1 TD cristallographie 2016/2017

TD : les solides cristallins

Pour tous les exercices qui le nécessitent, on rappelle la valeur de la constante d'Avogadro:

Na = 6,02 x 1023 mol-1

EXERCICE N°1: LE NOBIUM

Maille cubique centrée : un atome à chaque coin d’un cube de rayon a plus un atome au centre du

cube.

EXERCICE N°2: FER ET ACIERS

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EXERCICE N°3: ALLIAGE DE TITANE

L’alliage le plus utilisé dans l’industrie aéronautique a pour formule brute TiNiAl yx où x et y sont des nombres

entiers qui seront déterminés en cours d’exercice.

L’alliage est formé à partir d’un cristal de titane dont la maille élémentaire de type cubique face centrée a pour

paramètre de maille pma 589 . Les atomes d’aluminium occupent la totalité des sites octaédriques, et ceux

de nickel occupent tous les sites tétraédriques.

1) Représenter en perspective la maille élémentaire cubique face centrée du titane (sans aluminium et

nickel).

2) Déterminer le nombre d’atomes de titane par maille.

3) Indiquer clairement sur la maille élémentaire représentée en 1) les positions des sites tétraédrique

et octaédrique.

4) Calculer l’habitabilité des sites tétraédriques et octaédrique à partir des données. L’empilement des

atomes de titane est-il compact ?

5) A partir du calcul précédent, justifier la répartition des atomes d’aluminium et de nickel dans les

sites interstitiels.

6) Justifier que x=1 et y=2.

7) Calculer la compacité de l’alliage puis sa masse volumique.

8) Des données concernant l’acier sont présentées (cf. page suivante). Sachant que l’alliage de titane

présente des qualités mécaniques équivalentes à celles de l’acier, justifier son intérêt dans

l’aéronautique.

Données :

Atome Rayon atomique (en pm) Masse molaire atomique (en g.mol-1)

Ti 147 47,90

Al 143 26,98

Ni 124 58,70

Constante d’Avogadro : 12310.022,6 molNA

Masse volumique de l’acier : 3.7800 mkgacier , compacité 70,0C .

EXERCICE N°4: RAYON IONIQUE DU CESIUM

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EXERCICE N°5: STRUCTURE DE L'OXYDE CHROMIQUE

EXERCICE N°6: CRISTAL IONIQUE DE CORINDON (CENTRALE MP 2014)

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EXERCICE N°7: LE FER ALPHA

Le fer alpha cristallise suivant une maille cubique centrée (cc) : un motif est présent à chaque coin du

cube + un motif est au centre de la maille cubique. Le paramètre de maille a=291 pm.

1) Calculer la population de cette maille.

2) Calculer la coordinence.

3) Calculer le rayon métallique d’un atome de fer dans cette structure.

4) Calculer la compacité de cette maille sachant qu’il s’agit d’un empilement pseudo-compact.

5) Calculer la masse volumique du fer alpha.

EXERCICE N°8: IODURE CUIVREUX: COMPOSE IONIQUE OU COVALENT?

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EXERCICE N°9: STRUCTURE DE L’HYDRURE DE ZIRCONIUM

Le cristal de zirconium pur cristallise dans une structure cubique face centrée. Son rayon atomique

est R=160 pm alors que celui de l’hydrogène est de 37 pm.

Les deux atomes forment l’alliage yx HZr où x et y sont à déterminer.

1) L’alliage est-il probablement d’insertion ou de substitution ?

2) Calculer les rayons des sites tétraédriques et octaédriques du cristal de Zr puis conclure sur la

localisation des atomes d’hydrogène dans la structure. On supposera par la suite que tous les

sites concernés sont occupés.

3) En déduire les valeurs de x et y.