THEME : A quel moment peut-on dire qu’un élève maîtrise une opération?

Le socle commun/ Les programmes/ Le point de vue du chercheur Roland Charnay

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Objectifs:

Présenter le point de vue d’un chercheur en lien avec le socle commun et les nouveaux programmes;

Mener une réflexion commune sur la validation d’une compétence phare de ces nouveaux programmes…

S’essayer à l’élaboration d’évaluation de cette compétence en prenant en compte les apports théoriques précédents.

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Animation, Séquences et Timing

9h/ 9H30: réflexion collective sur les critères de validation de la compétence concernée

9h30/ 10h30: le point de vue de Roland Charnay au regard des programmes et du socle.

10h30/ 10h45: LA PAUSE!10h45/ 11h: par groupe, élaboration

d’évaluation permettant de valider cette compétence….

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Sur quels critères valideriez-vous qu’un de vos élèves est capable d’utiliser les techniques opératoires sur les nombres entiers et décimaux?

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D’autres critères ?

Savoir poser la technique opératoire Comprendre le sens de cette technique Savoir vérifier son résultat, le valider (résultat approché, opération inversée) Résultat juste Opération correctement posée (unités alignées, 0 de la multiplication pour dizaines, retenues de la

soustraction) Niveau de choix de l’opération ( soustraction, addition à trous) Validité du résultat (erreurs de procédures ou de calcul) Valeur positionnelle des chiffres Connaître le « schéma » de chaque opération; Gestion des retenues; Connaître les tables d’addition et de multiplication; Gestion de la virgule; Savoir traduire la situation problème par la bonne technique opératoire; La rapidité; Connaissance de chaque terme de l’opération Mobilisation des connaissances de calcul mental Expliquer clairement sa démarche; Trouver la bonne opération par rapport à des mots pièges « de plus que… Trouver la bonne opération dans un problème qui inclut au moins 2 opérations différentes sans

indices quelconques; La maîtrise des quatre techniques opératoires

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Deuxième palier du socle commun: compétence 3 « Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique »

Item 3: Utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers et décimaux ( pour la division, le diviseur est un nombre entier).

Item 7: Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations […].

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Les programmes du cycle 3

L’entraînement quotidien au calcul mental portant sur les quatre opérations favorise une appropriation des nombres et de leurs propriétés.

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Les programmes du cycle 3

La maîtrise d’une technique opératoire pour chacune des quatre opérations est indispensable.

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Les programmes du cycle 3

La résolution de problèmes liés à la vie courante permet de […] de renforcer la maîtrise du sens et la pratique des opérations, de développer la rigueur et le goût du raisonnement.

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Parmi ces quatre entrées laquelle doit être priorisée?

1. On ne peut pas séparer le calcul des problèmes qu’il permet de résoudre.

2. Maîtriser le calcul c’est mémoriser des résultats et/ ou une procédure.

3. C’est aussi s’interroger sur les propriétés des opérations et les procédures qu’elles autorisent.

4. C’est encore maîtriser un système langagier pour évoquer les objets et décrire les traitements opératoires.

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Le point de vue de Roland Charnay

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Algorithme Langage

Problème

Propriétés

Axe de la maîtrise technique

Axe de

la compréhension

Le point de vue de Roland Charnay

La tradition scolaire privilégie trop souvent l’introduction du langage symbolique avant que le sens de l’opération soit installé:

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+

Le point de vue de Roland Charnay

L’axe de la compréhension doit être priorisé car:

On peut par la technique faire réaliser la multiplication de deux décimaux;

Mais autant 23 x14 peut se comprendre par l’addition réitérée, quel sens donner à 23 x2,7 au niveau de situations problèmes sans la maîtrise de la proportionnalité?

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Le point de vue de Roland Charnay

De plus:Les résultats mémorisés et la maîtrise de

certaines procédures sont des préalables à beaucoup de nouvelles acquisitions; d’où l’importance du calcul mental .

Les élèves en difficultés sont le plus souvent ceux qui ont perdu le fil de la compréhension .

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Maîtriser un système langagier pour évoquer les objets et décrire les traitements opératoires

Exemple pour 3 x 5 : Images mentales : cinq

paquets de trois objets Un quadrillage de cinq

colonnes de trois carreaux

Cinq fois troisTrois multiplié par cinqLe produit de trois par

cinq

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Reconnaître de quelle opération relève un problème :

Exemples pour la soustraction:Sens primitif de l’opération pour la

majorité des individus: déterminer un reste après diminution.

Premier sens construit par les apprentissages : déterminer un complément.

Deuxième sens construit  par les apprentissages :déterminer un écart .

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S’interroger sur ce qui gouverne les principales procédures de calcul : les propriétés des opérations.

Exemple pour 25 x 12:

25 x 12 = ( 25 x 10) + ( 25 x 2)

OU 25 x 12 = 25 x 4 X3 = 100 x 3

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Finalement: qu’évalue-t-on et qu’en fait-on?

Les pistes de réflexion de Roland Charnay

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Les bilans tirés des dernières évaluations 6°de 2007

Plus d'1 élève sur 5 a des difficultés avec les "compétences nécessaires pour profiter pleinement des situations pédagogiques de sixième" (pour plus de 2/3 des items considérés).

Deux domaines particuliers de difficultés◦le calcul mental: 72 %de réussite aux questions "de base"Exemples : le quart de 100 (68 %) 36 divisé par 4 (56 %)52 divisé par 4 (37 %)◦la résolution de problèmes

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PISA 2003:deux faiblesses caractéristiques

Des connaissances certaines, mais peu mobilisables

Manque d’autonomie

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Apprendre ce qu’est chercher

Un mot à double sens

Chercher parmi les solutions expertes déjà éprouvées

Chercher, bricoler une solution nouvelle, originale, personnelle, comme le chercheur

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Problème évaluation 6°

Enoncé Solutions possibles

Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur.

Chaque page contient 6 photos.a) Combien y a-t-il de pages

complètes ?b) Combien y a-t-il de photos sur la

page incomplète ?Il y a ……… pages complètes. 54 %Il y a ……… photos sur la page

incomplète. 57 %

Division par 6•Division (CM1) Essais de produits par 6•Table de multiplication

(CE2) Addition de 6 en 6•Addition (CE1) Schématisation des pages

et des photos•Dénombrement (CP)

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Une question…

Pourquoi des élèves qui disposent de l’une ou l’autre des connaissances permettant de résoudre ce problème…

-ne pensent-ils pas…-n’osent-ils pas…-ne se croient-ils pas autorisés…

… (à) les utiliser pour répondre à la question?

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Correction ou mise en commun?

Correction Mise en commun

Aboutir au corrigé, à LA solution

Conséquence : «résolution» unique dont il faut s’approcher le plus possible

Inventorier les «résolutions»

Débattre de leur validité

Les comparerConséquence : la

diversité est possible

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Aider à progresser…

Ne pas lier systématiquement les problèmes aux apprentissages en cours

Eviter les aides «de surface», aider à l’appropriation du problème en variant les supports de présentation (vécu, dessin, oral, écrit,…)

Prise de conscience au cours de la mise en commun: favoriser et exploiter la diversité des procédures

Mise en lien, établissement de ponts entre des «résolutions» en apparence différentes

Choix des variablesExpérience mettant en évidence l’équivalence de 2

«résolutions»

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En résumé pour Roland Charnay acquérir les principaux éléments de Mathématiques c’est :

Acquérir des connaissances;Mais des connaissances utilisables (donc

qui ont du sens)…… cohérentes (reliées entre elles)Acquérir la capacité à les utiliser pour

justifierEtre initier à une pratique

mathématisante"

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