NR_15_cle2134cd.pdf

LIDO 2.0

Logiciel de modlisation filairedes coulements surface libre

GUIDE METHODOLOGIQUEFvrier 2000

Ministrede lEquipement,

des Transportset du Logement

Centre dEtudesTechniques

MaritimesEt Fluviales

Centre dEtudes Techniques Maritimes Et Fluviales





a loi sur lEau et ses dcrets dapplication ont sensiblement contribu accentuer lerecours des tudes hydrauliques fines. Lexigence dvaluer au plus prs les impacts desamnagements en rivire rpond au besoin de dimensionner les justes compensations qui

seules assureront aux riverains immdiats des amnagements, mais aussi tous ceux qui sesituent en amont ou en aval, la non aggravation des submersions provoques par les crues.

Les outils de modlisation des cours deau, tels que LIDO 2.0, permettent la simulationnumrique des phnomnes hydrauliques en jeu et celle des impacts des variantes de projet.Rendu accessible aux utilisateurs les plus occasionnels de ce type doutil, le potentiel techniquede LIDO 2.0, fruit de nombreuses annes de coopration entre le Laboratoire NationaldHydraulique dEDF et le CETMEF, reste conditionn au respect par lutilisateur des rglessimples qui garantissent la validit des nombreuses formules hydrauliques rsolues par lesalgorithmes de calcul.

Le prsent guide a vocation rappeler lutilisateur ces rgles, afin que les exploitations dessimulations fournissent une image aussi proche que possible de la ralit modlise.

Geoffroy Caude

L

Fvrier 2000

LIDO 2.0

GUIDE METHODOLOGIQUE

Logiciel de modlisation filairedes coulements surface libre

Auteurs du programme: Laboratoire National dHydraulique de Chtou(EDF) A. POURPLANCHE (CETMEF)

Auteurs du guide: D. GOUTX S. LADREYT

Illustrations: P.PROUVOST

Vu, le Directeur du CETMEF

G. CAUDEDiffusion B





Centre dEtudes Techniques Maritimes Et Fluviales LIDO 2.0

Guide mthodologique Page 2

1. Objectifs et types de modlisation ___________________________________________ 3

2. Hypothses du modle filaire (1D) ___________________________________________ 4

3. Diagramme dune modlisation hydraulique ___________________________________ 6

4. Modlisation des frottements _______________________________________________ 74.1. Frottements externes eau-sol ________________________________________________________7

4.1.1. Calage des coefficients de Strickler _________________________________________________84.1.1.1. Etalonnage du lit mineur ______________________________________________________94.1.1.2. Etalonnage du lit majeur _____________________________________________________10

4.1.2. Estimation du coefficient de Strickler _______________________________________________114.1.3. Zone de stockage _____________________________________________________________13

4.2. Frottements internes eau-eau ______________________________________________________15

5. Analyse du secteur dtude _______________________________________________ 165.1. Limites du domaine dtude _________________________________________________________165.2. Distinction des lits ________________________________________________________________175.3. Donnes hydrologiques ____________________________________________________________175.4. Donnes hydrauliques _____________________________________________________________18

6. Description de la gomtrie des rivires _____________________________________ 206.1. Axe dcoulement de la rivire _______________________________________________________206.2. Profils en travers _________________________________________________________________20

6.2.1. Implantation des profils suivant laxe dcoulement ____________________________________206.2.2. Implantation des profils suivant la gomtrie de la rivire ________________________________226.2.3. Reprsentation des profils _______________________________________________________226.2.4. Modifications pour les cas particuliers ______________________________________________23

6.3. Dfinition d'un bief________________________________________________________________266.4. Description schmatique dun rseau __________________________________________________28

7. Prsentation des donnes hydrauliques ______________________________________ 307.1. Conditions hydrauliques ncessaires __________________________________________________307.2. Pertes de charge singulires _________________________________________________________307.3. Apports et soutirages latraux _______________________________________________________31

8. Modlisation des singularits______________________________________________ 328.1. Description gomtrique dune singularit ______________________________________________338.2. Singularits types_________________________________________________________________34

8.2.1. Seuil dnoy _________________________________________________________________348.2.2. Seuil noy ___________________________________________________________________358.2.3. Seuil standard dfini par sa gomtrie ______________________________________________368.2.4. Limnigramme amont____________________________________________________________378.2.5. Courbe de tarage amont_________________________________________________________388.2.6. Courbe de tarage aval __________________________________________________________38

9. Prsentation des donnes gnrales relatives au calcul _________________________ 399.1. Sections de calcul_________________________________________________________________399.2. Planimtrage_____________________________________________________________________419.3. Ligne deau initiale du rgime non permanent ____________________________________________439.4. Variables temporelles pour le rgime non permanent _______________________________________44

10. Rsultats et exploitations des simulations ___________________________________ 46

11. Glossaire _____________________________________________________________ 48

12. Bibliographie __________________________________________________________ 51



1. Objectifs et types de modlisation

La conception dun ouvrage ou dun amnagement en rivire doit tenir compte de soninfluence sur les coulements du cours deau. La modlisation du tronon de la rivireconcern est ncessaire pour quantifier prcisment la modification des coulements etvaluer limpact hydraulique de louvrage ou de lamnagement. Les simulations sur modlenumrique sont peu onreuses, simples mettre en uvre pour reprsenter de grandesdimensions de temps et despace, sans aucune des contraintes de similitude qui font leslimites des modles physiques rduits.

A ce titre, la modlisation numrique filaire constitue un outil intressant, pour autantque lutilisateur ne perde jamais de vue les objectifs quil souhaite atteindre et qui doivent trefixs pralablement toute conceptualisation du cours deau dans LIDO.

Trois types dimpacts peuvent tre dtermins grce LIDO. limpact en diffrence relative de niveaux deau entre un tat de rfrence et un tat

amnag de la rivire: il sagit alors de quantifier prcisment limpact positif ou ngatif dunamnagement, et, le cas chant, les mesures compensatoires mettre en uvre pourannuler les impacts ngatifs;

limpact en termes de cote absolue rapporte au risque de dbordement: il peut sagir dundimensionnement douvrage routier ou de protection despaces habits ou industriels contreles crues dintensit donne, ou encore dajustement des consignes de manoeuvredouvrages de rgulation de bief;

lincidence sur la cinmatique de la propagation des crues: lintgration dune sriedamnagements rpartis sur un linaire consquent de rivire peut alors tre envisagepour apprcier leur impact global sur le fonctionnement hydraulique de lensemble dunbassin versant, et le modle peut fournir des informations prcieuses aux servicesdannonce de crue dans le domaine de validit de la modlisation.

La tendance naturelle des projeteurs serait videmment de modliser ce qui leur paratle plus complet, savoir la crue en rgime transitoire. Mais, comme on le verra au fil de laprsentation de LIDO, la modlisation en rgime non permanent se trouve tre, du fait duneincontournable gourmandise en donnes de conditions hydrauliques aux limites et de svresconditions numriques respecter, trs dlicate mettre en uvre et exploitercorrectement. Il est donc fortement recommand de prfrer une modlisation en rgimepermanent des conditions maximales dun pisode de crue toute tentative hasardeuse desimuler des vnements de crue en rgime non permanent ds lors que des donnes sont extrapoler. Le recours au rgime transitoire est rserver aux tudes portant prcisment surlimpact cinmatique, lannonce de crue ou les tronons de rivire de grande longueur pourlesquels il devient absurde de supposer la simultanit de loccurrence des conditionsmaximales dune crue sur lensemble du linaire.

De mme, lexamen pralable des objectifs de la modlisation permet didentifier lesdomaines de conditions hydrauliques intressant le matre douvrage et la localisation desprofils o le rsultat est particulirement attendu. La reprsentation prcise et exhaustive detous les lments constitutifs des coulements du cours deau sur le secteur considr nestpas ncessairement un gage de fiabilit des rsultats tout coup. Il se peut mme que celaintroduise un certain nombre de paramtres supplmentaires talonner sans que lesdonnes disponibles le permettent assurment. On prfrera donc conceptualiser lesphnomnes hydrauliques connexes en justifiant la validit des hypothses faites et favoriserdes solutions de type bief unique avec modlisation daffluents sous forme dapports latrauxavec pertes de charges singulires celles recourant des ramifications ou des mailles.



2. Hypothses du modle filaire (1D)

La modlisation des coulements dune rivire correspond un ensemble de choixtechniques bass sur lanalyse de la situation et des conditions hydrauliques observes quiorientent a priori le type de modle utilis.

Le code numrique LIDO permet de raliser les modlisations en une seule dimension, savoir laxe de lcoulement. Le calcul seffectue en rgime dcoulement fluvial, ce quirecouvre la plupart des cours deau de plaine. Le rgime dcoulement torrentiel nest pas prisen compte par le code, mais un passage local en rgime critique voire torrentiel peut treadmis.

Les principales hypothses justifiant la modlisation monodimensionnelle sont lessuivantes:

chaque bief possde un axe privilgi dcoulement, les vecteurs vitesse tanttoujours supposs parallles cet axe;

la composante verticale de la vitesse est suppose nulle. Lcoulement est dans le

plan horizontal et la rpartition des pressions est quasi statique: pour un profil entravers, on a une seule cote deau;

la pente moyenne des coulements est faible (le cosinus de langle entre

lhorizontale et le fond est proche de 1); les contraintes de viscosit sur le fond et les berges sont prises en compte laide

des lois empiriques de frottement (loi de Strickler). Les sections dcoulements sont considres comme tant la runion de trois sous-

ensembles: le lit mineur, le lit majeur et les zones de stockage.

On dfinit des profils en travers o les vitesses restent parallles, celles-ci seront alorsdfinies dans un repre local li au fil de l'eau (repre (t, Z)). Dans chaque profil en travers, onexprime la vitesse moyenne U de l'coulement en fonction de la gomtrie du lit. Lesgrandeurs calcules sont relatives une section dcoulement perpendiculaire laxedcoulement de la rivire, chaque section tant identifie par son abscisse le long de laxe.

Illustration 1: Reprsentation de la rivire

Rivire vue en plan avec implantation de profils entravers



LIDO rsout les quations de Saint-Venant ci-dessous, tablies partir des quationsgnrales de la mcanique des fluides (conservation de la masse et de lnergie).

St

Qx

q l+ = (quation de continuit)

b

gQ

t x

Q

SgS

Z

xgSJ l+ = - - +( )

2

(quation dynamique)

Dfinition des variables et paramtres:

J: coefficient de perte de charge global,nombre adimensionnel tel que

JQ

D

Q

K S Rh= =

2

2

2

2 2 4 3

bb: coefficient de Boussinesq, nombre adimensionneltraduisant lhtrognit du champ de vitesses, tel que

b = S

QU dS2

2

Tant quil ny a pas dbordement, donc en lit simple, lecoefficient de dbordement bb est pris gal 1. DoncQ=US

S(m2): surfacet(s): tempsQ(m3/s): dbitU(m/s): vitesse moyenne

x(m): abscisse curviligneql(m2/s): apport latral dedbit par unit de longueurgg l(m3/s2): apport latral dequantit de mouvement

K(m1/3/s) est le coefficient derugosit de Strickler

Rh(m) est le rayon hydraulique[rapport section mouille S(m)par primtre mouill P(m)]

D(m3/s) est la dbitance

Illustration 2: Paramtres du rayon hydraulique

Remarque: Pour les simulations en rgime non permanent, LIDO utilise une rsolution auxdiffrences finies implicite du type de WENDROFF, pour rsoudre les quations de BARRE-ST-VENANT pour un coulement unidimensionnel.1

1 Pour plus de dtails, se rfrer la notice thorique de Lido.



3. Diagramme dune modlisation hydraulique

Visites terrainSingularits gomtriques

Pertes de charge singulires

Laisses de crues

Conditions auxlimites de l'tude

Donneshydrauliques

Passage auRgime NonPermanent

Non

Oui

Donneshydrologiques etrglementaires

Donnestopographiques etbathymtriques

Simulations hydrauliques

Modle cal ?

Exploitation des rsultats

Cration du ModleNumrique de Terrain

MNT

Calage

Simulation enRgime

Permanent

Simulation enRgime NonPermanent

Cration dela ligne

d'eau initiale

Donnessurabondantes Calage du modle Simulation hydraulique

Donnesncessaires

Oui

Non

Sensibilit



4. Modlisation des frottements

4.1. Frottements externes eau-sol

La rugosit de forme et de peau des matriaux constitutifs des surfaces dinterfaceentre leau et le sol dissipe une partie de lnergie hydraulique tout au long du linaire du coursdeau. Les pertes dnergies dues au frottement ne sont pas identiques dans les deux lits, ouau fond et sur les parois. Elles sont values par la formule de Strickler.

Formule de Strickler

Cette formule exprimentale, tablie dans l'hypothse d'un rgime uniformepermanent, exprime une relation entre les caractristiques gomtriques d'un canal et lavitesse moyenne de l'coulement, U, sous la forme :

U K R ih=2

3

o: i est la pente du fond, de la surface libre et de la ligne de charge;Rh est le rayon hydraulique (rapport de la section mouille par le primtre mouill,tous deux dpendants de la hauteur d'eau);K est le coefficient de rugosit, appel coefficient de Strickler, suppos constant etcaractristique du frottement linterface eau-sol de la rivire.Attention: K diminue lorsque la rugosit du lit augmente.

Composition des lits

Le modle FOND/BERGE quipermet de traiter les lits o ondistingue la rugosit des bergesde celle du fond.La composition des rugosits sefait selon lhypothse de Mlloffer-Einstein qui suppose que lespentes des lignes de chargesont les mmes pour les deuxcoulements et que les vitessessont gales.

En prenant lindice 1 pourlcoulement fond et lindice 2pour lcoulement berges, onobtient lexpression de Kcaractrisant la composition desrugosits (voir la notice thoriqueparagraphe Modlisation Fondberge page 11):

P

K

P

K

P

K3

2

1

1

32

2

2

32

= +

P est le primtre mouill du profil

Illustration 3: Rivire modlise par Fond/Berge

Illustration 3bis: Reprsentation du profil en travers



Le modle MINEUR/MAJEUR quipermet didentifier un lit dcoulementprfrentiel entre les berges et un litdcoulement occasionnel aprsdbordement avec une vitesse propredans chaque lit. Ce modle traite desrugosits diffrentes pour le lit mineuret le lit majeur. On applique chacundes lits un coefficient de rugositcorrespondant la formule deStrickler.

Lors du dbordement, on a un dbit totaltransitant de: Q total = Q min + Q majLe coefficient de perte de charge estdiffrents pour chacun des lits:

J Q K S Rmin min min min min/=2 2 2 4 3

coefficient de perte de charge du litmineur

et

J Q K S Rmaj maj maj maj maj=2 2 2 4 3/

coefficient de perte de charge du litmajeur

Illustration 4: Rivire modlise par Mineur/Majeur

Illustration 4bis: Reprsentation du profil en travers

4.1.1. Calage des coefficients de Strickler

La crue limite dbordante, ou crue de plein bord, sert talonner le lit mineur, cest--dire calculer le coefficient de Strickler du lit mineur reprsentatif de la ralit. Celle qui estlargement dbordante, sert ltalonnage du lit majeur en prenant le coefficient du lit mineurconstant (calcul du coefficient de Strickler du lit majeur). Lors du calage du lit majeur, faireattention la prise en compte des zones de stockage.

Dans le cas de donnes insuffisantes pour talonner le coefficient de Strickler, il esttout fait possible de faire une simulation avec des coefficients choisis judicieusement, maisles rsultats ne seront pas aussi fiables, car non reprsentatifs de la ralit.

Limite entre lit mineur et majeur



4.1.1.1. Etalonnage du lit mineur

On dtermine le coefficient de Strickler de chaque profil tel que la ligne d'eau calcule,avec la crue limite dbordante, concide avec la ligne d'eau releve sur le site pour les mmesdonnes hydrauliques du secteur dtude.

Illustration 5: Calage dune ligne deau obtenue par simulation, avec laisses de crue

38.539

39.540

40.541

41.5

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

Ligne d'eau calcule par LIDO

Il arrive que l'on dispose de plusieurs lignes d'eau d'talonnage de crues de plein bord.Les diffrents talonnages peuvent aboutir des valeurs diffrentes du coefficient de Strickler.

Dans ce cas, se pose l'oprateur, le problme du choix de la valeur retenir sur lesdiffrentes sections d'talonnage. Aprs analyse il pourra, soit choisir la valeur moyenne si ladispersion des rsultats est faible, soit choisir une valeur particulire pnalisante oureprsentative, et dans tous les cas, estimer lincertitude issue de ce choix sur les simulationsultrieures.

Aucun calage ne permet de garantir la validit des rsultats du modle sur toutes lessimulations possibles. Le soin apport aux phases dtalonnage des coefficients de Stricklerpermet seulement daugmenter la confiance que peut avoir le modlisateur dans la qualit deses simulations de conditions hydrauliques proches de celles qui lui ont servi ltalonnage.

Pour apprcier simplement cette confiance relative, le modlisateur peut tester unemme simulation avec les bornes de la fourchette des coefficients de Strickler plausibles, etadmettre que lcart des cotes calcules sera lintervalle dincertitude sur les simulationsultrieures.

Laisse decrue



4.1.1.2. Etalonnage du lit majeur

Une fois le lit mineur talonn jusqu' la limite de dbordement, il faut talonner le litmajeur. On suppose qu'au-del de la cote limite de dbordement, le coefficient de Strickler dulit mineur ne varie plus. On talonne alors le lit majeur en gardant en mmoire, que si lagomtrie du lit mineur est en gnral bien dfinie, celle du lit majeur ne l'est pas, car il estdifficile de savoir o commencent et o s'arrtent les zones de stockage. L'talonnage du litmajeur consiste donc valuer son coefficient de rugosit et sa largeur et seffectue de faonsimilaire celle du lit mineur.

Cette opration se fera par approximations successives en gardant l'esprit que descoefficients de rugosit infrieurs 5 nont pas de ralit physique et qu'une variation delargeur du lit actif de quelques mtres est souvent ngligeable. Si un tel coefficient venait rsulter dun talonnage, le modlisateur devrait rexaminer la morphologie du lit pour identifierdes zones de stockage qui lui auraient chappes.

La prcision du calcul de l'talonnage ne doit pas faire oublier qu'il est bas sur desdonnes physiques mesures sur le terrain et donc comportant des imprcisions sur les coteset surtout sur les dbits correspondant ces lignes d'eau.

Lorsqu'on est amen fixer les diffrents coefficients de Strickler dcrivant lessegments de rivire compris entre les profils de donnes, il est bon de ne pas perdre de vueque la prcision mathmatique de la modlisation contraste avec l'incertitude existante sur lesdonnes physiques de l'talonnage.

Dans le cas o le secteur dtude na pas les donnes hydrauliques adquates, ondtermine au jug la valeur du coefficient de Strickler:

* en allant sur le terrain,

* en utilisant les formules empiriques de granulomtrie (sachant que la courbe degranulomtrie dun lit est obtenue par chantillonnage et quil est recommand deprendre plusieurs chantillons dans diffrentes sections du cours deau tudi)

Par exemple, pour les canaux naturels aux parois en granulats non cohsifs, on a

KD

et KD

= =211 26

50

16

90

16

. avec D50 et D90 [m] diamtres gal 50% et 90% des

grains dans la courbe granulomtrique. * ou en se servant du tableau indicatif (donn ci-aprs).

De plus, il nest jamais superflu de croiser les diffrentes sources dinformations duStrickler K, y compris lissue dun talonnage numrique, pour apprcier la reprsentativitdu coefficient retenu pour les simulations ultrieures.



4.1.2. Estimation du coefficient de Strickler(source CEMAGREF)

Nature de la surface de lcoulement K coefficientde Strickler

Rivires naturellesPour les cours deau section suffisamment constante on se reportera au tableau

suivantPetit cours deau de largeur infrieure 30 m

cours deau de plainenet, droit, niveau deau lev, peu de variation de la section mouille

idem, mais pierres et mauvaises herbes plus nombreusesnet, sinueux avec seuils et mouilles

idem, mais avec pierres et mauvaises herbesidem, mais niveau bas

cours paresseux, mauvaises herbes, trous deau profondsnombreuses mauvaises herbes et nombreux trous deau

pentes et fond irrgulier, nombreuses souches, arbres et buissons, arbres tombs dansla rivire

cours deau de montagne(Pas de vgtation dans le lit, rives escarpes, arbres et broussailles pour les niveaux

levs)fond en gravier et cailloux, peu de gros galets

fond avec gros graviers

30 40302520201510

5 7

2520

Plaines dinondationpturages sous broussailles

zones cultives, absences de rcolteszones cultives, rcoltes sur pied

broussailles disperses et mauvaises herbes ou broussailles et quelques arbres en hiverquelques arbres et broussailles en t; broussaille moyenne ou dense en hiver

broussaille moyenne ou dense en tsouches darbres sans rejet

souches darbres avec rejets dursfort de hautes futaies; peu de broussailles

fort de hautes futaies; peu de broussailles avec niveau deau atteignant les branchessouches denses

30 3535

25 3020151025161087

Grands cours deau largeur maximale suprieure 30 m(La valeur de K est suprieure celle des petits cours deau dallure analogue car les

rives offrent moins de rsistance efficace)section rgulire sans broussailles

section irrgulire et rugueuse25 4010 25



Nature de la surface de lcoulement K coefficientde Strickler

Canaux artificiels, galeries ou conduites surface lisseSurface trs lisses et sans saillies (verre neuf et net; pyroline - cuivre) 100 110

Surfaces lisses, sans saillies (bois net rabot; mtal soud non peint; ciment mortierou bton bien liss, bien soign et sans dbris; surfaces trs lisses avec courbures

moyennes)

80 90

Surfaces avec lgres asprits (acier rivet ou peint; fer forg ou coul; bois nonrabot; ciment et mortier; bton coffr avec de lacier ou du bois lisse sans dbris et pasde courbures; canaux en bton trs lisse avec joints; tuyau de drainage ordinaire; goutvitrifi sans saillie; brique vernisse, grs; asphalte lisse; moellons dresss avec joints

ciments; surfaces lisses ou trs lisses avec fortes courbures)

70 80

Surfaces avec asprits moyennes (mtal incrust; mtal rivet avec rivets grossiers;canaux en mtal avec larges saillies vers lintrieur; bois trs grossier (madriers); bton

avec bord lisse et fond rugueux; petit canal en bton, assez droit et rgulier dont lasurface est recouverte dun lger dpt; bois ou bton avec dveloppement dalgues et de

mousses; gouts avec regards; drains enterrs avec joint ouvert; terre particulirementrgulire; canaux avec plafond en sable fin (surfaces non rides); surfaces lisses avec

courbes excessives)

65

Surfaces rugueuses (mtal trs incrust; bton coul non liss; bton coul auxcoffrages en bois rugueux; bton trs rugueux ou vieux; maonnerie vieille ou mal

soigne; canaux en maonnerie moyenne avec joints nombreux ou nombreuses courbes;bois ou bton avec dveloppement dense dalgues ou de mousse; canaux en terre trsrgulire, tat neuf, bon alignement; sable moyen; pierres dresses, joints ciments)

55 60

Surfaces trs rugueuses (canaux en mtal avec trs fortes saillies vers lintrieur oufortes courbures, ou dveloppement de vgtation importante ou dbris accumuls;

canaux en bton avec maonnerie en trs mauvais tat ou trs grossire; canaux trslarges en gravier fin plus sable ou en terre rgulire meuble, sans dveloppement de

vgtation; radiers pavs; moellons bruts assembls au ciment)

50

Surfaces rugosit trs importante (lit en gravier fin; canaux avec dpts ouvgtation; canaux en terre moyenne, dimensions modres; moellons bruts

grossirement assembls au ciment)45

Surfaces assez grossires (aqueducs mtalliques section semi-circulaire en tleplisse; terre en mauvais tat; gravier moyen; canaux en terre de petites dimensions ou

plus larges avec dveloppement de vgtation ou gros galets; fosss en bon tat; canauxen terre sinueux sans vgtation; blocage ciment; bton sur roche rgulirement

excave)

40

Surfaces grossires (excavation rocheuse trs rgulire; gros graviers; pierre sche;canaux en terre, dragus, sans vgtation ou enherbs; chenaux dvacuation de crue,larges et entretenus; bton sur roche irrgulirement excave; canaux et fosss avec

nombreuses pierres lisses; canaux et fosss avec pierres rugueuses au fond etvgtation sur les bords)

35

Surfaces trs grossires (excavations rocheuses uniformes; canaux avecdveloppements considrable de vgtation; chenaux dvacuation de crues, larges, mais

peu entretenus; blocage sec; canaux en terre sinueux avec mauvaises herbes plus oumoins denses ou plantes aquatiques; canaux en terre sinueux avec fond en terre et

berges en blocage au fond pierreux ou recouvertes de mauvaises herbes)

30

Surfaces excessivement grossires (excavations rocheuses irrgulires; canaux enterre en trs mauvais tat, trs sinueux avec pierres rugueuses et vgtation importante;

lits majeurs dvacuation de crue dgags, mais entretenus de faon discontinue)25

Diverscanaux non entretenus, mauvaises herbes et broussailles coupes

canaux en excavation avec broussailles; fond net, broussailles sur les bergesfond net, broussailles sur les berges avec niveau dcoulement maximum sans

dbordementcanaux avec mauvaises herbes denses aussi hautes que la hauteur de lcoulement

broussailles trs denses, niveau deau lev

2020151210



4.1.3. Zone de stockage

Elle sert stocker de leau, mais contrairement aux sections du lit majeur, elle neparticipe pas lcoulement proprement dit, dans la mesure o les vitesses dans le sens delaxe dcoulement sont supposes nulles. Ceci est vrifi pour les crues lentes dbitstransversaux faibles, sans dnivellation transversales de la ligne deau.

La surface de stockage est prise en compte pour la rsolution de lquation decontinuit, mais pas dans lquation dynamique. Elle se comporte comme un soutirage(rservoir) latral de dbit. Elle se dlimite grce aux profils en travers et cest lutilisateur deles dterminer. Il sagit dune dpression en lit majeur qui se remplie lorsque la rivire dbordeet retire ainsi un volume deau lcoulement actif (lit mineur / lit majeur).

Remarque: Il ny a pas dinteraction entre lcoulement du lit majeur et lcoulement dans leszones de stockage. De plus, celles-ci ne sont pas prises en compte en rgime permanent olquation dynamique nintervient pas.

Illustration 6: Exemple dune crue lente, prise en compte par le code LIDO:

Illustration 6bis: Exemple dune crue rapide, le code LIDO ne peut la prendre encompte:

Pour les crues rapides o LIDO nest pas applicable, les zones de stockage devronttre traites diffremment, par exemple comme des rservoirs dont les exutoires seraient desseuils pais, ou en utilisant des conditions dapports/soutirages si lon connat assez bien lesconditions hydrauliques de remplissage et de vidange.

Les formules pour la prise en compte, lors de la modlisation, des zones de stockage,se trouvent dans la notice thorique au paragraphe Traitement des zones de stockage page12.



Photo arienne de lOise en cruepermettant de distinguer en rivedroite une zone de stockage.

Photo arienne de lOise en crueo on distingue clairement deszones de stockage

Photo arienne de la Meuse encrue prs de Charleville. En rivedroite du canal latral la Meuseon distingue deux zones destockage

Photo arienne de la Meuse encrue prs de Petit-Remilly, o ondistingue une zone de stockage



4.2. Frottements internes eau-eau

Lorsquil y a dbordement du lit mineur, en prenant Mineur/Majeur comme compositiondes lits, une interaction a lieu entre lcoulement du lit mineur et lcoulement du lit majeur.

Lcoulement du lit majeur tant plus lent que celui du lit mineur, il se cre desfrottements internes qui influent sur la rpartition des dbits entre le lit majeur et le lit mineur.On peut valuer le coefficient de rpartition des vitesses et la perte de charge par frottement.

Le code LIDO utilise le modle DEBORD qui retranscrit cette interaction (Voir la noticethorique au paragraphe Modlisation Debord page 10).

Illustration 7: Dbordement du lit mineur et interaction avec le lit majeur, vue en plan

Illustration 8: Dbordement du lit mineur et interaction avec le lit majeur, vue en travers

La loi de rpartition des dbits selon ce modle est:

( )h = =

+ -

Q

Q

K

K

AS

S S S A

R

Rmaj maj maj maj maj

min min min

min

min

2 2

23

1



o A est la constante du modle DEBORD, value par:

* AA r A

=-

+

+12 0 3

12

0 0c o s.

p avec

rR

R

AK

K

maj

maj

=

=

-min

min

.

.

0 3

0 90

16

* A A= 0 pour r > 0 3.

La formulation DEBORD a t tablie au L.N.H dE.D.F. Elle considre une vitesseuniforme dans tout le lit majeur, et nest donc pas applicable pour les lit majeurs larges. Laformule est valide pour des rivires pente faible, des hauteurs deau en lit majeur nexcdantpas 7 m, et une largeur des lits majeurs infrieure 75 m pour chaque ct du lit mineur. Cetteformulation est employe en France sur tout type de rivire.

La perte de charge linaire est alors calcule partir de la dbitance: J Q D= 2 2/ tel

que D KR Sh=2

3 . La dbitance reprsente seulement une loi fonction de la profondeur.

5. Analyse du secteur dtude

5.1. Limites du domaine dtude

Elles doivent correspondre des profils en travers comportant des informationshydrauliques (Amont: Hydrogramme; Limnigramme - Aval: Limnigramme; Courbe de tarage).

Pour dlimiter ltude, celle-ci doit comporter un ou plusieurs profils lamont et un ouplusieurs laval (suivant la configuration de la rivire). A ces profils dextrmits serontaffectes les donnes hydrauliques amont et aval qui serviront de conditions limites au calculnumrique.

Remarque: Si on ne dispose pas de donnes sur les profils aux extrmits, il fautprolonger le bief pour obtenir une extrmit dont on connat les conditions hydrauliques, ouextrapoler une condition limite de type loi uniforme sous rserve den vrifier correctement leshypothses.

Illustration 9: Reprsentation des limites dun domaine dtude:



5.2. Distinction des lits

Ces donnes regroupent la topographie (lit majeur) et la bathymtrie (lit mineur). Ondoit tout dabord identifier, sur le secteur intress, les zones suivantes:

le lit mineur, qui est la zone o s'coule la rivire en temps normal, sansdbordement.

le lit majeur, qui est la zone o la rivire s'coule en temps de crue dbordante, au-

del du lit mineur. la zone de stockage, qui est considre comme un rservoir se remplissant en

monte de crue, et se vidant en descente. On considre que les vitesses sont nullesou perpendiculaires laxe privilgi de lcoulement dfini par le lit actif.

le champ d'inondation, qui comprend les zones de stockage et les deux lits.

Illustration 10: Reprsentation schmatique des diffrentes zones:

5.3. Donnes hydrologiques

Compte tenu des difficults rencontres pour mesurer prcisment le dbit desrivires, la connaissance du systme hydrologique dans lequel sinsre le cours deau modliser relve dune comptence particulire employe dpouiller et analyser deschroniques de mesures.

Les analyses purement statistiques permettent dajuster pour une station de mesuresdonne, les chroniques de dbits des lois statistiques fondes sur les thories delhydrologie, pour associer une frquence de non dpassement (en une priode de retour) une valeur donne du dbit de la rivire. Grce cette description probabiliste de lintensit descoulements, on peut choisir des dbits de projet qui confreront aux simulations une valeurdestimation dun ala.

Ds que le secteur dtude couvre plusieurs kilomtres, lanalyse doit galement portersur les interactions entre le cours deau et son bassin versant, pour apprcier la contributionrelative de ses affluents, les apports propres par ruissellement, les apports diffus issus de lanappe phratique. Cette analyse peut permettre dextrapoler les donnes hydrologiquesdisponibles loin du secteur dtude en minimisant le risque derreur.



5.4. Donnes hydrauliques

Dans les coulements surface libre, les caractristiques de lcoulement peuventvarier, il convient donc de distinguer les divers coulements possibles selon les variations descaractristiques de temps ou d'espace:

les coulements permanents: tous les paramtres dfinissant l'coulement (ledbit Q, la cote Z de la surface libre, la vitesse moyenne U travers une section)restent constants au cours du temps,

les coulements non permanents ou transitoires pour lesquels, par opposition

au rgime permanent, les paramtres dfinissant l'coulement varient au cours dutemps. C'est le cas notamment de la formation et de la propagation dondes,

les coulements en rgime uniforme : qui correspondent au cas o la pente

longitudinale de l'coulement et la section transversale sont constantes tout le longde la masse liquide,

les coulements en rgime graduellement vari: correspondant aux

coulements dont les caractristiques varient de faon continue, progressive etlente le long de l'axe de l'coulement.

Note: LIDO traite les coulements permanents en tant qucoulement en rgime uniforme silny a pas de singularits gomtrique, soit graduellement vari voire torrentiel au passage localde singularits gomtriques.

Illustration 11: Mandre de lOise o lon distingue nettement le lit mineur et le lit majeur



On doit recenser toutes les donnes hydrauliques du secteur dtude:

En rgime permanent

- donnes lamont: un dbit (issu de lanalyse hydrologique) - donnes laval: une cote pour une simulation - apports/soutirages: un dbit - laisses de crue: traces recenses pour une crue donnant une cote atteinte au

maximum de la crue et servant ltalonnage

Illustration 12: Exemple de conditions limites en rgime permanent

En rgime non permanent

- donnes lamont: un hydrogramme ou un limnigramme pour une simulation - donnes laval: un limnigramme ou une courbe de tarage pour une simulation - apports/soutirages: un hydrogramme, un limnigramme ou une courbe de tarage - laisses de crue: traces recenses pour une crue donnant une cote atteinte au

maximum de la crue et servant ltalonnage

Illustration 13: Exemple de conditions limites en rgime permanent



6. Description de la gomtrie des rivires

6.1. Axe dcoulement de la rivire

Suivant les conditions hydrauliques (tiage, crue moyenne, crue largementdbordante,...) et les conditions gomtriques de la rivire (rivire faible courbure, rivire forts mandres,...), on dtermine un axe privilgi dcoulement de la rivire.

Cet axe est une ligne idale sur laquelle on va implanter des profils en travers pourreprsenter la gomtrie de la rivire.

6.2. Profils en travers

Les profils servent dcrire la gomtrie de la rivire. Un profil en travers doit treperpendiculaire laxe dcoulement et la pente de la rivire, mais tant donn la faible pentedes rivires traites, on prend gnralement des profils verticaux et perpendiculaires laxedcoulement sans prjudice pour la validit des calculs.

Illustration 14: Reprsentation dun profil en travers par rapport au fond de la rivire

Profil en long dune rivire faible pente

6.2.1. Implantation des profils suivant laxe dcoulement

* reprsentation de la rivire pour un lit sans mandre. Les profils doivent treperpendiculaires laxe de lcoulement pour que les hypothses de la modlisation1D soit vrifie.

Illustration 15: Rivire sans mandres

Vue de dessus: lcoulement se fait en lit mineur



* reprsentation de la rivire en temps de forte crue avec un lit fortsmandres ou lits dcals. Lorsque son coulement prfrentiel n'est plus le litmineur, mais le lit majeur, il faut alors modifier les profils, pour qu'ils soientperpendiculaires ce nouvel coulement.

Illustration 16: Rivire avec mandres pendant une forte crue

Vue de dessus: lcoulement se fait en lit mineur et majeur

* reprsentation de la rivire en temps de crue moyenne avec un coulementavec forts mandres ou lits dcals. La reprsentation est assez difficile.Limplantation de profils se fera grce la bonne apprciation de lutilisateur, avecune bonne connaissance du terrain et des crues antrieures. Il sera de toutesfaons trs difficile de simuler une large gamme de crues, depuis les plus faiblesrestant en lit mineur jusquaux crues largement dbordantes, avec une unique sriede profils.

Illustration 17: Rivire avec mandres pendant une crue moyenne

Vue de dessus: lcoulement se fait suivant un chemin prfrentiel difficilement identifiable

Cependant, si les vitesses du lit mineur ne sont plus parallles laxe dcoulement, lamodlisation par un code filaire nest plus valide. Il y a un moment o cest lutilisateur deprendre conscience de certains aspects qui ne relve plus du filaire mais plutt dunemodlisation 2D voir 3D.



6.2.2. Implantation des profils suivant la gomtrie de la rivire

* pour reprsenter une rivire comportant une ou plusieurs singularits (seuilsdont les conditions hydrauliques ne sont pas connues, ponts,rtrcissements/largissements, changement de pente,...), les profils seront pris demanire dcrire au mieux les variations de la gomtrie: un profil lamont, un laval et deux encadrant la singularit gomtrique.

Illustration 18: Implantation correcte de profils dcrivant la rivire

Si on ne respecte pas ce principe, on a une mauvaise reprsentation de la gomtriede la rivire qui engendre des erreurs sur la reprsentativit des rsultats de la modlisation.

Illustration 18bis: Implantation incorrecte de profils dcrivant la rivire

6.2.3. Reprsentation des profils

Un profil en travers est dfini en coordonnes relatives (t, Z). Pour le reprsenter, on seplace dans le sens dcoulement de la rivire et on dcrit le profil de la rive gauche vers la rivedroite. Labscisse relative de tous les points se dfinit par rapport au premier point lextrmitgauche prise comme origine de laxe des abscisses relatives t, et toutes les cotes des pointssont donnes dans un mme systme de rfrence.

Illustration 19: Description dun profil en travers

Le logiciel comprendaprs interpolation

CORRECT

INCORRECT



6.2.4. Modifications pour les cas particuliers

Parois verticales: Le frottement de leau nest pas pris en compte sur les paroislorsque celle-ci sont verticales au sens mathmatique: deux points conscutifs dabscisserelative identique. Pour le prendre en compte, il est ncessaire de mettre un lger dport entredeux points conscutifs reprsentant une paroi verticale (0.01 m par exemple)

Fente de Preissmann: La rivire suit son cours en passant sous diffrents ouvragestels que des ponts ou des buses. Dans le cas particulier darches, il est ncessaire de laisserune coupure en clef de vote pour permettre au calcul de rester dans le cadre de seshypothses de surface libre tout en modlisant une ventuelle mise en charge. Cette coupure,appele fente de Preissmann, (dune largeur gnralement prise gale 0.01m) permet aucode numrique de faire monter leau au dessus de larche, sans passage en charge. Deplus, les limites du lit mineur doivent tre extrieures au pont pour prendre en compte tout le litmineur (cf. Dlimitation du lit mineur page suivante)

Illustration 20: Reprsentation dun profil en travers comportant une fente dePressmann

Points extrmes: Lors de limportation, si les points extrmes dcrivant un profil nontpas la mme ordonne, le code numrique rajoute automatiquement un point ayant labscissedu point de cote infrieure et la cote du point de cote suprieure, sans prendre en compte lefrottement sur cette paroi verticale fictive ainsi ralise. Pour la cration de nouveaux profils,cest lutilisateur de crer des profils ayant pour extrmits des points de mme cotes.

Illustration 21: Rajout de points extrmes pour lutilisation de LIDO



Petites les: Pour le traitement de petites les ayant peu demprise sur lcoulement.Lorsque le lit mineur comporte de petites les qui ninfluent pas sur le niveau de leau de part etdautre de lle, on peut prendre un profil en travers lendroit de lle en modifiant le profil tel quily ait galit des surfaces mouilles. Ceci ne pose aucun prjudice sur la validit duplanimtrage.

Cette transformation est seulement utile lorsque leau empite sur le dessus de lle carle coefficient de rugosit appliqu au lit mineur sera appliqu aussi cette surface qui agnralement un coefficient de rugosit plus faible du fait de la prsence dobstacles tels quede la vgtation ou des arbres.

Illustration 22: Conservation de la section mouille lors de la modification dun profil entravers

Dlimitation du lit mineur: Il faut faire attention lors de la dlimitation entre le lit mineuret le lit majeur, car les points identifis comme limites dlimitent aussi la largeur delcoulement. En choisissant un point trop proche de la rive alors que la berge du lit mineur estcreuse par un phnomne hydraulique quelconque (batillage, rosion par boulement sous-marin, ...), lcoulement qui se fait en dehors de la limite verticale en rive gauche et en rivedroite est considr comme un coulement en lit majeur. Pour palier ce problme, il suffitdaffecter la limite du lit mineur un point plus gauche pour la limite du lit mineur en rivegauche et un point suprieur pour la limite en rive droite.

Illustration 23: Problme engendrpar une mauvaise dfinition deslimites du lit mineur

Illustration 23bis: Correction apporter la limite rive gauche du litmineur



Vigilance vis vis des dpressions en lit majeur: Lorsquon a un lit majeur endpression et quon veut simuler une crue non dbordante, il faut faire attention de combler lescuvettes car LIDO nest pas un code de calcul dbordement progressif, il met la mme cotedeau dans tout le profil en travers, en lit mineur comme en lit majeur. Donc, il faut modifier leprofil en lit majeur pour une crue non dbordante en ne laissant la possibilit quau lit mineur dese remplir.

Illustration 24: Dans le cas dune crue non dbordante, le lit mineur se remplit, mais lacuvette aussi, ce qui nest pas reprsentatif de la ralit.

Illustration 24bis: Dans le cas dune crue non dbordante, le lit majeur doit tre modifi,comme suit, tant quil ny a pas dbordement.



6.3. Dfinition d'un bief

Un bief est une partie uniforme et homogne de rivire du point de vue de sa gomtrie,et donc des coulements. Il est dtermin a minima par un profil en travers son extrmitamont et un profil en travers son extrmit aval. Entre ces profils, dautres peuvent treinsrs pour reprsenter plus prcisment la rivire ou diverses singularits gomtriques. Ilcomporte une pente sensiblement constante et peu de variation de sa section mouille. Pourcaractriser une rivire, on la dcoupe gnralement en plusieurs biefs reprsentant lesdiverses caractristiques de celle-ci.

Nota: le bief est une notion de modlisation qui ne recouvre pas strictement la notion physiquede bief de rivire canalise.

Chaque profil caractrise un bief et se distingue par son abscisse curviligne. Labscissecurviligne dun profil est labscisse curviligne ajoute la mesure algbrique de larc le reliantau profil le plus lamont sur un axe choisi.

Dans le chapitre I.5.2, on a dfini la gomtrie de la rivire laide de profils en travers.On doit aussi reprer ces profils les uns par rapport aux autres. Pour cela, on dtermine unaxe dcoulement privilgi, et dans le cas de ramifications, chaque branche on dtermine unnouvel axe avec une origine locale.

On affecte une abscisse curviligne quelconque au premier profil amont de laxedcoulement privilgi, gnralement 0.0, et chaque profil suivant aura pour abscissecurviligne la mesure algbrique de larc le reliant au premier profil de cet axe.

Illustration 25: Affectation desabscisses curvilignes pour uncoulement en lit mineur

Illustration 25bis: Affectationdes abscisses curvilignessuivant lcoulement en litmineur ou majeur



Dans le cas de ramifications (confluence, dfluence ou mailles) on choisit un axeprivilgi, et on procde comme prcdemment. A chaque ramification, on cre un nouvel axeavec une abscisse dorigine suprieure toutes les autres abscisses curvilignes entresprcdemment, et ainsi de suite pour chaque nouvelle ramification.

Attention: deux biefs ne peuvent avoir des profils avec des abscisses curvilignessuperposes.

Illustration 26 et 26bis: Affectation des abscisses curvilignes des profils suivant laconstitution du rseau

On rajoute labscisse doriginedu bief 4 (not sur le croquisP1-4), une valeur telle quelabscisse rsultante estsuprieure labscissecurviligne du profil le plus laval du chemin privilgi (notsur le croquis P2-3).

Pour cet exemple, le cheminprfrentiel est le chemin Bief 1, Bief 2,Bief 3. Les abscisses curvilignes sontrenseignes de la mme faon quepour une rivire sans rseau. Pour lesbiefs qui sont greffs sur ce tronon detrois biefs, on rajoute une valeurquelconque, ici 2000 pour le Bief 4 et3000 pour le Bief 5 [on prend 3000, carla longueur du Bief 4 nexcde pas 1000m].



6.4. Description schmatique dun rseau

Un rseau est dcrit par plusieurs parties homognes de rivires, appeles biefs,qui sont relies entre elles par des noeuds et qui comportent des extrmits libresnommes limites libres.

Illustration 27: Reprsentation dune rivire dfinie en rseau

Un nombre (identifiant) est affect chaque extrmit de bief. Chaque noeud cr relieles extrmits de biefs en adressant ces nombres. Toutes les extrmits de biefs connectes un noeud ont des conditions hydrauliques dtermines par:

lgalit des cotes la conservation des dbits

Pour le premier noeud regroupant les profils P2, P3 et P7, on obtient alors:

Z profil2 =Z profil3 =Z profil7

et

Q profil2 + Q profil3 + Q profil7 = 0

Voir aussi la notice thorique au paragraphe Traitement des noeuds page 13

Les autres extrmits sont dites libres, et leurs conditions hydrauliques sont laisses lentire discrtion du modlisateur.



Ces conditions impliquent une attention particulire de la part de lutilisateur. En effet,lgalit des cotes aux noeuds sous-entend la proximit des profils en travers impliqus par lesnoeuds. On prconise une distance de lordre du mtre entre deux profils en travers formantun noeud.

Illustration 28: Problme de convergence pour une importante distance entre bief

Pour lviter, il suffit dinsrer un profil (copie du dernier profil du bief amont) pour quildevienne le profil origine du bief raccord au bief amont.

Illustration 28bis: Rsolution du problme de convergence



7. Prsentation des donnes hydrauliques

Il faut connatre toutes les conditions hydrauliques relatives ltude: les conditionshydrauliques aux limites libres et aux endroits dapports/soutirages ainsi que les pertes decharges singulires.

7.1. Conditions hydrauliques ncessaires

Pour un calcul en rgime permanent; on doit connatre:

le dbit amont la cote aval

Puis, pour un calcul en rgime non permanent ou transitoire; on doit connatre:

lamont: le dbit en fonction du temps (ou une cote en fonction du temps,mais cela nest pas recommand)

laval: la cote aval en fonction du temps ou une courbe de tarage, cest--dire le dbit en fonction de la cote

Remarque: Pour un calcul en rgime non permanent, pour lintervalle de temps sur lequellutilisateur effectue une simulation, les conditions hydrauliques amont et aval doivent trerenseignes.

Avertissement: Les conditions hydrauliques du rgime non permanent doivent tre gales celles du rgime permanent partir du temps initial pendant quelques pas de temps pourviter une fluctuation au dbut de la ligne deau rsultat (lors du calcul, LIDO interpole lespoints de la ligne deau initiale avec les conditions hydrauliques). Si les conditions hydrauliquessont diffrentes, cela engendre une fluctuation non reprsentative de la ralit, de commenceravec les mmes conditions que celles du rgime permanent permet de stabiliser le calcul etdobtenir une meilleure qualit de rsolution de la ligne deau rsultat en rgime non permanent.

7.2. Pertes de charge singulires

Dans lquation dynamique, le terme J reprsente les pertes de charge ditesrgulires, rsultant du frottement sur le fond de la rivire et sur les berges. Ces pertes decharge rgulires sont dfinies par le coefficient de Strickler.

Des pertes de charge plus localises, dites singulires (ou pertes de charge laBorda), peuvent se produire en prsence dobstacle, de variations brusques de sections ou deconfluents. Elles sont modlises laide dun terme Js, sajoutant J, gal :

( )Jg

V Vs j j i i= -x b b121

2

pour un largissement (lindice jdsignant la section amont et i lasection aval)

Jg

Vs j j= x b221

2pour un obstacle situ immdiatement laval de la section j



b est le coefficient de rpartition des vitesses, x1 et x2 sont les coefficients de perte decharge. La valeur de x1 a t impose dans LIDO la suite dtudes bibliographiques(constante gale 0.3), valable pour des largissements progressifs (Voir la notice thoriqueau paragraphe Pertes de charges singulires page 14). Pour la valeur de x2 cest lutilisateur de la renseigner pour indiquer la perte de charge occasionne par un obstacle.

La valeur de x2 est au choix de lutilisateur. Une perte de charge singulire modliseau moyen de x2 devra tre introduite aussi souvent que ncessaire, cest--dire chaque foisquelle ne rsulte pas dun largissement progressif. Cette perte de charge est indiquer, encoulement fluvial, la section juste laval de la perte de charge (laval influenant lamont).

Une perte de charge ainsi indique la section aval va augmenter la charge calcule lendroit de la singularit gomtrique.

Remarque: les pertes de charge singulires prisent en compte sont affectes la section decalcul amont la plus proche. Pour affiner le calcul, il est conseill de faire concider lesabscisses des pertes de charge singulires avec celles de sections de calcul.

Illustration 29: Exhaussement de la ligne deau suite une perte de charge

Cette perte de charge x2 est gnralement difficile dfinir avec prcision, mme parextrapolation partir des abaques existant pour les coulements en charge. Elle est de lordrede: 0.1



Remarque: Les apports/soutirages pouvant tre dfinis par un coefficient deproportionnalit par rapport une loi hydraulique, on peut dfinir une loi telle quunhydrogramme, un limnigramme ou une courbe de tarage (en rgime dcoulement nonpermanent) sur laquelle on se base pour crer des apports/soutirages.

Illustration 30: Visualisation des lois hydrauliques

0

10

20

30

0 2000 4000 6000 8000

Loi hydraulique Q(t) de rfrence

Loi dapport proportionnelle Q(t)apport (coefficient 0.25)

0

10

20

30

0 2000 4000 6000 8000

Les formules, pour la prise en compte des apports/soutirages, se trouvent dans lanotice thorique au paragraphe Traitement des apports page 12

8. Modlisation des singularits

Les singularits les plus frquemment rencontres sont des seuils ou des barragesde rgulation. Ce problme sera trait dans le cas le plus gnral, en appelant singularit toutesection de la rivire o les quations de Saint-Venant ne sont pas appliques. Pour mener bien les calculs de la ligne deau, de nouvelles quations (relations de transfert) dfinissant leslois de singularits traiter seront mises en place.

On suppose toujours quune singularit est situe entre deux sections de calcul. Onaura toujours galit des dbits entre la section amont et la section aval la singularit sauf enrgime non permanent o un lger biais apparatra, mais ce biais est ngligeable si la distanceentre les deux sections de calcul est raisonnable.

Lquation dynamique est spcifique chaque type de singularit (Voir la noticethorique au paragraphe Singularits page 15).

Q

t

Q

t



8.1. Description gomtrique dune singularit

Du point de vue gomtrique, les singularits doivent tre dcrites finement, cest direencadres par des profils de manire correspondre le plus prcisment possible la ralit.Pour cela, il faut encadrer la singularit par un profil juste lamont et par un profil juste lavalde celle-ci .

Illustration 31: Caractristiques dun seuil quelconque en rivire

Illustration 32: Implantation de deux profils (P amont et P aval) et deux autres profils(P1 et P2) pour dcrire au mieux la singularit

Illustration 32bis: Avec seulement un profil au centre de la singularit, la modlisationnest pas tout fait correcte



Pour affiner au mieux lcoulement au niveau de la singularit, on utilise les lois desingularits traites par LIDO, qui dpendent de conditions hydrauliques connues parlutilisateur, dcrites dans le paragraphe suivant. Dans le cas dune connaissance insuffisanteau niveau des conditions hydrauliques, on peut appliquer une perte de charge localecorrespondant une ligne deau connue cet endroit (cf. I.7.2), en vrifiant la gamme dedbits pour laquelle cette perte de charge la Borda reste reprsentative de la perte de chargelie au coefficient de dbit du seuil.

8.2. Singularits types

Le code traite six types de singularits dont trois en rgime non permanent uniquement.Pour chaque singularit, on dfinit un tableau de valeurs avec un minimum de deux

donnes et un maximum de vingt donnes.

8.2.1. Seuil dnoy

La singularit est dfinie par la loi Z amont = f(Q), ce qui caractrise un seuil dnoy, carle niveau aval ninfluence pas le niveau amont. Elle est utilisable autant en rgime permanentque non permanent. Pour ce type de singularit, on doit renseigner la cote moyenne de la crtedu seuil et les conditions hydrauliques connues au niveau du seuil.

Illustration 33: Ecoulement au dessus dun seuil dnoy

seuil dnoy: le dbit Qd ne dpend que de la cote amont

( )Q Q m L g Z Zd amont= = -2 03

2

m: coefficient de dbit

L: largeur du seuil en mtre

On doit dfinir pour un dbit de rfrence, une cote amont de rfrence.



8.2.2. Seuil noy

La singularit est dfinie par la loi Z amont = f(Z aval, Q), ce qui caractrise un seuil noy,car le niveau aval influence le niveau amont. Elle est utilisable autant en rgime permanent quenon permanent.

Pour ce type de singularit, on doit renseigner la cote moyenne de la crte du seuil etles conditions hydrauliques connues au niveau du seuil.

Illustration 34: Ecoulement au dessus dun seuil noy

seuil noy: le dbit Qn est influenc par la cote aval

Illustration 34bis: Photo duncoulement au dessus de seuils

La loi de singularit se dtermine en ayant, pour un dbit de rfrence (connu) et deuxcotes aval de rfrence (connues), les deux cotes amont correspondantes caractrisant ainsila loi de singularit.

Deux cas de figure se prsentent:

On est en rgime dcoulement dnoy et on passe en coulement noy, onapplique alors la formule:

Q Qd= vu prcdemment, puis lorsque le rgime passe en noy, ds que

RZ ZZ Z

Ravalamont

=--

00

0 , on obtient Q Q CQn d= = avec la fonction parabolique:

k R R R k k R( ) ( ) ( )= - + - = =25 40 15 1 0 12 0

o Ro=0.8 dans la version de LIDO

On est en rgime dcoulement noy et on applique la formule:

Q Q CQn d= = avec C: coefficient noy/dnoy tel que C kZ Z

Z Zaval

amont

=--

0

0

et k

dfinir grce la formule au-dessus.



8.2.3. Seuil standard dfini par sa gomtrie

Cette singularit est dcrite par sa gomtrie et son coefficient de dbit. Elle estutilisable autant en rgime permanent quen non permanent.

Pour ce type de singularit, on doit renseigner la cote moyenne de la crte du seuil, soncoefficient de dbit et dcrire la crte du seuil avec ses coordonnes en X et en Z avec unmaximum de vingt coordonnes en X et en Z.

La loi applique en coulement dnoy est la loi des dversoirs:

( )Q m g L Z Zk amont kk

= -2 3 2

o L k est la largeur dun lment de la crte du seuil de cote Z k, et m le coefficient de dbit.

En coulement noy, la correction applique est identique celle dfinie pour lepassage du seuil dun coulement dnoy en coulement noy.

Attention, en dfinissant la crte du seuil, cela dfinit la largeur dcoulement de larivire cet endroit.

Si le profil lamont de cette singularit une largeur dcoulement importante et quelon dcrit le seuil avec une largeur faible, cela va provoquer un rtrcissement delcoulement. Il faut donc bien dcrire la crte du seuil.

Par contre lcoulement est dlimit en largeur, cest dire que ses parois sontverticales.

Illustration 35: Caractrisationincorrecte du seuil gomtrique

Illustration 35bis: Caractrisationcorrecte du seuil gomtrique



8.2.4. Limnigramme amont

Cette singularit dfinie par une loi H amont = f(t) correspond un limnigramme lamontde la singularit, et nest utilisable quen rgime non permanent.

Pour ce type de singularit, on doit renseigner la variation maximum de la cote pendantun pas de temps (cf. page 44 intitul: Variables temporelles) et dcrire la hauteur en fonctiondu temps.

Illustration 36: Limnigramme amont dfinissant la singularit

Illustration 37: Echelle limnimtrique permettant de mesurer la cote deau un tempsdonn



8.2.5. Courbe de tarage amont

Cette singularit est dfinie par une loi Q = f(H amont), qui peut correspondre une loi demicro centrale ou de barrage mobile lamont de la singularit. Elle nest utilisable quenrgime non permanent.

Pour dfinir cette singularit, il suffit de connatre la courbe de tarage. On doit doncentrer les coordonnes H de la courbe (deux minimum et vingt maximum) avec les dbitscorrespondants.

Illustration 38: A lamont de barrages, on connat trs souvent la courbe de tarage

8.2.6. Courbe de tarage aval

Cette singularit est dfinie par une loi Q = f(H aval), et nest utilisable quen rgimenon permanent.

Pour dfinir cette singularit, il suffit de connatre la courbe de tarage, on doit doncentrer les coordonnes H de la courbe (deux minimum et vingt maximum) avec les dbitscorrespondants. Le principe de paramtrage est en tout point identique la dfinition dunesingularit dfinie par une courbe de tarage amont.

Illustration 39: Courbe de tarage aval dfinissant la singularit



9. Prsentation des donnes gnrales relatives au calcul

9.1. Sections de calcul

Les sections de calcul sont des sections en travers o le code numrique va calculer lacote deau. Elles servent uniquement raffiner le maillage entre les profils. Ces sections decalcul sont des profils virtuels sur lesquels se font les calculs de cote deau en interpolant leplanimtrage des profils en travers dfinis par lutilisateur.

Pour la rugosit des lits, les coefficients de Strickler des sections de calcul sont dduitspar interpolation en escalier: le code LIDO affecte aux sections de calcul comprises entre deuxprofils les coefficients de rugosit du lit mineur et du lit majeur du profil amont.

Lquation de la ligne deau entre deux sections de calcul est discrtise partir desquations de Saint Venant. Ainsi, LIDO affecte le dbit de lamont vers laval toutes lessections de calcul, puis il remonte linformation en cote de laval vers lamont en renseignant lacote pour chacune des sections de calcul. Pour des changements de gomtrie (singularits),plus le nombre de sections de calcul est important ces endroits, meilleur sera la ligne deaursultat car LIDO effectue le calcul pour chacune des sections (Voir la notice thorique auparagraphe Ecoulement permanent dans un bief page 18).

Lutilisateur a le choix entre: utiliser les profils en travers seuls comme sections de calcul (pour des biefs

homognes ayant des profils proches et sans singularit quelconque), donner un nombre de sections de calcul entre chaque couple de deux profils

appartenant au mme bief, les sections de calcul seront alors celles dfinies entreles profils (quidistantes les unes des autres) ainsi que les profils qui auront servi dfinir les couples (le plus conseill ds que ltude contient des singularits, deschangements de pente donc des possibilits de passage local en rgime torrentiel).

Illustration 40: Points de calcul obtenus pour les deux types de choix de sections decalcul



LIDO accepte des passages locaux en torrentiels. Il conserve la cote critique tant que lenombre de Froude quil calcule est suprieur 1. Ds quil devient infrieur, il recalcule la cotede la ligne deau. (Z c est maintenu tant que Z n



Remarques:

En rgle gnrale, il est recommand de choisir un pas despace (distance entredeux sections de calcul) de lordre de la largeur du bief tudi pour des trononshomognes, et de raffiner le maillage au voisinage de singularits afin dobtenir unemeilleure prcision sur le rsultat du calcul de la ligne deau.

Exemple ci-dessous:

Diminuer le pas despace revient lisser la solution.

9.2. Planimtrage

Le planimtrage est le dcoupage dune surface en tranches horizontales gales. Lecode de calcul LIDO effectue un planimtrage des profils et la gomtrie des sections decalcul dfinies prcdemment est dduite de celle des profils par interpolation de la maniresuivante:

Dans un premier temps, les profils en travers sont planimtrs, savoir quelutilisateur entre une valeur thorique de hauteur maximale deau quil pense trouverdans le profil et le code planimtre le profil en partant de la cote minimale de celui-ci(cote Zref) et effectue une incrmentation jusqu' la hauteur suppose par lutilisateur.

Le code calcule pour chaque profil: sa largeur au miroir B1, son primtre mouill P, sasurface mouille S et son rayon hydraulique Rh des lits mineur et majeur; ainsi que lalargeur au miroir et la surface mouille de la zone de stockage du profil.

Dans un second temps, le code dtermine les caractristiques des sections de calcul partir des profils en travers par interpolation linaire: interpolation des variables entreles profils amont et aval dune part (interpolation horizontale) et interpolation entre deuxpas successifs du planimtrage (interpolation verticale).

Les exemples ci-aprs montrent la transformation dun profil en fonctions hydrauliques(exemple du rayon hydraulique) utilisables par LIDO pour un pas de planimtrage de 0.1 mpuis de 1 m.



Illustration 43: Exemple avec un pas de 0.1 m

Illustration 44: Exemple avec un pas de 1 m

Il est important davoir le plus petit pas de planimtrage pour reprsenter au mieux lesprofils en lois hydrauliques tout en ayant une hauteur deau maximale suprieure la hauteurdeau relle transitant dans les profils.

Les profils ayant t planimtrs, LIDO effectue un planimtrage sur le profil en longafin de pouvoir traiter avec suffisamment de prcision les biefs o les profondeurs deau nesont pas homognes. Par exemple, pour un bief ayant une retenue deau (exemple ci-dessous), il est possible dentrer plusieurs valeurs de hauteur deau maximale, chaque valeurtant relative un tronon dlimit par les profils en travers.

Illustration 45: Dcoupage dun bief pour diffrents pas de planimtrage



9.3. Ligne deau initiale du rgime non permanent

Pour faire ensuite un calcul en rgime non permanent partir des donnes du rgimepermanent prcdent, on utilise la ligne deau rsultat comme ligne deau initiale. Cest--direque les conditions hydrauliques de dpart de la simulation en rgime non permanent sontbases sur cette ligne deau. Ensuite, les conditions hydrauliques du rgime nonpermanent permettent de dterminer la ligne deau rsultat du calcul en rgime nonpermanent.

Illustration 46: Le schma ci-dessous concrtise cet aspect de ligne deau initiale dontse sert LIDO pour calculer la ligne deau rsultant du rgime non permanent:

Temps t

dtconstant

Ligne d'eauinitiale x Abscisse curviligne

dx

Condition limite aval Q(Z) ou Z(t)

Condition limite amont Q(t) ou Z(t)

variable

x0Q0Z0

x1Q1Z1

xnQnZn

ti

ti+dt

ti+mdt

l'information amont "descend" et

renseigne une partie de la ligne

d'eau rsultat

tf Fin du calcul

Le logiciel effectue un double balayage en distribuant linformation de lamont verslaval puis en remontant de laval vers lamont (ou en effectuant le balayage inverse).

A chaque temps ti+mdt, LIDO dtermine une partie des quations de Saint Venant pourle premier balayage, en interpolant les trois points autour, puis rsolve les quations avec ledeuxime balayage. Cette mthode de double balayage est stable pour un hydrogrammeamont, par contre avec un limnigramme amont et un limnigramme aval, certaines fluctuationsde la ligne deau rsultat peuvent apparatre car le logiciel utilise des diffrentielles pourrsoudre les quations ce qui entrane une lgre imprcision.

Important: Les conditions limites amont et aval doivent dpasser la plage dfinie par lesconditions au temps initial et au temps final.

Nota: Cette ligne deau initiale est primordiale toute simulation en rgime non permanent carelle initialise les paramtres hydrauliques du rgime non permanent.



9.4. Variables temporelles pour le rgime non permanent

Les variables temporelles sont, par dfinition, seulement utiles lors dun calcul enrgime non permanent.

En effet, la valeur du pas de temps (comprise entre la valeur du temps initial et dutemps final) permet davoir des rsultats des temps diffrents, donc de voir lvolution de laligne deau dans le temps.

Lutilisateur doit dfinir quatre variables caractrisant la plage de temps sur laquelle lecalcul va seffectuer. Ces variables sont exprimes en secondes et se dfinissent comme suit:

le temps initial: date de dbut de simulation le temps final: date darrt de la simulation le pas de temps de calcul: le code LIDO effectue un calcul de la ligne deau pour

chaque pas de temps suivant le temps initial et sarrte au temps final ou juste avantsi: (temps final - temps initial)/(pas de temps de calcul) nest pas un entier.

Remarque: le pas de temps de calcul est li la stabilit du calcul nonc pagesuivante.

le temps dimpression: multiple du pas de temps de calcul permettant dobtenir

dans le fichier rsultat seulement les temps dimpressions donns par lutilisateur

Remarque: Le pas de temps dimpression sert limiter la taille du fichier rsultat.

Dans le fichier rsultat, on aura donc un rsultat du calcul de la ligne deau pour lestemps de calcul suivants:

Le premier rsultat de calcul est obtenu au temps initial (temps du dbut du calcul) Les temps de calcul suivants seront gaux au temps initial incrment dun pas de

temps dimpression. Le calcul se termine lorsque le temps de calcul est gal au temps final (fin du calcul)

ou juste avant si le temps de calcul plus un pas de temps dimpression est suprieurau temps final.

Pour pouvoir dcrire les conditions limites dans leur totalit, on doit avoir commevariables temporelles:

t initial = premier temps des conditions limitest final = dernier temps des conditions limites.

Attention: la cration des variables temporelles est en relation avec la cration des lois deconditions aux limites.

On doit avoir:t initial des conditions aux limites t initial des variables temporellest final des conditions aux limites t final des variables temporelles.



Diffusivit numrique du calcul:

La stabilit du schma numrique est conditionne par le fait que la propagationnumrique de linformation ne doit pas tre suprieure la propagation physique delinformation. Ceci se traduit par une relation adimensionnelle, connue sous le nom decondition de courant (FRIEDRICHS-LEVY):

C ut

x=

DD

1

u(m/s) clrit moyenne dans le domaine: u V gh= +

Dt(s) pas de temps et Dx(m) pas despace

Pour minimiser la diffusion artificielle, il convient de choisir un pas de temps le plusproche possible de celui qui est donn par la condition de stabilit.

Procdure:

Le premier point fixer est le pas despace Dx, qui doit tre choisi de faon dcrirefidlement la gomtrie de la rivire et dfinir avec assez de prcision les lignes deau. Cepas tant choisi, il convient de dfinir le pas de temps Dt autoris par la condition de stabilitnonce ci-dessus.

Cest lchelle des temps impose par le calcul numrique, mais il convient de garder lesprit que le phnomne physique peut avoir une autre chelle des temps, cest dire desvariations non significatives pendant cet intervalle de temps Dt, et donc il peut tre ncessairedadapter en consquence la discrtisation.

Les mthodes de calcul sont pas libre. Lerreur de discrtisation sera dautant plusgrande que Dx sera important. Lexprience a montr que choisir Dx gal quelques largeursde rivire permettait davoir dans la majorit des cas une bonne solution pour un cot de calculraisonnable. Le pas doit tre resserr au voisinage des singularits et des endroits o lagomtrie ou la ligne deau connaissent de rapides variations spatiales.

Remarque: Lorsque le pas despace est augment, il faut veiller augmenter le nombre depas de temps pour assurer un nombre de courant moyen de lordre de 1.



10. Rsultats et exploitations des simulations

Obtention des rsultats: Aprs avoir effectu une simulation, lutilisateur peut exporterla ligne deau rsultat ainsi que les donnes hydrauliques chaque sections de calcul dans unfichier de format standard (de type TXT par exemple). Ces donnes sont en colonne, dans lesens des abscisses curvilignes croissantes. Il y a 16 colonnes, en allant de la gauche vers ladroite, et chaque ligne correspond une section de calcul identifie par son numro:

I: numro de la section de calcul

X: abscisse curviligne en mtre (m)

Z: cote de leau en mtre (m)

Y: tirant deau (ou hauteur deau) en mtre (m)

S1: surface mouille du lit mineur en mtre carr (m2)

S2: surface mouille du lit majeur en mtre carr (m2)

R1: rayon hydraulique du lit mineur en mtre (m)

R2: rayon hydraulique du lit majeur en mtre (m)

B1: largeur au miroir en mtre (m)

VMIN: vitesse moyenne dans le lit mineur en mtre carr par seconde (m2/s)

VMAJ: vitesse moyenne dans le lit majeur en mtre carr par seconde (m2/s)

Q: dbit total transitant en mtre cube par seconde (m3/s)

FROUDE: nombre de froude sans dimension

QMIN: dbit transitant dans le lit mineur en mtre cube par seconde (m3/s)

QMAJ: dbit transitant dans le lit majeur en mtre cube par seconde (m3/s)

CHARGE: charge hydraulique en mtre (m)

Lutilisateur peut visualiser les diffrents paramtres prcdemment cits. Cettevisualisation est possible sur le profil en long de tous les biefs dtermins par lutilisateur. Lesdonnes ncessaires au calage (laisses de crue) sont visibles sur le profil en long et peuventtre modifies aprs lexcution du calcul sans pour autant relancer un calcul. Pour lavisualisation du profil en long, on a la possibilit dexporter les donnes un format standard(de type TXT).

Une visualisation de la ligne deau est aussi possible dans les profils en travers.

Pour une simulation en rgime non permanent, on a la possibilit de faire dfiler les pasde temps dans la fentre de visualisation du profil en long et des profils en travers.



Exploitations des rsultats: La modlisation numrique finie, lutilisateur na pastermin son tude, loin de l. Il reste tout un travail dexploitation qui nest pas le plus rapide etle plus facile. Lutilisateur peut effectuer des comparaisons damnagements grce auximportations possibles de diffrentes lignes deau rsultat grce au logiciel. Les donnes sontaussi exportables par les fentres de visualisation et vont lui permettre didentifier certaineszones caractristiques de part les valeurs obtenues dans les paramtres hydrauliques:

La cote de leau (Z) permet de dterminer de proche en proche le profil en long de la lignedeau.

Le tirant deau (ou hauteur deau) (Y) permet de dfinir le mouillage de navigation. La surface mouille du lit mineur (S1) permet de dterminer limpact damnagement en lit

mineur. La largeur au miroir (B1) permet de dfinir la largeur au miroir du champ dexpansion dune

crue lors de dbordement. La vitesse moyenne dans le lit mineur (VMIN) permet de dterminer les endroits

susceptibles dtre rods ou dapprcier la gne la navigation, (voire dgradsdangereusement puisque la vitesse nest quune vitesse moyenne).

Le batillage d au passage de bateauxengendre des rosions de berges qui peuventtre importantes

Le dbit total transitant (Q) permet de vrifier les hypothses de calcul. Le nombre de froude (FROUDE) permet de dterminer les passages en torrentiel accepts

par le code, valeur gale 1. Le dbit transitant dans le lit mineur (QMIN) permet de dterminer le dbit maximum

pouvant transiter dans la section pour le cas de dbordement, sil ny a pas de singularitalentour.

Le dbit transitant dans le lit majeur (QMAJ) permet de connatre la quantit de dbit vacu

par dbordement. La charge hydraulique (CHARGE) permet de dterminer ou de vrifier la prise en compte de

pertes de charge.

Le rayon hydraulique du lit mineur (R1), la surface mouille du lit majeur (S2), le rayonhydraulique du lit majeur (R2) et la vitesse moyenne dans le lit majeur (VMAJ) sont desparamtres de calcul dont linterprtation pratique fournit peu dinformations pertinentes.



11. Glossaire

Abscisse curviligne: Labscisse curviligne dun profil en travers ou dune section de calculcorrespond labscisse curviligne dun profil identifi ajoute la mesure algbrique de larc lereliant ce profil identifi sur un axe choisi.

Bief: Un bief est un tronon hydrographique (portion de cours deau) homogne du point devue hydraulique. Dans le cadre dune modlisation hydraulique, on associe un bief, dessections de calcul localises par leur abscisse relative laxe dcoulement.

Confluence: Lieu de convergence de deux ou plusieurs cours deau, bras ou canaux.

Courbe de tarage: Une courbe de tarage est une loi hydraulique entre le dbit et la cote duncours deau un endroit donn, note Q(Z).

Dbitance: Elle reprsente une loi fonction de la profondeur, dpendant du coefficient deStrickler, de la section mouille et du rayon hydraulique la puissance 2/3.

Dfluence: Lieu de divergence de deux ou plusieurs cours deau, bras ou canaux.

Dnoy: Caractristique dun seuil. Lcoulement au passage dun seuil est dit dnoy lorsquele niveau deau aval ninfluence pas le niveau amont.

Ecoulement non permanent: Un coulement non permanent est a contrario de lcoulementpermanent un coulement dont les paramtres varient en fonction du temps (crues,sasses,...)

Ecoulement permanent: Un coulement permanent est un coulement dont les paramtresne varient pas en fonction du temps (un coulement permanent peut tre graduellement vari).

Hauteur normale: La hauteur normale est la hauteur deau pour un coulement en rgimepermanent et uniforme. Elle est dtermine par la formule de dbit Q=US.

Hydrogramme: Un hydrogramme reprsente, un endroit donn, une loi h

Documents

NR_15_cle2134cd.pdf