INFO 1 Semestre 1 Anne 2012/2013

IUT de LAVALDpartement Informatique

- Polycopi dexercices -

Architecture - codage

Yann Walkowiak 1http://www.univ-lemans.fr/~ywalko

yann.walkowiak@univ-lemans.fr

1. Je remercie Pierre Laforcade, Tintin et Patricia Everaere dont les documents mont aid rdiger ce recueil dexercicesde TD.

Table des matires

1 Reprsentation de linformation 11.1 Bases et numration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Reprsentation des nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Reprsentation des donnes non numriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Sujet dexamen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Algbre de boole et circuits logiques 52.1 Algbre de Boole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Circuits combinatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3 Sujet dexamen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

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ii Table des matires

Partie 1

Reprsentation de linformation

1.1 Bases et numration

Exercice 1.1 Convertir dune base vers une autre1. binaire vers dcimal

(a) 101(2) =(b) 1011(2) =(c) 11101(2) =(d) 101010(2) =

2. dcimal vers binaire(a) 7(10) =(b) 8(10) =(c) 14(10) =(d) 37(10) =

3. binaire/dcimal vers hexadcimal(a) 00111011(2) =(b) 0000110001101001(2) =(c) 14(10) =

4. hexadcimal vers binaire(a) 201C(16) =(b) A93B(16) =(c) 0E27(16) =

Exercice 1.2 Oprations arithmtiques binaires1. Effectuer les additions binaires suivantes :

(a) 101101 + 011110(b) 110011 + 001110(c) 100101 + 1010(d) 1011 + 11001 + 1001

2. Effectuer les multiplications binaires suivantes :(a) 1000 0101(b) 100101 010(c) 11010011 110

1

2 Reprsentation de linformation

3. Effectuer les soustractions binaires suivantes :(a) 110 011(b) 100 010

4. Effectuer les divisions binaires suivantes :(a) 1001/11(b) 1100/10(c) 1111/10

1.2 Reprsentation des nombres

Exercice 1.3 Calculer la somme des nombres signs suivants. Que remarquez-vous ?

00000111 + 00000101 et 00000111 + 10000101

Exercice 1.4 Calculer la somme des nombres en complment 2 suivants. Que remarquez-vous ?(a) 00000111 + 00000101(b) 00000111 + 10000101(c) 00000011 + 11111011(d) 01000000 + 01000001

Exercice 1.5 Donner la reprsentation en complment 2 sur 8 bits des nombres dcimaux suivants : 1,2, 127, 128, 129. Combien de nombres peut-on reprsenter avec 8 bits en notation en complment 2 ?

Exercice 1.6 Calculer les produits suivants en utilisant la reprsentation en complment 2 sur 8 bits.Que remarquez-vous ?(a) 7 5(b) 75(c) 482(d) 483

Exercice 1.7 Comment multiplier simplement un nombre binaire par 2,4,8, . . ., 2n ?Comment diviser simplement un nombre binaire par 2,4,8, . . ., 2n ?

Exercice 1.8 Deux nombres rels sont reprsents en virgule flottante dans le format IEEE 754 simpleprcision par les suites de bits suivantes :

0 10000010 10110100000000000000000 et 1 10000000 10010000000000000000000

Reprsenter la somme de ces deux nombres dans le mme format en dtaillant votre raisonnement.

Exercice 1.9 Donner une reprsentation des nombres suivants dans le format IEEE 754 simple prcision :(a) 21, 25

1.3. Reprsentation des donnes non numriques 3

(b) 73, 6875(c) 23/8(d) 2133

(e) 1050(f) 0(g) NaN

Exercice 1.10 Effectuer en BCD lopration suivante :

134 + 287

1.3 Reprsentation des donnes non numriques

Exercice 1.11 Codez la phrase suivante en ASCII :

Vive le

DUT INFO !

1.4 Sujet dexamen

Exercice 1.12 Raliser les conversions des nombres suivants dans la base indique.1. (A72)16 en dcimal2. (175)10 en hexadcimal3. (E9C)16 en binaire4. (11110100101)2 en hexadcimal5. (1001010100)2 en dcimal6. (235)10 en binaire

Exercice 1.13 En mmoire, on lit la squence donne ci dessous. Cest le codage de deux nombres entierscods chacun sur 8 bits.

01000010 10011000

Donner la signification de cette suite dans chacun des cas suivants :1. ces nombres sont non signs ;2. ces nombres sont exprims en DCB ;3. ces nombres sont exprims dans la notation en complment 2 ;4. ces nombres sont exprims dans la notation signevaleur absolue.

Exercice 1.14 Donner le nombre dcimal cod (3F300000)16 en format IEEE 754 simple prcision.

4 Reprsentation de linformation

Table ASCII

Partie 2

Algbre de boole et circuits logiques

2.1 Algbre de Boole

Exercice 2.1 Soient a, b, c, d des lments de lalgbre de Boole B. Prouver les galits suivantes et crireleurs duales :

a+ b.a = 1 (2.1)a.b+ a+ b = 0 (2.2)

abc+ abc+ abc+ abc = a (2.3)a+ c = a+ abc(ad+ c) + bc (2.4)

(a+ b)(b+ c) + (c+ d)(d+ a) = ac+ bd (2.5)(a+ b)(b+ c)(c+ d)(d+ a) = ac+ bd (2.6)

Exercice 2.2 Soient a, b, c des lments de lalgbre de Boole B et e = abc+ bc+ ab.1. Ecrire a.b en nutilisant que les oprations addition et complmentation.2. Ecrire a+ b en nutilisant que les oprations produit et complmentation.3. Ecrire e en nutilisant que lopration addition et la complmentation.4. Ecrire e en nutilisant que lopration produit et la complmentation.

Exercice 2.3 a, b, c tant des lments de lalgbre de Boole B, prouver les implications suivantes etexaminer leurs rciproques :

ab+ c = 0 ac+ bc = 1 (2.7)a = b+ c a = abc (2.8)

Exercice 2.4 Soient a, b, c, d, e des lments de B. Donner les dcompositions canoniques disjonctives etconjonctives des expressions suivantes :

1. f(a, b) = (a+ b)ab2. f(a, b, c) = abc+ ab3. f(a, b, c) = (a+ b+ c)(a+ b+ c)4. f(a, b, c, d) = abcd+ ad+ abc+ abd5. f(a, b, c, d, e) = bcd+ ad+ c e+ abcd+ a

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6 Algbre de boole et circuits logiques

2.2 Circuits combinatoires

Exercice 2.5 Soit le circuit logique 3 entres a, b, c et une sortie s :

NOT

NOTOR

OR

NOTAND NOT

a

b

c

s

1. Dterminer s.2. Construire un circuit logique quivalent comportant un minimum de portes :

(a) OU, ET, NON(b) Uniquement des portes NAND(c) Uniquement des portes NOR

Exercice 2.6 On donne s = ab+ ac+ d1. Construire un circuit logique 4 entres, a, b, c, d et une sortie s, ne comportant que 4 portes de

type OU, ET, NON.2. Les 4 entres sont maintenant lies par la relation b+c = 1. Simplifier s et donner un circuit logique

qui ralise s et qui ne comporte que deux portes.

Exercice 2.7 Soit le montage lectrique :

l@@@

HHH

HHH @

@@

AA

a

bb

c

b

cc

caa

a

l

Figure 2.1 a, b et c sont des interrupteurs

1. Exprimer la fonction l en fonction de a, b, c.2. Construire un circuit lectrique ralisant la fonction de commande l et comportant un minimum

dinterrupteurs.

Exercice 2.8 Raliser un circuit ne contenant que des portes NOR, puis que des portes NAND pourreprsenter les fonctions suivantes :

f(a, b) = ab+ ab (2.9)f(a, b, c) = ac(b+ c) (2.10)

2.3. Sujet dexamen 7

2.3 Sujet dexamen

Exercice 2.91. Donner le dual de la fonction boolenne suivante :

f(a, b, c) = (ab+ c)ac+ ac+ b

2. A laide dun diagramme de Karnaugh, simplifier la fonction boolenne suivante :

g(a, b, c, d) = acd+ abcd+ abcd+ abc+ abcd+ acd+ abcd

Exercice 2.10 Soit (B,+, ., ) une algbre de Boole. On considre la fonction boolenne

f(a, b, c) = abc+ ab+ abc+ ac+ ab

1. laide dun diagramme de Karnaugh, donner la dcomposition canonique disjonctive de la fonctionf .

2. Donner une simplification de la fonction f en regroupant les termes dans le diagramme de Karnaugh.3. Dessiner un circuit logique implmentant la fonction f et ne comportant que 3 portes logiques.

Reprsentation de l'informationBases et numrationReprsentation des nombresReprsentation des donnes non numriquesSujet d'examen

Algbre de boole et circuits logiquesAlgbre de BooleCircuits combinatoiresSujet d'examen