Master M1 IST IFIPS E 2 UE 434 Universit Paris XI - ENS Cachan

2004-2005 1

Systmes et propagation pour les tlcommunications RF et HF

Examen du 5 septembre 2005

Dure : 3 heures.

Aucun document n'est autoris. Seules les calculatrices de la formation sont

acceptes. Les portables doivent tre teints.

Les parties I et II doivent tre rdiges sur des copies spares. Deux copies par

tudiant doivent donc tre remises en fin dpreuve.

I. Antennes

A - Questions de cours

On considre une ouverture rayonnante de forme rectangulaire dans le plan z = 0. Elle s'tend

entre x = -a/2 et +a/2 suivant l'axe (Ox) et y = -b/2 et +b/2 suivant l'axe (Oy). Le champ lectrique

dans le plan de l'ouverture (loi d'illumination) est de la forme xouvouv e)y,x(EErr = . Le point

d'observation M, de coordonnes sphriques (r,,), est situ grande distance de l'ouverture. La caractristique vectorielle de rayonnement de l'ouverture est note pole),(FF

rr = o (,,) sont les coordonnes cartsiennes du vecteur ur reprant la direction d'observation (OM). La longueur d'onde d'mission est note . 1. A quelles conditions le point M peut-il tre considr grande distance de l'ouverture ?

2. Exprimer , et en fonction de et . 3. Donner la relation liant F(,) Eouv(x,y) puis celle liant le champ lectrique rayonn en M la

caractristique vectorielle Fr

.

4. Dfinir en quelques mots (et quation(s) si ncessaire) la directivit d'une antenne.

B - Exercice : Ouverture rayonnante carre

On considre l'ouverture rayonnante dcrite dans la partie I.A. On suppose de plus a = b >> . 1. Dans le cas d'une loi d'illumination uniforme, calculer F(,) puis tracer en la justifiant l'allure

du diagramme de rayonnement dans le plan x = 0. Qu'en est-il dans le plan y = 0 ?

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2. Exprimer dans les conditions nonces prcdemment la largeur du lobe principal de rayonnement en fonction de et a puis calculer le niveau Ns de lobe secondaire.

3. Toujours dans les mmes conditions, calculer la directivit de l'ouverture dans la direction ur telle que = = 0 et = 1. On rappelle que :

+

=

ouverture

2

2

ouverture

)y.x.(jk

2 dydx)y,x(E

dydxe)y,x(E4);(D

4. La loi d'illumination s'exprime dsormais sous la forme :

=aycosE)y;x('E 20 . Dmontrer

que la caractristique vectorielle de rayonnement peut s'crire sous la forme

)(B)(A2

jkE),(F 0 = o A() est une loi obtenue la question 1 et :

22

2

aa

asin

2a)(B

=

L'allure du diagramme de rayonnement dans le plan y = 0 est donne pour a = 10 sur la figure suivante :

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

-1 -0,5 0 0,5 1Dia

gra

mm

e de

ray

onn

emen

t

Cosinus directeur 5. Comparer qualitativement ce diagramme de rayonnement celui trac la question 1 puis

exprimer dans le cas de la loi E' et dans le plan y = 0 la largeur ' du lobe principal de rayonnement en fonction de et a. Calculer enfin le niveau Ns' de lobe secondaire.

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6. Calculer la directivit de dans la direction = = 0 et = 1. Comparer l'expression obtenue au cas de la loi d'illumination uniforme. Conclusion ?

II. Circuits et composants

A - Questions de cours

1. Quels sont les paramtres physiquement mesurables dun quadriple utilis dans le domaine des hyperfrquences ? Prciser leur signification.

2. Que reprsente l'abaque de Smith ? 3. Si on considre une impdance ZL place la fin d'un tronon de ligne sans pertes et

d'impdance caractristique RC et de longueur d, comment obtient-on l'aide de l'abaque de

Smith la valeur de l'impdance Zr ramene en entre de ligne ?

4. Rappeler la dfinition d'un stub. Pourquoi utilise-t-on ce composant passif pour raliser des adaptations d'impdance ?

B - Exercice : Etude d'un quadriple et adaptation d'impdance

1 - Adaptation d'impdance

On se place dans la situation dcrite la question II.A.3. et schmatise sur la figure suivante. On

prendra ZC = 50 . On a ZL = (25 + j100) , la vitesse des ondes lectromagntiques sur la ligne est u = 2,1 108 m.s-1, la frquence est f = 2,5 GHz et on donne d = 1,63 cm.

AB

d

ZL

a) Donner l'expression de l'impdance vue au point B en fonction de ZL, ZC, d, u et f.

b) Placer les points A et B sur l'abaque de Smith et en dduire la valeur de l'impdance au point B

(des abaques de Smith sont donns en annexe).

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c) Dterminer la position et la longueur du stub permettant d'adapter l'impdance vue au point B

l'impdance caractristique CZ (donner les diffrentes solutions ventuelles).

d) Raliser l'adaptation d'impdance vue au point B l'aide de composants ractifs discrets.

2 - Paramtres S

Le constructeur de l'amplificateur TSH690 fournit les paramtres S mesurs diverses frquences.

A 900 MHz on obtient :

Coefficient Module Argument

11S 0,374 -154,1 12S 0,013 89,7 21S 7,783 155,8 22S 0,438 166,4

L'amplificateur est charg par une impdance gale l'impdance caractristique = 50ZC .

a) Donner le coefficient de rflexion in puis l'impdance Zin l'entre (port 1) de l'amplificateur en fonction des paramtres S de l'amplificateur et de ZC. Application numrique.

b) Donner l'expression de in puis de Zin quand l'amplificateur est charg par une impdance quelconque ZL.