T1

• Fonctions de filtrage

• Sélectivité -> Gabarit• Passifs => réponse dépend des impédances de source et de charge

Pour aller plus loin sur les filtres…

T2

• Pas possible de construire un filtre d’ordre n avec des filtres du 1er ou du 2nd ordre pour que la transmittance rentre dans le gabarit imposé.

• On utilise donc différentes fonctions complexes, dont les coefficients polynomiaux sont répertoriés dans des tables (ouvrages listés dans la bibliographie).

• Fonctions de Butterworth

On cherche à obtenir une réponse très plate du module de la transmittance dans la bande passante (dénomination MFn = "Maximally Flat").

Dans le cas d'un filtre passe-bas, on a par exemple T() = 1 / D() où D est un polynôme d'ordre n en j.

T3

• Fonctions de Chebyshev

On cherche à obtenir une pente très raide de |T()| près de la fréquence de coupure, mais on a des ondulations résiduelles à l'intérieur de la bande passante dont le nombre est proportionnel à n (dénomination ERn = "Equal Ripple")

• Autres fonctions

Fonctions de Bessel, Cauer, Legendre, Papoulis (compromis entre Butterworth et Chebyshev)…

T4

• MÉTHODE DE SYNTHÈSE

• On se base sur un filtre passe-bas de référence appelé prototype, de fonction de transfert 1 / H(p) où H(p) est un polynôme caractéristique de la fonction choisie (Butterworth, etc.)

• un filtre passe haut, se déduit du FPB prototype en transposant simplement j(/c) en 1 / j(/c)

• un filtre passe-bande se déduit en transposant p en où B = (fc2 -fc1)/f0 avec 1c2c0 fff

T5

• MÉTHODE DE SYNTHÈSE

On utilise ensuite les tables pour déterminer les valeurs des éléments L, C et R nécessaires.

Celles-ci sont normalisées (ou réduites), à savoir :

— les éléments en série sont des impédances normalisées (par exemple, Li devient gi tel que Li.c = gi .Z0 (Z0 étant l'impédance caractéristique, qui est souvent égale à 50 Ω)) ;

— les éléments en parallèle sont des admittances normalisées (par exemple, Cj devient gj tel que Cj.c = gj / Z0) ;

— Rk devient gk tel que Rk = gk.Z0.

T6

• MÉTHODE DE SYNTHÈSE

Filtre en projet Amax, Amin, k

Filtre Passe-Bas prototype

Amax, Amin, k

Fonction de transfert du filtre

en projet

Fonction de transfert du prototype

Schéma du filtre en projet normalisé

Schéma du filtre prototype

Schéma du filtre réel

1 2 3 4

5 6 4

T7

Le problème est durci dès la conception car il faut prendre en compte la propagation des ondes => contrainte liée à l’adaptation des filtres en entrée et en sortie.

On peut réaliser des inductances et capacités avec des tronçons de ligne (composants distribués) ainsi que les circuits de base associant ces deux éléments, à savoir les résonateurs série et parallèle

Filtres en hautes fréquences

SubstratPlan de masse

Figure 28

T8

Réalisation d‘inductances (dim << )

• L série = fort rétrécissement du ruban métallique

• Inductance // = tronçon de ligne en court-circuit en dérivation sur la ligne principale

Zc1 Zc1 L

B 1

Zc

Zc1

l

Court-circuit

T9

Réalisation de capacités (dim << )

• Capacité // = fort élargissement du ruban métallique• Capacité série : plus délicat à réaliser.

-> couper la ligne sur une très petite longueur (gap de quelques µm)-> technique d’inversion d’impédance (démontrer qu’on a C = L/Zc

2)

Zc Zc L

/4 /4

Zc Zc

/4 /4

C

Zc Zc1 l

Court-circuit

T10

Réalisation de circuits résonants en parallèle sur la ligne

Zc2

Zc

l2

Zc1 l1

12 cc ZZ

Zc Zc

L

C

Zc Zc L C

Zc

Zc1

l2

Court-circuit

Zc2

l1

T11

Réalisation de circuits résonants en série sur la ligne

Zc Zc

/4 /4

L C

Zc Zc C’ L’

Zc

Zc1

l2

Court-circuit

Zc2

l1

/4 /4

T12

Application à la réalisation d’un filtre passe-bande microruban

Pb : long !

L1 C1

C2 L2

L3

C4 L4

L5 C3 C5

/4 /4

'L2 'C2 L1 C1 L3

C3

L5 C5 'L4 'C4

/4 /4

C2 L2 C4

L4

T13

Solution : filtre passe-bande à rubans couplés (1)

entrée sortie

1S 2S 1W

2W

1L

2L

(a)

entrée sortie Cr Cr

Z0,0 Z0,0 Lm

E E

S S

(b)

Leq Cr Leq

Lm

Cr

T14

Solution : filtre passe-bande à rubans couplés (2)

Pas de capacités mais un peu + long

Exemple simulation WiFi 2,45GHz

entrée

sortie

Figure 29