Grandeurs et mesures au Cycle 2 - ac-grenoble.fr...Quel lien existe-t-il entre grandeurs et mesures ? Définitions : - GRANDEUR : o Concept qui permet d’appréhender, pour un «

Grandeurs et mesures au Cycle 2Introduction Pratiques actuelles dans les classes ?Quels enjeux et comment y répondre ?Concepts sous-jacents = difficiles

Grandeur et mesures : un thème unificateurC’est un domaine qui permet de faire des liens :

- Avec les pratiques de vie courante (les maths sont un outil pour découvrir et comprendre le monde)- Dans les différents domaines mathématiques (connaissance du nombre, calcul, proportionnalité)Ce domaine donne du sens aux autres.

Les E qui sont en réussite dans ce domaine sont donc capables de faire des liens entre des concepts, ce qui conduit à une réussite dans d’autres domaines.

Les évaluations PISA :Les E français savent reproduire des techniques mais ont du mal à utiliser leurs connaissances dans des problèmes de vie courante.

Exemple : Estimer la distance entre le Pôle sud et le Mont-MenziesPuis il faut trouver l’aire du continent Antarctique, en la décomposant en formes géométriques connues. Il faut donner une fourchette de mesure…

Ces compétences sont à travailler en école primaire !

De quoi parle-t-on ? Que connaissez-vous comme grandeurs ?Quel lien existe-t-il entre grandeurs et mesures ?

Définitions :- GRANDEUR :

o Concept qui permet d’appréhender, pour un « objet », ce qui peut être plus grand ou plus petit. Ne peut se faire qu’en comparaison avec un autre objet. ▲ Ce mot n’a pas à être utilisé en classe.

o Différentes grandeurs : longueurs (+ long, +court) ; masses (+ lourd, + léger) ; durées (+ long, + court), aires, angles, volumes, prix,…

o Grandeurs mesurables ou repérables ?

o Grandeur discrète ou continue :On sait compter un ensemble « discret » (énumérable) mais on ne sait pas mesurer une grandeur continue, qui ne dispose pas d’unité « naturelle », il faut alors choisir une unité arbitraire.

▲Attention aux confusions qu’on entretient : l’objet le plus gros est souvent le plus lourd : confusion masse/volume

- MESURE :

Sylvie GUFFOND, CPC Bonneville 74

o Façon de désigner des grandeurs à l’aide d’un nombre et d’une unité. Elle correspond à la comparaison d’une grandeur avec une autre choisie comme unité.

o Mesurer, c’est aussi dénombrer / calculer : c’est transformer la grandeur à mesurer en morceaux égaux (l’unité) qui seront ensuite dénombrés.

o L’utilisation de mesures usuelles relève de la nécessité de communiquer avec des références communes.

Grandeurs rencontrées à l’école :

OBJETS GRANDEURSLignes Longueur Surfaces AireSolides (dont solides creux) Volume/contenanceEvénements se prolongeant dans le temps DuréeObjets variés Masse Prix

Les programmes : Dans les programmes Cycle 1 : Signification Activités

Découvrir les formes et les grandeurs :En manipulant des objets variés, les E repèrent d’abord les propriétés simples (petit/grand, lourd/léger). Progressivement, ils distinguent plusieurs critères, comparent, classent selon la forme, la taille, la masse, la contenance.

Se repérer dans le temps :-Perception progressive de la succession des moments de la journée, puis des jours et des mois…-Compréhension de l’aspect cyclique de certains phénomènes (saisons) ou des représentations du temps (semaine, mois).-Aborder la notion de simultanéité dans des activités ou des histoires bien connues ; mise en évidence par la représentation (dessin, images)-Utilisation de calendriers, d’horloges, de sabliers, pour se repérer dans la chronologie et mesurer des durées-Distinction de l’immédiat du passé proche (par le récit d’événements du passé, l’observation du patrimoine familier), et du passé lointain (avec + de difficultés)

Manipuler, représenter, résoudre des problèmes, utiliser le langage.

Comparer la longueur, soupeser, transvaser (sans donnée numérique)

Toutes ces acquisitions donnent lieu à l’apprentissage d’un vocabulaire précis, dont l’usage réitéré (rituels) doit permettre la fixation

Longueurs : comparer, ordonner

Surfaces : juxtaposer, paver, agencer

Capacités : expérimenter, comparer

Volumes : évaluer, comparer

Masses : manipuler, évaluer, comparer

Temps : se repérer, notions de rythmes, notions de durées


Dans les programmes Cycle 2 : Signification Activités

Grandeurs et mesures : -Apprendre et comparer les unités usuelles : durée (heure, demi-heure), longueur (m et cm, km et m), monnaie (euro, centimes d’euros), masse (g et kg).-Problèmes de longueurs, de masses, de durées, de prix.

Se repérer dans l’espace et le temps : -Alternance jour/nuit, semaines, mois, saisons-Utilisation d’outils de repérage et de mesure du temps : calendrier, horloge.

PALIER 1, compétence 3 : Utiliser les unités usuelles de mesure.

Estimer une mesure.

Etre précis et soigneux dans les tracés, les mesures et les calculs.

Résoudre des problèmes très simples

CP :

-Repérer les événements de la journée, en utilisant les heures et les demi-heures

-Comparer et classer des objets selon leur longueur et leur masse (comparaison+comparaison de données ?)

-Utiliser la règle graduée pour tracer des segments, comparer des longueurs

-Connaître et utiliser l’euro

-Résoudre des problèmes de vie courante

Manipuler, représenter

Résoudre des problèmes, utiliser le langage

Comparer : comparaison directe, indirecte

Utiliser les outils conventionnels (double-décimètre, mètre)

Passer des situations permettant d’appréhender les grandeurs aux situations de mesurage

Estimer une grandeur dans une mesure donnée

Faire le lien avec la géométrie et la découverte du monde

De la grandeur perçue … distinguer la grandeur en question d’autres grandeurs ;

comprendre ce qu’est la grandeur choisie pour l’objet en question en appréhendant ses variations, notamment par comparaisons ;

percevoir dans certains cas la nécessité d’utiliser un outil intermédiaire

percevoir la transitivité pour ordonner, classer, ranger

… à la grandeur mesurée utiliser une grandeur-étalon, partager équitablementutiliser des outils de mesure

construire et utiliser des instruments de mesure, reproduiredénombrer à partir d’une grandeur-étalon, introduire les nombres ;

réaliser la mesure par des calculs

utiliser des unités usuelles pour que tout le monde "se comprenne "

être capable d’estimer une mesure

faire quelques relations entre les unités usuelles

CE1 :

-Utiliser un calendrier pour comparer des durées

-Connaître la relation entre heures/minutes, m/cm, km/m, kg/g, €/centime d’€

-Mesurer des segments ;, des distances

-Résoudre des problèmes de longueurs et de masses

Grandeurs et mesures dans les autres domaines : Au cycle 2 :

EPS

Réaliser une performance mesurée :- Actions motrices variées caractérisées par leur force, leur vitesse (sauter loin, lancer fort,

courir vite…)- Dans des espaces te avec des matériels variés (lancer loin un objet léger…)- Dans des types d’efforts variés (rapport vitesse, distance, durée)- De + en + régulièrement

Utiliser des outils de mesure spécifique à l’activité (chronomètre, décamètre…)

Domaine du temps

- Distinguer le passé récent d’un passé plus éloigné- Identifier une information relative au passé en la situant dans une suite chronologique- Utiliser divers types de calendriers et y situer les événements étudiés- Mesurer et comparer des durées- Etre curieux des traces du passé, les questionner pour les comprendre, avec aide du M

Domaine de la matière

Connaître l’utilisation d’un thermomètre et savoir relever la température d’un corps

Domaine du vivant Savoir que la croissance du corps humain se traduit par une augmentation du poids et de la taille

Domaine des objets et des matériaux

Exprimer et utiliser les résultats d’une mesure


Repères pour une progression : (D’après un document d’A Rival, CPC BJ1)M

ON

NAI

E mat CP CE1

Connaître et utiliser l’euro X

Connaître la relation entre euro et centime d’euro x

TEM

PS

mat CP CE1

Se repérer, accéder aux notions de rythmes, durées, repères temporels XRepérer des événements de la journée en utilisant les heures et les demi-heures XUtiliser un calendrier pour comparer des durées XConnaître la relation entre heures et minutes X

LON

GU

EURS

mat CP CE1

Comparer des longueurs, ordonner X XComparer et classer des objets selon leur longueur XUtiliser la règle graduée pour tracer des segments, comparer des longueurs XMesurer des segments, des distances X

MAS

SES mat CP CE1

Manipuler, observer, évaluer, comparer des masses. XComparer et classer des objets selon leur masse XConnaître la relation entre kilogramme et gramme X

AIR

ES mat CP CE1

Organiser, composer : juxtaposer, paver. Agencer des surfaces X

PR

OB

LEM

ES mat CP CE1

Résoudre des problèmes de la vie courante X

Résoudre des problèmes de longueurs et de masses X

Démarche pour conceptualiser les grandeurs : (cf. site Annemasse 1 et 2)

Attention : nécessité de construire d’abord la grandeur indépendamment du mesurage et du recours au nombre.Le domaine de la mesure est le lieu de rencontre des notions numériques et géométriques, il participe à leur construction, maîtrise, renforcement.

Premières expériences sensitives, par le corps, puis :

1) Comparer sans mesurer : comparaison directe La question est de savoir, entre 2 objets, lequel est le + long, le + lourd, le plus étendu… ?→ Perception, juxtaposition, superposition (longueurs, angles, aires), soupesage (masses).

Cette étape est essentielle, elle permet de donner du sens à la grandeur (longueur, poids, aire), de faire « apparaître » la grandeur à étudier.


2) Comparer sans mesurer : comparaison indirecteLa question est la même, mais soit les objets ne sont pas déplaçables, pas présents en même temps, pas superposables.→ Avec des outils intermédiaires : mettre sur une balance (masses), transvaser (contenances), découper/recoller (aires), utiliser une ficelle, une bande de papier, …

Ces comparaisons sont incontournables, elles donnent accès à la notion de grandeur en considérant une ou plusieurs qualités de l’objet.Exemple : pour un ballon : sa masse, son volume, son diamètre…

3) Comparer avec mesurage : introduction d’un étalonMême question mais un besoin de communication demande l’écriture d’un message et donc d’un médiateur : l’étalon. → On produira des jeux de messages avec différents étalons. L’utilisation de cet étalon permettra de mettre en place les principales règles de la mesure :- Les méthodes de mesurage- Le besoin d’un étalon de référence pour pouvoir comparer.

C’est à ce moment seulement qu’on pourra parler de mesure :

Mesurer, c’est dénombrer : c’est sectionner la grandeur en morceaux égaux (l’unité) qui seront dénombrés, ce dénombrement pouvant ensuite être confirmé par un instrument de mesure.

Mesurer = associer chaque grandeur à un nb. La mesure permet de :- Communiquer sur la grandeur, grâce aux nombres- Fabriquer un objet dont la grandeur est donnée par un nb rapporté à une unité- Comparer des objets selon une grandeur en leur attribuant un nb ou en utilisant les encadrements

entre 2 nb, ces nb étant rapportés à une unité.

Le choix des unités dépend de la grandeur à mesurer. Le passage aux unités usuelles apparait dans la nécessité de communiquer avec des références communes.

De nombreuses difficultés rencontrées lors de la mesure d’une grandeur sont produites par le dénombrement dû au mesurage.


4) Mesure usuelleLa grandeur et la mesure ayant été faites, les unités de mesure usuelles peuvent prendre place, afin d’avoir un système universel (introduction de l’unité « légale »).Cette étape donnera l’occasion d’introduire les multiples et sous multiples (le système d’unités), en fonction des niveaux de classe.→ mesurer, prélever des informations, comparer, ranger, trier, encadrer... ▲On pourra faire estimer la mesure avant de procéder au mesurage avec des outils adaptés.

5) Le calculLe mesurage effectif n’est pas possible ou pas nécessaire : on dispose d’informations sur des objets considérés et des calculs permettent d’obtenir la mesure d’une grandeur attachée à ces objets.

On ira plus tard vers les conversions : - Articulation numération/système métrique/situations de vie courante- Articulation grandeurs et mesures/géométrie

Progression dans les activités : La monnaie, cycle 2 :

Compétences de fin de CE1 Tâches associées Situations d’apprentissage

Résoudre des problèmes de la vie courante, résoudre des problèmes dont la résolution implique la monnaie

Pratiquer des échanges (compréhension de la numération, connaissance des pièces en usage)

Choisir des billets et des pièces qui correspondent à des prix

*Jeu de la marchande (ticket de caisse, bon de commande, achat de matériel, rédaction de chèque…)

*Manipulation de la monnaie pour connaître les différentes pièces et billets

*Achat du matériel de classe

*Calcul mental

*Questions avec manipulation (ex : j’ai payé &( centimes d’euros avec 3 pièces identiques, lesquelles ?)

*Commencer à faire des estimations :- Créer des étiquettes-prix à comparer avec de vrais prix- Qu’acheter avec moins de 1€, de 10€…)

Connaître et utiliser l’euro

Utiliser l’euro et le centime d’euro

Définir des valeurs (utilisation des différentes pièces et billets)

Etudier les subdivisions de l’euro

Choisir l’unité conventionnelle appropriée pour exprimer un prix

Connaître la relation entre euro et centime d’euro

Estimer une mesure

Lire et écrire des prix en euros et en centimes d’euros


Les surfaces, cycle 2 :

1) Comparaison directeLa question est de savoir, entre 2 objets, quel est le plus étendu ?Pour pouvoir répondre, il suffit de les superposerCette étape permet de donner du sens à la grandeur « aire »

2) Comparaison indirectePour les surfaces, les comparaisons indirectes passent principalement par du découpage et assemblage de figures. Partir de figures dont la superposition ne suffit pas à savoir laquelle est la plus étendue : il faudra « réassembler ».

3) Introduction d’un étalonHabituellement, l’étalon choisi est le carreau. (On est presque déjà sur le cm²). On peut aussi choisir d’autres étalons, pour bien faire comprendre le principe.On pourra prévoir un support permettant :

- De comparer des figures par superposition mais pas toutes- D’exprimer toutes les aires à l’aide de 2 étalons différents puis de comparer toutes les surfaces en

sachant qu’un étalon est plus petit que l’autre (par superposition).On pourra aussi faire apparaître que plusieurs figures ont le même périmètre mais des aires différentes, et que des figures ont la même aire mais des périmètres différents.


Organiser, composer : juxtaposer, paver.

Agencer des surfaces

Dès le C1 :Jeu du « mosaïcolor », tangrams, pavage avec des carrés de couleur, architek…

Pavages, remplir une forme…

Les masses, cycle 2 :

1) Comparaison directeEntre 2 objets ou 2 personnes, quel est le plus lourd ?L’étape de la perception est essentielle. Il conviendra de mettre en œuvre des activités dans lesquelles les E pourront percevoir, par leur corps, la masse des objets.Proposer :

- Même matière, même masse mais forme différente ou volume différent- Même forme mais matériaux, taille ou masse différenteValidation avec une balance :

2) Comparaison indirectePour comparer des masses, il suffit de les placer sur une balance de Roberval.Cette étape est essentielle, elle permet de donner du sens à la grandeur « poids ».On peut installer un atelier dans un coin de la classe afin de permettre aux E d’expérimenter lors de temps différenciés.

3) Introduction d’un étalonLes trombones sont un bon étalon « non usuel », pour les objets légers : on peut facilement comparer le poids d’objets en donnant leur mesure en trombones.D’autres unités de ce type peuvent être proposéesOn va ensuite introduire le gramme :

4) Mesure usuelleLes masses marquées viennent en remplacement des trombones, pour les objets plus lourds.On observe la + petite (le g), on la compare (plus lourd, moins lourd que…), on la nomme, on équilibre 1g+1g avec 2g… On élabore ainsi la logique des équilibres, grâce aux indications portées sur les masses.


On peut ensuite introduire le kg = ensemble des masses marquées. Jeux de comparaisons d’objets selon leur masse.

Il est intéressant, par la suite, d’introduire en classe des balances à lecture directe (balance de cuisine, pèse-personne…)


C1 :Manipuler, observer, évaluer, comparer des masses.

Découvrir les notions de lourd et léger

*Manipulations avec soupesage, à la main puis avec instrument

*Créer des référents dans la grandeur : pour le g et le kg

*Jeux de « possible/impossible »

*Expérimentation de plusieurs unités pour peser un même objet

*Classer des masses mesurées ou non.

CP : Comparer et classer des objets selon leur masse

Passer de la comparaison intuitive de masses par la simple sensation corporelle à la comparaison avec un instrument : ressort, balance de Roberval

Connaître la relation entre kilogramme et gramme

Estimer une mesure

Choisir l’unité appropriée pour exprimer le résultat du mesurage d’une masse

Résoudre des problèmes de masse

Estimer des masses, lors de problèmes de la vie courante, avant de les mesurer.

Les longueurs, cycle 2 :

1) Comparaison directeEx : « Qui est le plus grand dans la classe ? » ou « Dans ta trousse, quel est le crayon de couleur que tu utilises le moins ? ».Cette étape permet de donner du sens à la longueur et permet de mettre en place une règle importante pour les longueurs : la mise à niveau (les enfants mettent les pieds bien à plat, les crayons sont alignés sur une des 2 extrémités)

2) Comparaison indirecteMême question mais avec des objets non déplaçables ou pas présents en même temps au même endroit.On utilisera donc une bande de papier intermédiaire, porteuse de l’information « grandeur »Cette étape permet la mise en place de la bonne utilisation de la bande :

- Mise à niveau : mettre la bande bord à bord avec l’objet- Faire un marquage sur la bande, qui indique la taille de l’objet.-3) Introduction d’un étalon

L’étalon peut être une allumette, un stylo… avec lequel on va comparer la longueur de 2 objetsOn pourra réutiliser la bande de papier de la séance précédente, sur laquelle on reportera, en la marquant, la longueur de l’allumette. On comptera ensuite le nombre de reports. Cette manipulation donne la mesure des objets (ex : le livre de français mesure 6 allumettes). Les E ont ainsi construit une règle, avec laquelle ils peuvent mesurer d’autres objets.Des règles de mesurage se mettent alors en place :

- Mise à niveau : mettre la bande bord à bord avec l’objet


- Compter le nombre de graduations qui correspond bien au nombre de report de l’allumette- Exprimer la mesure de l’objet en unité (ici, en nombre d’allumettes)

On pourra renouveler ce travail avec un autre étalon

4) Mesure usuelleL’introduction d’une mesure usuelle se fait par l’introduction du centimètre et notamment du double-décimètre. On a déjà fait le parallèle entre une unité étalon et une règle, l’analogie permettra donc d’expliquer le cm et l’utilisation du double-décimètre.Cette étape est l’occasion d’introduire les multiples et sous multiples (en fonction du niveau de classe) et d’apprendre à adapter l’instrument en fonction de la taille de l’objet à mesurer (mesurer la cour, le tableau…).

5) ConversionsUne façon d’aborder les conversions est de proposer aux E de faire un plan de la cour de l’école. On prend les mesures (au dm près) puis on passe au dessin avec la correspondance 1m dans la cour = 1cm sur le dessin.


CP :Comparer et classer des objets selon leur longueur.

Utiliser la règle graduée pour tracer des segments, comparer des longueurs

Découvrir les notions de « petit » et « grand », de « même longueur ».

Comparaison directe et indirecte

Dès le C1 :*Travail avec l’album « l’arbre de

Jacob », réaliser une toise

*Photographier le rangement de 3 E, varier les représentations

*Réalisation d’une toise, fabriquer une règle

*Construction d’objets de la même longueur qu’un objet donné

*Jeux de bataille avec des images de tailles différentes

*Jeux avec des poupées russes

A partir du C2 : *Créer des référents de chaque

grandeur (cm, m,…)*Estimation en lien avec les référents

*En EPS : mesurer une distance parcourue, choisir le bon instrument

*Mesurer (la croissance des plantes, un élève, des objets de la classe…) avec des objets (stylos, allumettes, bandes de papier…) ou des instruments, pour intérioriser un « schéma de longueurs »(étalon au CP)

*Tracer avec des règles cassées

*Jeux de « possible/impossible » (Cf. poésie : une fourmi de 18 mètres…)

* Expérimentation de plusieurs unités pour mesurer un même objet afin de comprendre les unités usuelles

Avec la règle : construire des segments d’une longueur donnée, prolonger des segments

Reproduire avec soin des figures

Mesurer des segments, des distances

Donnée une mesure exacte ou approchée

Utiliser différents mètres et instruments

Connaître la relation entre m/cm et km/m

Estimer des mesures

Choisir l’instrument le plus approprié pour comparer les longueurs de plusieurs objets (réels puis représentés)

Ecrire sous le forme d’une somme la mesure d’une ligne formée par plusieurs segments

Estimer des longueurs, lors de problèmes de la vie courante, avant de les mesurer

Résoudre des problèmes de longueur

Commencer à calculer sur des longueurs


Temps / durée, cycle 2 :

On ne pourra pas procéder comme pour les longueurs ou les masses : la perception du temps étant très subjective.De +, les instruments de mesure des durées conservent le caractère continu.

Perception des temps courts plutôt. Temps longs en allant vers l’histoire et la littérature.

Une possibilité : Les E apportent différents objets permettant de lire l’heure (à aiguilles, à lecture digitale). On les synchronise et durant 2h, on fait le point toutes les ½ h : on dessine les positions des aiguilles ou l’affichage, puis on commente. On reprend ce travail le lendemain mais de manière plus fine → 1h = 60 min.On peut ensuite travailler avec des minuteries, pour savoir le temps écoulé entre 10h10 et 10h20…On va ensuite vers des problèmes de durées.


C1 : Se repérer, accéder aux notions de rythmes, durées, repères temporels

Travail sur le calendrier du mois et de l’année

Repérer et situer les événements sur la ligne du temps

Lire des informations sur un calendrier

Repérer quelques dates significatives

Connaître le découpage conventionnel de la semaine

Comparer ou déterminer des durées

Dès le C1 :*Jeux de rythmes, algorithmesActivités musicales

*Travail sur l’emploi du temps de la journée, de la semaine

*Travail sur la chronologie

*En EPS : rondes et jeux dansés

*Rituels : la date pour percevoir l’aspect cyclique du temps

*Passage de son calendrier perso à un calendrier traditionnel

*Repérage d’un événement sur l e calendrier de la semaine puis du mois

*Repérer la position des aiguilles sur la pendule

*S’approprier différents instruments : minuterie, sablier, chronomètre…

A partir du C2 :*Rituels et activités avec divers calendriers : jeux de questions/réponses ou V/F, placer des événements, compter le nombre de jours jusqu’à un événement…

*fil des anniversaires

*Travail sur l’emploi du temps

CP :Repérer des événements de la journée en utilisant les heures et les demi-heures

Utiliser un calendrier pour comparer des durées


Connaître la relation entre heures et minutes

Estimer une durée

Lire les heures pleines et les demi-heures (CP), les ¼ d’heures (CE1)

Connaître les unités usuelles de mesure de durées, connaître la relation entre heures et minutes

Estimer une durée

*Manipuler l’horloge de classe et différents instruments

*Repérer les heures clé de la journée

*Employer le vocabulaire approprié (s, min, h, jr, mois, année)

*Estimer une durée (film, course, récréation…) et la comparer au temps réel

*Travail avec des images séquentielles

*Problèmes de durées (Nous sommes mardi, dans 3 jours nous serons…)

Difficultés rencontrées par les E : Un domaine à la croisée des notions : Mesure = grandeurs + notions géométriques + notions numériques

Mesurage d’une grandeur discrète (ex : billes)

→ ON COMPTE

Mesurage d’une grandeur continue (ex : un segment)

→ ON MESUREDifficultés rencontrées

Les « uns » se voient : chaque bille

Les « uns » ne se voient pas :un segment de 3 cm

Liées à la perception des unités (cm)

Les « uns » sont entiers, ils ne fusionnent pas

Les « uns » fusionnent (sans chevauchement, sans espacement)

Liées au matériel : les bandes-unités peuvent se chevaucher lors des manipulations

Le « un » est associé au pointage Le « un » est associé à un intervalle

L’E compte les graduations au lieu des intervalles

On commence à compter par 1 On repère à partir de 0 Erreurs nombreuses

On trouve toujours un nombre entier

« ça ne tombe pas toujours juste » : tolérance, incertitude… le nombre n’est pas toujours entier

Difficulté à donner une mesure approchée, non exacte (encadrement d la mesure)

Accord entre cardinal et ordinal Cardinal « en retard » sur l’ordinal

Le nombre de graduations est > à celui des intervalles (la graduation 12 = l’entrée dans le 13e cm)

Il n’y a rien entre deux nombres Sur les instruments de mesure, rien entre deux graduations-nombres

Il y a une infinité de longueurs ont la mesure est comprise entre deux nombres

Les unités ne se coupent pas Les unités peuvent se couper en sous-multiples

Changement d’unitésConversions

DE LA GRANDEUR PERÇUE À LA GRANDEUR MESURÉE • Dès le plus jeune âge, l’E estime des grandeurs et ces estimations tributaires de ses sens lui jouent

des tours (temps plus ou moins long…). Le 2e terme de la comparaison est ici subjectif ou affectif (plus long, plus lourd).

• Malgré tout, ces activités aident à élaborer le concept de grandeur

• Construire le sens d’une grandeur, c’est donc introduire un 2e terme de comparaison (plus long que…) puis introduire un mesurage avec une unité objective.


LES PREMIERS OUTILS DU MESURAGE Le matériel peut faire apparaître des ambiguïtés : Exemple : la mesure obtenue avec une bande-étalon peut être associée soit à la longueur, soit à l’aire → lever l’ambiguïté en choisissant un étalon de largeur différenteCe matériel doit donc avoir un rapport univoque avec la grandeur en jeu.

Dans une première approche des longueurs, il est important de ne pas avoir de graduations mais des références explicites à l’unité :

1 1 1 1 1 1

On pourra proposer une unité d’une autre nature que l’objet (ex : la bande a pour longueur 5 allumettes). L’E est forcé d’exprimer la grandeur mesurée. La contextualisation de l’activité par une contrainte assure que l’E identifie bien la grandeur en jeu et assure un transfert lors du passage à l’unité usuelle. Les E doivent avoir conscience que mesurer c’est compter puis que mesurer, c’est trouver un nombre qui dépend de l’unité choisie (selon cette unité, le nombre et donc l’expression de la grandeur vont différer).

GRANDEUR ET VIE COURANTE • La construction des grandeurs s’appuie sur une perception des situations de la vie courante. Au C2, on

passe à la grandeur mesurée, en introduisant des unités de mesure, et ceci nécessite des repères forts liés au corps et à l’environnement (repères = la main, la taille d’un adulte, la masse d’un paquet de sucre…)

• Par ailleurs, des repères comme le m, le kg ou le L, sont exploitables dès la GS.

• Ces situations sont un point d’appui pertinent pour la construction du nombre et la résolution de problèmes.

Exemples : - Les pièces et les billets correspondent aux unités et dizaines, on renforce les compétences en

numération chiffrée- On dit les nombres comme on dit les longueurs (3 m 25 cm ; 3 cent 25 billes), on accompagne

l’introduction des nombres à 3 chiffres, en numération orale

L’estimation d’une grandeur donnée (Type d’exercice présent aux évaluations nationales CE1) : Choisir l’unité :

Hauteur d’un immeuble 20 cm 20 mLongueur d’un crayon 15 cm 15 mPrix d’une bouteille de jus d’orange 3 € 3 centimesCoût d’un vélo 100 centimes 100 €Poids d’une vache 500 kg 500 g

Les E doivent mettre en relation leurs expériences de vie courante, leur connaissance des nombres et les unités en jeu, sans passer par le mesurage.

Or, l’instrument donne du sens à la grandeur mesurée, il indique souvent l’unité et l’ordre de grandeur (pèse lettre/pèse personne ; double décimètre/compteur kilométrique). Il est donc essentiel de lier estimation et situation de mesure associée pour donner du sens à l’estimation.→ Construire des références :On mémorise quelques relations entre des unités, par exemple:

1km c’est 1000 m (Il est inutile d’aborder les dam et hm au cycle 2) 1m c’est 100cm, 10 fois 10 cm et 100 fois 1cm

Et parce qu’on construit des segments dont on a la mesure, on observe que: Un double-décimètre, c’est deux fois 10 cm, donc 20 cm Dans un centimètre, il y a 10 mm

(Il est inutile d’aborder tout de suite le tableau de conversion (aspect technique), on garde le sens avec la proportionnalité)


Un point sur le lexique : On peut lever les ambiguïtés de langage en associant le contexte et le lexique spécifique à chaque grandeur. (ex : il est plus lourd de 8 kg)« Long », « court », « avant », « après » concernent à la fois les longueurs et les durées.

L’enseignant sera très attentif au vocabulaire qu’il utilise et veillera à le mettre en relation avec la grandeur évoquée.

LE VOCABULAIRE SPECIFIQUE

Les longueurs :De nombreux mots, qui sont utilisés dans des contextes différents, se rapportent en réalité aux longueurs :hauteur, altitude, dénivelé, profondeur, taille, tour, distance, largeur, périmètre, circonférence…On pensera aussi aux mots des outils, souvent les mêmes que des unités usuelles : mètre ruban, mètre de couturière, décamètre d’arpenteur, double décimètre de l’E…

Les surfaces :En mathématiques, on utilise plutôt le mot aire.Attention aux homonymes : air/aire/ère

Les masses :En élémentaire comme en langage courant, on considère souvent comme synonymes masse et poids.Attention à l’homographe masse (l’outil).

D ES PISTES DE TRAVAIL vers la maîtrise de la langue: Sens propre / sens figuré, familles de mots, expressions…

GRANDEUR Du haut de sa grandeurAvoir la folie des grandeurs

MESUREBattre la mesureEtre mesuré dans ses proposMesurer la portée de ses mots

LONGUEURS

Longueur de tempsLargeur/avoir l’esprit largeDistance/distancer quelqu’un/prendre de la distanceHauteur/être à la hauteurLa taille/tailler des arbres/le tour de taille/Le tour/la tour/le tour de la question/à tour de rôle/ jouer un mauvais tourProfondeur/profondeur des sentiments/aller en profondeur/aller au fond des choses

SURFACES Surface/la surface de l’eau/une surface habitableAire/aire de repos

MASSES Masse/massue/massif/amasser/amasMasses marquées

TEMPS

Avoir du tempsPrendre son tempsLe temps qu’il faitLe temps qui passeArriver à tempsAvoir un contretemps

Propriétés des nombres et relations entre les unités : DIFFERENCIATION CHIFFRE/NOMBRE Exemple CE1 : pour avoir 453€, trouver le nombre de billets de 100, de billet de 10 et de pièces de 1€ nécessaires.4, 5, et 3 ont deux statuts :

• Chiffre pour la position


• Nombre pour les résultats des groupements (4 centaines…)

CONVERSIONSDes m en cm, des € en centimes ; des kg en g ; des km en m

De gauche à droite, chaque chiffre indique une unité 10 fois plus grande que celui de droite. Cette propriété est une assise de la compréhension des techniques opératoires. Elle constitue aussi la cohérence entre les nombres et les unités. (L’ensemble des relations du système métrique seront connues et utilisées au CM1)

L’utilisation du mot « chiffre » pour « nombre » est source de confusionOn peut travailler cette distinction chiffre/nombre dans le domaine des grandeurs, en favorisant les mises en relation entre différentes unités. « Convertir », c’est trouver « le nombre de… » (Lien tableau de numération/tableau de conversion)RESOLUTIONS DE PROBLEMES

Articulation système décimal/unités de grandeursSpontanément, les E ont du mal à utiliser leurs connaissances du système décimal pour résoudre des problèmes de grandeurs et de mesures. Il faut donc proposer des situations incitatives en faisant des liens entre système décimal et mesures de grandeurs.

Gestion des différents champsIl est difficile d’utiliser ses connaissances en changeant de contexte et donc en changeant de champ. Il faut donc proposer en // des problèmes similaires relevant de champs différents, pour faciliter ce passage d’un champ à l’autre et mettre en évidence le réinvestissement des savoirs.

On veut couper une bande de 250m de tissu en rubans de 10cm. Combien aura-t-on de rubans ?J’ai 4 sacs de 250 billes. Combien de billes ?Combien de dizaines dans 250 ?J’ai 4 sacs de 250g de farine. Combien de farine ?

Dans la multiplication, les nombres n’ont pas le même statutL ’ addition est une opération sur des nombres de même statut (des cm + des cm = des cm, des billes + des billes = des billes, …). On parle d’opération interne.La multiplication : c’est une opération interne dans le champ des nombres (un nb x un nb = un nb) MAIS pas dans le champ des objets et des grandeurs :

Nb x grandeur = grandeur (3 x 2m = 6m)Grandeur x grandeur = autre grandeur (9m x 9m = 81 m²)

Ceci est donc un obstacle à la construction de la commutativité (3 x 4m = 4 x 3m)Attention : l’oubli de l’écriture des unités n’est pas seulement un oubli mais peut aussi démontrer une

confusion dans les champs.

Relation entre système décimal et unités de grandeurs : un outil de référence : Pour articuler système décimal et unités de grandeurs, il est incontournable de construire progressivement un système de référence, tout au long des apprentissages des nombres, grandeurs et mesures. Ceci en concertation dans l’école.

Le tableau qui va suivre n’a pas pour but de servir de tableau de conversion mais doit permettre de comprendre que longueur, masse et contenance appartiennent au même système. C’est un outil de cohérence et de continuité des apprentissages.

Pour mettre en évidence ce qui se passe lors d’une conversion, il faut faire glisser les données jusqu’à ce que l’unité à convertir se trouve dans la colonne unité.


CE1 Les nombres et les unités de grandeurNumération X 1000 X 100 X 10

Centaines Dizaines UnitésLes milliers Les unités simples

Préfixes kilo centiLongueurs km m cmMasses kg gContenances L

Problèmes des manuels : Il faut savoir refermer le manuel si besoin !

Une fois le contenu identifié, on s’attachera à construire une véritable séquence d’apprentissage :- Découverte des connaissances (les E peuvent commencer mais ça ne suffira pas)- Exercices d’application- Evaluation formative- Re-médiation ou apprentissage- Evaluation sommative

On peut prévoir une séquence par période.


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Grandeurs et mesures au Cycle 2 - ac-grenoble.fr...Quel lien existe-t-il entre grandeurs et mesures ? Définitions : - GRANDEUR : o Concept qui permet d’appréhender, pour un «