Plan du cours

Chapitre 1 : Introduction aux équations de Maxwell

Chapitre 2 : Propagation des Ondes Electromagnétiques

Chapitre 3 : Rayonnement Electromagnétique – Antennes

Chapitre 4 : Lignes de transmission

Chapitre 5 : Comparaison ondes EM et ondes mécaniques

Chapitre 2 Propagation des ondes électromagnétiques

2.1 : Relations fondamentales de l’électromagnétisme

2.2 : Résolution des équations de Maxwell dans le vide

2.3 : Polarisation des ondes planes

2.4 : Energie et puissance des OEM

2.5 : spectre électromagnétique et applications

MF : 𝛻˄𝐸 = −𝜕𝐵

𝜕𝑡 loi de Lenz-Faraday

MG : 𝛻. 𝐸 =𝜌 𝜀0

théorème de Gauss

M A : 𝛻˄𝐵 = 𝐽 + 𝜇0𝜀0𝜕𝐸

𝜕𝑡 théorème d’Ampère

en statique

MΦ : 𝛻. 𝐵 = 0 B à flux conservatif

équations locales, valables dans les milieux :

𝜌 = 𝜌𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠 + 𝜌𝑙𝑖é𝑠

𝐽 = 𝐽 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠 + 𝐽 𝑙𝑖é𝑠

2.1 – Relations fondamentales de l’EM

Relations champ/potentiel :

𝐸 = −𝛻. 𝑉 −𝜕𝐴

𝜕𝑡, V et 𝐴 définis / CL

Invariance de jauge : (V, 𝐴 ) → (V, 𝐴 )

Jauge de Lorentz

Jauge de Coulomb

2.1 – Relations fondamentales de l’EM

Relations de continuité :

𝐸2 − 𝐸1 =𝜎

𝜖0𝑛12

𝐵2 − 𝐵1 = 𝜇0𝐽 𝑆 ˄ 𝑛12 1

2

𝑛12

2.2 – Résolutions des équations de Maxwell dans le vide

OPPM dans le vide

2.2 – Résolutions des équations de Maxwell dans le vide

2.2 – Résolutions des équations de Maxwell dans le vide

Propagation de 2 OPPM de fréquence voisines

Onde moyenne de

pulsation ω

Onde enveloppe de

pulsation δω

battements

2.2 – Résolutions des équations de Maxwell dans le vide

2.2 – Résolutions des équations de Maxwell dans le vide

Paquet d’onde = somme d’OPPM : 𝜑 𝑥, 𝑡 = 𝐴𝑛 cos 𝑘𝑛𝑥 − 𝜔𝑛𝑡

Toutes les OPPM se propagent

à la même vitesse : 𝑣𝑔 = 𝑣𝜑

Milieu non dispersif

les OPPM se propagent à

différentes vitesses : 𝑣𝑔 ≠ 𝑣𝜑

Milieu dispersif

2.2 – Résolutions des équations de Maxwell dans le vide

Équation de propagation dans le vide

Solutions en ondes planes progressives

(𝐸, 𝐵, 𝑢) trièdre direct

𝐸 = 𝑐 𝐵

OPPM (= OPPH = OPPS)

relation de dispersion, vitesse de phase

notation complexe

Superposition d’ OPPM :

ondes stationnaires, battements

Paquet d’onde, vitesse de groupe

2.3 – Polarisation

𝐸𝑦 = 𝐸0𝑦 cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜑1)

𝐸𝑧 = 𝐸0𝑧 cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜑2)

Polarisation circulaire :

𝐸0𝑦 = 𝐸0𝑧

2.3 – Polarisation

2.3 – Polarisation

2.3 – Polarisation

Différents états de polarisation : rectiligne, elliptique, circulaire

Vecteur polarisation complexe : décomposition de toute onde

en 2 ondes de polarisation rectiligne orthogonales, ou deux

ondes circulaires G et D

Loi de Malus : 𝐼 = 𝐼0 cos 𝜃

Lumière non polarisée : 𝐼 =𝐼0

2

Angle de Brewster : 𝜃𝐵 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑛2

𝑛1

2.3 – Energie et puissance des OEM

Identité de Poynting

Bilan local de l’énergie : 𝜕𝑢𝑒𝑚

𝜕𝑡+ 𝐽 . 𝐸 + ∇. 𝑅 = 0

Variation de

l’énergie de l’oem Puissance

dissipée

Puissance

rayonnant à

travers Σ

𝑢𝑒𝑚 =𝜖0𝐸

2

2+

𝐵2

2𝜇0 𝑅 =

𝐸˄𝐵

𝜇0 Vecteur de Poynting

2.3 – Energie et puissance des OEM

Application aux OPP (u, direction de propagation) :

𝑢𝑒𝑚 = 𝜖0𝐸2 =

𝐵2

𝜇0

𝑅 = 𝜖0𝑐𝐸2𝑢 = 𝑐

𝐵2

𝜇0𝑢

Cas des OPPM

𝜱𝑅 𝑡 =1

2𝑐𝜇0𝐸0𝑥

2 + 𝐸0𝑦2 𝑆

Pression de radiation : 𝑃𝑟𝑎𝑑 = 𝑤𝑒 (𝑤𝑒 : densité d’énergie de l’oem)

Energie, quantité de mouvement et moment cinétique du photon

𝑅 = 𝑢𝑒𝑚𝑐 𝑢

2.4 – Spectre électromagnétique

2.4 – Spectre électromagnétique

2.4 – Spectre électromagnétique

2.4 – Spectre électromagnétique

Ondes radio : RADAR

2.4 – Spectre électromagnétique

GPS

1.57 GHz et 1,23 GHz

2.4 – Spectre électromagnétique

Thermométrie :

diagnostiques isolation Vision nocturne

Infrarouges : 0,7 -1mm

2.4 – Spectre électromagnétique

Lumière visible

2.4 – Spectre électromagnétique

Ultra Violets

2.4 – Spectre électromagnétique

Ultra Violets

2.4 – Spectre électromagnétique

Rayons X

2.4 – Spectre électromagnétique

Rayons

Flash de rayons gamma Radiographie gamma