Chapitre II : LE PRODUCTEUR

La théorie microéco de la production est une théorie simplifiée du comportement des entp. Dans la réalité, le fonctionnement des entp est bcp plus complexe que ce que propose la théorie microéco (= représentation simplifiée). La théorie s’intéresse uniquement à certains aspects du fonctionnement de l’entp. ON va s’intéresser aux comportements de production des entp, cad chercher à expliquer comment le volme de production d’une entp est déterminé, ce qui implique aussi de se poser la question de la qnt de facteurs de production qui va être utilisée et la manière dont ces facteurs vont pouvoir être combinés pour un certain volume de production.

Le producteur est considéré rationnel : il va chercher à maximiser une fonction objective.

Section 1 : Quelques notions élémentaires

1. Les facteurs de production

Facteurs de production = biens et services que les producteurs utilisent dans leur processus de production : capital, travail, terre, matières premières…

On les classe en deux catégories :

Facteurs de production fixes le producteur ne peut pas les modifier quantitativement Facteurs de production variables le producteur peut les modifier quantitativement

Cette distinction permet la distinction court terme/ long terme.

Court terme = période pdt laquelle le facteur capital est fixe.

Long terme = période pdt laquelle les facteurs de production sont variables.

2. La fonction de production

La fonction de production décrit le processus de production, cas la manière dont une certaine quantité de facteurs va être transformée en volume de production.

Si une entp utilise n facteurs de production, alors Q=Q(x1,x2,…,xn).

En général, on réduit l’analyse à l’utilisation du capital et du travail : Y=F(K,L)

Remarques :

On suppose que chaque facteur de production est utilisé de la manière la plus efficace possible.

La fonction de production est définie sur une période de temps donné que correspond à un niveau de technologie donné, faisant évoluer la fonction si il évolu.

La fonction de production n’est jamais décroissante : quand on augmente les qnt de K ou de L , la qnt de production de baisse pas.

3. La représentation de la fonction de production A- Les isoquantes

Isoquante = courbe d’iso-produit = exprime les différentes combinaisons possibles de deux facteurs de production qui permettent de produire un volume de production donné c’est l’équivalent des courbes d’indifférences du conso avec une différence : les courbes d’iso-produit sont déterminées à

partir d’une technologie de production donc de manière objective alors que les courbes d’indifférence sont déterminées à partir des fonctions d’utilité donc de manière subjective.

Toutes les relations doivent répondre à cinq propriétés pour être valables :

L’axiome de non efficacité : une courbe d’iso-produit située au dessus d’une autre correspond à un niveau de production supérieur. Donc la hausse de la qnt d’un facteur, l’autre restant constant, permet la hausse du volume de production.

Deux isoquantes ne peuvent pas se couper . Les courbes d’iso-produits ne sont pas nécessairement décroissantes , mais la logique

économique ne veut retenir comme significative, la seule partie décroissante des courbes. Sur cette partie, on peut substituer un facteur de production à l’autre pour maintenir le niveau constant. Par contre, s’il faut augmenter la qnt des facteurs pout maintenir la production constante, alors cette combinaison productive ne doit pas être retenue.s

Graphique explicatif :

Toutes les combinaisons A – B – C permettent d’obtenir le même volume de production.

Le passage de A à B montre le maintient du même niveau de production en substituant du capital au travail.

Le passage de B à C montre le maintient du même niveau de production mais en utilisant plus de capital et plus de travail. C’est irrationnel puisque la production de varie pas (même courbe d’iso-produit)

Exemples :

o Fonctions de production Léontieff à proportion fixes correspondent au cas des biens complémentaires. Les facteurs de productions sont donc complémentaires et doivent être utilisés dans des proportions données : Y = Min {K,L} et de manière plus générale : Y= Min {(K/a,(L/b)}Si a = b = 1, les facteurs sont parfaitement complémentaires et il s’ait de la même représentation graphique que celle des biens parfaitement complémentaires du conso.

o Les facteurs de production parfaitement substituables : le producteur a besoin de deux facteurs pour produire dc la somme de ces facteurs détermine le niveau de la production. Y=K+L et plus généralement Y=aK +aL

o Fonction de production Cobb-Douglas les courbes peuvent être convexes.Y=AKa x Lb

B- La mesure de la substituabilité entre facteur de production

On mesure la substituabilité entre les facteurs de production en calculant un TMS du producteur appelé Taux Marginal de Substitution Technique, noté TMST. Il mesure la qnt de K qu’il faut substituer à L pour maintenir le même niveau de production.

Graphique :

On voit que puisqu’on reste sur la même courbe isoquante, le producteur est obligé de baisser la qnt de L pour choisir une combinaison productive qui utilise plus de K. Le TMST mesure donc la substituabilité entre K et L.

TMST (K/L) = - ΔL / ΔK

Le TMST est donc négatif et décroissant. C’est l’opposé du TMS.

La plupart du tps, on utilise le TMST pour des variations très petites du L et du K. Dans ce cas, on va utiliser le raisonnement marginal et donc le TMST se défini comme l’opposé de la dérivée en un point d’une courbe d’iso produit, cad la pente de la courbe d’iso produit.

TMST (K/L) = - ∂L / ∂K

Le TMST se calcul en faisant le rapport des productivités marginales, cad :

TMST= (∂Y/∂K) / (∂Y/∂L) = - ∂L / ∂K

2ème possibilité pour estimer le degré de substitution entre les facteurs de production L’élasticité de substitution, notée √.

√ = [(∂(L/K)/(L/K)] /[(∂TMST)/TMST]

C’est le rapport de la variation proportionnelle des facteurs de production sur la variation du rapport proportionnel du TMST. Elle mesure l’impact de la variation de la pente d’une courbe isoquante sur la combinaison productive utilisée par l’entreprise, cad la courbure d’une courbe d’iso produit.

4. Rendement et productivitéA- Les rendements de facteurs

On commence par déterminer le produit total = quantité totale de biens produite avec une qnt donnée d’un facteur de production.

On peut déterminer ensuite le produit marginal (=utilité marginale du conso) qui représente la hausse du produit total que l’on obtient en augmentant la qnt d’un facteur d’une unité, les autres facteurs étant constants.

Y=F(K,L)

F’L = ∂ F(K,L) / ∂L

F’K = ∂ F(K,L) / ∂K

Soit un producteur Y, productivité marginale du travail = F’L et celle du capital = F’K on mesure l’impact de la qnt de L ou K sur la production.

Produit moyen d’un facteur de production = rapport production et nombre de facteurs utilisée

PM L = F(K,L) / L

PM K = F(K,L) / K

Les rendements de facteurs dépendent de la fonction de production, dc du processus de production qui a deux caractéristiques :

Rendements marginaux croissants : lorsque l’ajout d’une unité supplémentaire de facteur de production permet l’augmentation de la production la productivité marginale de cette nouvelle unité est supérieure à celle de l’unité précédente. la dernière unité de facteurs de production ajoutée va encore augmenter la production, mais dans une proportion plus faible que le travailleur précédent.

Rendements marginaux décroissants : la production marginale de l’avant dernière unité de facteur ajouté est inférieure à la productivité marginale de l’avant dernière unité de facteur de production. NB : A court terme, pdté marginale de K = 0 la production augmente à un rythme de plus en plus faible.

Exemple : Fonction Cobb Douglass

Y= K1 /2 x L1/2

On veut vérifier que les rendements marginaux augmentent de moins en moins vite : calcul des dérivées

F’L =∂Y /∂L = ∂¿¿ x L1/2) /∂L

On peut sortir le K de cette dérivée : K12 (∂L1/2 / ∂L) = ½ K1 /2 L

12 = ½ K1 /2 L

−12

Dérivée positive productivité marginale du travail positive.

Pour savoir si elle est croissante et décroissante, on calcul la dérivée seconde :

∂²Y = ∂¿ ] / ∂L = - ½ x 12K1 /2

L12−1

= -1/4 K1 /2 L−32 ≤ 0

Donc la productivité marginale augmente mais de moins en moins vite. Le but du chef d’entreprise va être d’employer une qnt optimale de facteur, cas juste le volume de facteur pour que la productivité marginale de ce facteur ne soit pas décroissante.

B- Les rendements d’échelle

Le calcul des rendements de facteurs concerne l’évolution de la production lorsqu’on fait varier un seul des deux facteurs de production.

Le calcul des rendements d’échelle concerne l’évolution de la production lorsqu’on fait varier les deux facteurs de production.

Trois types de rendements d’échelle :

Constants si la variation de la production est proportionnelle à la variation des qnt de facteurs.

Croissants si la variation de la production est plus que proportionnelle à la variation des qnt de facteurs.

Décroissants si la variation de la production est moins que proportionnelle à la variation des qnt de facteurs.

Exemple : Y K1 /2 L1 /2

K’ = tK L’=tL Le producteur à la possibilité d’utiliser K’ et L’, quel est l’impact sur la production Y’ ?

Y’= K1 /2 x L1/2 = (tK )1 /2 x (tL)1 /2 = t 1/2K1 /2 t1 /2 L1/2 = t K1 /2 L1 /2 = tY

Dans le cas de cette fonction, si on multiplie les facteurs par t, als on multiplie la production par t constants. Les rendements d’échelle sont donnés par l’homogénéité de la fonction.

Dans le cas des fonctions Cobb Douglas, la nature des rendements d’échelle est donnée par la somme des coefficients qui sont sur la fonction de production.

Y = Ka La a+bSi a+b = 1, constantsSi a+b ≥ 1, croissantsSi a+b≤ 1, décroissants

Section 2 : Le choix d’une méthode de production

1. La contrainte de budget du producteur

Le comportement du producteur est de même nature que celui du conso. déterminer une combinaison productive en comparant le montant d’output (production) qu’il faut obtenir et le cout de cette combinaison de facteurs de production.

Le producteur va comparer ce qu’il peut produire avec ce que lui coute la production, va comparer les courbes d’iso produit avec sa « droite de budget » qui est en fait la contrainte de cout de production.

On compare le « budget » de la firme, ce qu’elle peut dépenser pour acheter les facteurs de production, avec les couts des facteurs de production (recettes – dépenses).

Facteurs de production : K au prix pK (tx d’intéret) et L au prix pL (tx de travail).

Ces prix sont des prix unitaires donc KpK + LpL (dépenses) = C = cout de production.

Le cout de production est un fonctionnement qui dépend du stock de capital K et le nombre de qnt de travail L.

Les prix sont des données que l’entreprise ne peut pas modifier.

Fonction de cout :

C(K,L)=KpK = LpL

K=(-pL/pK) x L + (C/pK)

Cette droite que est “la contrainte de budget du producteur” représente l’ensemble des combinaison K et L qui engendre un cout identique C. Si on passe de C à C+1, on aura une autre contrainte de cout pour le producteur.

2. Les différents comportements du producteur

La production va adopter un comportement d’optimisation qui consiste à choisir la meilleure combinaison de produit possible

Le producteur peut adopter tout les comportements possibles Le producteur peut chercher à atteindre tout objectifs possibles selon les contraintes

auxquelles il est confronté.

A. La maximisation de la production

Le producteur cherche à maintenir sa production quand il connait son budget donc quand il connait la qnt maximum de ressources qu’il peut dépenser pour acheter les facteurs de production, cad qu’il connait le cout maximum de la production le producteur est contraint par le cout de production.

Si le producteur est contraint par son budget, sa variable de décision sera donc le volume de production. Il va donc chercher à maximiser son volume de production compte tenu des ressources dont il dispose Le programme du producteur va consister à chercher la combinaison productive qui maximise l’output (volume de produit) sous sa contrainte de cout.

Programme du producteur :

Max F(K,L)

Cfixé = Kpk + LpL

Pour résoudre ce programme on doit écrire un lagrangien

L(K,L,λ) = F(K,L)+ λ [Cfixé – KpK – LpL]

Les valeurs qui maximisent ce lagrangien sont celles qui annulent les dérivées partielles.

∂L /∂K = 0

∂L/∂L = 0

∂L / ∂λ = 0

∂L /∂K = [∂F(K,L) / ∂K] + λ ∂[Cfixé – KpK - LpL] / ∂K ∂L/∂K = pdté marginale du capital noté F’(K) d’où ∂L/∂K = F’(K) – λpK = 0

∂L / ∂λ = [∂F(K,L) / ∂λ] + ∂{λ[Cfixé – KpK - LpL]} / ∂λ = Cfixé – KpK – LpL

F’K – λpK = 0

F’L – λpL = 0

Cfixé – KpK – LpL = 0

A partir des deux premières équations, on peut écrire :

F’K = λpK F’K / pK = λ F’K / pK = F’L / pL d’où F’K / F’L = pK / pL

F’L – λpL F’L / pL = λ A l’optimum du producteur, le rapport des pdté marginales = rapport des prix des facteurs Les productivités marginales des facteurs pondérés par les prix sont égales.

Cette condition nous indique donc la qnt de facteurs de production que le producteur doit demander pour être à son optimum. Le producteur est contraint par son budget, il maximise sa production d’où cette condition.

B. La minimisation du cout de production

Le producteur est aussi contraint pas son marché, donc par la qnt maximum qu’il peut écouler sur son marché donc il connait à l’avance la recherche qu’il va réaliser sur ce marché. Pour maximiser son profit, le producteur doit dépenser le moins possible le producteur va minimiser son cout de production.

Il va chercher à utiliser de manière optimale ses facteurs de production de façon à minimiser le cout que leur utilisation représente.

Programme du producteur :

Y fixé= F(K,L)

Min KpK + LpL

Ł(K,L,λ) = F(K,L)+ λ [Yfixé – KpK – LpL]

∂L / ∂K = {∂[KpK + LpL] / ∂K } + λ{∂[Y fixé – F(K,L)/ ∂K]}

∂ Ł /∂K = pK – λ F’K = 0

∂Ł / ∂L = pL – λF’L = 0

Même condition d’optimalité que celle déterminée dans le cas de la maximisation de la production A l’optimum, le rapport des pdté marginales des facteurs est égal au rapport des prix des facteurs.

La condition d’optimalité nous donne les qnt de facteurs de production que le producteur va demander à l’optimum.

C. La maximisation du profit

Cela permet de déterminer la qnt de volume produit.

Remarque : Dans les Ł, la production n’apparait pas. Elle va apparaitre dans l’écriture du profit ∏.

∏ = différence recettes totales et couts totaux = RT – CT

RT = vente de production = pY

Le cout total peut s’écrire de deux façons. Il va dépendre de ce que ‘on cherche à déterminer. Si l’on cherche à déterminer le volume de production Y, alors le cout total s’écrit comme la fonction de Y. Dans ce cas, ∏ = pY – CT(Y) : permet de déterminer le volume de production que maximise le profit Calcul des dérivées partielles du profit, égalisation à 0 et recherche des valeurs correspondantes.

Combien y a-t-il de dérivées partielles à calculer ? Le nombre de variables de l’écriture du profit dépend du type de marché sur lequel se situe l’entreprise

Marché de CPP : L’entreprise ne maitrise pas le prix de vente de son produit. Le prix est une donnée pour l’entreprise. La seule variable est Y. RT(Y) = pY donc ∏(Y) = pY – CT(Y) Le profit dépend donc uniquement des qnt que l’entreprise peut produire. ∏* ∂∏ / ∂Y = 0 la production est la seule. La production qui maximise le profit est donc obtenue en dérivant le profit par rapport à Y.

Marché du monopole : L’entreprise peut influencer le prix La maximisation du profit dépend de la détermination du calcul d’un certain volume de production Y, mais aussi de la détermination du prix de vente du produit. RT(Y)= pY Y donc ∏(Y)= pY Y – CT(Y) Le profit dépend du prix et de Y et le prix dépend lui-même des qnt produites. La maximisation du profit permet aussi de calculer les qnt de facteurs de production que l’entreprise va demander.

∏= RT – CT

RT = pF(K,L)

CT = KpK + LpL ∏ = pF(k,L) – (KpK + LpL)

Cette fois, on exprime la recette et la dépense totale en fonction des deux facteurs.

Pour déterminer l’optimum du producteur, on annule les dérivées partielles. Celui-ci dépend du marché. Sur un marché de concurrence il y a deux variables : K et L. Le calcul des dérivées partielles permet d’obtenir une condition d’optimalité qui va dire que les qnt de facteurs de production que l’entreprise va demander, et qui va lui permettre de maximiser son profit, son telles que rapport des pdté marginales des facteurs = rapport des prix des facteurs.

Section 3 : La fonction de cout de l’entreprise

Le cout des facteurs de production est la contrainte principale qui limite les choix du consommateur. Pour chaque niveau de production, il existe une combinaison optimale des facteurs de production et donc un niveau minimum de cout de production. La fonction de cout nous donne la relation qui existe entre la combinaison optimale des facteurs et le niveau minimal du cout de production. Cad que la fonction de cout est celle qui donne la relation qui existe entre la combinaison optimale et le cout minimal de production. La fonction de cout indique e cout minimal de production quand les prix des facteurs sont donnés. Formellement, cette fonction de cout s’écrit comme une fonction des qnt produites, donc pour déterminer la fonction de cout, il faut donner une fonction qui dépend du volume de production.

CT = CT(Y) va dépendre de l’horizon temporel de l’entreprise. Donc différente à long et court terme.

1. La fonction de cout à court terme A. Le cout total

Dans le court terme, l’entreprise ne peut pas modifier la qnt de capital qu’elle utilise donc le stock est donné, il en est de même de la rémunération de capital le cout que représente ses facteurs de production fixe est donc fixe aussi.

Les facteurs fixes engendrent un cout de production fixe CF. Plus généralement, on parle de CF pour désigner les couts que supporte l’entreprise et qui sont indépendants du volume de production, qui sont constants quelque soit la qnt produite même si l’entreprise produit une qnt égale à 0, l’entreprise aura des CF à supporter puisque CT est indépendant de Y.

Deux catégories de CF :

CF irrécupérable = partie de CF que l’entreprise ne peut pas récupérer en vendant des machines, des équipements, lorsqu’elle décide d’arrêter la production. Ces CF forment des barrières éventuelles à la sortie du marché pck si l’entreprise décide de quitter le marché, elle va réaliser une perte pck elle ne peut pas récupérer un partie de ces CF. Si Y = 0 alors ∏(0) = - CF

CF récupérable = représente la partie de CF que l’entreprise peut récupérer en vendant les machines, le capital si elle décide d’arrêter la production et de quitter le marché. Si Y = 0 alors ∏(0) = 0

On distingue les CF des couts variables CV. Dans le court terme, les CV sont les couts qui résultent de la variation de la qnt de facteur travail utilisé. La variation du facteur L dépend de la production donc le cout qui varie qui varie en fonction des utilités produites = CV.

CT(Y) = CV(Y) + CF

A court terme, il n’y a donc qu’un seul facteur de production variable, c’est le travail. Le capital est constant. Y = F(Kfixé,L)

Pour déterminer le CT de court terme, on va chercher a qnt de facteur L que l’entreprise utilise on dire L de la fonction de production : L = L(Y, Kfixe)

Y= Kfixe + L L(Y,Kfixe) L*L* pL

Exemple : Si Y = K1 /3x L2/3 L( YK 13 )3/2=¿

Y 3 /2/ Kfixe1 /2

On cherche à exprimer la qnt de facteurs L en fonction de la production. Cette valeur correspond à la qnt de facteur L qu’il faut utiliser pour minimiser le cout de production. On multiplie cette qnt par le prix unitaire L* pL cout en facteur L.

On additionne le cout du travail au cout du capital et on obtient le CT.

CT(Y) =L*(Y, Kfixé) x pL + Kfixé pK

Le cout ne dépend que de Y.

Graphiques :

CF est indépendant de la fonction de production

CV dépend de la fonction de production, plus précisément de la nature des rendements

Deux zones :

Rendements décroissants : Cela veut dire que pour obtenir une unité supplémentaire d’output, il faut employer des qnt de plus en plus importantes de facteurs (facteur travail car à court terme).

Rendements croissants : Cela veut dire que l’utilisation d’une unité supplémentaire de facteurs rapporte plus que ce qu’elle coute. Donc dans la zone de rendement croissants, la qnt produite par unité de facteurs augmente quand la production augmente le cout de production augmente mais moins vite que la production elle-même. Plus l production augmente, plus le cout de production augmente, on dit aussi que le cour de production augmente à un cout de production augmentant à un taux croissant.

Courbe croissante avec un point d’inflexion qui traduit le passage d’une zone à une autre.

B. La fonction de cout moyen CM

Cout moyen de production = le CT par unité produite

CM(Y)=CT(Y) / Y = (CV(Y) + CF) / Y = CV(Y)/Y + CF/Y CVM CFM

Le CFM est décroissant pck le CFT est constant et donc quand Y augmente, CF/Y diminue.

Le CVM dépend de la forme du CV. Si on admet qu’il y a d’abord des rendements croissants puis des rendements décroissants, alors la courbe de CVM est une courbe en U. Quand les rendements sont croissants, alors le cout par unité diminue. Mais quand les rendements sont décroissants , le CT par unité augmente donc le CM augmente.

C. Le cout marginal Cm

Cm= cout supplémentaire qui résulte d’une hausse de la qnt produite par unité. Il mesure le cout additionnel qu’il faut supporter pour pouvoir produire une unité de bien supplémentaire.

Cm(Y)= ΔCT(Y) / ΔY mesure de l’impact de la variation de Y sur la production

Cm = ∂CT(Y) / ∂Y

Cm = augmentation de cout engendré par une variation infinitésimale de la production.

Cm Courbe en U car hyp de la croissance et de la décroissance de pdté marginale.

Pdté marginal est croissante : une unité supplémentaire produite rapporte plus que ce qu’elle coute.

Attention, il existe deux relations très importantes entre ces fonctions de cout. On peut démontrer que la courbe de Cm coupe la courbe de CM et de CVM en leur minimum respectif. La courbe de Cm

est à son minimum lorsqu’on est au point d’inflexion de la courbe de CT, cad lorsqu’on passe des rendements croissants aux rendements décroissants.

Graphique : la courbe de Cm coupe la courbe de CM et CVM au minimum de ces deux courbes.

2. La fonction des couts à long terme A. Les changements de taille

Le long terme se caractérise par le fait que dans les facteurs de production sont variables. On ne fait plus la distinction entre CF et CV en long terme, il n’y a que des CV (CF=0)

Le producteur peut modifier les qnt de facteurs L utilisé mais aussi celle de facteur K. En particulier, l’entreprise peut augmenter ses capacités de production. Cette modification du stock de K va engendrer une modification des couts de production Un producteur rationnel va chercher à modifier la combinaison de facteurs de production de façon à atteindre une courbe de cout qui est plus avantageuse.

Graphique: Pour illustrer ce changement de comportement, on utilise des courbes de CM.

En court terme, l’entreprise ne peut pas changer de courbe de cout. Elle doit rester sur la même courbe de L (CM1). Si elle augmente, Y est passé de Y1 à Y2, elle va passer de A à B, ce qui représente une hausse de cout de CM11 à CM22.

En long terme, l’entreprise peut augmenter sa production en augmentant ses capacités de production. (ex : achat nvelle machine) Donc l’entreprise a accès à une deuxième courbe de CM notée CM2. On voit donc qu’en longue période, si l’entreprise veut augmenter son niveau de production et passer de Y1 à Y2, elle va choisir non pas de rester sur la courbe de point A au point B mais de passer de CM1 à CM2 et de choisir la combinaison productive qui correspond au point C Dans le long terme, il est plus avantageux pour l’entreprise qui veut augmenter sa production de choisir une combinaison productive qui lui perme de changer de courbe de CM.

Remarque : En situation d’incertitude, une entreprise qui ne sait pas comment le marché va évoluer, peut avoir intérêt à ne pas changer de courbe de cout et donc à rester sur CM1, cad ne pas changer de taille. Dans ce cas, si l’entreprise veut augmenter sa production au dessus de Y1, elle aura intérêt à aller de Y1 à Y3 pck à cet endroit là (Y3), toutes les possibilités restent ouvertes. Si le marché fonctionne correctement, l’entreprise peut changer de taille et passer à CM2, cas passer sur la

deuxième structure de production, mais si le marché fonctionne mal, l’entreprise peut faire machine arrière = revenir de Y3 à Y1 sans changer de courbe de cout.

B. La courbe de cout total de longue période

Graphique : Les fonctions de cout total à court terme

Chaque fonction de ce graphique fait référence à une quantité de capital utilisée. Cmt passer du CT à court terme au CT à long terme ?

Dans le long terme, il n’y a pas de cout fixe la courbe de CT à long terme passe par l’origine

La producteur va tjs choisir la combinaison de production qui lui permet de réaliser un certain nv de production au cout le plus faible. S’il veut choisir Y0, il a le choix entre deux techniques, cad deux courbes de production. Le producteur va choisir une courbe de couts à long terme qui relie tous les points minimum des courbes de court terme.

C. La courbe de cout moyen CM.

Graphique :

L’entreprise change de courbe de cout au point d’intersection car elle choisie la courbe de cout la moins couteuse.

La courbe de CM à long terme se construit à partir des courbes de CM à court terme. La courbe de CM à long terme est l’enveloppe de toutes les courbes de CM à court terme.

Dans le graph, l’entreprise n’a à sa disposition qu’un nombre limité de techniques de production les facteurs de production ne sont pas divisibles.

Si les facteurs sont parfaitement divisibles, l’entreprise va avoir un nombre illimité de techniques de production à sa disposition : il va exister un nombre illimité de courbes de court terme et l’entreprise va pouvoir changer de technique de production de manière continue.

La courbe de CM à long terme est la courbe qui est tangente à toutes les courbes de CM à court terme.

On distingue trois phases :

Le CM à long terme est décroissant : la production augmente plus vite que la qnt de facteurs utilisés Phase de rendements d’échelle croissants. Les économies d’échelle

font donc diminuer le CM de production lorsque l’échelle (la capacité de production) se développe. En général, on explique les économies d’échelle par trois types de raisons :

o Raison financière : l’entreprise peut obtenir des financements plus importants parce que la taille de l’entreprise est plus importante.

o Raison technique : lorsque la taille de l’entreprise augmente, la division du travail peut être plus poussée meilleure spécialisation des taches hausse de la productivité.

o Raison d’indivisibilité du capital : des machines aux équipements de grande taille sont plus efficaces à utiliser lorsque les entreprises ont une taille plus importante.

Le CM à long terme est constant : l’entreprise ne réalise pas d’économie d’échelle, les qnt produites augmentent mais pas au même rythme que la qnt de facteurs. Le point d’entrée dans cette zone de rendements constants s’appelle l’échelle minimum efficace et correspond à la structure de production la plus efficace et détermine la taille optimale de l’entreprise et son niveau de production optimal à long terme.

Le CM à long terme est croissant : la qnt produite augmente moins vite que la qnt de facteur utilisée rendements d’échelle décroissant déséconomie d’échelle Les rendements décroissants s’expliquent essentiellement par les limites des entreprises de grande taille (lourdeur adm, pb communication entre services, pb de contrôle par la hiérarchie du comportement des agents).

D. Le cout marginal Cm à long terme

Le Cm à long terme se détermine comme le Cm à court terme. Il est égal à la dérivée du CT par rapport aux qnt produites. Cm = ∂CT / Y

Sa représentation graphique est la même que celle du Cm de court terme.

Section 4 : La fonction d’offre de la firme

1. La détermination de l’offre de l’entreprise

Lorsqu’il n’y a pas de contrainte particulière, l’entreprise est supposée maximiser son profit Le producteur a un comportement de maximisation du profit. L’offre de l’entreprise correspond à la qnt de biens produite par l’entreprise. ∏ = RT – CT

L’offre de l’entreprise est la qnt Y telle que les dérivées partielles du profit s’annulent.

Le calcul de cette offre dépend du marché sur lequel l’entreprise se situe. La qnt va donc changer selon ce marché. La qnt offerte sera plus faible de bien en situation de monopole par rapport à la concurrence. En situation de concurrence, le prix est donné.

RT = p x Y et CT = CT(Y)

∏(Y)=[p x Y] – CT(Y)

∏ max quand Y est tel que ∂∏(Y) /∂Y = 0

∂∏(Y) /∂Y =∂RT(Y) / ∂Y - ∂CT(Y)/∂Y = 0

Dérivée de RT = recette marginale Rm

Dérivée de CT = cout marginal Cm

Le profit est max quand Rm=Cm

En situation de concurrence Rm = prix La condition d’optimalité de la firme nous dit que l’entreprise va produire une quantité X telle que px = CM

Cela veut dire que l’entreprise va produire une qnt de bien telle que la dernière unité vendue lui rapporte autant qu’elle lui coute.

Graphiquement, cette condition signifie que la courbe d’offre de l’entreprise correspond à la courbe de Cm avec deux restrictions importantes.

Graphique :

Le prix qui se fixe sur le marché s’impose à l’entreprise et lui permet de calculer Y* qui s’impose à l’optimum.

On peut voir la représentation graphique du profit. ∏ = RT – CT

RT = Y x p Mesure par la surface O - p* x O – Y* CT = CM x Y Mesure par la surface O – D x O – Y*

2. Offre et Cm

1 ère restriction : on voit qu’il y a deux niveaux de production qui correspondent à la condition d’optimalité de la firme donc deux niveaux de production qui vérifient l’égalité prix = Cm

Cmt peut on caractériser le profit de l’entreprise au point A ?

Graphiquement, on voit qu’au niveau de production Y1, le CM est supérieur au prix.

Si l’entreprise produit Y1, son profit est R=Op*AY1 et CT=OCM(Y1)EY

Pour des qnt Y1, le profit représenté par p*CM(Y1)EA est négatif parce que le cout est supérieur à la recette.Si CM>P, CM Y > pY donc CT > RT donc le ∏< 0.Plus généralement, la fonction d’offre ne va correspondre qu’à la partie croissante de la courbe de Cm parce que tant qu’on est dans la partie décroissante, l’entreprise réalise des profits négatifs.

La fonction d’offre d’une entreprise se confond avec la fonction de Cm à partir de ce qu’on appelle le seuil de rentabilité de l’entreprise.

SEUIL DE RENTABILITE (SR)= Niveau de prix pour lequel le volume de production choisi par l’entreprise lui permet de réaliser une recette totale supérieure au CT.

Dc le profit qui résulte de la production doit être positif pour que la firme accepte de produire.

Cette condition a un sens différent, à court ou long terme, dans leur décidion.

A court terme, le prix est supérieur au CvM (cout variable moyen). Donc à court terme, SR = CvM

A long terme, le prix est supérieur au CM. Donc à long terme, SR = CM.

A court terme Y=0 ∏(0) = 0 – CF = -CF

Y=0 RT(0)= p0 = 0

Y=0 CT(0) = Cv(0) + CF = CF

Si Y>0 ∏(Y)= py – CT(y) = py – Cv(Y) – CF L’entreprise va accepter de rester sur le marché, cad de produire une qnt Y strictement positive si ∏(Y) >∏(0) py – Cv(y) – CF > -CF

P > Cv(y) / y

A long terme, même raisonnement L’entreprise restera sur le marché si le prix > Cv.

La fonction d’offre se confond avec la partie croissante de la courbe de Cm, située au dessus de la courbe de CM ou CvM, suivant la période considérée. Toutes les fonctions d’offre correspondent à des fonctions de Cm.

3. Le surplus de la firme

Graphique :

Le surplus du producteur se détermine avec ce raisonnement : le pdteur vend toutes les unités qu’il produit au même prix. Mais chq unité ne lui coute pas la même chose.

L’unité Y1, la 10éme unité vendue va produire ce Cm. [Cm < px de vente des unités] Cm peut s’analyser comme la somme minimale que le producteur souhaite recevoir pour offrir cette unité.

Il existe une différence entre la somme minimale que l’entreprise souhaite recevoir pour offrir une unité de bien e le pris de vente, cad la somme que l’entreprise reçoit effectivement lorsqu’elle vend cette unité. Pour chq unité vendue, sauf la dernière, le producteur réalise un bénéfice qui se mesure par la différence entre le prix marginal et le prix de vente. Pour la dernière unité, ce bénéfice n’existe pas car prix = Cm.

La somme de ces bénéfice, cad la somme des différences Cm et prix, s’appelle le surplus du producteur. [concept fondamental en politique économique La CPP est le mode d’organisation de la production qui permet d’obtenir le surplus le plus élevé pour la collectivité, sauf cas particulier où il existe biens publics ou effets externes]

V- La demande de facteurs de production

1. La détermination de la demande de facteurs de productiono Quand le pdteur détermine l’offre de produit qu’il va mettre sur le marché, il cherche à

maximiser son profit. Il cherche la combinaison de facteurs qui lui permet d’obtenir la plus gde différence entre recette et couts.

o Pour déterminer la demande de facteurs (input), calcul similaire : le producteur cherche les qnt de facteurs lui permettant de maximiser son profit.

Dans les deux cas, maximisation du profit mais pas avec la même écriture :

Max ∏(Y) offre de biens

Max ∏(K,L) demande de facteurs de production

Max ∏(K,L) = RT (K,L) - CT(K,L)

= p F(K,L) – (Kpk + LpL) avec Y = F(K,L)

La maximisation du profit impose le calcul des dérivées partielles annulées. le pdteur va demander des qnt de facteurs K et L tel que :

∂∏(K ,L) / ∂K = 0 ∂∏(K ,L) / ∂L = 0

Cela nous donne deux conditions d’optimalité :

P [∂F(K ,L) / ∂K] - Pk = 0P [∂F(K ,L) / ∂L] - PL = 0

Elles nous indiquent que les qnt de facteur que l’entreprise va demander pour maximiser son profit.

Elles nous disent :

Le profit de l’entreprise sera max lorsque le support des pdté marginales = rapport des prix des facteurs. ( les pdté marginales des facteurs seront pondérées par les prix ne pas confondre prix des facteurs et prix des biens)

A l’optimum, pdté marginale en valeur de chq facteur = prix de ce facteur pdté marginale en valeur du capital = prix unitaire du capital : p ∂F(K,L) / ∂K = pKpdté marginale en valeur du travail = prix unitaire du travail : p ∂F(K,L) / ∂L = pL

L’utilisation d’une unuité de facteur rapporte autant que ce qu’elle coute.

2. L’interprétation de cette condition d’optimalité

La productivité marginale représente l’augmentation de production engendrée par l’utilisation d’une unité supplémentaire de facteurs. Il s’agit d’un volume.

En valeur, la pdté marginale est multipliée par le prix. C’est une somme monétaire qui correspond à un volume x prix. Cela correspond au gain monétaire que l’entreprise retire de l’utilisation d’une unité supplémentaire de facteur.

Les prix des facteurs sont des prix unitaires. Ils représentent ce que coute l’utilité d’une unité de facteur.

Dire que l’entreprise va demander une qnt de facteurs tel que pdtés marginales =prix signifie que l’entreprise va utiliser une qnt de facteurs tel que le gain monétaire retiré d’une utilité d’une unité de facteur supplémentaire = cout unitaire de ce facteur.

Supposons que les conditions d’optimalité ne soient pas vérifiées :

Exemple :

P ∂F(K,L) /∂K > Pk

P ∂F(K,L) /∂L > PL F’K / PK > F’L / PL

Si le pdteur utilise 1 € supplémentaire de budget pour acheter du capital, als il pourra utiliser 1 / PK unité supplémentaire de capital. Symétriquement, cet euro supplémentaire pour le capital sera prélevé sur le travail. Donc le pdteur utilisera 1 / PL unité de travail en moins.

La multiplication de ces qnt supplémentaire aboutie au calcul de l’augmentation de production qui va résulter de cette allocation du travail vers le capital.

Puisque F’K / PK > F’L / PL, le déplacement d’un euro du travail vers le capital, on comprend que la variation de production va être positive.

∂Y = [(-1/PL) F’L] + [(+1/PK) F’K] Variation positive car le capital est plus productif que le travail. La production va donc augmenter L’entreprise a intérêt à augmenter la part du budget consacré au capital.

Mais si l’entreprise augmente la qnt de capital utilisée, als la pdté marginale du capital va diminuer. Et inversement avec le travail. L’entreprise doit réallouer son budget du travail vers le capital. Il faut qu’elle réduise le stock de travail utilisé et qu’elle augmente le stock de capital utilisé jusqu’au moment où l’inégalité est supprimée et les deux rapports sont de nouveaux égalisés.

Le même raisonnement vaut si F’L / PL > F’K / PK

Si la condition d’optimalité n’est pas vérifiée, il existe des mécanismes qui pousse l’entreprise vers cette condition d’optimalité.