Groupe de Travail « IDENTIFICATION » GdRMACS Identification et commande en temps réel de procédés continus par lapproche des systèmes à fonctionnement

Groupe de Travail « IDENTIFICATION »Groupe de Travail « IDENTIFICATION » GdRMACSGdRMACS

Identification et commande en temps réel de procédés continus

par l’approche des systèmes à fonctionnement par morceaux (SFM)

Jeudi 13 mars 2008Jeudi 13 mars 2008

ENSAMENSAM

ParisParis

Afzal CHAMROOAfzal CHAMROO

[email protected]@univ-poitiers.frpoitiers.fr

22/48/48 [email protected]

ContexteContexte

Domaine de l’ « Automatique & Informatique Industrielle »

Mots clés : modélisation, estimation de paramètres, observation, prédiction, commande

Représentation d’état : un outil de prédilection pour décrire l’évolution des systèmes

Deux classes de systèmes :Deux classes de systèmes :

Modèle des systèmes réels à traiterModèle des systèmes réels à traiter

( identifier / observer / prédire / commander )( identifier / observer / prédire / commander )

Système purement artificiel utilisé comme outil pourSystème purement artificiel utilisé comme outil pour

l’identification / l’observation / la prédiction / la commandel’identification / l’observation / la prédiction / la commande

de de ΣΣRR

Système (linéaire) continu

buaxx '

cxy ΣΣRR

Système à Fonctionnement par Morceaux

ΣΣAA

Propriétés hybrides






ContexteContexte

Domaine de l’ « Automatique & Informatique Industrielle »

Les méthodes développées sont destinées à une implantation sur architecture temps réel

Utilisation d’une technologie numérique

PCPC

Système linéaire continu

buaxx '

cxy ΣΣRR

Capteur numérique

)()( * Rtytz ΣΣCC

u(t) y(t)

z(t)

Retard de R

Échantillonnage (*) à te

x(t)

Calculateur numérique intégrant l’architecture d’identification, de prédiction ou de commande

(ex. identificateur / prédicteur / contrôleur « SFM »)

Nature « hybride »

Systèmes Continus par Morceaux

Systèmes Bi-Échantillonnée

Systèmes à Fonctionnement par MorceauxSystèmes à Fonctionnement par Morceaux

Principe

Structure du modèle

Processus adaptatif

Estimation des paramètres

Identification par les SFMIdentification par les SFM

Les contrôleurs CFM

Poursuite échantillonnée

Formalisme des contrôleurs par morceaux

Optimisation

Commande par les SFM : les CFMCommande par les SFM : les CFM


Cas des retours restrictifs

CFM et « feedback » continu

Contrôleur « paradoxal »

Adaptation des CFMAdaptation des CFM

Adaptation des CFMLes SFM Identification




Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM

GdRMACSGdRMACS

Notion « hybride »Notion « hybride »

Interaction entre une dynamique continue (ou échantillonnée) et des événements discrets

Intérêt croissant pour la notion « hybride » avec l’avènement de la technologie numérique dans le contrôle des processus

physiques

Systèmes à Fonctionnement par Morceaux (SFM) : nature Systèmes à Fonctionnement par Morceaux (SFM) : nature hybridehybride

Les SFMLes SFM

Exemples

•Boîte de vitesse d’un véhicule

•Processus physiques commandés par API

•Ballon de football

Modélisation hybride

Systèmes présentant une nature hybride

Systèmes « complexes » - ex. système non linéaire

Systèmes hybrides artificiels pour identifier / commander d’autres systèmes

SFM SFM



GdRMACSGdRMACS

Définition des Systèmes à Fonctionnement par Morceaux (SFM)Définition des Systèmes à Fonctionnement par Morceaux (SFM)

Systèmes à Fonctionnement par Morceaux (SFM) : nature Systèmes à Fonctionnement par Morceaux (SFM) : nature hybridehybride

Les SFMLes SFM

Taxonomie de Branicky en fonction des phénomènes discretsTaxonomie de Branicky en fonction des phénomènes discrets

Systèmes Hybrides

À commutations À impulsions

Autonomes Contrôlées Autonomes Contrôlées

Un SFM est un système strictement causal à dimension fini

Il est caractérisé par une commutation de son état en réponse à des impulsions contrôlées

Il possède deux espaces d’entrées et se réfère à deux espaces temps

Fonctionnement par morceauxFonctionnement par morceaux

SFMSFM

Systèmes Continus par Morceaux : SCM : SCM

Systèmes Échantillonnés par Morceaux ou Systèmes Bi-Échantillonnés: SBE: SBE

Interaction entre une dynamique continue (ou échantillonnée) et

des événements discrets



GdRMACSGdRMACS

Équations de fonctionnementÉquations de fonctionnement

Formalisme des Systèmes Continus par Morceaux (SCM)Formalisme des Systèmes Continus par Morceaux (SCM)

Les SFMLes SFM

)(.)(.)(' tutxtx c

)(.)( txty

Un SFM linéaire (SLCM) est désigné par ),,,,( dcc S

ArchitectureArchitecture

+

c )(tu

)(tx)(' tx

)(ty

d)(tv

kt

S S

St étattx n :)( continueentréeUtu r :)(

)(.)( kdk tvtx St rdiscrétiseàentréeVtv :)( ,...2,1,0, ktS k

t

VocabulaireVocabulaire

Ensemble des instants de commutation :

,...2,1,0, ktS k

1, kk tt : morceau k

continu

Représentation symboliqueReprésentation symbolique

)(tu

)(tv

kt

),,,,( dcc S )(ty

)(tx

Fonctionnement d’un SLCMFonctionnement d’un SLCM

0 1 2 3 4 5 6temps, stemps, s

)(tv

)(tx

s1,,...2,1,0,.,1 TkTkSd

Remarque : cas généralRemarque : cas général

))(),(()(' tutxftx kc

))(()( kk

dk tvftx

))(),(()( tutxhty k

St

St

t

Non linéaire

MultimodèleSCM SCM morceau k



GdRMACSGdRMACS

Équations de fonctionnementÉquations de fonctionnement

Formalisme des Systèmes Bi-Échantillonnés (SBE)Formalisme des Systèmes Bi-Échantillonnés (SBE)

Les SFMLes SFM

Un SBE linéaire (SLBE) est désigné par

ki StSt , étattx n :)( ir SnnéeéchantilloentréeUtu :)(

t

),,,,,( CBASS dkid

Les deux échelles de temps discrètesLes deux échelles de temps discrètes

temps

1k

t 11k

t

0kt

01kt

21k

t kq

kt

01kt

1

1

kq

kt

morceau k-1 morceau k

échantillonné


+

A

B C)(tu

)(tx

)(tyBOZR

iS

d)(tv

0kt

kS kS

ik

ik

ik uBxAx ..1

kSt rdiscrétiseàentréeVtv :)( ,...2,1,0, ktS kk00 . kdk vx

ik

ik xCy .

1,...,0, kiki qitS

Fonctionnement d’un SLBEFonctionnement d’un SLBE

s2,,...2,1,0,.,1 TkTkSd

temps, s 0 2 4 6 8

temps, s

)(tv )(tx

1,...,0,. qitiS ei

20q sqTte 1.0/



GdRMACSGdRMACS

Systèmes à Fonctionnement par MorceauxSystèmes à Fonctionnement par Morceaux

Synthèse des SFMSynthèse des SFM

Formalisme générique utilisant

la représentation d’état

Implantation aisée sur calculateur numérique

Utilisation des SFM: bon paramétrageUtilisation des SFM: bon paramétrage

SLCM

)(tu

)(tv

kt

),,,,( dcc S )(ty

)(tx

)(tu

)(tv

0k

t

),,,,,( CBASS dkid )(ty

)(tx

SLBE

Les SFMLes SFM

Comparaison entre SLCM et SLBEComparaison entre SLCM et SLBE

SLBE → SLCM quand

-2

0

2

-2

0

2

-2

0

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2

0

2

temps, s

)(1 tv

)(1 tx (a) SLBE : q=5

(b) SLBE : q=10

(c) SLBE : q=50

(d) SLCM

q

Commutation des SFMCommutation des SFM

Lors de l’application en identification et en commande,

les SFM sont commutés à période T constante

,...2,1,0,. kTkS




Système à Fonctionnement par MorceauxSystème à Fonctionnement par Morceaux

Principe


Processus adaptatif




Les contrôleurs CFM Adaptation des CFMLes SFM IdentificationIdentification





GdRMACSGdRMACS

Principales caractéristiques de la méthodePrincipales caractéristiques de la méthode

Estimation des paramètres d’un modèle d’état linéaire continu d’un processus réel MIMO

Approche boîte noire

Méthode directe

Méthode d’identification en ligne

Approche récursive à convergence rapide

Méthode d’identification par les SFMMéthode d’identification par les SFM

IdentificationIdentification

HypothèsesHypothèses

Disponibilité de l’état

Entrée « riche »

Variation des paramètres à dynamique inférieure à celle de la méthode d’identification



GdRMACSGdRMACS

Structure de clonage : le cloneStructure de clonage : le clone

Un SLCM multimodèle qui s’exécute en parallèle Un SLCM multimodèle qui s’exécute en parallèle

buaxx 'processus)(tu )(tx


xxe ˆ

:état d' erreur

)(teBloc AdaptatifBloc Adaptatif)(tu

kk ba ˆ,ˆ

)(tx

ubxax kkˆˆ'ˆ

modèle SFM

St kt

--

++

)(ˆ tx

)(te

baT ,

accessibleétat :)( ntx

ntx )(ˆ

kkT ba ˆ,ˆˆ

Particularités du modèle:

SLCM multimodèle (paramètres changeants)

Évolution continu

Synchronisation

)()(ˆ kk txtx ubxax kk

ˆˆ'ˆ St

St

MODÉLISATION :

IDENTIFICATION :

tte 0)(

kkˆ

Définition du modèle SFMDéfinition du modèle SFM

)(.ˆ)(.ˆ)(ˆ.ˆ)('ˆ teatubtxatx kkk St

Stk )()(ˆ kk txtx

)(.)(ˆ.ˆ)('ˆ ttxatx kk

kkk ab ˆˆ

)(

)()(

te

tut



GdRMACSGdRMACS

StratégieStratégie


MoyenMoyen

Jusqu’ici, est garantie par la propriété de synchronisation du clone

Il reste à annuler l’erreur d’état entre les instants de commutation

0ke

],]0)( 1 kk tttte

ThéorèmeThéorème

)(tuSi présente des discontinuités à l’intérieur d’un morceau k, la

modélisation et l’identification sont réalisables ssi tte 0)(

Démonstration : 0)(' 0)( tete

0)(].ˆ[)(].ˆ[ tubbtxaa kk

0)(')('ˆ txtx

baba ,ˆ,ˆ

xx ˆRappelRappel

buaxx 'process

ubxax kkˆˆ'ˆ

clone SFM

St

RemarqueRemarque

Sur chaque morceau k :

: continu

: discontinue

x

u

: constanteskk ba ˆ,ˆ



GdRMACSGdRMACS

Outils mathématiquesOutils mathématiques

PropriétéPropriété

Rappel : (par synchronisation)

Si , alors, grâce à la propriété suivante :

Si l’intégrale d’une fonction du temps f (t) bornée et positive sur un intervalle de temps (morceau k) est nulle, alors f (t) est identiquement nulle sur cet intervalle de temps.

0ik

0ike

0)( tei

Définition d’une fonction basée sur l’erreur d’étatDéfinition d’une fonction basée sur l’erreur d’état

Dans le but de réaliser sur chaque morceau k :

nous considérons composante par composante :

nous introduisons alors pour chaque composante, une grandeur qui est évaluée à la fin de chaque morceau k :

0)( te

)(te

)(tei

dek

k

t

t

iik .)(

1

ni ,1

)()()](,...,),...,(),([)( 21 teitetetetete èmeinT de composante laétant


Ici : )()( tetf i Si , alors sur chaque morceau k iik 0 itei 0)(



GdRMACSGdRMACS

Loi adaptativeLoi adaptative

Identification par ligneIdentification par ligne

Une procédure adaptative par ligne

Parallélisme

Simplifications possible si certains paramètres sont connus (boîte grise)

nrn

iri

r

bb

bb

bb

1

1

111

nnn

ini

n

aa

aa

aa

1

1

111

Algorithme adaptatifAlgorithme adaptatif

niVVg

Vgi

k

Tik

ik

ik

ik

iki

kik ,1,

..1

..ˆˆ 1

De la forme :

Garantit : 0 kik (i)

ik

ik

ˆ (ii)

(modélisation)

(identification)

DéfinitionsDéfinitions

:comme exprimes' que telleest ik

ikV

ik

Tik

ik V .

iik

ik ˆ (erreur paramétrique )

baba Tkk

Tk ,ˆ,ˆˆ

ikg : gain (réel positif)

TiTik et ˆ : les ième lignes de TT

k et ˆ




GdRMACSGdRMACS

Validation expérimentaleValidation expérimentale


Identification d’un processus réel Identification d’un processus réel

Moteur en charge piloté par PC via un amplificateurMoteur en charge piloté par PC via un amplificateur

Identification de l’ensemble : Identification de l’ensemble :

amplificateur-moteur-chariotamplificateur-moteur-chariot

buaxx '

/

0,

10

10,)(

kbatx

vitesseposition

avectemps de constante:

gain:k

□

□

●

ka Vin Vout

Ampli Moteur Poulie

E

i

. .

PC

Chariot

vitesse

positiontx )(

)(tu

L’ensemble amplificateur-moteur-chariot amplificateur-moteur-chariot est approximé par (ordre 2) est approximé par (ordre 2)



GdRMACSGdRMACS


RemarquesRemarques

Les valeurs correspondent à celles données par des méthodes hors ligne (analyse harmonique)

Capteur de mauvaise qualité : mesure bruitée de la vitesse

Convergence rapide même avec des conditions initiales éloignées

RésultatsRésultats

1ˆˆ 0222 ba 0

)(tu




GdRMACSGdRMACS

PerformancesPerformances


Mesure d’état bruitéeMesure d’état bruitée

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-10

-5

0

5

temps, s

La présente méthode converge plus rapidement que les méthodes existantes :

T. C. Hsia et V. Vimolvanich, 1969

C. Attaianese et al., 1998

33)ˆ( bb k

3333)ˆ( aa k

3131)ˆ( aa k

3232 )ˆ( aa k

Identification de paramètres variantsIdentification de paramètres variants

)()ˆ( 1111 taa k )()ˆ( 2222 taa k

)()ˆ( 1111 taa k



GdRMACSGdRMACS

kk ba ˆ,ˆ

)(tu )(tx Contrôleur SFM

( kk ba ˆ,ˆ )

Processus variant

(a(t),b(t)) )(tc

SFC

ConclusionConclusion


SynthèseSynthèse

Méthode d’identification rapide, en ligne et directe des paramètres d’état

Robustesse face aux bruits : méthode d’intégrale

Identification de paramètres changeants : réitération du processus d’identification

Identification de processus instables et structure adaptative

DéveloppementDéveloppement

Utilisation de la sortie du processus

Commutation apériodique du clone

PublicationsPublications

A. Chamroo, C. Vasseur and V. Koncar, A piecewise continuous approach for on-line identification of continuous-

time plants, CEAI (Control Engineering and Applied Informatics), Romania, Vol. 9, N° 2, June 2007.

A. Chamroo, C. Vasseur and V. Koncar, HAOPI: Hybrid Adaptive Online Plant Identification, IMACS’05, 17th World

Congress on Scientific Computation, Applied Mathematics and Simulation, Paris, France, July 2005.

V. Koncar, H. P. Wang, A. Chamroo and C. Vasseur, Piecewise continuous systems used for control and

identification, Invited Lecture in 3rd International Conference of Applied Mathematics – Included in International

Journal of Pure and Applied Mathematics (IJPAM, ISSN 1311 – 8080), Plovdiv, Bulgaria, August 2006.





Principe


Processus adaptatif



2020/48/48« Identification en Ligne et Commande Temps Réel par les SFM »

[email protected]



Optimisation






Adaptation des CFMLes SFM Identification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM





GdRMACSGdRMACS

Asservissement par les SFMAsservissement par les SFM

Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM

Contrôleur à Fonctionnement par Morceaux (CFM)Contrôleur à Fonctionnement par Morceaux (CFM)

Commande par retour d’état continu ou échantillonné

Contrôleurs adaptés pour les processus linéaires MIMO

Facilement implantable sur architecture temps réel pour commander des processus réel

SLCM / SLBE


buaxx 'ΣΣRR

CFM

)(tx

ΣΣAA

)(tc

)(tx SFM linéaire

)(t

)(t

kt

)()( tutw

CFM

CCM : Contrôleur Continu par Morceaux

CBE : Contrôleur Bi-Échantillonné



GdRMACSGdRMACS

Sans optimisationSans optimisation

Poursuite échantillonnée à T d’une consigne c(t) par l’état x(t) avec un retard de T :

Poursuite échantillonnéePoursuite échantillonnée


).()).1(( TkcTkx ,...2,1,0k kk cx 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8temps, stemps, s

)(1 tx

)(1 Ttc



GdRMACSGdRMACS

Avec optimisationAvec optimisation

Poursuite échantillonnée à T d’une consigne c(t) par l’état x(t) avec un retard de T :

Poursuite échantillonnéePoursuite échantillonnée


).()).1(( TkcTkx ,...2,1,0k kk cx 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8temps, s

temps, s

)(1 tx

)(1 Ttc

Minimiser l’écart entre et x(t) entre deux instants d’échantillonnage)( Ttc



GdRMACSGdRMACS




Échantillonnage de la poursuite = commutation du SFM

CFM non optimisé : seulement l’entrée discrète (pas d’entrée continue)

,...2,1,0,. kTkS

CFM optimisé : les deux entrées du SFM sont utilisées

SLCM / SLBE


buaxx 'ΣΣRR

CFM

)(tx

ΣΣAA

)(tc

)(tx SFM linéaire

)(t

kt

)()( tutw SLCM / SLBE


buaxx 'ΣΣRR

CFM

)(tx

ΣΣAA

)(tc

)(tx SFM linéaire

)(t

)(t

kt

)()( tutw



GdRMACSGdRMACS

Contrôleur Continu par Morceaux (CCM) Contrôleur Continu par Morceaux (CCM)

Fonctionnement d’un CFMFonctionnement d’un CFM


0 )(t)(t)(' t

)(tu

d)(t

Tk.

S S

...2,1,0,. kTkS

)(.)(' tt

kdk .

)(.)( ttu

St

St

t

Système bouclé : CCM - ProcessusSystème bouclé : CCM - Processus

t

tta

ktta

k

k dubetxetx )(..)(.)( )().(

kk

Tak Mxex ...

1

T

aTa debeeM0

... ....

État du SLCM : )(tSystème bouclé : CCM - ProcessusSystème bouclé : CCM - Processus

t

tta

ktta

k

k dubetxetx )(..)(.)( )().(

kk

Tak Mxex ...

1

T

aTa debeeM0

... ....

kc

kTa

kk xecM .. .1 Condition initiale de l’état du SLCM

1Md)(.)()( . txetct Ta

Tae .

),,0,,.( 1 MTkc

SLCM

+

-)(tu

)(tc

)(tx

ΣΣRR


buaxx ')(tx

kk cx 1



GdRMACSGdRMACS

Réduction des oscillations Réduction des oscillations


Optimisation du CFMOptimisation du CFM

Tk

Tk

TT duGuxTcExTcJ

).1(

.21 .)(.).())()(.(.))()((

Utilisation de la boucle continue pour minimiser la fonctionnelle :

Hamiltonien : )(.)(.).()(.).())()(.(.))()((21 tubtxattuGtutxTtcEtxTtcH TTT

Le principe de Pontryagin donne la solution suivante :

)(.)(.)(' tubtxatxd

dH

)()(.)(.)(' txTtcEtatdx

dH T

)(.)(.0 tbtuGdu

dH T )(..)( 1 tbGtu T soit :

)(.)(.)(' ttt c

kdk .

)(.)( ttu

St

St

t

E, G : matrices symétriques définies positives

0

kt

])0[,0,,,.( nc ITk

+

-

-

pe .

)()( tutw kt

).,,,,.( 1112

TTc bGEaTk

+

-

)(tc

)(tx 11

pTe .

: vecteur multiplicateur de Lagrange)(t



GdRMACSGdRMACS

Les Contrôleurs à Fonctionnement par Morceaux (CFM)Les Contrôleurs à Fonctionnement par Morceaux (CFM)


Validation du CCM en simulationValidation du CCM en simulation

0 1 2 3 4 5 6 7-15

-10

-5

0

5

10

15

temps, s0 1 2 3 4 5 6 7

-15

-10

-5

0

5

10

15

temps, s

0 1 2 3 4 5 6 7

-50

0

50

temps, s0 1 2 3 4 5 6 7

-50

0

50

temps, stemps, s

)(1 tx

)( Ttc

)(2 tx

)(1 tx

)(2 tx

)( Ttc

)(tu )(tu

temps, s

SANS OPTIMISATION AVEC OPTIMISATION

s1T



GdRMACSGdRMACS

Les Contrôleurs à Fonctionnement par Morceaux (CFM)Les Contrôleurs à Fonctionnement par Morceaux (CFM)


RemarquesRemarques

L’optimisation n’a de sens que si le retour d’état est continu

Retour échantillonné à te : commutation du contrôleur à T=te

commutation « rapide »

optimisation du CFMRetour continu :

Le principe des CBE est le même que celui des CCM (le SLCM est remplacé par un SLBE)

Discontinuités sur la consigne : risque d’une commande excessivement grande si T

kk cx 1

IDÉE : « amortisseur »



GdRMACSGdRMACS

L’ « amortisseur »L’ « amortisseur »


RemarquesRemarques

Lissage de la consigne seulement en cas de « décrochage »

Si l’état est accroché à sa consigne : (l’amortisseur reste transparent)

Coefficient d’amortissement


buaxx 'ΣΣRR

)(tx

)(tc

)(tx

)(tuCFMCFMAMORTISSEURAMORTISSEUR

)(~ tc

)()(~ tctc

En cas de « décrochage » : )()().,()()(~ txtcxctxtc 1(.)0

).(2

1

1(.)

T

e

)()( txTtc

),(

1

)( f

-1 -0.5 0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

)( f

-1 -0.5 0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

)( f

O

-1 -0.5 0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

)( f



GdRMACSGdRMACS

Démonstration de l’ « amortisseur » : le chariot asservi en positionDémonstration de l’ « amortisseur » : le chariot asservi en position


Application d’une consigne constante : régulation par le CCMApplication d’une consigne constante : régulation par le CCM

Amortisseur en mode manuel

Consigne de position fixe

Asservissement « mou » : 10 Asservissement « rigide » : 1

Asservissement « libre » : 0



GdRMACSGdRMACS



Commande d’un processus réel : l’ensemble « amplificateur-moteur-chariot »Commande d’un processus réel : l’ensemble « amplificateur-moteur-chariot »

□

□

●

ka Vin Vout

Ampli Moteur Poulie

E

i

. .

PC

Chariot

vitesse

positiontx )(

)(tu

/

0,

10

10,

)(

)()(

2

1

kba

tx

txtx

vitesseposition temps de constante:

gain:k

ms10

m/s/V5.2k

1 2 3 4 5 6 7 8

-0.05

0

0.05

1 2 3 4 5 6 7 8-0.2

0

0.2

1 2 3 4 5 6 7 8-0.1

0

0.1

1 2 3 4 5 6 7 80

1

temps, s

1 2 3 4 5 6 7 8

-0.05

0

0.05

1 2 3 4 5 6 7 8-0.2

0

0.2

1 2 3 4 5 6 7 8-0.1

0

0.1

1 2 3 4 5 6 7 80

1

temps, s

)(2 tx

)(tu

)(t)(2 tc

)(1 tc

)(1 tx

temps, s temps, s

ms10T



GdRMACSGdRMACS



Les Contrôleurs à Fonctionnement par MorceauxLes Contrôleurs à Fonctionnement par Morceaux

Méthode robuste face aux :

bruits sur le retour

variation des paramètres du processus

La performance est meilleure si

Utilisation d’un modèle d’état continu du processus à commander

Commande par retour d’état

Structure de commande adaptative

T

kk ba ˆ,ˆ

)(tu )(tx Contrôleur SFM

( kk ba ˆ,ˆ )

Processus variant

(a(t),b(t)) )(tc

SFC

commande discontinu

modèle d’état





Principe du « clonage »

Structure du « clone » multimodèle

Processus adaptatif


Identification par les SFM : « clonage »Identification par les SFM : « clonage »

3333/48/48« Identification en Ligne et Commande Temps Réel par les SFM »

[email protected]



Optimisation






Les SFM Identification

Identification en ligne de procédés continus

par l’approche des systèmes à fonctionnement par morceaux

Adaptation des CFMAdaptation des CFMLes contrôleurs CFM



GdRMACSGdRMACS

Retours restrictifsRetours restrictifs



CFM : commande par retour d’état continu ou échantillonné

Dans la pratique, le retour peut être :

la sortie continue,

l’état retardé,

l’état échantillonné,

la sortie retardée,

la sortie échantillonnée,

des combinaisons retard/échantillonnage



GdRMACSGdRMACS

Sortie retardée et échantillonnéeSortie retardée et échantillonnée


Application : asservissement visuel d’un mobile en positionApplication : asservissement visuel d’un mobile en position

PCPC

Système de Système de visionvision

ChariotChariot

MoteurMoteur



GdRMACSGdRMACS



Système à sortie retardée et échantillonnéeSystème à sortie retardée et échantillonnée

Information utilisée pour le retour

(te)

(inaccessible)

y uBxAx ..'

xCy .

u

Capteur

zy

Retard etN.

Processus Linéaire

Capteurs numériquesCapteurs numériques

( gourmands en temps de calcul )

R = N.te

* : échantillonnage à te

z(t) = y*(t – N.Te)

Vecteur de sortie disponible sous forme retardée et échantillonnée



GdRMACSGdRMACS



Asservissement visuelAsservissement visuel

Chariot entraîné par un moteur à l’aide d’une courroie crantée

cCFM *CFM *

z

y (inaccessible)

c

u

z

1, xyx

réelle vitesseréelle position

Ensemble AMPLI + MOTEUR + CHARIOT

Ensemble « AMPLI + MOTEUR + CHARIOT »Ensemble « AMPLI + MOTEUR + CHARIOT »

1, xyx


ms temps, de constante 10m/s/V gain, 5.2k

01,/

0,

10

10

Ck

BA

Système de vision

1, xyx


Ensemble AMPLI + MOTEUR + CHARIOT

Système de visionSystème de vision

Caméra CCD infrarouge

PC + logiciel de traitement d’images

Extraction d’objet + localisation

te : temps d’une prise d’image

R = N.te : temps de traitement de N images

z(t) = y*(t – R)



GdRMACSGdRMACS

Sortie continue : contrôleur paradoxalSortie continue : contrôleur paradoxal


Contrôleur utilisant un retour continuContrôleur utilisant un retour continu

Contrôleur ne nécessitant aucune connaissance du modèle du système

Comparable à la commande à haut gain

Robustesse absolue face aux paramètres changeants

Réalisation d’une poursuite échantillonnée avec T = pas de calcul du simulateur

Correspond à un CCM à commutation rapide

)()( tutw

)(ty

)(ts

c

+

-

mI

+

)(t



GdRMACSGdRMACS

Passage à la limite : CCM Passage à la limite : CCM contrôleur paradoxal contrôleur paradoxal



...2,1,0,. kTkS

)(.)(' tt

kdk .

)(.)( ttu

St

St

t

kk

Tak Mxex ...

1

T

aTa debeeM0

... ....

kc

kTa

kk xecM .. .1 C.I. de l’état du SLCM

1Md)(.)()( . txetct Ta

0 )(t)(t)(' t

)(tu

d)(t

Tk.

S S

0T

kk

Tak Mcxecy .... .

1 ksc )(

)(. 2. TTaIe nTa

)(.. 2TTbM

kkksk xTacycTTbc ...)()).(...( 2



GdRMACSGdRMACS



Paradoxe : inversion de quandParadoxe : inversion de quand

kkksk xTacycTbc ...)()....(

Calcul de la C.I. de l’état du contrôleur :

Tbc ... 0T

kk

kkkskmk xTacycTbcI ...)()....(

kkskmk ycI )(.

Soit :

Quand : 0T

)()( tutw

)(ty

)(ts

c

+

-

mI

+

)(t

kkskmk ycI )(.

SLCM BOZ FIL

)(.)(' tt

kdk .

)(.)( ttu

St

St

t



GdRMACSGdRMACS



Performance sur le processus réelPerformance sur le processus réel

1 2 3 4 5 6 7 8 9

-0.02

0

0.02

1 2 3 4 5 6 7 8 9

-0.2

0

0.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.6

0.8

1

temps, s

)(1 tx

)(tu

)(tcs

)(2 tx

)(t

1 2 3 4 5 6 7 8 9

-0.02

0

0.02

1 2 3 4 5 6 7 8 9

-0.2

0

0.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.6

0.8

1

temps, s

)(1 tx

)(tu

)(tcs

)(2 tx

)(t

□

□

●

ka Vin Vout

Ampli Moteur Poulie

E

i

. .

PC

Chariot

vitesse

positiontx )(

)(tu temps de constante:

gain:k

ms10

m/s/V5.2k

)(2 tx

)(tu

)(t

)(tcs)(1 tx

temps, s temps, s

/

0,

10

10,

)(

)()(

2

1

kba

tx

txtx

vitesseposition



GdRMACSGdRMACS

Retard dans la boucle de rétroactionRetard dans la boucle de rétroaction

SituationSituation

État retardé

Sortie retardée

StratégieStratégie

Prédiction

Observation / Prédiction


CFM )(* tz )(ty

)(ˆ tx

)(tc )(tu ubxax ..'

xcy .

processus

pRe . et

Observateur

continu ou discret

)(tz

)(ˆ Rtx

pRe .

)(ˆ* Rtx

)(* t

Prédicteur

continu ou discret

capteur

contrôleur

pRe .

)( Rtu

)(* Rt

)(ˆ* tx



GdRMACSGdRMACS


ApprocheApproche


CFM )(* tz )(ty

)(ˆ tx

)(tc )(tu ubxax ..'

xcy .

processus

pRe . et

Observateur

continu ou discret

)(tz

)(ˆ Rtx

pRe .

)(ˆ* Rtx

)(* t

Prédicteur

continu ou discret

capteur

contrôleur

pRe .

)( Rtu

)(* Rt

)(ˆ* tx

etNR . Retard

et à nnageéchantillo:*

)(* Rt

)(*)( Rtytz

)(*ˆ Rtx Observateur

discretkk

tak Mxex e ..

1

kk xcy . Prédicteur discret )( Rtu

)(*ˆ tx

et à commuté

PrédictionPrédiction

kNkk VxFx .~

etNaeF ..

e

e

tk

tNk

ak dubeFV

)(

).(...

).(..)(.)(.)(' etNtubFtubtVatV

0)0( V



GdRMACSGdRMACS

Validation expérimentale sur processus réelValidation expérimentale sur processus réel


□

□

●

ka Vin Vout

Ampli Moteur Poulie

E

i

. .

PC

Chariot

vitesse

positiontx )(

)(tu

temps de constante:

gain:k

ms10

m/s/V5.2k

/

0,

10

10,

)(

)()(

2

1

kba

tx

txtx

vitesseposition

État retardé de 0.03s et échantillonné à 0.03sÉtat retardé de 0.03s et échantillonné à 0.03s

0 1 2 3 4 5

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0 1 2 3 4 5-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

temps, s

)(tu

)(1 tc)(1 tx

Sortie retardée de 0.03s et échantillonnée à 0.03s Sortie retardée de 0.03s et échantillonnée à 0.03s

1 2 3 4 5-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

1 2 3 4 5-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

temps, s

)(tu

)(1 tc

)(1 tx



GdRMACSGdRMACS



Retours restrictifsRetours restrictifs

L’état continu d’un système est très représentatif de son comportement

Échantillonnage : perte d’information (estimation possible)

Retard : nécessite une prédiction

Retour par la sortie : nécessite une observation

sollicitent le modèle du processus

+ le contrôleur (CFM)baisse de robustesse face aux :

bruits de mesure

variations des paramètres

non linéarités

Cas du retour continu : performance du contrôleur « paradoxal »



GdRMACSGdRMACS



Quelques publicationsQuelques publications

A. Chamroo and C. Vasseur, Poursuite échantillonnée des systèmes à sortie retardée, JDMACS’05,

Journées Doctorales du GDR MACS (Groupe de Recherche « Modélisation, Analyse et Conduite des

Systèmes Dynamiques), Lyon, France, September 2005.

A. Chamroo, C. Vasseur and H. P. Wang, Plant control using digital sensors that introduce a delayed

and sampled output, ELMA’05, 11th International Conference on Electrical Machines, Drives and Power

Systems (Supported by IEEE Bulgaria Section), Sofia, Bulgaria, Vol. 1 : 119 – 124, September 2005.

A. Chamroo, A. Seuret, C. Vasseur, J.-P. Richard and H. P. Wang, Observing and controlling

plants using their delayed and sampled outputs, CESA’06 IMACS-IEEE Multiconference on

Computational Engineering in Systems Applications, Beijing, China, October 2006.

H. P. Wang, A. Chamroo, C. Vasseur, and V. Koncar, Poursuite échantillonnée à partir de l’état

retardé et échantillonné, CIFA’06, 4e IEEE Conférence International Francophone d’Automatique,

Bordeaux, France, 2006.

H. P. Wang, C. Vasseur, A. Chamroo and V. Koncar, Sampled tracking for delayed systems using

piecewise functioning controller, CESA’06 IMACS-IEEE Multiconference on Computational Engineering in

Systems Applications, Beijing, China, October 2006.


CONCLUSION GÉNÉRALE & PERSPECTIVESCONCLUSION GÉNÉRALE & PERSPECTIVES

SFM : formalisme hybride sous forme de représentation d’état

Implantation immédiate sur des architectures temps réel

Application en identification en ligne et en commande

Application : le pendule inverse 2D à retour visuel

Perspectives :

utilisation des SFM pour modéliser des systèmes hybrides / complexes

étude des systèmes non linéaires

identification par retour de sortie

analyse mathématique de la robustesse des méthodes proposées

domaine d’application du contrôleur « paradoxal »

Les contrôleurs CFM Adaptation des CFMLes SFM Identification




Vidéos : le Pendule Inverse 2D à retour visuelVidéos : le Pendule Inverse 2D à retour visuel

Les contrôleurs CFM Adaptation des CFMLes SFM Identification



Asservissement pendule plastiqueAsservissement du chariot

Asservissement pendule laiton

Identification et commande en temps réel de procédés continus par l’approche SFM

F I NF I N

Merci de votre attentionMerci de votre attention

Q U E S T I O N S ?

[email protected]@univ-poitiers.fr

Laboratoire d’Automatique et d’Info. Indus.Laboratoire d’Automatique et d’Info. Indus. (LAII) Bât. Méca (LAII) Bât. Méca – 2– 2èmeème étage étage

Documents

Groupe de Travail « IDENTIFICATION » GdRMACS Identification et commande en temps réel de procédés continus par lapproche des systèmes à fonctionnement