INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE N attribu par la bibliothque |__|__|__|__|__|__|__|__|__|__| T H E S E pour obtenir le grade de DOCTEUR DE LINPG Spcialit : Gnie Electrique prpare au Laboratoire dElectrotechnique de Grenoble dans le cadre de lEcole Doctorale Electronique, Electrotechnique, Automatique,Tlcommunication et Signal prsente et soutenue publiquement par Manuela MATEOS BUGATTI le 19 novembre 2004 Titre : DIMENSIONNEMENT PAR OPTIMISATION DES INDUCTEURS A AIMANTSPOUR APPLICATION AUXILIAIRE AUTOMOBILE Directeurs de thse : Jean-Paul YONNET Christian CHILLET JURY M. Albert Foggia, Prsident M. Jean-Marie Kauffman, Rapporteur M. Stephan Astier, Rapporteur M. Jean-Paul Yonnet , Directeur de thse M. Christian Chillet, Directeur de thse M. Serge Brassard, Examinateur tel-00389339, version 1 - 28 May 2009 tel-00389339, version 1 - 28 May 2009 A mi amor Thierry,noexistenlaspalabrascapacesde expresarte mi profundo agradecimiento. tel-00389339, version 1 - 28 May 2009 "Tout le monde savait que ctait impossible. Il est venu un imbcile qui ne le savait pas et qui la fait" Marcel Pagnol tel-00389339, version 1 - 28 May 2009 Remerciements LeprsenttravailestlefruitdunecollaborationentreleLaboratoire dElectrotechnique de Grenoble et Ugimag dans le cadre dune convention CIFRE. De nombreusespersonnesayantcontribusdeprsoudeloincetravail,jespre quils trouveront ici lexpression de ma sincre gratitude. Je tiens remercier tous dabord les membres du jury pour le grand intrt quils ontmontrpourmontravail.JeremercieM.AlbertFoggia,ProfesseurlInstitut National Polytechnique de Grenoble, de mavoir fait lhonneur de prsider ce jury. Je remercievivementM.Jean-MarieKauffmann,ProfesseurlUniversitdeFranche-Comt et directeur du Laboratoire dElectronique, Electrotechnique et Systmes ainsi queM.StephanAstier,ProfesseurlInstitutNationalPolytechniquedeToulouse, davoir accept dtre rapporteurs de cette thse, davoir examin mon mmoire avec beaucoupdattention,etdeleursremarquesetquestionspertinenteslorsdela soutenance.JeremercieM.Jean-PaulYonnet,DirecteurderechercheCNRSet directeurdecettethse,demavoiraccueillidanslquipeMatriauxduLEG( prsent quipe MADEA) et de mavoir toujours fait confiance. Difficilederemerciercommeilslemritent,lesdeuxpersonnesquiontsans aucundoutelepluscontribuaubondroulementetlaboutissementdecette thse. Ca a t un vritable plaisir de travailler avec eux. M. Chistian Chillet, Charg de recherche CNRS, pour lencadrement de cette thse et sonsoutienpermanentaussibienscientifiquequehumain.Commentleremercier pourtantdechoses ? Sonsenspdagogique,sapatience,sadisponibilit,ces prcieuxconseilsetsonrelintrtpourmonsujetdethse.Mercigalementde nous avoir permis quelques uns de dcouvrir le canyoning. M. Serge Brassard, Ingnieur R&D pour la socit Ugimag, pour avoir rendu possible un travail scientifique dans un contexte industriel, pour son soutien et sa confiance. Songrandintrtpourmontravaildethse,cesremarquestoujoursconstructives, ainsi que son sens pratique et son bon sens en gnral ont t trs prcieux. Je ne peux pas oublier de remercier les nombreuses personnes qui ont contribu rendre mon passage au LEG plus agrable.AfefLeboucpoursongrandcoeur,FrdricWurtzpournosdiscussionssur loptimisation et bien dautres choses, Jean-Paul Ferrieux et Grard Meunier pour leur rel intrt pour les problmes des thsards, Robert Perret pour sa grande humanit et sa mmoire des personnes passs au LEG, Jean-Christophe Crbier (dit JC) pour sapersonnalitetsabonnehumeur,RenaudChareillepournoslongues conversations, Daniel Tomasik pour faciliter mes recherches bibliographiques, Claude Brun(plusconnuecommeDjidji)etFranoisBlachepourleurbonnehumeur, JacquesDavoine,LaurentGerbaud,OrpheCugat,JrmeDelamare,Marylin Fassenet... tel-00389339, version 1 - 28 May 2009 Le service informatique, compos du trio denfer Patrick Eustache (le Chef), Corinne MarconetVincentDanguillaumepourmavoirpermisdetravaillerdefaon confortable. LessecrtairesDanielleCollin,MoniqueBoizardetEliseRiado,pourleurgentillesse et leur disponibilit. LesresponsablesdelaKfetdelENSIEGKameletMarcpourleursympathieetles superbes moments de detente passs en leur compagnie.Sansoublimescamaradesdegalre (lesautresthsards).GarethPugsleyetson adorablefemmeMlanieainsiqueFaridAllabetSadapourtrederelsamisen toutes circonstances, Ianko Valero et Jeza la femme qui partage sa vie pour plein de moments sympathiques, Raphal Caire (Raph Raph) me gnreuse, toujours prt aiderlesautresetmerveilleuxprof/danseurdesalsa,MiguelFontelaGarcamon asturien prfr, Christophe Cartier-Millon (mondialement connue comme CCM) pour sagentillessetoutmoment,GillesDebiens(Gillou)pourcesmythiquescoupsde gueule contre lordinateur, Alban Marino pour tre diffrent, Sbastien Grhant pour son bon sens dans la vie, Aktham Asfour pour tre entre autre le gardien de la porte, ChristopheGombertpournoscoursdescrime,StephanSterpu(Aldodepuis Aussois04), Jiri Stepanek pour sa bonne humeur lgendaire, Hynek Raisigel, Jrme Meunier-Carus,DamienThiraultetLaurentAlbert(ditleLaule)pourdesupers momentsetlepartagedubureau,DavidMagotpourcesconseilsenoptimisation, Vincent Fisher pour animer la salle CDI, Franck Verdire (Francky), Nicolas Achotte, HervRostaing,Malik Megdiche,Guillaume Verneau,LaurentCheyroux(ditLolo,tu ne fais par partie du LEG mais cest tout comme)... Jesouhaitegalementremercierlespersonnesavecquijaiputravaillerou discuterlorsdespriodespassssurlemagnifiquesiteUgimagdeSt-Pierre dAllevard. Mon ami Michel Durand pour son aiguillage vers les diffrents services de lusine, son aide dans les mesures moteurs, sa bonne humeur et nos discussions lors des repas la Grolle, Franois Debernard pour le co-voiturage et nos rflexions sur la vie, Christophe Badonnel pour de bons moments, Lionel Fine pour son aide prcieuse lorsdellaborationduBasic,BelkacemBouaounepoursonstage,Anne-Marie Hingerpourcesconseilsadministratifsavertisetsagentillesse,BernadetteBrunet-Manquatpourlesnombreuxpapiers,LaurentStaelens,JulienBreuzinetPierre Lecussan pour leur bonne humeur lors de nos runions magntisme... Finalmente,graciasamifamiliaporsuapoyoincondicionaltodosestoslargos aos de estudios. Os quiero mucho! Agradezco detodo corazna Teresa y a Geno porhabervenidodesdeMadridparaasistiramidefensadetsisyporhaber preparadounmagnificopotdetesisalaespaola.YaTeresaporhaberleidoy corregido las faltas de este manuscrito. Merci, merci, merci!!! tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Table des matires 7 TABLE DES MATIERES INTRODUCTION............................................................................................................................... 11 CHAPITRE 1CONTEXTE ET PROBLEMATIQUE DE LETUDE : DIMENSIONNEMENT DE LINDUCTEUR DUN MOTEUR ELECTRIQUE...................................................................................... 15 1.1Introduction........................................................................................................................ 15 1.2Le rle de linducteur........................................................................................................ 15 1.3Domaine dapplication ..................................................................................................... 17 1.4Contexte de ltude............................................................................................................ 18 1.4.1Contraintes techniques .............................................................................................................. 19 1.4.2Contraintes industrielles et conomiques............................................................................... 20 1.5Mthodologie de conception de linducteur.................................................................. 20 1.5.1Principales tapes du processus de conception ..................................................................... 20 1.5.2Ncessit dun logiciel daide au dimensionnement ............................................................. 23 1.5.3Les modles daide au dimensionnement............................................................................... 23 1.5.4Mthodologie de dimensionnement par optimisation.......................................................... 25 1.5.5Dimensionnement par optimisation laide de pro@DESIGN............................................ 25 1.6Procdure doptimisation des inducteurs/moteurs..................................................... 26 1.7Conclusion.......................................................................................................................... 27 CHAPITRE 2CONTRAINTES INDUSTRIELLES DE FABRICATION DES SEGMENTS FERRITES ........... 31 2.1Introduction........................................................................................................................ 31 2.1.1Les matriaux pour aimants : cycle dhystrsis.................................................................... 31 2.2Les aimants ferrites et leurs proprits .......................................................................... 33 2.2.1Diffrentes nuances daimants ferrites.................................................................................... 33 2.2.2Tenue en temprature................................................................................................................ 34 2.2.3Autres proprits intrinsques des aimants ferrites.............................................................. 35 2.3Fabrication des segments ferrites.................................................................................... 35 2.3.1Prparation des poudres : calcination et broyage.................................................................. 37 2.3.2Pressage ....................................................................................................................................... 37 2.3.3Frittage......................................................................................................................................... 38 2.3.4Usinage ........................................................................................................................................ 39 2.3.5Dispersion de fabrication .......................................................................................................... 39 2.4Faisabilit des segments ferrites...................................................................................... 40 2.4.1Mthodologie danalyse de la faisabilit................................................................................. 40 2.4.2Modle de faisabilit dun segment ferrite ............................................................................. 41 2.5Cot des segments ferrites ............................................................................................... 43 2.5.1Modle de cot dun segment ferrite....................................................................................... 43 2.6Conclusion.......................................................................................................................... 44 CHAPITRE 3MODELISATION ANALYTIQUE MAGNETIQUE......................................................... 47 3.1Introduction........................................................................................................................ 47 3.2La mthode de rsolution formelle des quations de champ ..................................... 47 3.2.1Principe de la mthode.............................................................................................................. 48 3.2.2Application au moteur aimants en surface.......................................................................... 48 3.3Calcul de linduction cre par les segments................................................................. 50 3.3.1Description de la gomtrie du moteur .................................................................................. 50 3.3.2Structure quivalente du moteur permettant le calcul.......................................................... 51 3.3.3Rsum des hypothses du modle......................................................................................... 57 3.3.4Mise en quations : modle multi-couche............................................................................... 57 3.3.5Rsolution.................................................................................................................................... 58 tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Dimensionnement par optimisation de linducteur/moteur 8 3.3.6Intrt du modle multi-couches ............................................................................................. 60 3.4Expressions du flux........................................................................................................... 61 3.5Expressions des inductions dans les diffrentes parties du moteur .......................... 62 3.6Calcul de la force lectromotrice..................................................................................... 63 3.6.1Fm dune bobine....................................................................................................................... 63 3.6.2Fm du bobinage........................................................................................................................ 65 3.7Validation du modle analytique magntique.............................................................. 68 3.7.1Induction cre par le segment................................................................................................. 69 3.7.2Flux et niveaux dinduction dans le moteur........................................................................... 70 3.7.3Flux et fm aux bornes dune spire.......................................................................................... 71 3.8Conclusion.......................................................................................................................... 72 CHAPITRE 4MODELISATION ANALYTIQUE DE LA DESAIMANTATION....................................... 75 4.1Introduction........................................................................................................................ 75 4.2Le phnomne de la dsaimantation.............................................................................. 75 4.3Evaluation et enjeu conomique de la dsaimantation................................................ 78 4.4Calcul analytique de la dsaimantation......................................................................... 79 4.4.1La problmatique du champ interne ....................................................................................... 79 4.4.2Mise en quations : modle en lments................................................................................. 80 4.4.3Rsolution.................................................................................................................................... 82 4.4.4La mthode de calcul de la dsaimantation............................................................................ 84 4.5Validation de la mthode de calcul de la dsaimantation........................................... 88 4.5.1Les mesures ralises................................................................................................................. 89 4.5.2Le calcul des polarisations rmanentes des lments ........................................................... 90 4.5.3Discussions des rsultats du calcul de la dsaimantation .................................................... 92 4.6Conclusion.......................................................................................................................... 93 CHAPITRE 5DIMENSIONNEMENT PAR OPTIMISATION DE LINDUCTEUR/MOTEUR .................. 97 5.1Introduction........................................................................................................................ 97 5.2Programmation automatique de loutil de dimensionnement par optimisation laide de pro@DESIGN.................................................................................................................. 98 5.2.1Considrations sur la gnration de loutil de dimensionnement....................................... 98 5.2.2Considrations sur loptimisation.......................................................................................... 100 5.3Application loptimisation dun inducteur/moteur................................................ 101 5.3.1Dfinition du cahier des charges............................................................................................ 101 5.3.2Rsultats des optimisations et comparaison avec le moteur initial................................... 102 5.4Conclusion........................................................................................................................ 107 CONCLUSION.................................................................................................................................111 ANNEXES.......................................................................................................................................115 A.Description de la gomtrie du moteur B.Dfinition de la gomtrie en couches du segment C.Coefficients pour le calcul des champs D.Expression du coefficient de saturation E.Modlisation lectromcanique du moteur F.Expression du champ magntique cr par le bobinage G.Complments sur le moteur pour application ABS optimis NOMENCLATURE...........................................................................................................................165 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES...................................................................................................175 tel-00389339, version 1 - 28 May 2009 Introductiontel-00389339, version 1 - 28 May 2009 tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Introduction 11 Dansledomainedesauxiliairesautomobiles,avecplusde40millions dautomobilesfabriquesannuellement,plusdunmilliarddemoteurslectriques sontfabriqusdanslemondechaqueanne.Aujourdhuionrencontredansun vhiculeautomobileunevingtainedemoteursouactionneurslectriquesaimants ferrites (moteur de ventilation du radiateur, de climatisation, dessuie-glaces, de lve vitre.....) et la centaine devrait tre dpasse la fin de cette dcennie. La principale technologie utilise est celle du moteur courant continu aimants ferritesenraisondesonfaiblecot.Maisdesavancestechnologiquesetdes considrationsdefiabilitetderductiondelaconsommationlectriquefontque lonvoitapparatredeplusenplusdemoteursbrushless(moteurssynchrones commutation lectronique) pour des applications comme la ventilation moteur ou la climatisation.Laproblmatiquedeconceptiondecespetitsmoteurs(dequelquesdizainesde wattsenvirondeuxkilowatts)restecomplexecarelledoittenircomptedun nombreimportantdeparamtresdecaractresdiffrents,constituantlecahierdes charges.Cesontparexemplelesperformances(couple,vitesse,tenuela dsaimantation desaimants),lencombrement,lepoids,lecot,ladifficultde fabrication (risque dloignement par rapport un standard de faisabilit) De plus, dans uncontexte fortement concurrentiel, le moteur doit rpondre un juste besoin au meilleur cot. Face cette problmatique, il est trs utile pour les fabricants daimants ainsi que pourlesquipementiersautomobilesdedisposerdunoutilinformatiquedaideau dimensionnement.Cetoutildoittrecapabledeconcevoirlinducteuraumeilleur cotenrpondantauxbesoinsdfinisparlecahierdeschargesdunmoteur lectriquedetypecourantcontinuoubrushless.Cestravauxonttmensdansle cadreduncontratdecollaborationaveclasocitUgimag,fabricantdesegments ferrites et assembleur dinducteurs pour auxiliaire automobile.Dansunpremierchapitre,nousverronslesprincipalescontraintesdordre techniquemaisaussiindustriellesetconomiquesimposesauxinducteurs dauxiliaire automobile. Ces contraintes permettent de comprendre plus prcisment lesraisonsquipoussentvouloirdisposerdunvritableoutildedimensionnementet nonplusseulementdunoutildanalyse.Pourralisercetoutil,nousjustifieronsle choixduneprocdurededimensionnementparoptimisationpartirdunmodle analytique et dune mthode du gradient. Lutilisation de pro@DESIGN pour gnrer loutildedimensionnement,ramnelessentieldecetravaildethsellaboration dun modle analytique dcrivant linducteur. Lestroischapitressuivantstraitentdellaborationdumodleanalytiquede linducteur ;modletechnico-conomiqueetindustriel.Lesecondchapitreexamine endtaillescontraintesetdifficultslieslaralisationindustrielledessegments ferrites,afindlaborerunmodledecotetdefaisabilitdeceux-ci.Letroisime chapitre prsente le modle analytique de calcul de linduction magntique cre par les aimants et sert de base au calcul des performances de linducteur/moteur. Enfin, le quatrime chapitre propose un modle analytique de calcul de la dsaimantation. tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Introduction 12 Celle-ci doit tre estime ds la phase de dimensionnement du moteur, afin dutiliser au plus juste le volume et les caractristiques intrinsques de laimant. Le dernier chapitre propose la mise en uvre dun outil de dimensionnement par optimisationafindedterminerlesgrandeursgomtriquesetphysiquesde linducteur/moteur les mieux adaptes lobjectif dfini (rduction du cot, gain de rendement...)toutenrespectantlecahierdescharges.Enfin,nousappliquerons loutilobtenuloptimisationduninducteurpourapplicationABSafinde minimiser son cot. tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Chapitre 1 Contexte et problmatique de l'tude : Dimensionnement de linducteur dun moteur lectriquetel-00389339, version 1 - 28 May 2009 tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Chapitre 1Contexte et problmatique de ltude 15 1.1Introduction Cechapitreapourbutdeprsenterlesinducteursaimantsferritesafinde comprendre les besoins en terme de conception et doptimisation.Nousverrons,dansunpremiertemps,lerledelinducteurauseindumoteur lectrique.Nousprciseronsensuite,lecontextedenotretude :topologiede linducteur, domaine dapplication.... Ceci nous amnera constater la ncessit pour touteentreprise,desedoterdoutilsdedimensionnementadapts.Cequinous conduira finalement dfinir une mthodologie de dimensionnement la plus efficace possible pour les inducteurs aimants ferrites. 1.2Le rle de linducteur Lerlemagntiquedelinducteurdansunmoteurlectriqueestdefournirle flux ncessaire la cration du couple. Linducteur aimants est constitu daimants, crateurs du flux magntique, et dune carcasse qui permet le rebouclage de ce flux.Chapitre 1 Contexte et problmatique de ltude : Dimensionnement de linducteur dun moteur lectrique tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Contexte et problmatique de ltude 16 BalaisSegmentsPalierCollecteur Flasque Culasse InduitINDUCTEUR Fig.1.1Structuredunmoteurcourantcontinu(sansbobinageinduit).Enpointillontrouveles diffrents lments constitutifs dun inducteur aimants [KENJO 85]. AinsisurlaFig.1.1onpeutvoirleslmentsconstitutifsdelinducteurpourle cas dun moteur courant continu : les segments, la culasse, le palier, le flasque... Lesavantagesduninducteuraimantsparrapportuninducteurbobinsont les suivants [GIERAS 97] : Linducteurnabsorbepasdnergielectrique,ceciliminedespertes Joule,etaccrotlesperformancesdumoteur.Onpeutmontrer[BRUGEL81]que limportancerelativedecespertesparrapportlapuissanceutileestdautantplus leve que la machine est de taille plus rduite. Le couple et la puissance par unit de volume sont plus levs. Lesperformancesdynamiquesdumoteursontgnralementmeilleures grceuneinductionmagntiquepluslevedanslentrefer etdesractancesplus faibles. Laconstruction de la machine est plus simple. Le cot, volume et poids de linducteur sont habituellement infrieurs. En fonction des objectifs technico-conomiques (choix de la qualit des matriaux utiliss,formeduchampquelonveutobtenir...),linducteurpeutprendredes structures trs diffrentes. La Fig. 1.2 montre quelques unes de ces structures. tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Chapitre 1Contexte et problmatique de ltude 17 On peut classer les inducteurs selon quils possdent ou non des pices polaires : Danslesinducteurssanspicespolaires,laimantestdisposdefaon couvrirlarcpolaire,fournissantauniveaudelentreferuneinductiongale,aux fuites prs, celle existant dans laimant. Danslesinducteursavecpicespolaires,linductiondanslentreferpeuttre diffrente de celle existant dans laimant. Ces structures peuvent permettre dobtenir une induction suprieure celle de laimant par concentration de flux. Fig. 1.2Diffrentes structures dinducteurs aimants : a) segments aimantation radiale (bi-polaire), b)segmentsaimantationradiale(tetra-polaire),c)anneauaimantdiamtralementd)aimant paralllpipde, e) systme noyau aimant, f) aimant dans un moteur plat, g) aimants SmCo au stator, h) aimants SmCo au rotor [KOCH]. 1.3Domaine dapplicationLedomainedapplicationquinousconcerneestceluidesinducteursaimants ferritesutilissdanslaplupartdesmoteurslectriquesdauxiliaireautomobile.Ces moteurs ont une puissance de quelques dizaines quelques centaines de watts.Eneffet,lesecteurdelautomobileestleplusgrandconsommateurmondial daimants ferrites. Un fabricant daimants comme UGIMAG produit jusqu 140 000 segments ferrites par jour ! La production mondiale annuelle de moteurs lectriques aimantsferritesdpasselemilliarddunitspourunmarchdenviron4G [MULTON 00]. Aujourdhui on rencontre dans un vhicule automobile une vingtaine demoteursouactionneurslectriquesaimantsferrites(moteurdeventilationdu radiateur,declimatisation,dessuie-glaces,delvevitre.....)(cf.Fig.1.3),etla centaine devrait tre dpasse la fin de cette dcennie [DESHPANDE 03].tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Contexte et problmatique de ltude 18 Pompe essenceActionneurdanti-drapageSuspension active Rglagede sigeActionneur de papillon de gaz Direction assistVentilation condenseur de climatisation Compresseur declimatisation DmarreurPompe eau Ventilateur derefroidissement Pompe vide Alternateur Actionneur dembrayage Essuie-glace avant Lve-vitreToit ouvrantLve antenne Essuie-glace arrire Actionneur de hayon Actionneur de frein lectriqueRglage hauteur du volant Pompe ABSBoite de vitesse automatique Pompe huile Pompe air secondaireVentilation etclimatisation Fig. 1.3 Les aimants ferrites dans lautomobile [UGIMAG]. Ces inducteurs taient jusqu' il y a peu, exclusivement utiliss dans des moteurs courantcontinuenraisondeleurfaiblecot.Maisdesavancestechnologiques ainsiquedesconsidrationsdefiabilitetderductiondelaconsommation lectriquefontquelonvoitapparatredeplusenplusdemoteursbrushless (moteurssynchronescommutationlectronique)pourdesapplicationscommela ventilation moteur (cf. Fig. 1.6- b) ou la climatisation.Eneffet,lacommutationlectroniqueamliorelescaractristiquesdynamiques (absencedefrottementbalais-collecteur),diminuelesperturbationsradiolectriques (absence dtincelles), permet le fonctionnement dans des conditions atmosphriques difficiles (corrosion...), augmente les possibilits thermiques du moteur (les courants ne circulent quau stator, ce qui facilite le refroidissement) et amliore ainsi le couple massique et la surcharge au niveau lectrique. Leur principal handicap reste leur prix derevientlevcausedelacommandelectronique.Cependantcethandicapva sestomperdanslesannesvenirdufaitdelabaissecontinuelleducotde llectronique de puissance [KANT]. 1.4Contexte de ltude Dansuncontextederductiondescots,lesquipementiersautomobiles, doiventrestercomptitifs,etsetournentalorsversleursfournisseursafinquils ralisentdesfonctionsquilsfaisaienteux-mmesdanslepass ;cestlecasdes inducteursassemblsparlesfabricantsdesegmentsferrites.Cettedmarcheleur permet dconomiser sur les cots de dveloppement, de qualit et de logistique tout en stimulant la concurrence pour obtenir le meilleur prix possible. tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Chapitre 1Contexte et problmatique de ltude 19 Lesfabricantsdaimantsdoiventalorstrecapablesdeconcevoirlinducteur rpondantlemieuxaucahierdeschargesdumoteurlectriqueduclient,cequi supposedeprendreenconsidrationlatotalitdeslmentsconstituantlemoteur lectrique,aussibienpourdesmoteurscourantcontinuquepourdesmoteurs brushless. Maislaproblmatiquedeconceptiondelaimantdanssonenvironnement inducteur/moteur est complexe, car on doit tenir compte dun nombre important de paramtresdecaractresdiffrents,constituantlecahierdescharges,commepar exemplelesperformances(couple,vitesse,rsistanceladsaimantationdes aimants), lencombrement, le poids, le cot des matires premires, la difficult de fabrication(risquedloignementparrapportunstandarddefaisabilit) Linducteur doit ainsi rpondre un juste besoin au meilleur cot, ce qui implique le respectdenombreusescontraintesquenouspouvonsclasserselonleurorigine technique, industrielle ou conomique. 1.4.1Contraintes techniques Lecritredeminimisationdescotsalongtempstlecritreessentielde conceptiondespetitsmoteurslectriquesdanslautomobile.Toutefois,onassiste actuellementundplacementdescritresdeconceptiondanslesensde laugmentationdesperformancesetdelamliorationdurendementdecespetits moteurs,rsultantdelaprolifrationdorganesconsommateursdnergieausein dun vhicule [ALLANO]. Ondemandealorsauxmoteursdauxiliaireautomobile,demeilleurs performanceslectromcaniques,quilssoientdetypebrushlessoucourant continu. Ceci se traduit par des contraintes supplmentaires au niveau de linducteur en terme de : Tenueladsaimantation bassetemprature(-40C);ondemandeaux ferrites de rsister des champs inverses qui sont parfois importants, comme cest le cas pour le moteur lectrique de dmarreur. Pour ces cas extrmes, le dveloppement de nuances haut de gamme avec des performances magntiques significativement amliores,grcelutilisationdadditifscommeleLa-Co[MOREL02],ontpermis unemeilleuretenueladsaimantation.Ainsi,ladsaimantationirrversibledes aimantsferritesnedoitpasdpasserunecertainevaleurlimitefixeparle constructeur(souventendessousde5%).Lenjeutechniqueestalorsdetrouverla nuance daimant qui permet de sapprocher au mieux de cette limite. Rductionducouplerluctant ;cephnomneloriginedeleffortexerc parlaimantaupassagedeladenturedelinduit,peutdonnerlieudubruit acoustiquenondsir.Uneformedaimantadaptelinduitdumoteurpermet de rduire ce phnomne. Tenuemcaniquedelinducteur ;lassemblageculasse-aimants (les aimantssontgnralementagrafs,collsoupinglslaculasse) doitrsisteraux effortsmcaniquesgnrslorsdufonctionnementmoteur etauxventuelschocs exercs par son environnement. tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Contexte et problmatique de ltude 20 Rductiondupoidsetduvolume ;cescontraintesdeviennentdeplusen plusimportantesdufaitdelamultiplicationdesmoteurslectriquesdansle vhicule... Cest au concepteur dutiliser au mieux les dimensions de linducteur, la forme, la nuancedelaimant...afinderpondreauplusjusteauxperformancesrecherches. Ainsi par exemple limpact des proprits magntiques de laimant sur la conception du moteur est bien connu ; un aimant plus performant offre le potentiel de rduire sa taille pour une puissance donne, ou fournit plus de puissance pour une mme taille [DESHPANDE03](danslalimitedelacapacitdesmatriauxdouxconduirele flux). 1.4.2Contraintes industrielles et conomiques Laproductionengrandesrie,imposeunprocessusdefabricationavecdes oprationscourtesetautomatisesafinquelescotsdemainduvreetdevaleur ajoute par pice soient minimaux. Ds lors, le poids des investissements est tel quil entraneunestandardisationquedevrarespecterleconcepteur(diamtredes induits...). Dans tous les cas, les contraintes de faisabilit donnes principalement par leprocessusdefabrication(tolrancesdefabrication...)ontunrleessentieldansla recherche de solutions viables. Ainsi la faisabilit dun segment ferrite va caractriser son cot et sa qualit (cot du rejet de pices non conformes). La politique de rduction des cots a aussi ncessairement une rpercussionsur le choix des matriaux employs pour la fabrication des moteurs lectriques : nuance de tle et daimant... Ainsi le concepteur devra tre capable de choisir les matriaux les plus conomiques en regard des performances vises. Enfin,ledlaideconceptionetdedveloppementdunproduitcomme linducteur doit tre le plus court possible, afin de rpondre au plus vite un besoin du client, rduire les cots de dveloppement et ainsi gagner de nouveaux marchs.1.5Mthodologie de conception de linducteur Nous avons vu la complexit et la diversit des contraintes lors de la conception duninducteurpourauxiliaireautomobile.Pourpouvoirlesrespectertoutes,ilestncessaire de sappuyer sur une mthodologie de conception adapte. 1.5.1Principales tapes du processus de conception Demaniregnrale,ledroulementduprocessusdeconceptionsarticule autourdestroisproccupationsincontournablesqueconstituent,tourtour,la formulationducahierdeschargestraduisantlebesoinauqueldoitrpondrele dispositif,ladfinitiondunestructurerpondantcebesoinet,enfin,la dterminationdeslmentsquantitatifs,caractristiquesdudispositifrecherch(cf. Fig. 1.4). tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Chapitre 1Contexte et problmatique de ltude 21 Phase de prototypageDfinition du cahier des charges Expression du besoin fonctionnel initial Choix de la structure Prdimensionnement de diffrentes structures envisageables Dimensionnement de la structure Dtermination prcise des dimensions et matriaux Solution potentielle Validation numrique Vrification daspects ngligs lors du dimensionnement Fig. 1.4 Organigramme gnral du processus de conception.Danslecasdelaconceptionduninducteurpourauxiliaireautomobile,la dmarche de conception est la suivante : La premire opration consiste exprimer clairement le besoin fonctionnel initial de cration de flux, ainsi que les contraintes dordre technique, industrielle ou conomiquedelinducteurauseindumoteurlectrique.Quoiquebiensouvent nglige,cettetapededfinitionducahierdeschargesestdcisive,quantla pertinence de la solution finalement obtenue (la meilleure solution, certes, mais pour le bon problme). Unefoislebesoinformul,ilsagitdedfinirlastructurerpondantle mieuxaucahierdescharges.Lastructurequiestgnralementretenuepourles inducteursdauxiliaireautomobileestuneculassecylindriqueavecdesaimants ferritesenformedesegmentsaimantsradialementetplacsdirectement,sans pices polaires, au niveau de lentrefer (cf. Fig. 1.5). Fig. 1.5 Structure dun inducteur deux ples pour un moteur dauxiliaire automobile. Linducteur est le stator pour un moteur courant continu et le rotor pour un moteur brushless rotor extrieur. tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Contexte et problmatique de ltude 22 Cechoixrsultedunevolutiondelaformeclassiquedesaimantsversdes segments de plus grande surface polaire et de faible paisseur. Ceci permet dadapter lesmoteurslectriquesauxcaractristiquesmagntiquesdesferrites,dont linductionrmanenteresterelativementfaible,maislechampcoercitifsest considrablementamliorparrapportauxpremiersaimantsferrites.Cestcetype de structure qui va nous intresser tout au long de ce travail. Quelques exemples de ralisation de segments ferrites et dinducteurs par UGIMAG sont donns Fig. 1.6. Fig.1.6Diffrentesgomtriesdesegmentsferrites(a)etinducteurspourmoteursdauxiliaire automobile ; inducteur pour moteur brushless de refroidissement moteur (b) inducteur pour moteur courant continu de dmarreur (c). Unefoislastructurefixe,ilsagitdedterminerlesgrandeurs gomtriquesetphysiquesdelinducteur/moteurpouratteindrequantitativement lesspcificationsvises(flux,couple,encombrement),toutenrespectantles objectifs de conception mis en avant (critres technico-conomiques, etc.). Pour cela il fautdisposerdunmodledelinducteur/moteur.Loprationdedimensionnement consistealorsmettreaupointunemthodologieafinderaliserlinversiondu modle.Cettetaperestepournous,lapluscomplexeduprocessusdeconception des inducteurs cause du nombre sans cesse croissant des paramtres du cahier des charges qui se trouvent troitement coupls au sein dune dmarche impliquant, par principe, de nombreuses itrations. lissuedeltapededimensionnement,la"solutionpotentielle"obtenuedoit enfintrevalideetaffine,enconsidrantventuellementdesaspectsavancs, ngligsjusqu'alors,avantquenepuissetreraisonnablementlancelaphasede prototypage. ce stade, il peut savrer ncessaire de remettre en cause les rsultats acquis au cours des prcdentes tapes, tant en ce qui concerne le dimensionnement de linducteur que la formulation du cahier des charges considr. (b) (a)(c) tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Chapitre 1Contexte et problmatique de ltude 23 1.5.2Ncessit dun logiciel daide au dimensionnement Auvudesnombreusescontraintesimposesparlecontexteautomobileetdela complexitduprocessusdedimensionnement,oncomprendbienlancessitpour unfabricantdaimants,dedisposerdunoutilinformatiquedaideau dimensionnement.Cetoutildoitintgrerdescontraintestechniques,industrielleset conomiquesafinderpondrerapidementparunesolutiontechnico-conomique viable un cahier des charges prdfini (cot et performances viss) (cf. Fig. 1.7). Contraintes industrielles et conomiques Contraintes techniques Performances objectives : Flux/Couple, dsaimantation Cot et faisabilit objectifs Outil de Dimensionnement Dimensions Matriaux Fig. 1.7 Schma du processus de dimensionnement du moteur. LesavantagesapportsparlaConceptionAssisteparOrdinateur(CAO)pour aider le concepteur lors du dimensionnement de linducteur sont vidents : Lacapacitdexplorationautomatiquedelespacedessolutions ;ceci permetlinvestigationdunnombredesolutionspluslevqueceluipermisparla ralisation exprimentale de prototypes coteux.Lagestiondescontraintesducahierdescharges ;leurnombrelevest difficilement grable autrement. Le gain de temps ; la rapidit de loutil informatique contribue raccourcir les dlais de conception. Pourlaralisationduntellogicieldaideaudimensionnement,ilfautdisposer dunmodledelinducteur/moteuretdunemthodologiecapablederaliser linversion du modle. 1.5.3Les modles daide au dimensionnement Lesmodles"daideaudimensionnement" dunmoteurlectriquepeuventse classerselondeuxgrandesfamilles :lesmodlesnumriquesetlesmodles analytiques.Nousallonsvaluerlesprincipauxintrtsetinconvnientsdechacun dans un processus de dimensionnement. Les modles numriquesLesmthodesnumriquescommeleslmentsfinis,lesdiffrencesfinisoules intgralesdefrontire,rsolventdirectementlesquationsphysiquesdebasedu systmedimensionnerenutilisantdesalgorithmesmathmatiquesrelativement complexes. tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Contexte et problmatique de ltude 24 Apartirdeladiscrtisationdelagomtriedusystmetudierenpetites rgions (mailles), des caractristiques des matriaux qui le composent et en utilisant les conditions aux limites du problme, ces mthodes nous donnent les performances (telles que le couple moyen ou la puissance dun moteur) et les cartes de champ dans toute la gomtrie.Il existe ainsi des logiciels lments finis intgrant des modules magntostatique et magntodynamique, traitant aussi bien des problmes bidimensionnels [FLUX2D] que tridimensionnels [FLUX3D]. Ces modles numriques prsentent de nombreux avantages : Unegrandeprcisiondanslvaluationdesperformancesdumoteur,cela dautant plus que le maillage est fin. Laccs aux grandeurs locales. Unnombredhypothsestrsfaiblesurlagomtrie,lesmatriaux... Souvent trs gnriques, ils peuvent traiter des structures de moteurs trs diffrentes etavecdesgomtriescomplexes.Ilspermettentgalementunebonnepriseen compte des proprits physiques des matriaux (non linarit, approche saturation, etc ...). En contrepartie, ces modles prsentent quelques limitations : La lourdeur des calculs mis en uvre et la ncessit de raliser un maillage de la gomtrie font que ces modles sont longs mettre en place et utiliser. Lescontraintesindustriellesetconomiquesnepeuventpastreprisesen compte par ce type de logiciels. En effet, linconvnient majeur de ces modles est que dans leur grande majorit ilsserventdcrire,manipuler,analyserousimulernumriquementlesmultiples reprsentationsdesobjetsconcevoir.Leurobjectifprincipalestdaidervalider techniquementlessolutionsproposesparleconcepteurlissuedeltapede dimensionnement.Enralit,ilsneparticipentpasactivementauxnombreuses prisesdedcisionquecomportetoutprocessusdedimensionnementet,surtout,ils sontincapablesdemodifierpareux-mmeslagomtriedelobjetconcevoiren fonction dobjectifs fixs a priori [SABONNADIERE]. En consquence on doit plutt les considrer comme des outils danalyse (ou de calcul) performants. Les modles analytiques Un modle analytique est un ensemble dquations paramtres qui dcrivent le fonctionnement dun systme ; dans notre cas, linducteur et le moteur lectrique. Les avantages des modles analytiques sont nombreux : Ilspermettentdobtenirlesperformancesdelamachinedefaonassez correcte. Une fois le modle analytique connu, les performances du moteur peuvent treobtenuestrsrapidement.Onpeutalorsfacilementexplorerdenombreuses solutions en faisant varier les paramtres du modle. tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Chapitre 1Contexte et problmatique de ltude 25 Il est facile de connatre la sensibilit dun paramtre par rapport un autre grce aux drives partielles calcules de faon analytique. Ilssontcapablesdeprendreencomptelesaspectstechniques(modlede performance du moteur) mais galement les aspects industriels et conomiques. Par contre, ils prsentent eux aussi quelques limitations : La complexit des phnomnes physiques dans un moteur lectrique oblige utiliserdenombreuseshypothsessimplificatrices,aussibienauniveaudela gomtriequedescaractristiquesdesmatriauxemploys.Pluslemodleest complexe, plus sa mise en uvre sera longue ;Ilsnesontpasgnriques ;lechangementdetypedemoteurimpliquele dveloppement dun nouveau modle. Lintrtfondamentaldesmodlesanalytiquesparrapportauxmodles numriquesestquenlesassociantunemthodologiededimensionnementpar optimisation ( 1.5.5), on dispose dun vritable outil de dimensionnement, et non plus seulement dun outil danalyse des performances du moteur. On peut alors rpondre au problme pos (cf. Fig. 1.7) : le dimensionnement technico-conomique optimal de linducteur/moteur dans le respect du cahier des charges. 1.5.4Mthodologie de dimensionnement par optimisation Lenjeutechnico-conomiqueestsiimportantdansledimensionnementdes moteurslectriquesquedenombreuxauteurssesontpenchssurdiffrentes techniquesdedimensionnement[BIANCHI02][PERRIARD02][FUJISHIMA02] [GASC 02] [FITAN 02] [HIGUCHI 02]...Eneffet,quandoncherchedimensionneruninducteur/moteur,ilexiste souventungrandnombredesolutionspossiblesrespectantlecahierdescharges. Maiscellequiestrechercheestlasolutionoptimale,c'est--dire,cellequiminimise, par exemple le cot, la fonction de calcul de cot devenant alors la fonction objectif. En effet,denombreuxauteursontmontrlquivalenceentreunproblmede dimensionnementdunemachinelectriqueetleproblmedeloptimisationsous contraintes[ESPANET99][KONE93][WURTZ96]...Cependantle dimensionnementparoptimisation,ncessiteunpointdedpart,pouramorcerle processusdexplorationdelespacedessolutions.Dansnotrecas,cenestpasun problme car dans lautomobile, on ne cre que trs rarement un produit totalement nouveau.Engnral,onpartdunmoteurexistantquonchercheadapterun nouveau cahier des charges. 1.5.5Dimensionnement par optimisation laide de pro@DESIGNPro@DESIGN est un logiciel conu pour le dimensionnement par optimisation de produitsindustrielsgrceautraitementautomatiqueetsymboliquedesmodles analytiques[PRO@DESIGN].Ilgnreautomatiquementuncodedecalculpartir de ces modles analytiques reprsentant un dispositif dimensionner, et calcule une solutionoptimisepourdesproblmesfortementcontraintsgrcelamthodedu tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Contexte et problmatique de ltude 26 gradient.Celogicielestuneversioncommercialedrivedunlogicielantrieur dvelopp au LEG (PASCOMA, [WURTZ 96]). Lechoixdutilisationdecelogicielpourraliserloutildedimensionnement recherch prsente plusieurs intrts : Loutil doptimisation sous contraintes de linducteur/moteur est gnr de faonautomatiqueettransparenteparpro@DESIGN.Ainsilutilisateurdoit uniquementintroduirelesquationsdesonmodleanalytiqueetletempsde dveloppementdeloutilinformatiquededimensionnementestrduitceluidu modle analytique. Lelogicielrecherchelasolutionduproblmedoptimisationsous contraintes par la mthode du gradient. Cette mthode est base sur la connaissance dunedirectionderecherche,trouveenutilisantlinformationfournieparles drives partielles de la fonction objectif et des fonctions soumises des contraintes. Elleservletreparticulirementefficaceentermesdetempsdecalculetde prcision de convergence grce la dtermination sous forme symbolique exacte des drives partielles [WURTZ 96]. Linterface graphique permet de modifier facilement le cahier des charges et devrifierrapidementsacohrence.Linteractivitdelinterfacepermetausside faireparticiperlquipementierautomobile,constructeurdumoteurlectrique,au processus de dimensionnement de linducteur. Les limites de cette approche sont celles des modles analytiques et des mthodes du gradient : Il est ncessaire de dcrire le moteur travers un modle analytique. Il faut possder un point de dpart, ce qui nest pas un frein dans notre cas. Lamthodedugradientpeutconvergerversunoptimumlocaletnesait pas grer les paramtres discrets. Endfinitive,lutilisationdecelogicieldjdisponiblevanouspermettrede gagnerentemps,fiabilit,convivialit....etnouspouvonsainsinousconcentrersur llaborationdesmodlesanalytiquesdumoteur.Notreobjectifseradedvelopper unmodleanalytiquedelinducteur/moteurleplusprcispossiblecapablede prendreencomptelescontraintestechniquesmaisgalementlescontraintes industrielles et conomiques. 1.6Procdure doptimisation des inducteurs/moteursLaprocduredoptimisationdesinducteurs/moteursquenousallonsmettreen place est dcrite dans les diffrentes tapes de lorganigramme de laFig. 1.8.Lapremiretapeconsistemettreenuvreunmodleanalytiquetechnique, industriel et conomique de linducteur/moteur. Cest le cur de ce travail de thse et une tape trs importante, car la pertinence des rsultats de loptimisation dpend de la capacit du modle traduire la ralit du moteur lectrique.tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Chapitre 1Contexte et problmatique de ltude 27 Ce modle sert de base pro@DESIGN pour gnrer automatiquement loutil de dimensionnementparoptimisation.Cetoutilnouspermettradoptimiser linducteur/moteur pour un cahier des charges et une fonction objectif prdfinis. Finalement,lasolutionobtenuelorsdeloptimisationdoittrevalidepardes simulationsnumriquesoudesmesuresexprimentalespourcaractriserplus finement la solution obtenue. Cette validation est ncessaire afin de vrifier que lon restedansleslimitesdevaliditdumodleanalytiquedumoteur[WURTZ98]. Dautant plus que, comme on le verra par la suite, lalgorithme doptimisation trouve souventdessolutionsauvoisinagedeceslimitesdevalidit.Eneffet,ilfautquela solutionobtenuesoitconformelaralit,auregarddesnombreuseshypothses simplificatrices faites lors de la mise en place du modle. Gnration automatique du logiciel de dimensionnement par optimisation grce pro@DESIGN Optimisation de linducteur/moteur conformment au cahier des charges Validation de loptimisation laide dun calcul numrique ou de lexprience Modle analytique complet de linducteur/moteurModle industriel et conomique de linducteur/moteur Modle technique de linducteur/moteur Fig. 1.8 Organigramme de la procdure doptimisation des inducteurs/moteurs. Le principal apport dutravaildethseestledveloppementdesmodlesanalytiquesdelinducteur/moteur(entrait double). 1.7Conclusion Nousavonsmisenvidencedanscechapitrelebesoinpourlesfabricants daimantsdedisposerdunoutilinformatiquedaideaudimensionnementdes inducteurspourmoteurslectriquesdauxiliaireautomobile ;cestlobjetdece travail de thse. Pour raliser cet outil, nous avons choisi une procdure de dimensionnement par optimisationpartirdunmodleanalytiqueetdunemthodedugradient,pour son efficacit en terme de rapidit et de qualit des solutions proposes. Lutilisation depro@DESIGNpourgnrerloutildedimensionnement,ramnelessentielde notre travail llaboration du modle analytique dcrivant linducteur/moteur. En dfinitive, lobjectif de cet outil est de librer le concepteur des taches pnibles et rptitives, que ralise mieux lordinateur, pour lui permettre de se concentrer sur la physique du problme et lanalyse critique des solutions proposes par loutil. tel-00389339, version 1 - 28 May 2009 28 tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Chapitre 2 Contraintes industrielles de fabrication des segments ferritestel-00389339, version 1 - 28 May 2009 tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Chapitre 2Contraintes industrielles de fabrication des segments ferrites 31 2.1Introduction Cechapitreestconsacrlexamendescontraintesetdifficultsqueposela ralisation pratique des segments ferrites pour inducteurs dauxiliaire automobile.Aprsunbrefrappelsurlesmatriauxmagntiques,nousnousintresserons plusconcrtementauxpropritsdesaimantsferrites.Cespropritsvontnous permettredeconnatrelespossibilitsetlimitesdecesmatriaux,afindechoisirla nuance de ferrite la mieux adapte lapplication vise.Enfin,nousdtailleronsleprocessusdefabricationdessegmentsferrites.On verracommentcelui-ciimposedescontraintesquivontdfinirlafaisabilitet influencerlecotdessegmentsferrites.Alors,unmodleanalytiqueprenanten comptelafaisabilitindustrielleetlaspectconomiquedusegmentferritesera prsent, en vue de concevoir un inducteur viable du point de vue industriel. 2.1.1Les matriaux pour aimants : cycle dhystrsis Lesmatriauxpouraimantssontprincipalementcaractrissparleurscycles dhystrsis.Celui-cidoittreaussilargequepossible,afinquelaimantpuisse conserver son aimantation mme en prsence dun environnement dfavorable. Chapitre 2 Contraintes industrielles de fabrication des segments ferrites tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Contraintes industrielles de fabrication des segments ferrites 32 Ilexistedeuxreprsentationsducycledhystrsis ;eninductionB(H)eten polarisationJ(H).Lepassagedunereprsentationuneautresefaitpartirdela relation : J H B + =0(2.1)aveclechampHexprimenA/metlinductionBainsiquelapolarisationJ exprimes en Tesla.Dansunaimant,lechampHestgnralementdmagntisant,cest--direquil sopposeBetJ,etseulelapartieducycledhystrsisappartenantausecond quadrant est reprsente sous la dnomination de courbe de dsaimantation (cf. Fig. 2.1). HJ et BBr = JrHcJHcBDO(droite de travail) BO HO 0.9 BrHk0.9 (BH)max Fig. 2.1 Courbe de dsaimantation dun aimant (second quadrant du cycle dhystrsis).Cette courbe donne les principaux paramtres magntiques dun aimant : La polarisation rmanente Jr, qui est gale linduction rmanente Br,est lapolarisation rsiduelle en champ nul. Le champ coercitif HcJ est le champ dmagntisant ncessaire pour annulerla polarisation, et le champ coercitif HcB celui qui annule linduction. Plus la valeur deHcJ est leve, plus laimant est stable vis--vis de la dsaimantation. LechampHkquiestunbonindicateurdela"rectangularit"delacourbe de dsaimantation. Ce champ Hk0.9 correspond gnralement la valeur donne pour 0.9 fois linduction rmanente.Leproduit(BH)maxdunaimantdfinitsavaleurnergtiqueparunitde volume. Les valeurs HO et BO dfinissent le point de fonctionnement correspondant (BH)max. Onpeutclasserlesdiffrentstypesdaimantsenfonctiondecesparamtres.Ce sont principalement ceux-ci qui vont dterminer le choix du concepteur. tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Chapitre 2Contraintes industrielles de fabrication des segments ferrites 33 2.2Les aimants ferrites et leurs propritsLesaimantsferritessontissusdestudesconcernantleferrimagntismeetles grains fins monodomaines. Ils ont t dvelopps et commercialiss en premier dans les annes 50 par la socit Philips de Eindhoven (Pays-Bas). Depuis, ils sont devenus les aimants les plus utiliss dans le monde. Ce sont en effet, les aimants utiliss dans lesmoteursdauxiliaireautomobile,enraisondeleurfaibleprixquicompensela petitevaleurdeleurinductionrmanente,delordrede0,4T.Leurchampcoercitif est par contre, relativement lev, 200 400 kA/m (cf. Fig. 2.2). 0200400 1 10 100 (BH)maxEnergie volumique (kJ/m3) Cot (/J) SmCo AlNiCo Ferrites NdFeB Fig. 2.2 Cot en fonction de lnergie volumique des principaux aimants [LACHEISSERIE 99].2.2.1Diffrentes nuances daimants ferrites Lesgrandsfabricantsdaimantsferritesproposentunlargechantillonde nuancesdaimantsferritescorrespondantunchoixindustrieldpendantdu process.Pourcaractriserlaqualitdecesnuances,onpeutdfinirlindicede performanceIP(2.2et2.3).Cetindicetablituncompromisentrelinduction rmanente et le champ coercitif, et permet de classer les nuances en familles. Chaque familledfinitdoncuncompromisentermedecotetperformance.Atitre dexemplelaFig.2.3montrelesdiffrentesfamillesdenuancesfabriquespar Ugimag. (kA/m) H 0.5 (mT) BcJ r+ = IP(2.2)(kA/m) H 0.65 (mT) BcJ r 11 FXD+ = IP(2.3)tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Contraintes industrielles de fabrication des segments ferrites 34 IPFXD 4 IPFXD 6IPFXD 8 IPFXD 11 Fig.2.3InductionrmanenteBretchampcoercitifHcJpourdiffrentesnuancesdaimantsferrites fabriques par Ugimag [UGIMAG]. Afinderpondreauxvolutionstechnologiquesdesmoteurslectriques,les ferrites sont rests en perptuel dveloppement. Ainsi les nuances appeles "haut de gamme",lesplusrcemmentindustrialises,ontdesperformancesmagntiques significativement amliores, grce lutilisation dadditifs comme le Cr-Co (FXD 8) ou le La-Co (FXD 11) [MOREL 02].Endfinitive,ladiversitdesnuancesaugmententlespossibilitsdutilisation desaimantsferritesetoffrentauconcepteurunchoixplusample.Cechoix,undes pointsclefsdelaconceptionduninducteur,esttroitementlilagomtriede laimantainsiquaucahierdeschargesdumoteurlectrique.Parexemple,les nuancesFXD11sontintressantesdupointdevuetechnico-conomique essentiellement pour des applications o lon a des champs inverses importants, car silaugmentationduchampcoercitifestimportante,laugmentationdelinduction rmanente reste faible [BRASSARD 03]. 2.2.2Tenue en temprature LesferritessontsensibleslatempraturecarilsontunetempraturedeCurie assez basse denviron 460C. En pratique on ne peut pas les utiliser au-del de 200C. Linfluence de la temprature sur les proprits magntiques des aimants ferrites est importante : pour linduction rmanente Br, Br/(Br T) = 0,2 %/C ;pour le champ coercitif HCJ, HCJ/HCJ = 1 (kA/m)/C (ferrite de strontium). Celasignifiequentre20Cet120C,onconstateunebaisserelativede linductionrmanentedanslaimantde20%,cequiestconsidrable.Quandla tempratureslve,linductionrmanentediminue,enrevanchelaimantferrite gagne en stabilit, carle champ coercitif augmente. Par contre, basse temprature, lechampcoercitifdiminuenotablement,cequipeutentranerladsaimantationde tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Chapitre 2Contraintes industrielles de fabrication des segments ferrites 35 laimant.Ceciestuninconvnientpourungrandnombredemoteurslectriques dauxiliaireautomobilequidoiventpouvoirfonctionnerdestempraturesde40C. Il faut alors que laimant ferrite ait un champ coercitif suffisamment lev, afin dviter une dsaimantation partielle irrversible trop importante. La Fig. 2.4 montre lvolutiondelapolarisationsaturationetduchampdanisotropieavecla temprature pour le ferrite de baryum. Fig.2.4VariationsthermiquesdelapolarisationmagntiquesaturationJSetduchamp danisotropie uniaxiale HK pour le compos BaO 6Fe2O3 [PAUTHENET 59] et [SHIRK 71].2.2.3Autres proprits intrinsques des aimants ferrites Silesaimantsferritessontchoisispourleurfaiblecotetleursproprits magntiquesintressantes,dautrescritrespeuventtreimportantspourla fabricationduninducteur,commeparexemplelespropritsmcaniquesou physico-chimiques. Proprits mcaniquesLesaimantsferritessontdescramiques,cest--diredesmatriauxtrsdurs maisfragiles(ilsnesupportantpasleschocs).Ilssontgalementpeursistantsaux efforts de traction (limits 2 ou 3 kg/mm2) et aux efforts de cisaillements. Propritsphysico-chimiques Les ferrites sont des oxydes et, de ce fait, sont trs stables chimiquement. En effet, ilsnesontattaqusetquedifficilementdissousparlesacidesforts.Leurstabilit chimique dans le temps est illimite, il ny a donc pas de vieillissement des proprits magntiques.Ilsagitdisolantslectriquesquinesontpassujetlacorrosionet loxydation. Unedernirepropritintressanteestlamassevolumique(4800kg/m3 pour lesaimantsferrites),dontilfauttenircomptedanslesmoteurslectriques.Ainsi volumegaldaimant,lamassedesaimantsferritesestinfrieurecelledesautres types daimants. 2.3Fabrication des segments ferrites Ce matriau existe ltat naturel sous forme de ferrite de plomb, dcouvert dans lesannes30.Ilscristallisentdansunsystmecompliqu,desymtriehexagonale tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Contraintes industrielles de fabrication des segments ferrites 36 appelemagntoplombite(PbO,6Fe2O3)aveccommedirectiondaimantation prfrentielle laxe c du cristal. Dans les aimants synthtiques fabriqus de nos jours, le plomb a t remplac par dubaryumoudustrontium.Dansnotrecas,onsintresseraplusparticulirement aux ferrites de strontium, car pluscoercitifs et aux ferrites anisotropes (cf. 2.4.2),car plus rmanents. En effet, ce sont les ferrites employs dans la fabrication de segments pour moteurs lectriques.Lestechniquesdlaborationdesaimantsreposentsurlaugmentationdela coercitivitassocieladivisiondunmatriauengrainsfins.Lamthodelaplus classique est celle de la mtallurgie des poudres. Les diffrentes tapes du procd de fabrication des segments ferrites sont prsentes dans la figure suivante (cf. Fig. 2.5) [HAUSSONNE 02] [LACROUX 89] [LEPRINCE]. Fig. 2.5 Etapes de fabrication des segments ferrites [FERROXDURE]. Loxyde de fer et le carbonate de strontium ragissentensembledansunfourrotatif 1250 C. Leferritedestrontiumestsoumisau processusdebroyageaboutissantune poudre humide. La poudre est injecte dans une presse sous unchampmagntiquedalignementet compresse en "pices vert". Les"picesvert"sontfrittesdansun four flux continu 1250 C. CalcinationPressageUsinageFrittageBroyagesud nordOxyde de fer Carbonatede strontium clinker poudre Inducteurs Segments ferrites pices usines pices vert AssemblageLespicesfrittessontusines,emballes etexpdiesouutilisesdansleprocessus dassemblage dinducteurs. tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Chapitre 2Contraintes industrielles de fabrication des segments ferrites 37 2.3.1Prparation des poudres : calcination et broyage Dans une premire tape, les matriaux de dpart, principalement des oxydes et descarbonates(commeFe2O3etSrCO3),sontfinementbroys,etmlangsen proportionsconvenables.Cemlangeestportunetempratureprochedela tempraturedefusion(delordrede1250C),afindeffectuerlaractionltat solide entre les constituants : Sr CO3 + 6 Fe2 O3 Sr Fe12O19 + CO2 Ilyaalorsformationduferrite.Leferriteobtenuestensuitebroy,enprsence deau, jusqu' obtention dune pte (barbotine), dans laquelle les grains de ferrite, en formedeplaquettesperpendiculaireslaxecducristal,doiventtreaussipetitset detaillesaussiuniformequepossible.Lebroyagefinencomplmentpermet dobtenirunegranulomtrieinfrieureaumicromtre,cequicorrespondla dimensionmoyennethoriquedesdomainesdeWeissreprsentantlesaimants lmentaires. Les champs coercitifs les plus levs sont obtenus quand les particules ont une taille de lordre de 0,5 micromtre. 2.3.2Pressage Lapoudreencorehumide,avec3040%deau,estalorscomprimedansdes outillagesquiontplusieursempreintesetdontlaformepousecelledusegment fabriquer.Chaqueempreinteestrefermeparunpoinoninfrieuretunpoinon suprieur.Onpeutdcomposerleprocessusdepressagedusegmentenplusieurs tapes : injection de la pte, orientation, filtration et compression (cf. Fig. 2.6). Outil de compression Poinon infrieur Poinon suprieur Injection pte Poinon infrieur Poinon suprieurOutil de compression Outil de compression Poinon infrieur Poinon suprieur (a) Injection de la pte(b) Orientation et filtration(c) Compression Fig.2.6Etapesdecompressiondusegment.Lesflchesenpointillsindiquentlemouvementdu poinon infrieur et les flches pleines indiquent le dplacement de la pte (a) ou de leau(b et c). (a) Lapteestintroduitelintrieurdelempreinte.(b)Lapplicationdunchampmagntiquepermet lorientationdesgrainsetlemouvementdupoinoninfrieurpermetlefiltragedeleauparles lumiresdupoinonsuprieur.(c)Lepoinoninfrieurcontinuesonmouvementjusqu'la compression totale du segment.tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Contraintes industrielles de fabrication des segments ferrites 38 Leprocessusdepressageseffectueenprsencedunchampmagntiqueafin dorienterlesgrainsetainsiaugmenterlavaleurdelarmanencedusegment.Ce champdoittreaussihomognequepossibledanslempreinteafindviterdes fissuresdanslesegment.Lespropritsmagntiquessontalorssuprieuresdansla direction de lorientation qui est gnralement radiale pour les segments (cf. Fig. 2.7). SeulslescristauxcorrespondantdesmonodomainesdeWeissetayantuncertain degr de libert les uns par rapport aux autres peuvent sorienter. La prsence deau permet de favoriser lorientation des cristaux en suspension dans la solution. Aveclestechniquesdebroyageactuelles,onobtientuntauxdorientation suprieur 90 %. Les segments ferrites ainsi fabriqus sont appels anisotropes, cest--dire quils nont pas les mmes proprits dans toutes les directions. Par contre si, aucoursdelamiseenforme,aucunchampextrieurnestappliqu,onobtientdes ferrites isotropes. Enfindecompression,laplusgrandepartiedeleauatvacuepardes orifices au niveau du poinon suprieur, et on obtient des segments " vert" avec 10-15% deau. Matriau non aimant Matriau dans un champ magntique saturation Matriau aprs saturation sans champ magntique externeCristaux non orients Cristaux orients Fig.2.7Comportementpourdescristauxorientsetnonorients.Lesrectanglesreprsententles coupesdescristauxenformedeplaquettesetlesflchesleursmomentsmagntiques,quiontune orientation prfrentielle perpendiculaire la plaquette [LEPRINCE]. 2.3.3Frittage Les segments " vert", sont ensuite ports haute temprature pour raliser leur frittage.Cettetempratureestplusoumoinsleve(entre1200Cet1300C)selon quelondsirefavoriserlinductionrmanente(frittage"chaud"quifaitgrossirle grain) ou le champ coercitif (frittage "froid"). tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Chapitre 2Contraintes industrielles de fabrication des segments ferrites 39 Aprsfrittage,onobtientunedensificationde9095%,etdessegmentsde dimensionssensiblementinfrieures.Cestcequelonappellelephnomnede retrait qui est fonction de la temprature de frittage et du taux de compression. Ainsi on observe un retrait de lordre de 25 % dans le sens de la compression et de lordre de15%danslesenslatral.Acausedecesdiffrencesderetrait,descontraintes mcaniquesimportantespeuventtregnresdanslaimant,donnantlieudes fissures.Limportancedecescontraintestantdpendantedelaforme,toutesles formes ne sont pas ralisables dans les mmes conditions conomiques.La premire partie du cycle de chauffage, lors du schage des segments, est lente pour limiter les contraintes qui peuvent donner lieu des fissures et par consquentdesrebuts(surcotdeproduction).Cependantlamatriseduprocessusde pressage(homognitdelorientationetdelacompression)permetderaliserdes cyclesdefrittageextrmementrapides,delordrede4heurespourdeslignes automatiques. 2.3.4Usinage Malgrlesprogrsralissaupressageetaufrittage(positionnementdu segment), les retraits constats peuvent conduire des dformations importantes du segment.Ilestexcludarriverdestolrancesdimensionnellesserressansune rectificationlameule.Celle-ciestraliselaidedemeulesdiamantes,tant donnladuretdumatriau.Lessegmentssontplacssurdesrailsetlusinageest ralisenligneavecunecadenceimportante.Lessegmentsntantpasbloquslors de cette opration, les tolrances industrielles de rectification sont au mieux de 1/10 mm. 2.3.5Dispersion de fabrication Les variations observes sur les segments ferrites lors du processus de fabrication ont des consquences sur les valeurs magntiques et mcaniques principalement. Dispersion des valeurs magntiques Enfrittagelesvariationsdetempratureinfluentsensiblementsurlesvaleurs magntiques. Les variations maximales de temprature dans les fours industriels, de 2 4 m2 de section sur plusieurs dizaines de mtres de longueur, sont de lordre de 10C, soit un cart de moins de 1%.Lesdispersionsdesvaleursmagntiquessontdelordrede10mTpour linduction rmanente et de 15 kA/m pour le champ coercitif HcJ. Dispersion des valeurs mcaniquesPourdespicesbrutes(nonusines)latolranceestdelordrede23% causeduphnomnederetraitquesubissentlespicesaucoursdeladensification dans le four.Pourdespicesusineslatolranceestdelordrede0.1-0.2mmpour lpaisseur et 0.2-0.4 mm pour les autres cotes. tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Contraintes industrielles de fabrication des segments ferrites 40 Ainsiladispersiondefabricationvaimposerinvitablementleslimitesde faisabilitdessegmentsferrites.C'est--direquau-deldecesvaleurs,lesegment nest pas ralisable industriellement. On sintresse maintenant cette faisabilit. 2.4Faisabilit des segments ferrites Le processus de fabrication des segments ferrites que lon vient de dcrire impose denombreusescontraintesdefaisabilitdontleslimitesderalisationindustrielle sont donnes par les dispersions de fabrication. Au del de ces limites, on cherche estimer les consquences industrielles de la ralisation dun nouveau segment. Cest pourquoi nous dvelopperons ici une mthodologie danalyse de la faisabilit qui est basesurlerisqueetladifficultderalisationdunsegmentferrite.Cette mthodologienouspermettraalorsdemettreenplaceunmodledefaisabilitdu segmentferriteafindeprendreenconsidrationlescontraintesindustrielleslies sa fabrication lors de loptimisation de linducteur.2.4.1Mthodologie danalyse de la faisabilit Pourcaractriserlafaisabilitdunsegmentferritenousutilisonsune mthodologie (cf. Fig. 2.8) base sur le niveau de risque et de difficult de ralisation du segment. Caractristiques : Spcifications fonctionnelles, gomtriques (dimensions, tolrances, matriaux...)

Critres de difficult : Combinaisons de caractristiques gomtriques Niveau de difficult Perte de rendement de fabrication Faible Pas de risque Moyen Attention spciale Elev Effort importantcar hors basic Niveau de risque Incertitude Fig. 2.8 Mthodologie danalyse de la faisabilit dun segment ferrite. Notion de risque et de difficult Lerisquetraduitlloignementdunsegmentparrapportunstandardde faisabilit ;ouautrementdit,lincertitudeparrapportlaproductionhabituelle dune usine. Par exemple, si des segments similaires sont en production, le processus defabricationestadaptetlerisqueestfaible.Leniveauderisquederalisation dunsegmentferrite,quandilestlev,adesconsquencesconomiquesenterme de moyens et de dlais supplmentaires, pour adapter le processus de fabrication de lusine. tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Chapitre 2Contraintes industrielles de fabrication des segments ferrites 41 Ladifficultderalisationdunsegmentesttroitementlieauprocessusde fabrication.Ainsileniveaudedifficultdunsegmentferritesetraduittout naturellement en terme de rebuts ou de rendement de fabrication, ce qui de nouveau a des consquences sur le cot du segment. Etapes Nous dfinissons dans une premire tape des caractristiques et des critres de difficult. Lescaractristiquessonttouteslesspcificationsfonctionnelles, dimensionnelles,gomtriques,mcaniquesetdaspectquipermettentdedfinirle segment ferrite. Lescritresdedifficultsontdescombinaisonsdecaractristiques,souvent gomtriques,quiprdterminentdesdfautspotentielsdusegmentferrite.Ces dfauts affectent plus ou moins le rendement de la production (nombre de rebuts). Dansune deuxime tape on associe aux caractristiques unniveau de risque et aux critres de difficult, un niveau de risque ainsi quun niveau de difficult. Alors : Leniveauderisquepeuttrefaible,moyenoulev.Unniveauderisque lev ncessite des efforts de dveloppement importants, car on sort du standard de faisabilit ("basic" de lusine). Le niveau de difficult est chiffr directement par une perte de rendement de fabrication. 2.4.2Modle de faisabilit dun segment ferrite NousavonsmenunetudedefaisabilitdessegmentsferritesfabriqusUgimag, ce qui nous a permis dtablir un modle de faisabilit. Pour des raisons de confidentialitvidentes,lescaractristiquesetcritresdedifficultsainsiquele niveau de risque et de difficult ne sont pas explicits en dtail dans ce rapport. Nous donnonsicicependantdanslaFig.2.10quelquestendancesdeladifficultde ralisationdessegmentsferritesenfonctiondecertainscritresgomtriques(voir Fig.2.9)commelangledusegment,sonpaisseur,leratiolongueur/largeuroula formedespieds.NouspouvonsvoirgalementsurlaFig.2.11desexemplesde gomtries faciles et difficiles fabriquer par rapport aux ratios longueur/paisseur et longueur/largeur. angle (AngS)paisseur (EpS) largeur (LaS)longueur (LS) Fig. 2.9 Dimensions principales dun segment ferrite. tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Contraintes industrielles de fabrication des segments ferrites 42 Fig. 2.10 Tendance de la difficult de ralisation des segments ferrites en fonction de certains critres : (a) angle du segment, (b) paisseur du segment, (c) ratio longueur/largeur et (d) forme des pieds.Fig.2.11Gomtriesdesegmentsfacilesetdifficilesparrapportauxratioslongueur/paisseuret longueur/largeur.100 110 120 130 140Tendance de la difficultangleAngle du segment ()3 5 7 9 11 13 15 17 19Epaisseur du segment (mm)Tendance de la difficultpaisseur (a)(b) 0,5 1 1,5 2 2,5Ratio longueur / largeur Tendance de la difficultratio longueur/ largeur 5 10 0 5 0 15> 10Pieds avecangle positifPieds plats Pieds avecangle ngatifPieds radiaux(usinsuniquement)Forme des piedsTendance de la difficultforme des pieds(c)(d) RatioSegments difficilesSegment facile SEpSL SSEpL Segment court et pais xEpLSS < SLaSL Segment court et large yLaLSS< SLa SL SSLaL Segment long et troit zLaLSS> SLaSEpSL et xEpLSS> zLaLySS< < tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Chapitre 2Contraintes industrielles de fabrication des segments ferrites 43 Enpratique,lorsdeloptimisationduninducteur,cemodledefaisabilitdu segment ferrite va nous tre trs utile. En effet : Lescontraintesgomtriques(ratios,dimensions)liesauprocessusde fabricationsontimposesafinqueloutildedimensionnementtrouveuniquement des formes de segments ralisables industriellement.Le risque dloignement par rapport au standard de faisabilit dusegment est connu grce au niveau de risque. Lechoixdesdimensionsdusegmentagitdirectementsursoncot, travers le rendement de fabrication quon estime grce au niveau de difficult. 2.5Cot des segments ferrites Nous avons vu que le cot reste un paramtre essentiel lors de la conception dun inducteur dans le domaine de lautomobile. En effet, le choix des dimensions et de la nuance daimant est fortement dpendant de lvaluation de son cot. Il semble alors importantdutiliserunmodledecotleplusralistepossiblepourlessegments ferrites.Lamthodologieutilisereproduitlecalculducotdunsegmenten production.2.5.1Modle de cot dun segment ferrite Lecotdefabricationdunsegmentferriteestdonnparlecotdelamatire employe (2.4) ainsi que le cot des oprations ralises pour sa fabrication (2.5). Ces cotssontdpendantsdurendementdefabricationquiestestimgrceaumodle de faisabilit. rendement100kgmatire cotsegmentmatire kg=segmentmatire cot (2.4) rendement100heureoprations cotsegmentheures nb.=segmentoprations cot MOmachine (2.5) o MO est la main duvre. Le poids de matire ncessaire pour fabriquer un segment est calcul partir du volume de la pice vert (avant frittage) et de sa densit. Le cot dun kilogramme de matire dpend de la nuance de laimant. Ainsi par exemplepourdesnuances"hautdegamme"olonutilisedesadditifstelsquele Lanthane ou le Cobalt, le cot au kilogramme de matire premire est plus lev que pourlesautresnuances.Ainsititredexemple,lecotaugmentedenviron50% entre une nuance FXD 11 ("haut de gamme") et une nuance FXD 4 ("bas de gamme"). La Fig. 2.12 donne une ide de laugmentation du cot lorsquon se dplace vers une famille de nuances avec un indice de performance suprieur. tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Contraintes industrielles de fabrication des segments ferrites 44 Dansunprocessusdefabricationautomatisolesdiffrentestapessont raliseslesunesaprslesautres ;compression,frittageetusinage,letempsde compression va imposer la cadence de la ligne. Ce temps est estim selon la nuance et les dimensions du segment. Le temps de fabrication dun segment dpendra alors du temps de compression et du nombre dempreintes de loutil (fonction du taux de compression et de la section du segment). 90100110120130140150IP FXD-4 IP FXD-6 IP FXD-8 IP FXD-11Indice de performance (IP) des familles de nuancesCot relatif Fig. 2.12 Cot relatif en fonction de lindice de performance (IP) des familles de nuances. Oncomprendbienquecalculerlecotdunsegmentrequiertdesinformations quelonaquunefoislesegmentenfabrication :tauxdecompression,tempsde compression, rendement de fabrication ... Nousavonsmenunetudedecesdiffrentsparamtressurdessegments ferritesfabriqusUgimagdefaontablirdesloisquipermettentdestimerle cotdunaimantenfonctiondesagomtrieetsanuance.Lesrsultatsdecette tude restent proprit dUgimag.2.6Conclusion Nousavonsessaydemettreenvidencedanscechapitreladifficultde fabrication des segments ferrites et les consquences que cela implique en termes de contraintes industrielles et conomiques. Cequiestfondamentalpourlefabricantdaimantsestdepouvoirestimersila fabricationdunnouveausegmentestviabledupointdevueindustrielet conomique.Nouspensonsavoirdonniciunerponseceproblmetraversce modle de faisabilit et de cot du segment ferrite. tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Chapitre 3 Modlisation analytique magntiquetel-00389339, version 1 - 28 May 2009 tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Chapitre 3Modlisation analytique magntique 47 3.1Introduction Afindedimensionnerlinducteur/moteurdauxiliaireautomobile,onavuquil estncessairededisposerdunmodleanalytiquedesperformancesdecelui-ci (1.5.3).Cemodlesebasencessairementsurlecalculdelinductionmagntique cre par les segments, auquel on sintresse tout particulirement dans ce chapitre. Dansunpremiertempsnousallonsprsenterlamthodedecalculutilise ;la rsolutionformelledesquationsdechamp.Ensuite,cettemthodeestapplique unmoteurparamtrdefaonpermettrelamodlisationduplusgrandnombre possibledemoteursdauxiliaireautomobile.Enparticuliernousporteronsune attention spciale dcrire de manire prcise la forme des segments ferrites. 3.2Lamthodedersolutionformelledesquationsde champ Danscettepartie,nousallonsexpliquerleprincipedelamthodedersolution formelle des quations de champ. Nous verrons ensuite les diffrentes variantes que lon retrouve dans la littrature lors de son application au calcul de linduction cre par les aimants pour les moteurs aimants en surface. Chapitre 3 Modlisation analytique magntiquetel-00389339, version 1 - 28 May 2009Modlisation analytique magntique 48 3.2.1Principe de la mthode La mthode de calcul qui consiste rsoudre de faon formelle les quations des champs,sappliquedemaniregnraleauxstructureslectromagntiquesqui peuvent tre subdivises en un ensemble de couches concentriques, dpaisseur et de permabilitconstantes,danslesquellessontdispossdesmatriauxmagntiques aimantationconstanteetointerviennentdessourcesdecourant.Finalementcet ensemble de couches est entour de fer suppos de permabilit infinie. La mthode sappliqueainsidemanireexacteaumoteuraimantspermanentsensurface, idalis de la Fig. 3.1. Fig.3.1Schmadunmoteuraimantspermanentsensurfaceolecalculformeldesquationsde champ se ralise de faon exacte. Les surfaces hachures reprsentent les matriaux magntiques doux de permabilit infinie, la couche avec des aimantations opposes les aimants et les 6 petits rectangles les densits liniques de courant.

Alorscettemthodeimposedeuxhypothsesprincipaleslastructurequelon veut tudier : Le calcul est bidimensionnel, alors les effets de bords sont ngligs. Lecalculestlinairedefaonpouvoirappliquerleprincipede superposition des champs. Ainsi on considre que les zones de fermeture de flux ont unepermabilitinfinie,cequinepermetpasdeprendreencomptedirectementla saturation des matriaux magntiques doux.3.2.2Application au moteur aimants en surface Nousavonsvucommentlamthodedersolutionformelledesquationsde champpouvaitsappliquerauxmoteursaimantsensurface.Nousavonschoisi dutilisercettemthode,carparrapportdautresmthodescommecelledes rluctances[ROTERS]traditionnellementutilisepourledimensionnementdes machinesbobinesplessaillants[VOYANT97],elleprsentelavantagede permettrelecalculdelinductiondanslentreferetlesaimantsdefaonsoupleet prcise. Elle est galement trs intressante dans un objectif de dimensionnement car elle fait intervenir directement les dimensions du moteur. tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Chapitre 3Modlisation analytique magntique 49 Cependant nous pouvons facilement remarquer quun moteur rel, comme celui schmatissur la Fig. 3.2, diffre de celui de la Fig. 3.1 o la mthode sapplique de manireexacte.Eneffet,onnetrouvejamaisdaimantssouslaformedunecouche concentrique et recouvrant tout lespace polaire (pas despace inter-aimant). Les tles delinduitsontencochesdefaonlogerlebobinage,etnonpaslissesavecdes courants liniques en surface. Ainsi des approximations seront clairement ncessaires afindesurmonterlesdifficultsrencontresauniveaudesdiscontinuits(borddes aimants, encoches...). Fig.3.2Schmadunmoteurrelaimantspermanentsensurfaceolonveutraliserlecalculde champ. Denombreuxauteurssesontintressscettemthodedersolutionformelle des quations de champ pour prdire linduction magntique cre par les segments dans les machines aimants en surface. On trouve dans la littrature de nombreuses variantesselonlapplicationviseetlesdiffrentesapproximationsralisespour faciliter le calcul. Ainsi,Harmim[HARMIM93]proposeuncalculencoordonnescartsiennes applicabledesmachinessynchronesaimantsaussibiencylindriquesque linaires.EidetMouillet[EID84]proposentuncalculduchampmagntiquedans lentrefer dun moteur cylindrique multipolaire en coordonnes cartsiennes. Boules [BOULES 84] ralise ce mme calcul, mais utilise une ouverture daimant quivalente defaonprendreencomptelexcentricitdelaimantdansunemachine cylindrique.Boules[BOULES85]formulegalementunmodleencoordonnes polairesenutilisantleconceptdescourantsquivalentspourdterminerla distributiondelinductionensurfacedurotoretdustator.Cemodleprenden comptelaconcentrationdefluxdanslesaimantsainsiquunedirection daimantationradialeouaxiale,maisavecunaimantdepermabilitrelative unitaire.Enfin,Zhuproposeunmodledecalculdelinductionpourdesmoteurs brushlessrotorintrieurouextrieurquiprendencomptelapermabilitde laimant et la possibilit dune orientation radiale [ZHU I 93] ou axiale [ZHU 02]... tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Modlisation analytique magntique 50 A notre connaissance les modles que lon peut rencontrer dans la littrature ont encommunlasimplificationdusegmentparuneuniquecoucheconcentrique (modle mono-couche). En pratique la forme relle des segments est mal dcrite par cetteformesimple,principalementauniveaudesextrmits.Deplus,lesrayons intrieur et extrieur du segment ne sont pas concentriques au rayon de la culasse ce quipermetausegmentdesepositionnercorrectementdanslaculasse(appuisaux extrmits de faon ne pas boiter).Lcart important entre un aimant rel et celui approxim par une unique couche concentriquepeutdonnerlieudeserreursconsidrablesdansladistributionde linduction magntique ( 3.7).De plus dupoint de vue industriel, la faisabilit qui est trs dpendante de la forme de laimant, nest dfinie que pour un segment rel. Cestpourquoinousallonsdvelopperparlasuiteunmodledecalculoriginalde linductiondecesaimantslaidedeplusieurscouchesconcentriques,quivanous permettre de prendre en compte une gomtrie du segment plus raliste. 3.3Calcul de linduction cre par les segments Nousallonsappliquerlamthodedersolutionformelledesquationsde Maxwellunmoteursegmentsensurfaceaimantsradialement,placs lextrieurduneculassecylindrique,cequiestlecasdelaplupartdesmoteurs dauxiliaire automobile (moteurs courant continu ou moteurs synchrones inverss ; rotor extrieur).3.3.1Description de la gomtrie du moteur Lensembledesparamtresdfinissantlagomtriedumoteursontreprsents surlaFig.3.3pourlinduitetsurlaFig.3.4pourlinducteur.Ladfinitiondeces paramtresainsiquelecalculdecertainsparamtresintermdiairesestralisdans lannexe A. RA RFEnc HCulT RBIs RT OIEnc LaFEnc OEEnc LaIs HD HIs LaD Fig.3.3Principauxparamtresutilisspourlestlesdelinduit.Lesparamtresengrassontceux ncessaires pour dfinir les dimensions (voir annexe A). tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Chapitre 3Modlisation analytique magntique 51 RESRIS RDESLaS EpS HSEpCS EpCulS RICulSAngPSAngDS REF_RDES REF_RIS REF_RES REF_RICulS Fig. 3.4 Principaux paramtres dfinissant la gomtrie de linducteur (voir annexe A). 3.3.2Structure quivalente du moteur permettant le calcul Poureffectuerlescalculs,noustransformonsdabordlastructurerelledu moteur(cf.Fig.3.4etFig.3.3)enunestructurequivalentenouspermettantde raliserlecalculformeldeschamps.Cettestructurequivalentevanouspermettre deprendreencomptelagomtrierelledesaimants,desaffranchirdesencoches des tles de linduit et de prendre en compte sommairement leffet de la saturation.Vers une gomtrie relle du segment : modle multi-couches Nous avons vu prcdemment limportance de modliser au mieux la gomtrie de laimant. Nous allons modliser une gomtrie de segment suffisamment gnrale defaonpouvoirdcrirelaplusgrandepartiedessegmentsferritesquisont fabriques.Lesprincipauxparamtresdfinissantlagomtriedecesegmentsont dfinies sur la Fig. 3.4.Afindemodlisercorrectementlesegmentferrite,loriginalitdumodle prsentconsistedcrirecedernierparunensemblede8couchesconcentriques, commeonpeutlevoirsurlaFig.3.5.Lagomtriedechacunedecescouchesest dfinie par son rayon intrieur Ri, son rayon extrieur Ri-1, son ouverture angulaire i etladiffrencedouvertureentrelesegmentreletlacouchedi.Lescalculs concernant la gomtrie des couches sont dtaills dans lannexe B. tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Modlisation analytique magntique 52 3 et 46 7 8 1

d2

d7 d3

d6

d5

d4

R2

R8

R6 RICulS

R5 R4 R3 R1R7

2 5 Fig. 3.5 Dcoupage du segment en huit couches concentriques. Nousconsidronsunemachinemultipolaireavecdesaimantsaimants radialementetayantunecaractristiquelinairededsaimantationdanslesecond quadrant.Lapremirecouchesymboliselentreferparasitemoyenentrelesegment et sa culasse. Son aimantation est nulle. Pour les couches restantes on peut exprimer laimantationsouslaformedunesriedeFourierencoordonnespolairescomme suit : r Mi i riM M+ = (3.1) avec +==... , , 5 3 1cosnni rinp M M et 0 =iM(3.2) o p est le nombre de paires de ples de la machine, est la variable angulaire qui a comme origine le centre de laimant etniM est donn par : ( )|.|

\| |.|

\|=di i didir ninp npp nBM 2sin2sin820(3.3) avec Br linduction rmanente de laimant et 0 la permabilit de lair. Lalluredelaimantationmodliseesttrapzodalepourlescouches27et triangulairepourladernirecouchelaplus prochedelentrefer(cf.Fig.3.6)afinde prendre en compte labsence daimantation au niveau du bord des couches. tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Chapitre 3Modlisation analytique magntique 53 Mri i di Br/0 0 /p Mr8 8 d8 Br/0 0 /p Aimantation en trapze (couche 2-7)Aimantation en triangle (couche 8) Fig. 3.6 Allure de laimantation radiale des couches. Prise en compte du dbordement de laimant Ungrandnombredesmoteursdauxiliaireautomobileontdesaimantsdontla longueurestsuprieurecelledupaquetdetles.Enconsquence,unepartiedes lignesdechampprovenantdesextrmitsdesaimantssontcanalisesparlestles (cf. Fig. 3.7). LT 2RTLS Fig. 3.7 Coupe axiale du moteur et phnomne tridimensionnel produit par le dbordement des aimants. Le flux sous un ple, que lon exprime de faon traditionnelle en fonction de la longueurdestles,seramajorparlacirculationdeceslignesdechamp supplmentaires.Lapriseencomptedecephnomneestpossibleenintroduisant uncoefficientK3Dquireprsentephysiquementlaugmentationdefluxcausparle dbordementdesaimants.Cecoefficientvaut1quandledbordementde laimant est nul (LS = LT) et peut scrire : + = 1 K3D(3.4) tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Modlisation analytique magntique 54 LaugmentationdufluxestlieaurapportLS/LT,cependantpartirdune certainelimite,laugmentationdelalongueurdelaimantnauraaucuneffet supplmentairesurlavaleurduflux.Cetteaugmentationestgalementlieau rapport2RT/LT,carilestvidentquelapntrationdeslignesdefluxpourune mmelongueurdetlesestsuprieurepourdestlesdeplusgranddiamtre.Des mesuresdegaindefluxralisesenfonctiondecesdeuxrapportsontpermis dtablir une loi de gain de flux en fonction de la gomtrie du moteur (cf. Fig. 3.8). Gain de flux en fonction du dbordement de l'aimant012345678910111213141516171819202122231 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7LS/LT/() 2RT/LT0.20.30.40.50.711.523 Fig. 3.8 Loi de gain de flux en fonction des rapports LS/LT et 2RT/LT. Prise en compte de la denture des tles Lestlesdesmachineslectriquessontdentesafindelogerlenroulement dinduit dans les encoches. La valeur de linduction dans lentrefer est affecte par la prsencedecesencoches.Ainsilinductionestrpartiedemanirenonuniforme danslentrefer :elleestplusimportanteauniveaudesdentsquauniveaudes encoches. LecoefficientdeCarterKC[CARTER01]permetderamenerunemachine induitbobinavecunearmatureencocheunemachinequivalenteavecune armaturelisse,paraccroissementdelentrefer.Cependantcommelexpliquent [HARMIM93]et[ZHUIII93]laprsencedaimantsrevientaugmenterlentrefer tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Chapitre 3Modlisation analytique magntique 55 de la machine. Ainsi on peut calculer un entrefer efficace, donn par lexpression 3.5, partirdunesimpleanalysemonodimensionnelleducircuitmagntiquedela machine,ensupposantunepermabilitinfiniedespartiesferromagntiqueseten ngligeant les flux de fuite. rrcefepent ent+ = (3.5) aveceprc(B.15)lpaisseurradialedelensembledescouches,rsapermabilit relative et ent lentrefer mcanique du moteur que lon exprime : T cR R ent = (3.6) avec Rc le rayon de la dernire couche et RT le rayon du paquet de tles. On peut prsent appliquer le coefficient de Carter cet entrefer efficace : ef DDCentK =tt(3.7) avectD(A.7)lepasdentairesuivantlacirconfrencedestlesetdonnpar lexpression 3.8.((((

(((

||.|

\|+ ||.|

\|=2efEncefEncefEnc2entOE1 ln2entOEarctan2entOE 4 (3.8) On remarquera que de tous les paramtres qui dfinissent lencoche, lexpression de nedpendquedesonouvertureextrieureOEEnc,carleslignesdefluxne pntrent que peu lintrieur de lencoche. Finalement lentrefer du moteur et le rayon des tles sont donns respectivement par les expressions : ef C Cent 1) (K ent ent + = (3.9) ef C T T Cent 1) (K R R = (3.10) Prise en compte du phnomne de saturation Larsolutionformelledesquationsdechampreposesurlhypothsedela permabilitinfiniedesmatriauxmagntiques.Danslaralitcesmatriaux saturent,diminuantainsilinductiondanslentreferetparconsquencelecouple moyen.Afindepouvoirprdirelepointdefonctionnementdumoteur,ilsemble ncessaire de quantifier, mme de faon approche, le degr de saturation du circuit magntique.Ainsi,onproposedecorrigerlentreferefficacedelamachineparun coefficientdesaturationKS[BOULES84].Cettemthodequinereposepassurun raisonnementphysiquerigoureux,permetcependantdetenircomptedelanon-linaritdesmatriauxdansunmodledontlesquationssupposentdes permabilits infinies. tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Modlisation analytique magntique 56 CecoefficientKSestdonnparlerapportentrelesampres-toursconsomms danslatotalitducircuitmagntiqueetceuxconsommsdanslentreferefficace. Cependantcommecesampres-toursconsommsdanslesdiffrentespartiesdela machinesontgalementfonctiondeKS,lecoefficientestdterminenrsolvant lquation implicite suivante : ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )S S S entS T S CulSS S S entS S S ent S T S CulSSK at K atK at K at1K at K atK at K at K at K atK+++ =++ + += (3.11) oatCulS,atT,atent,atSsontrespectivementlesampres-toursconsommsparla culassedusegment,lestles,lentreferetlessegments.Nouspouvonsremarquer quelintroductiondececoefficientfaitperdreaumodlesoncaractrepurement analytique. Le dtail de son calcul est ralis dans lannexe D. Endfinitivelensembledesmodificationsapportesaumoteurrelnousont permis de dfinir une structure quivalente avec une armature lisse et des segments encouchesconcentriques.CemoteurfictifreprsentsurlaFig.3.9possdeun entreferetunrayondupaquetdetlesdonnsrespectivementparlesexpressions 3.12 et 3.13 : ef S C CSent 1) K (K ent ent + = (3.12) ef S C T T CSent 1) K (K R R = (3.13) Structure quivalente RCS T Structure du moteur fictifentCS RT Structure du moteur relent Fig. 3.9Structure quivalente du moteur permettant le calcul. tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Chapitre 3Modlisation analytique magntique 57 3.3.3Rsum des hypothses du modle Ilestintressantdersumerlesdiffrenteshypothsessimplificatrices permettant la mise en quations des champs magntiques dans le moteur.Lessegmentsferritessontaimantsradialementetpossdentune caractristique linaire. Ils sont modliss par un ensemble de couches concentriques.Lespermabilitsdesmatriauxmagntiquesdouxconstituantlaculasse dusegmentetlestlessontsupposesinfinies.Leseffetsdeleursaturationsont simuls de faon moyenne par un accroissement dentrefer. Lentrefermodlisestlisse.Leffetdelaprsencedesdentsdestlesest prisencompte,commepourlasaturationdesmatriauxmagntiques,parun accroissement de lentrefer. Lesphnomnesmagntiquessuivantladirectionaxialeainsiquelesflux defuitessontignors.Nanmoinsleslignesdinductionquiapparaissentsurles surfacesdupaquetdetles,causedudbordementdelaimant,sontprisesen compte par le coefficient K3D (3.4). 3.3.4Mise en quations : modle multi-couche On peut prsent mettre en quations la structure quivalente du moteur (cf. Fig. 3.9).Ledomainedtudeestalorsconstitude9couches concentriques:8couches constituantlesegmentetunecouchecorrespondantlentreferquivalent.La symtriecylindriquedumoteurnousaconduitrsoudreleproblmeen coordonnes polaires de faon prendre en considration la concentration de flux. Rc

RICulS Ri Ri-1 Mrii I IV III II RCS T 0

r r r Fig. 3.10 Dfinition des 4 rgions pour le calcul du champ cr par la couche i. tel-00389339, version 1 - 28 May 2009Modlisation analytique magntique 58 Le champ magntique cr par chaque couche i daimant peut se calculer partir du potentiel scalaire comme suit : = = = rHrHi ii rii1iH (3.14) Comme on peut le voir sur la Fig. 3.10, pour chaque couche daimant i, 4 rgions sontdfinies :largionIquiestassocielentreferquivalent,largionIIIqui correspond la couche i considre et deux rgions II et IV qui reprsentent le reste delaimant(matriaudepermabilitr).Pourchaquecouche,lepotentielscalaire crdanslentreferetdanslerestedelaimant(rgionsdepermabilitrelativer) estdonnparlquationdeLaplace(3.15)etpourlacoucheconsidre,par lq