1 Roland Charnay-2008 1 Compte rendu de la conférence Charnay M. Furstenberger C. Benmimoune SEAP-4a

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LES NOMBRESEN MATERNELLE

Roland Charnay-2008 1

Compte rendu de la conférence Charnay

M. Furstenberger

C. Benmimoune

SEAP-4a

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HISTORIQUE DE L’ENSEIGNEMENT DES NOMBRES

Avant 1970:Les nombres étaient enseignés sous la forme de leçons de

choses.Après les années 1970 :

L’enfant entre psychologie et Bourbaki, entre organiser les connaissances mathématiques et structurer la pensée

(Piaget).Troisième période :

Les apports des neurosciences et de l’anthropologie ont montré que la notion de quantité était présente très tôt.

Comment alors l’école accompagne le passage de l’idée de quantité à la notion de nombre?

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DOMAINES D'ACTIVITÉS DE LA MATERNELLE

Structuration de l'espace à poursuivre et consolider au cycle 2

Formes et grandeurs Temps Quantités et nombres Développement de la pensée logique

Références :

Programmes

Document d'accompagnement de 2002 : "Vers les mathématiques : quel travail en maternelle ?"

Structuration de l'espace à poursuivre et consolider au cycle 2

Formes et grandeurs Temps Quantités et nombres Développement de la pensée logique

Références :

Programmes

Document d'accompagnement de 2002 : "Vers les mathématiques : quel travail en maternelle ?"


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QUATRE ASPECTS

de la maîtrise d'une notion


5Roland Charnay-2008 5

2-Quels résultats, quelles procédures

?à mémoriser

à savoir élaborerComment ?

2-Quels résultats, quelles procédures

?à mémoriser

à savoir élaborerComment ?

4-Quel langage ?

Le triple code

Comment dire ?

4-Quel langage ?

Le triple code

Comment dire ?

3-Quelles explications ?

Pourquoi ?

3-Quelles explications ?

Pourquoi ?

1-Quels problèmes ?

Pour quoi faire ?

1-Quels problèmes ?

Pour quoi faire ?

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LE LANGUAGE

Le triple code



MODÈLE DU TRIPLE CODE(DEHAENE-COHENS)

Code analogique Représentation sémantique

non-verbale de la taille des nombres

comparaison des nombres calculs approximatifs

Code arabe Manipulation de chiffres

calculs à plusieurs chiffres parité…

Code verbal Oral ou écrit (mots-nombres)

comptage tables

3

trois

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LES CONNAISSANCES

La comptine numérique


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IMPORTANCE DE LA "COMPTINE" ORALE ET DU DÉNOMBREMENT

L'acquisition de la chaîne numérique verbale et son usage dans les processus de quantification est déterminante (…). Ces habiletés verbales constituent en réalité les éléments à partir desquels s'édifient les acquisitions ultérieures…

Conclusion d'une synthèse de P. Barouillet et V. Camos

L'acquisition de la chaîne numérique verbale et son usage dans les processus de quantification est déterminante (…). Ces habiletés verbales constituent en réalité les éléments à partir desquels s'édifient les acquisitions ultérieures…

Conclusion d'une synthèse de P. Barouillet et V. Camos


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L'ACQUISITION DE LA COMPTINE : QUELQUES

ÉTAPES

Grande variabilité selon les enfants(donc valeurs moyennes)

4 ans et demi : récitation jusqu'à seize

5 ans et demi : récitation jusqu'à quarante

Mais savoir réciter n'est ni connaître complètement

ni savoir utiliser

Grande variabilité selon les enfants(donc valeurs moyennes)

4 ans et demi : récitation jusqu'à seize

5 ans et demi : récitation jusqu'à quarante

Mais savoir réciter n'est ni connaître complètement

ni savoir utiliser


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CONNAÎTRE LA "COMPTINE"

Jusqu'à 6 ans Compter à partir de 1 jusqu'à…

Compter à partir de … jusqu'à…

Compter à rebours (décompter)

Utiliser la comptine pour dénombrer

A partir de 6-7 ans Compter et décompter n nombres à partir de …

Compter ou décompter de … à …, en comptant les nombres énumérés

Jusqu'à 6 ans Compter à partir de 1 jusqu'à…

Compter à partir de … jusqu'à…

Compter à rebours (décompter)

Utiliser la comptine pour dénombrer

A partir de 6-7 ans Compter et décompter n nombres à partir de …

Compter ou décompter de … à …, en comptant les nombres énumérés


« Développer des compétences qui mènent au calcul »

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LES TECHNIQUES

Le dénombrement


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DÉNOMBREMENTPLUSIEURS COMPÉTENCES À DÉVELOPPER

Reconnaissance immédiate de petites quantités

Quantités repères : constellations, doigts… Comptage un par un (3 principes importants)

Correspondance nombre – objet Dernier nombre dit Indépendance du parcours des objets

Estimation

Reconnaissance immédiate de petites quantités

Quantités repères : constellations, doigts… Comptage un par un (3 principes importants)

Correspondance nombre – objet Dernier nombre dit Indépendance du parcours des objets

Estimation


14Roland Charnay-2008 14

Etude de Mandler & Shebo (1982) rapportée dans "La cognition mathématique chez l'enfant" (Ed. Solal)

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DÉNOMBREMENT PAR COMPTAGE UN À UN

AVEC LE PRINCIPE DU DERNIER NOMBRE DIT

QUELQUES REPÈRES


3 ans 4 ans 5 ans

7 objets 19 % 47 % 80 %

11 objets 5 % 37 % 47 %

Etude de Gelman, 1983, rapportée dans "L'enfant et le nombre" de M. Fayol

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CINQ OBJECTIFS IMPORTANTS POUR LA MATERNELLE

1-Suite orale des nombres : stabilisation

2-Dénombrement : différentes méthodes

3-Correspondance suite orale - suite écrite: par le biais de la bande numérique

1-Suite orale des nombres : stabilisation

2-Dénombrement : différentes méthodes

3-Correspondance suite orale - suite écrite: par le biais de la bande numérique


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4-Trouver l’écriture chiffrée associée à un mot-nombre:

4-Trouver l’écriture chiffrée associée à un mot-nombre:


un deux trois quatre cinq

1 2 3 4 5 6 7

un deux trois quatre cinq

1 2 3 4 5 6 7

5-Trouver le mot-nombre associé à une écriture chiffrée:5-Trouver le mot-nombre associé à une écriture chiffrée:

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LES PROBLÈMES Des nombres pour

mémoriser. Des nombres pour anticiper.


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LES NOMBRES OUTIL POUR MÉMORISER…LES NOMBRES OUTIL POUR MÉMORISER…

…des quantités aspect cardinal

Réaliser une collection équipotente à une collection donnée

Compléter une collection pour la rendre équipotente…

Comparer des collections

…des quantités aspect cardinal

Réaliser une collection équipotente à une collection donnée

Compléter une collection pour la rendre équipotente…

Comparer des collections


… des positions dans une liste rangée aspect ordinal

Indiquer une position

Replacer un objet à sa position

Comparer des positions

… des positions dans une liste rangée aspect ordinal

Indiquer une position

Replacer un objet à sa position

Comparer des positions

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NOMBRES ET MÉMOIRE DES QUANTITÉS

Une situation "de référence”

Préparer juste ce qu'il faut de bouchons pour en avoir un pour chaque bouteille.

Une situation "de référence”

Préparer juste ce qu'il faut de bouchons pour en avoir un pour chaque bouteille.


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EXEMPLES DE PROBLÈMES EN PS ET MS

Collections assez nombreuses et proches Placer les bouchons : respect de la contrainte

Jusqu'à 5 ou 6 bouteilles, bouchons proches Préparer sur un plateau avant de placer

Jusqu'à 4 bouteilles, bouchons éloignés Aller chercher avec un plateau (en plusieurs fois, puis

en une seule fois)

Jusqu'à 10 bouteilles, bouchons éloignés mais dans paniers de 1, 2 ou 3 bouchons

Aller chercher en plusieurs fois Aller chercher en une seule fois

Collections assez nombreuses et proches Placer les bouchons : respect de la contrainte

Jusqu'à 5 ou 6 bouteilles, bouchons proches Préparer sur un plateau avant de placer

Jusqu'à 4 bouteilles, bouchons éloignés Aller chercher avec un plateau (en plusieurs fois, puis

en une seule fois)

Jusqu'à 10 bouteilles, bouchons éloignés mais dans paniers de 1, 2 ou 3 bouchons

Aller chercher en plusieurs fois Aller chercher en une seule fois


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AUTRE EXEMPLE D'ACTIVITÉ À L'ARTICULATION MATERNELLE-CP


D'après Cap maths CP 1. Placer (puis seulement préparer) les gommettes (MS)

2. Aller chercher, en une seule fois, juste assez de gommettes pour réparer le ziglotron (GS, CP)

3. Les commander oralement (GS, CP)

4. Les commander par écrit (éventuellement GS, CP)

1. Placer (puis seulement préparer) les gommettes (MS)

2. Aller chercher, en une seule fois, juste assez de gommettes pour réparer le ziglotron (GS, CP)

3. Les commander oralement (GS, CP)

4. Les commander par écrit (éventuellement GS, CP)

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LES QUANTITÉS

Quantités

Se décomposent Se dénombrent

Ces deux aspects se gênent mutuellement

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ANTICIPER / VALIDER ASPECT ESSENTIEL DE CE TYPE DE

SITUATION


ManipulerFavorise

l’appropriation de la situation et du

problème

ManipulerFavorise

l’appropriation de la situation et du

problème

Anticiper

Incite à l'expérience mentale

Anticiper

Incite à l'expérience mentale

Permet la validation de la réponse ou d'une

procédure

Permet la validation de la réponse ou d'une

procédure

Oblige à élaborer des procéduresOblige à élaborer des procédures

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DEUX EXEMPLES DE SITUATIONS D'ENTRAÎNEMENT SUR QUANTITÉS - NOMBRES


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RÉALISER UNE QUANTITÉ EN UNE OU DEUX FOIS

(D'APRÈS DOMINIQUE VALENTIN, DÉCOUVRIR LE MONDE AVEC LES MATHÉMATIQUES PS-MS, HATIER)


Panier avec 50 objets identiques de la taille des points

Panier avec 50 objets identiques de la taille des points

Petits plateaux contenant de 1 à 6 de ces objets :

- 6 de 1 objets

- 5 de 2 objets

- 3 de 3 objets

- 2 de 4 objets

- 1 de 5 objets

Petits plateaux contenant de 1 à 6 de ces objets :

- 6 de 1 objets

- 5 de 2 objets

- 3 de 3 objets

- 2 de 4 objets

- 1 de 5 objets

Jeu - activité :

- Tirer une carte au hasard

- Réunir autant d'objets que ce qu'indique la carte

Jeu - activité :

- Tirer une carte au hasard

- Réunir autant d'objets que ce qu'indique la carte

Variantes :

1. Se servir librement dans la panier et placer dans une boîte avant de poser sur la carte

• Prendre un plateau, le poser dans une boîte et, si nécessaire, compléter en prenant dans le plateau

• Prendre uniquement des plateaux

Variantes :

1. Se servir librement dans la panier et placer dans une boîte avant de poser sur la carte

• Prendre un plateau, le poser dans une boîte et, si nécessaire, compléter en prenant dans le plateau

• Prendre uniquement des plateaux

Conditions :

• Nombre et points au recto ou recto-verso

• Objets proches ou éloignés

• Se servir ou demander

Conditions :

• Nombre et points au recto ou recto-verso

• Objets proches ou éloignés

• Se servir ou demander

Cartes de 1 à 6Cartes de 1 à 6

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LE DORTOIR (AUTOUR DE DIX)(D'APRÈS DOMINIQUE VALENTIN, DÉCOUVRIR LE MONDE AVEC LES MATHÉMATIQUES GS, HATIER)


- Dortoir avec 10 lits

- 10 bébés

- Salle de jeux, à distance

Question 1 :

- Trouver combien de bébés sont dans la salle de jeux, seul le dortoir étant visible

Question 1 :

- Trouver combien de bébés sont dans la salle de jeux, seul le dortoir étant visible

- Au début, tous les bébés sont dans leur lit.

- Pendant que les enfants ont les yeux fermés, en prendre un certain nombre et les mettre dans la salle de jeux.

- Au début, tous les bébés sont dans leur lit.

- Pendant que les enfants ont les yeux fermés, en prendre un certain nombre et les mettre dans la salle de jeux.

Question 2 :

- Trouver combien de bébés sont dans le dortoir, seule la seule de jeux étant visible

Question 2 :

- Trouver combien de bébés sont dans le dortoir, seule la seule de jeux étant visible

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Problèmes "arithmétiques" sans calcul en GS

Les problèmes d'abord


LES NOMBRES OUTIL POUR RÉSOUDRE DES PROBLÈMES

ARITHMÉTIQUES…

LES NOMBRES OUTIL POUR RÉSOUDRE DES PROBLÈMES

ARITHMÉTIQUES…

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"CALCUL" EN GS ?


Quels résultats, quelles

procédures ?

à mémoriserà savoir élaborer

Comment ?

Quels résultats, quelles

procédures ?

à mémoriserà savoir élaborer

Comment ?

Quel langage ?

verbal

SymboliqueComment dire ?

Quel langage ?

verbal

SymboliqueComment dire ?

Quelles explications ?Pourquoi ?

Quelles explications ?Pourquoi ?

Quels problèmes ?

Pour quoi faire ?

Quels problèmes ?

Pour quoi faire ?

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1-QUELS PROBLÈMES EN GS ?

Sur les quantités

Résultat d’une augmentation ou d’une diminution

Valeur de la transformation

Etat avant transformation

Résultat d’un partage ou d'un échange

Sur les quantités

Résultat d’une augmentation ou d’une diminution

Valeur de la transformation

Etat avant transformation

Résultat d’un partage ou d'un échange

Roland Charnay-2008

Positions sur une piste

Position après un déplacement (en avant ou en arrière)

Valeur du déplacement

Position avant déplacement

Positions sur une piste

Position après un déplacement (en avant ou en arrière)

Valeur du déplacement

Position avant déplacement

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4 ET 7 LEQUEL EST LE PLUS PETIT, LEQUEL EST LE PLUS GRAND ?4<7 ASPECT CARDINAL.4 EST MEILLEUR QUE 7 (ORDINAL)


Comment mettre en évidence la dualité des nombres ?

Par la comparaison

Réponse : Récite et le premier qui arrive est le plus petit.

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2-QUELLES PROCÉDURES ?

Dessin et dénombrement Recomptage mental ou aidé (doigts…) Surcomptage mental ou aidé (doigts…) Décomptage mental ou aidé (doigts…) Double comptage de … à …mental ou aidé

(doigts…) Utilisation de résultats déjà connus Commencer à travailler la décomposition

des nombres

Dessin et dénombrement Recomptage mental ou aidé (doigts…) Surcomptage mental ou aidé (doigts…) Décomptage mental ou aidé (doigts…) Double comptage de … à …mental ou aidé

(doigts…) Utilisation de résultats déjà connus Commencer à travailler la décomposition

des nombres


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PROBLÈME ORDINAL : JEU DE L’OIE


Un plateau de Jeu de l’oie avec des pions.Un plateau de Jeu de l’oie avec des pions.

Jeu - activité :

- règles normales du jeu de l’oie pour s’approprier la situation.

- partant de…, où serais-je si je fais … avec le dé.

- partant de … et étant …, combien ai-je fait avec mon dé pour y arriver ?

- que faire pour arriver à … en un saut ?, en deux sauts ? …

Jeu - activité :

- règles normales du jeu de l’oie pour s’approprier la situation.

- partant de…, où serais-je si je fais … avec le dé.

- partant de … et étant …, combien ai-je fait avec mon dé pour y arriver ?

- que faire pour arriver à … en un saut ?, en deux sauts ? …

Un ou deux dés à 6 faces.Un ou deux dés à 6 faces.

Il faut détacher l’enfant de l’action pour le mettre en situation

d’anticipation :« Dis moi le résultat avant de le faire, dis moi ce que tu vas faire avant de

le faire »Comment obliger l’enfant à penser et

non à commenter l’action…

34

35

L'ENFANT QUI ENTRE AU CP…

… a déjà une longue pratique de "l'addition" et de la "soustraction" et a développé diverses stratégies pour résoudre les problèmes qui lui ont été proposés…

… sans disposer du langage symbolique (+, -, =) et sans nécessairement avoir mémorisé de résultat.

… a déjà une longue pratique de "l'addition" et de la "soustraction" et a développé diverses stratégies pour résoudre les problèmes qui lui ont été proposés…

… sans disposer du langage symbolique (+, -, =) et sans nécessairement avoir mémorisé de résultat. Roland Charnay-2008 35

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EN CONCLUSION…EN CONCLUSION…

S'approprier les nombres

dans un rapport avec des expériences réelles…

…en réservant l’utilisation de fiches écrites aux phases d’entraînement

individuel


En maternelle et au cycle 2, le travail sur fiche nuit gravement aux

apprentissages mathématiques

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LES NOMBRES VIVENT EN BANDE,

EN RELATIONS (ARITHMÉTIQUES) LES

UNS AVEC LES AUTRES.

Documents

1 Roland Charnay-2008 1 Compte rendu de la conférence Charnay M. Furstenberger C. Benmimoune SEAP-4a