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Rglage robuste
Exercice 11.8.2 On connat la fonction de transfert continue
linarise entre la vanne d'entre
et la temprature de sortie au secondaire de l'changeur thermique
BA4 qui assure le
refroidissement d'une partie du LEP au CERN. L'automate
programmable a une priode
d'chantillonnage de 30 [s], on exprime aussi la fonction de
transfert chantillonne.
G sBA4
-3 2 -5 -7
3 -2 2 -4 -7
3,669 10 s + 7,797 10 s + 3,209 10
s + 3,488 10 s + 1,156 10 s + 1,48110( ) =
G z' ( )BA4
-2 2 -2
3 2
9,348210 z - 0,13806 z + 4,990410
z - 2,2858 z +1,63956 z - 0,35124=
On veut dimensionner un rgulateur robuste pour que le systme
asservi ait les
performances suivantes:
Face un changement de consigne: un cart statique nul, un
dpassement infrieur 5 %
sur la rponse indicielle et un temps de rponse infrieur 10
[min].
Le temps de correction de la temprature de sortie au-dessous
d'un cart de 1 % doit tre
infrieur 8 priodes (4 minutes) pour une perturbation intervenant
sur l'entre de
commande, valant environ 40 % de la valeur de celle-ci pour le
maintien.ADterminer la fonction de transfert en boucle ouverte
correspondant au cahier des charges
en l'approximant un systme d'ordre 2.
BCalculer par calcul algbrique identit de Bezout le rgulateur
RST chantillonn.
C Vrifier le comportement dynamique avec r egech_R. mdl . On
veillera dfinir lespolynmes avec les dsignations utilises dans la
simulation.
Exercice 11.8.3 Comme ex 11802, mais la synthse se fait par une
autre mthode.
A Dfinir les gabarits W1 et W2. Dterminer la fonction de
transfert en boucle ouverte
correspondant au cahier des charges en l'approximant un systme
d'ordre 2.
BCalculer MATLAB le rgulateur RST chantillonn.
C Vrifier le comportement dynamique avec r egech_R. mdl . On
veillera dfinir lespolynmes avec les dsignations utilises dans la
simulation.
D Comparer le rgulateur RST avec celui calcul au diplme 2003 et
le PID actuel. On
utilisera les valeurs contenues dans Exer ci ce11803s3. m.
Exercice 11.8.4 Comme ex 11802, mais la synthse se fait avec un
support logiciel interactif.
ADterminer la fonction de transfert en boucle ouverte
correspondant au cahier des charges
en l'approximant un systme d'ordre 2.
BCalculer le rgulateur RST chantillonn, avec l'aide de "ppmast
er ".C Vrifier le comportement dynamique avec r egech_R. mdl . On
veillera dfinir les
polynmes avec les dsignations utilises dans la simulation.
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Rglage robuste
Exercice 11.8.6 On connat la fonction de transfert continue
linarise du systme rgler.
G ss s s
s ( )( , )( , )( ,
=
+ + +
5
1 0 9 1 0 2 1 0 01)
Il se dcompose en deux parties: en amont Gdet aval Gpde
l'intervention d'une perturbation:
G ss
d ( ) ( ,=
+
1
1 0 9) G s s sp ( ) ( , )( ,
=+ +
5
1 0 2 1 0 01)
On veut dimensionner un rgulateur robuste (TE=10 [ms]) pour
que:
le systme asservi ait un cart statique nul, un dpassement
infrieur 5 % sur la
rponse indicielle et un temps de rponse infrieur 100 [ms].
le temps de correction de perturbation (20 % de l'amplitude de
la grandeur rgle) soit
de l'ordre de grandeur de 200 [ms] pour que l'erreur de rglage
soit infrieure 1 %.
ACalculer le rgulateur en crivant un programme MATLAB.
BCalculer le rgulateur en utilisant ppmast er .C Vrifier le
comportement dynamique avec regech_R: variation de consigne de
0,4,
variation de perturbation de 0,08 aprs 0,4 [s], temps total: 0,6
[s].
DComme C, mais avec un saut de 1.
Exercice 11.8.19 On a tabli la fonction de transfert linarise
dun systme, qui est prcise
2 % prs dans la bande des frquences de travail :
)00525,01)(028,01)(51,01(
)042,01(35,4)(s
sss
ssG
+++
+=
On veut rgler ce systme pour garantir un cart statique nul en
rgime permanent et un cart
maximal de 25 % en cas de perturbation damplitude 0,5, qui doit
tre attnu 1 % en moins
de 100 [ms]. Dimensionner par mthode algbrique un rgulateur
robuste de priode 20 [ms].
1 Quelle est la dimension de la matrice M de dimensionnement ?
(2 pts)2 Construire le polynme P(z) ; afficher dans la fentre de
travail. (4 pts)
3 Construire la matrice M; afficher dans la fentre de travail.
(3 pts)
4 Calculer le rgulateur; afficher la fonction de transfert dans
la fentre de travail. Afficher
les ples et zros dans une figure. (5 pts)
Exercice 11.8.20 On a tabli la fonction de transfert linarise
dun systme, qui est prcise
2 % prs dans la bande des frquences de travail :
)0025,01)(02,01)(22,01(
)032,01(21)(s
sss
ssG
+++
+=
On veut rgler ce systme pour garantir un cart statique nul en
rgime permanent et un
dpas-sement maximal de 5 % sur la rponse indicielle, avec un
temps de rponse infrieur
50 [ms]. Les donnes sont disponibles en format .m dans sur la
mme page web que cet
nonc. Les profils W1 et W2 sont donns.
1 Modeler la rponse harmonique en boucle ouverte. Afficher dans
la figure 3. On demande
de complter la donne aprs lavoir enregistre dans le rpertoire
courant. (6 pts)
2 Calculer le rgulateur; afficher la fonction de transfert dans
la fentre de travail. Afficher
les ples et zros dans une figure 4. (4 pts)
3 Calculer la fonction de transfert en boucle ferme. (1 pt)
4 Calculer la rponse indicielle en boucle ferme. Afficher dans
une figure 5. (1 pt)
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Exercice 11.8.21 On connat la fonction de transfert linarise
dune installation de chauffage
distance du quartier des Dlices Genve : relation entre la
position de la vanne de
commande de lchangeur thermique et la temprature de leau dans le
circuit pour les
radiateurs. Seule la portion Gp subit la perturbation.
)2701)(281)(51(
)1701(21,0
)(s sss
ssG
+++
+=
)2701)(281(
)1701(21,0
)(p ss
ssG
++
+=
On veut dimensionner un rgulateur robuste pour commander la
position de la vanne avec un
chantillonnage TE= 1 [min]. Calculer par lalgorithme de H un
rgulateur RST qui
respecte le cahier des charges : crire un programme MATLAB. On
veut que les frquences
suprieures 1 [rad/s] soient attnues dun facteur 100.
A Dfinition des donnes et chantillonnage du systme rgler.
BDfinition des paramtres de boucle ferme pour un temps de
correction tcp= 10 [min] et un
cart E1= 10 %. Calculer le filtre de rglage pour obtenir un
temps de rponse de 8 10 [min]
et un dpassement infrieur 10 %, sans cart statique.
EVrifier le comportement dynamique face un saut de consigne et
une perturbation sur la
vanne de 50%. Importer les valeurs calcules dans r egech_R. mdl
.
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