TP Dynamique RDM6

M1-MK

T.P. de Dynamique : exprience de Chladni

Dtermination des modes de vibrations dune plaque : confrontation des rsultatsexprimentaux et numriques

Rsum

Ce T.P. va permettre, laide de lexprience de "Chladni" de trouver les modespropres de vibration et frquences propres associes dune plaque. Ensuite des si-mulations numriques bases sur la mthode des lments finis seront menes pourconfronter les rsultats exprimentaux. Les simulations numriques seront ralisesavec le logiciel RDM 6. On pourra faire varier un certain nombre de paramtres afinde voir leur influence sur la prcision des rsultats.

Table des matires

Introduction 21 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

I Partie exprimentale : Observations 31 Protocole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

II Partie numrique : Modlisation par lments finis (analyse modale) 41 Protocole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

III Confrontation et discussion des rsultats exprimentaux et num-riques 6

2010-2011 Joris PIANEZZE - Laurent BAILLET 1/6

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Introduction

1 Historique

Ernst Florens Friedrich CHLADNI 1 tait un physicien. Il estn le 30 novembre 1756 Wittemberg, mort le 4 avril 1827 Breslau. Il voyagea toute sa vie, donnant des confrences o ilmontrait les instruments quil avait invents et les expriencesquils avait mises au point.

Il soccupa beaucoup dacoustique : il imagina en particulierune mthode de mesure de la vitesse du son dans les corps solides, et fit des tudes surles vibrations des plaques et sur les figures auxquelles elles donnent naissance quand ony projette du sable. Ernst Chladni mis en vibration une plaque sur laquelle reposait desgrains de sable : les figures ainsi formes par les grains, directement relies aux modesde la plaque, donnaient une "image" du son.

Il saperut alors que la forme de la gomtrie de la plaque sur laquelle reposait lesgrains de poussires pouvait changer de faon drastique la rpartition des grains sur laplaques. Nous pouvons voir sur les figures 1 et 2, les modes propres de vibration duneplaque rectangulaire, circulaire et triangulaire.

Figure 1 Figure de Chladni dans lecas dune plaque rectangulaire

Figure 2 Figure de Chladni dans lecas dune plaque circulaire et triangu-laire

1. http ://www.stellarsonoris.com/t47-Les-figures-acoustiques-de-CHLADNI.htm


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2 Objectifs

La premire partie exprimentale de ce TP sera consacre la recherche de certainsmodes propres et des frquences propres associes dune plaque carre ou circulaire. Lestracs des modes propres et les valeurs des frquences propres releves seront ensuitecompares aux rsultats numriques issus de simulation par lments finis. La prcisiondes rsultats de simulation sera mis en vidence en faisant varier certains paramtres(taille du maillage, modlisation de lappui entre la plaque et le pot vibrant, ...).

I Partie exprimentale : Observations

1 Protocole

La manipulation exprimentale consiste faire vibrer une plaque qui est fixe en soncentre un pot vibrant. Un frquencemtre permet dacqurir les valeurs des frquencespropres. On positionne sur la plaque, soit du sable fin soit du sel fin pour mettre envidence les modes propres de vibrations de la plaque.

Les modes propres de vibration pour trois types de plaque sont tudis : une tole acier carre 20cm x 20 cm et 1mm dpaisseur une tole acier carre 20cm x 20 cm et 0.5mm dpaisseur une tole circulaire de rayon 10cm, paisseur 0.5 ou 1mm

Les caractristiques du matriau (acier) constituant les diffrentes plaques sont re-groups dans le tableau 1.

E RE210000 MPa 0.3 7800 kg m3 240 MPa

Table 1 Caractristiques mcaniques de lacier

2 Questions

1. Quel est lintrt de saupoudrer de sable ou de sel une plaque soumise une vi-bration ?

2. Installez la plaque carre la plus fine sur le pot vibrant. Mettez cette plaque envibration une frquence de 380 Hz, saupoudrez de sel fin la plaque, puis augmentez lafrquence doucement jusqu 420 Hz, quobservez vous sur cette plage de frquence ?


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3. Relevez, pour chaque plaque ( section carre et circulaire), quelques frquencespropres situes entre 200 et 1000 Hz. Puis dessiner les modes de vibration, grce ausable/sel comme la fait Chladni. Parmi les modes rpertoris, quel est le plus facile exciter ?Pourquoi ne pas considrer les frquences infrieures 200 Hz et celles suprieures 1000 Hz ?

4. Quelle est linfluence de lpaisseur et de la gomtrie de la plaque sur les frquencespropres de vibration ?

II Partie numrique : Modlisation par lments finis (ana-lyse modale)

1 Protocole

Lanalyse modale se fera laide du logiciel RDM 6 2, logiciel permettant deffectuerdes simulations mcaniques partir de la mthode des lments finis. Ce logiciel gratuitcomprend quatre modules :un module de flexion, dossature, dlments finis et un mo-dule rosette. Le module lments finis sera utilis.

On sintresse tout dabord la modlisation de la plaque carre de cot 20 cm etdpaisseur 0.5 mm ( vrifier prcisment). Les tapes permettant dobtenir les diff-rents modes propres seront rappeles dans ce cas dtude. Vous aurez modliser lesautres cas : la plaque carre dpaisseur environ 1 mm ( vrifier) et la plaque circulaire.

Dmarrer RDM 6 : Dmarrer > Tous les programmes > RDM 6 > El-ments finis.

Cliquez sur longlet Dessin-Maillage, cest cet endroit que lon fera varier lenombre dlments finis.

Puis cliquez sur longlet Nouvelle tude, en haut gauche en dessous de longletFichier. Choisissez comme unit de longueur le cm, comme longueur maximale 20 etcomme hauteur maximale 20, puis taper ok.

Pour dfinir la gomtrie, il faut dfinir les quatres sommets. Un cinquime noeud, lepoint central permettra de dfinir lencastrement du pot vibrant. Cliquez sur le boutonPoints en haut gauche. Cliquez sur le deuxime bouton Point [coordonnes cart-

2. http ://iut.univ-lemans.fr/ydlogi/rdm_version_6.html


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siennes], puis entrez les valeurs de points voulues, voir le tableau 2, puis taper ok.

Abscisse Ordonne0 020 00 2020 2010 10

Table 2 Points ncessaires la cration de la gomtrie

Cliquez sur le bouton Segments juste en-dessous Points. Cliquez sur le quatrimebouton Ligne brise, puis cliquez sur les quatre points pour les relier entre eux. Dfinirensuite le point central (jonction entre la plaque et le pot vibrent) comme un point mailler, pour cela cliquer sur le bouton en bas gauche Points mailler et slectionnerle point central.

Ensuite, nous allons passer la cration du maillage. Cliquez sur le bouton Mailler(Delaunay), choisissez dans un premier temps 100 lments. Puis cliquez sur le tri-angle trois noeuds.

Une fois le maillage ralis, cliquez sur longlet Fichier, choisissez Flexion desplaques, enregistrez votre gomtrie. Cest partir de ce fichier que vous pourrez mo-difier le nombre dlments finis utiliss.

Vrifier les porprits du matriau (acier par dfaut). Puis cliquez sur le boutonEpaisseurs puis sur Dfinir, mettez 0.05, puis ok et quitter.

Cliquez ensuite sur le bouton Liaisons Nodales, puis cliquez sur Encastrement,ensuite slectionnez le noeud central.

Pour lancer lanalyse modale, cliquez sur longletCalculer puis surModes Propres.Choisissez le nombre de frquences extraire, puis faites ok. Enregistrez les rsultats.

Cliquez sur longlet Rsultats, choisissez le mode de vibration que vous voulezvisualiser. Vous vrifierez que le huitime mode a une frquence de 143.9 Hz. Son modede vibration est accessible en cliquant sur isovaleurs puis dplacements nodaux.

Ces commandes servent visualiser les dplacements suivant laxe z, perpendiculaire la plaque. A priori ces visualisations suffisent, vous de voir ...


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2 Questions

1. Retrouver les modes propres de vibration et les frquences associes obtenus ex-primentalement.

2. Faire varier certains paramtres (nombre dlments du maillage, modlisation delappui entre la plaque et le pot vibrant, ...). Expliquez clairement linfluence de tel outel paramtre. Quen concluez-vous ?

III Confrontation et discussion des rsultats exprimen-taux et numriques

Interprtez les rsultats exprimentaux et numriques.


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TP Dynamique RDM6