IL NUOVO CIMENTO VOL. XIV, N. 6 16 Dicembre 1959

Diffusion coh~rente des photons de 2.62 MeV

par les ~lectrons de la couche K du mercure.

H. CORNILLE et M. CHAI~DF~LAIN]~

Laboratoire de Phys ique , Eeole Normale Supdr ieure - P a r i s

(ricevuto il 24 Settembre 1959)

Nous nous sommes propos6 le calcul th6orique (1) de la diffusion Rayleigh par les 61ectrons de la couche K et de la diffusion Thomson nucl6aire en vue d'inter- pr6ter ]es r6sultats expdrimentaux {2,a) de la diffusion coh6rente des photons de 2.62 MeV par le plomb. Nous ne discuterons pas ici de la difference entre les courbes th6oriques et exp6rimentales. Cependant disons qu'il existe entre 30 ° et 70 ° un trop grand 6cart que ne peuvent expliquer la diffusion parl es 61eetrons L, la r6sonance nucl6aire et les erreurs exp6rimentales; ceci nous a fait penser qu 'un autre effet, l'effet Delbriick, donnait ~ cette gnergie une contribution importante (1).

R~sultats num6riques de la diffusion Rayleigh par les $1ectrons K.

La m6thode utilisde est celle de Brown, Peierls, Woodward, Brenner et Mayers raise au point ~ Birmingham (4). Nous rappelons:

d(~ = rg [[ ~(1', I) + M(2', 2)[~+ ! ~(~', 2) + M(2', 1)["] ;

d"--~

r 0 6rant ]e rayon classique de l'61ectron.

M(I ' , I) -}- M(2', 2) ~ a~(O) + ia2(O ) , M(I' , 2) + M(2', 1 ) ~ b~(O) + ib2(O ) ;

0 6rant l 'angle de diffusion; al(O ), a2(0), bl(0), b2(O) sont sans dimension.

(1) L. GOLDZAttL, P . ]~. ~]BERHAI~D, H . CORNILLE ~n4 M. CHApDELAINE: Compt. Rend. Acad. Sc/ . , 249, 401 (1959).

(~) P . EBER~A]~D L. GOLDZA~IL u n 4 E . HARX: Journ. Phys., 19~ 658 (1958). (s) &. M. BERSTEIN et A. K . MANN: Phys. Rev., 110, 805 (1958). (a) G. E . BROWN, 1~. E . l~EIERLS et J . B. WOODWARD: Proc. Roy. Soc., A 227, 51 (1954);

S. BRENNER, G. E. BROWN e t f f . B . WOODWARD: Proc. Roy. Soc., A 227, 59 (195 t ) ; G. E. BROWN e t D. F . MXYERS: Proc. Roy. Soc., A 2 3 4 , 387 (1955); A 2 4 2 , 89 (1957).

DIFFUSION COHERGNTE DGS PHOTONS DE 6 . 6 2 ~ e V PAR LES ~ L E C T ~ O N S ETC. 1 3 8 7

M(i ' , j) 6 t a u t l ' a m p l i t u d e de diffusion e o r r e s p o n d a n t £ des p h o t o n s i n i t i a u x i, f inaux j. i, j ~ 1, 2 : 1 po l a r i s a t i on c i reula i re droi te , 2 po l a r i s a t i on c i rcula i re g a u c h e .

L~S

i ( i ' , i) = ~ ~ ( i ' , I) P°(0) + fi~(~' I)P~(O) (~) L=O

L a r6so lu t ion n u m 6 r i q u e des coefficients complexes az e t /?~ a n6cessi t6 l ' u t i l i s a t ion d ' u n e m a c h i n e 61ectronique I .B.M. 704. Nous avons d6 t e rmin6 e x a e t e m e n t les 40 p remie r s t e r m e s des d 6 v e l o p p e m e n t s en p o l y n 5 m e s de L e g e n d r e d o r m a n t at(0 ), a2(O), bl(O), b2(0); ce qu i a d e m a n d 6 p r i n c i p a l e m e n t t ' i n t 6 g r a t i o n de 1000 6 q u a t i o n s diff6rent ie l les eoupl6es (5) (6qua t ions rad ia les de D i r a c en pr6sence d ' u n c h a m p eou lombien , avec des t e r m e s i nhomog6nes p r o v e n a n t de l ' i n t e r a e t i o n avec le c h a m p 61ec t romagn6t ique des p h o t o n s ) et de 1440 in t6gra les (5). Nous avons ensu i te ex t ra - po16 les coefficients ~L et flL e o r r e s p o n d a n t s de L ~ 40 ~ L ~ 60 ee qui n ' a en t r a in6 de modi f i ca t ions que sur al(O ).

Nous a v o n s por t6 dans la Tab le I les diff6rentes a m p l i t u d e s et les r6su l t a t s donn6s p a r le f a c t e u r de fo rme (6).

BROWN (a) a v a i t d6j£ r e m a r q u 6 p o u r des 6nergies inf6r ieures que le f a e t e u r de fo rme es t u n e assez b o n n e a p p r o x i m a t i o n p o u r l ' a m p l i t u d e avec e h a n g e m e n t de po la r i s a t ion bl(O ) 4-ibm(O). A 5.12 mc 2 il e n e s t de m4me e n t r e 0 ° e t 50 °. Nous re t rou- vons 6ga lemen t que le f a c t e u r de fo rme es t une m a u v a i s e a p p r o x i m a t i o n p o u r al(O)q-iae(O), a m p l i t u d e sans e h a n g e m e n t de p o l a r i s a t i o n ; de p lus le f a e t eu r d e fo rme ne t i e n t pas c o m p t e du c h a n g e m e n t de signe de al(0 ) vers 50 °. Ce c h a n g e m e n t e n t r a i n e que les a m p l i t u d e s Ray le igh e t T h o m s o n son t oppos6es, ce qui d iminue l a sec t ion efficaee due ~ ces deux effets.

Nous avons deux eont rS les de nos ealculs p o r t a n t sur l ' a m p l i t u d e de diffusion en a v a n t .

Nous p o u v o n s e o m p a r e r a~(0)/2 avee u n r6 su l t a t n u m 6 r i q u e o b t e n u pa r LE- WNGER (V) £ l ' a ide de r e l a t i ons de d ispers ion . I1 t r o u v e 0.856 4-0.026 p o u r le ploml> • ~ 5 mc ~ t a n d i s que n o t r e r 6 s u l t a t es t 0.865 p o u r le me rcu re £ 5.12 mcL Comparon~ la su i te des va l eu r s a~(O)/2 o b t e n u e s p a r L e v i n g e r pou r le p l o m b e t p a r la m 6 t h o d e de B r o w n p o u r le mereu re ~ des 6nergies vois ines :

LEVINGEI~ (~) : 0.978 0.913 0.870 0.851 - 0.856 - 0.860; p o u r des dnergies des p h o t o n s de

0 . 3 4 m c 2 - 0 . 6 8 m c 2 - 1 . 3 6 m c 2 - 2 . 6 m c : - 5 m c 2- oo

BROWN ('): 0.983 0.918 0.873 0.849 0.865; p o u r des 6nergies des p h o t o n s de

0 . 3 2 m c 2 - 0 . 6 4 m c ~ - 1 .28mc 2 - 2 . 5 6 m c ~ - 5 . 1 2 m c 2.

Ainsi semble se conf i rmer u n r6s l f l ta t donn6 p a r LEVINGER (7). L ' a m p l i t u d e r6elle de diffusion coh~ren te en a v a n t (uni t6s %) p o u r u n 6 lec t ron li4 de la couche K t e n d vers une c o n s t a n t e q u a n d l 'dnerg ie du p h o t o n e ro l t ; c e t t e c o n s t a n t e (vois ine de

(s) S. BRENNER, G. E. BROWX a t 3". B. \VooDWARD: IOC. cir . , f o rmu les (4'), (5') p. 69; (7') p. 64; (9'), (10'), (1]) p. 64.

(6) \V. FRANZ: Zeits. Phys., 95, 652 (]955) , 98, 314 (1956); J . S. LEVINGER: Phys. Rev., 87, 656 (1952).

(7) j . S. LEVI~'GER et M. L. IRUSGI: Phys. Rev., 103, 439 (1956).

1 3 8 8 H. CORNILL• e t M. CHAPD]~LAINE

T A B L ~ I . -- Amplitudes de di]]usion (en unitds, to) pour le mereure ~ 5 . 1 2 m c ~.

M ( I ' , 1) + M ( 2 ' , 2) - - { M ( I ' , 2) -{- M ( 2 ' , 1)}

bl(O)l, calcul4s facteur de forme a1(0)1 c a l c u l d s f a c t e u r d e f o r m e b2(O) j 0 a~(O).f

0 1 . 7 3 1 1 2 - - - - - - 0 . 0 2 4 6

10 0 . 7 0 1 1 0 . 9 6 0 2 0 . 0 0 8 1 0 . 0 0 7 3 - - 0 . 0 1 3 8 - - 0 . 0 0 2 1

2 0 0 . 1 3 8 7 0 . 2 9 5 9 0 . 0 0 8 6 0 . 0 0 9 2 - - 0 . 0 0 6 9 - - 0 . 0 0 3 3

3 0 0 . 0 2 6 1 0 . 1 1 0 4 0 . 0 0 6 3 0 . 0 0 7 9 - - 0 . 0 0 5 8 - - 0 . 0 0 3 0

4 0 0 . 0 0 3 4 0 . 0 5 0 2 0 . 0 0 4 6 0 . 0 0 6 6 - - 0 . 0 0 5 2 - - 0 . 0 0 2 5

5 0 - - 0 . 0 0 1 1 0 . 0 2 6 1 0 . 0 0 3 6 0 . 0 0 5 7 0 . 0 0 4 3 - - 0 . 0 0 2 1

6 0 - - 0 . 0 0 1 6 0 . 0 1 5 0 0 . 0 0 2 9 0 . 0 0 5 0 - - 0 . 0 0 3 4 - - 0 . 0 0 1 8

! 70 - - 0 . 0 0 1 2 0 . 0 0 9 3 0 . 0 0 2 4 0 . 0 0 4 6 ] _ _ _ _ _ - - 0 . 0 0 2 7 - - 0 . 0 0 I 6

- - 0 . 0 0 0 8 0 . 0 0 2 ' 0 8 0 - - 0 . 0 0 2 0 0 . 0 0 5 8 - - 0 . 0 0 1 5 0 . 0 0 4 1

- - 0 . 0 0 0 5 0 . 0 0 1 8 9 0 - - 0 . 0 0 1 5 0 . 0 0 3 8 - - 0 . 0 0 1 4 0 . 0 0 3 8

1 0 0 - - 0 . 0 0 0 3 0 . 0 0 1 6 - - 0 . 0 0 1 1 0 . 0 0 2 5 - - 0 . 0 0 1 3 0 . 0 0 3 5

- - 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 1 5 1 1 0 - - 0 . 0 0 0 8 0 . 0 0 1 6 - - 0 . 0 0 1 2 0 . 0 0 3 3

1 2 0 - - 0 0 . 0 0 1 4 - - 0 . 0 0 0 6 0 . 0 0 1 1 - - 0 . 0 0 1 2 0 . 0 0 3 2

- - 0 0 . 0 0 l 3 1 3 0 - - 0 . 0 0 0 4 0 . 0 0 0 7 - - 0 . 0 0 1 2 0 . 0 0 3 1

- - 0 0 . 0 0 1 2 1 4 0 - - 0 . 0 0 0 2 0 . 0 0 0 4 - - 0 . 0 0 1 2 0 . 0 0 3 0

1 5 0 - - 0 0 . 0 0 1 1 - - 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 2 - - 0 . 0 0 1 1 0 . 0 0 2 9

- - 0 0 . 0 0 1 1 1 6 0 - - 0 0 . 0 0 0 1 - - 0 . 0 0 1 1 0 . 0 0 2 9

- - 0 0 . 0 0 1 1 1 7 0 - - 0 0 - - 0 . 0 0 1 1 0 . 0 0 2 9

- - 0 . 0 0 1 1 1 8 0 _ _ - - - - 0 . 0 0 1 1 0 . 0 0 2 9

])IFFUSlO~" COH£R~:NTE DV, S PHOTONS DE 2.62 MeV PaR v.Es £LECTRONS ETC. 1389

0.86 p o u r le p l o m b ) es t d i f fgrente de I , ce qu i s e ra i t la v M e u r t r o u v g e p o u r u n

61ectron l ibre. Ceei n o u s e n t r a l n e /~ p r ~ v o i r q u e d a / d D ( 0 = 0 ) p o u r des gnergies

p l u s g r a n d e s que 5.12 m c s s e r e p e u d i f fgren t de n o t r e v a l e u r t r o u v ~ e £ 5.12 m c s.

Si n o u s e o n s i d d r o n s la p a t t i e de a~(0)/2 e o r r e s p o n d a n t a u cas oi~ le p h o t o n in i t iM

eat absorbS, a v a n t q u e le p h o t o n f inal so i t gmis, n o u s p o u v o n s la re l ier ~ la sec t ion

effieace t o t a l e p h o t o g l e c t r i q u e p o u r u n g l ec t ron de la e o u e h e K . L e q u o t i e n t de

Fig. 1. - X(~}O(3> r6sultats expdrimcntaux. - - - - s ( T ) section effieace Thomson pour le plomb. - - a(t~ + ~') calcul~e; ~(/? ÷ T)= r][la'~(O) +ia~(O) +a~,(0)l ~ +lb[(0) +ibi(O) +b2(0)l~] ; a2(O) et bT(O) sent les amplitudes Thomson eorrespondantes; el(0), a'~(O), b~(0), b'~(O), amplitudes l~ayleigh des ~leetrons K pour le piomb h 5.12 nlC '~ sent obtenues par extrapolation des rdsultats dennis pour le mereure dens la table. Cetto eourbe ne tien~ pas eompte de la r6sonance mlel@aire et de la diffusion par les ~leetrons L (~). - - - Courbcs extrapol@es (~) en utilisant lea r~snltats de Brown et ~[aycrs pen ' Ie nlercure it 2.56me~; des extrapolations h parttr de eerie dnergie ont @t6 @tablies

antdrienrement it nos ealcuis (3,u).

n o t r e v a l e u r t r o u v 6 e "£ celle d o n n 6 e p a r la f o r m u l e a s y i n p t o t i q u e de HM1 (s,9) es t

de 1.03 p o u r ]e m e r c u r e ~ 5.12 me~. N o u s p o u v o n s auss i e x t r a p o l e r n o t r e r 6 s u l t a t

p o u r le p l o m b 0.48 b a r £ 5.12 me ~ et le e o m p a r e r a u eMcul de Ha l l (s) 0.55 b a r

h 5.15 me 2 s t '£ l ' exp6 r i ence (10) (0.544-0.15) b a r £ 5.12 m c 2. I I f a u t r e m a r q u e r q u e

(8) W. HEITLER: Q~tantu~n Theory of Radiation, 3rd ed., formltle (19) p. 210. (~) It. I-J[XLL: Phys . Rev., 45, 620 (1934); Rev. :~[od. Phys. , 8, 358 (1936).

(10) G. D. LAT¥SItEV: Rev. Mod. Phys. , I9, 132 (1947). (11) L, GOLDZAHL et J. BAX~tmS: Journ. Phys, , i9, 678 (1958).

b9 - l l A'aoro Uimeldo.

1390 H. CORNILL]~ e t M. C t I A P D E L A I N E

a2(0 ) est environ 1.4% de a~(0) et que la d~termination numdrique simultange des par t ies r~elles et imaginaires des coefficients ~L(i', j) et flL(i', j) donne une mefileure pr4cision pour les termes r~els plus grands. Nous n 'avons pas tenu eompte de l 'effet d '4cran exerc6 par les autres 41ectrons, ceci n 'en t ra lnant qu'une erreur de 3% £ 0.32 me ~ (a).

Nous voyons sur la figure la pr4dominance de la contribution Rayleigh jusqu'~ 30 °, puis de 50 ° ~ 180. ° a ( R + T ) reste voisin de a(T). En effet, d 'une par t al(O) grand aux faibles angles d4crolt tr~s rapidement et change de signe ~ 50 °, d 'au t re par t , bl(O)+ib~(O ) reste toujours faible et al(O), a2(O) sont presque nuls aux angles inter- mddiaires et grands.