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Responsable : Anouar RICH Email : [email protected]
Chapitre 3. Diagramme de phase de corps pur
FILIÈRE: SCIENCES DE LA MATIÈRE CHIMIE SEMESTRE 4 (SMC4)
L'UNIVERSITÉ CHOUAIB DOUKKALI
FACULTÉ DES SCIENCES
DÉPARTEMENT DE CHIMIE, EL JADIDA
ANNÉE UNIVERSITAIRE 2017/2018
3.1.1. Définitions
3.1. Généralités
(a)-Solide (b)-Liquide (c)-Gaz Les trois phases de la matière sont
Phase homogène (ou uniforme) : système thermodynamique dont tous les paramètres d’état intensifs (T, P) ont même valeur en tout point de l’espace. Un corps pur dans un seul état physique constitue une phase homogène.
Corps pur : système thermodynamique constitué d’une seule espèce chimique. Exemple : l’eau, contre-exemple : l’air.
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Les différents changements de phase de la matière
Transition de phase ou Changement d’état: Le passage d’un état physique à un autre et qui s’accompagne, pour un corps pur, d’un échange de chaleur sans variation de pression et de température.
Solide ⇄ Liquide 19/03/2018 A. RICH 3
La variance d’un système, notée 𝑣 : le nombre maximal de variables
intensives nécessaire et suffisant pour déterminer l’équilibre du système. C’est le nombre maximal de variables intensives indépendantes.
3.1.2. Règle des phases (Règle de Gibbs) Définition
On admettra que la variance d’un système est donnée par:
Règle des phases :
𝑪: nombre de corps purs en présence (dans ce chapitre 𝐶 = 1) 𝝓: nombre de phases en équilibre (au maximum égal à 3) 𝟐: Nombre de paramètres intensives pression et la température
𝒗 = 𝑪 + 𝟐 − 𝝓
𝒗 = 𝟑 − 𝝓
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Exemples : calcul de la variance pour un corps pur
𝒗 = 𝟑 − 𝝓
sous 3 phases en équilibre (domaine triphasés: 𝝓 = 𝟑)
𝒗 = 𝟎: équilibre invariant
sous 2 phases en équilibre (domaine diphasés: 𝝓 = 𝟐)
𝒗 = 𝟏: équilibre monovariant
La connaissance d’un variable intensive (𝑃 ou 𝑇) caractérise l’état du système.
sous une phase en équilibre (domaine monophasé: 𝝓 = 𝟏)
𝒗 = 𝟐: équilibre divariant
La connaissance de 2 variables intensives (𝑃 et 𝑇) caractérise
l’état du système
La variance pour un corps pur:
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3.2. Étude descriptive des différents changements d’état – Diagramme (P,T)
L’équilibre de 2 phases (𝝓 = 𝟐) d’un corps pur se traduit par une variance (𝒗 = 𝟏) :
Courbe de vaporisation: équilibre liquide-vapeur; Courbe de fusion: équilibre solide-liquide; Courbe de sublimation: équilibre solide-vapeur
Il existe donc une relation entre la 𝑃 et la 𝑇 (𝑃 = 𝑓 (𝑇)) lorsque les 2
phases sont en présence.
On s’intéresse donc au diagramme (𝑷, 𝑻) donnant les 3 courbes d’équilibre 𝑷 = 𝒇 (𝑻 ) appelés:
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Cet équilibre ne peut s’établir qu’en ce point unique, les coordonnées (PTr, TTr) du point triple étant imposées par la nature.
C
Tr
La courbe de vaporisation est limitée vers les basses températures par le point triple (Tr).
3.2.1. Courbe de vaporisation (équilibre liquide/vapeur)
Le point triple est le point pour lequel les 3 états (liquide, solide et gaz), coexistent en l’équilibre.
D’après la règle des phases, au point triple (𝝓 = 𝟑 et 𝒗 = 𝟎), dont P
et T sont parfaitement déterminées.
Description de la courbe de la P en fonction de la T
La pression P est une fonction croissante de la température T.
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3.2.1. Courbe de vaporisation (équilibre liquide/vapeur)
La courbe de vaporisation est limitée vers les hautes T par le point critique (C)
Au-delà du point critique, il n’y a pas de distinction entre un liquide et un gaz (le gaz ne peut plus être liquéfié, quel que soit la pression appliquée).
Au point critique, la phase liquide et la phase vapeur convergent tout simplement vers une phase fluide unique.
Le point critique est défini par la température critique et la pression critique.
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C
Tr
Corps
pur
Cordonnés du point triple Cordonnées du point critique
Température
(K)
Pression
(bar)
Température
(K)
Pression
(bar)
H2O 273,16 0,00615 374,0 221,0
CO2 216,60 5,17 304,2 73,8
Exemples de cordonnées du point triple et du point critique pour H2O et CO2
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L’équilibre solide/liquide ayant lieu entre phases condensées, la pression a très peu d’influence et la courbe de fusion Pfus = f (T) est presque verticale.
La courbe de fusion est limitée pour les basses pressions par le point triple (Tr) mais pas pour les hautes pressions.
3.2.2. Courbe de fusion (équilibre solide/liquide)
Tr
la pente de la courbe fusion peut être positive (cas le plus fréquent) ou négative (eau, bismuth (Bi), Silicium (Si), Gallium (Ga) et Antimoine (Sb)).
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L’équilibre solide/vapeur concerne les faibles valeurs de pression et température.
La courbe de sublimation est limitée au niveau supérieur par le point triple (Tr)
3.2.3. Courbe de sublimation (équilibre solide/vapeur)
Tr
La pression de la vapeur en équilibre avec le solide est appelée encore pression de vapeur saturante.
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La synthèse des 3 paragraphes précédents donne les diagrammes:
Diagramme de phase d’un corps pur dans le cas usuel (général)
3.2.4. Diagramme (P,T) d’un corps pur
Diagramme de phase d’un corps pur dans le cas particulier de l’eau
Pente de la courbe de fusion est positive
Pente de la courbe de fusion est négative
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(a) Courbe de fusion (c) Courbe de sublimation (b) Courbe de vaporisation
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
3.3. Étude thermodynamique d’un changement d’état
3.3.1. Relation de Clapeyron On considère l’équilibre d’1 changement d’état d’1e mole de corps pur (A):
La variation élémentaire d’enthalpie libre 𝑑𝐺 d’1 système au cours d’1e
transformation réversible, est exprimée en fonction de la pression et de la température: 𝒅𝑮 = 𝑽𝒅𝑷 − 𝑺𝒅𝑻
L’état d’équilibre du système entraine :
Si on fait subir à ce système une variation élémentaire de température 𝒅𝑻 et de présentation 𝒅𝑷 selon un processus réversible, il suit :
𝜶 et 𝜷: les phases du corps pur A à la température 𝑇 sous la pression P.
𝑨 𝜶 ⇄ 𝑨(𝜷)
𝑮 𝜶 = 𝑮 𝜷 𝜟𝑮 = 𝑮 𝜷 − 𝑮 𝜶 = 𝟎 soit
𝑮 𝜶 + 𝒅𝑮 𝜶 = 𝑮 𝜷 + 𝒅𝑮 𝜷 𝒅𝑮 𝜶 = 𝒅𝑮 𝜷 soit
𝑽 𝜷 − 𝑽 𝜶 𝒅𝑷 = 𝑺 𝜷 − 𝑺 𝜶 𝒅𝑻
𝑽 𝜶 𝒅𝑷 − 𝑺 𝜶 𝒅𝑻 = 𝑽 𝜷 𝒅𝑷 − 𝑺 𝜷 𝒅𝑻 𝒅𝑷
𝒅𝑻=𝑺 𝜷 − 𝑺 𝜶
𝑽 𝜷 − 𝑽 𝜶=∆𝑺𝒎∆𝑽𝒎
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∆𝑽𝒎: la variation de volume molaire du corps pur au cours de la transition de phase 𝜶 → 𝛃
𝒅𝑷
𝒅𝑻𝜶→𝛃
=∆𝜶→𝛃𝑯
𝑻 ∆𝑽𝒎
𝒅𝑷
𝒅𝑻𝜶→𝜷
=𝑺 𝜷 − 𝑺 𝜶
𝑽 𝜷 − 𝑽 𝜶=∆𝑺𝒎∆𝑽𝒎
∆𝑺𝒎: l’entropie molaire du corps pur au cours de la transition de phase 𝜶 → 𝛃
∆𝑺𝒎 est donnée en fonction de la variation d’enthalpie molaire du corps pur au cours du changement d’état (∆𝜶→𝜷𝑯), effectuée sous la pression 𝑷 à la
température 𝑻 :
∆𝑺𝒎 =∆𝜶→𝛃𝑯
𝑻
Nous obtenons donc la relation de Clapeyron :
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3.3. Étude thermodynamique d’un changement d’état
𝑨 𝜶 → 𝑨(𝜷)
La relation de Clapeyron appliquée à l’équilibre de fusion s’écrit :
3.3.2. Application de la relation de Clapeyron à l’équilibre de fusion
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La transformation de fusion d’un cops pur A est représentée par l’équation:
𝑨(𝒔𝒐𝒍𝒊𝒅𝒆) ⇄ 𝑨 𝒍𝒊𝒒𝒖𝒊𝒅𝒆
Sous une pression donnée, la coexistence entre la phase solide et la phase liquide d’un corps pur a lieu à une température d’équilibre appelée température de fusion 𝑻𝒇𝒖𝒔
La représentation graphique de la variation de la pression d’équilibre 𝑃 avec la température de
fusion est la courbe de fusion.
𝒅𝑷
𝒅𝑻𝒇𝒖𝒔
=𝒅𝑷
𝒅𝑻𝒔𝒐𝒍→𝒍𝒊𝒒
=∆𝒇𝒖𝒔𝑺
𝑽𝒎𝒍𝒊𝒒− 𝑽𝒎
𝒔𝒐𝒍=
∆𝒇𝒖𝒔𝑯
𝑻 𝑽𝒎𝒍𝒊𝒒− 𝑽𝒎
𝒔𝒐𝒍
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3.3.2. Application de la relation de Clapeyron à l’équilibre de fusion (suite)
Si on suppose ∆𝒇𝒖𝒔𝑯, 𝑽𝒎𝒍𝒊𝒒
et 𝑽𝒎𝒔𝒐𝒍peu dépendants de la température dans
l’intervalle 𝑇1 et 𝑇2.
On calcule donc la pression 𝑷(𝑻) d’équilibre à 𝑻 connaissant 𝑷(𝑻𝟏) par l’intégration:
𝒅𝑷𝑷(𝑻)
𝑷(𝑻𝟏)
=∆𝒇𝒖𝒔𝑯
𝑽𝒎𝒍𝒊𝒒− 𝑽𝒎
𝒔𝒐𝒍 𝒅𝑻
𝑻
𝑻
𝑻𝟏
𝑷 𝑻 = 𝑷 𝑻𝟏 +∆𝒇𝒖𝒔𝑯
𝑽𝒎𝒍𝒊𝒒− 𝑽𝒎
𝒔𝒐𝒍𝒍𝒏𝑻
𝑻𝟏
Si 𝑇 est proche de 𝑇1, 𝑇 − 𝑇1 est très faible
𝒍𝒏𝑻
𝑻𝟏= 𝒍𝒏
𝑻 + 𝑻𝟏 − 𝑻𝟏𝑻𝟏
= 𝒍𝒏 𝟏 +𝑻 − 𝑻𝟏𝑻𝟏
≈𝑻 − 𝑻𝟏𝑻𝟏
𝒍𝒊𝒎𝒙⟶𝟎
𝐥𝐧 𝟏 + 𝒙 ≈ 𝒙
𝑷 𝑻 = 𝑷 𝑻𝟏 +∆𝒇𝒖𝒔𝑯
𝑽𝒎𝒍𝒊𝒒− 𝑽𝒎
𝒔𝒐𝒍
𝑻 − 𝑻𝟏𝑻𝟏
C’est une équation d’une droite de la forme : 𝑷 𝑻 = 𝒂 + 𝒃𝑻
Avec, 𝒃 =∆𝒇𝒖𝒔𝑯
𝑻𝟏 𝑽𝒎𝒍𝒊𝒒− 𝑽𝒎
𝒔𝒐𝒍 𝒂 = 𝑷 𝑻𝟏 −
∆𝒇𝒖𝒔𝑯
𝑽𝒎𝒍𝒊𝒒− 𝑽𝒎
𝒔𝒐𝒍
3.3.3. Application de la relation de Clapeyron à l’équilibre de vaporisation
La transformation de vaporisation d’un cops pur A est, représentée par:
𝒅𝑷
𝒅𝑻𝒗𝒂𝒑
=∆𝒗𝒂𝒑𝑯
𝑻 ∆𝑽𝒎=
∆𝒗𝒂𝒑𝑯
𝑻 𝑽𝒎𝒗𝒂𝒑
− 𝑽𝒎𝒍𝒊𝒒
Si le gaz obéit au modèle du gaz parfait: 𝑽𝒎𝒗𝒂𝒑
=𝑹𝑻
𝑷
La relation de Clapeyron appliquée à l’équilibre de vaporisation s’écrit:
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𝑽𝒎𝒗𝒂𝒑
≫ 𝑽𝒎𝒍𝒊𝒒
En général, le volume molaire du gaz 𝑽𝒎𝒈𝒂𝒛
est considéré très supérieur au volume
molaire du liquide de 𝑽𝒎𝒍𝒊𝒒
:
𝑨 𝒍𝒊𝒒𝒖𝒊𝒅𝒆 ⇄ 𝑨(𝒗𝒂𝒑𝒆𝒖𝒓)
L’enthalpie molaire de vaporisation ∆𝒗𝒂𝒑𝑯, varie peu avec la température.
En la supposant constante dans le domaine de température 𝑻𝟏 → 𝑻𝟐.
Cette relation qui s’apparente à la relation de Van’t Hoff est connue sous le nom de la relation de Clausius-Clapeyron.
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𝒅𝑷
𝒅𝑻𝒗𝒂𝒑
=∆𝒗𝒂𝒑𝑯
𝑻 𝑽𝒎𝒗𝒂𝒑
− 𝑽𝒎𝒍𝒊𝒒
=∆𝒗𝒂𝒑𝑯
𝑻 𝑽𝒎𝒗𝒂𝒑
𝒅𝑷
𝒅𝑻= 𝑷
∆𝒗𝒂𝒑𝑯
𝑹𝑻𝟐
𝒅𝑷
𝑷=∆𝒗𝒂𝒑𝑯
𝑹
𝒅𝑻
𝑻𝟐 ⟹
On peut donc calculer la pression 𝑷𝟐(𝑻𝟐) d’équilibre à 𝑻𝟐 connaissant 𝑷𝟏(𝑻𝟏) par l’intégration ci-dessus :
𝒅𝑷
𝑷
𝑷𝟐(𝑻𝟐)
𝑷𝟏(𝑻𝟏)
=∆𝒗𝒂𝒑𝑯
𝑹
𝒅𝑻
𝑻𝟐
𝑻𝟐
𝑻𝟏
𝒍𝒏𝑷𝟐(𝑻𝟐)
𝑷𝟏(𝑻𝟏)=∆𝒗𝒂𝒑𝑯
𝑹
𝟏
𝑻𝟏−𝟏
𝑻𝟐
3.3.3. Application de la relation de Clapeyron à l’équilibre de vaporisation (suite)
⟹
𝑷𝟐 𝑩𝒓𝟐, 𝒍, 𝟑𝟎𝟖 𝑲 = 𝟎, 𝟒𝟐 𝒃𝒂𝒓
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3.3.3. Application de la relation de Clapeyron à l’équilibre de vaporisation (suite)
Exemple :
On étudie la vaporisation de dibrome 𝑩𝒓𝟐 liquide : 𝑩𝒓𝟐 𝒍𝒊𝒒 ⇄ 𝑩𝒓𝟐(𝒈𝒂𝒛)
En supposant que l’intervalle de température 298-328 K, ∆𝒗𝒂𝒑𝑯° 𝑩𝒓𝟐 reste
constante. Calculer la pression de vapeur saturante du dibrome liquide à 308 K.
Données : ∆𝒗𝒂𝒑𝑯° 𝑩𝒓𝟐, 𝟐𝟗𝟖 𝑲 = 𝟑𝟎, 𝟖𝟕 𝐊𝐉.𝐦𝐨𝐥−𝟏
𝑷(𝑩𝒓𝟐, 𝟐𝟗𝟖 𝑲) = 𝟎, 𝟐𝟖 𝐛𝐚𝐫
𝒍𝒏𝑷𝟐(𝑻𝟐)
𝑷𝟏(𝑻𝟏)=∆𝒗𝒂𝒑𝑯
𝑹
𝟏
𝑻𝟏−𝟏
𝑻𝟐
Solution :
On écrit :
𝒍𝒏𝑷𝟐(𝟑𝟎𝟖 𝑲)
𝑷𝟏(𝟐𝟗𝟖 𝑲)=𝟑𝟎, 𝟖𝟕. 𝟏𝟎𝟑
𝟖, 𝟑𝟏
𝟏
𝟐𝟗𝟖 𝑲−
𝟏
𝟑𝟎𝟖
Donc,
La relation 𝒅𝑷
𝑷=∆𝒗𝒂𝒑𝑯
𝑹
𝒅𝑻
𝑻𝟐 peut s’exprimer sous la forme :
𝒍𝒏𝑷
𝟏
𝑻
𝒑𝒆𝒏𝒕𝒆 = −∆𝒗𝒂𝒑𝑯
𝑹< 𝟎
La mesure expérimentale de la pression de vapeur saturante d’1 corps pur liquide 𝑷𝒆𝒒, à différentes températures, puis la
construction de la courbe 𝒍𝒏𝑷 = 𝒇𝟏
𝑻
permet d’évaluer l’enthalpie de vaporisation ∆𝒗𝒂𝒑𝑯 du corps pur.
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3.3.3. Application de la relation de Clapeyron à l’équilibre de vaporisation (suite)
Remarque :
𝒅𝑷
𝑷=∆𝒗𝒂𝒑𝑯
𝑹 𝒅𝑻
𝑻𝟐
Cette expression montre que la présentation graphique de la courbe
𝒍𝒏𝑷 = 𝒇𝟏
𝑻 est linéaire, de pente négative égale à −
∆𝒗𝒂𝒑𝑯
𝑹.
𝒍𝒏𝑷 = −∆𝒗𝒂𝒑𝑯
𝑹
𝟏
𝑻+ 𝒄𝒕𝒆
Le volume molaire du gaz 𝑉𝑚𝑔 est considéré très supérieur au volume
molaire du liquide de 𝑉𝑚S 𝑽𝒎
𝒈𝒂𝒛≫ 𝑽𝒎
𝒔𝒐𝒍𝒊𝒅𝒆 .
3.3.4. Application de la relation de Clapeyron à l’équilibre de sublimation
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Le traitement de l’équilibre de sublimation d’1 corps pur est identique à ceux pour la vaporisation:
𝑨(𝒔𝒐𝒍𝒊𝒅𝒆) ⇄ 𝑨 𝒈𝒂𝒛
Si le gaz obéit au modèle du gaz parfait : 𝑽𝒎𝒈𝒂𝒛
=𝑹𝑻
𝑷
L’enthalpie molaire de sublimation ∆𝒔𝒖𝒃𝑯, varie peu avec la température. En la supposant constante dans le domaine de température 𝑻𝟏 → 𝑻𝟐.
La relation de Clapeyron appliquée à l’équilibre de sublimation est donc:
𝒅𝑷
𝒅𝑻𝒔𝒖𝒃
=∆𝒔𝒖𝒃𝑯
𝑻 𝑽𝒎𝒈𝒂𝒛− 𝑽𝒎
𝒔𝒐𝒍
𝒅𝑷
𝒅𝑻𝒔𝒖𝒃
=∆𝒔𝒖𝒃𝑯
𝑻 𝑽𝒎𝒈𝒂𝒛− 𝑽𝒎
𝒔𝒐𝒍=∆𝒔𝒖𝒃𝑯
𝑻 𝑽𝒎𝒈𝒂𝒛 𝒍𝒏
𝑷(𝑻)
𝑷𝟏(𝑻𝟏)=∆𝒔𝒖𝒃𝑯
𝑹
𝟏
𝑻𝟏−𝟏
𝑻
Au point triple 𝑇, le passage de l’état solide à l’état gazeux peut être effectué
soit directement ou indirectement par sublimation, soit indirectement en procédant successivement une fusion puis à une vaporisation :
Remarque 1:
La pente de la courbe de sublimation 𝒅𝑷𝒆𝒒
𝒅𝑻 𝒔𝒖𝒃et la pente de la de
vaporisation 𝒅𝑷𝒆𝒒
𝒅𝑻 𝒗𝒂𝒑est toujours positive :
𝒅𝑷𝒆𝒒
𝒅𝑻𝒔𝒖𝒃
>𝒅𝑷𝒆𝒒
𝒅𝑻𝒗𝒂𝒑
> 𝟎
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Application de la relation de Clapeyron
∆𝒔𝒖𝒃𝑯 = ∆𝒇𝒖𝒔𝑯+ ∆𝒗𝒂𝒑𝑯
liquide Solide
Gaz ∆𝒗𝒂𝒑𝑯 ∆𝒔𝒖𝒃𝑯
∆𝒇𝒖𝒔𝑯
∆𝒔𝒖𝒃𝑯 > ∆𝒗𝒂𝒑𝑯 Soit
Remarque 2:
Dans ce cas, on a dilatation ou augmentation du volume molaire du corps purs (cas général):
𝑽𝒎𝒍𝒊𝒒𝒖𝒊𝒅𝒆
> 𝑽𝒎𝒔𝒐𝒍𝒊𝒅𝒆
𝒅𝑷
𝒅𝑻 𝒇𝒖𝒔et ∆𝑽𝒎 𝒇𝒖𝒔 sont de même signe
Dans ce cas, on a contraction (diminution) du volume molaire du corps purs (cas de l’eau) :
𝑽𝒎𝒍𝒊𝒒𝒖𝒊𝒅𝒆
< 𝑽𝒎𝒔𝒐𝒍𝒊𝒅𝒆
19/03/2018 A. RICH 23
Application de la relation de Clapeyron
La formule de Clapeyron permet aussi de préciser le signe de la pente de la courbe de fusion :
𝒅𝑷
𝒅𝑻𝒇𝒖𝒔
=∆𝒇𝒖𝒔𝑯
𝑻 ∆𝑽𝒎 ∆𝒇𝒖𝒔𝑯 = 𝑻 ∆𝑽𝒎
𝒅𝑷
𝒅𝑻𝒇𝒖𝒔
Donc
Comme ∆𝒇𝒖𝒔𝑯 > 𝟎
Donc,
𝒅𝑷
𝒅𝑻 𝒇𝒖𝒔> 𝟎 si ∆𝑽𝒎 𝒇𝒖𝒔 > 𝟎
𝒅𝑷
𝒅𝑻 𝒇𝒖𝒔< 𝟎 si ∆𝑽𝒎 𝒇𝒖𝒔 < 𝟎
Remarque 3:
Corps pur Cordonnées du point triple Cordonnées du point critique
Température (K) Pression (bar) Température (K) Pression (bar)
H2O 273,16 0,00615 374,0 221,0
CO2 216,60 5,17 304,2 73,8
Diagramme d’état pour l’eau Diagramme d’état pour le CO2
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Exemples de diagramme d’état pour le corps purs
19/03/2018 A. RICH 25
On s’intéresse au tracé de courbes isothermes dans le diagramme (𝑷, 𝒗)
pour un corps pur, en nous limitant au changement d’état liquide/vapeur.
3.4. Pression de vapeur saturante
entre L et V : il y a présence de 2 phases, on a donc 𝑷 = 𝑷𝑺(𝑻) = 𝒄𝒔𝒕𝒆
le point V: à l’apparition de la 1ère goutte de liquide, la pression égale la pression de vapeur saturante notée 𝑷𝑺(𝑻) ;
La pression de vapeur saturante ou la tension de vapeur saturante 𝑷𝑺(𝑻)
est la pression à laquelle la phase gazeuse d'un corps pur est en équilibre avec sa phase liquide à une température donnée dans un système fermé.
Définition
Le point L: il ne reste que du liquide et la dernière bulle de vapeur disparaît ;
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Le titre de la vapeur ou le taux de vapeur (𝒙𝒗) est une propriété du
mélange liquide-vapeur (la vapeur humide). On le défini comme étant le rapport de la masse de vapeur dans le mélange sur la masse totale du mélange :
3.4.2. Le titre massique de la vapeur saturante (𝒙𝒗) et la règle des moments
La vapeur d’1 corps pur seule est appelée vapeur sèche;
La pression de vapeur saturante est la pression maximale d’existence de la vapeur sèche.
La vapeur sèche se comporte comme un gaz ordinaire qu’on pourra assimiler à un gaz parfait.
avec 𝒙𝒗 =𝒎𝒂𝒔𝒔𝒆 𝒗𝒂𝒑𝒆𝒖𝒓
𝒎𝒂𝒔𝒔𝒆 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆=
𝒎𝒗𝒂𝒑𝒆𝒖𝒓
𝒎𝒗𝒂𝒑𝒆𝒖𝒓 +𝒎𝒍𝒊𝒒𝒖𝒊𝒅𝒆 𝟎 ≤ 𝒙𝒗 ≤ 𝟏
La vapeur en équilibre avec le même corps pur liquide ou solide est appelée vapeur saturante ou humide.
19/03/2018 A. RICH 27
-Cas de liquide saturé : 𝒎𝒗𝒂𝒑 = 𝟎 𝒙𝒗 = 𝟎 (Courbe d’ébullition)
-Cas de vapeur saturée :𝒎𝒍𝒊𝒒 = 𝟎 𝒙𝒗 = 𝟏 (Courbe de rosée)
𝒙𝒗 =𝒎𝒗𝒂𝒑
𝒎𝒗𝒂𝒑 +𝒎𝒍𝒊𝒒 Le titre massique de la vapeur saturante (𝒙𝒗)
𝒙𝒗 =𝒂𝒃
𝒂𝒄=𝒗𝑻𝒐𝒕 − 𝒗𝒍𝒊𝒒
𝒗𝒗𝒂𝒑 − 𝒗𝒍𝒊𝒒
On peut aussi calculer le titre de la vapeur par la formule de la règle des moments suivante:
𝒗𝒍𝒊𝒒: Volume massique du liquide saturé 𝒗𝒍𝒊𝒒 =Vliq
mliq
𝒗𝑻𝒐𝒕: Volume massique du mélange 𝒗𝑻𝒐𝒕 =VTotmTot
𝒗𝒗𝒂𝒑 =Vvap
mva𝑝
𝒗𝒗𝒂𝒑: Volume massique de la vapeur saturée
3.4.2. Le titre massique de la vapeur saturante (𝒙𝒗) et la règle des moments
19/03/2018 A. RICH 28
𝒙𝒗 = 𝒗𝑻𝒐𝒕 − 𝒗𝒍𝒊𝒒
𝒗𝒗𝒂𝒑 − 𝒗𝒍𝒊𝒒
Démonstration de la règle des Moments:
𝑽𝑻𝒐𝒕 = 𝑽𝒗𝒂𝒑 + 𝑽𝒍𝒊𝒒 𝒎𝑻𝒐𝒕𝒗𝑻𝒐𝒕 = 𝒎𝒍𝒊𝒒𝒗𝒍𝒊𝒒 +𝒎𝒗𝒂𝒑𝒗𝒗𝒂𝒑 ⟹
𝒗𝑻𝒐𝒕 =𝒎𝒍𝒊𝒒
𝒎𝑻𝒐𝒕𝒗𝒍𝒊𝒒 +
𝒎𝒗𝒂𝒑
𝒎𝑻𝒐𝒕𝒗𝒗𝒂𝒑 𝒗𝑻𝒐𝒕 = 𝟏 − 𝒙𝒗 𝒗𝒍𝒊𝒒 + 𝒙𝒗𝒗𝒗𝒂𝒑
𝒗𝑻𝒐𝒕 = 𝒗𝒍𝒊𝒒 + 𝒙𝒗 𝒗𝒗𝒂𝒑 − 𝒗𝒍𝒊𝒒
⟹
⟹
La règle des moments
