EXERCICES CORRIGES SUR LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE

La puissance apparente dun transformateur monophas 5,0 kV / 230 V ; 50 Hz est S = 21 kVA. La section du circuit magntique est s = 60 cm2 et la valeur maximale du champ magntique T1,1B =

) .

Lessai vide a donn les rsultats suivants : U1 = 5 000 V ; U20 = 230 V ; I10 = 0,50 A et P10 = 250 W. Lessai en court-circuit avec I2CC = I2n a donn les rsultats suivants : P1CC = 300 W et U1CC = 200 V.

1- Calculer le nombre de spires N1 au primaire. 2- Calculer le rapport de transformation m et le nombre N2 de spires au secondaire. 3- Quel est le facteur de puissance vide de ce transformateur ? 4- Quelle est lintensit efficace du courant secondaire I2n ? 5- Dterminer les lments RS ; ZS et XS de ce transformateur. 6- Calculer le rendement de ce transformateur lorsquil dbite un courant dintensit

nominale dans une charge inductive de facteur de puissance 0,83.

REPONSE : 1- En utilisant le thorme de Boucherot : BsfN 44,4U 11

)= , on en dduit :

( ) spires 34131,15010.6044,4 5000Bsf 44,4U

N 221

1 =

==

)

2- 046,05000230

UU

m1

02=== et spires 1573413046,0N.mNN

Nm 12

1

2==== .

3- P10 = PF et 1,05,05000250

I.UP

cos011

0101 =

==

4- A3,9123010.21

USIsoit I.UI.US

3

022nn202n1n1 ===== .

5- === m363,91

300IP

R 22CC2

CC1S

== 1,0IU.m

ZCC2

CC1S

=== m94036,01,0RZX 222S2SS .

7- Pour dterminer le rendement, il faut dj dterminer la tension U2 aux bornes de la charge soit en utilisant la mthode graphique ( 22S2SV2 UI.jXI.RU ++= ) soit en utilisant lexpression approche de la chute de tension :

22S22S2022 sin.I.Xcos.I.RUUU +== soit V51,7)83,0sin(cos3,9110.9483,03,9110.36U 1332 =+= . On en dduit

U2 : V5,22251,7230UUU 2022 === . On calcule ensuite P2 et P1 :

kW86,1683,03,915,222cos.I.UP 2222 === ;

%8,96PP

et kW41,1730025010.86,16PPPP1

23CF21 ===++=++=

Ltude dun transformateur monophas a donn les rsultats suivants : Mesure en continu des rsistances des enroulements la temprature de fonctionnement : r1 = 0,2 et r2 = 0,007 . Essai vide : U1 = U1n = 2 300 V ; U20 = 240 V ; I10 = 1,0 A et P10 = 275 W. Essai en court-circuit : U1CC = 40 V ; I2CC = 200.

1- Calculer le rapport de transformation m. 2- Montrer que dans lessai vide les pertes Joule sont ngligeables devant P10 . 3- Dterminer la valeur de la rsistance ramene au secondaire RS. 4- Calculer la valeur de P1CC. 5- Dterminer XS. 6- Dterminer par la mthode de votre choix, la tension aux bornes du secondaire

lorsquil dbite un courant dintensit I2 = 180 A dans une charge capacitive de facteur de puissance 0,9.

7- Quel est alors le rendement.

REPONSE :

1- 104,02300240

UU

m1

02=== .

2- 2011F01 I.rPP += . On montre que F1VF2V11 PP donc PI.r =

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EXERCICE N3 : Les essais dun transformateur monophas ont donn les rsultats suivants : Essai vide sous tension primaire nominale : U1n = 2,20 kV ; f = 50 Hz ; Valeur efficace de lintensit du courant mesur au primaire : U20 = 230 V ; Puissance active mesure au primaire : P10 = 700 W ; Essai en court-circuit sous tension primaire rduite : U1cc = 130 V ; I2cc = 200A et P1cc = 1,50 kW.

1- Proposer un schma de cblage du transformateur permettant lors de lessai vide, avec tous les appareils pour mesurer I10, U20, P10 en indiquant le type dappareil choisi.

2- Calculer le rapport de transformation m:

3- Calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lessai vide :

4- On note I1m la valeur efficace de la composante ractive de lintensit I10. Calculer I1m (appel parfois courant magntisant).

A AC/DC

U1 U20

I2 = 0 I10

V AC/DC

V AC/DC

W

104,02200230

UU

mn1

02===

212,05,12200700

I.UP

coscos.I.UP1010

101010010110 =

===

I1m

I1a

0 = 77

La composante magntisante I1m est : ( ) A46,177sin5,1sin.II 1010m1 ===

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5- On appelle RS la rsistance des enroulement ramen au secondaire et XS la ractance ramen au secondaire.

a- Proposer un schma de cblage du transformateur lors de lessai en court-circuit, avec tous les appareils permettant de mesurer U1cc, I1cc, P1cc.

b- Pourquoi cet essai est-il ralis sous tension primaire rduite ? Le secondaire tant court-circuit, seule la rsistance de lenroulement du secondaire limite lintensit du courant I2cc. Comme cette rsistance est trs faible, il suffit dune tension primaire rduite (U2 = mU1) pour obtenir une intensit de court-circuit gale lintensit nominale.

c- Faire un schma lectrique quivalent du transformateur ramen au secondaire pour cet essai ; y porter toutes les grandeurs lectriques.

d- Que reprsente la puissance active P1cc lors de cet essai ? Cette puissance reprsente les pertes par effet Joule ou pertes cuivres.

e- Calculer RS.

( ).RR.mR avec I.RP

I.RR.mI.RI.R.mPo d' I.mI

or

I.RI.RP

212

S2

cc2Scc1

2cc221

22cc22

2cc21

2cc1cc2cc1

2cc22

2cc11cc1

+==

+=+==

+=

A.N. : == m5,372001500R 2S

A AC/DC

U1cc

I2CC = I2n

A AC/DC

W

V AC/DC

RS XS

U20

I2cc

ZS

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f- Calculer le module de limpdance ZS ramen au secondaire. Montrer que 2S

2SS RZX = . Calculer XS.

cc2

cc1S

cc1

cc12S

cc1Scc1

cc1cc2

cc1S

CC2SS

IU

.mZ ou

IU

.msoit Z m

I.ZmU

m

II

U.mE

I.ZE

=

==

=

=

=

A.N : == m9,67200130

.104,0ZS et

== m7,56037,0067,0X 22S .

6- Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 0,8. U1n = 2,2 kV. On relve I2n = 200A.

a- Faire un schma lectrique quivalent du montage, le transformateur tant reprsent par son modle ramen au secondaire.

b- Calculer une valeur approche de U2. ( ) V2,2176,02000567,08,02000375,0230UUU 2022 =+==

c- En dduire la puissance active fournie la charge. kW75,348,02002,217cos.I.UP 2222 ===

d- Quel est la valeur des pertes dans le fer Pf ? des pertes Joules Pj ? et calculer la puissance active P1.

Comme le transformateur fonctionne sous les grandeurs nominales et que lessai vide sest fait sous ces grandeurs, Pf = 700 W. Idem pour les pertes Joules : Pj = 1500 W Do kW95,36347511500700PPPP 2Jf1 =++=++= .

e- Calculer le rendement du transformateur :

%9495,3675,34

PP

1

2===

ES = -mU1

ZS = RS + jXS

I2

U2

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EXERCICE N4 : Les essais dun transformateur monophas ont donn :

A vide : U1 = 220V, 50 Hz (tension nominale du primaire) ; U20 = 44V ; P10 = 80W et I10 = 1A.

En continu au primaire ; U1 = 5V ; I1 = 10A. En court-circuit : U1cc = 40V ; P1CC = 250W ; I1CC = 20A(courant nominale

primaire).

1.1 Dterminer le rapport de transformation, et le nombre de spires du secondaire si lon en compte 520 au primaire.

2,022044

UU

m1

02=== et spires 1045202,0N.mN 12 ===

1.2 Vrifier que lon peut ngliger les pertes par effet Joule lors de lessai vide. En admettant que les pertes fer sont proportionnelles au carr de la tension primaire, montrer quelles sont ngligeables dans lessai en court circuit.

Calcul de R1 : === 5,0105

IU

R1

11

Les pertes mesures lors de lessai vide sont : 2011f01 I.RPP += Soit W5,7915,080I.RPP 2201101f === (les pertes Joule pour cet essai sont ngligeables ; elles reprsentent 1% des pertes !).

Les pertes mesures lors de lessai en court circuit sont : fCCC1 PPP +=

Or, 3221

f21f 10.65,1220

80UP

kU.kP ==== (pour lessai vide).

Pour lessai en court-circuit : U1cc = 40V do W64,240.10.65,1P 23f ==

.

Soit, W4,24764,2250PPP FCC1J === (les pertes fer pour cet essai reprsentent 1% des pertes totales, donc elles sont ngligeables).

1.3 Dterminer les valeurs de Xs et RS.

===== m2520250

.2,0IP

mIP

RI.RP 22

2cc1

CC122

cc2

cc1S

2cc2Scc1

=== m80IU

.mZm

I.ZmU

cc1

cc12S

cc1SCC1 do

( ) ( ) === m7610.2510.80RZX 23232S2SS

2- Le transformateur, aliment au primaire sous sa tension nominale, dbite 100A au secondaire avec un facteur de puissance gal 0,9 (charge inductive).

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2.1 Dterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur. En dduire la puissance dlivre au secondaire.

V4,38)4,05,79,05,2(44U 2 =+= kW46,39,01004,38cos.I.UP 2222 ===

2.2 Dterminer la puissance absorbe au primaire, ainsi que le facteur de puissance.

86,020.2203786

I.UP

cos

et

kW78,3346025080PPPP

11

11

2Cf1

===

=++=++=

EXERCICE N5 : Ltude dun transformateur monophas 1500V, 225V, 50 Hz de puissance apparente 44 kVA, a donn les essais suivants :

Essai en continu au primaire : U1 = 2,5V ; I1 = 10A ;

Essai vide : U1 = 1500V ; I10 = 2A ; U20 = 225 V ; P10 = 300W ;

Essai en court-circuit : U1cc = 22,5V ; I1cc = 22,5 A ; P1cc = 225W.

1- Dterminer le rapport de transformation :

150,01500225

UU

m1

02===

2.a- Calculer la composante active du courant lors de lessai vide :

A2,01,02I.U

P.Icos.II

0101

01v101010a1 ====

2.b- Vrifier que lon peut ngliger les pertes par effet Joule lors de lessai vide :

Calcul de R1 : === 25,0105,2

IU

R1

11

Les pertes mesures lors de lessai vide sont : 2v11fv1 I.RPP +=

Soit W299225,0300I.RPP 2201101f === (les pertes Joule pour cet essai sont ngligeables ; elles reprsentent 0,33% des pertes !).

U20=44V

RS.I2=2,5V

jXS.I2=7,5V U2=38V

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2.c- Montrer que les pertes fer sont ngligeables dans lessai en court circuit, en admettant quelles sont proportionnelles au carr de la tension primaire.

Les pertes mesures lors de lessai en court circuit sont : fCCC1 PPP +=

Or, 3221

f21f 10.133,01500

300UP

kU.kP ==== (pour lessai vide).

Pour lessai en court-circuit : U1cc = 22,5V do mW5,675,22.10.133,0P 23f ==

.

Soit, W9,224675,0225PPP FCC1J === (les pertes fer sont ngligeables).

3- Calculer les lments RS et XS des enroulements ramens au secondaires.

===== m105,22

225.150,0

IP

mIP

RI.RP 22

2cc1

CC122

cc2

cc1S

2cc2Scc1

==== m5,225,225,22150,0

IU

.mZm

I.ZmU 2

cc1

cc12S

cc1SCC1 do

( ) ( ) === m2,2010.1010.5,22RZX 23232S2SS

4- Le transformateur aliment au primaire sous une tension U1 = 1500 V dbite un courant constant dintensit I2 = 200A, quelque soit la charge.

a- Dterminer la valeur de 2, dphasage entre courant et tension secondaire, pour que la chute de tension soit nulle.

S

S2

2

2

22S22S2

XR

tancos

sin0sin.IXcos.IR0U

==

=+=

soit =

= 262,20

10arctan2

b- Dterminer la chute de tension relative pour cos2 = 0,8. ( ) V46,020002,08,020001,0U 2 =+=

%8,1UUU

V2214225UUU

02

202

2022

=

===

5- Dterminer le rendement . kW78,399,0.200.221P2 ==

kW48,409,0.200.221200.10.10300PPPP 232Jf1 =++=++=

.

%2,9848,4078,39

PP

1

2===

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