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Le quart de cercle trigonométrique. Cosinus et abscisse. Application au papier millimétrique. Propriétés. C'est un quart de cercle trigonométrique. * (O,I,J) est un repère orthonormé du plan. * On trace le quart de cercle de centre O et de rayon 1. J. O. I. - PowerPoint PPT Presentation
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Le quart de cercle trigonométriqueLe quart de cercle trigonométrique
• Cosinus et abscisse.
• Application au papier millimétrique
• Propriétés
J
OI
* (O,I,J) est un repère orthonormé du plan.
* On trace le quart de cercle de centre O et de rayon 1.
C'est un quart de cercle trigonométrique
J
OI
M
H
a
2) Quelle est l'abscisse du point M dans le repère (O,I,J) ?
OH est l'abscisse du point M dans le repère (O,I,J).
3) Démontrer que cos a = OH
Cos a = OH
OMCos a =
OH
1;
Cos a = OH
Soit M un point de ce quart de cercle et a la mesure de l'angle IOM.
La droite contenant le point M et perpendiculaire à la droite (OI) coupe la droite (OI) en H.
1) Quelle est la nature du triangle OHM ?Le triangle OHM est un triangle rectangle en H.
O I0,1 0,2 0,3 0,4
0,5
0,6 0,7 0,8 0,9
J
0,5
Reproduire sur papier millimétrique la figure ci-dessous.
* Tracer un quart de cercle de rayon 1dm.
* Marquer l'origine O et les points unitaires I et J, du repère en prenant 1 dm pour unité.
O I0,1 0,2 0,3 0,4
0,5
0,6 0,7 0,8 0,9
30°
J
0,5
cos 30° 0,87
A
Lire une valeur approchée au centième du cosinus de 30°
2- Lire l'abscisse du point A.
3- En déduire une valeur approchée de cos 30°.
1- Construire le point A du quart de cercle tel que IOA = 30°
Quelle valeur donne ta calculatrice pour cos 30° ?
O I0,1 0,2 0,3 0,4
0,5
0,6 0,7 0,8 0,9
45°
cos 45° 0,71
J
0,5
Lire une valeur approchée au centième du cosinus de 45°
2- Lire l'abscisse du point B.
3- En déduire une valeur approchée de cos 45°.
B
Quelle valeur donne ta calculatrice pour cos 45° ?
1- Construire le point B du quart de cercle tel que IOB = 45°
O I0,1 0,2 0,3 0,4
0,5
0,6 0,7 0,8 0,9
60°
cos 60° 0,5
J
0,5
Lire la valeur du cosinus de 60°
2- Lire l'abscisse du point C.
3- En déduire la valeur exacte de cos 60°.
C
Quelle valeur donne ta calculatrice pour cos 60° ?
1- Construire le point C du quart de cercle tel que IOC = 60°
I
J
O
Mesure de l'angle (°)
Cosinus (au 1/100)
40 8020
0,94 0,77 0,5 0,17
Quelles remarques pouvez-vous faire ?
1) Lorsque l'angle augmente, son cosinus diminue.
2) Le cosinus d'un angle n'est pas proportionnel à sa mesure.
60
