Problèmes pour chercher

Evaluation 6e - 2003

Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur.

Chaque page contient 6 photos.

a ) Combien y aura-t-il de pages complètes ?

b ) Combien y a-t-il de photos sur la page incomplète ?

Bonnes réponses

8 pages complètes : 54 %

2 photos sur la page incomplète : 57 %

Procédures possibles, disponibles

• Schématisation des pages et des photos

• Dénombrement (CP)

• Addition de 6 en 6

• Addition (CE1)

• Encadrement par deux multiples de 6

•Table de multiplication (CE2)

• Division par 6

•Division (CM1)

Procédures des élèves

• Non réponse Peu nombreux ici.

• Calcul hasardeux avec les données de l’énoncé :

50 – 6

50 x 6

• Ceux qui ont réussi ont utilisé surtout les solutions 1 et 2.

Une question

Pourquoi des élèves qui disposent de l’une ou l’autre des connaissances permettant de résoudre ce problème …

- ne pensent-ils pas …

- n’osent-ils pas …

- ne se croient-ils pas autorisés …

… (à) les utiliser pour répondre à la question ?

Si les élèves sont habitués :

- à attendre que l’enseignant donne la solution ou que la classe l’élabore collectivement,

- à croire que tout problème se résout par une opération (ou une suite d’opérations) comme le laisse penser la présentation classique Solution / Opération,

- à penser que tout problème n’a qu’une solution effective,

- à croire qu’il n’y a qu’une manière de trouver, celle que donne ou qu’approuve l’enseignant au moment de la correction au tableau,

- à accepter un argument d’autorité ,

Il y a fort à parier que peu d’entre eux prendront le risque de s’engager seuls dans l’incertitude d’une résolution, sauf si, dès la lecture du problème, ils savent déjà le résoudre.

Nos objectifs :

1 - rendre les élèves capables d’utiliser les procédures les plus élaborées ;

2 - les rendre capables d’utiliser des procédures moins élaborées plutôt que des procédures incorrectes.

Comment y parvenir ?

Cinq enjeux :

- acquérir des outils mathématiques,

- être capable de les utiliser dans divers domaines,

- préparer la suite des apprentissages

- développer des compétences générales ( esprit de rigueur, autonomie, esprit d’initiative et de créativité ),

- s’initier à la culture mathématique.

Qu’est-ce qu’un problème ?

« C’est une situation initiale

avec un but à atteindre

demandant à un sujet d’élaborer une suite

d’actions ou d’opérations pour atteindre ce but.

Il n’y a problème que dans un rapport

sujet / situation

où : - la solution n’est pas disponible d’emblée ;

- mais elle est possible à construire. »

• D’autres sont davantage destinés à placer l’élève en situation de chercher, d’élaborer une solution originale

= problèmes pour chercher.

Les problèmes de recherche : problèmes pour lesquels l’élève ne dispose pas de démarche préalablement explorée.

• Certains de ces problèmes sont utilisés pour permettre la construction de connaissances nouvelles

= problèmes pour apprendre.

Ainsi que les problèmes destinés à permettre l’utilisation des acquis antérieurs dans des situations d’application et de réinvestissement,

Ainsi que les problèmes destinés à permettre l’utilisation conjointe de plusieurs connaissances dans des situations plus complexes.

Attention à l’ambiguïté du mot « chercher ».

Mot à double sens :

- Chercher parmi les solutions expertes déjà éprouvées

= recherche de la bonne clé parmi celles du trousseau.

- Chercher, bricoler une solution nouvelle, originale,

personnelle, comme le chercheur (démarche scientifique).

Fabriquer, élaborer, construire.

Quand on fait vivre les deux sens du mot chercher, Quand on fait vivre les deux sens du mot chercher,

on donne une vision équilibrée des maths.on donne une vision équilibrée des maths.

Typologie des problèmes Problèmes d’application

1 - Problèmes pour chercher 2 - Problèmes pour apprendre 3 - Problèmes pour réinvestir

On vise la procédure personnelle On vise la procédure experte= acquisitions en termes de connaissances et de

compétences.

On vise l’utilisation des procédures expertes et des notions acquises.

Problèmes ouverts, défis ... Numération – Calcul mental réfléchi.Calcul posé – Espace et géométrie

Grandeurs et mesures

Problèmes simples ou complexes (étapes intermédiaires,

mobilisation de plusieurs catégories de connaissances).

→ chercher→ réinvestir→ apprendre

→ apprendre→ chercher→ réinvestir

→ réinvestir→ chercher→ apprendre

Situations présentées sous des formes variées : jeu, expérience concrète, description orale, support écrit.

4 - Exercices d’entraînement 5 - Acquis instrumentaux

Calcul mental automatisé

Calcul instrumenté

Exp

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Quelques productions