INSTITUTNATIONALPOLYTECHNIQUEDEGRENOBLENattribu par la bibliothqueTHSEPour obtenir le grade deDocteur delINPGSpcialit : Optique et Radiofrquence prpare au Laboratoire dHyperfrquences et de Caractrisation de lUniversit de Savoiedans le cadre de lcole Doctorale lectronique, lectrotechnique, Automatique et Traitement du Signal prsente et soutenue publiquementparEmmanuel PISTONOle mardi 11 juillet 2006Conception et ralisation de ltres microondesplanaires accordables par varactors, base destructures priodiquesDirecteur de thse : Philippe FerrariCodirecteurs de thse : Anne Vilcot, Lionel DuvillaretJURYM. Serge Toutain Professeur des universits, Nantes , RapporteurM. Serge Verdeyme Professeur des universits, Limoges , RapporteurM. Robert Plana Professeur des universits, Toulouse , ExaminateurM. Eric Rius Professeur des universits, Brest , ExaminateurM. Jean-Louis Coutaz Professeur des universits, Chambry , ExaminateurM. Philippe Ferrari Professeur des universits, Grenoble , Directeur de thseMme Anne Vilcot Professeur des universits, Grenoble , Co-directrice de thseM. Lionel Duvillaret Professeur des universits, Grenoble , Co-directeur de thsetel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009RemerciementsCes trois annes de thse ont t loccasion pour moi de faire de nombreuses rencontres,et dvoluer autant sur le plan professionnel que sur les plans personnel et familial. Je tiensici remercier toutes ces personnes qui mont permis de mener bien ce projet.Cette aventure a commenc un jour de novembre 2002, jour o jai rencontr PhilippeFerrari, alors Matre de confrence au Laboratoire dHyperfrquences et de Caractrisationde lUniversit deSavoie,pourunepropositiondestagedeDEAvisantconcevoirenmicroondes lanalogue dune structure priodique photonique ltrante tudie en versionaccordableparLionel Duvillaret. Outrelesujetdjtrsintressant, lapdagogieetlcoute de Philippe mont tout de suite enchant lide de pouvoir travailler avec lui.Cest ainsi quejai eulachancedecollaborer avecces deuxEnseignants-ChercheursquesontPhilippeetLionel, personnesqui nesontpasindirentesdansmonsouhaitdexercercemtierauxmultiplesfacettesmaisdontlesdnominateurscommunssontselonmoi lenviedecomprendreet dapprendrequelquunoudequelquun, et quipasse obligatoirement par la case "gnrosit". Je tiens ds prsent les remercier trschaleureusement et amicalement pour leurs multiples explications et discussions, pour laconance, lattention et la sympathie quils mont portes, dabord pendant ce stage deDEA,puisquilsmontrenouvelesenacceptantdtrecodirecteursdemathse.Bienentendu, je noublie pas de remercier Anne Vilcot, professeur lINPG, qui aprs mavoireu comme tudiant lENSERG, ma accord sa conance en acceptant dtre galementcodirectrice de ma thse : merci pour ses encouragements, sa sympathie et pour lattentionetletempsquelleaconsacrsmestravauxderecherchedurantcestroisannesdethse. Jexprime ces trois personnes toutes mes reconnaissance, estime et amiti les plussincres.Parmi lespersonnesqui ontgalementcontribumaformationdechercheur, jesouhaite remercier Jean-Marc Duchamp, Matre de confrence lUniversit Joseph Fou-Itel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009rier,pournosmultiples discussionsscientiques animessurlesstructurespriodiques.JepensegalementRobertG. Harisson, ProfesseurlUniversitdOttawa, pourletempsquil maconsacretpourlesremarquestechniquesetlinguistiquespertinentesdont il ma fait part. Je souhaite galement remercier Jean-Michel Fournier, Professeur lINPG, pour lintrt quil a port mes travaux, pour sa gentillesse, sa gnrosit etpour le temps quil a consacr sur le prototype de ltre passe-bas MMIC.Merci toutescespersonnesdemavoirconsidrdurantcestroisannesnonpasseulement comme un tudiant, mais comme un chercheur part entire.Je suis galement reconnaissant Pierre Saguet, Professeur et responsable de la spcia-lit de thse Optique et Radiofrquences lINPG, pour son soutien, sa comprhensionet sa sympathie que jai observs de nombreuses occasions.Jetiens remercier aussi Messieurs SergeToutainet SergeVerdeymepour avoiraccept dtre rapporteurs de mon travail de thse ainsi que Messieurs Eric Riuz et RobertPlana pour avoir accept dtre examinateurs lors de ma soutenance de thse.Merci Jean-Louis Coutaz et Gilbert Angnieux, actuel et ancien directeurs du LAHCet Bernard Flchet, responsable du dpartement EEA de lUniversit de Savoie, pourmavoirpermisdeectuermathseetmonmonitoratdansdebonnesconditions. Jeremercie par ailleurs Frdric Garet pour avoir accept dtre mon tuteur de monitoratauprs du CIES. Merci galement Jean-Franois Roux pour sa sympathie et ses multiplesconseils et discussions : jespre quavec Gwen et Guill, on naura pas trop abus de tesprcieux conseils lors de cette dernire anne... merci aussi pour mavoir rappel combienma rgion dorigine la valle du Buch tait une belle et paisible contre ! Je pensegalement tous les autres membres passs et actuels du laboratoire dHyperfrquenceset de Caractrisation pour leur accueil : merci Eric, Hynek, Thierry, Anne-Laure, Da-rine, Ra, Mathieu, Benjamin, Stphane, Stphane, Siham, Jean-Marie (dit Jeannot lerigolo ), Michel, Trang, Cdric, Pascal, Anne, Fred, Fernanda et Dd. Merci galement Vincent pour les sorties Kayak. Un merci tout particulier mes successifs collguesde bureau qui durant ces trois annes de thse sont passs du rang de collgues celuidamis. Par ordre dapparition, je souhaite alors remercier Herv Eusbe, Gwenael Gabo-rit et Guillermo Martin. Comme pour tout thsard qui se respecte, vinrent les momentsdedoutesurmontravail derechercheetsurmapetitepersonne ; mesquestionsphy-IItel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009siques et mtaphysiques ont alors pu tre apaises par nos multiples discussions dans cebureauaufonddudeuximetagedubtimentChablais: jelesremerciegrandementpour mavoir donn la pche et rendu le sourire dans ces moments. Et notamment, merciEusbius pour mavoir accord ta conance un certain samedi de septembre 2005 lors dunpriple en pays polonais, merci aussi pour la cure de raisin ! merci Guill qui, dans messouvenirs, doittreloriginedunmythe: lessimulationssousCorelDraw... etmercipour ton jambon dEspagne ! et enn merci Gaby pour ma formation acclre en biresdegarde, pourlescasse-tteetpouravoirbattulerecorddelongvitdepartagedebureau (plus de 35 mois !), les deux autres compres ayant choisi entre temps daller voirailleurs... Oups, jepenseavoiroublilequatrimemousquetaireJrmePiquetqui, dfaut davoir partag mon bureau en tant que membre permanent, la partag en tantque membre occasionnel . Merci Jrme pour ta sympathie, pour ton vin et pour cequi va avec.Je pense galement mes amis davant la thse auprs desquels je mexcuse denavoir pu passer plus de temps avec eux depuis trois ans. Tout dabord merci Vincentpour toutes ces soires passes danser dans les bals de villages et pour tous les autresbons moments quonavcuensemble. Merci aussi Anne-Laureet Patricepour lesdiscussions acharnes sur la question : lequel de ces deux dpartements est le plus... :Les Hautes-Alpes ou la Haute-Savoie ? . Merci galement Nico, Laure et Philippe quejai rencontrs lENSERG, et qui chacune de nos trop rares retrouvailles me donnentlimpression de ne les avoir quitts que la veille !Bien sr, je ne peux oublier de remercier mes parents qui mont toujours fait conanceenmelaissantchoisirparmoi-mmecequejevoulaisfaire. Jelesenremercienor-mmentetpensetrsforteux.Mercigalementmesfrresetsoeursetleursfa-milles respectives : merci Tito-Marie-Ml-Cyril-Lili, Ccile-Je-Lucile-Camille-Delphine,Bernard-Juju-Nico-Max, Denis-Flo-Mat-Gui-Titia-Johan, Dominique-Sandrine-Thomas-Sarah, Michel-Muriel-Simon-Clia, Marie-Lionel-Lo-Antoine et Anne-Manu-Etienne-Julespour lamiti ou plutt la fraternit quils mont portes depuis toujours. Merci pour tousces moments de bonheur dj partags. Merci galement aux parents dAdeline et sesfrres pour mavoir accueilli au sein de leur famille.Enn, je remercie la personne qui a particip au premier plan cette aventure qua tIIItel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009ma thse. Merci Adeline de mavoir support et soutenu pendant ces annes, et notammentces sixmois.Mercipourtagentillesse, tacomprhensionetpourles moments heureuxdj passs. Merci pour tes corrections automatiques et orthographiques qui nousontemmensversdesdiscussionspassionnes. Merci ennpourcejoli cadeauquetumas oert : notre petit Basile ! Je pense vous trs tendrement et nous souhaite plein dejoyeuses annes ensemble.IVtel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009Vtel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009VItel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009Table des matiresIntroduction 11 Filtres microondes planaires accordables : tat de lArt 51.1 Dispositifs microondes accordables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.1 Exemple dapplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.2 Technologies utilises pour raliser laccord. . . . . . . . . . . . . . 61.1.2.1 Transducteurs pizolectriques . . . . . . . . . . . . . . . 71.1.2.2 Transducteurs photoconducteurs . . . . . . . . . . . . . . 81.1.2.3 Substrats commandables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.1.2.4 Varactors micro-lectro-mcaniques (MEMS) . . . . . . . 111.1.2.5 Varactors jonctions semiconductrices . . . . . . . . . . . 121.2 Filtres accordables dans le domaine microonde. . . . . . . . . . . . . . . . 131.2.1 Rappels sur la notion de gabarit de ltre . . . . . . . . . . . . . . . 131.2.2 Facteurs de mrite de ltres microondes . . . . . . . . . . . . . . . 151.2.2.1 Facteurs de mrite de ltres microondes non-accordables . 161.2.2.2 Facteurs de mrite de ltres microondes accordables . . . 171.2.3 Filtres passe-bande microondes planaires accordables . . . . . . . . 191.2.3.1 lments localiss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.2.3.2 Structures priodiques bandes interdites lectromagn-tiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.3.3 Rsonateurs quart donde . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.3.4 Rsonateurs demi-onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.2.3.5 Rsonateurs en boucle ferme . . . . . . . . . . . . . . . . 251.2.3.6 Rsonateurs DBR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.2.3.7 Rsonateurs patch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26VIItel-00429349, version 1 - 2 Nov 20091.2.4 tude comparative de ltres accordables . . . . . . . . . . . . . . . 261.2.4.1 Filtres accordables en frquence centrale . . . . . . . . . . 261.2.4.2 Filtres double accord. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 Rsonateur accordable bandes interdites lectromagntiques 352.1 tude thorique du rsonateur Bandes Interdites lectromagntiques . . 362.1.1 Topologie du rsonateurPrincipe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.1.2 Interfromtre de Fabry-Prot plan-parallle . . . . . . . . . . . . . 382.1.3 Principe du rsonateur BIE microonde . . . . . . . . . . . . . . . 392.2 Rsultats de ltres accordables base de rsonateurs BIE . . . . . . . . . 442.2.1 Ligne de propagation coplanaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.2.2 Validation de laccord mcanique du rsonateur . . . . . . . . . . . 472.2.2.1 Conception du rsonateur xe. . . . . . . . . . . . . . . . 472.2.2.2 Rsultats du rsonateur xe . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.2.2.3 Accord mcanique du rsonateur 4 GHz . . . . . . . . . 502.2.3 Filtre accordable lectriquement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.2.3.1 Conception du ltre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.2.3.2 Rsultats du ltre ralis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.2.4 Conclusion de ltude et amliorations envisages . . . . . . . . . . 593 Filtres passe-bas accordables en bande passante 613.1 Etude thorique de la structure priodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.1.1 Topologie tudiePrincipe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.1.2 Dtermination de limpdance caractristique dune cellule lmen-taire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.1.3 Impdance dentre de la structure priodique . . . . . . . . . . . . 683.1.3.1 Expression de limpdance dentre en module et phase. . 683.1.3.2 Extrema de limpdance dentre . . . . . . . . . . . . . . 693.1.4 Coecient de rexion en entre de la structure priodique. . . . . 713.1.5 Critres de conception de la structure priodique . . . . . . . . . . 723.1.5.1 Dtermination du taux dondulation basse frquence . . 72VIIItel-00429349, version 1 - 2 Nov 20093.1.5.2 Droite de rjection de la structure priodique . . . . . . . 733.1.5.3 Longueur lectrique optimale des cellules lmentaires . . 743.1.6 Mthode de conception applique un exemple . . . . . . . . . . . 753.1.6.1 Structure priodique non taprise . . . . . . . . . . . . . 753.1.6.2 Structure priodique taprise optimise . . . . . . . . . . 763.2 Rsultats de ltres passe-bas accordables en technologie CPW. . . . . . . 793.2.1 Dispositifs hybrides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.2.1.1 Prsentation des trois ltres raliss . . . . . . . . . . . . 793.2.1.2 Filtre hybride avec cellules de taprisation xes . . . . . . 803.2.1.3 Filtre hybride avec cellules de taprisation accordables si-multanment avec les cellules centrales . . . . . . . . . . . 833.2.1.4 Filtre hybride avec cellules de taprisation accordables in-dpendamment des cellules centrales . . . . . . . . . . . . 843.2.2 Dispositif MMIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.2.2.1 Conception du ltre MMIC . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.2.2.2 Rsultats du ltre ralis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.2.2.3 Amliorations envisages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923.2.3 Conclusion de ltude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 954 Filtrepasse-bandeaccordableenbandepassanteetenfrquencecen-trale 974.1 tude thorique du ltre base de rsonateurs onde lente coupls en srie 984.1.1 Topologie tudiePrincipe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994.1.2 Impdance caractristique du rsonateur et dtermination des cri-tres de conception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1024.1.3 Critres de conception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054.1.3.1 Capacits de chargeCpetCsdu rsonateur onde lentecoupl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054.1.3.2 Longueur lectrique optimale du rsonateur . . . . . . . . 1064.1.3.3 Abaques de conception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1064.1.4 Mthode de conception applique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108IXtel-00429349, version 1 - 2 Nov 20094.2 Rsultats de ltres passe-bande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094.2.1 Filtre hybride xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104.2.1.1 Conception du ltre trois ples . . . . . . . . . . . . . . . 1104.2.1.2 Rsultats du ltre ralis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114.2.2 Filtrepasse-bandehybrideaccordableenfrquencecentraleetenbande passante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1144.2.2.1 Conception du ltre deux ples double accord. . . . . . . 1144.2.2.2 Rsultats du ltre ralis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1164.2.2.3 Contribution des pertes varactors et CPW aux pertes to-tales du ltre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1194.2.3 Comparaison de ltres accordables bass sur des lignes de propaga-tion charges priodiquement par des capacits . . . . . . . . . . . 1214.2.4 Conclusion de ltude et amliorations envisages . . . . . . . . . . 123Conclusion 125Bibliographie 128Xtel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009IntroductionLa conception de ltres compacts et performants constitue un grand d dans le do-maine RF/microondes. Lintgration de systmes de transmission sans l pour ces gammesde frquences ncessite la rduction des dimensions de chaque fonction lmentaire de lachane dmission-rception (antennes, ltres, amplicateurs, etc.). Dans le cas de rcep-teurs multibandes, lutilisation de plusieurs ltres (ddis chaque bande de frquences,ou ensemble de canaux de rception) doit tre vite puisquelle consomme une surfaceimportante. Ainsi, le ltre accordable est une solution intressante ce problme de su-percie, sarponsefrquentiellepouvanttremodieandeslectionnerlesdiversesbandes de frquences utiles du rcepteur multibandes.Le grand nombre de publications dmontrant laccord de la frquence centrale (f0) deltres passe-bande prouve lintrt port par la communaut scientique pour ces dispo-sitifs recongurables. Cependant, les ltres passe-bande accordables en frquence centraleprsentent gnralement une variation non dsire de la bande passante sur la plage dac-corddef0. Ainsi, larecherchedansledomainedesltresprsentantledoubleaccordsimultan de la bande passante et de la frquence centrale sest dveloppe ces trois der-nires annes pour pallier notamment ce problme de uctuation de la bande passante. Enoutre, ces ltres passe-bande, dits ltres double accord, prsentent dautres intrts puis-quils peuvent tre utiliss pour slectionner des bandes de frquences variables, centressur des frquences distinctes, et ddies des applications ou standards de communicationdirents.Par ailleurs, il sest toujours avr ncessaire de dvelopper des mthodes de conceptionsimples [1], ecaces et en adquation avec les outils de calcul dont disposent les concep-teurs de circuits radiofrquences. Ainsi, depuis plus dun demi-sicle, de nombreuses m-thodes de conception de ltres RF/microondes adaptes aux diverses topologies de ltresont t labores et prsentes dans de multiples ouvrages. Cette double problmatique1tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009(topologie de ltre - mthode de synthse associe) reste encore aujourdhui au coeur de larecherche en ltrage pour acqurir entre autre des outils de conception ables permettantdobtenir des performances de plus en plus accrues dans des technologies donnes. Enn,la mise disposition doutils simples et ecaces de conception de dispositifs haute fr-quence pour des concepteurs de circuits en microlectronique classique basse frquence semble galement pertinente et doit tre prise en compte.Le travail prsent dans ce mmoire de thse concerne trois topologies de ltres ra-diofrquencesetmicroondes. Destudesthoriquesbasessurdesmodlisationssemi-rparties des structures tudies (prenant en considration un modle rparti des lignes depropagation et un modle localis des capacits ou varactors considrs) sont dveloppespour obtenir des rgles de conception simples. Les outils logiciels actuels de simulation etdoptimisation de circuits microondes tant susamment ecaces pour les structures tu-dies, une rapide optimisation des ltres calculs (considrant les modles lectriques relsdes lignes de propagations et capacits) est alors ncessaire pour rpondre aux gabaritsattendus et amliorer notamment ladaptation dans la bande passante. Des prototypes deltres sont ensuite prsents pour chacune de ces topologies pour des frquences de travailallant de 0,5 9 GHz. Les mesures de ces dispositifs, appuyes par des simulations circuitet lectromagntiques, valident les tudes thoriques proposes.Aprs un bref descriptif des dirents types de dispositifs accordables microondes etde leurs applications, le premier chapitre de ce manuscrit propose un tat de lart sur lesltres microondes accordables. Des facteurs et gures de mrite sont alors dvelopps pourcomparer les performances de ces ltres notamment en termes daccord et de supercie.Le second chapitre prsente une topologie de ltre base sur un rsonateur microondedetypeFabry-Protconstitudunrsonateurdemi-ondeinsrentredeuxrecteursde Bragg. Laccord de la frquence centrale du rsonateur est obtenu lectriquement enchargeant le rsonateur demi-onde par une capacit variable (varactor) en parallle entrele conducteur et la masse. Les mesures en petit et grand signal dun prototype de ltreaccordable en technologie hybride 9 GHz sont prsentes. Une conclusion rsume ltudeetprsentelesinconvnientsdetellesstructuresentermesdetaille,pertesdinsertion,accord et plages de rjection.Le troisime chapitre est ddi ltude dune topologie de ltre passe-bas compact2tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009base sur une ligne de propagation priodiquement charge par des lments capacitifs.Unemthodedeconceptionbasesurltudedelimpdancedentredelastructurepriodiquepermetdobtenirunestructuredeltreprsentantunelargebanderejete,et une forte slectivit. Loptimisation des cellules latrales permet damliorer ladapta-tion dans la bande passante. Les rsultats de trois ltres accordables hybrides autour de0, 5 GHz et dun ltre MMIC accordable autour de 4,3 GHz sont prsents. Lorigine desfortes pertes dinsertion du dispositif MMIC est explique.Lequatrimeetdernierchapitreestconsacrlaconceptiondeltrespasse-bandecompactsdoubleaccord. Cesltressontbasssurlamiseencascadedersonateursondelentecouplsensrie. Lapprochethoriquereposesurltudedelimpdancecaractristique dun unique rsonateur partir de laquelle des relations de conception etune mthode de synthse sont dduites. Loptimisation des rsonateurs latraux permetici encore dobtenir le ltre rpondant au gabarit dsir. Les mesures dun prototype xe 0,7 GHz valident une tude de sensibilit des valeurs des capacits sur les paramtres Sdu ltre. Enn, les rsultats dun ltre double accord autour de0, 7 GHz dmontrent lesperformances de cette structure de ltre en termes de dimensions, daccords et de banderejete.3tel-00429349, version 1 - 2 Nov 20094tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009Chapitre 1Filtres microondes planairesaccordables : tat de lArt1.1 Dispositifs microondes accordables1.1.1 Exemple dapplicationPour rpondre aux besoins de recongurabilit des systmes dmission-rception multi-bandes tout en vitant la multiplication des chanes de transmission au sein dun mmesystme, plusieurs architectures radiofrquences recongurables ont t proposes [27].Lagure1.1prsentelarchitectureproposeparRebeiz[5], architecturedunechanedmission-rceptiontri-bandes de tlphonie sans l. Cette solutionmontre lintrtvident apport par les dispositifs accordables. Ainsi, les antennes, commutateurs, adap-tateursdimpdanceetltresaccordablespermettentdetraiterlesdiversesbandesdefrquences dvolues chaque standard (par exemple : GSM 900, DCS 1800, PCS 1900,UMTS) tout en rduisant les dimensions. Les bandes alloues chaque standard ne pr-sentant pas les mmes largeurs de spectre utile (voir tableau 1.1), les ltres accordablesen frquence centrale mais aussi en bande passante peuvent alors tre dune grande utilitpour remplacer dans lexemple de la gure 1.1 les ltres en entre de chane dmission-rception (front-end).Lesltresmicroondesaccordablespeuventtreutilissdansdautrestypesdappli-cationscommerciales, maisgalementmilitaires, ouencoredansdessystmesdeme-sure [810].Dautresdispositifsaccordablescommelesdiviseursdepuissanceoulesdphaseursprsentent un rel intrt, par exemple pour raliser des rseaux dantennes balayage.5tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009 Standards de tlphonie mobile GSMDCS 1800PCS 1900UMTS Plages de frquence enmission (MHz) 890-9151710-17851850-19101920-1980 Plages de frquence enrception (MHz) 935-9601805-18801930-19902110-2170 Tableau1.1: PlagesdefrquencesallouesauxstandardsGSM900, DCS1800,PCS 1900, UMTS [11]. SP2T SP3TSP3T LNA Rseau dadapt. Peut tre remplac par SP3TSP3T SP3TSP3T PA PA PA Rseau dadapt. Peut tre remplac par Amplificateur de puissance De la modulation I/Q Peut tre remplac par 0/90 Rseau dadapt. Rseau dadapt. Antenne accordable LNA LNA LNA PA Figure 1.1: Architecture dune chane dmission-rception tri-bandes de tlphoniesans l propose par Rebeiz [5].1.1.2 Technologies utilises pour raliser laccordPlusieursvoiestechnologiquessontactuellementutilisespourraliserlaccorddesdispositifs microondes partir dune commande lectrique :les transducteurs pizolectriques ;6tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009les transducteurs photoconducteurs ;les matriaux commandables (ferrolectriques, magntolectriques, cristaux liquides) ;les varactors micro-lectro-mcaniques (MEMS, de langlais Micro-Electro-MechanicalSystems) ;les varactors jonctions semiconductrices.Nous allons prsenter un aperu de ces direntes technologies. Aprs un bref rappelduprincipeutilispourchacunedecesvoiestechnologiques,desexemplesdersultatspertinents seront cits an de permettre au lecteur de trouver matire rexion et comparaison.1.1.2.1 Transducteurs pizolectriquesLapizolectricitestlapropritquepossdentcertainsmatriauxsepolariserlectriquementsouslactionduneforcemcanique(eetdirect)et, rciproquement, sedformerlorsquonleurappliqueunchamplectrique(eetinverse). Cestceteetinversequi estutilispourcommanderlepositionnement, unehauteur hau-dessusdune ligne de propagation, dun matriau perturbateur (voir gure 1.2), le plus souventdilectrique. Ceci permet alors de perturber le champ lectromagntique situ au-dessusdelalignedepropagationenmodiantlapermittiviteectivedelaligne. Ainsi, lavitesse de propagation et limpdance caractristique sont galement modies, rendantle systme accordable. Ce principe a t utilis principalement pour les dphaseurs [12,13]et les ltres accordables [1316]. Ligne coplanaire Matriau perturbateur Pizolectrique Support h Tension de commande continue Figure 1.2: Exemple de ligne de propagation coplanaire perturbe par un matriauplac une hauteurh au-dessus de la ligne par eet pizolectrique.Cesdispositifspermettentdobtenirdefortesvariationsdelapermittiviteectivede la ligne de propagation (jusqu un facteur 4) induisant ainsi de fortes variations desproprits lectriques des lignes perturbes. De plus, les dispositifs prsentent de faibles7tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009pertes [13] et sont adapts aux applications forte puissance. En revanche, la commutation(mcanique) de tels dispositifs est lente. Enn, lutilisation de ces dispositifs daccord dansdessystmesdetransmissionembarqusestpeuadapte, enraisondesfortestensionsdactivation appliquer (gnralement >50 ou 100 V), dune dlicate mise en botier etdune mauvaise immunit aux vibrations. Cependant, de tels dispositifs peuvent tre utilespour des systmes de mesure ou dans des stations de base subissant peu de contraintesmcaniques.1.1.2.2 Transducteurs photoconducteursDeux types de contrle optique sont gnralement distingus [17] :le contrle optique direct bas sur leet photoconducteur, modiant les caractris-tiques microondes et lectriques du substrat dans la zone dclairement ;le contrle optique indirect, bas sur leet photovoltaque ou photoconducteur. Cecontrle indirect nest pas abord ici. En eet, un composant intermdiaire est nces-saire pour convertir le signal optique en signal lectrique. Le rel lment daccord,du type varactor semiconducteur par exemple, utilise ensuite le signal lectriqueconverti. Les pertes dinsertion et plages daccord du systme dpendent principa-lement du varactor utilis et non de llment intermdiaire.Leet photoconducteur, utilis pour le contrle optique direct, repose sur la conver-sion de photons en paires lectron-trou dans un substrat semiconducteur [18]. La gnra-tion des paires lectron-trou, un endroit prcis du composant (voir gure 1.3) par unesource optique dnergie suprieure la bande interdite du matriau, modie localementla conductivit et la permittivit du substrat.Lavariationobtenuedespropritsdusubstratdpenddelapuissancedusignallumineux incident et de la tension continue applique [18, 20] (voir aussi des exemples deralisations de dphaseurs [18,21,22] et de ltres accordables [20,23,24]). Ce type daccordncessite lutilisation de systmes base de bres optiques, ce qui peut tre encombrant.Cependant,laco-ralisationdescircuitsmicroondesmonolithiquesintgrs(MMIC)etoptiques intgrs sur un seul et mme substrat permet de diminuer les dimensions et derendre lensemble plus compact [18]. Enn, les pertes dinsertion doivent tre amliores8tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009 Faisceau laser RF& DC Figure1.3: Exempledecontrleoptiquedelafrquencedersonancedunltrecoupe-bande en technologie microruban [19].an de rendre lapproche optomicroonde comptitive par rapport aux MEMS et jonctionssemiconductrices.11.1.2.3 Substrats commandablesNous prsentons ici trois types de technologies bases sur des matriaux capables devoir modie, sous lapplication dun champ lectrique ou magntique, soit leur permit-tivitsoitleurpermabilit. Cesmatriauxsontgnralementutilisssousformedecouchesmincesdposessurunsubstratmcanique. Ainsi, contrairementlinuencelocale prsente par des varactors du type MEMS ou semiconducteur, leet exerc parces substrats commandables est distribu sur tout ou partie de la surface du dispositif.a)MatriauxferromagntiquesLe ferromagntisme est la proprit quont certains corps de saimanter trs fortementsous leet dun champ magntique extrieur statique, et pour certains (aimants, mat-riaux magntiques durs) de garder une aimantation importante mme aprs la disparitiondu champ extrieur. Cette proprit rsulte du couplage collectif des spins entre centresmtalliques dun matriau ou dun complexe de mtaux de transitions, les moments detous les spins tant orients de la mme faon au sein du milieu. La permabilit du ma-triau ferromagntique est ainsi modie sous laction de ce champ magntique. Citonsquelques exemples de dphaseurs [25,26] et de ltres [2733] accordables ferromagntique-ment. Linconvnient majeur limitant lintgration de ces dispositifs est la ncessit davoirun champ magntique de commande important, ce qui est obtenu par des lectro-aimants1Un tat de lart ddi aux dispositifs contrle optique est prsent dans [18].9tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009encombrants et consommateurs de puissance lectrique.b)MatriauxferrolectriquesDemaniredualevis--visdesmatriauxferromagntiques, lesmatriauxferrolec-triques ont la particularit davoir une permittivit dilectrique variable sous leet dunchamp lectrique statique. Ils permettent donc galement de raliser des systmes accor-dables en frquence [34]. Le dveloppement rcent des techniques de dpts en couchesminces a entran un regain dintrt pour ces matriaux. En eet, lutilisation des ma-triaux ferrolectriques ltat massif prsentait de nombreux inconvnients tels que defortes pertes, ou de fortes tensions de polarisation. Lutilisation de lms ferrolectriquespermet de minimiser ces problmes [35] ; des capacits localises ont alors pu tre ralisesavec ces lms ferrolectriques [36, 37] avec des facteurs de qualit comparables ceux desdiodesjonctionssemiconductricesetdesvaleursdecapacitvariantdansunrapportCmax/Cmin suprieur 3 (pour une tension applique infrieure 10 V). Plusieurs dpha-seurs accordables [3845] ont t raliss base de matriaux ferrolectriques, ainsi quedes adaptateurs dimpdance [46, 47], et des ltres accordables [4855].2c)CristauxliquidesGnralement utiliss pour leurs proprits optiques, les cristaux liquides prsentent untenseur de permittivit dont les coecients peuvent tre modis par un champ lectriqueou magntique basse frquence. Dans le cas des cristaux liquides thermotropes constitusde molcules de forme allonge et utiliss pour laccord microonde, ces molcules peuventtre orientes dans une direction donne selon le champ lectrique de commande appliqu.Ainsi, la permittivit du substrat cristaux liquides va tre modie, permettant alors decommander la longueur lectrique dune ligne de propagation. Les tensions de commandedecessubstratssontrelativementfaibles, gnralementinfrieuresunequinzainedevolts. Cependant, les temps de rponse de ces matriaux sont importants, typiquementsuprieurslamilliseconde. Deplus, lintgrationdedispositifsaccordablesbasssurdetelssubstratsparatdiciledansdestechnologiesstandarddutypeBi-CMOS.Lesdispositifs microondes commands bass sur cettetechnologiesont principalement les2Un tat de lart ddi aux matriaux ferrolectriques est prsent dans [35].10tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009dphaseurs [5660] ainsi que les antennes [57, 61, 62]3.1.1.2.4 Varactors micro-lectro-mcaniques (MEMS)Depuislesannes1985jusquauxannes2000, lafrquencedecoupuredesdiodessemiconducteurs(parexemplelesdiodesp-i-nGaAsouInP)apeuvolu, passantde lordre de 500 GHz 2000 GHz. Les varactors MEMS microondes dvelopps depuis1990 (premier varactor MEMS microonde [63]) ont permis de franchir ce verrou techno-logique [5] et datteindre de bonnes performances en termes de frquence de coupure etde facteur de qualit (Q>100 aux frquences microondes). Ce pas en avant autorise ledveloppement de nouveaux circuits accordables adapts aux besoins actuels.Plusieurs types de commandes peuvent tre utiliss (lectrostatique, magntostatique,pizolectrique, outhermique)pourrendreaccordableslesvaractorsMEMS. Lacom-mande lectrostatique est la technique la plus utilise car cest la moins consommatricednergie, la plus rapide en terme de commutation et celle conduisant la plus forte int-gration. Deux congurations typiques de varactors MEMS analogiques sont prsentes la gure 1.4. Nous entendons par varactor analogique, un varactor prsentant une capa-cit pouvant prendre toutes les valeurs comprises entre ses deux valeurs extrmesCmin etCmax, par opposition avec le varactor discret qui ne prsente quun nombre ni de valeurs.W g FeW g w (a)(b) Fe w Figure 1.4: Congurations typiques de varactors MEMS analogiques. (a) poutre double encrage (pont) et (b) poutre simple encrage (cantilever).Lorsquune tension continue est applique entre la poutre de largeurw et llectrodede largeur W, une force lectrostatique Fe est exerce sur cette poutre comme le montre lagure 1.4, force proportionnelle w et W. Cette force Fe va alors contraindre la poutre sedformer et se rapprocher de llectrode xe, diminuant alors la distanceg. La capacit3Un tat de lart ddi aux dispositifs accordables base de cristaux liquides est prsent dans [62]11tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009prsenteparlevaractor, correspondantenpremireapproximationlacapacitplanentre les deux lectrodes (C= 0Wwg), va alors augmenter.Les avantages principaux de ce type de varactor sont lis son fort facteur de qua-lit, pouvanttresuprieur300auxfrquencesmillimtriques, etsonbonrapportCmax/Cmin pouvant tre suprieur 3 ou 4 pour des architectures optimises de varactorsMEMS. De plus, ces dispositifs sont trs linaires tant que la tension de commande DCreste trs infrieure la valeur ecace de la tension RF (le point dinterception dordre 3est suprieur 40 ou 50 dBm [5,64]). Dans le cas des ltres accordables et des adaptateursdimpdance, ces dispositifs sont donc bien appropris puisquils peuvent tre utiliss aussibien lmission (en forte puissance) qu la rception (plus faible puissance) de systmesde transmission sans l. De plus, ces dernires annes, leort a galement port sur laabilit de ce type de dispositif (voir par exemple [5, 65]). Des mesures faible puissance( 50%. Cest pour cette raison que les deux ltres raliss parla suite prsentent un nombre de cellules lmentairesn = 2.2.2 Rsultatsdeltresaccordablesbasedersona-teurs BIELquation (2.10) montre quune variation de la permittivit relative eective du d-faut entrane une variation de la frquence fd autour de fc. En utilisant ce principe, cette44tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009sectionproposedeuxdispositifsaccordables.Lepremierestcommanddefaonmca-nique, cest--dire en recouvrant le dfaut central par un matriau de haute permittivitpour augmenter la permittivit eective locale du dfaut. Le second ltre est commandlectriquement par des varactors disposs sur le dfaut en parallle entre le ruban centralet les plans de masse an de faire varier la longueur lectrique du dfaut.LesubstratutilispourralisercesdeuxdispositifsestleRT-Duroid5880dontlesparamtres sont donns dans le tableau 2.1. Substrat RT-Duroid 5880 Permittivit relative r2,2 Pertes dilectriques tan()0,0015 Epaisseur h du substrat1,5 mm Epaisseur t de la mtallisation35 m Tableau 2.1: Paramtres du substrat RT-Duroid 5880.LessimulationsetoptimisationsontteectuesavecdeuxlogicielsdesimulationmicroondeANSOFTDesigner[170]etADS[171].Lesmesuresonttralisessurunanalyseur vectoriel de rseau avec la technique de calibrage thru-reect-line (TRL).2.2.1 Ligne de propagation coplanaireLes ltres tudis ici ont t raliss en technologie guide donde coplanaire (CPW)dont une reprsentation schmatique en perspective est donne sur la gure 2.7, la propa-gation seectuant dans la direction z. Ce guide donde coplanaire a t invent par ChengP. Wen [172] dont les initiales sont lorigine de labrviation CPW utilise pour cettetechnologie. Outre lanecdote, cette technologie de ligne de propagation prsente plusieursavantages par rapport dautres types de lignes de propagation [138], [101].Toutdabord, defaonpragmatique, cettetechnologieorelavantagedeprsentersurunmmeplanleconducteurcentral etlesplansdemasse. Cettetopologiefaciliteainsi le report de matriaux au-dessus de la ligne de propagation (pour en faire varier lapermittivit eective de faon importante et donc les paramtres lectriques) ainsi que lesinterconnexions avec des composants monts en surface (CMS) du type capacits xes ouaccordables, ce qui nous intresse ici. Remarquons quan dviter lapparition des modes45tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009 Substrat h GWG t WgWg x y z Mtallisation Figure 2.7: Reprsentation en perspective dune ligne de propagation en guide dondecoplanaire.W,G etWg sont les largeurs respectives du ruban central, des fentes, etdes plans de masse.depropagationimpairs(antisymtriques)lelongdelalignecoplanaire, despairesdecomposants identiques (capacits ou varactors) devront tre considres, chacun dentreeux devant tre soud de part et dautre du conducteur central pour maintenir la symtrie.Deplus, cettetopologiedeligneprsenteunequasi indpendancedelimpdancecaractristique et de la permittivit eective vis--vis de la frquence, ceci sur de largesplages de frquences.Parailleurs, dufaitdesastructure, laligneCPWoreunebonneimmunitauxcouplages et un paramtre gomtrique supplmentaire par rapport la ligne microruban,rendant sa conception peu dpendante de lpaisseur du substrat.Cependant, bien que la tangente eective des pertes du substrat soit meilleure pour cetype de ligne CPW que pour les lignes microruban, les pertes totales engendres en CPWrestent gnralement plus importantes quen technologie microruban. Aux frquences quinous intressent, infrieures quelques dizaines de GHz, ces pertes sont principalementlies aux pertes conductrices, les pertes par rayonnement devenant gnralement prdo-minantes au del de plusieurs dizaines de GHz.Enn, la plage des impdances caractristiques ralisables dans cette technologie estgrande (typiquement entre 35 et 175) et permet dobtenir des impdances caractris-tiques leves. Cette dernire proprit sera utilise aux chapitres 3 et 4 pour rduire lesdimensions longitudinales des ltres.46tel-00429349, version 1 - 2 Nov 20092.2.2 Validation de laccord mcanique du rsonateurPour valider ltude thorique ci-dessus, un premier rsonateur xe BIE a t conu[165], [173]. Laccorddursonateur est validdemaniremcaniquepar report dunsubstrat de haute permittivit une hauteurh au-dessus de la ligne de propagation dudfaut.2.2.2.1 Conception du rsonateur xeLa frquence souhaite du dfaut est fd= 4 GHz, avec une BW20dB> 55%. Commecela a dj t prcis, le nombre n de cellules lmentaires est pris gal 2 an dobtenirunelargebanderejetemieuxque 20dB(voir gure2.6) tout enobtenant unestructure de ltre la plus courte possible (la longueur totale du ltre tant gale 2, 5cpour une longueur du dfautLd= (d)c/2).Lobjectif dune largeur relative de bande rejete 20 dB dau moins 55% conduit(daprs la gure 2.4) des rapports minimaux dimpdancesBragg= z1/z2 etD efaut=zd/z2pour une impdance caractristique rduitez2donne. Notre choix se porte alorssur le tripletBragg= 2, 5,D efaut= 3, etz2= 1.Une photographie du rsonateur xe ralis est prsente la gure 2.8. Les dimensionsde chacune des lignes de propagation CPW constituant le ltre ont t optimises laidedu logiciel de simulation ADS. Ces valeurs sont donnes dans le tableau 2.2. La simulationlectrique du module du paramtreS21 du rsonateur est prsente la gure 2.9. 1 cm lignes daccs 2,5 c Figure 2.8: Photographie du rsonateur xe 4 GHz.2.2.2.2 Rsultats du rsonateur xeLa mesure des pertes dinsertion de ce rsonateur xe est prsente la gure 2.10.Des rtro-simulations prenant en compte les sauts importants dimpdance caractristique47tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009 Ligne de propagationTL1TL2TLd Impdance caractristique normalise zi2,481,042,92 Largeur du ruban central Wi 2,5 mm5,5 mm2,5 mm Largeur de la fente Gi 2,5 mm0,25 mm4,25 mm Longueur de la ligne Li15 mm16 mm32 mm Tableau 2.2: Paramtres du rsonateur xe 4 GHz.-30-25-20-15-10-501 2 3 4 5 6 758 %Module de S21 (dB)Frquence (GHz)Figure 2.9: Simulations du module |S21| du rsonateur xe optimis 4 GHz.prsents dans la structure du rsonateur sont galement montres sur cette mme gure.Ces sauts dimpdance caractristique ont t simuls de manire lectromagntique puisr-importsdanslessimulationslectriques. Lesrsultatsdemesuresontalorsenbonaccordaveccesrtro-simulations,ledsaccordentremesuresetrtro-simulationsdelafrquence de dfaut fd tant de seulement 2% puisque fd= 3, 86 GHz (dsaccord de 3,5%avec les simulations initiales). la frquence du dfaut, les pertes dinsertion mesuressont de 4,2 dB (suprieures de 2,4 dB par rapport aux simulations initiales et de seulement0,4 dB par rapport aux rtro-simulations) et la bande rejete BW20dB est de 57% (entre2,8 et 5 GHz). Le facteur de qualit charg obtenu est alors QL= 66. Ces rtro-simulationsmettent en vidence les eets de bords aux interfaces induisant des modications de lon-gueur lectrique des tronons de ligne constituant la structure du rsonateur, notamment48tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009-30-25-20-15-10-501 2 3 4 5 6 7MesuresSimulations57 %Module de S21 (dB)Frquence (GHz)Figure 2.10: Mesures et rtro-simulations du module |S21| du rsonateur xe 4 GHz. (a) (b) Figure2.11: Inuencedunediscontinuitdimpdancessurleslignesdechamplectrique du ct de la ligne haute impdance : (a) reprsentation schmatique et(b) simulation lectrostatique eectue avec le logiciel Quickeld [174].pour le dfaut central TLd. Physiquement, les lignes de champ lectrique aux interfacessont dformes du ct de la ligne haute impdance (voir gure 2.11), ces lignes de champsuivant le plus court chemin entre le ruban central et les plans de masse. Le dfautcentral demi-onde TLd prsente, pour le rsonateur BIE ralis ici, une haute impdanceZd (voir gure 2.8). Ainsi, les lignes de champ aux interfaces de ce dfaut sont dformes,ce qui implique une augmentation de la capacit linique de la ligne TLd, quivalant uneaugmentation de la permittivit eective(d)eff. Daprs (2.10), cela conduit un dcalage49tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009vers les basses frquences defd comme observ la gure 2.10.2.2.2.3 Accord mcanique du rsonateur 4 GHzComme le montre lquation (2.10), il est possible de rendre accordable la frquenceduniveaudedfautenfaisantvarierlapermittiviteectiveauniveaudecedfaut.On montre cet eet exprimentalement en plaant un matriau de permittivit relativer= 10, 2 et dpaisseur 1,27 mm au-dessus du dfaut un hauteurh des mtallisationscomme le propose la gure 2.12. Plus le matriau sera proche de la ligne de propagationconstituant le dfaut, plus la permittivit eective de cette ligne CPW sera augmente,induisant une augmentation de la longueur lectrique du dfaut et donc une diminutionde la frquence du dfaut.Les mesures de laccord obtenu sont prsentes sur la gure 2.13.h Dfaut Ligne CPW Matriau dilectrique Figure2.12: Principedursonateurrenduaccordablemcaniquementparreportdun matriau dilectrique une hauteurh au-dessus du dfaut.-30-25-20-15-10-502 2,5 3 3,5 4 4,5h=200 m|S21||S11|h=1890 mh=630 mFrquence (GHz)Module de S21 et S11 (dB)Figure 2.13: Mesures de laccord mcanique du rsonateur.50tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009Comme attendu, plus le matriau se rapproche de la ligne TLd, plus la frquence duniveaudedfautestdcaleverslesbassesfrquences.Lafrquencefdpeutalorstremcaniquementaccordeentre3,33GHzet3,69GHzavecdespertesdinsertionfdcomprises entre 1,7 et 3,3 dB et une adaptation comprise entre 10,8 et 15,7 dB.2.2.3 Filtre accordable lectriquementLe principe de laccord de la frquence fd ayant t dmontr prcdemment, un ltreaccordable de manire lectrique va tre prsent dans ce paragraphe.2.2.3.1 Conception du ltreLa frquence du dfaut est xe 9 GHz. La mme mthode de conception que celleprsente ci-dessus a t utilise pour raliser ce second dispositif sur le mme substratRT-Duroid 5880. Laccord du ltre a t ralis en chargeant le dfaut par une paire devaractors (comme expliqu au paragraphe 2.2.1). Les varactors utiliss ici sont des diodesSchottkyAgilentHSCH-5314polariseseninversedontlemodlelectriquequivalentest donn la gure 2.14. ( )jC VsRsLcC Figure 2.14: Modle lectrique quivalent dune diode Schottky polarise en inverse.La capacit accordable en tension de la diode Schottky Agilent HSCH-5314 polariseen inverse peut tre modlise par :Cj(V ) = Cj0(1 +V/Vj)M(2.14)o Cj0= 130 fF est la capacit de jonction sans polarisation de la diode,Vj= 0, 65 Vestlatensiondebuilt-in, Mestlecoecientdegrading, et V estlatensiondepolarisation en inverse de la diode. Avec une tension de claquageVBR= 4 V, la capacitpeut varier entreCmin=50 fF etCmax=130 fF, conduisant un rapportCmax/Cmin=51tel-00429349, version 1 - 2 Nov 20092, 6. Le constructeur donne pour valeurs de la rsistance srie Rs= 2, 8 , de linductancesrieLs= 0, 1 nH et de la capacit de botierCc= 20 fF.La frquence de coupure des diodes est environ 50 fois suprieure la frquence dudfautfd :fcutoff= 1/(2RsCmax) = 437GHz (2.15)La caractrisation de ces diodes a conduit des caractristiques direntes des donnesconstructeur, avec un plus faible rapport Cmax/Cmin= 1, 5 (Cmin= 77 fF et Cmax= 116 fF)et une rsistance srie plus leve (Rs= 4). Ces valeurs induisent donc une plus petiteplagedevariationdelafrquenceduniveaudedfautetdespertesdinsertionplusgrandes quinitialement prvues.Le ltre a t optimis, en considrant les caractristiques des diodes mesures, pourobtenir une plage de variation maximale de la frquence du dfaut fd centre la frquencede fonctionnementfc=9 GHz. La longueur lectriqueddu dfaut charg par la pairedevaractorsdoittregalepour Cmoy=(Cmax+ Cmin)/2lafrquencecentraleandobtenirunniveaududfautdefrquencefdaccordabledepartetdautredelafrquencefc= 9 GHz.A cette frquence, (d)reff 1, 5 et(d)c=28 mm. Loptimisation conduit alors unelongueur physique du dfautLd=10 mm (=0, 36(d)c), les lignes de propagation quartdonde TL1 et TL2 fc ayant pour longueurs L1= L2= 7 mm. Ainsi, la longueur totale dultre est 66 mm (= 2, 36 (d)c). Les impdances caractristiques normalises et paramtresphysiquesdeslignesdepropagationconstituantleltresontreportesdansletableau2.3. Ces valeurs conduisent des ratios dimpdancez2/z1= 2, 7 etz2/zd= 2, 33. Ligne de propagationTL1TL2TLd Impdance caractristique normalise zi1,33,51,5 Largeur du ruban central Wi 1,7 mm0,2 mm1 mm Largeur de la fente Gi 0,25 mm1 mm0,25 mm Longueur de la ligne Li7 mm7 mm10 mm Tableau 2.3: Paramtres du ltre accordable 9 GHz.52tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009Lapositiondelapairedediodeslelongdelalignedepropagationconstituantledfaut est critique quant la plage daccord defd. Dans le cas de cristaux photoniquesunidimensionnels (analogie optique de la structure priodique BIE tudie ici), il a tdmontr dans [175] que pour des modes de dfaut impairs (correspondant ici des valeursimpairesdem,[voir(2.10)]),lechamplectriquesannulelafrquenceduniveaudedfaut au centre de la ligne de propagation constituant ce dfaut. Cest pourquoi, lorsquela paire de diodes est place en ce point, son inuence sur le gabarit du ltre est nulle.Nous sommes ici dans ce cas puisquem = 1. La gure 2.15 prsente laccord relatif defden fonction de la position de cette paire de varactors le long de la ligne de propagationconstituant le dfaut.012340 0,2 0,4 0,6 0,8 1Position relative des varactors sur la ligne de transmission du dfautAccord relatif de la frquence du dfaut fd (%)Figure2.15: AccordrelatifdefdenfonctiondelapositiondelapairedediodesSchottky le long de la ligne de propagation TLd.Ainsi,pourobtenirunaccordrelatifdefdmaximal,lapairedevaractorsdoittresoude lune des deux extrmits du dfaut TLd. Comme prvu par la thorie, il ny aaucun accord de cette frquence du dfaut lorsque les varactors sont souds au centre dursonateur TLd.Pour illustrer les eets parasites du botier et de la rsistance srie des diodes sur legabarit du ltre, trois simulations lectriques ont t eectues en considrant le modlelectrique des diodes Schottky polarises en inverse. La paire de diodes est soude sur undes bords de la ligne de propagation TLd pour assurer laccord maximal possible du niveau53tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009de dfaut. Dans la premire simulation, tous les eets parasites des diodes sont considrs(Rs= 4 , Ls= 0, 1 nH et Cc= 20 fF). Dans la seconde simulation, uniquement les eetsparasites du botier sont pris en compte (Rs=0,Ls=0, 1 nH etCc=20 fF). Enn,dans la troisime simulation, seulement la rsistance srie est considre, les eets parasitesdu botier tant considrs comme inexistants (Rs=4,Ls=0 nH etCc=0 fF). Lesrsultats de ces simulations sont prsents la gure 2.16 et rsums dans le tableau 2.4.-35-30-25-20-15-10-507 8 9 10 11Cmax = 116 fF Cmin = 77 fFSim. 1: Rs=4 , Ls=0,1 nH, Cc=20 fFSim. 2: Rs=0 , Ls=0,1 nH, Cc=20 fFSim. 3: Rs=4 , Ls=0 nH, Cc=0 fFFrquence (GHz)Module de S21 (dB)Figure 2.16: Simulations du ltre accordable lectriquement optimis 9 GHz (n =2) montrant les eects des rsistance srie, inductance srie et capacit de botier surle module |S21|. SimulationsSim. 1Sim. 2Sim. 3 Cj(V)Cmin CmaxCmin CmaxCmin Cmax fd (GHz)9,118,799,118,799,318,99 Pertes dinsertion fd (dB)3,054,42,052,62,84,1 Facteur de qualit charg (QL)4139,546483938 Accord relatif de fd 3,5 %3,5 %3,5 % Tableau 2.4: Eects des rsistance srie, inductance srie et capacit de botier surles pertes dinsertion, sur le facteur de qualit et sur la plage daccord relative de lafrquence du dfaut.54tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009Pourlasimulationconsidrantlemodlelectriquequivalentcompletdesdiodes,correspondant unltreraliste, laplagedaccordrelatif delafrquencedudfautatteint 3,5 % avec des pertes dinsertion comprises entre 3,05 et 4,4 dB, et un facteur dequalit chargQL= 40.Les simulations 1 et 2 montrent leet de la rsistance srie des diodes sur les pertesdinsertion du ltre. La prise en compte de la rsistance srie Rs augmente alors les pertesdinsertionde11,8dB, etrduitlefacteurdequalitchargduniveaudedfaut.Cependant,celaninuepassurlafrquencefdcompriseentre8,79et9,11GHzpourCmaxetCmin, respectivement (voir tableau 2.4). De la mme faon, les simulations 1 et3 montrent les eets du botier des diodes sur le gabarit du ltre : la longueur lectriquedudfautestalorsmodieconduisantundcalagede0,2GHzdelafrquencedefonctionnementdultre. Cependant, leseetsparasitesinduitsparlebotierontuneinuence faible sur laccord relatif defd qui reste de 3,5 %.2.2.3.2 Rsultats du ltre ralisAprsfabricationdultreconu, celui-ci atmesurenabsencedediodessurledfaut an de valider la modlisation lectromagntique de la ligne priodique ralise.Lagure2.17comparelesmodules |S21|mesuretsimuldultrenonchargparlesvaractors.-30-25-20-15-10-504 6 8 10 12 14MesuresSimulationsModule de S21 (dB)Frquence (GHz)Figure2.17: Mesuresetsimulationslectromagntiquesdumodule |S21| dultreaccordable lectriquement optimis 9 GHz (n = 2) sans diodes.55tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009En labsence de diodes sur le dfaut, sa longueur lectrique est rduite, ce qui induitundcalagedelafrquencedudfautfdau-dessusdelafrquencecentraledelaBIE.De plus, les mesures sont en bon accord avec les simulations issues de cette modlisationlectromagntique. Ce bon accord entre mesures et simulations tant en termes de frquenceque damplitude du niveau de dfaut permet de valider la modlisation lectromagntiquede la structure. Il est ainsi possible dtudier la contribution des dirents types de pertes(conductrices, dilectriques, et par rayonnement) la frquence du dfaut fd en comparant(voir gure 2.18) les simulations du ltre rel, avec celles du ltre sur substrat sans pertes,puis avec un conducteur parfait, puis enn avec substrat sans pertes et conducteur parfait.-5-4-3-2-109,6 9,8 10 10,2 10,4Conducteur parfait & substrat sans perteConducteur parfaitSubstrat sans perteDispositif relModule de S21 (dB)Frquence (GHz)Figure2.18: Simulations lectromagntiques dultreautour de fd, mettant envidencelescontributionsrespectivesdespertesdilectriques,conductrices,etparrayonnement.Lesrsultatsdesimulationprsentslagure2.18permettentalorsdemettreenexergue lacontribution principale despertes conductriceslafrquence dudfaut.Eneet, alors que les pertes conductrices reprsentent environ 1 dB dattnuation la fr-quence du dfaut, les pertes dilectriques et radiatives slvent seulement 0, 3 dB cha-cune. Les pertes radiatives peuvent tre correctement estimes dans le cas o les simu-lationsprennentencomptesimultanmentdesconducteuretsubstratparfaitspuisqueladaptation de la structure est alors meilleure que 38 dB fd.Leltrerenduaccordable(enprsencedelapairedediodessoudessurledfaut)aensuitetmesur. Pourestimerlespertesdinsertion, ladaptationetladistorsion56tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009dharmoniques, des mesures en petit puis en fort signal ont t ralises. Une photographiedu ltre optimis 9 GHz accordable lectriquement par varactors semiconducteur estprsente la gure 2.19. 1 cm lignes daccs EntreSortie Figure 2.19: Photographie du ltre accordable 9 GHz.a)MesuresenpetitsignalLa gure 2.20 compare les modules |S21| et |S11| mesurs et simuls du ltre accordable.Les mesures sont en trs bon accord avec les simulations, puisque laccord frquentiel rela-tif de la frquence du dfaut est denviron 3,5 % (de 8,8 GHz 9,11 GHz), avec un facteurde qualit charg de 40. la frquence du dfaut, les pertes dinsertion sont comprisesentre 3,3 dB et 4,75 dB, et ladaptation lentre du ltre est meilleure que 20 dB. Le ltretant longitudinalement asymtrique, |S11| est dirent de |S22|. En eet, ladaptation ensortie du ltre est mauvaise ( 5 dB). Enn, la rjection entre les frquences extrmes dudfaut est suprieure 8 dB, avec une bande rejete relativeBW20dB de 56 %.b)MesuresenfortsignalNous prsentons ici des mesures du ltre en fort signal pour valuer la distorsion dhar-moniques engendre par les varactors semiconducteur non linaires. Cette non linaritdes diodes conduit la gnration dharmoniques et augmente les pertes dinsertion enforte puissance. Les mesures prsentes ici ont t ralises pour une polarisation inversedes varactors de2 V pour centrer la frquence du dfaut 9 GHz. La gure 2.21 montreles rsultats des mesures de puissance de sortie la frquence du fondamental (9 GHz) etau second harmonique (18 GHz) pour une puissance en entre du ltre 9 GHz compriseentre 26 dBm et15 dBm.57tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009-30-25-20-15-10-506 7 8 9 10 11Frquence (GHz)(a)Module de S21 (dB)10 dB0V3,8V77 fF116 fF8 dB56 %MesuresSimulations-30-25-20-15-10-506 7 8 9 10 11Frquence (GHz)(b)Module de S11 (dB)MesuresSimulations0 V 3,8 V77 fF116 fFFigure 2.20: Modules (a) |S21|, et (b) |S11| mesurs et simuls du ltre accordablelectriquement 9 GHz.Pourunepuissanceenentredultreinfrieure5dBm,lespertesdinsertiondultrecorrespondentauxpertesdinsertionenpetitsignal, cest--direenviron4,5dB.Le ltre prsente alors une bonne linarit, la puissance du second harmonique tant aumoins15 dB infrieure la puissance du fondamental. Le point de compression 1 dBapparat pour une puissance dentre de 8 dBm, la puissance en sortie du ltre au secondharmoniquetantinfrieurede 12dBlapuissancedufondamental. Enn, lepointdinterceptiondesecondordreensortiedeltreOIP2(delanglais"2ndorderOutputIntercept Point") est situ une puissance de16, 5 dBm.58tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009-40-30-20-1001020-30 -20 -10 0 10 20Puissance de sortie du filtre (dBm)Fondamental (9 GHz)Seconde harmonique(18 GHz)1 dB12 dBOIP2Puissance d'entre 9 GHz (dBm)Figure 2.21: Puissance en sortie du ltre en fonction de la puissance son entre 9 GHz.2.2.4 Conclusion de ltude et amliorations envisagesUne topologie de ltre passe-bande accordable haut facteur de qualit a t tudiedans ce chapitre. Bien que dj aborde dans plusieurs articles [150], [124], et [13], cettestructureltranteneprsentait pas jusquici dtudethoriqueclaire. Lebut adoncconsist dans un premier temps obtenir des quations simples permettant de concevoirde tels dispositifs. Laccord de la frquence fd a t mis en vidence de manire mcanique(par report dun substrat au-dessus du dfaut) puis lectrique par ajout dune paire devaractors en parallle sur le dfaut. Nous avons montr que la position de ces varactors lelong de la ligne de propagation constituant le dfaut est critique pour maximiser laccordobtenude fd. Deuxdispositifsont ensuitetralisspour valider ltudethorique,ce qui a permis de dmontrer latout principal de ce type de ltre : son haut facteur dequalit charg QL atteint (=40 pour le ltre lectriquement accordable). Cependant, cettetopologie de ltre passe-bande slectif accordable prsente plusieurs inconvnients :des pertes dinsertion importantes combines une longueur du dispositif rdhibi-toire ;un faible accord de la frquence du dfaut ;la prsence de forts sauts dimpdance caractristique compliquant la modlisation,et pouvant induire des dsaccords entre les mesures et simulations ;59tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009une distorsion dharmoniques en fort signal due au caractre non linaire des diodesimposant lutilisation de ces dispositifs pour des applications faible puissance (in-frieures quelques dBm) ;la prsence de bandes de frquences transmises non dsires de part et dautre duniveau de dfaut.Des solutions permettant damliorer sensiblement les performances de ces ltrespeuvent tre envisages [166]. Cependant, les inconvnients inhrents la topologie (di-mensions importantes et prsence de bandes de frquences transmises de part et dautrede la bande passante) rendent son usage peu intressant, ou alors dans des applicationstrs spciques, ncessitant par exemple des hauts facteurs de qualit sans contrainte dedimensions.60tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009Chapitre 3Filtres passe-bas accordables en bandepassanteDans ce troisime chapitre, une topologie de ltre passe-bas accordable en bande pas-sante, base dune structure priodique, est prsente. Cette structure priodique consisteen une ligne de propagation priodiquement charge par des capacits xes [101], [147]ou variables dans le cas de dispositifs accordables. Ltude de cette structure priodiquemet en vidence un spectre constitu de bandes de frquences permises et de bandes defrquences interdites, les BIEs. La premire bande de frquences permises peut tre assi-milable un ltre passe-bas, la seconde plage de frquences autorises pouvant tre rejete plus de cinq fois la frquence de coupure du ltre, do un vritable intrt dans le do-mainedultragepasse-bas. Cependant, ladaptationdanslabandepassantenestpasbonne. Aussi, an de lamliorer, les cellules latrales, dites cellules de taprisation ,sont optimises. Elles jouent alors le rle dadaptateurs dimpdance en entre/sortie de lastructure priodique [139]. Ce type de structure priodique compacte optimise prsentede faibles pertes dinsertion ainsi quune forte slectivit. Ceci permet ainsi de rpondreaux besoins de compacit et de non dgradation des signaux utiles (faibles pertes dinser-tion et bonne adaptation) [176]. De plus, la forte pente de rjection et la large bande rejetepermettent dattnuer des signaux parasites aussi bien proches quloigns du signal utile traiter.Le prsent chapitre propose la section 3.1 une mthode de conception de ces ltres,basesur ltudeducoecient derexionenentredelastructurepriodiquenonoptimise. Cette tude permet de dnir quatre critres de conception : la frquence decoupure du ltre, le taux dondulation dans la bande passante, la pente de la droite de61tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009rjectionetlimpdancecaractristiquemaximaleralisabledanslatechnologieutilise(impdance maximiser pour minimiser la longueur totale du dispositif). La section 3.2prsenteensuitelesrsultatsdeplusieursdispositifsaccordablesralissentechnologieCPW. Tout dabord, trois ltres hybrides accordables autour de 0,5 GHz prsentant destopologies similaires sont compars an de dmontrer laccord de la bande passante. Lesrsultatsdemesuresonttrsprochesdessimulationspourcestroisltres. Leltreleplusperformantpermetalorsdobtenirunaccorddelafrquencedecoupure 1dBde 8, 5%(respectivement 17%, 24%)pouruneadaptationmeilleureque18dB(respectivement 16 dB, 13 dB) sur toute la bande passante. De plus, la pente de la droitederjectioncalculeentre 3et 30dBestde 307dB/dcadeavecunedispersioninfrieure3, 5%surtoutelaplagedaccord.Enn,labandeinterditeestattnuemieux que 25 dB jusqu plus de neuf fois la frquence de coupure. Dans un second temps,lesrsultatsdunltreaccordableMMICsontprsents. Celtreprsenteunaccordrelatif de la bande passante de 19 % avec une bonne adaptation dans la bande passante(>15 dB). Les pertes dinsertion de ce dispositif sont importantes et dj de1, 5 dB basse frquence. Ces pertes correspondent majoritairement aux pertes conductrices de laligne de propagation haute impdance considre. Enn, une conclusion rsume ltudeaborde.3.1 Etude thorique de la structure priodiqueLtude thorique considre des lignes de propagation idales sans pertes pour obtenirune mthode de conception simple de la structure priodique non optimise, les cellulestant toutes identiques. Ensuite, une optimisation des cellules de taprisation entre/sortiepermet dobtenir la structure du ltre passe-bas dsir, avec prise en compte des modlescomplets des lignes de propagation et des capacits chargeant ces lignes.3.1.1 Topologie tudiePrincipeLagure3.1prsentelatopologiedeltrepasse-bascompactBIEconstituedem=n + 2celluleslmentaires: les ncellulescentralestantidentiquesetlesdeuxcellules latrales de taprisation, de mme forme que les cellules centrales, tant optimisesa posteriori pour adapter le ltre dans la bande passante.62tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009 Ctap tap / 2 Z0 / 2 Z0 / 2 Z0 / 2 Z0 Cv / 2 Z0 tap / 2 Z0 Ctap tap / 2 Z0 tap / 2 Z0 Cv cellule de taprisation cellule de taprisation n cellules centrales Figure 3.1: Topologie du ltre passe-bas BIE.Cette structure peut tre considre en premire approximation comme une ligne depropagation dimpdance caractristiqueZ0charge priodiquement parm=n + 2 l-ments capacitifs Cv identiques. Le module du paramtre S21 de cette structure priodiquepermetdemettreenvidenceunesuccessiondebandespermisesetinterdites, lapre-mire bande de frquences permises stendant du continu jusqu la frquence de BraggfB. CettefrquencedeBraggestlapremirefrquencepourlaquellelimpdanceca-ractristiquequivalentedelalignecharge Zeqsannule. Audeldecettefrquence,latransmissionestalorsinterdite(lavitessedepropagationtantnondnie),hormisautourdesfrquencesdeBraggdordresuprieur(plagesdefrquencesdanslesquelleslimpdanceZeqest relle) [101, 153]. La gure 3.2 prsente le rsultat du calcul du mo-dule deS21 pour des structures priodiques (en bande troite et en large bande) dont lenombredecelluleslmentairesmvarieentre2et6,pourunelongueurlectriquedescellules lmentairesB= /6(= 30) fB, etZ0= 170.Cvest dtermin partir dela relation (3.6) qui sera explicite plus loin.Demanireprvisible, lagure3.2montrequepouruncouple(B, Cv.B)donn,lapentedeladroitederjectionet larjectiondans labandeinterditeaugmententavecm. Deplus, lapositiondelasecondebandepermiseestindpendantedem. Lezoom de la gure 3.2(b) montre que les pics de transmission situs dans cette bande defrquences permises prsentent des facteurs de qualit trs levs : ils seront alors fortementattnusenprsencedepertesmmefaiblesdanslastructurepriodique.Remarquonsgalement que le nombre de ples de transmission dans cette seconde bande de frquences63tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009-20-1000 0,5 1 1,5Frquence normalise (f / fB)(a)m=2 6Module de S21 (dB)-80-4000 1 2 3 4 5 6 7 8Frquence normalise (f / fB)(b)m=2 6Module de S21 (dB)-60-3005,95 6 6,05 6,1 6,15 6,2m=2 6Module de S21 (dB)Frquence normalise (f / fB)Figure 3.2: Exemple de transmission (a) en bande troite (dans la bande passante)et (b) en large bande, de structures priodiques prsentant un nombre m de celluleslmentaires compris entre 2 et 6, avecB = /6(= 30) etZ0 = 170 .permises est gal (m 1). Enn, on observe un taux dondulation important dans labande passante de la structure priodique, cest--dire une mauvaise adaptation dans cettebande. Nous allons maintenant chercher tudier cette adaptation dans la bande passantede la structure priodique non taprise.La gure 3.3 prsente la position relative (par rapport fB) de la premire frquence,danslabanderejetedultre, dontlattnuationestinfrieure25dB, enfonctiondelalongueurlectrique Bdescelluleslmentaires(pourunnombre mdecellules64tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009lmentaires compris entre 2 et 6 avecZ0= 170). Nous appellerons lobes parasites ces transmissions hors bande passante.345678920 30 40 50 60m=2m=3m=4m=5m=6Frquence (normalise par rapport fB) de la premireremonte au-dessus de -20 dB dans la bande rjecteLongueur lectrique des cellules lmentaires ()m=2m=3m=4m=5m=6Figure 3.3: Position relative (par rapport fB) dans la bande rejete du ltre de lapremire frquence prsentant une attnuation infrieure 25 dB en fonction de lalongueur lectriqueBdes cellules lmentaires (avecZ0 = 170 ).Comme le montre la gure 3.3, la variation de la position de cette premire remontedans la bande rejete est ngligeable quel que soitm 2. Par ailleurs, plus la longueurlectriquedescelluleslmentairesestpetite, pluslalargeurdelabandeinterditeestgrande. Nous verronspar lasuitequeceslobes parasites sont fortement attnusenprsence de pertes mme faibles dans la structure.La conception des ltres passe-bas prsents ici ncessite la connaissance des quatreparamtres : la longueur lectriqueB, la capacit de chargeCv, limpdance caractris-tique de la ligne de propagation non chargeZ0, et le nombre de cellules lmentairesm.Andedterminercesparamtrespourungabaritdeltredsir,nousallonstudierladaptation dans la bande passante de la structure priodique constitue dem celluleslmentaires. Pour cela, ltude dune cellule lmentaire va permettre de dnir une pre-mirerelationentreB, Cv, Z0etlafrquencedeBraggfB. Ensuite, ltudedtaillede limpdance dentre de la structure priodique constitue dem cellules lmentairespermettra de dnir les critres de conception de cette structure. Enn, la mthode deconception sera applique un exemple.65tel-00429349, version 1 - 2 Nov 20093.1.2 Dtermination de limpdance caractristique dune cellulelmentaireConsidrons une cellule lmentaire de cette ligne priodique comme prsente sur lagure 3.4. / 2 Z0 / 2 Z0 Cv Figure 3.4: Schma dune cellule lmentaire constitue dune ligne de propagationdimpdance caractristiqueZ0, de longueur lectrique, charge en son milieu parune capacitCv.Soit la longueur lectrique de la ligne de longueur physiqued la frquencef: = d =2 f reffcd (3.1)oreffest la permittivit relative eective de la ligne non charge etc est la vitesse depropagation de la lumire dans le vide. la frquence de Bragg fB, la longueur lectriquequivalente la longueur physiqued est alors appeleB. Ainsi : = B(f/fB) = B f. (3.2)o freprsente la frquence normalise par rapport fB. An de saranchir des dimen-sions physiques du dispositif et du choix de la frquence de coupure, ltude est mene enraisonnant sur des longueurs lectriques, frquences normalises et susceptances. Dnis-sons la susceptance de la capacitCv la frquencefBpar :BB= 2 fBCv. (3.3)EnutilisantlesmatricesABCDcascadables[138],onpeutdterminerlimpdancecaractristique quivalente de la cellule lmentaire prsente la gure 3.4 :Zeq=BeqCeq= Z0_2 fBBZ0tan_fB/2_2 + fBBZ0tan_fB/2_ (3.4)66tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009o la matriceABCD de la cellule lmentaireTeq est donne par :Teq=__AeqBeqCeqDeq__. (3.5)Par dnition, pour = B(cest--dire f= 1), limpdance caractristiqueZeq de laligne charge est nulle, ce qui conduit lexpression suivante liantB,BBetZ0 :BBZ0tan (B/2) = 2 (3.6)oB [0; /2[. En pratique cette relation sera vrie puisqueB< /3.La relation (3.6), dite relation de Bragg, qui sera rutilise ultrieurement,montre que pour minimiser la longueur lectriqueB une frquencefBdon-ne, il faut maximiserCvetZ0.On obtient alors la formule suivante deZeq qui dpend uniquement deB,Z0 et f:Zeq= Z0tan(fB/2)(1 f tan(fB/2)cotan(B/2))tan(fB/2) + fcotan(B/2)= Z0_(3.7)avec : = tan(fB/2)_1 f tan(fB/2)cotan(B/2))_(3.8)et = tan(fB/2) + fcotan(B/2), (3.9) et tant toujours positifs pour les longueurs lectriques qui nous intressent, cest--dire pourB [0; /2[.Dnissons la longueur lectrique quivalente de la cellule lmentaire :eq= arccos(Aeq) = arccos_cos(fB) f sin(fB)cotan(B/2)_. (3.10)La gure 3.5 reprsente lvolution de limpdance caractristiqueZeq de la ligne chargeainsi que le ratioeq/entre la longueur lectrique quivalente de la cellule lmentaireet celle de la ligne non charge en fonction de la frquence normalise fpour Z0= 170 etB= /6(= 30).Comme le montre la gure 3.5, limpdance caractristique quivalente du tronon deligne charg par la capacitCv sannule bien pour = B. De plus, le phnomne dondelente est clairement dmontr, puisque dans cet exemple eq/ > 3, 5, ce qui signie que lavitesse de propagation de londe dans la structure est diminue dans un rapport suprieur 3,5 jusqu la frquence de Bragg.67tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009010203040503,544,555,560 0,2 0,4 0,6 0,8 1Module de Zeq ()Ratio eq/Frquence normalise (f /fB)Figure 3.5: Impdance caractristique Zeq et ratio eq/ entre la longueur lectriquequivalente de la cellule lmentaire et celle de la ligne non charge en fonction de lafrquence normalise fpourZ0 = 170 etB = /6 (= 30).3.1.3 Impdance dentre de la structure priodiqueLexpression de limpdance caractristique quivalente de la cellule lmentaire tanttablie, nous allons dterminer lexpression de limpdance dentre de la structure prio-dique constitue dem cellules lmentaires identiques an de dterminer la position desdirents extrma de cette impdance dentre. Ceci nous permettra ensuite de dduirele taux dondulation dans la bande passante du ltre.3.1.3.1 Expression de limpdance dentre en module et phaseLimpdance dentreZin de la structure priodique constitue dem cellules lmen-taires identiques (dimpdance caractristiqueZeqet de longueur lectriqueeq), chargepar limpdance de sortieZc (impdance des accs en entre et sortie du ltre), est :Zin= |Zin| ei = ZeqZc +iZeqtan(meq)Zeq +iZctan(meq)(3.11)Le module |Zin| et la phase de cette impdance dentre scrivent alors :|Zin| = Z0Z2c+Z20tan2(meq)Z20+Z2ctan2(meq)(3.12)et = arg(Zin) = arctan__(Z2c+Z20) sin(2meq)2Z0Zc___. (3.13)68tel-00429349, version 1 - 2 Nov 20093.1.3.2 Extrema de limpdance dentreCherchons la position des frquences particulires pour lesquelles la structure est adap-te, cest--dire les frquences pour lesquellesZin=Zc. Ces solutions sont donnes parles deux quations suivantes :tan(meq) = 0 (3.14)et _Z0Zc_2= 0. (3.15)Aprsdveloppementlimitlordre3autourdeB=0, lquation(3.14)donnemsolutions physiques :f2p=12+32B_36 +4B + 12 2Bcos(p /m)2 2B, p [0; m1]. (3.16)Lordre du dveloppement limit a t dtermin pour obtenir un compromis entre sim-plicit de formule et prcision du rsultat obtenu.N.B.:Cestcemmecritrequiseraappliqupourtouslesdveloppementslimitseectus dans ce chapitre.Lquation(3.15)donneuneseulesolutionphysique, indpendantede m, quelonappellera f. Un exemple est prsent la gure 3.6 avec(Z0/Zc) compris entre 2 et 4,etBvariant de 0 /3.La recherche dextrema du module |Zin| de limpdance dentre de la structure p-riodique est ralise en rsolvant lquation suivante :d (|Zin|)df= 0. (3.17)Lquation (3.18) donnem solutions approches de lquation (3.17) obtenues par dve-loppement limit autroisime ordre autourdeB=0, ces solutions sajoutent cellesdonnes par (3.16) :f2p+1=12+32B_36 +4B + 12 2Bcos ((2p + 1) /(2m))2 2B, p [0; m1]. (3.18)Lensemble des solutions du problme, donnes par (3.16) et (3.18), peut tre synthtispar une unique expression :fp=12+32B_36 +4B + 12 2Bcos (p /(2m))2 2B, p [0; 2m1]. (3.19)69tel-00429349, version 1 - 2 Nov 200920 30 40 50 6000,250,50,751Z0/Zc=2Z0/Zc=2.5Z0/Zc=3Z0/Zc=3.5Z0/Zc=4Position relative dans la bande passante de la frquence particulire solution de Zin=Zc indpendante de mZ0 /Zc=2.5Z0 /Zc=3Z0 /Zc=3.5Z0 /Zc=4Longueur lectrique des cellules lmentaires ()Figure 3.6: Solution particulire deZin=Zcindpendante du nombre de celluleslmentaires dans la structure priodique.La gure 3.7 prsente le module de limpdance dentre |Zin| dune structure priodiqueconstitue de 16 cellules lmentaires (m = 16), avecZ0= 170 etB= /4(45).0501000 0,2 0,4 0,6 0,8 1Enveloppe (|Zin|)Positions des extrema de |Zin|Module |Zin| de la structure priodique constitue de m=16 cellules lmentaires avec B=/4Frquence normalise (f /fB)Module de Zin ()fFigure 3.7: Module de limpdance dentre |Zin| de la structure priodique consti-tue de 16 cellules lmentaires donn par (3.12) , position des extrema donne par(3.19), et enveloppe(|Zin|) donne par (3.20).Dansunsouci desimplicitdutilisationdesquations, nousavonschoisi defaondlibre de ne pas travailler avec les impdances rduites. Ainsi, les rsultats numriques70tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009de cette tude considrent une impdance caractristiqueZcdes accs gale 50, casgnralement rencontr.Les points reprsentent les solutions fp donnes par (3.19). Lenveloppe(|Zin|) pas-sant par les extrema de la fonction |Zin| dnis en (3.18) est indpendante du nombre decellules lmentaires (voir gure 3.7). Lexpression de cette enveloppe est :(|Zin|) =Z20Zc. (3.20)La gure 3.7 valide le choix de lordre des dveloppements limits. En eet, les fr-quences solutions de lquation (3.16) correspondent aux frquences pour lesquelles |Zin| =Zc et les solutions de lquation (3.18) correspondent bien des extrema de limpdancedentre de la structure priodique (except pour les deux frquences solutions de part etdautre de la solution f). Par ailleurs, la solution particulire f est elle aussi conforme la solution donne par la gure 3.6 (f= 0, 637).3.1.4 Coecient de rexion en entre de la structure priodiqueLe coecient de rexionin en entre de la structure priodique est dni par :in=ZinZcZin +Zc(3.21)dont le module est :|in| =|Zin|2+Z2c 2 |Zin| Zccos()|Zin|2+Z2c+ 2 |Zin| Zccos()(3.22)Lagure3.8prsentelemoduleducoecientderexiondelastructurepriodiqueconstitue de16 cellules lmentaires (m=16), avecZ0=170 etB=/4(=45).Les points reprsentent les solutions fp donnes par (3.19).Comme on pouvait sy attendre, les extrema du module |Zin| de limpdance caractris-tique correspondent aux extrema du module du coecient de rexion |in|. Lenveloppede ces extrema est donne par :(|in|) = | Z2c Z20| Z2c+ Z20. (3.23)71tel-00429349, version 1 - 2 Nov 200900,510 0,2 0,4 0,6 0,8 1Enveloppe (|in|)Positions des extrema de|Zin|Module |in| de la structure priodique constitue de m=16 cellules lmentaires avec B=/4Module de inFrquence normalise (f /fB)Figure 3.8: Module du coecient de rexion |in| en entre de la structure prio-dique constitue de 16 cellules lmentaires, positions des extrema donns par (3.19)et enveloppe(|in|).3.1.5 Critres de conception de la structure priodiqueRappelons que le but de ltude mene ici est de dnir une mthode de conceptionsimpledelastructurepriodiqueinitialepermettantdobtenirparsimpleoptimisationle ltre rpondant au gabarit souhait. Nous allons pour cela nous attacher tudier letaux dondulation admissible dans la bande passante, ainsi que la pente de la droite derjection.3.1.5.1 Dtermination du taux dondulation basse frquenceComme le montre la gure 3.8, basse frquence, cest--dire dans lintervalle [0; f],(|in|) est strictement dcroissant et donc maximal la frquence normalise f1 (premierextremum donn par (3.18) pourp=1). Le dveloppement limit au premier ordre decette frquence normalise autour deB= 0 est indpendant deB:f1= sin_4 m_. (3.24)A cette frquence, le dveloppement limit lordre5 autour deB=0 de lenveloppe(|Zin|) donne par (3.20) permet dobtenir la relation (3.25) :Zin_f1_ =_1 f12_Z202B_6 +_f121_2B_24 Zc. (3.25)72tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009Par ailleurs, il est ais de dmontrer que pour les frquences solutions donnes par (3.19),la phase de limpdance dentre Zin est nulle. Ainsi, en ces points o |in| est maximal,(3.22) devient :|in| =|Zin| Zc|Zin| +Zc. (3.26)Ayant considr dans cette tude une structure de ltre sans pertes,alors |in| = |S11|(voir [139]). Nous pouvons alors dnir le taux dondulation de la structure priodique enbasse frquence par :Smax= 20log__1 |in1|2_, Smax 0 (3.27)o |in1| est le module du coecient de rexion de la structure priodique la frquencef1.Ce taux dondulation en basse frquence sera utilis par la suite pour conce-voir la structure priodique initiale permettant dobtenir le ltre dsir.3.1.5.2 Droite de rjection de la structure priodiqueUneformuleapprochedelapentedeladroitederjectionpeuttreobtenuedemanire thorique. En eet, le dveloppement limit au premier ordre autour deB=0de la drive de |S21| la frquence fB donne une expression de la pente (en dB/dcade)de la structure priodique :=80 m23. (3.28)Cedveloppementlimitlordre1prsentelavantagededonneruneexpressiontrssimpledelapente , qui nedpendquedunombre mdecelluleslmentairesdelastructure priodique. Montrant une dpendance quadratique de par rapport m, cetteformule ne donne quune premire approximation indicative de la pente relle de la struc-ture priodique. En eet, la gure 3.9 prsente la pente de la droite de rjection calculeaprs simulation entre 3 dB et 30 dB, en fonction de m pour direntes valeurs de B(BBvriant (3.6) pourZ0=170). Les solutions approches donnes par (3.28) sontgalement reprsentes sur cette gure (courbe en gras).La gure 3.9 montre que la pente de la droite de rjection de la structure priodiqueaugmente bien avec le nombre de cellules lmentaires comme le prvoit la formule appro-che (3.28) ; on observe galement que cette pente augmente lorsque la longueur lectrique73tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009-1200-1000-800-600-400-20002 3 4 5 6Pente de la droite de rjection (dB/decade)Nombre de cellulles lmentairesB =20 B =60SimulationsApproximation donne par (3.27)Figure3.9: Pentedeladroitederjectionenfonctiondunombremdecelluleslmentaires pour direntes valeurs deB(BBvriant (3.6) pourZ0 = 170 ).Bdiminue. Enn, on peut remarquer que lapproximation (3.28) donne une valeur plu-tt optimiste (pourm