P t t l h tiPoutres et planchers continusMthode forfaitaireMthode forfaitaire

Le bton nest pas un matriau lastique linaire (mthode des trois moments) => cest un matriau endommageable (microfissur) =>Phnomne dadaptation

Comportement diffr visqueux=>Phnomne du Fluage =>Amortissement des efforts

Les sollicitations dveloppes dans les poutres

g

pp pcontinues sont gnralement plus faibles que

celles donnes par la RDM (Thorie des p (structures)

Il existe des mthodes de calcul des sollicitations (M V) propresdes sollicitations (M, V) propres aux poutres continues en B.A.

Mthodes de calcul des sollicitations propres aux structures en B Apropres aux structures en B.A.

1) Mthode forfaitaire: si a, b, c et d vrifies)2) Mthode de Caquot: si a non vrifie et b, c

t d ifiet d vrifies3) Mthode de Caquot minore: si a vrifie ) q

et b, c ou d non vrifie.a) q 2g et q 5KN/m2a) q 2g et q 5KN/m2 b) les sections Transversales de toutes les traves ont la mme inertiec) Le rapport des portes successives est compris entre 0.8 et 1.25.

mme inertie.

0.8 et 1.25. d) La fissuration ne compromet pas la tenue du B.A ni de ses revtements =>fissuration peu prjudiciable.

Mthode forfaitaireMoments sur appuis

0M6,0

0M5,0 0M5,00, 0,

0M5,0 0M5,00M4,0

0M5,0 0M5,00M4,0 0M4,0

M0: moment maximal dans la trave de rfrence: trave isostatique de mme porte et supportant le mme chargement que la trave i

Mthode forfaitaireMoments en traves

MM iddM0,31,2M2

2MM)M0,3(1;M1,05MaxM-1 ew00t

ireintermediatra eenedansM0,31M

rivedetraveeunedansM20,31,2M-2 0t

ireintermedia traveeunedansM2

M 0t Q

QG M0: moment maximal dans la trave de rfrence: trave isostatique de mme porte et supportant le mme chargement que la trave i

Remarque: Lorsque, sur lappui de rive, la poutre est solidaire dun poteau ou dune autre poutre, il convient de disposer sur cet appui des aciers suprieurs pour quilibrer un moment Ma=-0,15M0

Mthode forfaitaire

Rcapitulatif moments

MM 2

MM)M0,3(1;M1,05MaxM ew00t

Mthode forfaitaire

Armatures longitudinales : Arrt des barresQ G Q G

Charges rparties moments sur appui sont pris leur valeur absolue minimale

Mthode forfaitaireEfforts tranchants

V0i: effort tranchant maximal sur appuis de la trave de rfrence: trave i i d l h l iisostatique de mme porte et supportant le mme chargement que la trave i

Exemple

L1=3,6m L2=3 m L3=3,8m

Dimensions de la poutre (22*21) g = 0,79 T/m2 et q = 0,150 T/m2

FPP FPP

1 P di i l t ti1- Prdimensionner la poutre continue2- Dterminer le ferraillage

ExemplePu = (1,35 g + 1,5q )+1,35*p=1,61 T/m Avec p= 0,21*0,22*2,5=0,11T/m

a) q 2g et q 5KN/m2 b) les sections Transversales de toutes les traves ont la mme inertie.

c) Le rapport des portes successives est compris entre 0,8 et 1,25.

)

d) La fissuration ne compromet pas la tenue du B.A ni de ses revtements =>fissuration ) p ppeu prjudiciable.

On a bien q 2g et q 5KN/m2 0,8 l2/l1=0,831,252 10,8 l2/l3=0,791,25Conditions a, b, c, et d vrifies donc mthode forfaitaire

ExempleMoment aux appuis : 0M5,0 0M5,0

Appuis 1 :

Ma1=0,5*M012 Avec M012 =max (M01 ;M02)M01= Pu *l12/8 =2,6 T.mM02= Pu *l22/8 =1,81 T.mMa1=1,3 T.m 3.0Si

FbdM

lim

bu2

1a

Appuis 2 :

M =0 5*M0 Avec M0 =max (M03 ;M02)

lim

z)211(25.1 z = d (1 0.4 )

Ma2=0,5*M023 Avec M023 =max (M03 ;M02)M03= Pu *l32/8 =2,9 T.mMa2=1,45 T.m

s

us Fez

MA

Appuis de rive droite :Me =-0,15 M03 =-0,43 T.m Aciers suprieurs

Appuis de rive gauche :Mw =-0,15 M01 =-0,39 T.m

ExempleM t t Moment aux traves:

0,15 qg

q

Trave 1 :

M 0

qg

Mw= 0Me=Ma1=1,3 T.mM0= M01=2,6 T.mDaprs la formule 1 on a M 2 08T m

0,31,2

2MM

)M0,3(1 ; M 1,05MaxM - 1 ew00t

Daprs la formule 1 on a Mt 2,08T.mDaprs la formule 2 on a Mt 1,61T.mDo Mt =2,08Tm ireintermediatraveeunedansM

20,31M -3

rivedetraveeunedansM20,31,2M-2

0t

0t

Trave 2 :

M = M 1=1 3 Tm

2 0t

Trave 3 :Mw = Ma2=1,45 T.mMw Ma1 1,3 Tm

Me =Ma2=1,45 TmM0= M02=1,81 TmDaprs la formule 1 on a Mt 0,52Tm

w a2Me =0M0= M03=2,9 T.mDaprs la formule 1 on a Mt 2,32 T.mD aprs la formule 1 on a Mt 0,52Tm

Daprs la formule 3 on a Mt 0.94 TmDo Mt =0,94 T.m

Daprs la formule 2 on a Mt 1,8 T.mDo Mt =2,32T.m

ExempleC l l d l ff t t h t t d t t lCalcul de leffort tranchant et des armatures transversales:

Trave 1 :Appui de rive : V01=(Pu*L1)/2 =2,9 Tpp 01 ( 1) ,Appui voisin de rive droite: Vd1=1,1*(Pu*L1)/2 = 3,19 T

Trave 2 :Trave 2 :Appui voisin de rive droite : Vd2=1,1*(Pu*L2)/2 =2,65 TAppui voisin de rive gauche: Vg2=1,1*(Pu*L2)/2 = 2,65 T

Trave 3 :Appui de rive : V03=(Pu*L2)/2 =3,04 TA i i i d i h V 1 1*(P *L)/2 3 34 TAppui voisin de rive gauche: Vg3=1,1*(Pu*L)/2 = 3,34 T