Évaluation de La Résistance Au Feu Des Poutres Mixtes Non-Enrobées Sur Deux Appuis Simples

1Revue

Construction

Mtallique

VALUATION DE LA RSISTANCE AU FEU DES POUTRESMIXTES NON-ENROBES SUR DEUX APPUIS SIMPLES

par B. ZHAO et J. KRUPPA

Rfrence

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1. INTRODUCTION

Les poutres mixtes acier-bton non-enrobes sont des lments couramment utilissdans la construction mixte. La partie 1.2 + DAN de lEurocode 4 [1] propose ainsi desmthodes de calcul simplifies permettant de vrifier la rsistance au feu de ce typedlment mixte. Ces mthodes de calcul peuvent tre classes de la manire sui-vante :

dtermination de la temprature des sections mixtes acier-bton;

calcul de la rsistance au feu des poutres mixtes isostatiques sur deux appuissimples;

calcul de la rsistance au feu des poutres mixtes en console ou des poutres mixtescontinues.

Dans cette rubrique, seules les parties concernant la dtermination des tempratures etle calcul de la rsistance au feu des poutres mixtes isostatiques sur deux appuis simples(fig. 1) seront abordes. La partie relative au calcul des poutres mixtes en console etcontinues sera prsente ultrieurement dans une autre rubrique.

Fig. 1 Poutre mixte acier bton non-enrobe sur deux appuis simples

Profil en acier

Section S1

Connecteur

L

S1

S1

Dalle bton

1

CENTRE TECHNIQUE INDUSTRIELDE LA CONSTRUCTION MTALLIQUE

Domaine de Saint-Paul, 78470 Saint-Rmy-ls-ChevreuseTl.: 01-30-85-25-00 - Tlcopieur 01-30-52-75-38

Construction Mtallique, n 3-2000

B. ZHAO Ingnieur au CTICM DpartementIncendie et EssaisJ. KRUPPA Directeur Dpartement Incendieet Essais CTICM

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92 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS

2

2. MTHODE DE CALCUL SIMPLIFIE DES TEMPRATURES

Lorsquune poutre mixte acier-bton non-enrobe est soumise lincendie convention-nel, son chauffement sera suppos uniforme sur la longueur et peut tre dtermin enconsidrant trois parties distinctes, savoir le profil en acier non-enrob, la dalle btonet le connecteur.

2,1. Temprature du profil en acier dune poutre mixte

Pour calculer lchauffement du profil en acier dune poutre mixte, il y a lieu de consi-drer les deux cas de figure suivants :

le profil en acier est trait comme une section expose sur trois ou quatre faces avecune temprature uniforme (tableau 1) ;

le profil est divis en trois parties indpendantes les unes des autres, savoir, lasemelle infrieure, lme et la semelle suprieure (tableau 2) et chaque partie a unetemprature propre.

Les tapes utilises pour calculer la temprature sont les suivantes :

dtermination du facteur de massivet ;

calcul de la temprature en fonction du temps.

1. Dtermination du facteur de massivet

Le facteur de massivet ou lorsque le profil est protg est dtermin en utili-sant le volume chauff du profil en acier par unit de longueur [V ] et la surface expo-se Am ou Ap correspondant respectivement aux cas du profil non-protg et protg.

Si le profil mtallique est considr comme un lment unique, Am et Ap doivent tredtermin selon le tableau 1.

TABLEAU 1Dfinition de Am et Ap en considrant un chauffement uniforme du profil en acier

Le profil en acier est considr comme expos sur trois faces dans les cas suivants :dalle pleine en bton, dalle mixte si au moins 90 % de la face suprieure du profil enacier est directement recouverte par la tle ou le bton, ou dalle mixte lorsque les vides

Ap

V

Am

V

Am Ap

Am et Ap sont la surface sur le contour expos du Ap est la surface intrieureprofil en acier par unit de longueur du caisson de protection par

unit de longueur


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Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 93

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au-dessus de la poutre sont remplis avec un matriau de protection contre le feu ou avecdu bton. Dans le cas contraire, le calcul du facteur de massivet du profil en acier doittre conduit en le considrant comme expos sur tout son contour (quatre faces).

Lorsque le profil en acier est dcompos en trois parties, savoir la semelle infrieure,

lme et la semelle suprieure, les facteurs de massivet ou de ces trois parties

peuvent tre dtermins selon les formules donnes dans le tableau 2.

TABLEAU 2

Dtermination du facteur de massivet ou en considrant un chauffement

non-uniforme du profil en acier

Cette faon dutiliser le facteur de massivet nest valable que pour une poutre mixtenon-protge ou protge sur le contour. Bien entendu, la semelle suprieure doit treconsidre comme expose sur quatre faces si le recouvrement de celle-ci ne dpassepas 90 % de sa surface.

2. Calcul de temprature du profil en acier

Une fois le facteur de massivet dtermin, la mthode explique dans lune desrubriques prcdentes de cette revue [2] peut tre applique pour calculer de manireincrmentale laugmentation de la temprature du profil mtallique en fonction dutemps.

Lorsque le gradient de temprature sur la hauteur du profil est pris en compte en lescindant en trois parties diffrentes et de plus la hauteur du profil ne dpasse pas500 mm, la temprature de l'me doit tre considre comme gale celle de lasemelle infrieure, son calcul nest donc plus ncessaire.

2,2. Temprature des dalles en bton

Le champ de temprature de la dalle en bton peut tre dtermin en appliquant lesvaleurs donnes dans le tableau suivant (tableau 3).

Ap

V

Am

V

Ap

V

Am

V

Facteur de massivet ou

Semelle infrieure

Ame

Semelle suprieure

ou

si elle est considrecomme expose surquatre faces

2(bf2 + tf2)

bf2 tf2

bf2 + 2tf2

bf2 tf2

2

tw

2(bf1 + tf1)

bf1 tf1

Ap

V

Am

V

hc

h tw hw

bf1

tf1

bf2tf2

+effb

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TABLEAU 3Distribution de la temprature dans une dalle en bton en fonction de la distance X

et de la dure dexposition au feu conventionnel

Lchauffement de la dalle peut tre considr uniforme sur sa largeur et le gradient detemprature est uniquement sur son paisseur.

Le tableau 3 est aussi applicable sur une dalle mixte en bton avec tle profile en acier.Dans ce cas, lpaisseur efficace heff doit tre utilise.

Concernant les tempratures de la dalle pour des distances X suprieures 100 mm, onpeut prendre les tempratures donnes 100 mm.

2,3. Temprature des connecteurs en goujon tte soud

La rsistance au cisaillement des connecteurs de type goujon tte soud en situationdincendie est lie dune part leur temprature maximale et dautre part la tempra-ture du bton autour des connecteurs. Afin de faciliter les calculs, les tempraturesv [C] du connecteur et c du bton peuvent tre prises respectivement gales 80 % et 40 % de la temprature de la semelle suprieure du profil mtallique calcule selon leparagraphe 2.1 [4].

3. DTERMINATION DE LA RSISTANCE AU FEU

Pour calculer la rsistance au feu des poutres mixtes, il est ncessaire tout dabord deconnatre plusieurs paramtres relatifs la rduction de rsistance des matriaux enfonction de la temprature (tableau 4).

Distance Temprature cX aprs une dure

(mm) dincendie en minutes

30 60 90 120 180 240

5 535 70510 470 642 738

15 415 581 681 75420 350 525 627 697

25 300 469 571 642 73830 250 421 519 591 689 740

35 210 374 473 542 635 70040 180 327 428 493 590 670

45 160 289 387 454 549 64550 140 250 345 415 508 550

55 125 200 294 369 469 52060 110 175 271 342 430 495

80 80 140 220 270 330 395100 60 100 160 210 260 305

hc

+effb

heff x c

Face infrieure chauffede la dalle


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TABLEAU 4Facteurs de rduction des proprits des matriaux

NB : kay, est le facteur de rduction pour la rsistance effective de lacier deconstruction tempratures leves par rapport sa limite dlasticit froid;

kau, est le facteur de rduction pour la rsistance ultime de lacier deconstruction tempratures leves par rapport sa limite dlasticit froid;

ksy, est le facteur de rduction pour la rsistance effective de lacier darma-tures tempratures leves par rapport sa limite dlasticit froid ;

kc, est le facteur de rduction pour la rsistance en compression du bton tempratures leves par rapport sa rsistance en compression froid.

Aprs dtermination du champ de temprature en section, la rsistance au feu dunepoutre mixte peut tre value en appliquant lune des deux mthodes suivantes :

Mthode de la temprature critique;

Mthode du moment rsistant.

3,1. Mthode de la temprature critique

Cette mthode sapplique en utilisant la procdure suivante :

Calcul du niveau de chargement

Dtermination de la temprature critique

Temprature(C) kay, kau, ksy, kc,

20 1,00 1,25 1,00 1

100 1,00 1,25 1,00 0,95

200 1,00 1,25 1,00 0,90

300 1,00 1,25 1,00 0,85

400 1,00 1,00 0,94 0,75

500 0,78 0,78 0,67 0,60

600 0,47 0,47 0,40 0,45

700 0,23 0,23 0,12 0,30

800 0,11 0,11 0,11 0,15

900 0,06 0,06 0,08 0,08

1000 0,04 0,04 0,05 0,04

1100 0,02 0,02 0,03 0,01

1200 0,00 0,00 0,00 0

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Comparaison de la temprature critique avec la temprature atteinte

Vrification du nombre minimum des connecteurs

Niveau de chargement

Pour appliquer cette mthode, il faut tout dabord dterminer le niveau de chargementdune poutre mixte sur deux appuis simples avec la relation suivante :

fi, t = Efi, dt /Rd

o Efi, dt correspond la charge applique sur la poutre en situation dincendie ;

Rd reprsente la rsistance de la poutre temprature normale obtenue avecles coefficients partiels de scurit froid, savoir a, c, s, etc (voir para-graphe de lENV 1994-1-1 [3]).

Temprature critique

Aprs avoir calcul le niveau de chargement, la temprature critique peut tre obtenueen appliquant la relation ci-aprs :

cr = 39,19 n 1 + 482

Comparaison de la temprature critique la temprature atteinte

La temprature critique obtenue ci-dessus doit tre compare avec la temprature de lapoutrelle mtallique en considrant un chauffement sur trois faces en cas dune dallebton pleine ou en cas dune dalle mixte avec au moins 90 % de la semelle suprieuredu profil recouvert par la tle. En ce qui concerne le calcul de lchauffement de la pou-trelle mtallique pour une dure donne dexposition au feu, voir rfrence [2].

Vrification du nombre minimum des connecteurs en goujon tte soude

Lorsquune poutre mixte sur deux appuis simples est constitue dune poutrelle mtal-lique protge et dune dalle bton pleine, il y a un risque de cisaillement prmatur desconnecteurs. Dans ce cas, il y lieu de dterminer le nombre minimum des goujonsncessaire pour viter cette rupture. La mthode utiliser sera explique plus loin(paragraphe 3.2).

3,2. Mthode du moment rsistant

Cette mthode peut tre applique en utilisant la procdure suivante :

Calcul du moment rsistant positif (connexion complte ou partielle) pour le champde temprature calcul dans le paragraphe 2.1 ;

Vrification du degr de connexion au cisaillement entre profil mtallique et la dallebton;

Vrification du nombre minimum des connecteurs au cisaillement ;

Vrification de la rsistance leffort tranchant ;

Comparaison entre moment rsistant et moment appliqu.

1

0,9674 fi, t3,833


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Calcul du moment rsistant positif

Il consiste calculer de manire plus prcise le moment positif rsistant des sectionstransversales dune poutre mixte.

Fig. 2 Exemple de distribution de contraintes lorsque (hc hu) hcr pour la connexionau cisaillement complte

La figure 2 montre un exemple de calcul du moment positif en connexion plastiquecomplte. En gnral, le profil en acier est sous traction. Dans ce cas, la force de trac-tion F t+ est :

F t+ = bf1 tf1 fay,f1 + hw tw fay,w + bf2 tf2 fay,f2

o fay, = ka, (a) fay,20C

La hauteur de la partie en compression de la dalle en bton peut tre calcule selonlexpression suivante :

hu = (bf1 tf1 fay,f 1 + hw tw fay,w + bf2 tf2 fay,f2)/(b+eff fc,20C 1,3)

Il faut retenir deux points importants ici, savoir que la largeur efficace b +eff doit treprise gale celle utilise froid et la rsistance du bton fc, peut tre considreinchange si la temprature de la zone comprime ne dpasse pas 250 C.

Dans ce cas, en connexion complte, le moment rsistant positif peut tre calculcomme suit :

M +fi,R = bf1 tf1 fay,f1 (ha hc tf1 /2 hu /2) + hw tw fay,w (ha /2 + hc hu /2)

+ bf2 tf2 fay,f2 (tf2 /2 + hc hu /2)

Il est ncessaire de noter que M +fi,R peut tre rduit M+fi,R

(red ) lorsque la rsistance aucisaillement des connecteurs nest pas suffisante pour assurer une connexion complte(voir ci-aprs).

Si la hauteur de la zone comprime du bton hu est telle que :

(hc hu) hcr

hcr tant l'paisseur X selon le tableau 3, ncessaire pour avoir une temprature dubton en dessous de 250 C. Une partie de la zone comprime du bton est alors unetemprature suprieure 250 C. Il faut donc considrer une diminution de la rsistance la compression du bton selon la relation suivante :

fc, = kc, (c) fc,20C

f2

f1

w

-

+

c(x)

x

hu

P.N.A

fc,20C /1,3

w,ayf

a: Gomtrie de la section

b: Distribution de la temprature

c: Distributionde la contrainte

hc

h tw hw

bf1

tf1

bf2tf2

+effb

1f,ayf

2f,ayf

D+

Ft+

Fc+

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Dans ce cas, on doit procder par itration en supposant une temprature moyenne parcouche de 10 mm d'paisseur, sur la base du tableau 3, de manire obtenir :

F +c = (hc hcr ) b+eff fc,20C + (10 b+eff ) fc,i + (hu,n b+eff ) fc,n/1,3

o hu = (hc hcr) + 10 (n 2) + hu,n [mm],

et n est le nombre total de couches de bton comprim, y compris la couche suprieure(hc hcr ) avec une temprature infrieure 250 C,

avec hu,n = F +t (hc hcr) b+eff fc,20C + (10 b+eff ) fc,i /1,3/(b+eff fc,n 1,3)

Vrification du degr de connexion

Dans le calcul du moment rsistant positif, il est ncessaire de vrifier le degr deconnexion au cisaillement de la poutre en adoptant une rsistance au cisaillement desconnecteurs en situation dincendie donne ci-aprs.

Pfi,R = min 0,8 fu,20C d 2/4, kc, (c) 0,29 d 2 fc,20C Ecm o = 0,2 (hv /d + 1) 1 pour hv /d 3

De plus, cette rsistance doit tre rduite en cas dune dalle mixte en utilisant les coeffi-cients de rduction donns dans la partie 1.1 + DAN de lEurocode 4 [3].

Pour avoir une connexion complte, il faut que :

F +t NPfi,R

avec N le nombre de connecteurs sur demi-porte dune poutre mixte sur deux appuissimples dans le cas dune charge uniformment rpartie.

Sinon, la force de traction F +t doit tre prise gale NPfi,R pour rvaluer le momentrsistant de la poutre.

Vrification du nombre minimum des connecteurs au cisaillement

Dans le seul cas des poutres mixtes avec dalle pleine en bton, afin d'viter toute rup-ture prmature des goujons tte soude en situation d'incendie lorsque les profilsmtalliques sont protgs, il y a lieu d'utiliser un minimum de connecteurs dfini de lamanire suivante :

N

avec :

k = + 20,005 L

1 + 1,5 104 L

7 106 (1035 f2) L 1

k

1 1 0,70,075 PRd L + EAa fay,20C /235 EAc fi,t

kau, (v)

1,25

n 1

i = 2

n 1

i = 2


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o :

f2 temprature de la semelle suprieure du profil mtallique 60 minutes de l'exposition au feu.

L porte de la poutre en mm

EAa et EAc rigidits des sections en acier et en bton temprature normale cal-cules comme suit :

EAa = Ea,20C Aa

EAc = 600 fc,20C Ac

avec :

Aa l'aire du profil mtallique en mm2

Ea,20C le module d'lasticit de l'acier temprature normale en MPa

Ac l'aire de la dalle en bton en mm2

fc,20C la valeur caractristique de la rsistance la compression du bton temprature normale en MPa

fi,t = Efi,dt /Rd est le niveau du chargement de la poutre en situation dincendie avecRd dfinie au paragraphe 3.1

PRd est la rsistance au cisaillement froid des goujons avec le coefficientpartiel de scurit gal 1,0 au lieu de 1,25 (voir paragraphe de lapartie 1.1 + DAN de lEurocode 4 [3]).

Pour des poutres mixtes avec dalle mixte tle profile, il n'est pas ncessaire de vri-fier cette condition car leffet de dilatation thermique de la dalle est largement moinsconsquent.

Rsistance leffort tranchant

Concernant les poutres mixtes sur deux appuis simples, la rsistance leffort tranchantpeut tre gnralement vrifie par lexpression suivante :

Vfi,Rd = Av Vfi,S

o Av est laire leffort tranchant du profil en acier dfini selon la partie 1.1 + DANde lEurocode 3.

Comparaison du moment rsistant au moment appliqu

Si le moment rsistant obtenu avec les tempratures atteintes aprs x minutes dincen-die conventionnel est suprieur au moment appliqu, la poutre est stable au feu pen-dant x minutes.

famax,w

3

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4. EXEMPLES DAPPLICATION

4,1. Poutre mixte non-protge sur deux appuis simples

Fig. 3 Exemple dune poutre mixte non-protge

Cet exemple comprend une poutre mixte avec un profil mtallique en IPE300 et unedalle bton pleine dont lpaisseur est de 120 mm. La charge applique sur cette poutreest de 9,7 kN/m et elle doit tre stable au feu pour une dure de 30 minutes. Laconnexion est complte.

Les deux mthodes de calcul simplifies seront utilises ici pour comparer leurs rsul-tats.

Mthode de la temprature critique

Tout dabord, il faut dfinir le niveau de chargement de la poutre en situation dincen-die. Ainsi le moment rsistant froid de cette poutre est calcul de la faon suivante :

Les caractristiques de la poutre froid peuvent tre obtenues comme suit :

La rsistance plastique de traction du profil en acier :

5381 355/1,1 = 1910255 N

La force de compression de la dalle :

1500 120 30/1,5 0,85 = 3060000 N

Donc, laxe neutre se situe dans la dalle et la hauteur de la zone comprime du bton estde :

hc = 1910255/(1500 30/1,5 0,85) 74,91 mm

Le moment rsistant froid est :

MRd = 1910255 (300/2 + 120 74,91/2) = 4,442 108 Nmm = 444,2 kNm

Donc, le niveau de chargement de la poutre en situation dincendie est de :

fi,t = Efi,dt /Rd = Mfi,dt /MR = (9,7 6,02/8)/444,2 = 0,098

IPE300

Section A

d=19 mmh=100 mm

A

1500 mm120 mm

fay = 355 MPafck = 30 MPafsy = 500 MPafu = 500 MPaq = 26,2 kN/m

L = 6000 mm

q


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La temprature critique de cette poutre mixte est :

cr = 39,19 n 1 + 482 = 39,19 n 1 + 482 = 831,8 CLchauffement de cette poutre peut tre obtenu de la manire suivante :

facteur de massivet du profil IPE300 expose sur trois faces : Ai /Vi = 188 m 1

temprature de lchauffement aprs 30 minutes de feu : = 811 C (voir [2])

Dans ce cas, la temprature critique est suprieure la temprature de lchauffementdu profil mtallique de cette poutre aprs 30 minutes de feu. Elle peut donc assurer lastabilit au feu pour une dure de 1/2 h selon cette mthode de calcul.

Mthode du moment rsistant

En suivant la procdure explique au paragraphe 3.2, on a :

Les facteurs de massivet du profil en acier :

Semelle suprieure :

Ai /Vi = 2(b1 + e1)/b1e1 = 2 * (0,15 + 0,0107)/(0,15 * 0,0107) = 200,2 m1

Ame :

Ai /Vi = 2/ew = 2/0,0071 = 281,7 m 1

Semelle infrieure :

Ai /Vi = (b2 + 2e2)/b2e2 = (0,15 + 2 * 0,0107)/(0,15 * 0,0107) = 106,8 m1

Les tempratures de lchauffement 30 minutes de feu ainsi que la rsistance delacier des trois parties sont respectivement :

f1 = 816 C fay,f1 = ka, (f1) fay,20C = 0,102 355 = 36,21 MPa

w = 816 C fay,w = ka, (w) fay,20C = 0,102 355 = 36,21 MPa


La temprature de lme est prise gale celle de la semelle infrieure du fait que lahauteur du profil en acier est infrieure 500 mm.

Si la section acier est en traction, on aura dans ce cas :

F +t = bf1 tf1 fay,f1 + hw tw fay,w + bf2 tf2 fay,f2

= 150 * 10,7 * 36,21 + 128,6 * 7,1 * 36,21 + 150 * 10,7 * 63,33 192824 N

Supposons que la zone comprime du bton une temprature de lchauffement inf-rieure 250 C, la hauteur de cette zone est :

hu = (bf1 tf1 fay,f1 + hw tw fay,w + bf2 tf2 fay,f2)/(b+eff fc,20C /1,3)

= 192824/(1500 * 30/1,3) 5,570 mm

On peut vrifier selon le tableau 3 que la temprature dans la zone hu est bien infrieure 250 C. Donc, hu reste ainsi inchang.

1

0,9674 0,0983,8331

0,9674fi,t

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Le moment rsistant M +fi,R est obtenu de la manire suivante :

M +fi,R = bf1 tf1 fay,f1 (ha hc tf1 /2 hu /2) + hw tw fay,w (ha /2 + hc hu /2)

+ bf2 tf 2 fay,f2 (tf2 /2 + hc hu /2)

= 150 * 10,7 * 36,21 * (300 + 120 10,7/2 5,57/2)

+ 128,6 * 7,1 * 36,21 * (300/2 + 120 5,57/2)

+ 150 * 10,7 * 63,33 * (10,7/2 + 120 5,57/2)

45,23 kNm

Ce moment rsistant a t calcul sans tenir compte du cong du profil en acier, ce quiconduit une valeur du moment rsistant lgrement plus faible.

Le moment appliqu en situation dincendie est : Mfi,dt = 9,7 * 62/8 = 43,65 kNm

Donc la condition de stabilit au feu de la poutre Mfi,dt M+fi,R est remplie.

4,2. Poutre mixte protge sur deux appuis simples

Pour cet exemple, il sagit dune poutre mixte avec une porte de 12,5 m. La dalle btonest une dalle mixte nervure dont lpaisseur totale est de 140 mm avec une hauteur dubac de 59 mm.

Fig. 4 Exemple dune poutre mixte protge en connexion partielle

Les ondes du bac sont perpendiculaires la poutrelle mtallique. La rpartition desconnecteurs en goujon tte est de 200 mm (espacement des nervures). Une seule ran-ge de goujons a t prvue pour cette poutre.

La dure de stabilit au feu demande pour cette poutre est de 60 minutes. Afin dassu-rer la stabilit au feu de la poutre, le profil en acier IPEA500 est protg sur son contourpar un matriau de protection avec une paisseur de 20 mm et les vides entres la tleacier et la semelle suprieure du profil mtallique sont obstrus par le mme mat-riaux de protection.

IPE A 500

Section A

d=19 mmh=100 mm

A

2500 mm140 mm

fay = 355 MPafck = 30 MPafsy = 500 MPafu = 400 MPaq = 24,29 kN/m

L = 12500 mm

q


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Les deux mthodes de calcul simplifies seront galement utilises ici pour comparerleurs rsultats.

Mthode de la temprature critique

Pour calculer le moment rsistant plastique de cette poutre, il est ncessaire de vrifierson degr de connexion. Selon la partie 1 + DAN de lEurocode 4, la rsistance aucisaillement de chaque goujon est de 72,5 kN. Avec 31 goujons sur la demi-porte de lapoutre, on a :

NPfi,R = 31 72,5 = 2248,5 kN

Or lorsque le profil est entirement en traction, la force de cisaillement entre acier etbton est de

10110 355/1,1 = 3262,8 kN

Donc, la poutre est en connexion partielle.

Le moment rsistant MRd de la poutre froid avec une telle connexion est de1062,1 kNm.

Le niveau de chargement de la poutre en situation dincendie est de :

fi,t = Efi,dt /Rd = Mfi,dt /MR = (24,29 12,52/8)/1062,1 = 0,447

La temprature critique de cette poutre mixte est alors :

cr = 39,19 n 1 + 482 = 39,19 n 1 + 482 = 602,5 C

Le facteur de massivet du profil en acier expos sur trois faces est de 152 m1. Ainsilchauffement du profil en acier obtenu avec lpaisseur de protection prconise estde 662 C.

On constate que la temprature critique de la poutre obtenue avec cette mthode estinfrieure celle de lchauffement. Donc, selon cette mthode, la poutre nest passtable pour une dure dexposition au feu de 60 minutes.

Mthode du moment rsistant

En appliquant cette mthode, les valeurs des facteurs de massivet du profil en aciersont :

Semelle suprieure :

Ai /Vi = 2(b1 + e1)/b1e1 = 2 * (0,20 + 0,0145)/(0,20 * 0,0145) = 147,9 m1

Ame :

Ai /Vi = 2/ew = 2/0,0084 = 238,1 m1

Semelle infrieure :

Ai /Vi = (b2 + 2e2)/b2e2 = (0,20 + 2 * 0,0145)/(0,20 * 0,0145) = 79,0 m1

1

0,9674 0,4473,8331

0,9674fi,t3,833

INC-EC4 1-00



14

Au bout de 60 minutes de feu, ces facteurs nous conduisent aux tempratures delchauffement suivantes :


w = 655 C fay,w = ka, (w) fay,20C = 0,338 355 = 119,99 MPa


Lorsque la section acier est entirement en traction, on aura :

F +t = bf1 tf1 fay,f1 + hw tw fay,w + bf2 tf2 fay,f2

= 200 * 14,5 * 119,99 + 468 * 8,4 * 119,99 + 200 * 14,5 * 279,24 1629472 N = 1629,5 kN

Les tempratures de lchauffement pour calculer la rsistance au cisaillement des gou-jons sont respectivement de 397,6 C (0,8 655) et 198,8 C (0,4 655).

La rsistance au cisaillement des goujons est :

Pfi,R = min 0,8 fu,20C d 2/4, kc, (c) 0,29 d2 fc,20C Ecm = min 0,8 fu,20C d 2/4, 0,9006 0,29 d2 fc,20C Ecm = 72,9 kN

Avec 31 goujons, la force totale de cisaillement est de NPfi,R = 31 72,9 = 2259,1 kN quiest suprieure la force de traction maximale du profil en acier. Il est vident que lapoutre nest plus en connexion partielle. Son moment rsistant peut tre calcul enconsidrant une connexion complte aprs 60 minutes dexposition au feu.

Dailleurs, la hauteur de la zone comprime du bton, en supposant une rsistance nonrduite du bton par la temprature, est de :

hu = (bf1 tf1 fay,f1 + hw tw fay,w + bf2 tf2 fay,f2)/(b+eff fc,20C /1,3)

= 1629472/(2500 * 30/1,3) 28,2 mm

Si lon regarde lchauffement de la dalle avec une paisseur efficace de 105 mm selonle tableau 3, on constate que cette zone comprime du bton a une temprature maxi-male de lordre de 140 C. Par consquent, il ny a pas lieu daffecter une rsistancerduite cette zone du bton.

Le moment rsistant de la poutre est de :

M+fi,R = bf1 tf1 fay,f1 (ha + hc tf1 /2 hu /2) + hw tw fay,fw (ha /2 + hc hu /2)

+ bf2 tf2 fay,f2 (tf2 /2 + hc hu /2)

= 200 * 14,5 * 119,99 * (497 + 140 14,5/2 28,2/2)

+ 468 * 8,4 * 119,99 * (497/2 + 140 28,2/2)

+ 200 * 14,5 * 279,24 * (14,5/2 + 140 28,2/2)

498,7 kNm

On constate facilement que Mfi,dt = 474,4 kNm M+fi,R = 498,7 kNm.

1,006

1,25

kau, (v)

1,25


INC-EC4 1-00


15

Donc, selon cette mthode, la poutre est stable au feu pour 60 minutes.

Les rsultats de calcul selon les deux mthodes pour cette poutre sont contradictoires.En fait, deux paramtres positifs ont contribu un moment rsistant plus importantdans la second mthode de calcul. Premirement, elle a prise en compte le degr relde connexion dune poutre mixte sur deux appuis simples au cour de lchauffement.Deuximement, la prise en compte du gradient de temprature dans le profil en acierest favorable par rapport un chauffement uniforme de celui-ci.

Vrification du nombre minimum des connecteurs avec une dalle bton pleine

Cette poutre ne reprsente pas de risque de rupture prmature des goujons parcisaillement car la dalle en bton nest pas une dalle pleine. Cependant, afin de montrercomment appliquer la mthode donne pour dterminer le nombre minimum desconnecteurs (goujons tte), on suppose que la dalle est pleine et les autres donnesrestent inchanges. Dans ce cas, on a :

N

=

58

On peut constater que pour viter la rupture prmature, le nombre minimum deconnecteurs dpasse mme le nombre ncessaire pour avoir une connexion compltede la poutre. Mais cette condition impose uniquement sur des poutres mixtes sur deuxappuis simples avec une dalle bton pleine dilatant librement lextrmit de la poutre.

5. RFRENCES

[1] Eurocode 4 partie 1.2 : Comportement au feu des structures mixtes (acier +bton) et Document dApplication Nationale XP ENV 1994-1-2 ; Indice de classe-ment AFNOR P22-392, 1997.

[2] Joyeux D. Dtermination de la temprature des structures mtalliques en situa-tion dincendie selon lEurocode 3 Revue Construction Mtallique n 3, 1999.

[3] Eurocode 4 : Conception et dimensionnement des structures mixtes acier-btonet Document dApplication Nationale Partie 1.1 : Rgles gnrales et rgles pourles btiments, XP ENV 1994-1-1 ; Indice de classement AFNOR P22-391, 1994.

[4] Zhao B. et Kruppa J. Fire Resistance of Composite Slabs with Profiled SteelSheet and of Composite Steel Concrete Beams Part 2 : Composite Beams Rap-port technique final, EUR 16822 EN, Commission Europenne, 1997.

7 106 (1035 497) 12500 1

k

1 1 0,70,075 90625 12500 + 210000 10110 355/235 600 30 140 2500 0,447

7 106 (1035 f2) L 1

k

1 1 0,70,075 PRd L + EAa fay,20C /235 EAc fi,t


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La revue Construction Mtallique publie un rsum de toutes les thses crites en languefranaise dont le sujet concerne la Construction Mtallique.Cette rubrique vous permet de mieux vous informer sur les recherches concernant laConstruction Mtallique et de vous donner les renseignements ncessaires pour vousprocurer les documents cits.Nous sommes nous-mmes trs intresss par toute information concernant les thsesparues dans lanne.

Herv DEGEEThse dIngnieur Civil des Constructions. Spcialit : Gnie civilSoutenue le 8 mai 2000

Titre : Contribution la prise en compte de la dformabilit de la section droite dans unlment fini de type poutre.

Rsum : La simulation numrique du comportement de profils parois lances ncessite laprise en compte du caractre dformable de la section droite de ces profils. Lesapproches numriques traditionnelles de ce problme sont la mthode des bandesfinies et la mthode des lments finis, par le biais dlments plaques. Cesapproches sont cependant difficilement applicables dans le contexte de la modlisa-tion de structures complexes formes de barres section droite dformable. cetgard, une approche permettant dintgrer la dformabilit de la section dans unlment fini de type poutre est propose. Le champ de dplacements global clas-sique est complt par un champ local dcrit par des fonctions harmoniques dansle plan de la section, et cubiques selon la longueur de llment fini. Dans une pre-mire phase, le modle est appliqu ltude de parois isoles, dans le cadre ducalcul de charges critiques puis de lanalyse non linaire. Il est ensuite tendu ltude de profils en double t, en U et en caisson, en ce qui concerne le calcul de

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