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La géométrie comparée et la géométrie sacrée
La Géométrie et les Œuvres
Yvo Jacquier -----------------------------------------------------------------------------------
LES GRANDES OEUVRES-------------------------------------------------------------------------------- Août 2012 -----
Yvo Jacquier © Géométrie comparée - Les oeuvres qui enseignent la géométrie sacrée 1 sur 26
Présentation--------------------------------------------------------------
La géométrie comparée
La symbolique est l'art de relier des idées qui ne montrent a priori aucune affinité particulière. C'est avant tout
une forme de réflexion. Cette noble discipline souffre souvent, comme la poésie, d'une confusion où calembours
et fantasmes prodiguent leurs services universels. En ce domaine « La mer est bleue » ne vaut pas mieux que
« La guerre c'est moche et les cheveux ça pousse ». La symbolique n'est pas un jeu d'esprit où il suffit d'aligner
les mots à la chaîne. Une structure tient ses notions (valeurs), et elle est mathématique !
La géométrie comparée est une méthode d'analyse de la composition des oeuvres d'art et d'architecture. Elle
s'intéresse à toutes les formes d'agencement, particulièrement à la plus noble : la géométrie sacrée. les règles de
la nature y sont outre-passées au profit de celles que la géométrie imprime non comme une contrainte, mais
comme une raison. Son but est d'exprimer la vision symbolique des auteurs. Le système perspectif (réaliste) qui
finira par supplanter la géométrie sacrée, après une étrange cohabitation à l'intérieur des mêmes oeuvres (à la
Renaissance), présente beaucoup moins de difficultés. Ses conventions sont explicites, contrairement aux codes
sophistiqués d'une culture beaucoup plus ancienne, ancrée dans le paléolithique : elle pratique une géométrie
avec les yeux dont les Égyptiens notamment furent les maîtres. La reconstitution de ses schémas et de ses
structures s'obtient en comparant des oeuvres jusqu'à dégager ce qu'elles ont en commun, particulièrement les
systèmes de construction. D'où le terme de géométrie comparée.
À ce principe s'ajoute celui de la double-preuve. Il consiste à ne retenir que les schémas qui engendrent
“d'heureuses surprises”. En effet, le propre des systèmes est de provoquer des harmoniques, à la façon de
l'harmonie musicale. Il faut en conséquence évacuer tout ce qui n'est pas ‘écrit’ par la volonté explicite des
auteurs. Un souci accompagne cette recherche : elle précise en permanence ses marges de précision.
La géométrie avec les yeuxL'ensemble des éléments qui émergent de l'étude entrent alors dans le champ théorique des mathématiques pures.
Une reconstitution du corpus historique de la géométrie égyptienne est ainsi accessible à l'adresse :
http://www.jacquier.org/IREM/Yvo_Jacquier-Geometrie_egyptienne.pdf
Cet article central est soutenu par plusieurs annexes. Leur taille peut justifier qu'elles s'émancipent; elles
prennent alors la forme d'articles à part entière. C'est le cas du présent texte, qui rassemble des exemples
concrets de l'implication de la géométrie avec les yeux dans l'art de la composition.
Yvo Jacquier © Géométrie comparée - Les oeuvres qui enseignent la géométrie sacrée 2 sur 26
Plusieurs autres articles répondent au même principe, de rendre concret la géométrie par les oeuvres :
ÉTUDE DU PLAN AU SOL DES PYRAMIDE DE GIZEH (Égypte, 2500 ans AEC)
http://www.jacquier.org/IREM/Yvo_Jacquier-Les_pyramides_de_Gizeh-III.pdf
La nécropole de Gizeh aurait été occupée bien avant la IVème dynastie à laquelle on la
rattache. Le talent des architectes aurait donc été de s'accorder au fonds architectural
existant, sans le trahir ni pour autant s'y soumettre.
ÉTUDE DE TEMPLE SUR LE SITE D'URUK-IV (Mésopotamie, IVème millénaire AEC)
http://www.art-renaissance.net/EDL/Yvo_Jacquier-Eanna-Uruk-IV.pdf
Ce temple est situé sur le site d'Uruk, en Irak. Il date de sa période finale, appelée Eanna -
l'autre étant Kullab.
ÉTUDE DE L'ORATOIRE DE GERMIGNY (France, IXème siècle)
http://www.andrei-rublev.com/Germigny/Yvo_Jacquier-Germigny-IXemeS.pdf
Cette architecture fait une véritable exposition des principes de la géométrie sacrée
(byzantine ?).
N.B. : La liste n'est pas exhaustive; ces exemples sont choisis pour prolonger l'article sur
la géométrie égyptienne, et l'ancrer dans la réalité. Chaque oeuvre en particulier réclame
un article complet.
Sommaire du présent article
I - Nous commencerons par trois exemples de fresques égyptiennes, avec pour principale
mission la mise en évidence du triangle 3-4-5 ainsi que du quadrillage qui le soutient.
II - Puis nous aborderons le principe géométrique de la trinité à travers une oeuvre qui
porte son nom : « La sainte Trinité » de Andreï Rublev.
III - L'histoire de Vénus, ou comment le nombre d'or s'accorde avec le triangle 3-4-5, le
quadrillage et les développements du vesica piscis selon Botticelli.
IV - Le cercle du Pape. Son diamètre, égal à deux fois le nombre d'or, est un classique
référentiel de la géométrie sacrée.
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I - ART ÉGYPTIEN -----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ces trois exemples de l'art égyptien offrent une réponse minimale aux questions que posent le présent article
(une étude complète réclamera un article pour chaque oeuvre). Qu'est-ce que la composition ? Où sont les
éléments de la géométrie égyptienne ? Un prolongement se profile : l'intrusion de la géométrie dans la structure
des hiéroglyphes... Mais passons d'abord en revue les principes qui concernent l'ensemble des fresques.
Le quadrillage
L'identification du quadrillage est avant tout un résultat de l'étude, il montre le franchissement d'un cap dans la
compréhension de l'oeuvre. C'est le point capital de la composition, sa raison initiale. C'est aussi la cause
première de toute une culture. Les éléments de l'oeuvre se développent en accord avec une unité de référence,
c'est à dire un seul et unique diapason.
Un procédé qualifié de “crash test” consiste à ajouter quelques millièmes au carreau unitaire et à constater
l'incidence de cette différence : immédiatement la composition explose ! Ce test constitue la preuve la plus
accessible de cette géométrie. Si l'on agrandit les figures, elles ne collent plus à l'oeuvre, sinon leurs
mensurations deviennent improbables (il n'y a plus de quadrillage), ou encore elles deviennent arbitraires ou
alors elle ne s'accordent plus entre elles. La composition devient ingérable. C'est dire à quel point l'équilibre que
provoque le quadrillage est précis. Il est responsable d'un phénomène de résonance...
Les premiers sujets que la géométrie comparée à étudiés appartiennent à la Renaissance. À cette période
d'apothéose pour l'art de la composition, le quadrillage joue littéralement le rôle de repère cartésien. Il
n'intervient que très peu ‘directement’ dans les lignes des oeuvres et en cela, on peut le considérer comme
“passif”. Des figures particulièrement complexes s'ancrent sur la grille mais leurs points d'ancrage n'ont pas
forcément de réalité directe sur l'oeuvre - contrairement aux figures qui elles, sont véritablement “actives”. La
composition se présente, toujours à la Renaissance, comme une série de plusieurs calques empilés les uns sur les
autres comme des crêpes. Ils sont par un effet transitif reliés au quadrillage mais c'est surtout l'un d'eux qui joue
le rôle de “calque maître”. Une figure complexe, aux propriétés toujours singulières (et vérifiables), accroche et
relie toutes les autres. Cette figure est la clé autant que la signature géométrique de l'oeuvre. L'on comprend à
cette occasion pourquoi les artistes ne signent pas leurs oeuvres (avant que cela devienne une nécessité
commerciale) : dans leur esprit, la géométrie n'appartient qu'à Dieu...
La structure du plan au sol de Gizeh se comporte déjà, 2500 ans avant l'ère chrétienne, comme celles de la
Renaissance. En revanche, les compositions des trois fresques choisies pour ce petit panorama didactique sont
beaucoup plus proches de leur quadrillage. Il doit ici être considéré comme “actif”. Curieusement, comme
l'explique Jean-Paul Guichard, le quadrillage archaïque suit le même type d'évolution en devenant cartésien par
le développement de l'algèbre : le tout continue de s'y référer, mais il ne privilégie aucune ligne.
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Les éléments de la géométrie égyptienne
Cette annexe fait ressortir en priorité deux éléments forts de la géométrie égyptienne : le triangle 3-4-5 et la
proportion dorée du triangle. Ce sont les axes majeurs de l'article, il faut en conséquence les ancrer dans le
concret. Ils confortent le quadrillage ou plus exactement, ils contribuent à l'identifier. Ensuite viennent une série
de cercles, toujours selon la logique de quadrillage, qui s'accordent selon des figures simples, rosaces et vesica,
avec l'ensemble des motifs picturaux.
Au-delà de cette partie didactique émerge un nouveau thème de recherche : la géométrie rencontre l'écriture, de
façon troublante. Ainsi jamais les hiéroglyphes ne contrarient les schèmes de la composition. Une question de
pose alors sous la forme d'une alternative : cette disposition procède-t-elle d'un simple respect des lignes de la
composition, ou celle-ci joue-t-elle un rôle véritablement actif dans la construction de l'écriture ? Cette étude ne
saurait répondre à une telle “provocation pour l'esprit” (selon l'expression fétiche de Platon). On ne saurait éluder
une question aussi riche d'intérêt.
Le progrès et l'évolution
Les trois millénaires que couvrent la civilisation égyptienne se traduisent par une longue évolution, donc une
grande disparité de niveau entre les oeuvres d'art et d'architecture. Si l'on peut distinguer “autour de la
Renaissance” les trois géants de la composition que sont Rublev, Botticelli et Dürer, l'on peut admettre que le
patrimoine égyptien fait preuve d'un relief tout à fait comparable avec des sommets et des plaines, des pleins et
des creux. Et ce n'est, comme pour la Renaissance, pas seulement une affaire de progrès ou d'évolution dans le
temps. Il faut prendre en compte le talent particulier et individuel des artistes et des constructeurs. Ainsi, le site
de Gizeh affiche une structure phénoménale, très tôt dans l'histoire de cette civilisation - dès la IV ème dynastie,
quand la fresque du souverain Benia, à la XVIIIème dynastie est beaucoup plus abordable.
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La fresque de Ay et Osiris
« Osiris et le Pharaon Ay accomplissant le rite de l'ouverture de la bouche »
Fresque murale - copie proche de l'original (pour la lisibilité des formes)
Tombeau de Toutankhamon - Vallée de Rois à Thèbes - tombe 22 - Ay (1704 - 1690 AEC)
Le quadrillage
Comme nous l'avons souligné plusieurs fois, il
constitue un résultat de l'étude. En verticale,
l'axe central passe au bord de l'herminette (qui
redouble sa forme en bas), rappelant celle du
cobra (voir la page de la BNF). Les lignes
horizontales trouvent le sol puis, pour la N° 1 :
les griffes du léopard, pour la N° 2 : sa tête, et
pour la N° 3 : l'oeil et la main du pharaon.
Osiris est sur une verticale quand le corps de Ay est entre deux.
Les deux torses sont entre les horizontales 2 et 3.
Le triangle 3-4-5
La ligne la plus accessible est celle qui suit le bord de la "jupe"
de Ay; cette hypoténuse passe entre les poings d'Osiris. Le
cercle intime passe en haut sur les pouces du pharaon (dont il
souligne l'oeil), et en bas sur les griffes du léopard. La
bissectrice d'ordre 1 plonge au pieds d'Osiris, celle d'ordre 3 se
pose sur son épaule et son flagellum (signe d'autorité, doublé
en ce tableau). Enfin, la bissectrice dorée (d'ordre 2) passe
entre les mains du souverain quand le point du cercle qui porte
la proportion dorée se pose exactement sur l'herminette, objet
principal de la scène. Le centre du cercle est sur la tête de
l'animal qui semble gratter la corde de la première bissectrice.
Le point fort de la composition est bien évidemment la bissectrice dorée qui vient du sol et passe par la tête du
léopard pour “entrer” dans l'herminette au point ou la mesure devient or. Figure de transition :
http://www.art-renaissance.net/Egypte/osiris_ay-06.jpg
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La proportion dorée
L'angle de la coiffure de Ay marque précisément la hauteur de
deux fois le nombre d'or depuis le sol. À partir de l'horizontale,
l'on peut construire simplement un rectangle doré qui se sert
des lignes du quadrillage pour compléter ses trois autres cotés.
Les diagonales du rectangle et des carrés inscrits tissent un
réseau de lignes qui collent de façon remarquable avec celles
du personnage de Ay. Ainsi la courbe de la fourrure, de la main
de Ay, et celle de l'herminette sont tangentes à la grande
diagonale. Elle croise sa symétrique précisément là où la
“jupe” se noue au nombril. De façon générale, ce rectangle est
celui de Ay avec son herminette et la spirale du serpent vient
en quelque sorte justifier le fait que la coiffure dépasse.
Le développement en croix
On retient la partie haute de ce rectangle (division dorée) et
l'on développe le grand en le faisant pivoter sur lui-même d'un
quart de tour. Enfin l'on complète les rectangles du cercle de
diamètre 2 au bas et au milieu du quadrillage. Les diagonales
comme la barre verticale du carré inscrit servent d'appui aux
formes de la composition. Même le trait de l'étoffe en forme
d'écharpe trouve sa destination aux croisement de ces lignes.
La moitié supérieure du cercle rassemble le vocabulaire
ésotérique de la scène. Un message caché ? Ay se dévoile de A
à Y - la dernière lettre est laissée à la part de l'inconnaissable...
Les grands cercles de la composition
Le cercle au rayon doré (ici en noir) décide du placement d'un
centre commun aux cinq cercles dont les diamètres sont listés
sur le visuel. Il est posé à terre “entre les yeux” des
personnages de la scène. En dehors du grand (5) chacun met
en relation un élément de la partie gauche avec un autre à
droite. Par exemple le flagellum et le serpent, les yeux et les
nez. Il faudra éclairer ce dialogue du savoir des égyptologues.
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La fresque de Benia
« Le souverain Benia Benia en inspection » - Il est mieux connu sous le nom Pahekamen (ou Paheqamen)
Tombe TT 343 de Benia - Fresque/gravure murale - Mur Est, partie sud - 18e dynastie - Env 1500 ans AEC
NB : devant lui se trouvent trois registres de contrôle des trésors et de pesée de barres d'or (pour en savoir plus)
Placement du cadre doré et identification du quadrillage
Le cadre doré de largueur 2 et de hauteur 2.Phi se construit :
- En bas : aux pieds du souverain
- A gauche : au fil vertical des inscriptions
- En haut : au bas des hiéroglyphes et à la tête de Benia
- Ceux-ci sont six en largeur, qui fixent le bord droit
Ensuite, les diagonales du rectangle coupent les bissectrices à 45° en deux
points qui sont ancrés dans la réalité du sujet (coude et ligne de
l’abdomen). Enfin, détail important, un trait que l’on pourrait prendre
pour l’index de sa majesté souligne la diagonale dorée. C’est une marque
de composition.
L’étude ne souffre pas trop de la relative vétusté du sujet ni de la
déformation optique de la photo. Les lignes de composition sont ici plus
fines, pour mieux juger de leur pertinence.
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Cette fois, la hauteur du cadre reste la même (2.Phi) mais sa
largeur s'accorde à la √3 soit 2.Phi/√3). Le personnage est
justifié sur la droite, et les éléments sur la gauche également.
Les carrés inscrits en haut et en bas construisent deux
horizontales qui désignent la queue de taureau (?) et le noeud
de la ceinture du souverain.
Une grande diagonale vient chercher une des extrémités de sa
canne bifide. Ce repère se fait l'écho de celui que nous avons
évoqué plus haut.
Les hiéroglyphes sont rythmés par deux mesures : celle de 1/2
et celle de 1/3 selon l'unité de départ (le cadre doré de largeur
2). Ces échelles sont ici simplement évoquées : elles réclament
une étude approfondie. Elle doit notamment intégrer le sens
des écritures et distinguer leurs pavés typographiques.
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Le triangle est incliné à 45° + 1,1°. Cette configuration (hors
mis le petit décalage, conséquence de l'usure du temps et de la
photo) est un classique de la géométrie sacrée. La rotation à
45° du triangle 3-4-5 donne à l'hypoténuse une pente de 7.
Le rectangle doré est ici à sa place naturelle, dans la structure
du triangle. Le cercle donne toute sa logique à la composition,
centre sur la tempe (siège de préoccupation s'il en est). La ligne
horizontale qui en sort passe par l'oeil et le sommet du bâton,
devenant ligne de mire vers les réalités qui s'affichent à la
droite du tableau, soumises à l'appréciation de Benia (Horus ?).
La place de la figure n'est pas arbitraire : le centre du cercle
inscrit est au niveau +3 du quadrillage en hauteur.
Le schéma semble lui aussi participer au placement des
hiéroglyphes. Cet aspect de l'étude est à envisager comme une
discipline à part entière.
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La fresque de Néfertari
Nofretari en anglais - Meryenmout (« La plus belle de toutes, aimée de Mout »)
Principale grande épouse royale du pharaon Ramsès II - Femme d'influence.
Elle vécut sous la XIXe dynastie aux environs du XIIIème siècle AEC.
« Néfertari jouant au senet. »
Peinture dans la tombe de la reine d'Égypte Néfertari.
Technique = Wandbild / Fresque - Dimensions = 61 × 70 cm
Les deux placements du quadrillage
Les lignes représentent une demi unité (1/2)
Dans cette première configuration, le quadrillage
s'accorde aux pièces hautes du jeu de senet, quand dans
la seconde proposition il attrapera les pièces basses.
Difficile de croire au hasard, d'autant que les pieds de la
reine et de son fauteuil jouent exactement le même jeu.
En termes de métier, c'est une invitation. Il est à noter
que ce décalage ne change absolument pas la taille de
l'unité. Au contraire de le mettre en cause, cette seconde
disposition confirme le quadrillage (notamment :
l'épaisseur de la table et la hauteur pièces basses
mesurent au total un demi carreau unitaire).
La révélation de cette double grille ouvre à l'espace du
jeu : où est l'adversaire de la reine ? Contre qui joue-t-
elle réellement ? Cette double grille pourrait nous
fournir un premier élément de réponse. Selon
Wikipedia : Le senet est bien connu pour avoir été
souvent utilisé dans la peinture murale des tombeaux
où l'on peut voir un pharaon, une reine ou un noble,
jouer une partie de senet avec un Dieu pour symboliser
le fait qu'il doive jouer son destin dans l'au-delà (c'est-
à-dire, son droit à accéder au royaume d'Osiris).
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Les triangles 3-4-5
À l'image de la personnalité de Nefertari, cette oeuvre
est d'une grande complexité. Le but de cette annexe est
de montrer les éléments de base de la composition. Il ne
faut pas pour autant sacrifier son propos au nom de
l'efficace, et les preuves ne doivent pas dresser une
caricature de cette reine d'Égypte.
Ainsi le double quadrillage que nous avons évoqué se
traduit par le dédoublement des triangles exposés sur ce
visuel de façon basique...
La traduction de ces lignes ne se livrera pas au premier assaut. Tant par la mise en oeuvre que par la signification
symbolique de ces schémas, cette culture reste lointaine. Ne nous hâtons pas de croire que nous la comprenons.
Une étoile naît sur les genoux de Néfertari, qui pourrait être l'indice de la vie au-delà de la mort...
Les oeuvres ici présentées se sont produites avant Pythagore, et de plus elles n'appartiennent pas à l'ère
chrétienne. L'occasion nous est donnée de comprendre ce que le sacré a d'intemporel en quelque sorte, mais il
faut en permanence nous méfier de toute erreur de parallaxe. Par exemple, quand un symboliste (que l'on
qualifiera de contemporain pour la circonstance) rencontre un pentagramme, il voit immédiatement Vénus. Or
sur le plateau de Gizeh, il s'agit de l'âme du pharaon et elle entend rejoindre Nout et sa voie lactée... Chacun son
destin, chacun sa destinée !
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La proportion dorée
La mesure de 2.Phi, selon le quadrillage, intervient
explicitement dans la fresque de diverses façons. La
plus belle se mesure au pied du trône, car son milieu est
l'axe du cartouche de la reine.
Cette mesure se rappelle directement du triangle 3-4-5.
L'identification simultanée des deux figures verrouille
l'unité du quadrillage, et dans le cas de ces fresques
permet de situer sa portée de solfège.
Les rectangles classiques de mesure 2 x 2.Phi de mettent en croix, sans
“quitter” le quadrillage, et ils produisent une rosace avec des cercles de
diamètre 2 (cette rosace est ci-dessous exposée débarrassée de ses guides).
La rusticité des moyens picturaux (supports matières et pinceaux) ne
permet pas aux peintres d'atteindre une précision extrême. L'architecture
(et la sculpture ?) font preuve de plus de performance selon ce critère.
Chaque composition est un sujet de méditation. Celle-ci
caresse la beauté dans le sens des hiéroglyphes...
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Les cercles de diamètre 1 et de diamètre 1/2
Une belle rosace harmonise le profil de la reine (1), et le cartouche est bâti sur des cercles de diamètre 1/2.
Les cercles de diamètre 2/3 et de diamètre 3/2
L'organisation des éléments de la fresque révèle sa précision, en dépit des aléas du pinceau d'époque... À ce
propos, il est possible que la conception et la réalisation ne dépendent pas des même personnes.
Un texte propose la traduction des hiéroglyphes, à l'adresse :
http://www.egyptologica.be/activites_egyptologica/pdf/Lecture_de_texte_exemple.pdf
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Le pentagramme et l'heptagramme
Ces schémas sont à l'étude. Ils s'ancrent suffisamment dans la réalité pour être présentés. L'heptagramme décide
du placement d'un cercle de diamètre 5 : son étoile occupe la hauteur de la ‘cabane’. Le pentagramme reprend le
cercle à son compte. La place qu'occupe le centre accrédite la proposition.
Le triangle 3-4-5 de démonstration
Ce visuel sert de conclusion à cette étude. Les
bissectrices dialoguent étonnamment avec les éléments
de la fresque.
Pour l'instant, nous devons limiter les développements à leur aspect probant (et même basique). Ils
accompagnent un cours de « géométrie avec les yeux » dont l'enjeu majeur est la reconnaissance d'une unité de
construction. Dans l'esprit des Égyptiens, cette unité constitue la raison première de l'harmonie du Mâat. Les
Grecs seront sous cette influence quand ils chercheront “ à tout prix” la rationalité des nombres...
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II - « La Sainte Trinité » de Andreï Rublev ~ 1420/28-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- Extrait d'article -
A- La symbolique de la Trinité
Elle est ici exposée dans la plus pure tradition chrétienne. Le Père, le Fils et le Saint-Esprit sont liés
au même centre Oméga par trois droites portant leurs valeurs respectives, 1, 2, et 3. La nature
‘relationnelle’ des bissectrices s'affirme. Cette figure simple en apparence révèle toute la complexité
des rapports entre les ‘composantes’ de la Trinité. De façon méthodique : chaque bissectrice passe
par un angle du triangle, un premier point. Ensuite elle passe en Oméga et coupe un côté de façon
exclusive, révélant un deuxième point important. Enfin, à l'extérieur du triangle, les droites se
perdent selon deux directions opposées.
Yvo Jacquier © Géométrie comparée - Les oeuvres qui enseignent la géométrie sacrée 16 sur 26
Les bissectrices ont donc deux sens. L'un d'eux est souligné sur le précédent visuel. À partir du
centre de lumière Oméga, trois droites cherchent les angles du triangle.
La première est la diagonale d'un simple carré. Elle plonge à 45° entre les jambes du Père, portant
la symbolique du 1. Son angle est situé entre les cuisses du Père et de l'autre coté, elle coupe
l'hypoténuse sur l'auréole du Saint Esprit. Alpha et Oméga sont sur cet axe. Dans le sens
descendant, depuis l'origine Alpha (de droite à gauche), cette droite désigne le trône du Père. Dans
le sens ascendant, depuis l'angle droit cette bissectrice porte l'unité à l'Humain (l'hypoténuse,
marquée par le 5).
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La deuxième bissectrice monte vers le Ciel, comme diagonale d'un double carré. Elle se rapporte au
2, et le Fils y pose sa tête. Cette bissectrice dorée s'adresse au Terrestre, représenté par le côté 4 du
triangle. Ainsi Jésus descend sur Terre quand le Saint Esprit y plonge les deux mains. Le sommet du
triangle est au Ciel, et son point d'intersection avec la droite atterrit sur le pouce droit du Saint
Esprit, le doigt le plus fort (celui de la préhension). La valeur de 2 fois Phi se constate entre le
sommet, an haut du triangle, et le point où la bissectrice d'ordre 2 coupe le cercle intime , tel un
oiseau qui se pose sur la main du Saint-Esprit !
La troisième bissectrice traverse telle une flèche l'arc du cercle intime, puis le Saint-Esprit, formant
une croix avec son sceptre. L'angle est hors du cadre pendant que le point d'intersection est sur l'aile
de l'ange qui représente le Père.
B - Le point T d'une quadruple intersection
Le sceptre du Père est proche du côté 3 du triangle, qu'il rejoint à sa base. Le Père a les deux mains
sur ce Ciel. Le sceptre n'est pas parfaitement vertical, et il est tenu de la main gauche : il y a dans
cette latitude la part de “souplesse” que Dieu laisse à l'homme.
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Les aléas de l'usure et de la restauration ne permettent pas d'en juger avec une parfaite précision,
néanmoins une logique se déploie en un point, désigné par T : le sceptre du Fils croise l'auréole du
Saint Esprit et l'aile du Fils sur l'hypoténuse. Pas exactement là où elle touche le cercle inscrit, il
s'en faut de deux degrés (c'est beaucoup).
Le point T est :
1) Sur le sceptre du Fils pouvoir
2) Sur l'hypoténuse du triangle sacré humain
3) Sur l'auréole du Saint Esprit rayonnement
4) Sur le bord de l'aile du Fils Céleste
Cette géométrie traduit l'idée du Christ Pantocrator.
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C - La richesse de la figure du triangle, sur Trinité
La géométrie permet d'établir des constats, et ainsi d'éviter les thèses prématurées. Ensuite, l'on
peut aborder la lecture avec ce que l'on nomme “tradition” (sorte de domaine public de la pensée
symbolique), tout en restant très prudent.
Ainsi, selon la tradition, et surtout depuis Pythagore, le 3 se rapporte au féminin et au Céleste
pendant que le 4 traduit le Terrestre avec une nature masculine. Le 5 est attribué à l'Humain,
d'autant que la possible réversion du pentagramme énonce la problématique qu'on lui rattache :
celle de la liberté (et plus encore).
Les trois valeurs de la trinité (1, 2, 3) que nous avons abordées vont maintenant se confronter aux
3, 4, et 5, pour constituer le 6 de l'hexagramme. Le 3 féminin et céleste revient deux fois : il est à la
fois sujet et objet dans ce processus. Sans entrer dans l'espace de la thèse, l'on peut remarquer que
ce féminin céleste est parmi les cinq premières valeurs la seule qui soit l'objet d'un culte (du moins
jusqu'au XXème siècle avec son étoile rouge). Le vesica piscis est sa plus ancienne représentation, en
tant que symbole de Vénus... Peut-on prétendre à une représentation du monde en ignorant la
fécondité ? Ce n'est pas dans la nature des ‘Anciens’.
D - Les attitudes des anges face au triangle
Le 4 terrestre est posé sur l'autel, le 3 céleste est dressé vers le Ciel, et le 5 humain relie ces deux
premières notions selon une pente où pousse un arbre majestueux (le chêne de Mamré). Le Père se
tient à l'écart du triangle, cependant son sceptre est presque sur la verticale du côté 3 - il prend
naissance à sa base. Ses mains sont en conséquence au contact, particulièrement les deux doigts de
sa main droite qui donnent la bénédiction.
Le corps du Fils est dans le cercle intime du triangle, et sa tête s'incline de façon a épouser la
bissectrice dorée (regard), également la pente humaine du 5 (chevelure). Le Saint Esprit évite
d'entrer dans le cercle intime, espace réservé au Sauveur et à son Graal, sauf pour accueillir la
proportion dorée du triangle. Elle se pose au dos de sa main tel un oiseau (dans ce cas, le geste du
fauconnier fait référence à l'aigle). Ses deux mains s'impliquent dans la matérialité de la terre et la
traversent même. Enfin, le troisième ange incline la tête à la recherche de la “pente humaine”.
E - Les ‘préoccupations’ que portent les bissectrices
Chaque bissectrice traduit une préoccupation. Ainsi le Père se préoccupe de l'Humain (création), le
Fils du Terrestre (incarnation), et le Saint-Esprit du Céleste (divine inspiration). Ensuite, la
bissectrice d'ordre 1, celle de l'angle droit, unit le Père, le Fils et le Saint-Esprit. La bissectrice
d'ordre 3 reprend le même principe, avec la croix pour symbole (entre la bissectrice et le sceptre du
Saint Esprit).
Ces axes unissent les trois expressions de la Trinité selon deux modes qu'il serait intéressant de
nuancer. Cette mission revient-elle aux théologiens ?
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III - L'HISTOIRE DE VÉNUS---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Vénus - De l'astronomique à l'astrologie - De l'équation au mythe
Comment le discours des astres et celui de la géométrie avec les yeux se rencontrent-ils ?
Par quel jeu de miroir ? La plus simple des explications passe par l'exemple, et celui de
Vénus est idéal. Bien avant de prendre son nom latin, cette “entité” sacrée trouve sa toute
première manifestation dans la figure du vesica piscis (deux cercles jumeaux qui se
croisent). C'est la Vénus primordiale, symbole de fécondité et de féminité. À ce stade, il
n'est pas sûr que les éléments occupent la place que leur donneront les Pythagoriciens par
la suite. Le 4 est féminin dans beaucoup de mythes archaïques. La terre est également
féminine dans bien des cas. En revanche, la forme explicite de la vulve féminine fait du
vesica piscis une représentation de la féminité procréatrice. Et quand le culte de la
fécondité se développe, cette figure en devient le symbole.
Astronomie ...
L'évolution d'un symbole, sa formation, ne se fait pas sur un fil : de
nombreuses influences, dialogues et adaptations compliquent son
histoire. L'étude des astres va ainsi charger les bras de Vénus. À
l'apparition du pentagramme, sur lequel elle danse un pas de deux
avec le Soleil, elle hérite d'une mission : porter le nombre d'or aux
hommes. Sa belle image de femme prend alors une allure
particulièrement moderne, car à la √3 du vesica piscis s'ajoute
désormais la “divine proportion”.
... Astrologie
Dans les tarots, le triangle sacré associé à la Belle s'accorde à φ
(c'est le diamètre de son cercle intime).
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Simonetta par Sandro - Vénus selon Botticelli
C'est à Botticelli qu'il reviendra de résoudre l'équation.
Dans son célèbre tableau « La naissance de Vénus »,
exécuté en 1485, Vénus devient Sirène par la magie
d'une géométrie où elle rassemble les harmonies des
valeurs de φ et √3. Les figures du Vesica Piscis, du
triangle sacré et du pentagramme entretiennent ici des
relations particulièrement surprenantes. En voici
quelques exemples, juste pour les yeux...
Cette géométrie tient les symboles sur un quadrillage.
Un triangle 3-4-5 expose notamment le thème de la
fécondité : la bissectrice dorée du triangle lie le
médaillon du couple de Zéphyr et Chloris au nombril
de Vénus et au sexe de l'Heure. Une leçon de la chose.
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IV - LE CERCLE DU PAPE----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Extrait de l'étude de « La vierge au rosaire » de Dürer
« La vierge au rosaire » - Albrecht Dürer, 1506, Venise
Huile/bois de peuplier - 162 x 194,5 cm - Narodni Galerie, Prague
Trois roses vont successivement se construire dans un cercle de même diamètre 2.φ, hauteur du "cadre terrestre"
initial. Le centre de ce cercle est sur le ventre de Marie, et le dessin initial de l'enfant Jésus plaçait le pli du
genou à cet endroit. On le voit sur la reconstitution, figure 18, présentée par Dr Olga Kotkova, conservatrice de
l'oeuvre, dans un article publié par le Burlington Magazine : « 'The Feast of the Rose Garlands': what remains of
Dürer ? » (URL: http://www.clarkart.edu/exhibitions/durer/content/kotkova-rose-garlands.pdf)
Le cercle de diamètre 2.φ place son centre au milieu du référentiel terrestre, et il coïncide avec le ventre de la
Vierge Marie. Une coïncidence astrologique s'ajoute à celle de la géométrie puisque cette partie du corps
correspond au signe de la Vierge.
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En dehors du fait que les deux soient de Dürer, l'impératrice des tarots offre de
nombreux points communs avec cette Vierge. La position de la main droite
notamment. À gauche de l'impératrice, deux symboles sont liés à la Terre :
l'orbe au bout de son sceptre, et le dessin de l'épi de Blé, qui lui aussi fait
référence au signe de la Vierge. Le même point central correspond d'autre part
au pli du genoux de l'enfant Jésus (ce que le dessin original respectait
complètement). Ce genou plié du Christ a une signification symbolique. Le
mouvement de genou-flexion, franchement appuyé, fait écho à la position des
deux chefs en prière. Et il est lié au signe du capricorne, qui s'ouvre au solstice
d'hiver. Il exprime en cette position la "soumission" du chevalier ou du héros à
sa noble mission. Enfin, le genoux gauche est de polarité masculine, et fait
référence au Père. Dieu le Père se manifeste ici au ventre de Marie. Les signes
de la vierge et du capricorne sont tout deux des signes de terre, ce qui souligne
le caractère terrestre du cadre, dont ce premier point est le barycentre. Dürer
ancre sa composition et verrouille son point d'attache.
Une complémentarité ne cesse de se confirmer entre Marie, posée au centre de
ce cadre terrestre initial, et Jésus, incarnant le mouvement.
• Géométrie comparée - À propos des analyses du symboliste
Les descriptions réclament une grande précision pour livrer leur sens. Le regard porté à travers une fenêtre
contemporaine peut ne pas en saisir tout l'intérêt, voire même la légitimité, après un siècle marqué par la vitesse
et l'accélération. À une époque de zapping où le bit du timing est réglé sur huit secondes, une telle approche
réclame un authentique conditionnement. Néanmoins, quand l'un de nos contemporains rend visite à son
médecin traitant, il ne s'offusque pas de le voir déployer une méthodologie comparable dans l'étude des signes du
corps humain, particulièrement quand le corps est le sien. Au besoin, le médecin ordonnera des analyses
détaillées, qui comporteront une foule de mesures et de données tout à fait comparables aux analyses graphiques
de la géométrie comparée. Personne ne trouve pour autant le travail du médecin besogneux ou fastidieux.
Beaucoup posent des questions, et se montrent très patients et attentifs devant l'énoncé des réponses. « Plût aux
anges qu'il en soit ainsi quand le corps est celui du Christ ! » s'écrierait Dürer.
• Géométrie comparée - La confrontation des oeuvres
La comparaison des oeuvres, souvent d'époques différentes, permet de mettre en évidence un vocabulaire
géométrique et numérique commun, dont la stabilité devient preuve de fiabilité. La comparaison de ces cas
parallèles permet de reconstituer son sens explicite à la symbolique des structures de composition. Une même
forme présente dans nombre d'oeuvres à propos d'un même thème, avec les mêmes valeurs de mesure, dévoile le
sens qu'elle porte plus sûrement que toute autre forme d'analogie, livrée avant tout à l'inspiration des auteurs. Le
principe de base de la géométrie comparée s'appuie sur des observations objectives et croisées. En outre, dans
certains cas, les preuves fournies peuvent aider à l'identification des auteurs.
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Le cercle du Pape des tarots
Ce type de cercle, de mesure 2.φ, se manifeste dans d'autres oeuvres
symboliques, notamment dans l'arcane majeur des Tarots intitulée "Le Pape". Il
porte le nombre V (5). Cette observation concerne une des versions les plus
connues : celle de Nicolas Conver, gravée en 1760 sur un modèle créé par
Dürer au cours des années 1508-1515 (la géométrie comparée en apporte de
nombreuses preuves).
Ici, le vêtement du pontife adopte parfaitement la courbe du cercle, qui doit son
nom "cercle du Pape" à cette "coïncidence".
Le symbole alchimique du Souffre (Tarots)
Fruit d'une longue collaboration avec le symboliste Christophe de Cène, voici la
figure du Souffre sur l'arcane du « Chariot ». Le triangle du feu surmonte ici une
croix archaïque inscrite dans un carré, tous deux de côté φ.√3. Le cercle
circonscrit est semblable à celui du Pape, à une autre place. Les mensurations
font intervenir φ et √3 selon la division ou la multiplication : un seul type
d'opération. Cette particularité a son importance quand nous abordons le
pentagramme (avec ses √[3-φ]). La rencontre des deux grandes valeurs
irrationnelles de la symbolique est une sorte d'évènement géométrique.
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Le cercle du Pape dans la « Vierge de Vladimir »
Une autre oeuvre présente ce cercle de diamètre 2.φ, et il est même porté
par un double-rectangle doré avec 4 pour grand côté. il s'agit de la très
célèbre « Vierge de Vladimir » (env. 1400, l'auteur anonyme pour ce texte).
Nous retrouvons le développement en croix grecque du rectangle avec le
cercle de diamètre 2.φ en son carré central. La main droite de la vierge vient
s'y appuyer, le vêtement de l'enfant Jésus vient chercher le trait au bas de la
croix etc. La courbe, à droite sur le tableau, de l'épaule de la Vierge, adopte
également la forme de ce cercle. Il est à noter que cette structure se rattache
géométriquement avec les autres développements.
L'introduction à la composition de Vladimirskaya est en ligne ici :
http://www.andrei-rublev.com/Vierge-Vladimir.html
• Géométrie comparée - Le quadrillage
Le triangle 3-4-5 est toujours impliqué dans le processus de quadrillage de l'oeuvre. L'établissement de son
échelle de mesure permet d'obtenir les valeurs numériques de toutes les formes géométriques, et par la même
d'ouvrir à leur interprétation.
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