Etude du crissement des freins de TGV - David Fournier's ...david.fournier.ecp04.pagesperso-orange.fr/Rapport DEA.pdfRapport DEA « Dynamique des Structures et Systèmes Couplés »

Rapport DEA

« Dynamique des Structures et Systèmes Couplés »

Etude du crissement des freins de TGV

Réalisation d’un modèle numérique et comparaison avec des mesures expérimentales

David Fournier ECP (04)

David Fournier ECP (04) - Rapport DEA DSSC

Remerciements Ce stage fut une grande aventure, à la fois scientifique et humaine, qui m’amena à rencontrer de

nombreuses personnes d’horizons différents.

Je tiens avant tout à remercier : - Pierre-Etienne Gautier, pour m’avoir accueilli au sein de l’unité SFC de la DRT de la

SNCF. - Florence Foy-Margiocchi, ma maître de stage, pour son encadrement ainsi que pour les

responsabilités et l’autonomie qui m’ont été accordés. - Xavier Lorang, mon collègue, en thèse sur le crissement, pour les discussions techniques

très intéressantes que nous avons menées et ses conseils précieux. Mais également : - Tous les collègues de la DRT et principalement ceux de l’unité SFC. - Les personnes de l’AEF-D, de l’EIM TGV Châtillon et du CIM pour leur aide dans la

compréhension du mécanisme de freinage.

Sans oublier : - Ma famille et belle-famille pour leur soutien de tous les jours. - Caroline, pour tout le reste.

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Résumé Le crissement au freinage des TGVs est une gêne importante pour les usagers. Un projet de la

SNCF est donc de créer un logiciel d’aide à la conception de freins non crissants. Mon travail de stage a tout d’abord consisté à construire un modèle éléments finis du dispositif

de freinage en adéquation avec des mesures expérimentales. Pour cela, j’ai été amené à effectuer un choix judicieux des pièces constitutives à incorporer. Une réflexion sur le choix des éléments a été menée dans un souci de justesse du comportement des pièces. La difficulté a été de trouver un compromis entre réalisme du modèle et coût en mémoire.

La résolution du problème passe par la considération du phénomène de crissement comme une instabilité par flottement de l’équilibre stationnaire. A la différence des démarches existantes, l’implémentation menée ici ne crée qu’une matrice de raideur frottante et considère un coefficient de frottement dépendant de la vitesse.

Finalement, le calcul des modes et fréquences crissantes permet de retrouver certaines fréquences expérimentales et donne des pistes concernant la source du crissement.

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Sommaire

REMERCIEMENTS ........................................................................................................................................................ 1 RESUME........................................................................................................................................................................... 2 SOMMAIRE ..................................................................................................................................................................... 3 OBJECTIFS...................................................................................................................................................................... 4 1) LA RECHERCHE A LA SNCF............................................................................................................................. 5

A. LA DIRECTION DE LA RECHERCHE ET DE LA TECHNOLOGIE (DRT) ................................................................ 5 B. L’UNITE DE RECHERCHE : SYSTEME FERROVIAIRE & CONFORT (SFC) .......................................................... 5

2) SYSTEME DE FREINAGE DES TGVS............................................................................................................... 6 3) RESULTATS EXPERIMENTAUX ...................................................................................................................... 7

A. MESURES ACOUSTIQUES ET MECANIQUES - VIBRATEC...................................................................................... 7 B. RESULTATS .......................................................................................................................................................... 7 C. MESURES ACOUSTIQUES ET MECANIQUES - AEF ............................................................................................. 10

4) MODELE MECANIQUE..................................................................................................................................... 12 A. MODELISATION ET HYPOTHESES ...................................................................................................................... 12 B. L’ANCIEN MODELE ............................................................................................................................................ 12 C. ETUDES PRELIMINAIRES.................................................................................................................................... 12 D. UN MODELE REALISTE ET EFFICACE ................................................................................................................. 15 E. QUID DU PORTE GARNITURES............................................................................................................................ 15 F. FREQUENCE DES DEFORMEES DE L’ENSEMBLE DISQUE-CLOCHE .................................................................... 17

5) COUPLAGE PAR FROTTEMENT ET PROBLEME DE CRISSEMENT.................................................... 18 A. ETAT DE L’ART SUR LE CRISSEMENT ................................................................................................................ 18 B. SCHEMA DE RESOLUTION .................................................................................................................................. 18 C. EQUILIBRE GLISSANT ........................................................................................................................................ 18

i. Equation d’équilibre ..................................................................................................................................... 18 ii. Résolution numérique .................................................................................................................................. 19

D. BASE MODALE .................................................................................................................................................... 19 E. DYNAMIQUE DES PERTURBATIONS.................................................................................................................... 20

i. Introduction de la perturbation .................................................................................................................... 20 ii. Expression de T en fonction des perturbations............................................................................................ 20 iii. Equation aux perturbations glissantes......................................................................................................... 21 iv. Réécriture du problème avec des matrices de raideur et d’amortissement ................................................. 22 v. Ecriture du problème dans la base (x,y,z,Lz)................................................................................................ 23 vi. Projection et résolution................................................................................................................................. 24

6) RESULTATS NUMERIQUES............................................................................................................................. 26 A. DONNEES DU PROBLEME ................................................................................................................................... 26 B. RESOLUTION CAST3M ..................................................................................................................................... 26 C. CONCLUSIONS & PERSPECTIVES....................................................................................................................... 28

7) CONCLUSION DU STAGE & PERSPECTIVES ............................................................................................. 29 BIBLIOGRAPHIE ......................................................................................................................................................... 30 CODE CAST3M ............................................................................................................................................................. 31

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Objectifs Dans le cadre de travaux de recherche menés sur le crissement de matériels ferroviaires lors du

freinage, la SNCF poursuit actuellement ses travaux à la fois sur le plan expérimental et le plan modélisation afin d’acquérir une meilleure connaissance des phénomènes et des paramètres régissant l’occurrence du crissement propre au matériel TGV.

Un stage de DEA précédent achevé en août 2003 a permis un début d’implémentation sous CAST3M d’un algorithme de recherche des modes et fréquences crissantes sur un modèle basique du système de freinage. La thèse qui est en court a pour objectif final la réalisation d’un outil d’aide à la conception de freins non crissants.

Mon stage de DEA s’inscrit dans ce cadre et a pour objectifs : - la réalisation d’un modèle réaliste sur le plan vibratoire et optimal du point de vue temps

de calcul. - une implémentation efficace d’un algorithme de recherche des modes crissants prenant

en compte un coefficient de frottement dépendant de la vitesse. - une écriture du code facilement adaptable à un système de freinage modifié (garnitures

ou disque différents).

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1) La recherche à la SNCF

a. La Direction de la Recherche et de la Technologie (DRT) Pour coordonner ses actions de recherche, la SNCF s'est dotée il y a une trentaine d'années

d'une direction spécifique : la Direction de la Recherche et de la Technologie (DRT). Sa mission est l'organisation de l'activité de recherche et développement (R&D). Dans cette optique, elle est chargée de l'élaboration de la politique, du programme et du budget de R&D de la SNCF et les propose au Comité Exécutif.

La recherche est organisée en réseau (environ 200 personnes dans les différentes directions). La DRT anime et coordonne ce réseau. Elle assure la diffusion de l'information issue de la veille technologique, la maîtrise d'oeuvre des projets de recherche à caractère transverse ou prospectif.

Enfin, elle coordonne pour la SNCF les coopérations et partenariats au niveau national, européen et international et contribue à la mise en oeuvre de la politique d'innovation de l'entreprise.

Les compétences scientifiques et techniques représentées au sein de la DRT sont regroupées en unités de recherche :

- Automatismes et systèmes de contrôle - Génie décisionnel appliqué - Physique du système ferroviaire et confort - Nouvelles technologies de l'information et de la communication - Support informatique Au total, 65 personnes travaillent dans ces différentes unités. Des pôles de compétences ont été mis en place pour développer et gérer les savoir-faire de

manière transverse, capitaliser les connaissances, assurer une veille technologique efficace et générer de nouvelles idées de recherche.

b. L’unité de recherche : Système Ferroviaire & Confort (SFC)

L'objectif de cette unité est le développement d'outils et l'acquisition de connaissances dans les domaines physiques du système ferroviaire pour son amélioration générale (sécurité, confort, réduction des temps de parcours, respect de l'environnement). Elle regroupe les activités acoustique, aérodynamique, confort voyageurs et comportement des véhicules et de l'infrastructure.

Parmi les nombreux thèmes de recherche de la SFC, on trouve : bruit de roulement, bruit

aérodynamique, propagation, voies de transfert, écrans de protection, étude de la gêne des riverains, évaluation de l'impact des législations, confort acoustique à bord des trains et dans les gares.

Le confort, on le devine, est un thème porteur de gros enjeux puisqu'il est lié à la qualité du

service et donc à la satisfaction des clients. Pour mieux comprendre leurs attentes, la recherche dans le domaine utilise de nouvelles méthodes utilisant la psycho-acoustique.

Améliorer le confort passe par l’identification des sources de bruit. Il s'agit avant tout de comprendre les mécanismes de génération du bruit, de les modéliser et de mettre au point des méthodes de réduction du bruit à la source. Une des problématiques est d'identifier, caractériser et localiser les sources, on peut y parvenir par exemple grâce à l'antennerie acoustique. Les principales sources sont le bruit de roulement, le bruit aérodynamique et le bruit de traction et des auxiliaires. D'autres sources apparaissent dans des conditions spécifiques : bruit sur les ponts métalliques ou crissement au freinage.

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2) Système de freinage des TGVs Le système de freinage des TGVs est composé d’un frein rhéostatique et d’un frein

pneumatique : Le frein rhéostatique est un frein moteur qui applique un couple résistant à l’avancement au

moyen des moteurs situés sur les 2 bogies de la motrice de la rame. Ce frein est utilisé prioritairement et majoritairement pour des vitesses comprises entre 300 et 40 km/h.

Le frein pneumatique est un frein à disque utilisé pour l’arrêt en gare mais aussi pour l’arrêt

d’urgence. Sa conception doit donc avant tout pour répondre au cahier des charges concernant l’arrêt d’urgence : il doit stopper un TGV (485 T. pour un TGV Atlantique) lancer à pleine vitesse (300 km/h) en moins de 3350 m. et donc dissiper l’énergie équivalente (22 MJ par disque) [5].

Il a donc été décidé d’utiliser quatre disques pleins en acier (640 mm. de diamètre, 45 mm. d’épaisseur), montés sur l’essieu par l’intermédiaire d’un moyeu usiné en forme de cloche. Pour information, le TGV-A comporte 11 bogies porteurs composés de 2 essieux supportant 4 disques.

Ces disques, lors du freinage, sont pris en sandwich par des garnitures. Les garnitures en forme

de plots en matériau fritté sont fixées par ensemble de neuf sur une plaquette. Deux plaquettes sont glissées par une liaison queue d’aronde sur le porte garnitures. Ce porte garniture est maintenu par une bielle et actionné par l’intermédiaire des étriers par un cylindre de frein exerçant une force de 30 kN sur le disque.

Schéma de montage L

Disque

Essieu Lèvre

Cloche

iaison plaquette – porte garniture

par queue d’aronde

Disque double de frein

Dehousse allégé

A gauche : Essieu avec 2 disques double de frein montés par l’intermédiaire des cloches

A droite : Ensemble des garnitures monté sur le bogie

Bielle

Etrier Porte garniture

Essieu Cloche

Disques

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3) Résultats expérimentaux a. Mesures acoustiques et mécaniques - Vibratec

Des mesures expérimentales ont été réalisées par la société Vibratec [4]. Elles comprennent des mesures acoustiques du crissement des TGVs en ligne ainsi que des mesures vibratoires en ligne de certaines pièces, des mesures de FRFs au banc de toutes les pièces et une analyse des déformées modales. Ces essais ont pour objectifs de mieux caractériser le crissement et la dynamique du disque.

de s

Mesures acoustiques (microphone) et mécaniques (accéléromètre)

b. Résultats De l’analyse en ligne, on peut noter que le crissement : - a une grande répétitivité, - est stationnaire dans le temps, - est indépendant de la vitesse du train (au moins en terme de fréquence), - est indépendant de la pression de freinage (au moins en terme de fréquence), De plus, on remarque l’apparition de raies émergentes (25 dB d’écart) qui indiquent l’excitation eulement quelques modes de la structure.

Transformée de Fourier rapide du signal acoustique en champ proche

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La superposition de la FFT du bruit mesuré en ligne et de la FRF du disque mesurée au banc

montre également la coïncidence de raies. On peut en déduire que : - les modes crissants sont proches de certains modes libres du disque. - le disque est principalement responsable du crissement.

FRF du disque en périphérie au banc
Comparaison FRF du disque / FFT bruit de crissement
Analyse fréquentielle du bruit d’un disque (bleu : mesure globale, rouge : mesure simple)

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Déformées modales (à priori)

Essai disque cloche libre FRF selon Z (p.26 de 63)

Essai disque cloche +

freins serrés (p.39 de 63)

Déformées visualisées

Fréquences crissantes

(p.18 de 63)

Pompage 346 Pompage

2 DN 520 528 2 DN

3 DN 1200 1310 3 DN

Bouche 1712 (R)*

4 DN 2120 2150 4 DN

5 DN 3208 3250 5 DN

6 DN 4424 4470 3 DN – 3 DC

7 DN 5736 5850 6 DN – 4 DC

6470 3 DC

Bouche 6656 (T)* 6656

8 DN 7128

9 DN 8575

10 DN 10080

11 DN 11624 11710 11 DN 11648

12 DN 13088 13380 12 DN 13216

13 DN 14784 14900 15 DN + C 14816

14 DN 16400 14 DN + C 16448

15 DN 18040 15 DN + C 18048

16 DN 19712 Tableau récapitulatif des résultats expérimentaux VIBRATEC (* : (R)adial, (T)angentiel)

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c. Mesures acoustiques et mécaniques - AEF Des mesures permettant de caractériser le coefficient de frottement entre les garnitures en

matériau fritté et le disque en acier ont également été menées. On observe une croissance du bruit avec la vitesse et la présence d’un pic en dessous de 6 km/h du au crissement. De plus ce pic coïncide avec une dérivée négative importante du coefficient de frottement.

On peut donc attribuer l’apparition du crissement à deux choses : - une valeur plus grande du coefficient de frottement (µ > µmoy = 0.35) - une dérivée négative et de valeur absolue grande. Je décide donc de prendre en compte les variations du coefficient de frottement avec la vitesse

dans mon modèle.

Coefficient de frottement en fonction de la vitesse pour différents essais.

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Bruit en fonction de la vitesse sur un freinage au banc d’essai.

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4) Modèle mécanique

a. Modélisation et hypothèses La modélisation prend en compte le disque fixé sur la cloche, les plots, les porte-garnitures

ainsi que les fixations de bielles et d’étriers. On considère un contact unilatéral frottant glissant entre le disque et les plots. On néglige les effets d’inertie liés à la rotation du disque, ne s’intéressant qu’au crissement

ayant lieu lors de l’arrêt du train en gare et par conséquent à faibles vitesses de rotation. On se place dans le cadre de la mécanique des milieux continus, dans l’hypothèse de petites

perturbations et les matériaux sont homogènes

b. L’ancien modèle Les travaux de recherche sur le crissement ont commencé avec Xavier Lorang qui a débuté une

étude lors de son stage de DEA et qui poursuit sa thèse actuellement. Le modèle de Xavier Lorang (XL) est composé d’un disque et de deux plaquettes garnies de plots modélisés avec des éléments linéaires. Les conditions limites sont l’encastrement de l’intérieur du disque (fixation sur l’essieu) ainsi que le blocage des déplacements selon x (fixation étrier) et y (fixation bielle) sur une partie de la plaquette porte garnitures (maillage en jaune).

La première imperfection

présenté au début, le disque ncloche (10 fois plus fine quebeaucoup plus souple au centre

c. Etudes prélim

En utilisant les plans fouret connaître les types d’élémen

Les caractéristiques matér

DisquePlots Autre

Un premier modèle utiliseavec sa lèvre intérieur avec cpour les modes à diamètres nonodal, non négligeables pour différences sont remarquablesvibrations, localisées en péripdisque pour les modes à 2 cerc

Modèle disque et frein de Xavier Lorang

concerne le blocage de l’intérieur du disque. En effet, comme ’est pas fixé directement sur l’essieu mais par l’intermédiaire d’une le disque) montée par frettage sur l’essieu. La fixation est donc .

inaires nis, des modèles ont été conçus pour étudier l’influence de la cloche ts à utiliser. iaux sont :

E (GPa) ν ρ (kg/m3) 202 0,3 7850

5,3 0,3 5250 200 0,3 7800

des éléments tétraédriques linéaires à 4 nœuds pour le disque seul onditions limites libre-libre ou encastré. Les différences sont nulles daux (DN) seuls (au-delà de 4), sensibles pour les modes à 1 cercle ceux à 2 cercles nodaux avec des écarts de 10 à 30%. De grosses pour les modes de « bouche ». Ceci était prévisible puisque les hérie pour les diamètres nodaux seuls, se répartissent sur tout le

les nodaux.

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Un secocloche. Le mraideur de lacloche à hau

La sensinœud, on ob

Un troiquadratiquessurtout compnécessaire ppoints utilisé

A titre dmodèle s’avèdu rang n° l’intérieur du

Disque libre 12DN – Disque encastré 3DN 2CN

nd modèle toujours avec des éléments tétraédriques linéaires intègre cette fois la odèle disque cloche se comporte comme le modèle disque libre avec un effet

cloche à basse fréquence augmentant les fréquence de 5 à 7% et un effet masse de la te fréquence diminuant les fréquences d’environ 3%. bilité des résultats au raffinement du maillage a été observée. En doublant le nombre de tient des fréquences plus basses d’environ 10%.

sième modèle a à 10 nœuds. Larables avec l’e

our bien appréhs ici est coûteux e comparaison, re insuffisant en

7 et en terme de disque.

Disque et cloche 2DN 1CN

donc été mis au point en utilisant des éléments tétraédriques es fréquences sont inférieurs au trois modèles précédent mais sont xpérience à 3% prés. L’utilisation des éléments quadratiques est donc ender les modes de flexion des structures. Cependant, le nombre de en mémoire et en temps de calcul. Ce point sera optimisé. les résultats concernant le modèle de Xavier Lorang sont donnés. Ce terme de recalage fréquentiel des modes à diamètres nodaux au-delà déformées modale pour les modes avec des vibrations proches de

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Déformées modales

Modèle disque libre

linéaire 1985 noeuds

Modèle disque bloqué


Modèle disque cloche


Modèle disque cloche quadratique 12384 noeuds

Modèle XL

(sans lèvre)

Mesures exp. de FRFs

(* : bruit)Pompage 978 549 346

1 DN 578 340 258 1305 2 DN 492 871 619 509 1370 520 3 DN 1301 1514 1348 1172 1743 1200 4 DN 2356 2477 2376 2074 2508 2120

Bouche 1628 3495 1718 1640 ------ 1712 5 DN 3615 3679 3626 3142 3580 3208 6 DN 5037 5065 5051 4332 4880 4424

Bouche 6573 6916 6557 6421 ------ 6656 1DN – 1CN 5859 2384 1831 6799

2 DN – 1 CN 6009 3545 2847 7180 Etoile 4 6051 6514 6083 6299 8214 7 DN 6598 6611 6601 5616 6345 5736

3 DN – 1 CN 6971 5085 4130 7844 4 DN – 1 CN 8249 6911 5595 8798

8 DN 8288 8295 8290 6976 7950 7128 5 DN – 1 CN 8730 9840 8964 7262 10033

9 DN 10097 10104 10106 8397 9660 8575 2DN – 2CN 10403 9860 15980

6 DN – 1 CN 11067 11750 11176 9033 11525 10 DN 12002 11987 11990 9868 11492 10080

7 DN – 1 CN 13497 13851 13535 11097 13228 11 DN 14051 13995 14004 11380 13412 11624

3 DN – 2 CN 11540 14861 10935 10640 11473 4 DN – 2 CN 13312 16189 12684 11727 17190 8 DN – 1 CN 15954 16268 15993 12952 15086

12 DN 16142 16127 16144 12928 15403 13088 5 DN – 2 CN 15487 17804 15053 18135 9 DN – 1 CN 18597 18776 18699 14858 17100

13 DN 18310 18310 14505 17493 14784 6 DN – 2 CN 17885 19750 17530 19304

14 DN 16110 19700 16440 10 DN – 1 CN 16713

15 DN 17737 18040 16 DN 19245 19712*

Comparaison des différents modèles (DN : diamètre nodal, CN : cercle nodal)

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d. Un modèle réaliste et efficace L’étude précédente a naturellement conduit à un modèle alliant réalisme et efficacité. Le

résultat est l’utilisation mixte d’éléments volumiques quadratiques pour le disque et les plots et des éléments coque pour la cloche, la lèvre à l’intérieur du disque, les porte-garnitures et les fixations des étriers et des bielles. L’utilisation des ces éléments sous-entend tout de même quelques subtilités.

Tout d’abord, concernant la fixation de la lèvre sur le disque, j’ai choisi de la réaliser en

confondant les nœuds sommets des éléments de la lèvre avec les nœuds milieux des éléments quadratiques du disque.

Ensuite, pour les surfaces en contact, j’ai choisi un maillage compatible. Comme pour des raisons théoriques, il est déconseillé de mettre en contact les nœuds milieux des éléments quadratiques, j’ai du « linéariser » ces éléments au niveau de la zone de contact en imposant une relation cinématique sur les ddls Uz pour fixer la valeur à la moyenne des ddls Uz des sommets. Cette manipulation a tendance à rigidifier un peu la zone de contact.

Après cela, j’ai du ajuster le maillage de la plaquette porte garniture pour que chaque nœud des plots se confonde avec un nœud de la plaquette.

Finalement, il faut remarquer que toutes les liaisons entre sous-structures ont été réalisées en éliminant les nœuds communs et n’utilisent donc pas de relations cinématiques supplémentaires.

Pour les conditions limites, on procède à l’encastrement de certains nœuds de la cloche sur

l’essieu, au blocage des ddls Ux des fixations d’étriers et des ddls Uy des fixations de bielles.

Une grgrande com

- lg

- ls

- ll

- lé

Modèle optimisé adopté pour les premiers calculs : 7168 nœuds – 36140 ddls

e. Quid du porte garnitures ande incertitude réside tout de même dans le comportement du porte garnitures et une plexité existe donc dans sa modélisation, tant par : a géométrie : existence de multiples nervures modifiant la raideur global du porte arniture. e type de liaisons internes : fixation par queue d’aronde de la plaquette avec garnitures ur le porte garniture. es conditions limites : fixation des étriers et de la bielle sur la surface extérieure affectant es ddls de translation de ces points. a transmission de l’effort du cylindre de frein aux garnitures par l’intermédiaire des triers fixés aux porte-garnitures.

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Le peu d’informations dont nous disposons rend délicate la formulation d’hypothèses alors que le porte-garnitures peut jouer un rôle dans le crissement.

linédessréalréalpas défo

Porte garniture : recto (fixation bielle et étriers) & verso (liaison queue d’aronde)

Plus de réalisme a donc été donné au porte garnitures en prenant des éléments volumiques

aires qui permettent d’avoir 2 couches de nœuds. Ceux du dessous sont fixés aux plots, ceux du us, permettent la création de nervures par déplacement vertical de certains nœuds et la isation par extrusion des pièces assurant la fixation des étriers et de la bielle. Cependant, le isme de la plaquette peut avoir un sens en terme de déformée statique. Cependant, nous n’avons de données expérimentales liées à un essai statique ni de données précises concernant la rmées ou la répartition d’effort en freinage.

Le porte garniture et son modèle

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Le modèle avec des plaquettes plus réalistes : 8907 noeuds

f. Fréquence des déformées de l’ensemble disque-cloche

Les fréquences de référence que nous avons concernent l’ensemble disque-cloche. Il est donc intéressant de rappeler les fréquences de nos modèles réduits à cet ensemble.

Fréqu

Restriction du modèle à l’ensemble disque-cloche

ences du modèle disque-cloche comparées à l’expérience.

Déformées modales

Modèle f. (Hz)

Expérience f. (Hz)

Ecart relatif

2 DN 553 520 6,3 % 3 DN 1226 1200 2,1 %

Bouche 1808 1712 5,6 % 4 DN 2110 2120 -0,5 % 5 DN 3180 3208 -0,9 % 6 DN 4389 4424 -0,8 % 7 DN 5708 5736 -0,5 %

Bouche 6532 6656 -1,8 % 8 DN 7116 7128 -0,2 % 9 DN 8604 8575 0,3 % 10 DN 10163 10080 0,8 % 11 DN 11788 11624 1,4 % 12 DN 13479 13088 3 % 13 DN 15236 14784 3 % 14 DN 17064 16400 4 % 15 DN 18965 18040 5,1 % 16 DN 20950

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5) Couplage par frottement et problème de crissement a. Etat de l’art sur le crissement

Après plus de cent ans de développement des freins automobiles et presque autant de temps de développement de théorie sur le crissement [3], on peut retenir que :

- des modèles à un degré de liberté avec un coefficient de frottement statique supérieur au dynamique ou décroissant avec la vitesse peuvent expliquer le broutement et non le crissement.

- des modèles d’arc-boutement peuvent également expliquer le broutement - des modèles éléments finis plus récents considèrent le crissement comme une

déstabilisation par flottement de l’équilibre stationnaire [2] - une onde de stick-slip ou même de stick-slip-separation peut être observée

expérimentalement. On peut l’observer numériquement par intégration des équations de la dynamique [6].

b. Schéma de résolution

Le principe de résolution est celui développé par Moirot dans sa thèse « Etude de la stabilité d’un équilibre en présence de frottement de Coulomb » soutenue en 1998 [1].

Dans un premier temps, il s’agit de déterminer l’équilibre glissant du système et déterminer précisément la zone de contact ainsi que la répartition de la force normale Ne.

Ensuite, on calcul une base modale du système avec contact mais sans frottement. Finalement, on projette l’équation de la dynamique des perturbations glissantes sur la base

précédente pour obtenir des modes complexes, instables si ωi < 0.

c. Equilibre glissant i. Equation d’équilibre

Il s’agit dans un premier temps de déterminer l’équilibre glissant du système de freinage en résolvant le problème continu suivant :

La résolu

quetelUxuTrouver ad)( ∈

tion éléments finis conduit au système matriciel :

[ ] [ ][ ]

glissementdevitesseVV

VtoùtNT

considérésolideauextérieurenormalenoùuN

nuuN

suruuUoù

UudSuTunNdSuFduuTr

g

g

g

N

N

Uad

adext

CF

,

0.0.

0

0

**).*.(*.*))()((

0

0

==

=⎪⎩

⎪⎨

⎧

=≤=

≤

Ω∂==

∈∀++=Ω ∫∫∫Ω∂Ω∂Ω

µ

εσ

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛==

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=+=e

eee

eT

eN

e

eeexte

TNURRet

UUY

UavecRFUK0

)(.

[ ][ ]

tNTetUN

UN

N

N .0.

00

µ=⎪⎩

⎪⎨

⎧

=≤

≤

Page 18 sur 35


UN est le vecteur des ddls normaux aux points de contact, UT celui des ddls tangents et Y le vecteur de tous les autres ddls.

ii. Résolution numérique

On gère le contact unilatéral entre solides sous CAST3M en imposant une relation

cinématique entre des ddls qui crée des multiplicateurs de Lagrange. La raideur K se décompose alors en K0 raideur élastique intégrant les conditions limites de fixation et en K0’ raideur de contact.

La détermination de l’équilibre se fait par itération sur la force tangentielle. A la première étape, on résout extFUK =0. . La connaissance de N permet la détermination de tNT µ= . On itère alors en résolvant au pas k l’équation kextk TFUK +=+1. jusqu’à convergence.

Nous travaillons ici en repère locale, CAST3M calcule dans un repère globale (x, y, z). La force normale est donc Nz=εN où zn.=ε .

Equilibre calculé sur le modèle (contrainte disque et déplacement garnitures |∆x| < 5 µm)

Cette résolution permet la connaissance de l’effort normal à l’équilibre aux points de contact. On notera que les zones effectives de contact peuvent être plus petite que les zones potentielles de contact. Avant de calculer la base modale, on défini cette fois une condition de contact bilatéral entre les zones effectivement en contact.

eN

d. Base modale

Il s’agit maintenant de construire une base modale du système en contact sans frottement. On résout alors :

:),( desolutionUTrouver ω

L’intervalle de fréquence cordonc les modes dans la bande [0,22

Cette base permettra la projec

0)( 2 =− UMK ω

respond à la plage d’intérêt [0,20000Hz] plus 10%. On cherche 000Hz].

tion des matrices frottantes de masse, raideur et amortissement.

Page 19 sur 35


e. Dynamique des perturbations i. Introduction de la perturbation

Il s’agit pour finir de déterminer la dynamique des perturbations glissantes. La dynamique du système global en glissement est régit par l’équation discrétisée :

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=+=+

••

TNRet

UUY

UavecURFUKUM

T

Next

0)(..

[ ][ ]

tNTetUN

UN

N

N .0.

00

µ=⎪⎩

⎪⎨

⎧

=≤

≤

On cherche alors )(tU sous la forme d’un équilibre perturbé )()( * tUUtU e += avec

[ ] eCN surU Ω∂= 0* d’où le nom de perturbations glissantes.

On a alors la réaction qui s’écrit ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+=+

),,(

0)(

**

**

UNNTNNUUR

e

ee .

ii. Expression de T en fonction des perturbations

Considérons deux solides : le disque (1) et un plot (2). On a alors la vitesse de glissement du disque par rapport au plot qui s’exprime ainsi :

),(

2

),(21

2121211

0)(

budisqueg

buBB

TTdisqueg

VVoùV

UU

UVUUUVVVV ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−+=−+=−= ••

••••

avec V>0.

Considérant maintenant une perturbation sur la vitesse de glissement, on a :

1*1

),(2*1*

2*1*

),(

1

0 geg

buBB

TT

bug VV

UU

UUVV +=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ••

••

21

21*

21

1*1121*1*1211 .

21.2eg

g

eg

gege

gggeg

egg

V

V

V

VVVVVVVV ++=++=

1*12*1*1*1 )(. ge

gTTgee

g VVUUVVtV +=−+=+≈••

y

x

u U*1

U*2 V

z

b

••

−= 2*1*1*TTg UUV

On peut alors écrire *1*1

1*1 .)()(1

µµµµµµµ +=+=∂∂

+= eg

eg

Vg

egg VV

VVV

eg

avec . 0>eµ

Page 20 sur 35


∂µ

De plus, le vecteur glissement 1t =

( )(+≈+

+== 1*1

1*1

1*1

1

11

geg

geg

geg

g

gVVV

VV

VV

V

Vt

11

1

1*

1

1*11 1.

Vtt

V

Vt

V

Vtt e

g

eeeg

ge

eg

ge +=−+=

( )1*1* .1 ge VVtt −=

Ainsi, de manière générale (T e= µ

tNT eee≈ µ

T *

iii. Equation aux

Finalement,0

)( *

TTNNUUR

e

ee

⎜⎜⎜

⎝

⎛

++=+

L’équation régissant la dynamique d

(. *UUM e +••

La dynamique des perturbations est

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛==+

••

TNURUKUM

*

****

0)(..

1*1*1

*

1

. g

Vgg V

VV

eg

∂== µµ

1

1

g

g

V

V. En introduisant la perturbation, on obtient :

) ( ) ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−+=+

−

1

1*

11*111*1 .11.

eg

geeg

gegg

eeg V

Vt

VVVVt

( ) 1*1

),(2*1*

11* 0.11 tt

UUVtVtt e

buBB

eg

ee +=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−+=⊗− ••

1*1* 011 ee ⎞⎛

( )),(

2*1*1 .1buBB

geg

g UUVVtt

V ⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ −

=⊗−= ••

))()( *** ttNN ee +++ µ se simplifie au premier ordre en :

**** )( TTtNtNtN eeeeeee +=+++ µµµ

eeeeee tNtNtN *** µµµ ++=

perturbations glissantes

)()(00

*

*

*

*

* URURTN

TN e

e

e +=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

u système étant :

)()().() ** URURFUUK eexte ++=++

régie par l’équation :

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

++ eeeeee tNtNtNN

***

*

0

µµµ où

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

+=

••

••

)(

0.1

01

).(

2*1*1

*

),(2*1*

*

),(

10

TT

buBB

bu

e

e

UU

UUVt

t

V

µµ

µµµ

Page 21 sur 35


iv. Réécriture du problème avec des matrices de raideur et d’amortissement

Soit la base ),,,,,,( 212121 bbuunnY , où ),,( bun sont défini par rapport au disque et où l’exposant indique sur quel solide s’applique l’effort.

En utilisant le principe d’action / réaction entre les deux solides, le membre de droite s’écrit dans cette base :

),,,,,,(

2*1*

2*1*

2*1*1

*

2*1*1

*

*

*

*

*

212121)(

)(

)(

)(

0

0

bbuunnYBB

ee

BB

ee

eTT

e

eTT

e

UUVN

UUVN

NUUN

NUUN

NN

TN

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

−−−

−+

−

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

••

••

••

••

µ

µµµ

µµ

A partir de ce moment, deux alternatives s’offrent à nous. La première, utilisée par Xavier Lorang sous CAST3M, consiste à faire la combinaison linéaire

L4 = L4 – µ e.L2 et L5 = L5 – µ e.L3 puis de remplacer L2 et L3 par L2 + L3. Cette méthode crée des matrices de masse et raideur non symétriques et nécessite beaucoup de manipulations. L’impossibilité de récupérer les matrices élémentaires sous CAST3M complique encore plus la tâche.

La seconde méthode que j’ai adoptée consiste à ajouter N*au vecteur des ddls. En fait, cette opération de création de multiplicateurs de Lagrange est automatique lors de la création des relations cinématiques de contact. On crée alors simplement une raideur supplémentaire qui disymétrise la matrice de raideur globale.

En ajoutant au vecteur des ddls et en passant cette expression dans le membre de gauche, on

obtient en posant

*N( )TBBTTNN NUUUUUUYU *2*1*2*1*2*1***~ = l’équation :

( ) ( ) 0~.~.~.

*1

'00

*21

*0 =+++++

•••

UKKKUCCUM

avec :

),,(

'0

21011100100

Lnn

K⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−= ,

),,(

1

21000100100

Luu

eK⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −= µ

),(),(1

2121 1111

1111

bb

ee

bb

ee

V

N

VNC ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

µµ

),(1

),(12

2121 1111

1111

uu

e

uu

e NNC ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−= µµ

Remarque 1 : On peut qualifier C1 d’amortissement structurel et C2 d’amortissement tribologique.

Page 22 sur 35


Remarque 2 : En rappelant que , et 0>eµ 0>V1

1egVgV∂

∂=

µµ et en remarquant que la matrice

C= est positive ( vap(C)=0, 2), on a : ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−1111

- C1 amortissement positif qui en général stabilise le crissement.

- C2 amortissement qui peut être négatif si 01

<∂∂

egVgV

µet donc peut déstabiliser le

système.

Remarque 3 : )(

111

1

2

V

VVV

V

N

N

CC e

gVg

eee

e

µ

µ

µµ

µ

µ ∂∂

==≈

Ainsi, la prépondérance de l’un des deux phénomènes n’est pas triviale et dépend fortement de la fonction µ(V) à déterminer expérimentalement.

De manière générale, on a µ e borné, classiquement 0.2 < µ e < 0.5, et le quotient peut devenir très grand (µ1 ~ 0) ou très petit (µ1 ~ ∞). Remarque 4 : Les deux méthodes de création de matrices frottantes étant implémentées, elles ont été comparées sur un même modèle. Des résultats identiques ont validé les deux programmations. Cependant, elles différent quant à leur efficacité. La première méthode nécessitant 20 minutes de calcul, la seconde seulement 2 secondes !

v. Ecriture du problème dans la base (x,y,z,Lz) Pour implémenter correctement ces équations, il est nécessaire de les réécrire dans le repère

global ( )zyx ,, . Pour cela exprimons les différents vecteurs de base. y

x

u U*1

U*2 V θ

z

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

+−=

+=

zn

yxu

yxb

ε

θθα

θθα

))cos()sin((

))sin()(cos(

avec ⎩⎨⎧

±=±=

disquedufacelaselonrotationdesensleselon

11

εα b

Les matrices de passage ),,,(),( 212121 yyxxbb ⇒ et ),,,(),( 212121 yyxxuu ⇒ étant

et ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

)sin()cos(0000)sin()cos(

1 θθθθ

αP ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

)cos()sin(0000)cos()sin(

2 θθθθ

αP

avec )cos(θ=C et )sin(θ=S .

),,,(22

22

22

22

12

),,,(22

22

22

22

1

22112211 yxyx

e

yxyx

ee

CCSCCSCSSCSSCCSCCSCSSCSS

NCet

SCSSCSCSCCSC

SCSSCSCSCCSC

VNC

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−

−−

=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

−−−−

= µµ

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La matrice de passage ),,,,,,(),,,,( 2211212121

ZNyxyxzzNuunn ⇒ étant

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

εθαθα

θαθαε

ε

0000000)cos()sin(0000000)cos()sin(00000000000000

3P , on trouve après calcul :

),,(

'0

21011100100

ZLzz

K⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

),,,,(

1

221100000)cos(0000)sin(0000)cos(0000

)sin(0000

ZLyxyx

eK

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

=θθθ

θ

εαµ

Remarque : Pour des raisons numériques, CAST3M utilise un double multiplicateur de

Lagrange au lieu du simple Lz exposé ci-dessus afin d’obtenir une matrice factorisable. Cependant, comme ces deux multiplicateurs sont égaux, les modifications par rapport au système précédent sont mineures. Il faut tout de même en être conscient puisque les 1 de la matrice de contact étant créés automatiquement par la condition de non interpénétration, il s’agira de bien placer les autres coefficients.

Pour information, la fonctionnelle à minimiser est alors :

)²(21)..()(...' 2121 λλλλ −−−++−=Ω bqAFqqKq ttt au lieu de )..(.. bqAFqKq tt −+−=Ω λ

Le minimum vérifie :

⎪⎩

⎪⎨

⎧

===−

=+−⇔

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−+−=−−−

=++−

2/0.

0..

0)().(0)().(

0).(.

2121

21

21

λλλ

λ

λλλλ

λλbqA

AFqK

bqAbqA

AFqK tt

Par exemple, pour deux nœuds en contact selon Uz, on a donc

),,,(

'

2121

0011001111111111

zzLL

élK

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−

= au lieu de

)2,1,(

001001110

zzL

élK⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−=

vi. Projection et résolution

Pour être efficace dans la résolution du problème final, on va le projeter sur la base tronquée

des modes sans frottement déterminée précédemment. Avecφ matrice des vecteurs propres, on a

XU φ=*~ et le système à résoudre est ( ) ( ) 0... 1

'00210 =+++++

•••

XKKKXCCXM TTT φφφφφφ soit :

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( )( )⎪

⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+=

+=

=

=++•••

φφ

φφ

φφ

.~.~

.~

0.~.~.~

10

21

0

KKK

CCC

MM

avecXKXCXMT

T

T

Les modes propres de ce système sont complexes puisque K~ est non symétrique. En cherchant

des solutions de la forme tieXX ω0= on obtient le problème aux valeurs propres généralisé

suivant :

[ ]⎩⎨⎧

+=

+==++−

ir

r

i

XiXXavecXKCiM i

ωωωωω 000

02 0~.~~

Alors tiiir

ireXiXX )(00 )( ωω ++= et le mode complexe physique est :

[ ])sin()cos(.)Re(.~00

*tXtXeXU rirr

ti ωωφφ ω −== −

Le mode sera donc instable si ωi < 0. La solution dynamique s’écarte de l’équilibre stationnaire jusqu’à quitter le mode de glissement.

Page 25 sur 35


6) Résultats numériques

a. Données du problème Les dimensions des pièces sont :

- ØRoue = 920 mm - ØextDisque = 640 mm - ØintDisque = 340 mm

La vitesse choisie correspond à une vitesse d’entrée du train en gare : - Vtrain = 10.8 km/h = 3 m/s - ω = 6.52 rad/s =1.04 Hz

d’où : - Vmax = 2.09 m/s - Vmin = 1.11 m/s

Le cœfficient de frottement approximé par une droite µ(V) = µ0 + µ1.V d’après les données expérimentales avec µ0 = 0.5 et µ1 = -0.066 prend des valeurs dans la plage :

- µmin = 0.36 - µmax = 0.43

b. Résolution CAST3M

La méthode a été implémentée sous CAST3M sur les deux modèles présentés précédemment. L’étude a portée sur l’influence des différents termes sources d’instabilités sur fi, la valeur de la

partie imaginaire de f, puisqu’un mode est déclaré instable si fi < 0. Ainsi, l’équation de base résolue est :

( ) 0~.~.*'

00*

0 =++••

UKKUM

à laquelle ont été rajoutée successivement K1, C1, C2 puis K1 et C1, K1 et C2, C1 et C2 et enfin K1, C1 et C2.

L’étude de base qui a été menée porte sur l’épaisseur du plot. En effet, la réalisation d’un

système de freinage non crissant suppose qu’il le soit quelque soit l’épaisseur des garnitures. A partir des calculs menés sur les deux structures pour des garnitures neuves ou mi-usées, on peut dire de manière générale que :

- C1 ou C2 seul crée des parties imaginaires non nuls pour certains modes. Ces modes sont en général des modes de plots qui sont souvent identiques pour C1 et C2.

- Pour la structure donnée et les paramètres choisis, C1 stabilise le système. - Pour la structure donnée et les paramètres choisis, C2 déstabilise le système. - Globalement, l’effet cumulé de K1, C1 et C2 correspond à la somme des effets individuels.

En plus des remarques précédentes, les résultats ci-dessous pour K1, C1 et C2 seul, montrent le

décalage en fréquence obtenue par la réduction de l’épaisseur des garnitures pour les modes de plots (passage de 13500 à 18000 Hz ou de 16000 à 20000 Hz). On remarquera que l’exploitation rapide des résultats est « pollué » par ces modes de plots dans l’hypothèse où le crissement est imputable au disque.

Pour des combinaisons de K1, C1 et C2 on compare les résultats numériques aux résultats expérimentaux. Cette comparaison montre des coïncidences entre fréquences crissantes calculées et mesurées.

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-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000 19000 20000

K0K1K0C1K0C2

Im(f) en fonction de Re(f) pour K1, C1 et C2 seuls – Garnitures neuves

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000 19000 20000

K0K1K0C1K0C2

Im(f) en fonction de Re(f) pour K1, C1 et C2 seuls – Garnitures mi-usées

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-400

-300

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-100

0

100

200

300

400

500

600

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000 19000 20000

K0K1K0K1C1K0K1C2K0C1C2K0K1C1C2

Im(f) en fonction de Re(f) pour des combinaisons de K1, C1 et C2 – Garnitures mi-usées

Mesures

Exemple de mode (restreint au disque) déstabilisé tournant à 13651 Hz

c. Conclusions & Perspectives Les études menées ont montré l’influence des différents termes déstabilisants que sont K1, C1 et

C2 pour un modèle donné, dans une configuration de freinage en gare, pour des garnitures neuves ou mi-usées.

La modélisation fait apparaître une bonne coïncidence entre calcul et expérience, principalement pour :

- le mode d’ovalisation dans le plan à 6500 Hz - le mode à 12 diamètres nodaux à 13651 Hz mais aussi pour les modes à 11 DN (11800 Hz) et 13 DN (15463 Hz). Cependant, des modes expérimentaux restent absents de la modélisation et réciproquement. Le modèle actuel donnant des résultats intéressants, une étude paramétrique peut maintenant

être mené. Les paramètres à prendre en compte pouvant être : - la vitesse du train (influence sur C1 et C2) - la valeur de µe (influence sur K1) - la valeur de µ1 (influence sur la compétition C1 / C2) Des investigations expérimentales sont également à mener dans ce sens pour préciser les cas où

l’amortissement dit tribologique C2 n’est pas négligeable et peut déstabiliser le système pour d’autres fréquences que C1.

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7) Conclusion du stage & Perspectives Ce stage de DEA au sein de l’unité Système Ferroviaire et Confort à la Direction de la

Recherche et de la Technologie de la SNCF fut une grande expérience autant scientifique et technique qu’humaine.

En effet, l’existence dans l’unité de nombreux pôles de compétences permet de côtoyer des personnes d’horizons différents et d’avoir une vision globale des problématiques internes à l’entreprise. De plus, une compréhension plus complète du mécanisme et du phénomène n’a pu se faire qu’en discutant avec d’autres ingénieurs ou techniciens du Centre d’Ingénierie du Matériel, de l’Agence d’Essai Ferroviaire ou de l’Etablissement de Maintenance TGV de Châtillon.

D’un point de vue plus technique, j’ai pu mettre en œuvre les compétences scientifiques

acquises à l’école et faire preuve d’initiative afin d’aboutir dans la tâche qui m’était confiée. En ce sens, j’ai construit un modèle éléments finis réaliste du dispositif de freinage en

effectuant un choix judicieux des pièces à prendre en compte. En outre, une réflexion sur le type d’éléments à utiliser a été menée pour avoir un bon compromis réalisme du modèle et coût mémoire du calcul.

Je considère ensuite le phénomène de crissement comme une instabilité par flottement de l’équilibre stationnaire. Mais à la différence des démarches existantes, j’ai implémenté la méthode en réutilisant les multiplicateurs de Lagrange associés au contact bilatéral. Il en résulte la construction d’une matrice de raideur frottante. J’ai de plus considérer un coefficient de frottement dépendant de la vitesse.

Finalement, le calcul des modes et fréquences crissantes a permis de retrouver certaines fréquences expérimentales et donne des pistes concernant la source du crissement.

Une analyse paramétrique détaillée permettra de mieux comprendre les origines des instabilités. La structure peut être modifier dans l’optique d’une conception de freins non crissants.

Page 29 sur 35


Bibliographie [1] Moirot F., Etude de la stabilité d’un équilibre en présence de frottement de Coulomb, 1998,

Thèse, Ecole Polytechnique [2] Moirot F., Nguyen Q.S, Brake squeal : a problem of flutter instability of the steady sliding

solution ?, 2000, Arch. Mech. 52, 645-661. [3] N.M. Kinkaid, O.M. O’Reilly, P. Papadopoulos, 2002, Automotive discbrake squeal

Department of Mechanical Engineering, University of California, Berkeley, CA 94720-1740, USA

[4] Lionel Duvermy, Patrick Balthazard, 2003, Etude expérimentale du crissement sur TGV,

Vibratec. [5] Rail 21, http://perso.wanadoo.fr/florent.brisou/Introduction.htm [6] A. Oueslati, Q.S. Nguyen, L. Baillet, 2002, Stick-slip-separation waves in unilateral and

frictional contact, C. R. Acad. Sci. Paris.

Page 30 sur 35

http://perso.wanadoo.fr/florent.brisou/Introduction.htm


Code CAST3M

OPTI DIME 3; OPTI ELEM TET4; OPTI MODE TRID; OPTI ECHO 1; EQUISTAT = 1.; BASMOD = 1.; MATFROT = 1.; LINEAR = 1.; OEIL = 50. 50. 20.; P000 = 0. 0. 0.; P100 = 0.1 0. 0.; P010 = 0. 0.1 0.; P001 = 0. 0. 0.1; *Epsilon 1:elim - 2:jeu - 3:VISAVIS eps1 = 0.0000001; eps2 = 0.0; eps3 = 0.00001; pi = 3.1415; Fapp = 8000.; DZ = (0. 0. 1.); mu0 = 0.5; mu1 = -0.2/3.; Droue = 0.920; Vtrain = 3.; W = Vtrain/(Droue/2.); *Sens de marche, en avant... AA = 1.; * GEOMETRIE * Essieu * Ress = 0.097; * Disque * Edi = 15e-3; Ede = 45e-3; Rint1 = 124e-3; Rint2 = 170e-3; Rext = 320e-3; * Discretisation disque * Nint1 = 8; Nint2 = 8; Next1 = 20; Next2 = 11; * Plot * Rp = 20e-3; Ep = 22e-3; * Discretisation plot * Nploe = 1; Nplo = 4; * La plaquette * Epq = 18e-3; Npq = 30e-3; Nplpq = 0.5e-3; * La Cloche * Ec = 9e-3; Hc = 0.165; Rc = 0.0605; * LES FIXATIONS Hfe = 0.05; Efe = 0.013; Hfb = 0.05; Efb = 0.015; Nfe = 3; Nfb = 3; *********************************** * CLOCHE *********************************** *Profil de la cloche CLO = TABLE; CLO.1 = 0.018 0. 0.0272; CLO.2 = 0.019 0. 0.0462; *CLO.2 = 0.018 0. 0.0462; CLO.3 = 0.035 0. 0.0752; CLO.4 = 0.056 0. 0.11825; *CLO.4 = 0.059 0. 0.11825; CLO.5 = Rc 0. 0.152; CLO.6 = Rc 0. 0.165; CLO.7 = 0.018 0. 0.; REPE K 7; CLO.&K = CLO.&K PLUS (Ress 0. 0.); FIN K; CLOCHE = (D 1 CLO.7 CLO.1) ET (CER3 3 CLO.1 CLO.2 CLO.3) ET (CER3 3 CLO.3 CLO.4 CLO.5) ET (D 1 CLO.5 CLO.6); *trac CLOCHE; CLOCHE = CLOCHE ROTA (2*Nint1) 360 P000 P001; CLOCHE = CLOCHE COUL VERT;

ELIM EPS1 CLOCHE; trac CACH (CLOCHE ET REP); *********************************** * PLOTS *********************************** * lieu des centres des plots PLD = TABLE; PLD.1 = POINTCYL (Rint2 + 31e-3) (6.50) Hc; PLD.2 = POINTCYL (Rint2 + 46e-3) (28.19) Hc; PLD.3 = POINTCYL (Rint2 + 56e-3) (16.90) Hc; PLD.4 = POINTCYL (Rint2 + 71e-3) (38.27) Hc; PLD.5 = POINTCYL (Rint2 + 83e-3) (7.93) Hc; PLD.6 = POINTCYL (Rint2 + 95e-3) (26.27) Hc; PLD.7 = POINTCYL (Rint2 + 106e-3) (16.90) Hc; PLD.8 = POINTCYL (Rint2 + 115e-3) (34.85) Hc; PLD.9 = POINTCYL (Rint2 + 125e-3) (4.58) Hc; PLD.10 = POINTCYL (Rint2 + 31e-3) (-1*6.50) Hc; PLD.11 = POINTCYL (Rint2 + 46e-3) (-1*28.19) Hc; PLD.12 = POINTCYL (Rint2 + 56e-3) (-1*16.90) Hc; PLD.13 = POINTCYL (Rint2 + 71e-3) (-1*38.27) Hc; PLD.14 = POINTCYL (Rint2 + 83e-3) (-1*7.93) Hc; PLD.15 = POINTCYL (Rint2 + 95e-3) (-1*26.27) Hc; PLD.16 = POINTCYL (Rint2 + 106e-3) (-1*16.90) Hc; PLD.17 = POINTCYL (Rint2 + 115e-3) (-1*34.85) Hc; PLD.18 = POINTCYL (Rint2 + 125e-3) (-1*4.58) Hc; OPTI ELEM TE10; *Dessin d'un plot PLO = TABLE; PLO.1 = (Rp 0. 0.); PLO.2 = (0. Rp 0.); PLO.3 = ((0.-Rp) 0. 0.); PLO.4 = ((0.-Rp) 0. 0.); PLO.5 = (0. (0.-Rp) 0.); PLO.6 = (Rp 0. 0.); PLO1 = CER3 Nplo PLO.1 PLO.2 PLO.3 ; PLO2 = CER3 Nplo PLO.4 PLO.5 PLO.6 ; PLOb = PLO1 ET PLO2; ELIM PLOb eps1; PLOs = SURF PLOb PLAN; PLOTb1 = TABLE; PLOTb2 = TABLE; * Création contour2base (b) pour disk (d), surf (s) et vol (v) REPE K 18; PLOTb1.&K = PLOb PLUS PLD.&K; PLOTb2.&K = PLOb PLUS PLD.&K PLUS (0. 0. ((0.5*Ede)+eps2)); SI (&K EGA 1); PLOTd = PLOTb1.&K; PLOTp = PLOTb2.&K; SINON; PLOTd = PLOTd ET PLOTb1.&K; PLOTp = PLOTp ET PLOTb2.&K; FINSI; FIN K; Splots = SURF PLOTp PLAN; PLOTs = VOLU Nploe Splots TRAN (0. 0. Ep); PLOTs = PLOTs COUL VERT; trac cach (PLOTs); *********************************** * DISQUE *********************************** DIS0 = TABLE; DIS1 = TABLE; DIS2 = TABLE; DIS3 = TABLE; DIS0.1 = (Rint1 0. 0.); DIS0.2 = (0. Rint1 0.); DIS0.3 = ((-1*Rint1) 0. 0.); DIS0.4 = (0. (-1*Rint1) 0.); DIS1.1 = ((Rc+Ress) 0. 0.); DIS1.2 = (0. (Rc+Ress) 0.); DIS1.3 = ((-1*(Rc+Ress)) 0. 0.); DIS1.4 = (0. (-1*(Rc+Ress)) 0.); DIS2.1 = (Rint2 0. 0.); DIS2.2 = (0. Rint2 0.); DIS2.3 = ((-1*Rint2) 0. 0.); DIS2.4 = (0. (-1*Rint2) 0.); DIS3.1 = (Rext 0. 0.); DIS3.2 = ((Rext*(cos 40)) (Rext*(sin 40)) 0.); DIS3.3 = ((-1*Rext) 0. 0.); DIS3.4 = ((Rext*(cos (-40))) (Rext*(sin (-40))) 0.);; REPE K 4; DIS0.&K = DIS0.&K PLUS (0. 0. Hc); DIS1.&K = DIS1.&K PLUS (0. 0. Hc); DIS2.&K = DIS2.&K PLUS (0. 0. Hc); DIS3.&K = DIS3.&K PLUS (0. 0. Hc); FIN K;

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David Fournier ECP (04) - Rapport DEA DSSC DISK2 = (CER3 (Nint2) DIS2.1 DIS2.2 DIS2.3) ET (CER3 (Nint2) DIS2.3 DIS2.4 DIS2.1); ELIM EPS1 DISK2; DISK3 = (CER3 (Next1) DIS3.2 DIS3.3 DIS3.4) ET (CER3 (Next2) DIS3.4 DIS3.1 DIS3.2); ELIM EPS1 DISK3; * Disque AVEC base des plots DISKe = (SURF ((INVE DISK2) ET DISK3 ET (INVE PLOTd)) PLAN) ET (SURF PLOTd PLAN); DISKe = (DISKe PLUS (0. 0. (0.5*Ede))) VOLU 1 TRAN (0. 0. (0.-Ede)); DISKe = DISKe COUL BLEU; trac diske; OPTI ELEM TET4; DISK0 = (CER3 (Nint1) DIS0.1 DIS0.2 DIS0.3) ET (CER3 (Nint1) DIS0.3 DIS0.4 DIS0.1); ELIM EPS1 DISK0; DISK1 = (CER3 (Nint1) DIS1.1 DIS1.2 DIS1.3) ET (CER3 (Nint1) DIS1.3 DIS1.4 DIS1.1); ELIM EPS1 DISK1; DISK4 = (CER3 (Nint2) DIS2.1 DIS2.2 DIS2.3) ET (CER3 (Nint2) DIS2.3 DIS2.4 DIS2.1); DISKi = (SURF (DISK1 ET (INVE DISK4)) PLAN) ET (SURF (DISK0 ET (INVE DISK1)) PLAN); DISKi = DISKi COUL TURQ; ELIM EPS1 DISKi; ELIM EPS1 DISKe DISKi; ELIM EPS1 CLOCHE DISKi; trac cach (DISKi ET DISKe ET REP); trac cach (CLOCHE ET DISKi ET DISKe ET PLOTs ET REP); *********************************** * PLAQUETTE *********************************** * Repositionnement des plots au bon endroit PLOTpq = CHAN SEG2 (Plotp PLUS (0. 0. Ep)); SplotPQ = CHAN TET4 (Splots PLUS (0. 0. Ep)); VPQ = (0. 0. (Ep + (eps2) + (0.5*Ede))); PPQCTR = (160e-3 0. Hc) PLUS VPQ; DENS NPQ; PPQ1 = PPQCTR PLUS (0. 198e-3 0.); DENS NPQ; PPQ2 = PPQCTR PLUS (0. (-1*198e-3) 0.); DENS NPQ; PPQ3 = PPQCTR PLUS (105e-3 (-1*198e-3) 0.); DENS NPQ; PPQ4 = PPQCTR PLUS (160e-3 (-1*38e-3) 0.); DENS NPQ; PPQ5 = PPQCTR PLUS (160e-3 (38e-3) 0.); DENS NPQ; PPQ6 = PPQCTR PLUS (105e-3 (198e-3) 0.); DPQ1 = DROITE PPQ1 PPQ2; DPQ2 = DROITE PPQ2 PPQ3; DPQ3 = DROITE PPQ3 PPQ4; DPQ4 = DROITE PPQ4 PPQ5; DPQ5 = DROITE PPQ5 PPQ6; DPQ6 = DROITE PPQ6 PPQ1; CTPLQ = DPQ1 ET DPQ2 ET DPQ3 ET DPQ4 ET DPQ5 ET DPQ6; ELIM CTPLQ eps1; *trac (CTPLQ et PLOTpq); PLAQ = (SURF (INVE (CTPLQ) ET PLOTpq) PLAN) ET SplotPQ; ELIM EPS1 PLAQ; PLAQ = PLAQ VOLU 1 TRAN (0. 0. Epq); TEST1 TEST2 = visavis plaq plots; mess (NBNO TEST1); mess (NBNO TEST2); ELIM EPS1 PLAQ; ELIM EPS1 PLAQ PLOTs; PLAQ = PLAQ COUL ROSE; trac cach (PLAQ et PLOTs); ******************************** * FIXATION BIELLE ET ETRIERS ******************************** PFB = TABLE; PFB.1 = 30e-3 75e-3 0.; PFB.2 = 30e-3 0. 0.; PFB.3 = (-30e-3) 0. 0.; PFB.4 = (-30e-3) 75e-3 0.; REPE K 4; PFB.&K = PFB.&K PLUS PPQCTR PLUS (0.06 0.120 Epq); FIN K; FIXB = ((PLAQ POIN DROIT PFB.1 PFB.2 Efb) et (PLAQ POIN DROIT PFB.3 PFB.4 Efb)) POIN DROIT (0.5*(PFB.1 PLUS PFB.2)) (0.5*(PFB.3 PLUS PFB.4)) (0.55*(NORM (PFB.2 MOIN PFB.1))); FIXB = FIXB et ((PLAQ POIN DROIT PFB.2 PFB.3 Efb) POIN DROIT (0.5*(PFB.1 PLUS PFB.4)) (0.5*(PFB.2 PLUS PFB.3)) (0.55*(NORM (PFB.2 MOIN PFB.3)))); FIXB = ((ENVELOPPE PLAQ) ELEM APPUYE FIXB) VOLU Nfb TRAN (0. 0. Hfb); ELIM EPS3 FIXB PLAQ; FIXB = FIXB COUL BLEU; ELIM EPS3 FIXB; trac cach (plaq et FIXB);

PFE = TABLE; PFE.1 = 25e-3 0.065 0.; PFE.2 = (-25e-3) 0.065 0.; PFE.3 = 25e-3 (-0.065) 0.; PFE.4 = (-25e-3) (-0.065) 0.; PFE.5 = 25e-3 (-0.120) 0.; PFE.6 = (-25e-3) (-0.120) 0.; REPE K 6; PFE.&K = PFE.&K PLUS PPQCTR PLUS (0.06 0. Epq); FIN K; FIXE = ((PLAQ POIN DROIT PFE.1 PFE.2 Efe) POIN DROIT (0.5*(PFE.1 PLUS PFE.2)) (0.5*(PFE.3 PLUS PFE.4)) (0.55*(NORM (PFE.2 MOIN PFE.1)))) et ((PLAQ POIN DROIT PFE.3 PFE.4 Efe) POIN DROIT (0.5*(PFE.1 PLUS PFE.2)) (0.5*(PFE.3 PLUS PFE.4)) (0.55*(NORM (PFE.2 MOIN PFE.1)))) et ((PLAQ POIN DROIT PFE.5 PFE.6 Efe) POIN DROIT (0.5*(PFE.1 PLUS PFE.2)) (0.5*(PFE.3 PLUS PFE.4)) (0.55*(NORM (PFE.2 MOIN PFE.1)))); MESS (NBNO FIXE); FIXE = ((ENVELOPPE PLAQ) ELEM APPUYE FIXE) VOLU Nfe TRAN (0. 0. Hfe); FIXE = FIXE COUL BLEU; ELIM EPS3 PLAQ FIXE; trac cach (plaq et FIXE); **************************** * NERVURE **************************** PN = TABLE; PN.1 = PPQCTR PLUS (160e-3 0. Epq); PN.2 = PPQCTR PLUS (105e-3 0. Epq); PN.3 = PPQ1 PLUS (0. 0. Epq); PN.4 = PPQ2 PLUS (0. 0. Epq); PN.5 = PPQ2 PLUS (0. 0.03 Epq); PN.6 = PPQ3 PLUS (0. 0.03 Epq); NERV1 = (PLAQ POIN DROIT PFE.1 PN.1 0.01) et (PLAQ POIN DROIT PFE.3 PN.1 0.01); NERV1 = NERV1 POIN DROIT PN.1 PN.2 (0.55*(NORM (PFE.1 MOIN PFE.3))); DEPL NERV1 'PLUS' (0. 0. 0.01); NERV2 = (PLAQ POIN DROIT PN.3 PN.4 0.015) POIN DROIT PN.1 PN.2 (0.55*(NORM (PFB.3 MOIN PFE.6))); DEPL NERV2 'PLUS' (0. 0. 0.01); NERV3 = (PLAQ POIN DROIT PN.5 PN.6 0.015); DEPL NERV3 'PLUS' (0. 0. 0.01); *********************************************** * SYMETRIE !!! *********************************************** S1 = (0. 0. Hc); S2 = (1. 0. Hc); S3 = (0. 1. Hc); PLoP = PLOTs; PLoM = PLOTs SYME PLAN S1 S2 S3; PLAQ = PLAQ ET (PLAQ SYME PLAN S1 S2 S3); ELIM (PLoP ET PLoM) PLAQ EPS1; FIXE = FIXE et (FIXE SYME PLAN S1 S2 S3); FIXB = FIXB ET (FIXB SYME PLAN S1 S2 S3); FIXATION = FIXE ET FIXB; ELIM EPS1 PLAQ FIXATION; trac cach (PLAQ et FIXATION); PECAR0 = TABLE; PECAR0.1 = ((0.5*(PFE.2 PLUS PFB.2)) PLUS (0. 0. Hfe)); PECAR0.2 = ((0.5*(PFE.3 PLUS PFE.6)) PLUS (0. 0. Hfe)); PECAR = TABLE; PECAR.1 = FIXB POIN PROC PECAR0.1; PECAR.2 = FIXE POIN PROC PECAR0.1; PECAR.3 = FIXE POIN PROC (PECAR0.2 PLUS (0. 0.01 0.)); PECAR.4 = FIXE POIN PROC (PECAR0.2 PLUS (0. (-0.01) 0.)); PECAR.5 = FIXB POIN PROC (PECAR0.1 SYME PLAN S1 S2 S3); PECAR.6 = FIXE POIN PROC (PECAR0.1 SYME PLAN S1 S2 S3); PECAR.7 = FIXE POIN PROC ((PECAR0.2 PLUS (0. 0.01 0.)) SYME PLAN S1 S2 S3); PECAR.8 = FIXE POIN PROC ((PECAR0.2 PLUS (0. (-0.01) 0.)) SYME PLAN S1 S2 S3); REPE K 8; trac (PECAR.&K et FIXE et FIXB); FIN K; TOTALE = (CLOCHE ET DISKi ET DISKe ET (PLoP ET PLoM) ET PLAQ ET FIXE ET FIXB); TRAC CACH TOTALE; ******************************************************* * FIN DE LA GEOMETRIE *******************************************************

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David Fournier ECP (04) - Rapport DEA DSSC ********************************************************************* ** CONDITIONS LIMITES ********************************************************************* NOINT = CLOCHE POIN DROIT P000 P001 (Ress + 0.02); NOINT = NOINT COUL ROUGE; TRAC cach (NOINT et CLOCHE); CL1 = BLOQUER DEPLA ROTA NOINT; * Conditions de FIXATION CLE1P = PPQCTR PLUS (0.06 0. (0.025+Epq)); CLE2P = PPQCTR PLUS (0.06 1. (0.025+Epq)); CLE1M = (PPQCTR SYME PLAN S1 S2 S3) PLUS (0.06 0. (-0.025-Epq)); CLE2M = (PPQCTR SYME PLAN S1 S2 S3) PLUS (0.06 1. (-0.025-Epq)); NOETRIP = (FIXE POIN DROIT CLE1P CLE2P 0.016) ET (FIXB POIN DROIT CLE1P CLE2P 0.016); NOETRIM = (FIXE POIN DROIT CLE1M CLE2M 0.016) ET (FIXB POIN DROIT CLE1M CLE2M 0.016); NOETRIP = NOETRIP COUL ROUGE; NOETRIM = NOETRIM COUL ROUGE; CLB1P = PPQCTR PLUS (0. 0.150 (0.03+Epq)); CLB2P = PPQCTR PLUS (1. 0.150 (0.03+Epq)); CLB1M = (PPQCTR SYME PLAN S1 S2 S3) PLUS (0. 0.150 (-0.03-Epq)); CLB2M = (PPQCTR SYME PLAN S1 S2 S3) PLUS (1. 0.150 (-0.03-Epq)); NOBIEL = (FIXB POIN DROIT CLB1P CLB2P 0.016) ET (FIXB POIN DROIT CLB1M CLB2M 0.016); NOBIEL = NOBIEL COUL ROUGE; TRAC (NOETRIP ET NOETRIM ET FIXE ET FIXB); TRAC (NOBIEL ET FIXB); CL2 = BLOQ UY NOBIEL; CL3 = BLOQ UX (NOETRIP ET NOETRIM); REPE K 4; SI (&K EGA 1); CL4 = RELA UY PECAR.(2*&K-1) - UY PECAR.(2*&K); SINON; CL4 = CL4 ET (RELA UY PECAR.(2*&K-1) - UY PECAR.(2*&K)); FINSI; FIN K; CLs = CL1 ET CL2 ET CL3 et CL4;

********************************************************************* ** PHYSIQUE DU PB ********************************************************************* MODC = MODE CLOCHE MECANIQUE ELASTIQUE ISOTROPE DST; MODDi = MODE DISKi MECANIQUE ELASTIQUE ISOTROPE DST; MODDe = MODE DISKe MECANIQUE ELASTIQUE ISOTROPE; MODPL = MODE (PLoP ET PLoM) MECANIQUE ELASTIQUE ISOTROPE; MODPQ = MODE PLAQ MECANIQUE ELASTIQUE ISOTROPE; MODFE = MODE FIXE MECANIQUE ELASTIQUE ISOTROPE; MODFB = MODE FIXB MECANIQUE ELASTIQUE ISOTROPE; MATC = MATER MODC YOUN 200e09 NU 0.3 RHO 7800. EPAI Ec; MATDi = MATER MODDi YOUN 202e09 NU 0.3 RHO 7850. EPAI Edi; MATDe = MATER MODDe YOUN 202e09 NU 0.3 RHO 7850.; MATPL = MATER MODPL YOUN 5.3e09 NU 0.3 RHO 5250.; MATPQ = MATER MODPQ YOUN 200e09 NU 0.3 RHO 7800.; MATFE = MATER MODFE YOUN 200e09 NU 0.3 RHO 7800.; MATFB = MATER MODFB YOUN 200e09 NU 0.3 RHO 7800.; MASC = MASS MODC MATC; MASDi = MASS MODDi MATDi; MASDe = MASS MODDe MATDe; MASPL = MASS MODPL MATPL; MASPQ = MASS MODPQ MATPQ; MASFE = MASS MODFE MATFE; MASFB = MASS MODFB MATFB; RIGC = RIGI MODC MATC; RIGDi = RIGI MODDi MATDi; RIGDe = RIGI MODDe MATDe; RIGPL = RIGI MODPL MATPL; RIGPQ = RIGI MODPQ MATPQ; RIGFE = RIGI MODFE MATFE; RIGFB = RIGI MODFB MATFB;

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David Fournier ECP (04) - Rapport DEA DSSC ******************************************************************** ** CONTACT :)) ******************************************************************** * Tous les noeuds de contact Cdisk = TABLE;Cplots = TABLE; Cdisk.1 Cplots.1 = VISAVIS EPS3 DISKe PLoP; Cdisk.2 Cplots.2 = VISAVIS EPS3 DISKe PLoM; trac cach (Cdisk.1 et diske); S = TABLE; S.1 = ENVELOPPE Diske; S.2 = ENVELOPPE (PLoP et PLoM); trac s.1; * Noeuds sommets en contact CSdisk = TABLE;CSplots = TABLE; REPE K 2; CSdisk.&K = (CHAN POI1 (CHAN ((S.1) ELEM APPUYE LARGEMENT Cdisk.&K) LINEAIRE)) INTER Cdisk.&K; CSdisk.&K = CSdisk.&K coul rouge; CSplots.&K = (CHAN POI1 (CHAN ((S.2) ELEM APPUYE LARGEMENT Cplots.&K) LINEAIRE)) INTER Cplots.&K; CSplots.&K = CSplots.&K coul rouge; FIN K; CSplotsP CSdiskP = VISAVIS CSplots.1 CSdisk.1 EPS3; CSplotsM CSdiskM = VISAVIS CSplots.2 CSdisk.2 EPS3; CLcon = (RELA MINI UZ CSplotsP - UZ CSdiskP) ET (RELA MAXI UZ CSplotsM - UZ CSdiskM); TRAC CACH (Diske et CSdiskP et CSdiskM); SI (LINEAR EGA 1); **************************** ** LINEARISATION ELEMENTS QUADRATIQUES **************************** CM = TABLE; * CM.1 : CMdisk et CM.2 : CMplots CM.1 = DIFF (Cdisk.1 et Cdisk.2) (CSdisk.1 et CSdisk.2); CM.2 = DIFF (Cplots.1 et Cplots.2) (CSplots.1 et CSplots.2); REPE J 2; CM.(&J) = CM.(&J) coul jaun; FIN J; trac (Diske et CM.1 et (CSdisk.1 et CSdisk.2)); *Boucle J pour de disque puis les plots *Boucle K pour les noeuds de la surface du solide J REPE J 2; REPE K (NBNO CM.(&J)); PM = CM.(&J) ELEM (&K); ELs = CHAN (S.(&J) ELEM APPUYE LARGEMENT PM) LINEAIRE; SI (((NBNO (CHAN POI1 ELs)) EGA 4) OU ((NBNO (CHAN POI1 ELs)) EGA 6)); NOs = ((CHAN POI1 (ELs ELEM 1)) INTER (CHAN POI1 (ELs ELEM 2))); SINON; NOs = (CHAN POI1 (ELs ELEM TRI3)) INTER (CHAN POI1 (ELs ELEM QUA4)); FINSI; PS1 = NOs POIN 1; PS2 = NOs POIN 2; CLs = CLs ET (RELA UZ PM - 0.5 UZ PS1 - 0.5 UZ PS2); FIN K; FIN J; ******************************************************************* FINSI; MAStot = MASC ET MASDi ET MASDe ET MASPL ET MASPQ ET MASFE ET MASFB; RIGtot = RIGC ET RIGDi ET RIGDe ET RIGPL ET RIGPQ ET RIGFE ET RIGFB ET CLs; RIGco = RIGtot ET CLcon; SI (EQUISTAT EGA 1); ************************************ * CONTACT FROTTANT :))) ************************************ ************************************************************ ** INITIALISATION ************************************************************ FappP = FORCE (0. 0. (0.-Fapp)) NOETRIP; FappM = FORCE (0. 0. Fapp) NOETRIM; RES1 = RESO RIGco (FappP ET FappM); DEF1 = DEFO TOTALE RES1 3.e3; trac def1; RT = (FORCE (0. 0. 0.) CSdisk.1) et (FORCE (0. 0. 0.) CSplots.1) et (FORCE (0. 0. 0.) CSdisk.2) et (FORCE (0. 0. 0.) CSplots.2);

************************************************************ ** BOUCLE DE RESOLUTION ************************************************************ REPE K 20; MESS "Boucle " &K; Rn = REAC CLcon RES1; MailRn = EXTR Rn MAIL; RtFX = PROG; RtFY = PROG; REPE L (NBNO MailRn); P1 = (MailRn POIN &L); PX PY PZ = COOR P1; P2 = PX PY 0.; SS = SIGN (PZ - Hc); RnP = EXTR Rn FZ P1; TX TY TZ = COOR (DZ PVEC (P2/(NORM P2))); mu = mu0 + (mu1*W*(NORM P2)); RtFX = RtFX ET (PROG (mu*SS*RnP*AA*TX)); RtFY = RtFY ET (PROG (mu*SS*RnP*AA*TY)); FIN L; Rtemp = MANU CHPO MailRn 2 FX RtFX FY RtFY NATURE DISCRET; MAX = (MAXI (abs (Rt - Rtemp)));MESS MAX; SI (MAX < 0.1); QUITTER K; SINON; Rt = Rtemp; RES1 = RESO RIGco ((FappP ET FappM) et Rt); DEF1 = DEFO TOTALE RES1 3.e3; *trac def1; FINSI; FIN K; MESS 'FIN de la BOUCLE'; DEF1 = DEFO TOTALE RES1 3.e3; trac def1; MONTAGNE RN (csdisk.1) 0.0005 TXT (1. 1. 1.) 1; Rn = REAC CLcon RES1; MailRn = EXTR Rn MAIL; trac CACH (PLOM et (MailRn)); OPTION SAUV EQMODELTOTALRELEASE; SAUVER RES1; SAUVER CLcon; ***************************************************************** * FIN CONTACT FROTTANT :))) ***************************************************************** FINSI; ** Calcul de la nouvelle condition de contact **************************************************** Rn = REAC CLcon RES1; MailRn = EXTR Rn MAIL; DiskRn = TABLE;PlotRn = TABLE; DiskRn.1 = MailRn INTE CSdiskP; DiskRn.2 = MailRn INTE CSdiskM; PlotRn.1 = MailRn INTE CSplotsP; PlotRn.2 = MailRn INTE CSplotsM; DiskRnCP PlotRnCP = VISAVIS DiskRn.1 PlotRn.1 EPS3; DiskRnCM PlotRnCM = VISAVIS DiskRn.2 PlotRn.2 EPS3; TRAC CACH (DiskRnCP et DISKe); CLcofro = (RELA UZ PlotRnCP - UZ DiskRnCP) ET (RELA UZ PlotRnCM - UZ DiskRnCM); RIGco2 = RIGtot ET CLcofro; ****************************************************

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David Fournier ECP (04) - Rapport DEA DSSC SI (BASMOD EGA 1); ******************************************************************* ** MODES PROPRES ******************************************************************* MESS (NBNO TOTALE);MESS (NBEL TOTALE); *TAB1 = VIBR INTER 1. 22000. (MASC ET MASDi ET MASDe) *(RIGC ET RIGDi ET RIGDe ET CL1) 'MULT' IMPR TBAS; *NNOR (TAB1.'MODES') (MOTS 'UZ'); NTABLE = 25; FMIN = 0.; FMAX = 12000.; DELTAF = (FMAX - FMIN)/NTABLE;mess (DELTAF); TAB = TABLE; REPE K NTABLE; mess (&K); TAB.&K = VIBR INTER (FMIN+((&K-1)*DELTAF)) (FMIN+((&K)*DELTAF)) MAStot RIGco2 'MULT' IMPR TBAS; OPTION SAUV BMMODELTABLE; SAUVER TAB; FIN K; REPE K NTABLE; SI (&K EGA 1); mess (&K); TAB1 = TAB.1; SINON; mess (&K); DEB = (DIME (TAB1.MODES)) - 2; LONG = (DIME ((TAB.&K).MODES)) - 2; REPE L LONG; (TAB1.MODES).(DEB+&L)=((TAB.&K).MODES).(&L); FIN L; FINSI; FIN K; NNOR (TAB1.'MODES') (MOTS 'UZ'); OPTION SAUV BMMODELTOTAL0K22KRELEASE; SAUVER TAB1; *TAB1 = VIBR INTER 6000. 7000. MAStot RIGco2 'MULT' IMPR TBAS; *NNOR (TAB1.'MODES') (MOTS 'UZ'); *OPTION SAUV BMMODELTOTAL6K7; *SAUVER TAB1; **************************************************************** FINSI; SI (MATFROT EGA 1); ****************************************************************** ** MATRICES FROTTANTES ****************************************************************** ** Calcul de la rigidité de frottement OPTI ELEM TET4; MailCL = EXTR CLcofro MAIL; *MailCL = EXTR CLcon MAIL; REPE K (NBEL MailCL); ELcon = CHAN (MailCL elem &K) POI1; Pdisk = (((ELcon POIN 3) et (ELcon POIN 4)) INTE (CSdiskP et CSdiskM)) POIN 1; Pplot = (((ELcon POIN 3) et (ELcon POIN 4)) INTE (CSplotsP et CSplotsM)) POIN 1; Xd Yd Zd = COOR Pdisk; Xp Yp Zp = COOR Pplot; SSdisk = SIGN (Zd - Hc); SSplot = SIGN (Zp - Hc); Rd = NORM (Xd Yd 0.); CD = Xd/Rd; SD = Yd/Rd; Vd = W*Rd; mu = mu0 + (mu1*Vd); * Rigidité frottante REPE L 2; SI ((&K EGA 1) ET (&L EGA 1)); DDdisk = (D 1 Pdisk (ELcon POIN &L)); RIGfro = (MANU 'RIGIDITE' 'TYPE' RIGIDITE DDdisk (MOTS UX UY) (MOTS LX) 'QUEL' (PROG 0. 0. (SSdisk*AA*SD*mu) 0. 0. (-1.*SSdisk*AA*CD*mu) 0. 0. 0.)); DDplot = (D 1 Pplot (ELcon POIN &L)); RIGfro = RIGfro et (MANU 'RIGIDITE' 'TYPE' RIGIDITE DDplot (MOTS UX UY) (MOTS LX) 'QUEL' (PROG 0. 0. (-1.*SSplot*AA*SD*mu) 0. 0. (SSplot*AA*CD*mu) 0. 0. 0.)); SINON; DDdisk = (D 1 Pdisk (ELcon POIN &L)); RIGfro = RIGfro et (MANU 'RIGIDITE' 'TYPE' RIGIDITE DDdisk (MOTS UX UY) (MOTS LX) 'QUEL' (PROG 0. 0. (SSdisk*AA*SD*mu) 0. 0. (-1.*SSdisk*AA*CD*mu) 0. 0. 0.)); DDplot = (D 1 Pplot (ELcon POIN &L)); RIGfro = RIGfro et (MANU 'RIGIDITE' 'TYPE' RIGIDITE DDplot (MOTS UX UY) (MOTS LX) 'QUEL'

(PROG 0. 0. (-1.*SSplot*AA*SD*mu) 0. 0. (SSplot*AA*CD*mu) 0. 0. 0.)); FINSI; FIN L; * AmortissementS frottant Rnd = EXTR Rn FZ Pdisk; cf1 = (-1.)*(ABS Rnd)*mu/Vd; cf2 = (-1.)*(ABS Rnd)*mu1; MailAMO = MANU SEG2 Pdisk Pplot VERT; LCAM = MOTS UX UY; LVAM = PROG (-1.*cf1*CD*CD) (-1.*cf1*CD*SD) (cf1*CD*CD) (cf1*CD*SD) (-1.*cf1*CD*SD) (-1.*cf1*SD*SD) (cf1*CD*SD) (cf1*SD*SD) (cf1*CD*CD) (cf1*CD*SD) (-1.*cf1*CD*CD) (-1.*cf1*CD*SD) (cf1*CD*SD) (cf1*SD*SD) (-1.*cf1*CD*SD) (-1.*cf1*SD*SD); SI (&K EGA 1); AMORfro1 = (MANU 'RIGI' 'TYPE' AMORTISSEMENT MailAMO LCAM 'QUEL' LVAM); SINON; AMORfro1 = AMORfro1 ET (MANU 'RIGI' 'TYPE' AMORTISSEMENT MailAMO LCAM 'QUEL' LVAM); FINSI; LVAM = PROG (-1.*cf2*SD*SD) (cf2*CD*SD) (cf2*SD*SD) (-1.*cf2*CD*SD) (cf2*CD*SD) (-1.*cf2*CD*CD) (-1.*cf2*CD*SD) (cf2*CD*CD) (cf2*SD*SD) (-1.*cf2*CD*SD) (-1.*cf2*SD*SD) (cf2*CD*SD) (-1.*cf2*CD*SD) (cf2*CD*CD) (cf2*CD*SD) (-1.*cf2*CD*CD); SI (&K EGA 1); AMORfro2 = (MANU 'RIGI' 'TYPE' AMORTISSEMENT MailAMO LCAM 'QUEL' LVAM); SINON; AMORfro2 = AMORfro2 ET (MANU 'RIGI' 'TYPE' AMORTISSEMENT MailAMO LCAM 'QUEL' LVAM); FINSI; FIN K; RIGco2fr = (RIGtot et CLcofro et RIGfro); ** Calcul fréquences crissantes *OPTION REST BMMODELTOTAL0K22K; *RESTITUER; MAS0P = PJBA TAB1 MAStot; list MAS0P; OPTION SAUV MASS0P; SAUVER MAS0P; AMO1P = PJBA TAB1 AMORfro1; list AMO1P; OPTION SAUV AMOR1P; SAUVER AMO1P; AMO2P = PJBA TAB1 AMORfro2; list AMO2P; OPTION SAUV AMOR2P; SAUVER AMO2P; RIG0P = PJBA TAB1 RIGco2; list RIG0P; OPTION SAUV RIGI0P; SAUVER RIG0P; RIG1P = PJBA TAB1 RIGfro; list RIG1P; OPTION SAUV RIGI1P; SAUVER RIG1P; OPTION SAUV MASRIGAMOPROJFINAL; SAUVER MAS0P; SAUVER AMO1P; SAUVER AMO2P; SAUVER RIG0P; SAUVER RIG1P; TAB1C = VIBC MAS0P RIG0P; OPTION SAUV BMCOMPLEXMODELRELEASEK0; SAUVER TAB1C; TAB1C = VIBC MAS0P (RIG0P ET RIG1P); OPTION SAUV BMCOMPLEXMODELRELEASEK0K1; SAUVER TAB1C; TAB1C = VIBC MAS0P AMO1P RIG0P; OPTION SAUV BMCOMPLEXMODELRELEASEK0C1; SAUVER TAB1C; TAB1C = VIBC MAS0P AMO2P RIG0P; OPTION SAUV BMCOMPLEXMODELRELEASEK0C2; SAUVER TAB1C; TAB1C = VIBC MAS0P AMO1P (RIG0P ET RIG1P); OPTION SAUV BMCOMPLEXMODELRELEASEK0K1C1; SAUVER TAB1C; TAB1C = VIBC MAS0P AMO2P (RIG0P ET RIG1P); OPTION SAUV BMCOMPLEXMODELRELEASEK0K1C2; SAUVER TAB1C; TAB1C = VIBC MAS0P (AMO1P ET AMO2P) RIG0P; OPTION SAUV BMCOMPLEXMODELRELEASEK0C1C2; SAUVER TAB1C; TAB1C = VIBC MAS0P (AMO1P ET AMO2P) (RIG0P ET RIG1P); OPTION SAUV BMCOMPLEXMODELRELEASEK0K1C1C2; SAUVER TAB1C; TAB2C = TAB1C.modes; NN = (DIME TAB2C) - 2; REPE K NN; MESS 'Mode No : ' &K; MESS 'Frequence ' ((TAB2C.(&K)).frequence_reelle) ' + I ' ((TAB2C.(&K)).frequence_imaginaire); FIN K; ****************************************************************** FINSI; FIN;

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Etude du crissement des freins de TGV - David Fournier's ...david.fournier.ecp04.pagesperso-orange.fr/Rapport DEA.pdfRapport DEA « Dynamique des Structures et Systèmes Couplés »