerne aussi lessalari6s se rendant d leur travail, ou rentrant chez eux le soir. C'est une oerte detemps pour l'entreprise d'une part et pour les salari6s d'autre part (gestion du temps,arbitrage entre travail et loisirs / repos) ;
' le d6sordre dans la vie courante : le manque d'eau peut constituer un embarrasnotamment dans le domaine de l'alimentation et de l'hygidne. Cela se traduit par desfrustrations, des troubles dans la vie privee, des angoisses et des risques socraux.
L'absence de protection incendieDes normes sont 6tablies pour permettre aux pompiers de lutter contre les incendies. Lescommunes sont tenues d'assurer un approvisionnement en eau minimal :
. soit par un stockage en bAche de 120 m3 ;
' soit en garantissant sur le r6seau un d6bit de 60m3 par heure sous 1 bar de pressionpendant 2 heures.
Le co0t r6sulte du risque de ne pouvoir faire fonctionner les bouches et poteauxd'incendie ainsi que les systemes automatiques d'extinction en cas de sinistre. En effet,en cas de non respect de ces normes et en cas de sinistre, la responsabilite de lacommune est engag6e et les cons6quences peuvent etre trds graves. La mesure de ceco0t est difficile et c'est un sujet d6licat qui suscite des r6actions vari6es.
La perturbation de I'activit6 6conomiqueLa vocation du systdme d'approvisionnement en eau potable est de satisfaire les besoinsen eau de la collectivit6 : besoins domestiques, industriels, sant6 publique (h6pitaux),etc.... Nous avons vu les cons6quences au niveau des usagers. Nous allons essayer derecenser les effets au niveau de I'activit6 6conomique. En effet, certains commerces etindustries sont fortement tributaires de la distribution d'eau. Une interruotion du servicepeut entrainer des pertes d'exploitation et d'activit6 (arr6t de l'usine Coca Cola de Lidge auprintemps 1991, arr6t de l'usine Rhone-Poulenc de Crepieux en f6vrier'l 988, de celle deThomson d Tours en 1988, ...). Ces co0ts peuvent influencer fortement la dur6e de vieoptimale des canalisations. Les effets d'une interruption de service d6pendent de la zonede d6faillance c'est-a-dire si on se situe dans une zone r6sidentielle, commerciale ouindustrielle. Dans le co0t de l'interruption de service, on rrouve :
' Les co0ts des mesures de pr6vention et de s6curit6 support6s par l'entreprise : co0tde protection, d'am6nagement et de ventilation des installations 6lectriques,... ;
' Les dommages support6s par les entreprises : arr6t de travail, dommages auxbatiments et d l'outil de production (machine outil, informatique, r6seaux6lectriques,...) ; d6gats caus6s aux stocks par l'inondation 6ventuelle; perted'exploitation; mise en chomage technique de certains salaries ;
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Le co0t pour la collectivit6 locale : manque d gagner touristique, piscines, campings'. . . ;
Le co0t pour le secteur agricole : retard d'arrosage et perte de r6colte induite : en effet
certaines cultures doivent 6tre arros6es pendant une dur6e d6termin6e avec une
fr6quence pr6cise. Une interruption plus ou moins longue aura des cons6quences sur
le taux de rendement de la r6colte. De plus, dans le cas d'une rupture assez longue, il
faut trouver une solution pour assurer un service pour l'6levage des animaux ;
Le co0t suppo116 par les compagnies d'assurances ;
Le co0t du secteur industriel : s'il est impossible de savoir exactement les peftes pour
les industries, on pourra les estimer en se basant sur les donn6es fournies par la
Banoue de France. En effet, celle-ci 6dite des documents < centrale de bilans " qui
fournissent pour chaque secteur d'activit6 des ratios 6conomiques et financiers. Si on
prend comme exemple l'arr6t de l'usine Thomson a Tours, ce document pour le
secteur . fabrication de mat6riel 6lectronique professionnel " (code NAP 292) donne
les informations suivantes :
* Rr = r6sultat d'exploitation/C.A hors taxes = 4,6% en 1988,* Rz = C.fueffectif = 743 600 pour 1988'
Un contact avec le service relations publiques de l'usine permet d'avoir I'effectif
employ6 d une date donn6e. La perte d'exploitation d'une usine pendant I'interruption
de service peut alors 6tre 6valu6e par :
nP = R.R"effectrf(N)=' '220
avec :
P = perte de l'6tablissement,D= dur6e de la rupture en Jours.
Si la dur6e de I'interruption est en heures, il faut la diviser par 220 X nombre d'heures
de travail par jour. Cependant, cette m6thode est approximative par n6cessit6 de calcul'
Ainsi, le pr6judice subis par l'usine SGS Thomson en 1988, est approximativement de
14572trancs par heure;
Tableau 1 : Le manque i gagner Partype d'activit6. Source : Beuret E' etClochard B (1992).
La perte d'exploitation des activit6sd6pendant de la fourniture d'eau : on peut
noter: les hotels et restaurants, les bars etdiscothdques, les salons de coiffure, lespoissonneries et les autres commercesalimentaires, les laveries, les abattoirs, les
chirurgiens dentistes, les laboratoires etcliniques, les laiteries et fromageries, lesboulangeries, les services municipaux(garderies, crdches,...), les restaurantsuniversitaires et cantines scolaires... Ainsipar exemple, et suite d l'accident del'usine Protex A Tours, une 6tude a 6t6men6e par M. Teniere-Buchot Pour6valuer les pertes d'exploitation pendant110 heures pour un certain nombred'activit6s.
Canadian Water Resources JournalYol.22. No.3. 1997
Typed'activit6
Manque d gagnerpour 1 10 heures
Hdtels - Restaurants
Bars - Discothdques
Salon de coiffure
Poissonneries
Commerces alimentaires
Dentistes
Laboratoires et cliniques
9800
1 000
7000
6000
12272
1 4000
274340
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La contaminationc'est un cas extrome et s'il se produit, ses cons6quences sont graves. En fait, nousavons not6 que le vieillissement des canalisations d'eau potable aura parfois pourcons6quence la distribution d'une eau de mauvaise qualite. La baisse de oression surune partie du r6seau pourra en effet entrainer des retours d'eau et des p6n6trations desubstances et micro-organismes ind6sirables dans le r6seau, via ses trongonsimparfaiterhent 6tanches. Dans ce cas, il faut ajouter aux co0ts clt6s auparavant :
' le co0t des mesures de d6pollution et autres solutions de secours tel le raccordementa d'autres services ;
. le co0t supporte par l'Etat et les collectivites locales ;
. le co0t suppon6 par la s6curit6 sociale en cas d,hospitalisation :
. le co0t des actions en justice, etc....
La majeure partie de ces co0ts est trds difficilement chiffrable.
Pr6sentation des r6seaux testsLa Compagnie des Eaux de la Banlieue de Paris gdre le service public de la distributiond'eau du syndicat des communes de la Presqu'ile de Gennevilliers, soit au total neufcommunes : Asnidres, Bois-colombes, colombes, courbevoie, Gennevilliers, LaGarenne-Colombes, Nanterre, Suresnes et Villeneuve La Garenne. Elle est egalementconcessionnaire de la ville de Rueil-Malmaison. La population desservie est de 500000habitants, ce qui correspond d environ 5oooo branchements pour 1000 km decanalisations. Le r6seau d'eau potable distribue environ 50 millions de m3 par an d partirde deux sources : un captage d'eaux souterraines provenant d'Aubergenville, Croissy etVilleneuve La Garenne, et de La Seine, prise au niveau de Suresnes.
P. Eisenbeis (1994) a 6tudi6 les r6seaux de quatre communes (Rueil-Malmaison,Colombes, Gennevilliers, Villeneuve La Garenne), et a 6valu6 sur ceux-ci l'influence dedifferents facteurs sur l'apparition des d6faillances des conduites d'eau potable. Ces r6seauxrepr6sentent une longueur totale de 440 km de conduites de nature et de diametre fort diversallant de 40 mm d 1000 mm. Les mat6riaux utilis6s sont I'acier, la fonte et le poly6thylene.
Des fichiers "conduites" repefiorient les trongons de canalisation des r6seaux. lls ontfourni les caract6ristiques de chaque trongon : commune, rue, rongueur, ann6e de pose,diamdtre, ann6e de remplacement, longueur remplac6e. Ces donn6es ont 6t6 compl6t6espar : l'emplacement de la conduite dans la rue (sous chauss6e ou sous trottoir), le type deremblais (tout venant, glaise, sable), la date de passage d de nouveaux mat6riaux, lanature de l'eau, la date de passage d une technique de pose diff6rente, l'intensit6 du traficautomobile, Les d6faillances prises en consid6ration dans cette 6tude sont les fuites oucasses ayant entraine une r6paration, ce qui exclut les fuites diffuses.
Les donn6es concernant les d6faillances, leurs types et leurs causes ont 6t6obtenues d partir des fichiers informatiques r6pertoriant tous les travaux de maintenancedepuis 1985, des cahiers annuels de maintenance tenus depuis 1973 et des dossiers derues dans lesquels sont gard6s tous les 6v6nements de la vie des canalisations danschaque rue depuis 'l 938.
Aucune information 6conomique n'ayant pu 6tre recueillie sur ces reseaux, celle-ci a6t6 recherch6e pour notre test sur la Communaut6 Urbaine de Strasbourg. Elle a 6t6rassembl6e pour neuf rues du centre ville de Strasbourg. Cette information a ensuite 6t6transpos6e sur les 6l6ments recueillis sur la CEB. Les rues en question sont : GrandesArcades, M6sange, Division Leclerc, 22 Novembre, Faubourg de pierre, Vieux Marcheaux Vins, vieux March6 aux Poissons, Francs Bourgeois et l'avenue des Vosges,
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Le calcul des co0tsDans les sections or6c6dentes. nous avons ou 6tudier en d6tail les diff6rents co0ts.Cependant, les services des eaux ne disposent pas d'6l6ments qui nous permettent de les
constituer d'une fagon compldte. Nous avons men6 un travail de terrain pour en estimercertains. Une grande partie de ces co0ts a 6t6 6cart6e du fait du manque d'informations.
Les co0ts pris en compte dans cette 6tude, sont le co0t de remplacement, le co0t der6paration, le co0t de la pedurbation de l'activit6 6conomique, le coOt des fuites, le co0tde la perte d'eau et le co0t des dommages subis par les usagers.
Le coOt de remplacementLes travaux de remolacement des canalisations sont confi6s par le service de l'eau de laCUS a des entreprises priv6es par des march6s de travaux. S. Kennel (1992) a pu
recenser les op6rations de renouvellement en s'appuyant sur les factures remises par les
entreprises au service de l'eau. Ainsi en 1991 , 13 op6rations de remplacement ont 6t6
effectu6es en centre ville. Le co0t de renouvellement avec branchement varie entre2060 F et 3990 F le mdtre lin6aire (ml). Ces factures ne permettent pas d'estimer le co0tdu mdtre lin6aire par diamdtre et par type de canalisations. Pour conduire l'analyse, nousavons retenu une valeur de remplacements de 2000 F le ml pour une canalisation de
diamdtre 100 mm. De plus nous avons 6mis l'hypothdse que la longueur de lacanalisation est la m6me que celle de la rue dans laquelle elle est pos6e.
Le co0t de maintien en serviceLes r6parationsElles sont effectu6es par le personnel propre au service de l'eau. Elles donnent lieu a descomptes rendus d'emploi de la main d'oeuvre, des engins et du mat6riel. Ces comptesrendus sont les r6c6piss6s de mat6riaux et les rapports journaliers de travaux. Dans lecentre ville en 1991 , 43 interventions exploitables ont 6t6 r6pertori6es.
Le co0t de l'intervention varie entre 1800 F et 19800 F. Cette diff6rence r6side dansl'ampleur de la d6faillance. Nous avons retenu a nouveau une valeur moyenne pour les
co0ts directs de r6parations de 6000 F pour une conduite de diamdtre 100 mm. (Cette
hypothdse a 6t6 jug6e raisonnable par le service des eaux).
Le d6rangement de l'activit6 6conomiqueL'estimation par zone de distribution du co0t potentiel des dommages r6sultant d'uned6faillance, constitue un paramdtre int6ressant lors de la d6finition des op6rations dentreprendre pour am6liorer la fiabilit6 d'un systdme d'alimentation en eau potable. La nature
des dommages potentiels d6coulant d'une d6faillance est bien connue des exploitants.Au niveau de l'activite 6conomique, le dommage r6sulte des pertes d'activit6 qui
seraient observ6es dans les commerces, les industries et les services d6pendant de lafourniture d'eau. Les services des eaux estiment d'une manidre g6n6rale que la dur6e dela ruoture d'eau suite d une d6faillance. est aooroximativement de deux heures. Nousretiendrons donc cette dur6e dans la suite de I'analyse pour calculer le co0t de laperturbation de l'activit6 6conomique.
L'arret de la distribution d'eau d Tours en Juin 1988 (Beuret et Clochard, 1992) suitea l'accident de l'usine Protex, a provoqu6 des dysfonctionnements de l'activit6. MM.Hettel et Tenniere Buchot, du cabinet Candez, ont r6alis6 une 6valuation du co0t del'incident pour le secteur priv6 et par type d'activit6. Ce travail constitue aujourd'hui lar6f6rence en la matidre. Le manque d gagner par type d'6tablissement a 6t6 pr6sent6dans la premiere partie pour 1 10 heures d'arret.
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Ceci nous a permis de calculer d'une fagon proportionnelle cette perte par6tablissement pour une interruption de 2 heures. Or, nous sommes bien conscients quece genre de calcul "proportionnel" est trop approximatif et sujet d critiques. En fait, lemanque d gagner d'un 6tablissement est li6 d la part des co0ts fixes et des cot3tsvariables dans le co0t de la coupure : il peut exister des co0ts fixes importants attach6s dla coupure, ou une coupure de service de courte dur6e peut n'avoir aucune incidence.
La consultation du fichier CIRENE de l'INSEE d Strasbourg nous donne le nombred'6tablissements par type d'activit6 et par rue, ce qui nous a permis de calculer cespertes d'exploitations. L'approche sur le centre ville a exclu les industriels de notrechamp d'6tude. Sur d'autres r6seaux, ils peuvent constituer une cat6gorie d'usagers desr6seaux de distribution d'eau potable particulidrement sensibles d ne pas n6gliger.
Les fuitesNous avons 6tudi6 d'une fagon plus pr6cise les co0ts relatifs aux fuites dans une sectionpr6c6dente. Faute d'informations, nous nous contentons d'int6grer le co0t annuel de cesfuites en terme de perte d'eau. En effet, le dommage r6sulte du manque d gagner sur I'eaunon distribu6e. La SAUR a men6 une 6tude d6taill6e sur l'6tat du r6seau d'eau potable dela CUS. Les premiers rapports de recherche de fuites nous ont permis de retrouver leurlocalisation et les dates ou elles ont 6t6 d6tect6es. La CUS a proc6d6 d la quantification parsecteur voire m6me par rue. Une partie du centre ville de Strasbourg a 6t6 6tudi6e. Ontrouve les neuf rues prises en compte dans cette 6tude ce qui nous a permis de d6terminerle co0t annuel en terme de perte d'exploitation. En se basant sur le prix du m3 de 5 F horstaxes pour la ville de Strasbourg, nous obtenons les perles qui en r6sultent.
Le coOt de perte d'eau suite d une ruptureOn estime la perte d'eau suite d une rupture en partant du d6bit requis pour un poteauincendie plac6 sur une canalisation, soit 60 m3/hab. Nous avons retenu le prix de 5 Fhors taxes le m3. De plus, on a 6mis l'hypothdse que la dur6e moyenne d'une rupture6tait de 2 heures. Donc, une coupure va entrainer approximativement une perte de : 60 X2 X 5 = 600 F. Cette perte d'eau d6pend du diamdtre de la canalisation, de la pression del'eau et de l'usage de la conduite (transit, principale,...).Or, on ne dispose pas dedonn6es n6cessaires pour diff6rencier cette perte d'eau selon la canalisation. Onretiendra donc, quelque soit la conduite et son usage, que la perte est de 600 F.
Le d6rangement de la vie des usagersD'aprds les donn6es recueillies sur la CUS, entre 1989 et 1991 , il y a eu 443 ruptures. 24cas ont entrain6 des dommages. La probabilit6 d'occurrence d'une rupture est de :
cas de dommages/nombre de ruptures= 241443 = 0,O5
Le montant moyen des dommages est de 10710 F, ce qui revient d dire que le coOt dud6rangement de la vie des usagers est de 535,50 F. Ce sont les diff6rents co0ts qu'on apu estimer parmi l'ensemble d6taill6 dans la premidre partie. Les r6sultats sontpr6sent6s, pour chaque rue, dans le tableau suivant. Quant au taux d'actualisationappliqu6 dans les derniers plans gouvernementaux, selon le commissariat du plan, il estde 8 "k. Nous le retiendrons dans cette 6tude.
Application et r6sultatsEn premier lieu, le moddle de Cox a 6t6 utilis6 afin d'analyser l'influence des facteurs sur lem6canisme de d6faillance et de d6terminer les diff6rentes courbes de orobabilit6d'apparition des d6faillances et de risque (6quations 10 ir 13). Ces calculs ont 6t6 effectu6s
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Tableau 2 : Les co0ts directs et indirects tels que : co0t de l'activit6 6conomique estCAE ; coOt de perte d'eau est CPE ; co0t des fuites est CF ; co0t des dommagessubis par les usagers est CDU et la longueur est L.
Nom de la Rue
Co0t de Maintien en Service Co0t de
RemplacementCo0t
Direct
Coots lndirects
CAE CPE CF CDU Total Unitaire Total
Grandes Arcades
Mdsange
Division Leclerc
22 Novembre
Faubourg de Pierre
March6 aux Vins
March6 aux Poissons
Francs Bourgeois
Vosges
345 m
471 ,5 n
253 m
379,5 m
356,5 m
356,5 m
241,5 n
195,5 m
1150 m
6000
6000
6000
6000
6000
6000
6000
6000
6000
1 9323
4359
1 3533
82534
6684
11134
I 469
8 443
1 08789
600
600
600
600
600
600
600
600
600
0
0
0
0
1 29600
0
57024
0
25920
535,50
535,50
535,50
535,50
535,50
535,50
535,50
535,50
535,50
26458,5
1 1494,5
20668,5
89669,5
14341 9,5
1 8269,5
73628,5
141844,5
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
690000
943000
506000
759000
71 3000
71 3000
483000
391 000
2300000
d parlir du logiciel EGRET 6labor6 par le SERC (Statistics and Epidemiology ResearchCorporation d Seattle, Voir Eisenbeis, P. 1994 et Elnaboulsi, J. 1993). Ce logiciel sp6cialis6dans l'analyse de survie et les analyses 6pid6miologiques, a permis de d6terminer lesparamdtres du moddle de Cox. Nous avons effectu6 les m6mes calculs en se basant sur lemoddle de Weibull pour d6terminer les probabilit6s de d6faillances et leur esp6rancemath6matique (Eisenbeis, 1994 et Elnaboulsi, 1993). Ensuite, nous avons 6labor6 unprogramme en langage Turbo-Pascal pour calculer les 6quations 14,20,21 et22.
En fonction de la date de oose et des conditions structurelles, de l'histoire de lacanalisation, de sa longueur et des facteurs environnementaux, nous avons calcul6 la
date optimale de renouvellement en supposant que ces conduites sont soumises d desconditions d6favorables de d6t6rioration ; elles sont suppos6es etres pos6es avant 1966,
de diamdtre 100 mm, dans un sol corrosif et pos6es dans une rue d trafic 6lev6. Le co0tunitaire de remplacement est de 2000 F le ml, et le co0t direct de r6paration est de 6000F. Ce m6me calcul a 6t6 effectu6 oour diff6rents niveaux de co0ts et en prenant commehypothdse que les canalisations sont soumises a des conditions plus favorablesd'exploitation (Elnaboulsi, J. 1 993).
Pour chaque rue, nous avons calcu16 une premidre fois la date optimale derenouvellement sans co0ts indirects et une deuxidme fois en les int6grant. Nous avonsmen6 ce calcul oour 30 ans d oartir de la date actuelle. En outre, nous avons test6l'incidence d'une augmentation de 1000 F du co0t unitaire de remplacement (effet crois6).
Les dates optimales de renouvellement pour toutes les rues, sont pr6sent6es dans letableau 3. Cette date ootimale sans l'introduction des co0ts sociaux, est situ6e entre 26et 30 ans environ sauf pour l'Avenue des Vosges (21 ans, Figure 1). Cette diff6rences'explique par l'influence de la longueur (1 150 m) sur le processus de d6t6rioration. En
introduisant les co0ts indirects, les 6ch6ances de renouvellement se rapprochent dans letemps. Les co0ts indirects font augmenter les co0ts de maintien en service et de ce fait,nous trouvons parfois une diff6rence de 11 ans (Faubourg de Pierre, Figure 4), malgr6que nous ayons consid6r6 la dur6e d'une coupure de 2 heures seulement.
Pour un certain nombre de rues (exemple Figure 5), la date optimale derenouvellement sans prise en compte des co0ts indirects, se situe au deld de 30 ans. Or,nous avons effectu6 des simulations sur une p6riode de 30 ans, ce qui explique le fait
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que l'optimum n'apparait pas sur le graphique. D'une faqon g6n6rale, l'introduction desco0ts indirects ou sociaux met a l'6vidence l'influence :
. des fuites : c'est le cas de la rue du Faubourg de Pierre oir le co0t des fuites s'6leve dlui seul a 129600 F par an. La date optimale de remplacement passe alors de 28 ans(Figure 3) a 17 ans (Figure 4). C'est aussi le cas de la rue du Vieux March6 auxPoissons (co0t des fuites de 57024 F), oi la date passe approximativement de la30'"'" annee (Figure 5) a la 21'"'" ann6e (Figure 6).
. du co0t de l'activite 6conomique : la rue de 22 Novembre et l'avenue des Vosgesmontrent bien l'influence du co0t de la oerlurbation de l'activit6 6conomioue. Dans lepremier cas ou le co0t s'6ldve d 82534 F, la date passe de 28 ans (Figure 7) d 19 ans
Tableau 3 : Les dates optimales de renouvellement : canalisations suppos6es 6trepos6es avant 1966, sous sol corrosif et pos6es dans des rues suppos6es 6tre dtrafic 6lev6.
Nom de la rue Sans co0t indirect Avec co0t indirect Effet crois6
Grandes ArcadesM6sange
Division Leclerc22 NovembreFaubourg de PierreVieux March6 aux VinsVieux March6 aux PoissonsFrancs BourgeoisAvenue des Vosges
29
26+30
2828
28)30-+30
21
23
26
19
17
2421
29t+
25
2628
20
19
2623
r30IJ
de renouvellement ( Avenue des Vosges, sans cofit indirect)
250000t)
2000000
I 500000
1000000
500000
0
12 1,1 16 18
Age (aniloes)
-
CoAt de remplacement (F, --
CoAt de maiiltieil en servic
-
Cott total (F)6)
Figure 1 : Date optimale de renouvellement, Avenue des Vosges, sans co0t indirect.
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(Figure 8). Pour le second cas (CAE = 108789 F), cette date optimale passe de la21'"t" annee a la 14'"t" ann6e.
Enfin, une augmentation du co0t de remplacement unitaire de 1000 F repousse les
6ch6ances de 2 ans en moyenne (cf. Figures 9, 10, 11 les exemples de la rue desGrandes Arcades).
optimale de renouvellement (Avenue iles Vosges, avec cofrt indirect)
2s00000
2000000
r 500000
1000000
500000
0
-
Coit de remplacement 1F,
-
Cofrt de uaintien en servic
-
Cofit totql (F)(F)
Figure 2 : Date optimale de renouvellement, Avenue des Vosges, avec co0t indirect.
optimale de renouvellement ( Rue du Faubourg de Pierre, sans cofit indirect)
800000
700000
600000
500000
400000
300000
200000
I 00000
-
Coit de remplacement 1F,
-
Cott de maintien efl servic
-
CoAt tutal (F)(F)
Figure 3 : Date optimale de renouvellement, Faubourg de Pierre, sans co0t indirect.
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optimale de renouvellement ( Rue du Faubourg de Piere, avec cofit inilirect)
800000
700000
600000
500000
,100000
300000
200000
100000
0
Age (anntes)
-
Cofit de remplacement (F,
-
Coit de maintien en servic
-
CoAt tutuI (F)6)
Figure 4 : Date optimale de renouvellement, Faubourg de Pierre, avec co0t indirect.
optimale de renouvellement (Rue d.u Vieux Marchd aux Poissons, sans cofitindirect)
500000
450000
400000
350000
300000
250000
200000
150000
r 00000
50000
0
14 16 18 20 22 24 26 28 30
Age (qnnoes)
-
Cofil de remplacement (F,
-
Coit de maintien en \ervic
-
Coit tonl e)6)
Figure 5 : Date optimale de renouvellement, Vieux march6 aux Poissons, sans co0tindirect.
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optimale d.e renouvellement ( Rue ilu Vieux Marchd aux Poissons, avec cofrtindirect)
500000
450000
400000
350000
300000
250000
200000
150000
100000
50000
l0 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Age (annies)
-
Cott de remplncement (F,
-
CoAt de maintien eil servic
-
Cofit lotal (F)(FJ
Figure 6: Date optimale de renouvellement, Vieux march6 aux Poissons, avec coOtindirect.
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optimale ile renouvellement ( Rue du 22 Novembre, sans cofft indirect)
800000
700000
600000
500000
400000
300000
200000
1 00000
0
14 16 18 20 22 24 26 28 30
Age (annies)
-
Coftt de remplacement (F,
-
Coit de maintien en servic'
-
CoAt tutu| (F)(F\
Figure 7: Date optimale de renouvellement, 22 Novembre, sans co0t indirect.
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Date optimale de renouvellement ( Rue du 22 Novembre, avec cofit indirect)
800000
700000
600000
500000
r100000
300000
200000
t0000i)
Age (annees)
-
CoAt de remplacement (F Coftt de maintien en servic
-
CoAt btul (F)(F\
Figure 8 : Date optimale de renouvellement, 22 Novembre, avec co0t indirect.
optimale de renouvellement ( Rue des Arcades, sans cofit indirect)
700000
600000
500000
400000
300000
200000
100000
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Age (ann4es)
-
CoAt de rcmplacement (F,
-
Cofrt de maintien en servic
-
CoAt tutu| (F)(FJ
Figure 9 : Date optimale de renouvellement, Les Arcades, sans coOt indirect.
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optimale de renouvellement ( Rue des Arcades, avec cofit indirect)
700000
60000t)
500000
400000
300000
200000
100000
0
10 t2 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Age (annies)
-
Coit de remplacement (F)
-
Cofrt de maintien en senic
-
Coiit total (F)(F\
Figure 10 : Date optimale de renouvellement, Les Arcades, avec co0t indirect'
de renouvellement ( Rue tles Arcades, avec cofrt indirect, effet croisd)
1 100000
900000
700000
500000
300000
I 00000
-100000
Age (qnnees)
-
Cofit de remplqcemenl (F,
-
CoAt de maintien en servic
-
Coit total (F)(F)
14 16 18 20 22 24 26 28 30
Figure 11 : Date optimale de renouvellement, Les Arcades, avec co0t indirect, effetcrois6.
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ConclusionLes moddles probabilistes de pr6vision des d6faillances nous ont permis de d6velopperune rdgle technique et 6conomique de prise de d6cision. Malg16 le manqued'informations et les hypothdses de travail parfois restrictives, nous avons pu montrer lavalidite d'une nouvelle m6thodologie d'optimisation du renouvellement des r6seaux d'eaupotable. Elle met en 6vidence la n6cessit6 de la prise en compte des co0ts indirects(sociaux) des d6faillances des canalisations d'eau potable et en particulier les co0ts desfuites et de la perturbation de l'activit6 6conomique. Cette approche pourrait servir debase dans l'6laboration d'une politique globale de renouvellement. Elle permettrait aupersonnel des services des eaux de disposer d'un outil de pr6vision et de planification deIa revalorisation des infrastructures des r6seaux de distribution d'eau.
L'application de ces moddles n6cessite un systdme complet d'information qui permet laquantification en terme mon6taire des diff6rents coOts que l'on peut imputer d lad6t6rioration des r6seaux d'eau potable due au vieillissement. Or, d I'heure actuelle, il
n'existe pas de m6thode " objective " d'6valuation de ces diff6rents co0ts. N'est-il pasimportant de mettre en place une m6thodologie d'estimation ad6quate tenant compte parexemple, pour chaque activit6, des co0ts fixes et des co0ts variables relatifs d chaque6tablissement en cas d'interruotion du service d'eau ootable ? En l'absence de limitebudg6taire, l'analyse 6conomique pourrait 6tre suffisante en elle-mdme dans une optiquede prise de d6cision : les canalisations devraient 6tre remolac6es d la date optimale.Cependant, ceci peut rarement 6tre mis en oeuvre. On se heurte toujours d des contraintesbudg6taires. L'approche d'optimisation sera alors une minimisation des co0ts souscontraintes. Ceci permettra de classer les canalisations d renouveler en fonction de critdresobjectifs et d'assurer ainsi une meilleure programmation et un meilleur financement.
AcknowledgementsNous tenons d remercier Michel Mougeot (Directeur du Centre de Recherches sur lesstrat6gies Economiques), Universite de Franche Comt6, Besangon, France, et PatrickEisenbeis, (Cemagref, Institut de Recherche pour l'lng6nierie de l'Agriculture etl'Environnement) pour leurs commentaires avis6s.
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