Travaux pratiques Vibrations expérimentalesperso.univ-lemans.fr/~orich/LPAV/TP_LP_AV_vibrations_2017_2018.pdf · Université du Maine Faculté des Sciences et Techniques Travaux

Université du MaineFaculté des Sciences et Techniques

Travaux pratiquesVibrations expérimentales

Licence Professionnel Acoustique et Vibrations

2017-2018

Olivier Richoux : [email protected]

Préambule

Pour chaque TP, le contenu du cours sera considéré comme su ainsi n’hésitez pas à vousréférer à votre polycopié de cours. Vous pourrez y trouver des informations précieuses pour laréalisation des différents TP. Vous pouvez les programmes permettant le déroulement de ce TPdans l’espace UMTICE dédié à ce module.

Déroulement des séances

Les séances de TP s’articulent autour de 7 séances de 4H (+ 1 séance d’évaluation). Lesgroupes doivent être principalement constitués de binôme.

Pour chaque séance, les questions préliminaires (lorsqu’elles sont présentes) doivent êtretraitées avant le début de la séance. Celles-ci vous permettront de réaliser le TP avec plusd’aisance. Dans le cas contraire, l’encadrant se réserve le droit de ne pas répondre aux questionscorrespondantes.

A chaque séance, vous devrez rendre un compte-rendu propre et détaillé au format PDF.Le compte rendu sera à remettre ou à envoyer à votre encadrant une semaine après votre séance.Il sera appliqué une pénalité d’un point en moins par demi-journée de retard.

En ce qui concerne la rédaction, vous porterez une attention particulière à l’introduction et àla conclusion de votre compte-rendu ainsi qu’au choix du papier et des axes pour les différentesfigures. Aucune photographie n’est acceptée afin de représenter les signaux. Ils doivent êtrereprésentés sur du papier judicieusement choisi.

Avant la fin de chaque séance, toutes les données doivent être tracées ou représentéespour pouvoir sortir de la salle.

Evaluation

La huitième séance de ces travaux pratiques est réservée à l’évaluation individuelle des étu-diants. Celles-ci permettra de vous évaluer individuellement. Le sujet traité sera tiré au sortparmi les sujets que vous aurez pu traiter lors des séances précédentes. Aucun document nesera autorisé durant l’évaluation. N’hésitez pas à vous familiariser avec les réglages des différentsinstruments (GBF, osciloscope, analyseur,etc...) durant les séances pratiques.

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Table des matières

Table des matières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1 Analyse modale de système 1D et 2D 21.1 Introduction, but du TP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Question préliminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Système 1D : corde vibrante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.4 Système 2D : plaque circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Etude des vibrations engendrées par un touret à meuler 62.1 Introduction : but du TP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Description du dispositif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3 Travail demandé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Etude d’une machine tournante 83.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2 Questions préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.3 Travail à réaliser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4 Vibrations libres et forcées d’une poutre encastrée-libre 114.1 Introduction, but du TP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.2 Description du montage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.3 Etude du système en régime libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.4 Etude du système en régime forcé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.5 Question à la maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

5 Analyse modale d’une maquette d’immeuble 145.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145.2 Travail à réaliser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

6 Détermination des paramètres modaux d’une poutre libre-libre 186.1 Introduction, but du TP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186.2 Description du montage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186.3 Démarche proposée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196.4 Travail à effectuer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

7 Oscillations libres et forcées d’un système à un ou deux degrés de liberté 217.1 Introduction : but du TP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217.2 Description du dispositif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217.3 Système à 1 degré de liberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217.4 Système à 2 degrés de liberté : oscillateurs couplés . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

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TP 1

Analyse modale de système 1D et 2D

1.1 Introduction, but du TP

Dans ce Tp, il est proposé d’étudier l’analyse modale d’un système 1D (corde vibrante)puis dans un second temps d’un système 2D (plaque circulaire). Dans un premier temps, unecorde vibrante est excitée en oscillations libres de la puis en oscillations forcées afin de visualiserl’influence de la position de la source et de la fréquence d’exciation et également déterminer sesmodes propres. Dans un second temps, les déformées modales des premiers modes d’un plaquesont observées grâce à la méthode de Chladni.

1.2 Question préliminaire

En admettant que la fréquence d’oscillation de la corde correspond à un trajet aller et unretour de l’onde sur toute la longueur de la corde (L=50cm), retrouver l’expression de la premièrefréquence propre en fonction de la célérité des ondes et de la longueur.

1.3 Système 1D : corde vibrante

Mode d’emploi

Dans cette partie de ce TP, les capteurs utilisés sont constitués de deux bobines (self in-ductances) pourvues d’un noyau en fer doux en son centre. Couplés avec la corde, ces capteursjouent le rôle de transducteurs électrodynamiques. L’un est utilisé comme récepteur et l’autrecomme excitateur. Ces deux transducteurs sont reliés à un amplificateur. Le schéma du montageest représenté sur la figure 1.1. La corde est fixée sur un banc prévu à cette effet. La tension dela corde peut-être modifiée à l’aide de poids accrochés à une tige sur laquelle sont dessinées desencoches. Pour maintenir une tension constante, il est préférable de veiller à ce que la tige soittoujours horizontale, ce qui peut se faire en tournant la vis à l’autre extrémité de la corde.

Figure 1.1 – Vue de l’expérience pour la mesure en oscillation forcée

TP 1. ANALYSE MODALE DE SYSTÈME 1D ET 2D

1.3.1 Oscillations libres

Placer le détecteur sous la corde et visualiser le signal capté sur un oscilloscope numérique.En oscillations libres, le mode "déclenché" (single) de l’oscilloscope doit être utilisé.

1. Etude des signaux pour une longueur donnée (50 cm)- Pincer la corde et capter le signal sur l’oscilloscope juste après avoir lâché la corde.- Tracer sur un même graphique une période de signal pour différents points d’attaqueet différents points de mesure, comme par exemple, une attaque au milieu de la cordeet à 10 cm d’un chevalet et une autre attaque au milieu de la corde et à 10 cm del’autre chevalet.

- Interpréter les résultats.2. Etude de la fréquence des oscillations en fonction de la longueur

- Pour une même tension, déterminer la célérité des ondes en utilisant la relation de laquestion préliminaire pour différentes valeurs de la longueur. Discuter les résultats. Larelation est-elle vérifiée ?

- En déduire la tension de la corde.

1.3.2 Oscillations forcées

- Régler la corde sur une longueur de 50 cm.- Mesurer très précisément la fréquence de l’oscillation en excitation libre.- Placer l’excitateur sous la corde (à environ au quart de sa longueur) et envoyer un si-gnal sinusoïdal correspondant à la fréquence de l’oscillation libre de la corde. Augmenterl’intensité du signal jusqu’à ce qu’une oscillation apparaisse. En même temps, variez trèslégèrement la fréquence en cherchant à obtenir une amplitude d’oscillation maximale surla fréquence fondamentale. Noter la fréquence obtenue. Avec le stroboscope observer etreprésenter les oscillations de la corde.

- Exciter maintenant la corde avec un signal de fréquence double et comme auparavantvarier très légèrement la fréquence en cherchant à obtenir une amplitude d’oscillationmaximale. Noter la fréquence obtenue et comparer avec la précédente. Discuter les résul-tats. Avec le stroboscope observer et représenter les oscillation de la corde.

1.4 Système 2D : plaque circulaire

1.4.1 Modes de vibration d’une plaque

Le problème vibratoire présente des propriétés de symétrie dans le cas de plaques carrée etcirculaire :

— symétrie de révolution, ou axisymétrie, pour une plaque circulaire,— symétrie par rapport à une médiane et/ou une diagonale pour la plaque carrée.

La géométrie, les liaisons et les chargements imposés présentent ces symétries. En conséquence,seuls les modes propres de la plaque vérifiant ces symétries sont susceptibles d’étre excités etdonc mis en évidence. Ainsi les noeuds et ventres de vibrations sont répartis suivant :

— des cercles concentriques pour la plaque circulaire,— des figures géométriques variées, mais symétriques pour la plaque carrée (voir la figure).

La résonance d’un mode de vibration de flexion de la plaque est observée lorsque, au voisinaged’une fréquence (la fréquence propre de ce mode), l’amplitude de la vibration de flexion de laplaque (mesurée par un accéléromètre) présente un maximum.A la résonance d’un mode de vibration de plaque, les noeuds de vibration de ce mode peuventêtre visualisés en saupoudrant sur la plaque un peu de sable fin. Sur les ventres de vibration,les grains de sable sont éjectés, alors que le sable peut se concentrer aux noeuds de flexion de laplaque. Les lignes nodales ainsi obtenues, ou figures de Chladni, fournissent une représentationdu mode de vibration de flexion.

TP Licence Pro AVVibrations expérimentales

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Figure 1.2 – Exemple de figure de Chladni sur une plaque circulaire.

1.4.2 Dispositif expérimental et mise en oeuvre du TP

Le dispositif expérimental est composé d’une plaque (circulaire) fixée sur un pot vibrant. Letout est disposé dans une caisse rectangulaire. L’amplitude des vibrations est mesurée par unaccéléromètre collé sur la plaque. Un capteur d’effort placé entre le pot vibrant et la structurepermet la mesure de l’effort appliqué sur la plaque. Tous ces signaux sont étudiés à l’aide d’unoscilloscope et d’un analyseur.

Seule l’excitation mécanique du système (pot vibrant) est mise en place : le pot vibrant est utilisépour exciter en son centre les vibrations de flexion de la plaque de forme circulaire ou carrée. Unbalayage en fréquence permet de faire successivement entrer en résonance différents modes de lastructure.

Figure 1.3 – Dispositif expérimental


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1.4.3 Travail à effectuer

Au cours des manipulations prenez les précautions suivantes :• Pour éviter de détériorer le pot vibrant, bloquer l’excitateur en plaçant lesystème de verrouillage sur la position LOCK avant toute manipulation,• l’alimentation du pot vibrant et du haut parleur se fait impérativementà l’aide d’un amplificateur de puissance. Ne pas oublier de l’insérer à lasuite du générateur de signal (analyseur ou GBF).

1. Placer la plaque circulaire équipée du capteur d’effort sur le pot vibrant. Configurer l’ana-lyseur numérique pour obtenir l’amplitude et la phase de la réponse fréquentielle (FRF)accélération/force entre 100 et 3500 Hz. Faire la mesure en plaçant l’accéléromètre aucentre de la plaque. Interpréter les résultats obtenus. Etudier l’effet de la bande fréquen-tielle (frequency span) en zoomant sur chacun des maxima de la FRF. Etudier la répé-tabilité de la mesure en veillant d’une part à coller au mieux le capteur accélérométriqueet d’autre part à maintenir la plaque parfaitement horizontale. Attention aux éventuelscontacts avec les cables et attention à la gestion des niveaux de l’analyseur (range). Etu-dier l’effet du niveau d’entrée sur l’allure de la FRF. Etudier l’effet de la position ducapteur. Qu’en conclure ?

2. Pouvez-vous expliquer le lien entre la force et l’accélération pour les maxima et les minimad’une FRF?

3. Retirer le capteur accéléromètrique, et couvrir la plaque d’une fine couche de sable. Effec-tuer un balayage en fréquence manuel (en utilisant le GBF) de façon à exciter le systèmesur l’un de ses modes propres. Observer. Pour les modes détectés, mesurer les fréquences derésonance et dessiner les déformées modales. Faire un tableau récapitulatif pour la plaque.Pourquoi les valeurs ne correspondent-elles pas à celles visualisées sur l’analyseur ? Vérifierle caractère symétrique de la plaque en observant le premier mode de vibration. Observerles modes 2 et 3 (en prenant soin si besoin) à rajouter un peu de sable fin sur la plaque.

4. Retirer délicatement le sable et repositionner le capteur central. Afin d’illustrer la manièredont d’éventuelles masses ajoutées déforment les modes, coller deux capteurs symétrique-ment par rapport au capteur central. Ajouter une fine couche de sable et observer commentles modes sont déformés (fréquences et déformées modales).

5. Représenter les déformées modales associées en identifiant les lignes nodales associées àchacun des modes.


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TP 2

Etude des vibrations engendrées par untouret à meuler

2.1 Introduction : but du TP

La plupart des machines tournantes sont des sources de vibrations. Les oscillations sont souventprovoquées par des problèmes d’équilibrage statique et dynamique des pièces en rotation. Dansce TP, on se propose de caractériser les vibrations engendrées par la rotation d’un touret à meuler(recherche des modes propres) et de mettre en oeuvre un absorbeur dynamique

2.2 Description du dispositif

Un touret à meuler est fixé sur une plaque montée sur 4 suspensions identiques (ressorts) (fi-gure 2.1). Pendant le fonctionnement du touret à meuler, de nombreuses vibrations du supportsont excitées. Ce TP a pour but de caractériser les vibrations de corps solide de l’ensemble tou-ret/support.


Un tel système possède 6 degrés de liberté :

1. trois translations :

TP 2. ETUDE DES VIBRATIONS ENGENDRÉES PAR UN TOURET À MEULER

— selon Ox (mouvement de pompage),— selon Oy (mouvement de tamis transversal),— selon Oz (mouvement de tamis longitudinal),

2. trois rotations :— autour de Ox (mouvement de lacet),— autour de Oy (mouvement de roulis),— autour de Oz (mouvement de tangage).

2.3 Travail demandé

2.3.1 Etude des modes propres de vibration

— Placer deux accéléromètres sur la plaque étudiée. Brancher le variateur de vitesse au tou-ret. Mettre le touret à meuler en marche en choisissant une fréquence de rotation faisantapparaître les premiers modes du touret. Attendre que la vitesse soit stabilisée. Observerles signaux temporels délivrés par les capteurs (après amplification). Les valeurs des fré-quences sont obtenues à partir de l’oscilloscope.

Identifier les fréquences particulières pour lesquelles les vibrations sont de forte amplitude.Déterminer les modes associés à ces fréquences. Pour cela, observer les relations de phaseentre les capteurs et représenter là. Au besoin, déplacer l’un des capteurs, l’autre servantde référence de phase. Dessiner les lignes nodales des modes ainsi observés. Combien demodes est-il possible d’identifier. Quels sont les modes les plus excités ? Synthétiser vosrésultats dans un tableau incluant fréquences et lignes nodales. Effectuer ces observationségalement dans le domaine fréquentiel. Quelles informations complémentaires sont dispo-nibles dans le domaine de Fourier ?

2.3.2 Mise en oeuvre d’un absorbeur dynamique

On cherche à réduire l’amplitude du mode de pompage, dans le cas où les balourds sontpositionnés en phase. Le principe de l’absorbeur dynamique est le suivant. Soit un système àun degré de liberté, caractérisé par sa masse M1 et sa raideur K1. Ce système est excité parune force harmonique F (t), de pulsation ω et d’amplitude F0. Pour réduire l’amplitude X1 de lamasse M1, on lui associe (en l’accrochant) un dispositif auxiliaire caractérisé par une masse M2

et une raideur K2. Les équations du mouvement de mouvement ce système (à 2 ddl) sont alors{M1X1(t) +K1X1(t) +K2(X1(t)−X2(t)) = F0e

jωt

M2X2(t) +K2(X2(t)−X1(t)) = 0.

Montrer que si la condition

ω2 =K2

M2

est réalisée, l’amplitude du déplacement de la masse M1 est nulle. Il suffit donc d’accorder lesystème auxiliaire à cette pulsation.

Travail à réaliser. Estimer la raideur du ressort utilisé par l’absorbeur dynamique en mesu-rant son allongement pour une masse donnée. En déduire la masse à ajouter pour absorberdynamiquement le mode de pompage. Réaliser l’opération. Mesurer l’atténuation obtenue.


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TP 3

Etude d’une machine tournante

3.1 Introduction

3.1.1 Contexte et objectif

Ce Tp aborde l’analyse des vibrations d’une machine tournante. Pour des raisons évidentesde simplicité de mise en oeuvre, un moteur électrique sera utilisé comme support à cette étude.La démarche engagée ici, visant à étudier le contenu spectral d’un signal accélérométrique non-stationnaire, est transposable à l’étude de diverses machines tournantes (ventilation, moteurthermique, réacteur, etc...).

Lorsqu’un moteur, thermique ou électrique, se met en rotation on peut observer la mise enmouvement de sa structure. Il peut-être utilisé un accéléromètre afin d’obtenir la réponse dusystème et par conséquent de caractériser le mouvement de cette structure. Il est à noter que lesignal obtenu est généralement complexe et par conséquent met en évidence une somme d’harmo-nique. Par exemple, un balourd engendre une harmonique d’ordre 1. Mais d’autres phénomènespeuvent également engendrer l’apparition d’harmoniques supérieurs tels que les explosions d’unmoteur thermique ou encore les acyclismes provoqués par les spires d’un moteur électriques.Le niveau de ces harmoniques n’étant pas constant avec la vitesse de rotation, il devient trèsintéressant de les analyser afin de pouvoir prédire ou identifier une gêne.

3.1.2 Moyens de mesure et d’analyse

- 1 moteur électrique sur son support- 1 alimentation stabilisée- 1 accéléromètre ICP + 1 calibrateur- 1 carte d’acquisition National Instruments- Analyseur CTTM

3.2 Questions préliminaires

Les questions préliminaires de cette séance visent à vous faire prendre conscience des ordresde grandeurs mises en jeu dans des problèmes "standards" d’acoustique des machines tournantes.

1. Soit une voiture sur l’autoroute. Sachant qu’un moteur 4 cylindres génère deux explosionspar tour, quelle est l’harmonique la plus énergétique du moteur de cette voiture ?

2. Cette voiture roulant à 130 km/h, son régime moteur est 3000 tours/min. Quelle sera lafréquence de cette harmonique ?

TP 3. ETUDE D’UNE MACHINE TOURNANTE

3. Le tambour d’une machine à laver tourne à 1200 tours/min en mode essorage. Le rapportde démultiplication entre le tambour et le rotor du moteur électrique est de 10. Quelle estla vitesse du moteur ?

4. Quelle est la fréquence du balourd crée par le linge dans le tambour ?

5. De par sa structure, le moteur génère une harmonique d’ordre 8. Quelle est la fréquencede cette harmonique ?

3.3 Travail à réaliser

3.3.1 Réalisation de la mesure

L’objectif de cette partie est de réaliser l’acquisition du signal expérimental qui sera exploitédans la suite de ce TP. Vous porterez une attention particulière à la taille des fichiers que vousallez enregistrer. En effet, la taille d’un fichier de données temporelles dépend de la fréquenced’échantillonnage et du temps d’acquisition (cf cours de traitement du signal). Elle peut trèsfacilement devenir trop lourde à manipuler.

1. Relier le moteur électrique à l’alimentation.

2. Réaliser quelques montées en régime du moteur en augmentant pas à pas la tensiond’alimentation. Attention à ne pas dépasser 12 V à l’entrée du moteur.

3. Placer un accéléromètre à un endroit qui vous semble judicieux pour mesurer les vibrationgénérées par le moteur.

4. A l’aide d’un oscilloscope, visualiser et représenter le signal accélérométrique à différentsrégime. Déterminer les fréquences mises en jeu. Peut-on remonter à la vitesse de rotationdu moteur ? Si oui, démontrer-le et calculer celle-ci pour chaque régime.

5. A l’aide du module d’acquisition temporelle d’INTAC (Analyseur CTTM), réaliser l’ac-quisition temporelle pendant une montée en régime de 20 à 30 secondes. Selon vous quelledoit être la fréquence d’échantillonnage etpourquoi ?

Figure 3.1 – Représentation temps-fréquence d’un chirp


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TP 3. ETUDE D’UNE MACHINE TOURNANTE

3.3.2 Analyse du signal

L’analyse spectrale de signaux non-stationnaires requiert des outils de visualisation différents.Dans le cadre de machines tournantes, il est régulièrement utiliser la représentation temps-fréquence (spectrogramme). Cette représentation permet de visualiser l’évolution du spectre dansle temps. Il est représenter sur la figure 3.1, l’évolution dans le temps d’un sinus glissant linéaire.

1. Ouvrer le programme spretrogramme.m à partir du logiciel Matlab.

2. Vous allez utiliser la fonction spectrogram pour représenter l’évolution du régime du mo-teur dans le temps. Il est par conséquent vivement conseiller de taper help spectrogramdans la barre de commande.

3. Effectuer plusieurs représentations en modifiant la longueur de la fenêtre et le taux derecouvrement. Commenter l’effet de ces différents paramètres.

4. Après avoir choisi les bons paramètres du spectrogramme, commenter vos résultats.

5. En se reportant à la documentation technique de l’accéléromètre, comparer le résultat demesure à la plage d’utilisation de l’accéléromètre. Commenter.

3.3.3 Analyse d’un signal audio

Dans cette partie, il est proposé d’étudier l’analyse spectral d’un signal audio pré-enregistré.

1. Ecouter le fichier R5.wav

2. A l’aide du programme Matlab spectrogramme_R5.m, analyser le contenu fréquentiel dufichier R5.txt. Vous choisirez la bonne longueur de fenêtre et le bon taux de recouvrement.

3. Identifier sur le spectrogramme, les différentes composantes du fichier R5.wav. Commen-ter.

4. Que pouvez-vous dire de l’évolution temporelle de la composante haute fréquence.


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TP 4

Vibrations libres et forcées d’unepoutre encastrée-libre


L’objet de ce TP est d’étudier les vibrations libres et forcées d’une poutre encastrée-libre. Ons’intéressera tout d’abord à l’influence du dispositif de mesure (accéléromètre, excitateur) surle comportement de la structure étudiée. On étudiera ensuite la réponse du système sollicité dedifférentes manières (en régime libre puis en régime forcé).

4.2 Description du montage

On utilise un support métallique dans lequel on encastre une poutre, l’autre extrémité de la poutreétant libre (figure 4.1). Un accéléromètre collé sur la poutre est branché (après amplification)sur une voie d’un oscilloscope numérique ou d’un analyseur de spectres. Un pot vibrant est placéen proximité de l’encastrement, alimenté par son amplificateur de puissance relié à une source(générateur basses fréquences ou source de l’analyseur). Attention à ne pas endommagerle pot vibrant. Il est recommandé de mesurer les tensions d’entrée et de sortie del’amplificateur de puissance.

poutre

accelerometre

pot vibrant

Figure 4.1 – Dispositif expérimental.

TP 4. VIBRATIONS LIBRES ET FORCÉES D’UNE POUTRE ENCASTRÉE-LIBRE

4.3 Etude du système en régime libre

La poutre encastrée est d’une longueur L = 90cm. Elle est constituée d’aluminium dont le moduled’Young E et la masse volumique ρ sont disponibles dans la salle. Les dimensions largeur b ethauteur h sont à mesurer à l’aide d’un pied à coulisse (ce qui permet d’en déduire la surface S).

4.3.1 Analyse du signal

On positionne l’accéléromètre à environ 10cm de l’encastrement. Cette position servira deréférence par la suite. On sort la poutre de sa position d’équilibre. Configurez l’oscilloscopenumérique pour disposer dans une fenêtre temporelle du signal accéléromètrique dans sa quasi-totalité. Détaillez ce qu’on observe en début et en fin de signal. Reliez vos observations aucomportement modal de la poutre (combien de modes, quelles propriétés, quelle contributiontemporelle pour un mode donné...). Expliquez comment il conviendrait de configurer l’tat initial(t = 0) pour n’observer que le premier mode. Passez en mode FFT. Renouvelez l’expérience etanalysez le spectre obtenu (module). Combien de modes est-il possible d’observer ?Notez leurvaleur. Existe-t-il d’autres modes ? Ces modes sont-ils harmoniques ? Justifiez vos réponses.Quelle est la précision de l’analyse fréquentielle ?

4.3.2 Influence de la masse de l’accéléromètre

Renouvelez l’expérience précédente en positionnant l’accéléromètre tous les 10cm. Relevez lavaleur de la fréquence en fonction de x.

En première approximation, on montre que

(F1(0)

F(x)

)2

= 1 +

m

(3

(xL

)2

−(xL

)3)2

0.9428ρSL,

oùm est la masse de l’accéléromètre (environ 6g), situé à la distance x de l’encastrement, F1(0) lafréquence de référence du 1er mode, F (x) la fréquence à la distance x du 1er mode, L la longueurde la poutre de section S = bh, ρ sa masse volumique. Comparez vos résultats expérimentauxavec ceux que prévoit la théorie approchée. Quel lien existe entre les variations attendues, lesupport temporel du signal sur l’oscilloscope (Time length) et la précision fréquentielle ?

4.3.3 Influence de la masse de l’accéléromètre

Positionnez le pot à la distance x = 20cm et l’accéléromètre à cette même distance. Effectuezla mesure de la fréquence du 1er mode. Comparez avec la valeur obtenue lorsque le pot vibrantest proche de l’encastrement. Concluez.

4.4 Etude du système en régime forcé

Appliquez le pot vibrant au plus proche de l’encastrement. Veillez à ce que le pot vibrantlaisse la poutre dans un état proche de l’état "sans pot vibrant". Le caler si besoin pour qu’ilsoit parfaitement en contact avec la poutre.

4.4.1 Excitation en chirp linéaire

A l’aide de la source de l’analyseur, excitez le pot vibrant à l’aide d’un signal de type chirp dontvous aurez au préalable correctement choisi la bande fréquentielle (frequency span). Paramétrezcorrectement l’analyseur (entrées, fenêtre, moyennes...) pour effectuer l’analyse fréquentielle dusignal accéléromètrique. Relevez les fréquences correspondant à un maximum du module du


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TP 4. VIBRATIONS LIBRES ET FORCÉES D’UNE POUTRE ENCASTRÉE-LIBRE

spectre. A quoi correspondent-elles ? Quelle(s) information(s) manque-t-il pour calculer uneréponse fréquentielle (FRF) ?

On montre par ailleurs 1 que les pulsations propres de vibrations d’une poutre uniforme enconfiguration encastrée-libre s’écrivent

ω2n = µ4n

EI

mL4,

où I = bh3/12 est le moment quadratique de la section de la poutre par rapport à l’axe dela poutre, E est le module d’Young et m = ρbh sa masse linéique. Les "valeurs propres" µndépendent des conditions aux limites et vérifient ici

µ1 = 1.875, µ2 = 4.694, µ3 = 7.855, et µn = (2n− 1)π

2, ∀n > 3.

En prenant pour F1 la fréquence de référence F (0), en déduire les valeurs théoriques F2, F3

et F4. Comparez avec les valeurs obtenues expérimentalement.

4.4.2 Excitation en sinus

Remplacez l’excitation chirp par une excitation en sinus à l’aide du générateur de formestemporelles. Explorez les fréquences autour des valeurs attendues, en prenant par exemple pourcritère le niveau crête-crête maximum. Tracez la déformée modale de chaque mode. Observezles lieux des nœuds de déplacement. Utilisez au besoin un stroboscope correctement accordé.Analysez les relations de phase entre excitation et capteur (vous pourrez déplacer au besoin lecapteur accélérométrique), ce pour chaque mode. Le signal d’entrée du pot vibrant pourra servirde référence de phase.

4.5 Question à la maison

Réaliser un protocole de mesure pour déterminer les différents modes d’une aile d’avion.Réaliser un schéma de votre expérimentation envisagée.

1. Théorie des vibrations, M. Géradin et D. Rixen, Masson, 1996.


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TP 5

Analyse modale d’une maquetted’immeuble

5.1 Introduction

5.1.1 Contexte et objectif

L’analyse modale expérimentale est une technique permettant d’identifier les modes propresd’une structure à partir de mesures vibratoires. La base de modes propres ainsi obtenue peutensuite être utilisée pour prédire le comportement dynamique de la structure, ou comparée à unebase modale théorique, calculée par exemple à l’aide d’un modèle éléments finis. Ce TP a pourobjectif de réaliser l’analyse modale d’une maquette d’immeuble à 3 étages 5.1

31

34

24

21

11

14

33

32

23

22

13

12

x

z

y

Figure 5.1 – Maquette d’immeuble.

5.1.2 Matériel à disposition

— 1 accéléromètre ICP— 1 marteau d’impact— 1 carte d’acquisition National Instruments— logiciel Analyseur CTTM— logiciel d’analyse modale MODAN + clé de licence (dongle)

14

TP 5. ANALYSE MODALE D’UNE MAQUETTE D’IMMEUBLE

5.1.3 Questions préliminaires

On considère un modèle simplifié de la structure. Ce modèle discret à 3 degrés de liberté (ddl)est représenté sur la figure 5.2. Chaque étage est représenté par une masse. Les déplacementslatéraux des étages sont notés x1, x2 et x3.

m3

m2

m1

x3

x2

x1

k2

k3

k1

c2

c3

c1

x2

x1

x3Étage 3masse m3 = 0.2 kgraideur k3 = 1000 N.m−1

amortissement c3 = 4 kg.s−1

Étage 2masse m2 = 0.6 kgraideur k2 = 1200 N.m−1


Étage 1masse m1 = 0.8 kgraideur k1 = 1200 N.m−1


Figure 5.2 – Modèle à 3 ddl de la structure.

L’équation du mouvement régissant les vibrations libres d’un tel système peut s’écrire sousforme matricielle :

Mx+Cx+Kx = 0 (5.1)

1. Donner l’expression des matrices de masse M, de raideur K et d’amortissement C.

2. Combien de modes propres ce système a-t-il ?

3. Rappeler le principe de réciprocité, c’est-à-dire le lien entre les fonctions de transfert Hij

et Hji (voir définitions plus loin).

5.2 Travail à réaliser

5.2.1 Mesure des fonctions de transfert

L’objectif de cette partie est de mesurer un ensemble de fonctions de transfert qui permettrontd’identifier les paramètres modaux de la structure. Les mesures sont effectuées au moyen dulogiciel Analyseur CTTM.

Ces fonctions de transfert sont des accélérances, Hij =AiFj

, où j désigne le ddl où l’excitation

(force Fj) est appliquée et i le ddl où la réponse (accélération Ai) est mesurée. À un même noeuddu maillage correspond plusieurs degré de liberté (ici nous considérons deux degrés de libertépar noeud : une translation suivant x et une translation suivant y).

1. Fixez l’accéléromètre sur la structure de façon à mesurer l’accélération du ddl no 32 dansla direction +X.

2. Réglez les paramètres d’acquisition de façon à mesurer une fonction de transfert. Pourquoine faut-il pas choisir une fenêtre Hanning ? Pourquoi faut-il faire l’acquisition sur un tempstrès long ?

3. Mesurez la fonction de transfert no 1 du tableau 5.1. Combien de résonances (pics)observez-vous ?


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4. Vérifiez si le principe de réciprocité est bien vérifié (vous pourrez par exemple mesurerla fonction de transvert no23, puis mesurer la fonction de transfert où la position del’accéléromètre et de l’excitation au marteau d’impact sont permutées).

5. Effectuez les mesures 1 à 6 du tableau 5.1.

excitation reponseno FRF no ddl direction no ddl direction

1 32 +X 32 +X2 22 +X 32 +X3 12 +X 32 +X4 33 +X 32 +X5 23 +X 32 +X6 13 +X 32 +X7 31 +Y 32 +X8 32 +Y 32 +X9 21 +Y 32 +X10 22 +Y 32 +X11 11 +Y 32 +X12 12 +Y 32 +X

excitation reponseno FRF no ddl direction no ddl direction

13 34 -X 32 +X14 31 -X 32 +X15 24 -X 32 +X16 21 -X 32 +X17 14 -X 32 +X18 11 -X 32 +X19 33 -Y 32 +X20 34 -Y 32 +X21 23 -Y 32 +X22 24 -Y 32 +X23 13 -Y 32 +X24 14 -Y 32 +X

Tableau 5.1 – Fonctions de transfert.

5.2.2 Identification des paramètres modaux

Exécutez le programme Matlab post_traitement.m. Sélectionnez le dossier dans lequel sontenregistrées les mesures, puis renseignez les champs demandés. À la fin de la procédure, leprogramme génère un fichier mesures.uff.

1. Ouvrez le logiciel MODAN (le dongle doit être branché sur un port USB).

2. Importez le fichier geometrie.txt, dans lequel le maillage de la structure est défini.

3. Importez le fichier mesures.uff qui contient les fonctions de transfert.

4. Intervertissez les réponses et références

5. Observez et décrivez les déformées opérationnelles.

6. À l’aide du module “Identification”, identifiez les modes de la structure.


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Paramètres recommandés pour la mesure— estimateur H3— fenêtre rectangulaire— pas de moyenne— trigger (pré-trigger 5%, niveau 0.005 V)— plage de fréquences : 0 à 200 Hz— résolution fréquentielle : 0.1 Hz (correspond à une acquisition de 10 s)


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TP 6

Détermination des paramètres modauxd’une poutre libre-libre


L’analyse modale expérimentale est une technique qui permet la détermination de la base mo-dale d’une structure mécanique. La connaissance d’une telle base est essentielle pour l’étude ducomportement vibratoire de la structure. L’objet de ce TP est de déterminer expérimentalementles premiers modes d’une structure simple de type poutre libre-libre à partir d’une expériencedu type "roving hammer". On place un accéléromètre proche d’une extrémité de la poutre et onutilise un marteau d’impact (mobile) comme source d’excitation.

6.2 Description du montage

6.2.1 Objet d’analyse : Poutre

La structure étudiée est une poutre en acier suspendue en deux points (voir la figure 6.1). Lasuspension étant particulièrement souple, la poutre peut être considérée comme libre à chacunede ses extrémités. On note ` la longueur de la poutre, b sa largeur et h son épaisseur.

1 2 3 4 5

��

��

��

��


6.2.2 Moyens de mesure et d’analyse

- 1 marteau d’impact PCB 086C03,- 3 accéléromètres PCB SN5821,- 1 PC et 1 carte d’acquisition NI (avec logiciel CTTM).

6.2.3 Moyens de calcul

- le logiciel Matlab

TP 6. DÉTERMINATION DES PARAMÈTRES MODAUX D’UNE POUTRE LIBRE-LIBRE

6.3 Démarche proposée

Dans le cadre de ce TP, trois étapes sont à mettre en place. Dans un premier temps, des questionsrelatives à ce qu’il est possible de mesurer sont posées. Ensuite, les mesures sont à effectuersous l’environnement du Logiciel CTTM. Enfin, à partir des réponses en fréquences (FRF) enamplitude et en phase, les caractéristiques modales de la structure sont à calculer.

6.4 Travail à effectuer

6.4.1 Questions préalables

1. En disposant des FRF aux points 1, 2, 3, 4 et 5 (voir la figure 6.1), combien de modespeuvent être identifiés ?

2. A partir de la formule fournissant les pulsations propres d’une poutre uniforme libre-libre,

ω2n = µ4n

EI

ml4,

où les valeurs de µn sont µ1 = 0, µ2 = 4.730, µ3 = 7.853, µn ≈ (2n− 1)π/2, pour n > 3,où E est le module d’Young, I = bh3/12 est le moment quadratique, m = ρbh` sa masse,ρ étant la masse volumique, calculez les 5 premières fréquences propres de la structure(n ∈ [1 − 5]). A quoi correspond la situation ω1 ? Pour rappel, les caractéristiques del’acier de construction sont les suivantes : E = 210 GPa, η = 0.285 et ρ = 7.8 kg/dm3.

6.4.2 Mesure des FRF

Les mesures des FRF sont effectuées en utilisant la carte d’acquisition NI et le logiciel CTTM.

6.4.2.1 Réglage des paramètres d’acquisition

Connectez la carte d’acquisition à l’ordinateur et en :— Voie 0 : marteau d’impact— Voies 1, 2, 3 : accéléromètres placés aux points 1, 3 et 5.

Questions

— Par défaut le logiciel est paramétré pour appliquer une fenêtre de Hanning aux signauxtemporels. Cette fenêtre est-elle judicieuse pour la mesure envisagée ? Si non, quelle autrefenêtre proposez-vous ?

— Quel est le lien entre la résolution fréquentielle et la durée d’acquisition ? Sur une struc-ture très résonante, quel problème pose une durée d’acquisition trop courte ?

— Le marteau d’impact peut être équipé de divers embouts. Quel est l’influence de cechoix sur la mesure ? Observez notamment le spectre de la force excitatrice. Quel em-bout choisiriez-vous pour identifier les 3 premiers modes de la structure ?

— Pour acquérir une FRF il est possible de réaliser plusieurs mesures et de procéder à unmoyennage. Dans ce cas, on a accès à la fonction de cohérence. Quel en est l’intérêt ? Pourquelles fréquences est-il normal d’observer une chute de cohérence ?

— Un problème courant en analyse modale est le phénomène de double impact. Quelle enest la conséquence ? Tentez de produire volontairement un double impact et observez lespectre de la force excitatrice.


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TP 6. DÉTERMINATION DES PARAMÈTRES MODAUX D’UNE POUTRE LIBRE-LIBRE

6.4.2.2 Acquisition des FRF

Cette partie concerne la mesure des réponses en fréquences Hij(ω) =Ai(ω)

Fj(ω)où Ai(ω) désigne

l’accélération du point i et Fj(ω) la force excitatrice au point j.

Questions préliminaires— D’après le principe de réciprocité, que peut-on dire des fonctions de transfert Hij(ω) et

Hji(ω) ? Vérifiez votre réponse par une mesure.

— Pour mesurer l’ensemble des FRF sur un maillage, on peut suivre une procédure “rovinghammer ” ou “roving accelerometer ”. Expliquez en quoi consiste chaque procédure. Quelssont les avantages et inconvénients de chacune ? Laquelle choisissez-vous ?

— Combien de modes peuvent être identifiés au moyen de 3 accéléromètres ?

Mesures

1. Après avoir placé les accéléromètres sur les point 1, 3 et 5, effectuez une mesure des FRFH1i en tapant la poutre avec le marteau d’impact au point 1 ; Vous réglerez le logicield’acquisition pour faire 3 moyennes pour chaque mesure en ayant la possibilité de rejeterles mauvais impacts,

2. une fois la mesure réalisée, exportez les fichiers sous format texte. En vous aidant deMatlab, vous devrez disposez maintenant de la mesure de chaque FRF (amplitude etphase) et des valeurs de la fréquence dans le vecteur freq.

6.4.3 Analyse des FRF et identification des modes

- Analysez les FRF en module et en phase.

- Estimez les fréquences des maxima, qu’on note Fs,n où s est le point d’excitation (s = 1)et n est le numéro du mode.

- Estimez les amplitudes correspondantes |H1i(F1,n)|. Estimez le signe de la phase de|H1i(F1,n)|. A partir de ces données,

- En déduire l’allure (déformées modales) des premiers modes.

- Proposez une méthode basique permettant d’estimer l’amortissement. Quelles sont lesprincipales critiques relatives à cette méthode d’estimation des paramètres modaux(appelée peak-picking) ?

- Pour déterminer les modes plus élevés, suggérez une méthode permettant une meilleurediscrimination des formes associées (en lien avec l’échantillonnage spatial des données).Choisissez par exemple 5 points de mesure. Relancez la procédure de mesure des FRF,puis d’estimation des paramètres modaux (fréquences, amortissements et formes modales).Comparez les valeurs obtenues dans cette configuration et dans la configuration à 3points de mesure.


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TP 7

Oscillations libres et forcées d’unsystème à un ou deux degrés de liberté

7.1 Introduction : but du TP

L’objet de ce TP est de mettre en évidence les fréquences et modes propres d’un systèmeà un ou deux degrés de liberté en flexion, et étudier la réponse de ce système à une réponseimpulsionnelle.

7.2 Description du dispositif

Le système est constitué de deux oscillateurs. Chaque oscillateur est constitué d’une masseet de 2 barres travaillant en flexion. Des vis permettent de coupler les 2 systèmes. Le système estexcité avec un marteau d’impact et le mouvement du système est mesuré avec un accéléromètrecollé sur une des deux masses.

7.3 Système à 1 degré de liberté

Dans un premier temps, on s’intéresse à un système à 1 degré de liberté. L’accéléromètre estcollé avec de la cire sur la masse à un endroit judicieux. Le système est excité avec un marteaud’impact.

Système 1

Système 2


TP 7. OSCILLATIONS LIBRES ET FORCÉES D’UN SYSTÈME À UN OU DEUXDEGRÉS DE LIBERTÉ

7.3.1 Analyse temporelle

1. Visualiser le signal sur l’oscilloscope. Pour cela, trigger en enclenchant le bouton Single.Régler la base de temps et la dynamique de manière à bien visualiser le signal.Le système est caractérisé par sa masse m, sa raideur k et son coefficient d’amortissementc. Sous l’hypothèse où le coefficient d’amortissement est faible, le signal accélérométriquepeut se mettre sous la forme :

s(t) = Ae−ζω0t cos(ωdt+ φ) = Ae−δt cos(ωdt+ φ), (7.1)

avec ζ = c2mω0

le taux d’amortissement, ωd = ω0

√1− ζ2 la pseudo-pulsation et ω0 =

√km

la pulsation propre du système.

2. Mesurer la pseudo-période Td et le décrément logarithmique δ.

3. A l’aide d’une balance, mesurer la masse m du système.

4. En déduire la raideur k et le coefficient d’amortissement c du système.

5. Recommencer ces opérations avec le second système.

7.3.2 Analyse fréquentielle

Dans cette partie, l’objectif est de visualiser le comportement de l’oscillateur dans le domainespectral. Pour cela, on utilisera une carte d’acquisition NI et le logiciel Analyser CTTM. Le logicieldoit être configuré comme suit :

— Définir les voies.— Choisir Frequency Analysis comme type d’acquisition.— Cocher réponse en fréquence FRF en choisissant la bonne voie de référence.— Adapter la gamme fréquentielle de 0 à 2000 Hz.— Cocher Trigger et le régler sur la voie du marteau avec un seuil de déclenchement de

l’ordre de 5 mV.— Choisir une fenêtre d’analyse rectangulaire.— Commencer par choisir une seule moyenne.— Après avoir appuyer sur Start, taper une première fois avec le marteau pour calibrer la

chaîne de mesure.

1. Retrouver la fréquence de résonance du système.

2. Comment peut-on avoir accès au coefficient d’amortissement.

3. Recommencer en choisissant une moyenne sur 5 mesures.

4. Quel est l’impact du temps d’acquisition sur le résultat de mesure ?

5. Comment changer le temps d’acquisition dans le logiciel ?

7.4 Système à 2 degrés de liberté : oscillateurs couplés

Dans cette partie, les deux oscillateurs sont couplés. Pour cela, visser le second système surla masse du premier. Un accéloromètre est placé sur chacune des 2 masses.

7.4.1 Analyse temporelle

1. Observer l’un des 2 signaux accélérométriques sur l’oscilloscope. Mesurer les 2 fréquencesde résonance ω+ et ω− du système couplé.

2. Répéter l’opération avec le signal du second accéléromètre. Conclusion.


22 2017-2018

TP 7. OSCILLATIONS LIBRES ET FORCÉES D’UN SYSTÈME À UN OU DEUXDEGRÉS DE LIBERTÉ

3. L’expression théorique des 2 pulsations de résonances du système est :

ω2+ =

1

2

(k1 + k2m1

+k2m2

)+

1

2

√(k1 + k2m1

− k2m2

)2

+4k22m1m2

(7.2)

ω2− =

1

2

(k1 + k2m1

+k2m2

)− 1

2

√(k1 + k2m1

− k2m2

)2

+4k22m1m2

(7.3)

Comparer ces valeurs avec vos résultats expérimentaux.

4. Peut-on facilement mesurer les coefficients d’amortissements des 2 oscillateurs couplés ?

7.4.2 Analyse fréquentielle

Dans cette partie, on mesure simultanément les FRF A1F et A2

F .

1. Sur chacune des 2 FRF, retrouver les 2 fréquences de résonance f+ et f−.

2. Comparer les phases des 2 FRF à f = f+ et f = f−.

3. En déduire qualitativement la structure des 2 modes.

4. Comment n’exciter qu’un seul des 2 modes ?


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Documents

Travaux pratiques Vibrations expérimentalesperso.univ-lemans.fr/~orich/LPAV/TP_LP_AV_vibrations_2017_2018.pdf · Université du Maine Faculté des Sciences et Techniques Travaux