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EQUATIONS (1). 1. Définition. Une équation est une égalité dans laquelle un nombre inconnu est désigné par une lettre (souvent x ). Exemples :. Fabienne BUSSAC. 8 x – 9 = 15. sont des équations. 4 x + 17 = 2 – x. x ² – 4 x – 5 = 0. - PowerPoint PPT Presentation
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C EQUATIONS (1)
1. DÉFINITION
Une équation est une égalité dans laquelle un nombre inconnu est désigné par une lettre (souvent x).
Résoudre l’équation, c’est trouver toutes les valeurs numériques que l’on peut mettre à la place de la lettre et pour lesquelles l’égalité est vérifiée.
Exemples :
8x – 9 = 15
4x + 17 = 2 – x
x² – 4x – 5 = 0
sont des équations.
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C2. VÉRIFICATION
Pour vérifier si un nombre est solution de cette équation, on remplace, dans chaque membre, tous les x par le nombre donné, puis on calcule séparément. Le nombre est solution si les résultats des deux calculs sont égaux.
Exemple 1 :
Le nombre 2 est-il solution de l’équation 8x – 9 = 15 ?
Membre de gauche :
Attention ! 8x signifie 8 × x
8 × 2 – 9 = 16 – 9 = 7
8 × 2 – 9 ≠ 15 donc 2 n’est pas une solution de l’équation 8x – 9 = 15.
Membre de droite : 15
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CExemple 2 :Les nombres 5, 2 et – 1 sont-ils des solutions de
l’équation x² – 4x – 5 = 0 ?
Membre de gauche : 5² – 4 × 5 – 5 = 25 – 20 – 5 = 0
5² – 4 × 5 – 5 = 0, donc 5 est une solution de l’équation x² – 4x – 5 = 0.
Pour x = 5 :
Membre de droite : 0
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C
Pour x = – 1 :
(– 1)² – 4 × (– 1) – 5 = 1 + 4 – 5 = 0
(– 1)² – 4 × (– 1) – 5 = 0, donc (– 1) est une solution de l’équation x² – 4x – 5 = 0.
Pour x = 2 :
2² – 4 × 2 – 5 = 4 – 8 – 5 = – 9
2² – 4 × 2 – 5 ≠ 0, donc 2 n’est pas une solution de l’équation x² – 4x – 5 = 0.
Membre de gauche :
Membre de droite : 0
Membre de gauche :
Membre de droite : 0
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CExemple 3 : Les nombres 0 et – 3 sont-ils des solutions de
l’équation 4x + 17 = 2 – x?
Pour x = 0 :
4 × 0 +17 = 17
4 × 0 + 17 ≠ 2 – 0 donc 0 n’est pas une solution de l’équation 4x + 17 = 2 – x.
2 – 0 = 2
Membre de gauche :
Membre de droite :
Pour x = – 3 :
4 × (– 3) +17 = – 12 + 17 = 5
4 × (– 3) + 17 = 2 – (– 3) donc (– 3) est une solution de l’équation 4x + 17 = 2 – x.
2 – (– 3) = 2 + 3 = 5
Membre de gauche :
Membre de droite :
3. PROPRIETES
Propriété 1 : On ne change pas une égalité lorsqu’on ajoute ou on soustrait un même nombre aux deux membres de cette égalité.
SI : ALORS :
SI : ALORS :Fab
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CPropriété 2 : On ne change pas une égalité lorsqu’on multiplie ou on divise par un même nombre les deux membres de cette égalité.
SI : ALORS :
×2 ×2
SI : ALORS :
3 3
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C4. RÉSOLUTION D’UNE ÉQUATION ax + b = c
Exemple 1 : 8x – 9 = 15
8x – 9 = 15+ 9
On ajoute 9 dans chaque membre.
+ 9
8x = 24On réduit.
8x = 24On divise chaque membre par 8.
8 8
On réduit.x = 3
On n’oublie pas de vérifier en calculant :
8 × 3 – 9 = 24 – 9 = 15
Donc 3 est la solution de l’équation 8x – 9 = 15.
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CExemple 2 :
6x + 3 = 7
6x + 3 = 7– 3
On soustrait 3 dans chaque membre.
– 3
6x = 4On réduit.
6x = 4On divise chaque membre par 6.
6 6
On réduit.x =
On n’oublie pas de vérifier en calculant :
6 × + 3 = 4 + 3 = 7
Donc est la solution de l’équation 6x + 3 = 7.
3
2
3
2
3
2
