I. Résolution d’équations différentielles

II. Fonction de transfert d’un système linéaire

III. Schémas blocs

IV. Réponse temporelle des systèmes

Révisions asservissements

2

Cours – I – Résolution d’équations différentielles

2Résolution d’équations différentielles Réponses temporelles

Transformées usuelles : Définition transformée de Laplace :

Transformée de Laplace d’une dérivée :

Fonction de transfert SLCI Schémas blocs

Si les conditions initiales sont nulles (conditions de Heaviside) :

Transformée de Laplace d’une intégrale :

f(t) F(p)

Impulsion

Echelon a.u(t)

Rampe a.t.u(t)

1

33Résolution d’équations différentielles Réponses temporelles

Théorèmes aux limites :

Autres théorèmes : Théorème du retard :

Théorème de l’amortissement :

Fonction de transfert SLCI Schémas blocs

Cours – I – Résolution d’équations différentielles

44Résolution d’équations différentielles Réponses temporelles

Méthode de résolution :

Fonction de transfert SLCI Schémas blocs

Equation différentielle avec second membre

Equation algébrique

Décomposition en éléments simples

Solution finale

Transformée de Laplace

Théorème de Bezout

Transformée inverse de Laplace

Cours – I – Résolution d’équations différentielles

55Résolution d’équations différentielles Réponses temporelles

Système linéaire :

Fonction de transfert SLCI Schémas blocs

Transformée de Laplace

Cours – II – Fonction de transfert d’un Système Linéaire Continu Invariant

66Résolution d’équations différentielles Réponses temporellesFonction de transfert SLCI Schémas blocs

Cours – III – Schémas blocs

77Résolution d’équations différentielles Réponses temporellesFonction de transfert SLCI Schémas blocs

Cours – III – Schémas blocs

88Résolution d’équations différentielles Réponses temporellesFonction de transfert SLCI Schémas blocs

Cours – III – Schémas blocs

99Résolution d’équations différentielles Réponses temporellesFonction de transfert SLCI Schémas blocs

Cours – III – Schémas blocs

1010Résolution d’équations différentielles Réponses temporellesFonction de transfert SLCI Schémas blocs

Cours – III – Schémas blocs

1111Résolution d’équations différentielles Réponses temporellesFonction de transfert SLCI Schémas blocs

Cours – IV – Réponse temporelle d’un système du premier ordre

1212Résolution d’équations différentielles Réponses temporellesFonction de transfert SLCI Schémas blocs

Cours – IV – Réponse temporelle d’un système du second ordre