Optimisation bayésienne du portefeuille Un premier exemple (Cochrane (2004))

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  • Optimisation baysienne du portefeuille Un premier exemple (Cochrane (2004))
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  • Le paradoxe de Markowitz Empiriquement il arrive frquemment que le portefeuille equipondr fasse mieux mme sur 10 ans et plus que les portefeuilles optimiss!!! Optimisation du portefeuille ou maximisation des erreurs ?
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  • Le paradoxe de Markowitz Explications La linarit des cpo rend le portefeuille optimal trs sensible des modifications des paramtres Surtout si les titres sont trs corrls entre eux (par exemple oblig et montaires voir plus loin). Sans prise en compte du risque derreurs destimation, loptimisation conduit alors
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  • Explications Sans prise en compte du risque derreurs destimation, loptimisation conduit alors parier excessivement sur des outliers qui ne sont que des mirages Do loptimisation la Markowitz = la maximisation des erreurs Le paradoxe de Markowitz
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  • Que faire? 4 pistes Ne plus optimiser Screening et stratification Mais performance infrieure mme Markowitz (cf travaux de Barra) Introduire des contraintes de financement Limpact positif de linterdiction des VAD Et dautres contraintes quantivatives Lexplication de R. Jagannathan
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  • La solution baysienne Un premier exemple
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  • La solution baysienne Prendre en compte lincertitude des paramtres du modle au niveau de la fonction objectif
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  • La solution baysienne Un exemple : Cochrane (2006) R est distribu selon une loi normale de moyenne et dcart-type est aussi distribu selon une loi normale de moyenne et dcart-type lcart-type est lerreur type de lchantillonnage La dure de lchantillonnage est T, lhorizon est de h priodes
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  • La solution baysienne La fonction objectif est lutilit espre dfinie sur la fonction puissance (dont laversion est Rsultat en labsence dincertitude sur le rendement moyen
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  • La solution baysienne La loi suivie par le rendement Lincertitude sur le paramtre ajoute de la variance, du risque Pour T et h
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  • Lallocation optimale Lallocation optimale en fonction de h et T Lajustement de laversion par un coefficient multiplicateur
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  • Application Donnes mensuelles 1991-2007 sur 23 indices (en $) dont 3 de commodities (DJAIG ) 1 montaire (Tbill 3 mois), 1 obligataire (DJ Global Conservative) 6 indices MSCI US de styles DJ Micro Cap + Nasdaq Indices MSCI rgionaux
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  • Application Sans ajustement et avec les ventes dcouvert, arbitrage entre obligations et titres montaires amenant des positions la fois extrment longues et courtes. Ajustement de laversion par le coefficient de Cochrane Introduction dun cot des positions short comportant une base (2%) et un ajustement en fonction du type du titre, de son style, etc.
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  • Application
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