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M2-ESET

Principes de mesures enOptoélectronique

(Partie 1)( )

Philippe ARGUELarguel@laas.fr

Programme

- Introduction : Nature de la lumière- Rappel de notions fondamentales d’Optique

- Indice de réfraction / Chemin optique- Réflexion / Réfraction : lois et propriétés- Dispersion : exemple du prisme- Diffraction : propriétés des réseaux de diffraction- Lentilles minces : propriétés et règles des tracés- Polarisation d’une onde, propriétés TE / TM

- Fibres optiques : ouverture numérique, dispersion modale- Photodétecteurs : photodiode PIN, APD, photomultiplicateur- Photométrie / Radiométrie

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IntroductionIntroduction

Nature de la lumière

o

cλν

=oVitesse de propagation

dans le vide

Fréquence de l’onde

Nature ondulatoire de la lumière

Vitesse de la lumière dans le vide : c = 2,99792458.108 m.s-1

MaxwellLa lumière est une

onde électromagnétiqueThéorie électromagnétique en 1865

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Lumière

Spectre des ondes électromagnétiques

ν

λο = c ν(c ≈ 3.108 m.s-1)

λο = 400 nm Lumière visible λο = 750 nm

Optique ondulatoire / Optique géométrique

Diffraction

On peut appliquer l’optique géométriquequand on peut négliger la diffraction

L’optique géométrique est l’approximation de l’optiqueondulatoire pour les petites longueurs d’ondes.

On peut appliquer l’optique géométrique dans les cas où les longueurs d’ondeslumineuses sont largement inférieures aux dimensions caractéristiques du système.

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Optique géométrique => Lois des rayons lumineux

La lumière se propage en ligne droite dans les milieux homogènes, isotropes et transparents.Un rayon lumineux est une portion de droite suivie par la lumière.

Les rayons lumineux sont indépendants les uns des autres. Desrayons parcourant une même région de l’espace n’interagissent pas.

Un faisceau lumineux est un ensemble de rayons lumineux issus d’une même source ou se propageant vers un même point.

S S'

Faisceauconvergent

Faisceaudivergent

Faisceauparallèle

Rayons lumineux / Ondes lumineuses

Les rayon lumineux sont orthogonauxaux surfaces d’onde lumineuses

=> Trajet de la lumière dans différents milieux=> Formation des images dans les systèmes optiques

Rayons

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Limites de la théorie ondulatoire de la lumière (1)Rayonnement du corps noir

« Catastropheultraviolette »

Théorie (quanta) en 1900Prix Nobel en 1918

Planck

Prix Nobel en 1918

Un corps chauffé émet un rayonnement par quantités discrètes d’énergie appelées « quanta »

L’énergie d’un quantum est inversementproportionnelle à la longueur d’onde du rayonnement

Effet photoélectrique

Limites de la théorie ondulatoire de la lumière (2)

Quantum d’énergie lumineuse = photonQuantum d énergie lumineuse photon

Théorie (photon) en 1905Prix Nobel en 1921

Einstein La lumière est un flux de photonsd’énergie E = h ν

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Structure atomique

Limites de la théorie ondulatoire de la lumière (3)

Un atome ne peut exister quedans une suite discontinue

=> Condition de Bohr Ei – Ei-1 = hν

Théorie en 1913Prix Nobel en 1922

Bohr

dans une suite discontinued’états stationnaires

Nature duale de la lumière :

• théorie ondulatoire : λo = c/νl’énergie dépend de l’amplitude

En résumé...

o

=> propagation, interférences, diffraction

• théorie corpusculaire : E = hνl’énergie dépend de la fréquence=> émission, interactions avec la matière

A i ti d l’ ti é ét iApproximation de l’optique géométrique :

• théorie des rayons lumineux=> trajet de la lumière (onde ou particules)=> formation des images (systèmes optiques)

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Rappel de notionsppfondamentales

d’Optique

Indice de réfraction - Chemin optique

• Indice de réfraction : n =

Remarque : n dépend de λ (voir Dispersion) => n(λ)

vitesse de la lumière dans le videvitesse de la lumière dans le milieu

cvn =

Temps de parcours Δt dans le milieu :Δt = tB-tA = / v => = v x Δtl

Distance L correspondante dans le vide :L = c x Δt = c x ( / v) = n xl l

lAttention : est le chemin géométrique(et non optique) séparant les points A et B

• Chemin optique :

l

A

Bl

Le chemin optique est la distance parcourue par la lumière dansle vide pendant la durée de propagation dans le milieu considéré.

lRemarque : Cas d’un milieu homogène => L(AB) = c.(tB-tA) = n.

Chemin optique de A à B = L(AB) = c.(tB-tA) = ∫ lA

Bn.d

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Réfraction

Les rayons incident, réfléchi et transmis sont dans le plan d’incidence.

Réfraction

Continuitéde la phase

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Exemples d’éléments réfractifs

Prisme Lentille

Réfraction externe / Réfraction interne(Le milieu incident est d’indice n1)

Réfraction externe(n1 < n2)

Réfraction interne(n1 > n2)

n1 sin(θ1) = n2 sin(θ2)

Pour n1 > n2, il existe unangle de réfraction limite θC

Réflexion totale interne si θ1 > θC

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Première expérience dedécomposition de lalumière blanche parun prisme en 1669

Dispersion de la lumière

Newton

Dispersion

L’indice de réfraction est fonction de la longueur d’onde

n1 sin(θi) = n2 sin(θt)

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Diffraction d’une onde

Diffraction à l’infini (Fraunhofer) par une fente

Répartition d’intensité ?

12

Diffraction à l’infini (Fraunhofer) par une fente

~ 0,9 λ/a

I

Diffraction à l’infini par une ouverture rectangulaire

a

sin θ

sin β

b

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Diffraction à l’infini par une ouverture circulaire

Tached’Airy

Figures de diffraction à l’infini

Ouverturecarrée

Ouverturecirculaire

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Réseaux de diffraction

Onde incidente

(milieu unique d’indice n => λ = λo/n)

Réseaux de diffraction

Onde incidente

ni nd λo

Cas général(milieu incident d’indice ni , milieu de diffraction d’indice nd)

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Lentilles minces

Différents t pes de lentilles

Une lentille d’épaisseur e est dite « mince » sie << R1 , e << R2 , et e << R1-R2 (pour un ménisque)

avec : Ri = rayon de courbure de la face i

Différents types de lentilles

Lentilles convergentes Lentilles divergentes

Règles du tracé des rayons traversant une lentille mince(dans l’approximation de Gauss)

Tout rayon passant par le centre optique O n’est pas dévié.

Tout rayon incident parallèle à l’axe optique émergey p p q gen «passant» par le foyer principal image Fi.

Tout rayon incident «passant» par le foyer principal objet Fo émerge parallèlement à l’axe optique.

Des rayons incidents parallèles entre eux, et inclinéssur l’axe optique émergent en «passant» par

Des rayons incidents «passant» par un même foyersecondaire objet ϕo émergent en un faisceau parallèle.

sur l axe optique, émergent en «passant» parun même foyer secondaire image ϕi.

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O

+

Fo. Fi.ϕi

.Fi. Fo.O

+Quelques exemples de tracés de rayons

ϕi.

+ +

ϕ.OFo. Fi.

ϕo.

OFi. Fo.ϕo

Formation d’une image par une lentille mince

Formules de conjugaison de Descartes :

Une lentille mince de centre optique O et de distancefocale image fi donne d’un objet AoBo une image AiBi

On pose : etoo OAp = ii OAp =

ioi f1

p1

p1

=−oio f1

p1

p1

=−=> ou (car fo = -fi )

oo

iit BA

BAG = Gt > 0 => image droiteGt < 0 => image renversée

o

it p

pG =Grandissement transversal :

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po> 00 <pi <fi

po< fo

Lentille mince convergente fi>0

po= OAo pi= OAi

fo= OFo fi= OFi

fp111 +ioi f

1p1

p1 =−

po< fopi  > fi

Opi =  

po fi

po + fi

io

io

oii fpfp

p1

f1

p1 +

=+=

fo<po<0pi<0

Hyperbole équilatèrepassant par O et dontles asymptotes sont

les droites d’équationpo = -fi = fo et pi = fi

Lentille mince divergente fi<0

po= OAo pi= OAi

fo= OFo fi= OFi

fp111 +ioi f

1p1

p1 =−

0 <po<fopi >0

po<0fi<pi<0

po>fopi<fi

O

pi =  po fi

po + fi

io

io

oii fpfp

p1

f1

p1 +

=+=

Hyperbole équilatèrepassant par O et dontles asymptotes sont

les droites d’équationpo = -fi = fo et pi = fi

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Aberration sphériqueAberrations des lentilles

Aberration chromatique

Polarisation d’une onde lumineuse

Polarisation d’une onde électromagnétiquePolarisation d’une onde électromagnétique

Direction du champ E(Champ E : principal responsable des interactions avec la matière)

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Polarisation d’une onde(Polarisation rectiligne)

Un polariseur permet de sélectionner une direction de polarisation

Polarisation d’une onde

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Polarisation TE et Polarisation TM

Pland’incidence

Si le champ E est porté par l’axe x => polarisation TE (ou S)Si le champ E est porté par l’axe y => polarisation TM (ou P)

Polarisation TE ; n1/n2 = 1,5Polarisation TE ; n2/n1 = 1,5

Réflexion d’une onde polarisée TE(le milieu incident est d’indice n1)

r x = 1 pour θ > θC

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Polarisation TM ; n1/n2 = 1,5Polarisation TM ; n2/n1 = 1,5

Réflexion d’une onde polarisée TM(le milieu incident est d’indice n1)

r y = 1 pour θ > θC

r y = 0 pour θ = θB r y = 0 pour θ = θB

Polarisation TM et angle de Brewster(le milieu incident est d’indice n1)

Pour une onde polarisée TM, il existe un angle d’incidence θB ,appelé « angle de Brewster », pour lequel le coefficient de réflexionsur un dioptre est nul => l’onde est alors intégralement transmise.p g

Isolation dela polarisation TE( ti éflé hiθB θB

100 % del’onde TMtransmise

(partie réfléchiede l’onde TE)

θB θB

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Exemple de réflexion TE/TM pour n1 < n2

TE TM

R = r 2Cas d’étude

On a toujours

n1 n2

R TE > R TMn1=1

n2=3,6

= 0,32= 74,5°

Contrôle de la polarisation

Lame « demi-onde »=> déphasage π entre les axes F et S

=> transformation en polar. symétrique

Lame « quart d’onde »=> déphasage π/2 entre les axes F et S

=> transformation « rectiligne/circulaire »

Attention : la polarisation de sortie dépend de la polarisation d’entrée.

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Transmission par fibre optique

Gaine

Cœurn > n iL

Guidage optique dans une fibre

ncœur > ngaine

Gaine

Lsin iL = ngaine / ncœur

i = iL => réfraction limite = π/2 => émergence rasante

i < i > ti ll t éf té d l i

(iL = θC)

i < iL => rayon essentiellement réfracté dans la gaine=> perte du rayon => pas de guidage

i > iL => Réflexion Totale Interne (RTI) => guidage du rayondans le cœur de la fibre par réflexions successives

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Ouverture numérique d’une fibre

ir

no

ngaine

J r

ncœur

R.T.I dans le cœur => i > iL => sin i > ngaine / ncœur

θ

Au point J : no sin θ = ncœur sin r = ncœur cos i = ncœur (1-sin2 i)1/2p o cœur cœur cœur ( )

=> sin θ < (ncœur/no) [1-(ngaine/ncœur)2]1/2

=> R.T.I dans le cœur si : sin θ < √(n2

cœur – n2gaine)

no

ir

no

ngaine

J iL

Ouverture numérique d’une fibre

r

ncœurθ

θο

Pour θ = θo on obtient i = iL sur le dioptre coeur/gaine

Pour θ > θo on obtient i < iL => réfraction => pas de R.T.I dans le cœur

=> Cône d’acceptance : cône de demi-angle au sommet θo

ON = sin θo =√(n2

cœur – n2gaine)

no

Pour θ θo on obtient i iL réfraction pas de R.T.I dans le cœur

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Dispersion modale dans une fibre

Gaine

Cœur

la lumière peut se propager suivant plusieurs modes

le temps de parcours de la lumière à l’intérieur de la fibre(cœur homogène) dépend donc du mode considéré

Cœur

Gaine

L’existence de plusieurs modes entraîne l’élargissementtemporel d’une impulsion de lumière au cours de sa

propagation : c’est le phénomène de dispersion modale

(Remarque : le nombre de modes dépend du rayon du cœur de la fibre)

Dispersion modale dans une fibre

0

0

0

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Equilibre modal et ouverture numérique (1)

Cas d’un rondin de verre idéal : la répartition spatiale de puissance en sortiedu rondin dépend des conditions d’injection.

Equilibre modal et ouverture numérique (2)

Cas d’une fibre multimode longue et « tortueuse » : la répartition spatialede puissance en sortie de fibre ne dépend plus des conditions d’injection.

Fib lti d tili diff ti t diff i d l l ièFibre multimode « rectiligne » : diffraction et diffusion de la lumière pardes impuretés, des inhomogénéités, des rugosités, des microfissures,...

Longueur d’équilibre modal : longueur minimum de fibre nécessaireà l’établissement de tous les modes de propagation permis.

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Equilibre modal et ouverture numérique (3)

Fibre optique en régime d’équilibre modal

la mesure de la répartition spatiale de puissance en sortied fib d l l l’ é ide fibre permet de calculer l’ouverture numériquede la fibre considérée.

Fibre optique hors équilibre modal

la mesure de la répartition spatiale de puissance en sortiea esu e de a épa t t o spat a e de pu ssa ce e so t ede fibre permet de calculer l’ouverture numériquede la liaison considérée (mais non l’ouverturenumérique de la fibre...).

Puissance100 %

Mesure de l’ouverture numérique

Angle5 %

ON = sin θo

2) ON = sinus de la demi largeur angulaire à 5% de puissance max

1) On mesure la répartition angulaire de puissance en sortie de fibre

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Principales pertes dans une liaison par fibre optique

Pertesà l’injection

Pertesde propagation

Pertesde connexion

Mesure des puissances, pertes et gains

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Détection et mesurede puissances lumineuses

Photodétecteurs

Photodiode (1)Caractéristique I(V)

PS iTkVqii −⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅

⋅= 1exp

PS iii −−=

V = -VB

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Photodiode (2)Structure PN

-

PhotonPhoton

I

+-

|Etot|

-

+PS iii −−=

iP est proportionnelau flux de photons

ii

Polarisation inverse => Capacité

PIN => champ él. sur zone étendue

Photodiode (3)Structure PIN

Photon

+-

|Etot|

tot

i

PS iii −−=iP est proportionnelau flux de photons i

PIN => Capacité

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Photodiode (4)Sensibilité / Réponse spectrale / Rendement quantique

iP = S ·P (S : sensibilité ; P : puissance optique)

S = f(λ) (Réponse spectrale)

η = Φe / Φφ (Rendement quantique ; Φ : flux)

Exemple de réponsespectrale pour une

h di d Si

η e φ ( q q ; )

photodiode au Si

Photodiode (5a)Photodiode à avalanche (APD)

n+ p pp-

++++++++++++---

---

- - - ---n+ p pp

|Eint |Photon

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Photodiode (5b)Photodiode à avalanche (APD)

Matériau Si Ge GaInAs λc (μm) 1,0 1,6 1,4 à 1,7

Smax (A/W) 0,6 0,7 0,8 IS (nA) 1 à 5 500 1 à 5 Mmax 100 10 20

Photodiode (6)Bruits

Bruit de photonsBruit de photons

Bruit de photo-courant

(Bruit d’amplification)

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Photomultiplicateur (PM)

tube à vide

Photomultiplicateur etson circuit de polarisation

Photométrie / RadiométrieLes « quantités de lumière » peuvent être mesurées selon quatregrandeurs fondamentales :

- le flux lumineux- l’éclairement- l’intensité lumineuse- la luminance

Ces grandeurs fondamentales sont quantifiables au moyen dedeux principaux systèmes d’unités :

- les unités photométriques, directement liées à la sensibilitéde l’oeil humainde l oeil humain

- les unités radiométriques, purement physiques

La relation entre les unités photométriques et radiométriquesa été établie par la Commission Internationale de l’Eclairage (CIE)pour un rayonnement monochromatique

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Photométrie / RadiométrieFlux lumineux

Le flux lumineux caractérise un débit d’énergie lumineuse,soit donc une puissance lumineuse.U ité h t ét i l L (l )Unité photométrique : le Lumen (lm)Unité radiométrique : le Watt (W)

La CIE a adopté une relation entrele Watt et le Lumen donnée par la« courbe de visibilité » ci-contre.

683

nm

Pour le maximum de sensibilitéde l’œil (soit à λ = 555 nm),

on a : 1W = 683 lm

555

n

Photométrie / RadiométrieEclairement

L’éclairement caractérise le débit d’énergie lumineuse reçu parune surface éclairée de l’extérieur.U ité h t ét i l L (l ) défi i 1 l 1 l / 2Unité photométrique : le Lux (lx) défini par : 1 lx = 1 lm/m2

Unité radiométrique : le W/m2

Attention : en Anglais, l’éclairement photométriquese dit « illuminance » etl’éclairement radiométrique se dit « irradiance ».

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Photométrie / RadiométrieIntensité lumineuse

L’intensité lumineuse caractérise le débit d’énergie lumineuse émispar une source dans une direction donnée.U ité h t ét i l C d l ( d) défi i 1 d 1 l /Unité photométrique : la Candela (cd) définie par : 1 cd = 1 lm/srUnité radiométrique : le W/sr

Remarque 1 : la notion d’intensité n’est valide que pour des sources lumineuses dont les dimensions sont petites par rapport à l’espace environnant (au moins un facteur 10)

Remarque 2 : par définition la candela est l’intensité lumineuseRemarque 2 : par définition, la candela est l intensité lumineuse, dans une direction donnée, d’une source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence ν = 540.1012 Hz (soit donc la longueur d’onde dans le vide λo=555,2 nm) et dont l’intensité radiométrique dans cette direction est égale à (1/683) W/sr (soit donc environ 1,46 mW/sr)

Photométrie / RadiométrieLuminance

La luminance caractérise, au niveau de la source, la densitésurfacique de l’intensité lumineuse.U ité h t ét i l d/ 2Unité photométrique : la cd/m2

Unité radiométrique : le W/(sr.m2)

Remarque 1 : la luminance fait référence à une aire normale à la direction du rayonnement.

Remarque 2 : en Anglais, la luminance photométrique ou la luminance radiométrique se disent indistinctement « radiance »radiométrique se disent indistinctement « radiance ».

Remarque 3 : la « brillance » (« brightness » en Anglais) est un synonyme ancien de la « luminance » encore utilisé aujourd’hui dans le domaine des écrans cathodiques ou des diodes laser...