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h n Guy COLLIN, 2012-06-39
DIFFRACTION DES ÉLECTRONS ET DES
NEUTRONS
Chimie théorique
Chapitre 17
hn
DIFFRACTION DES ÉLECTRONS ET DES NEUTRONS
Le chapitre précédent traite de la diffraction d’un faisceau de rayons X et les molécules, particulièrement celles sous forme cristalline.
À un faisceau d’électrons ou de protons en mouvement rapide correspond un comportement ondulatoire.
Qu’en est-il lorsqu’un tel faisceau interfère avec la matière?
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Diffraction des électrons
La longueur d’onde associée aux électrons est donnée par la relation de DE BROGLIE :
Si les électrons sont accélérés par une différence de potentiel V .
1/2 m u2 = e V et l = h / (2 m e V)1/2
Si V = 40 kV , l = 0,006 nm
= h
m
hn
Le
mic
rosc
ope
élec
tron
ique
Canon àélectrons
Grilles accélératrices
Lentilles électriques et magnétiques
¬ GazPompage ¬
Lentilles
Écran ou plaque photographique
Image dedimensionconvenable
Pinceau d’électrons fin et parallèle
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Théorie de la diffraction des électrons
La diffraction des électrons est beaucoup plus importante que celle des rayons X en raison de la charge négative qu’ils portent.
Trois phénomènes contribuent à former la figure de diffraction : la diffusion atomique incohérente ; la diffusion atomique cohérente ; la diffraction moléculaire cohérente analogue à
la diffraction des rayons X.
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La diffraction moléculaire cohérente
La condition d’interférence pour deux rayons diffractés par deux atomes à la distance d est la condition de BRAGG : 2 d sin q = k l.
La figure de diffraction est symétrique par rapport à cette direction. Ce sera un anneau de diffraction.
Le problème consiste ensuite à relier chaque anneau de diffraction à chaque distance inter atomique d.
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Diffraction des électrons par les solides
Cas des poudres polycristallines : L’ensemble du phénomène est identique aux
diagrammes obtenus par la méthode de DEBYE-SCHERRER avec les rayons X.
Cas d’un monocristal : Ce diagramme est identique au diagramme de
cristal tournant obtenus aux rayons X. On obtient :
la symétrie du cristal ; la forme de la cellule unitaire ; et la dimension de la cellule unitaire.
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Production de neutrons thermiques
Les neutrons sont produits par fission atomique, donc avec une vitesse initiale extrêmement élevée.
Nécessité de ralentir les neutrons en leur faisant subir une série de collisions avec d’autres atomes placés (graphite, par exemple).
Le principe d’équipartition de l’énergie indique que l’énergie cinétique des neutrons est égale à 3/2 k T.
À l’aide de l’équation de DE BROGLIE, on obtient :
Si T = 373 K l = 0,133 nm =
h2
3 Mn k T
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Trop gros pour passer...
Le ballon de foot (soccer) revient toujours en arrière. La lumière ne passe pas au travers d’une une feuille
métallique (la longueur d’onde est trop longue). Les électrons ne peuvent pénétrer plus de 1 µm à
l’intérieur d’un métal.
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Trop rapides pour voir… ou être vu
Les balles d’un colt passent toujours au travers de la clôture.
Les neutrons rapides sont trop rapides pour voir les mailles du réseau atomique comme tous les rayons X traversent un plan métallique.
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Dis-moi qui tu fréquentes ...
Certaines balles passent, d’autres pas,… La figure de distribution des balles rappelle la forme de la clôture.
Les neutrons lents offrent des figures de diffraction en passant au travers d’un réseau atomique.
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Production de neutrons monocinétiques
Le faisceau est dirigé vers un cristal et l’on isole un faisceau diffracté suivant l’angle q(h, k, l) qui satisfait la relation :
l = 2 dhkl sin qhkl
Un cristal d’utilisation commode est la calcite ou le plomb métallique.
Les neutrons sont détectés uniquement par des compteurs (GEIGER ou ionisation).
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Diffraction des neutrons Principes généraux
Les rayons X sont diffractés essentiellement par les électrons périphériques.
Les neutrons sont diffractés essentiellement par les noyaux. En particulier on peut placer l’atome d’hydrogène qui
n’apparaissait pas à l’analyse aux rayons X par suite de son faible nombre d’électrons.
Le coefficient de diffusion atomique pour les neutrons est indépendant du numéro atomique.
Une utilisation importante de la diffraction de neutrons est le repérage de la position de l’atome d’hydrogène.
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Diffraction des neutrons par les solides ayant un spin nucléaire 0
Dans ces cas le spin magnétique du neutron interfère avec le spin magnétique du noyau des atomes.
On obtient ainsi une figure de diffraction du réseau cristallin « magnétique » qui s’ajoute à la figure de diffraction du cristal.
Dans certains cas les deux structures sont différentes.
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Les spins nucléaires sont orientés au
hasard.Cas général.
Substances paramagnétiques
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Substances ferromagnétiques
Dans des volumes relativement grands de substance appelés domaines (ces domaines sont observables au microscope), les moments sont parallèles.
C’est le cas des métaux de transition fer, cobalt, nickel, mais aussi de divers oxydes, ...
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Les spins nucléaires sont orientés alternativement dans des directions opposées. Ex. : CaFe2, Fe2O3, MnF2, MnO, ...
Solides antiferromagnétiques
hn
Str
uctu
re m
agné
tiqu
e du
MnO
hn
Solides ferro et antiferromagnétiques
Dans les deux cas on observe un ferromagnétisme et un antiferromagnétisme à des températures relativement basses.
À plus hautes températures l’ordre observé, parallèle et antiparallèle disparaît et les solides redeviennent paramagnétiques.
La susceptibilité magnétique d’un solide paramagnétique est donnée par la loi de CURIE : c = c/T.
Il y a donc en effet important de la température sur l’ordre magnétique.
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Susceptibilité magnétique et température
La susceptibilité magnétique d’un solide paramagnétique est donnée par la loi de CURIE : c = c/T.
En fait on montre que la loi de CURIE est plutôt de la forme - loi de CURIE-WEISS :
c = c/(T - Tc). Plus précisément au seuil d’apparition du
ferromagnétisme : c = c/(T - Tc)a avec a @ 1,33 quand T Tc .
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Températures critiques de solides ferromagnétiques
Solides Tc (K) Solides Tc (K)
Fe Co Ni Gd
CrO2 EuS Dy
CrBr3
1,33 1,21 1,35 1,3 1,63
1 043 1 388 627,2 292,5 386,5 16,50 85,0 32,56
Cu2MnAl MnAs CrTe ZrZn2 UH3 EuO EuS
GdCl3
630 318 336 35
180 77
16,5 2,2
Extrait de "Encyclopedia of Physics", vol. XVIII/2", Ferromagnetism, Springer-Verlag, Berlin, 1966, page 4.
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Solides antiferromagnétiques
À basses températures on peut voir qu’à la structure du cristal s’ajoute une structure magnétique.
Dans le cas de MnO : une structure cristalline cubique à faces centrées à laquelle se superpose une structure magnétique cubique simple.
Au-dessus d’une température critique ou température de NÉEL, Tc, cet arrangement cristallin des moments magnétiques disparaît.
Si T > Tc, la susceptibilité paramagnétique est donnée par la relation de Curie-Weiss :
= 2 C
T
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Solides antiferromagnétiques et températures de NÉEL
Solides Structure Température de NÉEL (K)
T de CURIE-WEISS (K)
MnO -MnS -MnS MnTe MnF FeO CoO NiO
c.f.c. c.f.c. c.f.c.
hex. comp. tétragonal
c.f.c. c.f.c. c.f.c.
122 130 160 403
67,34 198 291 525
610 397 982 690 80 570 330
2 000 Extrait de "Encyclopedia of Physics", vol. XVIII/2", Ferromagnetism,
Springer-Verlag, Berlin, 1966, page 100.
hn
Susceptibilité magnétique et température
Température
Sus
cept
ibili
té m
agné
tique
Paramagnétisme
Antiferromagnétisme
Ferromagnétisme
TNÉEL
TC
hn
Ferrimagnétisme
Ferrimagnétisme : Un combiné de ferromagnétisme et d’antiferromagnétisme.
Exemples : FeO.Fe2O3, CoO.Fe2O3, … Fe3O4 est construit d’une structure
antiferromagnétique d’ions ferriques Fe+++ et d’une structure ferromagnétiques d’ions ferreux Fe++ .
Pour cette raison, plutôt que d’écrire Fe3O4, on préfère plutôt FeO.Fe2O3 .
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Solides ferrimagnétiques Température de CURIE
Substances Structure cristalline
T de CURIE-WEISS (K)
Fe3O4 CoFe2O4 FeCr2S4 Y3F5O16 CoMnO3 NiMnO3
Na5Fe3F14
Spinel inversé Spinel inversé Spinel inversé
Grenat
858 397 180 560 391 437 80
Extrait de "Encyclopedia of Physics", vol. XVIII/2", Ferromagnetism,Springer-Verlag, Berlin, 1966, page 97.
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Diffraction magnétique Les neutrons possèdent un moment magnétique de spin. La diffraction des neutrons permet d’analyser la structure
des matériaux magnétiques. On obtient ainsi un spectre correspondant à la structure
cristalline auquel se superpose un spectre correspondant à la structure magnétique. Si le moments magnétiques sont : orientés au hasard, il se produit une diffraction
incohérente ; régulièrement arrangés on peut déduire l’orientation
des moments magnétiques à l’intérieur de la cellule unitaire.
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Conclusion
Tout comme la lumière ou un faisceau de rayons X, la diffraction d’un faisceau d’électrons ou de protons en mouvement rapide permet d’obtenir des informations précieuses sur les structures, particulièrement celles ayant des propriétés influençables par le faisceau incident.
La diffraction d’un faisceau d’électrons est utilisée dans le fonctionnement du microscope électronique.
La diffraction d’un faisceau de neutrons permet d’obtenir : des informations sur la position des atomes d’hydrogène ; la structure magnétique des solides.
