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Apprentissage des mathmatiques

Rsolution de problmes

Roland Charnay - 2005

Quelques indicateurssur les acquis des lves


Evaluation sixime 2004Plus d'1 lve sur 5 a des difficults avec les "comptences ncessaires pour profiter pleinement des situations pdagogiques de sixime" (pour plus de 2/3 des items considrs).Deux domaines particuliers de difficultsle calcul mental : 72 % de russite aux questions "de base"Exemples : le quart de 100 (68 %) 36 divis par 4 (56 %)la rsolution de problmes


Comparaison internationale (PISA 2003) Deux points faibles caractristiquesDes lves plus angoisss que les autres face aux mathmatiques

Une faiblesse particulire lorsqu'il faut "prendre des initiatives, exprimenter (faire des essais, critiquer, recommencer)"


Un exempleEstimez laire de lAntarctique en utilisant lchelle de la carte.


Trois enjeux importantsDes connaissances sresDes connaissances utilisables, en autonomieUne ide correcte de faire des mathmatiques


L'exemple des nombresen maternelle et au CP


Le sens des nombres :un moyen de garder la mmoire des quantitsUn problme de rfrence

Prparer juste ce qu'il faut de boutons pour rparer le robot

Un type de problme faire vivre en maternelle au CP

Daprs Cap maths CP


En grande section et au dbut du CPLes boutons sont dans une bote loigne du robot

Aller chercher, distance, juste assez de boutons pour rparer le robot (allers-retours possibles).

Aller chercher, distance, en une seule fois, juste assez de boutons pour rparer le robot.

Les demander oralement

Les commander par crit


Une comptence ncessaire pour russir SAVOIR DENOMBRER

Reconnaissance perceptive de petites quantitsQuantits repres : constellations, doigtsComptage un par un (3 principes importants) Correspondance nombre objetDernier nombre ditIndpendance du parcours des objets


Un outil indispensable matriserLA SUITE ORALE DES NOMBRES

partir de un partir de un jusqu' partir de jusqu' rebours


Les comptences techniques n'ont d'intrt que si elles sont au service de la rsolution de problmes ;

mais certaines comptences techniques doivent tre "routinises" pour tre utilisables.


Les lves et la rsolution de problmesUn constatUne analyseDes propositions


Le constat


Un problme "classique" Evaluation 6e - 2003 Xavier range les 50 photos de ses dernires vacances dans un classeur. Chaque page contient 6 photos.a) Combien y a-t-il de pages compltes ?b) Combien y a-t-il de photos sur la page incomplte ?

Il y a pages compltes. 54 %Il y a photos sur la page incomplte. 57 %


Un autre aspect de la rsolution de problmesLe raisonnement (exemple 1 : valuation 6e, 2000)Le dessin ci-dessous reprsente un terrain clos. On a indiqu la longueur de quatre des cinq cts de ce terrain.

40 m

55 m 35 m

80 mLa clture qui entoure ce terrain a une longueur de 260 m.Trouve la longueur du cinquime ct.Ecris tes calculs.Dmarche : 64 %Rponse : 57 %


Le raisonnement (exemple 2 : valuation 6e, 2000) Sophie a dessin et colori trois tiquettes rectangulaires toutes identiques sur une plaque de carton, comme le montre le dessin. La plaque est rectangulaire et a pour longueur 12 cm et pour largeur 10 cm. 12 cm

10 cm

a) Calcule la longueur relle dune tiquette. Ecris tes calculs. 44 %b) Calcule la largeur relle dune tiquette. Ecris tes calculs. 23 % 22 % des lves ont mesur


Elments d'analyse


Schma danalyse sommaireConnaissances en lecture sur le contexte mathmatiques sens des notions raisonnement calculConnaissances sur ce qui est attendu sur ce qui est permis sur ce qui marche souvent sur "l'accueil" des erreurs


A la bonne place (valuation CE2)Ecris, dans le bon ordre, chaque nombre la place qui convient.367582309

300400500600

300309400367500582600


Quelques pistespour le travail avec les lves


Apprendre le sens du mot chercher


Un mot double sens !

Chercher parmi les solutions expertes dj prouvessi certaines sont applicables directementSi certaines sont utilisables en organisant les tapes d'un raisonnement

Imaginer, bricoler une solution nouvelle, originale, personnelle, un peu comme le chercheur


Place des manipulations aux cycles 1 et 2Favoriser l'appropriation du problme


Dix dans la bote (Cap maths CP)- deux joueurs- 1, 2 ou 3 jetons dans la bote chaque coup.


Dix dans la bote : 3 problmesSe souvenir de ce qui est mis dans la bote chaque coupPlusieurs solutions dont les nombresConnatre le contenu de la boteVers ladditionSavoir sil est possible de gagner au coup suivantVers le complment


REEL / ANTICIPATIONRelFavorise lappropriation de la situation et du problmeAnticipation

Incite l'exprience mentale

Permet la validation de la rponse ou d'une procdureOblige laborer des procdures


Exploiter la diversit des procduresFavoriser la diversit

Exploiter la diversit

Aider au progrs des lves


Extrait Cap maths CE1


Cinq catgories de solutions


Correction ou mise en commun ?CorrectionAboutir au corrig, LA solutionConsquence : rsolution unique dont il faut sapprocher le plus possibleMise en communInventorier les rsolutionsDbattre de leur validitLes comparerConsquence : la diversit est possible


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