Feuille d’exercices – Chapitre 13 : Résolution d’équations Test d’égalité Exercice n°1 : On considère l’équation 3 – 12x = – 7 – 14x. 1. a. Calculer la valeur de 3 – 12x pour x = – 5. b. Calculer la valeur de – 7 – 14x pour x = – 5. 2. Que peut-on en déduire ? Exercice n°2 : Dans chaque cas, dire si le nombre donné est une solution de l’équation 3 − 5 = 5 − 9 a. 0 b. –2 c. – 1,5 d. 2 Exercice n°3 : Voici deux copies d’élèves qui ont voulu créer une équation dont – 4 est solution. Que peut-on en penser ? Expliquer. Résolution d’équation Exercice n°4 : 1. Que renvoie le programme lorsqu’on choisit 6 comme nombre de départ ? 2. On note le nombre que l’on choisit au départ. Donner l’expression du nombre d’arriver en fonction de 3. Quel nombre faut-il choisir au départ pour obtenir -2 avec ce programme. On pourra remonter l’algorithme à l’aide des opérations contraires. 4. Recopier et compléter : « L’équation …………….. = …. a pour ……………. la lettre et a pour solution = …….. » Exercice n°5 : Résoudre ces équations. ★ a. 2 + 5 = 8 b. 10 − 5 = 0 c. 7 − = −2 d. 2 + 9 = −7 e. 4 − = 8 f. −7 − 3 = 21 Exercice n°6 : Résoudre ces équations. ★★ Exercice n°7 : Résoudre ces équations. ★★★ Astuce : pensez à développer avant a. 3 2 + 6 = 8 − 5 b. 5 3 − 7 = 6 + 2 c. −4 5 + 2 = 3 + 7 d. −6 3 − 8 = 9 − 1 Modéliser une situation par une équation Exercice n°8 : Modéliser chaque situation par une équation, puis la résoudre pour répondre au problème. Situation n°1 : Maud et Victor choisissent un même nombre. Maud le multiplie par 8, puis soustrait 5 au résultat. Victor le multiplie par 10, puis ajoute 2 au résultat. Ils obtiennent le même résultat. Quel nombre avait-il choisi ? Situation n°2 : Léa choisit un nombre. La somme de 5 et du double du nombre choisi est égale à 41. Quel était le nombre que Léa à choisi ? Situation n°3 : Marc achète 3 croissants et 3 brioches. Il paie 6,30 €. Les brioches coûtent 1,10 € l’une. Situation n°4 : Jordan achète 4 BD au même prix et un manga à 8€. Piala achète 2 de ces BD et un dictionnaire à 45 €. À la caisse, ils paient la même somme. Quel était le prix d’une BD ? • Choisir un nombre • Le multiplier par 5 • Retrancher 8

Feuille d’exercices – Chapitre 13 : Résolution d’équations

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Feuilled’exercices–Chapitre13:Résolutiond’équations

Testd’égalitéExercicen°1:Onconsidèrel’équation3–12x=–7–14x.1.a.Calculerlavaleurde3–12xpourx=–5.b.Calculerlavaleurde–7–14xpourx=–5.2.Quepeut-onendéduire?Exercicen°2:Danschaquecas,diresilenombredonnéestunesolutiondel’équation3𝑥 − 5 = 5𝑥 − 9a.0 b.–2 c.–1,5 d.2Exercicen°3:Voicideuxcopiesd’élèvesquiontvoulucréeruneéquationdont–4estsolution.

Quepeut-onenpenser?Expliquer.

Résolutiond’équationExercicen°4:1.Querenvoieleprogrammelorsqu’onchoisit6commenombrededépart?

2.Onnote𝑥 lenombrequel’onchoisitaudépart.Donnerl’expressiondunombred’arriverenfonctionde𝑥3.Quelnombrefaut-ilchoisiraudépartpourobtenir-2avecceprogramme.Onpourraremonterl’algorithmeàl’aidedesopérationscontraires.4.Recopieretcompléter:«L’équation……………..=….apour…………….lalettre𝒙etapoursolution𝒙=……..»Exercicen°5:Résoudreceséquations.★

a. 2𝑥 + 5 = 8b. 10𝑥 − 5 = 0c. 7− 𝑥 = −2d. 2𝑥 + 9 = −7e. 4− 𝑥 = 8f. −7− 3𝑥 = 21

Exercicen°6:Résoudreceséquations.★★

Exercicen°7:Résoudreceséquations.★★★ Astuce:pensezàdévelopperavant

a. 3 2𝑥 + 6 = 8𝑥 − 5b. 5 3𝑥 − 7 = 6𝑥 + 2c. −4 5𝑥 + 2 = 3𝑥 + 7d. −6 3𝑥 − 8 = 9𝑥 − 1

Modéliserunesituationparuneéquation

Exercicen°8:Modéliserchaquesituationparuneéquation,puislarésoudrepourrépondreauproblème.Situationn°1:MaudetVictorchoisissentunmêmenombre.Maudlemultipliepar8,puissoustrait5aurésultat.Victorlemultipliepar10,puisajoute2aurésultat.Ilsobtiennentlemêmerésultat.Quelnombreavait-ilchoisi?Situationn°2:Léachoisitunnombre.Lasommede5etdudoubledunombrechoisiestégaleà41.QuelétaitlenombrequeLéaàchoisi?Situationn°3:Marcachète3croissantset3brioches.Ilpaie6,30€.Lesbriochescoûtent1,10€l’une.Situationn°4:Jordanachète4BDaumêmeprixetunmangaà8€.Pialaachète2decesBDetundictionnaireà45€.Àlacaisse,ilspaientlamêmesomme.Quelétaitleprixd’uneBD?

• Choisirunnombre• Lemultiplierpar5• Retrancher8

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Exercicen°9:Danschaquecaslabalanceestéquilibrée.Al’aidedesdeuxéquations,trouverpoidsd’unetomatepuisd’uncitron.

Exercicen°10:AENTestuncarrédontlepérimètreest56cm.PAEestuntriangleisocèleenP.a.CalculerAE.b.Pourquellelongueurde[AP]lepérimètredupentagonePENTAest-ilégalà60cm?Justifier.Exercicen°11:𝑥désigneunnombrepositif.L’unitédelongueurestlecentimètre.a.Exprimerenfonctionde𝑥lepérimètredecetriangle.

b.Trouverlavaleurde𝑥pourlaquellelepérimètredecetriangleest18cm.Justifier.c.PréciserlanaturedutriangleABCpourcettevaleurde𝑥.Exercicen°12:VoiciunprogrammedecalculécritaveclelangageScratch.

1.Donnerlavaleurénoncéeparlelutinàlafinduprogrammelorsqu’onsaisitaudébut:a.1 b.2,5 c.0 d.–32.Lelutinénonce32.a.Ecrireuneéquationquimodélisecettesituation.b.QuelleestlavaleurdeAsaisieaudébutduprogramme?Expliquerenrésolvantuneéquation.

Exercicen°13:D’aprèscedialogue,déterminerlenombred’amisqu’avaitlapageMonCollège:

Exercicen°14:Trouverchacundesnombresquimanquentdanslescasesci-contre.Exercicederéflexion:VoiciunproblèmedeFrancésPelós,mathématicienniçoisduXVesiècle.Trouverlalongueurdecettelanceenpan*.*Unpanestlalongueurd’unemain.