DISTRIBUTION

Charles P A U T R A T Ingdnieur en chef

des t616communications *

STATISTIQUE DES CENTRES par

Agn~s G U E R A R D D.E.A. Math~matiques appliqu6es **

Doctoral 3 e cycle

TI~L]~PHONIQUES

Michel le B E S S E *** Gestionnaire

de bases de donn~es

ANALYSE. - - Cet article expose les rdsullals suivants : 75 % des dquipements d'abonnd sonl rassemblds dans les grands centres tdldphoniques, qui mdritenl donc un intdrdt particulier ; la concentration des grands centres tdld- phoniques est semblable h celle des communes rangdes par ordre de zones de peuplement industriel ou urbain croissant. AprOs identification de la distribution statistique des centres tdldphoniques et examen de son ~vo- lution r~irospeclive, appara?t un rdarrangement progressif du r~seau el le fail que la croissance du service est plus absorbde par un accroissement de la capacild des cenlres que de leur hombre. Les caracldristiques de la distribution des grands centrcs darts les prochaines anndes sont calculdes, puts en ulilisant certaines hypo- theses sur l'introduction de la commutation dlectronique, on estime quel pourrail en ~lre le ddveloppement futur.

ABSTRACT. - - This paper sets out the following results : 75 % of the subscriber equipments are gathered in the large lelephone centres, therefore deserving special concern ; as shown, the distribution law of large telephone eentres is like that of townships arranged in the order of growing industrial or urban peopling areas ; after identification of the statistical distribution of telephone centres and scruting of its retrospeclive evolution, a progressive rearrangement of the network was caused to appear and the grow of lhe service shown more absorbed by an increase in the capacity of centres than in their number. On the basis of those consideratiom, the characte- ristics of the distribution of large cenlres have been computed, within the from work laid down fcr the V I I th Plan ; then, making certain interruptions about the development of electronic switching, the perc ntage of equip-

ment of this type thal might be installed by 1982, was calculated.

SOMMAmE. - - �9 I. Introduction. �9 II . Distribution stalislique des grands cenlres tdldphoniques. � 9 Prospective des grands centres tdldphoniques. �9 IV. Conclusion. Bibliographie (5 rdf.).

I . I N T B O D U f i T I O N

Une m e s u r e de la ta i l l e du serv ice t616phonique

fran~ais au 1 er j a n v i e r 1977 p e u t 6tre o b t e n u e pa r

le n o m b r e d ' 6 q u i p e m e n t s d ' abonn6s instal lds, s0it

10 560 000 ; ceux-c i a v e c un t a u x d ' o c c u p a t i o n vois in

de 80 % p e r m e t t e n t de r6al iser 8 444 000 l ignes

pr inc ipa les .

E n m e t t a n t de c6t6 les c~ntres c o m m u t a n t exclus i -

v e m e n t des c i rcui ts (c~ntres de t r a n s i t r6g ionaux ,

i n t e ru rba in s , rnanuels , etc.) , on cons t a t e que ce parc

de 10 560 000 6 q u i p e m e n t s 6 ta i l r a s sembl6 dans plus

de 11 000 cent res de c o m m u t a t i o n qui se r6pa r t i s sen t

ainsi :

- - 1 199 c~ntres , que l ' o n p e u t qua l i f i e r de grands

cenlres d ' a b o n n d s ; ce sont , en a u t o m a t i q u e , les grands cenlres urbains inddpendants et les cen t res h au to -

n o m i e d ' a c h e m i n e m e n t en ma t6 r i e l 61ect rom6canique

de t y p e ce 4oo ou p e n t a c o n t a , en ma td r i e l d lec t ron ique

el , en manue l , les que lques derniers cent res encore

~quipds de mult ip les;

- - 5 015 6 ta ien t cons t i tuds p a r de pe t i t s au to -

c o m m u t a t e u r s 61ect romdcaniques de t y p e R 6, SnCT

OH S O C O T E L S 1 ;

- - 4 834 6 ta len t dquipds de meub l e s semi-

a u t o m a t i q u e s r u r a u x ;

- - e n f i n , 18 s eu l emen t 6 ta len t encore ~quipds de

s t anda rds manue l s .

Au Ier j a n v i e r 1977, les 1 199 grands cen t res

r e g r o u p a i e n t env i ron 7 917 000 6 q u i p e m e n t s d ' abonn6 ,

soi t 75 % du parc t o t a l des 6 q u i p e m e n t s : p o u r ce t t e

6va lua t ion , les 6qu ipemen t s e x i s t a n t sur des 616ments

6clatds on t 6t6 comptds avec c e u x du cen t re de r a t t a -

c h e m e n t ; le g rand cen t re m o y e n appa ra i t , alors,

avo i r une capac i t6 de 6 600 6qu ipemen t s .

Il f au t n o t e r que les 25 % r e s i a n t s du parc des

6qu ipemen t s sont 6parpilld8 dans prbs de 10 000 cen-

t res don t la capac i t6 m o y e n n e est de l ' o rd re de 2 h

300 6qu ipemen t s .

Les 6volu t ions de tous c~s c~ntres son t trbs diff6-

ren tes et a v a n t d ' e x a m i n e r en d6taiI celle des grands

cent res , ob je t de ce t ar t ic le , disons que pa r sui te de

* A la Direction des Affai:es Commerciales h la Direction G~u6rale des T616communications. ** A u C N E T , g r o u p e m e n t RI~SEAUX ET CENTRES DE COMMUTATION, d 6 p a r t e m e n t RECHERCHES SUR LE TBAFIC ET LES

RE.SEAUX. *** A ]a Direction de la Production, service de l'Ing6nierie et de l'6quipement.

ANN. TELE'COMMUNIC-, 33, n ~ 1-2, 1978 1 / 9

c. PAUTRAT. -- DISTRIBUTION DES CENTRES TI~LI~PHONIQUES 5

l ' a u t o m a t i s a t i o n e t d ' u n e e f fec t ive n o r m a l i s a t i o n , on

c o n s t a t e (Fig. 1) :

- - que le h o m b r e de p e t i t s a u t o c o m m u t a t e u r s es t

en r a p i d e p rog re s s ion ,

- - e t que ddcro i t r a p i d e m e n t le p a r c des c e n t r e s

n o n en a u t o m a t i q u e i n t e g r a l ( s e m i - a u t o m a t i q u e r u r a l

e t m a n u e l ) , qu i es t a ins i p r o m i s h u n e p r o c h e

d i s p a r i t i o n .

FIG. 2. - - R~parti t ion des Grands Centres et de leurs ~qui- pements en fin de 1976.

FIG. 1 . - Evolutions du nombre des peli ts autocommu- tateurs et des centres non automatiques.

II. DISTRIBUTION DES GRANDS GENTBES TI~.L~.PHONIQUES

II.1. Identification de la loi de distribution des centres en fin de 1976.

Ces 1 199 g r a n d s c e n t r e s s o n t de capac i t~ s fo r t

d ive r ses , depu i s q u e l q u e s c e n t a i n e s d ' ~ q u i p e m e n t s

d ' a b o n n ~ j u s q u ' h p lus de 80 000 ~ q u i p e m e n t s (Pa r i s -

N o r d : 86 000 d q u i p c m e n t s , fin 1976).

P o u r i d e n t i f i e r la loi de d i s t r i b u t i o n des g r a n d s

c e n t r e s h la fin de 1976, n o u s a v o n s 6 t ab l i les f igures 2

e t 3 ; p o u r cela , on s u p p o s e r a n g d s p a r o rd re de

c a p a c i t ~ c r o i s s a n t e Ies N = 1 199 g r a n d s c e n t r e s e t

p o u r c h a q u c cen t r e , on d ~ t e r m i n e : Fl6. 3. - - Comparaison de la dis ribution des grands centres

et des communes.

2 /9 AN.X. T~LI~COMiVIUNIC., 33, n ~ 1-2, 1978

6 C. P A U T R A T . -- D I S T R I B U T I O N D E S C E N T R E S T I ~ L I ~ P H O N I Q U E S

- - une capacit6 X en 6quipements d 'abonnds

install6s,

- - un rang absolu R, le plus grand centre ayan t le rang N = 1 199,

- - un rang relatif x = R[N, en pour cent,

- - un pourcentage y ind iquan t que les centres de

capacit6s 6gales ou inf6rieures ~ X rassemblent y %

de l 'ensemble des 6quipements situ6s sur les grands

centres.

La figure 2 est constitu6e par un diagramme off l 'on a port6 X en abscisse sur une 6chelle logarith-

mique, et en ordonnde, sur une 6chelle gaussienne [1],

les valeurs correspondantes de x et de y ; c'est, en fait, une reprdsentat ion particulibre des fonclions

cumulatives des centres et de leurs 6quipements ; ainsi on peut voir, par exemple, sur cette figure, que

les centres d 'une capacit6 6gale ou inf6rieure 6 600 6quipements repr6sentent 70,2 % du parc des

grands centres et que sur ces centres sont rassembl6s 29,8 ~o des 6quipem~nts installds dans les grands

centres ; cet exemple correspond d'ailleurs au grand

centre moyen, fin 1976. Mais ce qui est remarquable , avec ce type de dia-

gramme, c'est que les points reprdsentatifs sont p ra t iquement align6s su ivant deux droites parallbles, ce qui, compte tenu des 6chelles utilisdes, est caract6-

ristique d 'une distribution log-normale.

I1 n 'es t d 'ail leurs pas 6 tonnan t de t rouver ici une dis t r ibut ion log-normale, dire encore de Galton, car de nombreux fairs [2] sont rdgis par de telles lois ;

ainsi on la rencontre en 6conomie (revenus, d6penses,

h6ritages, tailles des villes, des communes), en bio- logie, en anthropomdtr ie (poids des individus), dans les ph6nom~nes m~caniques et industriels, en astro- nomie, en philologie et en t616communications (*) [1,

3].

Ce r6sultat est confirm6 par la figure 3, qui est une courbe de concentration en 6chelles gaussiennes ; la capacit6 des centres n ' y apparai t pas et chaque

point repr6sentat if y est rep6r6 par le couple (x ~ y ~ ). Lh encore, l ' a l ignement des points est remar- quable, mais ce qui l 'est plus encore, c'est que cette courbe de concentra t ion des grands centres (fin 1976) est trbs voisine de celle de la dis t r ibut ion des com-

munes fran~aises rang6es par ordre de zones de peu-

plement industr ie l ou urbain croissantes. Comme nous le verrons plus loin, la dis t r ibut ion des centres 6volue avec le temps et c'est ainsi que nous avions cons-

tat6 (**) qu 'en fin 1974, la courbe de concentra t ion des grands centres 6tait alors confondue avec celle

(*) Guiraud J., Pautrat C. : In6galitfi dans la eonsommation t616phgnique (Note DD/DR/CO/CP/74 du 4 mai 1973) et R6partition des factures 6mises dans la region parisienne (Note DD/DR/CO/CP/79 du 26 juillet 1973).

(**) Guerard A., Pautrat C. : note DD/DR/CP/189 du 8 juillet 1975.

des c ommune s ; cette derni~re n ' a p ra t iquement pas vari6 entre 1968 et 1975 [3, 4]. La parent6 des deux

distr ibutions (communes et centres t616phoniques) est une preuve de l ' adap ta t ion au terrain obtenue

par les services rdgionaux.

De l ' examen de ces deux fgures, on ddduit donc que la dis t r ibut ion des grands centres, h la fin de 1976,

pouvai t ~tre repr6sent6e par une loi log-norrnale,

parente de celle de la dis t r ibut ion des communes

rang6es par zones de peuplement .

Les deux param~tres de c~tte loi log-normale ont ~t~ ajust~s au ma x i mum de vraisemblance et sont

ceux de la loi normale associ~e :

- - 6cart-type (r = 1,0586,

- - moyenne m = 8,2439.

On peut encore dire que la loi est du type (29,8- 70,2), ce qui signifie que 29,8 ~o des grands centres

(les plus importants) rassemblent 70,2 ~o des 6qui-

pements et invcrscment , que 70,2 ~o des grands centres (les plus petits) rasscmblent 29,8 ~o des 6quipements.

I1 s 'agit d 'une concentrat ion mod6rde, puisque

14,5 ~o des centres rassemblent la moiti6 des 6qui-

pements. On appr6ciera mieux l '6 ta lement de ce type de

dis tr ibut ion avec les informations caractdristiques

suivantes. 1. Le cenlre le plus frdquent, c'est-fi-dire celui corres-

pondan t au m a x i m u m de l 'h is togramme et qu 'en

stat is t ique on nomme le mode, a une capacit6 de 1 240 6quipements et correspond ~ :

x = 14,5 %,

y = 1,7%.

C'est-h-dire que 14,5 ~o des centres ont une capacit6 6gale ou infdrieure h cette valeur et ils ne rassemblent que 1,7 ~o du parc des 6quipements.

2. La mddiane est reprdsent6e par le centre de rang x = 50 % ; il a une capacit6 de 3 800 6quipements

laquelle correspond y = 14,5 %, ce qui peut s ' inter-

pr6ter ainsi :

- - 5 0 ~o des centres ont une capacit6 inf6rieure

(ou supdrieure) h 3 800 6quipements ;

- - 5 0 % des centres rassem~lent 14,5 % (ou

85,5 %) du pare des 6quipements.

3. Le centre moyen (pour m6moire) a une capacit6

de 6 600 ~quipements et correspond h :

x = 70,2 % , avec x + g - 100 %.

g = 29,8 ~ ,

70,2 ~o des centres sont inf6rieurs au centre moyen et ne rassemblent que 29,8 % des 6quipements.

4. Le centre situd h la mddiale correspond ~ l '6qui-

par t i t ion du parc des ~quipements, done h y - 50 % ;

ANN. TI~LECOMMUN]C., 33, n ~ 1-2, 1.q78 3/9

C. PAUTRAT. -- DISTRIBUTION DES CENTRES TI~LI~PHONIQUES 7

TABLEAU I

Eoolution rdlrospective des grands centres et de leurs dquipemenls (situation en fin d'ann~)

Annde

Nombre total d'6quipements d'abonn6 en service (en millions) (T)

Nombre de lignes prineipales (en millions)

Taux d'oeeupation des dquipements

Nombre total de grands eentres (N)

Nombre total d'dquipements des grands eentres (en millions)

Proportion du pare total d'~quipements situ6e sur les grands centres

Capacit~ du grand centre moyen (C)

t~cart-type

~ Moyenne m E

�9 .- ~ ~ Param~tre de concentration p

~ ~ Proportion des centres rassemblant -- la moiti6 des ~quipements

1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976

5,069 5,566 6,096 6,871 7,804 9,087 10,557

4,268 4,645 5,078 5,625 6,197 7,099 8,390

84,2 % 83,4 % 83,3 % 81,8 % 79,4 % 78,1% 79,5 %

958 1 002 1 033 1 063 1 100 1 150 1 199

3,722 4,118 4,507 5,087 5,828 6,821 7,917

73,4 % 74 % 73,9 % 74 % 74,7 % 75,1% 75,0 %

3 885 4 110 4 362 4 785 5 297 5 932 6 603

1,3123 1 , 2 9 6 5 1 , 2 5 9 8 1 , 2 2 3 7 1 , 1 8 1 2 1 , 1 3 0 1 1,0586

7,2930 7 , 3 9 4 6 7 , 5 2 5 4 7 , 6 9 0 7 7 , 8 7 0 9 8 , 0 5 8 6 8,2439

25,6 % 25,8 % 26,4 % 27 % 27,7 % 28,6 % 29,8 %

9,5 % 9,7 % 10,4 % 11 % 11,9 % 12,9 % 14,5 %

ceci est obtenu pour le centre ayan t une capacit6

de 11 650 6quipements auquel correspond x = 85,5 %.

Ceci peut fitre ainsi interprSt6 :

les centres d 'une capacit6 supSrieure h 11 650 6qui-

pements reprSsentent la moitid du pare des Squi-

pements.

I1 faut noter que cet examen est relatif h la France

enti~re, rSgion parisienne comprise, done relat if h u n

ensemble de rSgions fort diffSrentes ; mais ce rassem-

b lement en consti tue jus tement l 'uni t6 et il ne serait

pas judicieux, sous prStexte d 'obteni r un dchantil lon

plus homog~ne, d ' ampu te r cet ensemble de la plus

grande ou de la plus peti te rSgion; on about i ra i t

alors h u n Schantillon t ronqu6 et done non reprSsen-

tatif . De plus, si on avai t affaire h u n mSlange de

populat ions (par exemple, rSgion parisienne et pro-

vince), il aurai t sits fort difficile d 'obteni r les ali-

gnements des figures 2 et 3.

II.2. Etude r6trospect ive des grands centres .

Pour comprendre l 'Svolut ion du pare des grands

centres, nous avons StudiS rSt rospect ivement :

- - leur taille moyenne et done leur nombre,

- - leur concentra t ion stat is t ique,

- - l a proport ion du pare to ta l des 6quipements

situSe sur les grands centres.

Pour 6viter l ' influence plus ou moins fac[ic~ du

temps, qui t radui t sur tout l ' ampleur des plans de

d~veloppement , toutes ces Svolutions seront exami-

n6es en fonction de T, taille du service tSl@honique,

mesurSe par son nombre total d'Squipements d'abonn6.

�9 $

Les donn6es de base de cet te Stude r6trospect ive

peuven t ~tre trouvSes dans le tableau I, off ont St6

rasscmblSes aussi bien les donnSes primaires que les

donnSes dSduites d 'analyses stat is t iques ; en effet

pour chaque annSe, nous avons constatS une distri-

bution log-normale, dont toutes les earactSristiques

6voluaient d 'annSe en annSe. La v6rifieation des

rdsultats a St6 faite jusqu 'en 1968, le Fichier dea

Commutateurs [5] d'ofl ces donnSes ont StS extrai tes

ne disposant pas de donnSes plus anciennes.

II.2.1. I~volution pass~e de la capacit~ moyenne et du hombre de grands centres.

La capacit6 moyenne des grands centres a crfi

r6gulibrement dans le passS et la meilleure relation

valable pour la pSriode 1968-1976, que nous ayons

trouvSe en C (capacitS du grand centre moyen) et

T (taille du servic~ tSlSphonique, en millions d'Squi-

pements d 'abonnS) est une relation hyperbol ique de la forme :

(2 123 § 445 T) V (1) C =

1 + 0,934 T

la si tuation acLuelle Stant dSjh proche de l ' a sympto te

oblique, dont l 'Squat ion est :

C = 1 7 6 3 + 476 T.

De la m6me fa~on, le nombre des grands centres

(N) a aussi sits en rSguli6re augmenta t ion et son

Svolution peut 6tre reprSsent6e par la relat ion sui-

vante, cohSrentc avcc la relat ion (1), mais obtenue

indSpendamment :

1 000 § 826 T (2) N =

2,83 + 0,501 T

4/9 A~-N. TELI~COMMUNIC., 33, n ~ 1-2, 1978

8 C. P A U T R A T . -- D I S T R I B U T I O N D E S C E N T R E S T E L I ~ P H O N I Q U E S

Ces relations sont int~ressantes ; en effet, si on les

extrapole, on obtient , h la l imite :

- - pour un pare nul d '6quipements d 'abonn6, un nombre de grands centres voisin de 350, soit environ

la moiti6 du nombre actuel de zones h autonomie d ' acheminement et correspondant pcut&tre aux

premieres villes off le t~l~phone s'est ~ tabl i ;

- - pour les grandes tailles du service, une var iat ion

de C presque propor t ionnel lement h T, tandis que N

s'accroit plus l en tement selon le ry thme suivant :

T = 20, N = 1363,

T = 30, N = 1443,

T = 50, N = 1520,

T - ~ , N --~1 650.

Le nombre des grands centres n '~voluant pas dans la m~me proport ion que le nombre des ~quipements

d 'abonnds, on assistera donc ~ u n ddplacement de

leur taille vers des capacit~s unitaires sans cesse plus

grandes.

II.2.1.1. Qui supporte la croissance ?

Tout d 'abord examinons le cas iddal su ivant : soit un service t61~phonique de 10 millions d '~quipements d 'abonn~s et imaginons que nous devions en doubler la capacitd. Deux solutions extremes sont possibles :

a) sans en modifier le nombre, nous doublons la capacit~ de chacun des centres du rdseau initial, ce qui aceroit leur complexit~ interne, alors que la

s t ructure du r~seau de jonctions entre les centres

reste inchangde ;

b) h eStd de chaque centre, nous croons un centre

de m~me capacit~ ; le hombre de centres double, la capacitd moyenne reste inchang~e, mais la complexitd du r~seau de jonct ions et sa s tructure s 'accroissent

grandement .

Darts la solution a), nous dirons que les centres

suppor tent h 100 % la croissance, alors que dans la solution b), c 'est le rdseau de jonct ion qui l 'absorbe

a 100 %. Examinons m a i n t e n a n t ce qui se passe dans la

rfaIit6 : quand le service passe de 10 h 10,5 millions d '6quipements , le nombre de centres passe de 1 180

1 193, alors que la capacit6 moyenne passe de 6 358 6 604 6quipements ; donc en accroissement relatif :

AC -- 3,9 % ,

AT C

T AN - - = 1 , 1 % .

N

Plus pr~cis6ment :

On eonstate donc qu 'ac tue l lement la eroissance du service t~ldphonique est absorbde h pros de 80 ~o

par l 'accroissement de capacitd des centres et done de leur complexit~ interne, tandis que leur nombre, qui rejaillit dircctement sur la complexit6 du r6seau

de jonctions, ne s 'accroit que de 20 %. M~me si l 'on crde de nombreux centres, c 'est sur tout la crois-

sanc~ de la capacit~ moyenne qui absorb~ l 'expansion.

Vers 1970, les m~mes rapports 6taient respecti- vement de 70 et 30 %. Lorsque le service a t t e indra la taille de 20 millions d 'dquipements d 'abonn6s, la

par t de la croissanc3 absorb~e par la capacit6 des c~ntres pourrai t a t te indre 85 % ; alors le service se ddvelopperait sur tout sur les sites existants, avee 6ventuel lement le remplacement de nombreux centres anciens, mais avec une creation net te de nouveaux

centres fort ralentie.

11.2.2. ~volution de la distribution statistique.

Nous avons v~rifi6 que, pour chacune des ann~es pass6es, la dis t r ibut ion des eentres et de leurs dqui-

pements 6tait bien repr6sent6e par des lois log- normales, et nous en avons d6termin6 les parambtres ;

ceux-ci figurent au tableau I. La dispersion de la dis t r ibut ion 6volue de manibre

remarquable : le parambtre (~ d6croit cons tamment , ce qui signifie q u ' i n d @ e n d a m m e n t de l '6volut ion de

la taille moyenne des eentres, on assiste h une net te rdduction de l ' in6galit6 de la dis t r ibut ion : la dyna- mique relative de la capacit6 des centres diminue,

ils se concentrent de plus en plus autour du centre moyen, la dis t r ibut ion devient plus 6galitaire.

Tout se passe eomme si l 'on assistait h une remise

en ordre des eentres de commuta t ion , et du r6seau

par voie de cons6quence. La meilleure relation entre a e t T e s t de la forme

exponentielle :

a = 1,603 e -0'039T .

On volt sur cette formule que la loi de dis t r ibut ion va tendre, pour les fortes valeurs de T, vers une distr ibution moins in6gale, par exemple, du type (40-60) quand il y aura 30 millions d 'dqnipements ; rappelons qu 'un r6seau, compos6 de centres ayan t tous la m6me capacit6, serait repr6sent6 par une loi

du type (50-50), avec a = 0.

11.2.3. Proportion des ~quipements rdgionaux sur les grands centres.

Le tableau I montre que la proport ion du pare total des dquipements d 'abonnds, situde dans les

grands centres, est h peu pros constante , voisine de 75 %, avec une ldg6re tendance, peu significative, h la hausse. Pour une extrapolat ion, on pourrai t retenir

pour l ' aveni r une proport ion constante et dgale h

75 %, cela sans grand risque, et sans met t re en danger

la prdcision des rdsultats.

I1 faut aussi noter que cette valeur moyenne

nat ionale de 75 ~o est la rdsul tante de valeurs rdgio- hales tr~s varides (depuis 55 % dans les rdgions d 'Amiens, Orl6ans et Poitiers, jusqu 'h 100 ~o h Paris

ANN. TI~LI~COMMUNIC., 33, n ~ 1-2, 1978 5/9

C. PAUTRAT. - - D I S T R I B U T I O N DES CENTRES TIELI~PHONIQUES 9

intra-muros). Ces valeurs rdgionales sont tr6s stables

dans le temps et, en g6n6ral, n 'on t pas vari6 de plus

de 1 % entre 1974 et 1976, pdriode off le service avai t

crfi de plus de 35 % ; ces valeurs r6gionales, qui

croissent un peu avec le t aux d 'au tomat i sa t ion , appa-

raissent comme une caract6rist ique de la rdgion et,

comme le montre la figure 4, elles d6pendent sur tout

100~

40

% du parc r6gioaal des Equipements $itu6s sur les Grands Centras

BOX

TOU ROU

N'T~ "

�9 CFeDAM I �9 = �9

POt ORL

STG �9 LYO

NCY

i

7L

MAR

I LIL

60 80

REGION PARIS}ENNE

I00 % % de la populatlon sltuee dans des communes urbaines

Fro. 4. - - Relation entre te taux d'urbanisation et la propor- tion des dquipements situds sur les grands centres.

Cette figure peut servir de base fi une r~flexion

au sujet de l ' impor tance ~conomique compar6e des

zones urbaines et des zones rurales, au t ravers du

t616phone, dans chaque r6gion.

I I I . P R O S P E C T I V E DES GI:tANDS C E N T B E S T C . L I ~ P H O N I Q U E S

I l iA. R6sultats globaux.

Ddsormais, en supposant que les tendances pass6es

demeurent valables dans un proche avenir, il est ais6

de pr6voir l '6volut ion des grands centres et de leurs

6quipements d 'abonn6s en fonction du nombre to ta l

d 'dquipements , sauf, bien entendu, changement radical

dans le d~veloppement du service t~l~phonique.

Le tableau II indique les r6sultats obtenus en

regard de quelques parcs d '6quipements , sans prendre

en consid6ration la date ~ laquelle ces pares existeront.

III.2. Histogrammes pr6visionnels des grands centres t61bphoniques.

Nous disposons ma in t enan t des 6ldments suffisants

pour 6tablir les his togrammes prdvisionnels de la

TABLEAU II Evolution prdvisionnelle des grands cenlres el de leurs dquipements

Nombre total d'dquipements d'abonn6 en service (en millions) 12

Nombre approximatif de lignes principales (eli millions) 9,6

Nombre de grands centres 1 228

Nombre total des 6quipements des grands centres (en millions)

Caractdristiques de la loi

log-normale

Capacit6 du grand centre moyen

t~cart-type

Moyenne m

Param6tre de concen- tration p

Proportions des centres rassemblant la moiti6 des ~quipements

7 330

1,0035

8,3964

30,8 %

15,8 %

15

12

1 280

11,25

8 800

0,8926

8,6826

32,8 %

18,6 %

20

16

1 340

15

11 200

0,7344

9,0535

35,7 %

23,1%

du t aux d 'urbanisat ion de chaquc rdgion. Sur cet te

figure on a port6 :

- - e n abscisse, le pourcentage de la populat ion

r6gionale, appar tenan t A des communes urbaines ;

- - en ordonnde, le pourcentage du pare total des

6quipements t~ldphoniques de la rdgion, qui sont situ6s sur des grands centres.

rdpart i t ion des grands centres, en fonction de la taille

du pare des dquipements tdldphoniques d 'abonnd ;

t i t re d 'exemple, un h is togramme est reprdsentd ici h

la figure 5 ; il est dtabli pour un parc de 20 millions

d 'dquipements .

En raison de la grande dynamique des effectifs des

classes, cet h is togramme est figurd d 'une mani6re

6/9 h~x. TEL~:COMMUN~C., 3:3, n os 1-2, 1978

1 0 C. PAUTRAT. -- D I S T R I B U T I O N DES CENTRES TI~LI~PHONIQUES

1 0 0 0

Nombre de centres (6chelle log.)

472

1 O0

10

259

132

69

38

22

Detail de la tranche 10 0- 5000 99

71

" ~ 32 Ploportion en % du parc total des - - - ~ | r - - 6quipements situds / sur les grands centres I 0,3 1,2 2,3 3,3

20 30 4G I0 1000 3000 5000

13 Modification de 1'6chelle des abscisses

I I I I

Proportion 1 en % du parr total des dqui- pements situds sur les grands centres,

3

123,0121,1 10000

5000

10,21 6,9 20000 30000 40000

15000 25000 35000

I I?

,3 ]1,6 1,2 0,8 ~)'1 ~ ~

50000 60000 "12000'0 I 45000 55000 90000 Capacite du centre

en ~quipernents

Flo . 5. - - H i s t o g r a m m e t e n d a n c i e l des g r a n d s cen t r e s .

inhabi tuel le : l'~ehelle verticale y est logari thmique ; un agrandissement fourni t le d~tail de la r~part i t ion pour les centres dont la capacitd est comprise entre

0 et 5 000 ~quipements ; d 'au t re part , l 'dchelle des

abscisses est comprimOe au-delh de 60 000 ~quipe- ments par centre.

Un tel his togramme est repr6sent~ en capacit6

d'Oquipements par centre, mais ceci ne pr6juge en

rien la taille du ou des commuta teurs utilisds pour

le consti tuer. Ainsi un centre d 'une capacit~ de 60 000 dquipements peut ~tre rOalis6 :

- - par 4 commuta teurs ind~pendants de 15 000 6qui- pements chacun,

- - par 4 commuta teurs de 15 000 dquipements cha-

cun, avec un centre de t rans i t juxtapos~ ou int~grd,

- - p a r 3 eommuta teurs de 20 000 6quipements,

- - a v e c un commuta teur unique de 60 000 6quipe-

ments.

I I I . 3 . E v o l u t i o n fu ture des g r a n d s c e n t r e s e t c r o i s s a n c e du parc 61ec tron ique .

Outre la description globale du parc des grands centres, les r6sultats pr6c6dents peuvent ~tre utilisds pour en d~crire l '6volut ion future, en nombre et en taille, et en d~duire une est imation du march6 du mat6riel 6lectronique de commuta t ion .

Une telle provision est possible dos que des r~gles

ANN. Tfs 33, n ~ 1-2, 1!)78 7/9

C. P A U T R A T . -- D I S T R I B U T I O N D E S C E N T R E S T I ~ L I ~ P H O N I Q U E S I1

du jeu sont fixfes pour ce qui est de la cr6ation des

nouveaux centres et l 'extension des centres existants.

Le mod6le autorise, soit une gestion individuelle

des centres, soit, comme nous l 'avons re tenu dans la

suite, un t ra i t ement par classes, comme, par exemple,

les classes de l 'h i s togramme qui vient d'fitre pr6sentd ;

les classes peuvent fitre ou plus fines ou plus grossi~res.

De toutes les fa~ons, la somme de ces~classes dolt

repr6senter la totali t6 du parc des grands ceutres et

de leurs 6quipements. Plus prdcisfment , il nous a

paru intdressant d ' f tud ie r les cons6quences des hypo-

th6ses suivantes, applicables /~ par t i r d 'une s i tuat ion

init iale o~t le r~seau est de taille T~ (en millions d'dqui-

pements) et off la proport ion de matdriel 61eetronique

est n6gligeable.

1 : Les centres t616phoniques sont suppos6s fitre

rdalisds avec une ou plusieurs unitds de commu-

ta t ion modulaires, la derni6re 6taut dventuel lement

incompl6te ; ~ chaque classe de capacit6 correspond

une valeur de module. Ainsi, compte tenu des caractd-

ristiques des mat~riels de commuta t ions retenus par

l 'Adminis t ra t ion, nous avons choisi les modules M

suivants :

- - M = 2 000 6quipements pour tous les centres

de capaeit6 inf6rieure ~ 5 000 6quipements ;

- - M = 5 000, torsque la capacit6 est comprise

entre 5 000 et 15 000 ;

- - M = 10 000, pour les capacit6s comprises entre

15 000 et 30 000 ;

- - M = 15 000, pour les capacit~s comprises entre

30 000 et 45 000 ;

- - e n f i n , M = 20000, pour les capacit6s supS-

rieures h 45 000.

stabilit6 de la m 6 t h o d e ; elle fourni t des r6sultats

comparables h ceux obtenus par ailleurs (*).

Le programme fourni t de nombreuses informat ions

et en part iculier l '6volut ion d6taill6e de chaque classe ;

nous en avons ex t ra i t quelques graphiques, qui per-

m e t t en t une es t imat ion du march6 de la commuta t ion

61ectronique. Ces rdsultats, en raison du principe

m~me de la m~thode, ne sont pas pr6sent~s en fonction

du temps, mais en fonction de la taille du parc d'6qui-

pements ; pour fixer les id6es, rappelons que, d'apr~s

les programmes r6cents de d6veloppement , on pour-

rai t a t te indre :

- - 20 millions d 'dquipements , soit environ 18 mil-

lions d'abonn6s, vers 1981;

- - et 30 millions d '6quipements , soit environ

28 millions d 'abonn6s, vers 1978.

La figure 6 repr6sente, pour T~ = I2 et T 1 ~ 15,

l '6volution du t aux d 'dlectronique des 6quipements

2 : Lorsque le service du t616phone passe de la

taille T h la taille T + 1, en millions d '6quipements ,

les centres nouvel lement cr66s se r6part issent daus

chaque classe propor t ionnel lement h la populat ion

de ces classes. Les centres cr66s apr~s T - - T 1 sont

cnti~rement constitu~s de matdriel 6Iectronique.

3. Les centres existants en T = T 1 font d ' abord

l 'obje t d 'extcnsions en matdriel ~lectrom~caniqu~

jusqu 'h c~ qu~ leur capacit6 soit 6gale h c~lle du

module ou de son premier mult iple ent ier ; ensuite les

cxtensions sont poursuivies en materiel 61ectro'aique.

Un programme informat ique a ~t6 ~tabli sur la

base de ces hypotheses et il fourui t l '6volut ion des

materiels de commuta t ion (situ6s dans les grands

centres, soit donc environ 75 % du parc total) et

leur r6part i t ion en 61ectrom~canique d 'extension,

61ectronique de cr6ation et 6lectronique d 'extension.

Une ddcoupe du pare en 10, 20 ou m~me 50 classes

a ~t~ effectu6e et nous avons constat6 que le choix

du nombre et de la taille des classes a re la t ivement

peu d'influence sur les rdsu l ta t s ; ceci prouve la

FIG. 6. - - P~valuation du taux d'~lectronique du parc de lignes principales.

situds sur les grands centres. On y constate que pour

T = 30 millions, le parc pourrai t ~tre h moitid dlectro-

his6; c 'est un rdsultat d6jh notable, car, il faut

remarquer que, mfime avec des instal lat ions exclu-

sives de mat6riel 61ectronique, on ne peut ddpasser

un t aux d 'dlectronique de (30-12)[30 = 60 %, h

moins de remplacements massifs de matdriel dlectro-

m6canique.

La figure 7 reprdsente pour chaque million d'dqui-

pements ajoutd, la proport ion du matdriel dlectro-

nique dans les l iv ra i sons ; c~lles-ci pourraient fitre

effectu6es pour moiti6 en 6lectronique, d~s que T - - 15,

puis cet te proport ion pourrai t a t te indre 95 % en

(*) Pollard J. t~tude DAII/AI/8/, 6dition du 1.9.1977. Esquisse du march6 national de la commutation 61ectronique h moyeu terme...

8 / 9 ANN. TI::IA:iCOMMt'NIt:., 3:{, Ul ~ 1-2, 1978

12 c. P A U T R A T . -- D I S T R I B U T I O N D E S C E N T R E S T I ~ L I ~ P H O N I Q U E S

FIG. 7. - - Pourcentage d'~lectronique dans les livraisons de mat6riel.

des 6quipements d 'abonnds, les autres 25 ~o 6tant composds par de nombreux petits centres de capacit6

moyenne faible ;

- - c e t t e valeur de 75 ~o est stable et rdsulte de la composition de valeurs rdgionales caract6ristiques,

stables 6galement ;

- - il cxiste une relat ion entre le nombre de grands centres et le parc total d '6quipements d 'abonn~s install6s ; su ivant cette relation, la capacit6 moyenne des grands centres croit plus r i t e que l 'dvolut ion totale du pa r c ; a conlrario, le nombre de grands

centres croit moins r i t e que Ie parc t o t a l ;

- - l a loi s tat is t ique de r~part i t ion des grands centres est une loi log-normale, semblable ~ celle de

communes rang6es par ordre de zones de peuplement industr iel ou urbain croissantes ;

les caractdristiques de cette loi 6voluent r~gu- l i6rement dans le sens ~galitaire d 'une normalisat ion et d 'un r6arrangement du rdseau; en particulier, l '6cart- type de la loi normale associ~e diminue en fonction de T, selon une relat ion exponentielle ; on

tend, pour l '6poque off le r6seau aura 30 millions d '6quipements , vers une loi du type (40-60);

- - disposer d 'un mod61e d 'dvolut ion d6taill6e des

grands centres peut permet t re une es t imat ion du march6 de la commuta t ion 61ectronique, pour les

prochaines ann6es.

Manuscr i t refu le 19 jui l le l 1977.

1981. Au d~but, les crdations reprdsentent une frac-

t ion impor tante du march~ de l 'dlectronique, puis rap idement les extensions p rcnnen t la part pr~-

pond~rante.

I V . C O N C L U S I O N

Les examens pr6c6dents nous ont conduit h mettre

en 6vidence les r6sultats suivants :

- - les grands ccntres (grands au tocommuta teurs -}- multiples), rassemblent environ 75 % du parc total

BIBLIOGRAPHIE

[ i ] C, UIRAUD (J.). Les distributions statistiques fortement variables. Applications aux t616communications. Ann. Tdldcommunic. Fr. (1977), 32, n ~ t-2, pp. 67-96.

[2] A,TCHISON (J.), BnOWN (J. A.C.). The log-normal distribution. (La distribution log-normale). Unw. Press, U.S.A. (1957).

[3] *'*. Annuaire statistique de la France. I .N .S .E .E . (1973).

[4] DINH (Q. C), DESPLANQUES (G.). R6sultats provisoires du recensement de la population de 1975. I.N.S.E.E.

[5] BONSEAN (P.), JUSS,AN (P.), LABESSE (D.). Le fichier des commutateurs. Echo des Reehereh. Fr., (juil. 1973), n ~ ?3.

ANN. TI~LECOMMUNIC., 33, n ~ 1-2, 1978 9/9