Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty

Journée GDR - 11 juin 2004

Modélisation de l’impact d’unModélisation de l’impact d’un

dièdre sur un plan d’eau par dièdre sur un plan d’eau par

un couplage en pénalitéun couplage en pénalité

N.Aquelet, M.Souli, N.Couty

2Journée GDR - 11 juin 2004

Quel est l’intérêt d’une telle Quel est l’intérêt d’une telle approche?approche?

Pourquoi s’intéresser à l’impact

entre un dièdre et un plan d’eau?

Réponse: SLAMMING!

Mais qu’est-ce que le slamming?…


Quel est l’intérêt d’une telle Quel est l’intérêt d’une telle approche?approche?

Modèle 2D


PlanPlan

Quel est l’intérêt d’une telle approche?

Comment effectuer la modélisation?

Présentation du Couplage Fluide/Structure

Couplage Fluide/Structure avec amortissement

Application du couplage avec amortissement à notre problème d’interaction fluide/structure

Conclusion


Comment fait-on la modélisation?Comment fait-on la modélisation?

Idée:

Transmettre correctement les

efforts de couplage entre la

structure (coque) et le fluide (eau)

coque eau

Feau>>coque

Fcoque>>eau

On a besoin de

résultats de référenceBibliographie

???

Comment vérifier que les résultats numériques

ont un sens physique?



Approche

Théorique


Comment fait-on la modélisation?Comment fait-on la modélisation? Approches théoriques Approches théoriques

Bibliographie: Quelques résultats théoriques

Problème 2D : ( x , y , t )

Dièdre rigide

Chute à vitesse constante ( V )

Fluide incompressible, irrotationnel

Pas d’effets « coussin d ’air »

HYPOTHESES

p

x

??

Surface libre


Comment fait-on la modélisation?Comment fait-on la modélisation?Approches théoriquesApproches théoriques

Bibliographie: Quelques résultats théoriques

Wagner (1932), Zhao et Faltinsen (1993):

Approche asymptotique valide pour

(Mp

a)

(sec)

Pression = f(temps) pour

en un point fixe du dièdre



Approche

Numérique


Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation?Approche numériqueApproche numérique

Problèmes de modélisation: Grandes déformations du fluide Interactions Fluide/Structure

Solutions envisagées:Approche Lagrangienne Modélisation Lagrangienne du fluide Contact Contact Fluide/StructureApproche Eulérienne Modélisation Eulérienne du fluide CouplageCouplage Fluide/Structure

Mouvement de la matière

Etat n

Etat n+1

Etat n+1



Formulation Lagrangienne Formulation Eulérienne

Couplage>>>Couplage>>>transmission des efforts d’un nœud

structure à une particule fluide

contact >>>contact >>>transmission des efforts d’un nœud

structure à un nœud fluide


PlanPlan






Conclusion


Présentation du Couplage Présentation du Couplage Fluide/StructureFluide/Structure

À la fin de l’état n,

une fois le champ de vitesse connu:

VsVf

Calcul de la pénétration

d=(Vs-Vf).dt

zoom

Particule fluide

à proximité

du nœud

structure

Au début de l’état n+1,

Ajout aux efforts

s ’exerçant sur la particule bleue,

une force FSi d<0

zoom

kF = -k.d

Structure



K???

Objet de ma thèsePour le moment, on a choisit:Minimun entre le module de la compressibilité

locale du fluide Kfluide et la rigidité de la

structure Kstructure :

K = min{Kfluide, Kstructure }paramètre de relaxation

Quel valeur doit-on donner à K

pour respecter la solution physique

du problème d’interaction?



K???K???

Exemple du piston

Structure

Fluide



K???K???

Courbe de référence

Pression sur le piston

Nœuds fluide et structure confondus


Présentation du Couplage Présentation du Couplage Fluide/StructureFluide/Structure K??? K???

Lorsque K est trop petit, il y a des fuites: Ici, K semble correct, ... :

Couplage en pénalité


Présentation du Couplage Présentation du Couplage Fluide/StructureFluide/Structure K??? K???


Couplage en pénalité

…..mais la pression oscille fortementoscille fortement


PlanPlan






Conclusion


Couplage avec amortissementCouplage avec amortissement

C

k

d

2pouroptimalentAmortissem

M

Cet

M

kavec

0d²'d"d:réécrirepeuton'lque

mm

m.mMavec0kd'Cd"d.M

fluidestructure

fluidestructure

Force d’inertie

Force dissipative

Force de rappel


Couplage avec amortissementCouplage avec amortissement


Superposition des courbes!

Les oscillations sont amorties


PlanPlan




Couplage Fluide/Structure avec Amortissement

Application du couplage avec Amortissement au problème d’interaction fluide/structure

Conclusion


Application du amortissement au Application du amortissement au slammingslamming

Courbe

théorique

p

x


Dièdre rigide





ComparaisonComparaison

Pression avec amortissement / sans amortissement


Comparaison Comparaison

Courbes numérique / théorique

(Sec)

(Mp

a)


PlanPlan






Conclusion


ConclusionConclusion

L’introduction de l’amortissement dans le couplage en pénalité permet de dissiper oscillations numériques

Amélioration du calcul de KPerspectives intéressantes et recherchées

actuellement: Mise en œuvre d’une méthode de calcul de K Implémentation d’un programme de calcul de K


PerspectivesPerspectives

V

Rigid wall

H?



Répartition de la fraction volumique?



0.3

0.5

0.71

1

11

0 0

0

eau

air

Calcul de la position de la surface libre

par la méthode de Young (VOF: Volume Of Fluid)

La méthode de Young

donne la pente de la droite

en utilisant la répartition de la

fraction volumique

dans les 9 cellules

?


?

?

?

?

??

? ?

?

Fuel

Air

Interface matérielle

ou structure

«Inverse de la méthode de Young (VOF) »

Algorithme d’initialisation des fractions volumiques








Approches Lagrangienne et Approches Lagrangienne et EulérienneEulérienne


Approches Lagrangienne et Approches Lagrangienne et EulérienneEulérienne

Coques rigides

Interaction fluide/structure:

couplage en pénalité

Interaction fluide/structure:

contact en pénalité

Grille Eulérienne

Maillage Lagrangienne



Dt

D

Dt

txD

Dt

tXD EL

),(),(

Dérivée matérielle


jj

E

L

xv

Dt

D

t

vdivDt

D

.

)(.

Opérateur « split »:

Division du calcul en 2 phases

Application à l ’équation de la masse



F(X,t)

X

x

=F(X,t)

Description Lagrangienne: X,t Description Eulérienne: x,t

tDt

tXDL

),(

jj

j

E

xv

t

xt

F

tDt

txD

),(

: Etat à t = 0 ou à t = t(n-1)


Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Approche numérique

nnn ux ,, 2/1

12/11 ,, nnn ux

t n - 1 t n t n + 1

t n - 1 / 2 t n + 1 / 2

x ,u

Décalage de t/2 entre le champ de vitesses et les autres champs Méthode d ’intégration explicite



L ’intégration temporelle est centrée d’ordre 2

n2/1nn1n tuxx

nnnn tauu .2/12/1

M

Fa

nn

M : la masse nodale F: la force nodale

par la méthode des différences finies

extnnn FFF int

dxBF n

V

tn .int Dans le cas du dièdre

car il est rigide


Dièdre rigide




Méthode d ’intégration explicite



où

ndd

nn IP avec

dI : Matrice identité

nd

: Champ de contraintes visqueuses

Par contre dans le cas du fluide (eau):

dxBF n

V

tn .int

next

nn FFF int



ttrKP

)(.

))u(grad)u(grad(2

1 T

( 1 . / s e c )

K = c ² = 2 . 2 5 G P a : m o d u l e d e c o m p r e s s i b i l i t é i s o t h e r m e


Dièdre rigide




L ’eau est considérée

comme quasi-incompressible

Calcul de la Variation de Pression



'2

da v e c

: v i s c o s i t é d y n a m i q u e ( P a . s e c )

)(tr3

1'


Dièdre rigide




Néanmoins, une viscosité numérique subsiste



Element plaque rigide

à 4 nœuds

basée sur

une formulation Lagrangienne


Dièdre rigide






Mvol

Dt

volD

divVDt

D

L

L

.

0.

.

La conservation de la masse

est automatiquement vérifiéeMouvement de la matière

Etat n

Etat n+1

M

M

tDt

tXDL

),(Approche Lagrangienne



Bibliographie: Quelques résultats théoriquesDobrovol ’skaya (1969), Garabeddian (1953):

Si le dièdre est infini, l ’écoulement est auto-similaire

p

x

Surface libre à t=t1

Surface libre à t=t2

à t=t3

( x , y , t ) x y

Vt Vt ,( )

3 variables 2 variables

V: vitesse de chute constante



Bibliographie: Quelques résultats théoriquesDobrovol ’skaya (1969), Garabeddian (1953):

Si le dièdre est infini, l ’écoulement est auto-similaire

Plan d’eau à t = 0sec

Pour un dièdre réel, cette propriété n’est vérifiée que

si on est loin des bords :

Loin du bord d’attaque:

incompressibilité?

Loin du bord de fuite

Surface libre quand le jet quitte le dièdre



Approche Lagrangienne

Modélisation de l ’eau en formulation Lagrangienne:

Fortes distortions des mailles



STRUCTURE:

Equations d’équilibre dynamiquede la structure

j,iji

t

v

ijij.t

e

FLUIDE:

Equations de Navier-Stokes en formulationLagrangienne

j,iji

t

v

ijij.t

e


L ’équation de la masse

est vérifiée



À l ’état n+1

À l’état n

À l’état n+1

d

kÀ l’état n

F=k.d

Contact en pénalité


fluide

structure



FLUIDE:

Equations de Navier-Stokes enformulation Eulérienne

jj x.v)v(div.

t

j

ijj,ij

i

x

vv.

t

v

jjijij x

ev..

t

e

STRUCTURE:

Equations d’équilibre dynamiquede la structure

j,iji

t

v

ijij.t

e

Approche Eulérienne



j,iji

t

v

ijij.t

e



1ere phase : cycle Lagrangien Mouvement de la matière

Etat n

Etat intermédiaire



Etat n+1

2ieme phase : cycle d ’advection

Etat intermédiaire

Lagrangienx

Vt

),0(

0.



Equation de transport

Résolution par des méthodes d ’advectionde Godunov



Etat n+1

Introduction d’une nouvelle variable: La fraction volumique

Etat intermédiaire

Lagrangienx

Vt

),0(

0.

Approche Eulérienne multi-matérielle

eau airFraction volumique = Voleau

Volélément

1 0.7



128mm xy

zy

Plans de symétrie

Épaisseur

=

1mm

Plan de symétrie


Dièdre rigide




Grille composée d ’éléments

à 8 nœuds basés sur une

Formulation Eulérienne multi-matérielle

air

eau

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