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Exercices de Theorie des Jeux (3)

Deuxieme Annee de Magistere

CERDI-Universite dAuvergne, Annee 2010-2011

Jeux sous forme extensive en information impar-

faite

Exercice 17 - On considere le jeu sous forme extensive en information impar-

1

2

2

c

r

c

a

a

a

a

2

0

4

1

4

0

1

0

1

1

Figure1 Jeu en information imparfaite

faite decrit a la Figure1. Le trait en pointille entre les deux nuds de decision du

joueur 2 signifie que ce joueur ne les distingue pas, il a donc un unique ensemble

dinformation.

Decrire les ensembles de strategies des joueurs.

1

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cV. Dequiedt 2010 2

Combien ce jeu contient-il de sous-jeux (distincts de lui-meme) ?

Trouver tous les equilibres de Nash en strategies pures et en strategies mixtes.

Trouver tous les equilibres de Nash parfaits en sous-jeux en strategies pures et

en strategies mixtes.

Trouver tous les equilibres Bayesiens parfaits en strategies pures et en strategiesmixtes.

Exercice 18 -

0

1

1

2

2

2

2

1 (for

t)

2

(faible)

m1 (qu

iche)

m1

m2 (biere)

m2

a1

a2

a1

a2

a1

a2

a2 (duel)

a1 (pai

x) 2

10

0

3

11

0

3

01

1

2

0 0

1

Figure2 Jeu quiche ou biere

Le jeu de signaux represente a la Figure2est emprunte a Cho et Kreps (1987).

On suppose que p0(1) = 9/10 etp0(

2) = 1/10. Deux membres de bandes rivales

les joueurs 1 et 2 se retrouvent dans un bar. Le joueur 1 doit commander son petit

dejeuner en presence du joueur 2. Il a le choix entre commander une quiche actionm1 ou bien une biere action m2 . Apres avoir observe la commande du joueur

1, le joueur 2 a le choix entre provoquer un duel action a2 et laisser en paix le

joueur 1 actiona1. La difficulte provient du fait que le joueur 2 ne sait pas a priori

si le joueur 1 est physiquement fort etat de la Nature 1 ou physiquement faible

etat de la Nature 2. Un joueur 1 physiquement fort prefere la biere alors quun

joueur 1 physiquement faible prefere la quiche, quel que soit le choix du joueur 2.

Les gains du joueur 1 sont la somme de deux elements : il obtient 2 si le joueur 2 le

laisse en paix et 0 sinon ; et obtient 1 sil prend son petit dejeuner prefere et 0 sinon.

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cV. Dequiedt 2010 3

Les gains du joueur 2 sont 1 sil provoque un duel avec un joueur 1 physiquement

faible ou sil laisse en paix un joueur 1 physiquement fort, et 0 sinon.

Montrer quil nexiste pas dequilibres separateurs dans ce jeu de signaux.

Montrer quil existe des equilibres melangeants dans lesquels le joueur 1 choisit

systematiquement la biere et dautres dans lesquels il choisit systematiquement laquiche.

Que pensez-vous des croyances hors-equilibres qui soutiennent le second type

dequilibres melangeants ?