Étude d’un pont à poutres en béton précontraint Cas …biblio.univ-antananarivo.mg/pdfs/randrianirinaTsitohereY... · 2014. 5. 21. · Mémoire de fin d’études en vue de

Promotion 2012

UNIVERSITÉ D’ANTANANARIVO

ÉCOLE SUPÉRIEURE POLYTECHNIQUE

DÉPARTEMENT BÂTIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du diplôme

d’Ingénieur en Bâtiment et Travaux Publics

Étude d’un pont à poutres en béton précontraint

Cas d’Anandrivola sur la RN5 au PK 338+800

Rédigé par : Monsieur RANDRIANIRINA Tsitohere Yvan

Encadré par : Monsieur RAJOELINANTENAINA Solofo

Promotion 2012

UNIVERSITÉ D’ANTANANARIVO

ÉCOLE SUPÉRIEURE POLYTECHNIQUE

DÉPARTEMENT BÂTIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du diplôme

d’Ingénieur en Bâtiment et Travaux Publics

Étude d’un pont à poutres en béton précontraint

Cas d’Anandrivola sur la RN5 au PK 338+800

Rédigé par : Monsieur RANDRIANIRINA Tsitohere Yvan

Encadré par : Monsieur RAJOELINANTENAINA Solofo

Membres du jury

Président : Monsieur RAHELISON Landy Harivony

Rapporteur : Monsieur RAJOELINANTENAINA Solofo

Examinateurs : Monsieur RANDRIANTSIMBAZAFY Andrianirina

Madame RAVAOHARISOA Lalatiana

Madame RAJAONARY Veroniaina

Soutenu le 26 Mars 2014

REMERCIEMENTS

Au terme de ce travail, nous tenons à exprimer notre profonde gratitude envers tous ceux qui ont

contribués de près ou de loin à l’élaboration de ce projet de fin d’étude.

Ainsi, nous adressons nos sincères remerciements à :

Monsieur ANDRIANARY Philippe, Directeur de l’École Supérieure Polytechnique

d’Antananarivo ;

Monsieur RAHELISON Landy Harivony, Chef du Département Bâtiment et Travaux Publics

et Président du jury ;

Monsieur RAJOELINANTENAINA Solofo, notre encadreur pédagogique ;

Monsieur le Directeur Général de l’Autorité Routière de Madagascar ;

Tous les membres du jury ;

Toute l’équipe pédagogique de l’École Supérieure Polytechnique d’Antananarivo pour les

enseignements qu’il nous a prodiguée ;

Tout le personnel administratif de l’École Supérieure Polytechnique d’Antananarivo pour leur

gentillesse et leur disponibilité durant ces cinq années d’étude ;

La famille et les amis pour leur soutien.

SOMMAIRE

LISTE DES ABRÉVIATIONS ........................................................................................................... i

LISTE DES NOTATIONS ................................................................................................................. ii

LISTE DES TABLEAUX ................................................................................................................. iv

LISTE DES FIGURES..................................................................................................................... vii

LISTE DES COURBES .................................................................................................................... ix

LISTE DES PHOTOS ....................................................................................................................... ix

LISTE DES ANNEXES .................................................................................................................... ix

INTRODUCTION ..............................................................................................................................1

PARTIE 1 - JUSTIFICATION DU PROJET .......................................................................................2

Chapitre 1 – Analyse de l’existant ...................................................................................................3

Chapitre 2 – Choix de l’ouvrage ......................................................................................................7

PARTIE 2 - SUPERSTRUCTURE ................................................................................................... 18

Chapitre 3 – Note d’hypothèses générales ..................................................................................... 19

Chapitre 4 – Caractéristiques géométriques des sections ................................................................ 23

Chapitre 5 – Efforts sollicitant chaque travée du pont .................................................................... 28

Chapitre 6 – Répartition des efforts dans les poutres ...................................................................... 37

Chapitre 7 – Étude du platelage ..................................................................................................... 50

Chapitre 8 – Étude de la précontrainte des poutres ......................................................................... 62

Chapitre 9 – Étude des entretoises d’about .................................................................................... 96

PARTIE 3 - INFRASTRUCTURE .................................................................................................... 99

Chapitre 10 – Étude des appareils d’appui ................................................................................... 100

Chapitre 11 – Étude de la culée ................................................................................................... 105

Chapitre 12 – Étude de la pile...................................................................................................... 131

Chapitre 13 – Étude des fondations ............................................................................................. 142

PARTIE 4 - ÉTUDE FINANCIÈRE ET IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX .............................. 148

Chapitre 14 – Étude financière .................................................................................................... 149

Chapitre 15 – Étude d’impact environnemental ........................................................................... 155

CONCLUSION .............................................................................................................................. 157

BIBLIOGRAPHIE .......................................................................................................................... 158

ANNEXES ......................................................................................................................................... I

i

LISTE DES ABRÉVIATIONS

RN5 : Route National

PK : Point Kilométrique

ARM : Autorité Routière de Madagascar

INSTAT : Institut National de la STATistique

FTM : Foiben-Taontsarintany Malagasy

PHEC (ou PHE) : Plus Hautes Eaux Connues

HSP : Hauteur Sous Poutres

BA : Béton Armé

BP : Béton Précontraint

BAEL : Béton Armé aux États-Limites

BPEL : Béton Précontraint aux États-Limites

SETRA : Service d'Étude Technique des Routes et Autoroutes

ELS : État-Limite de Service

ELU : État-Limite Ultime

FP : Fissuration Préjudiciable

HA : Haute Adhérence

TBR : Très Basse Relaxation

RDM : Résistance Des Matériaux

ITBTP : Institut Technique du Bâtiment et des Travaux Publics

ii

LISTE DES NOTATIONS

1. UNITÉS

cm : Centimètre

m : Mètre

km : Kilomètre

kN : Kilo-Newton

kN.m : Kilo-Newton Mètre

MN : Méga-Newton

MN.m : Méga-Newton Mètre

t : Tonne

tm : Tonne Mètre

MPa : Méga-Pascal

s : Seconde

On utilise couramment le Tonne (t) et le Méga-Newton (MN), 1 MN = 100 t.

2. ACTIONS ET SOLLICITATIONS

G : Charges permanentes

Q : Charges variables

Qr : Charge d’exploitation routière

Tr : Surcharge de trottoirs

Fr : Effort de freinage

P : Précontrainte

W : Vent

T : Température

Δθ : Retrait et fluage

M : Moment fléchissant

V : Effort tranchant

N : Effort normal

R : Réaction d’appuis

Fp : Effort dans les pieux

Liste des notations

iii

3. CONTRAINTES

Le surlignage indique une contrainte admissible (exemple : )

fe : Limite élastique des aciers HA

fprg : Limite de rupture garantie de l’acier de précontrainte

fpeg : Limite élastique de l’acier de précontrainte

fcj : Résistance caractéristique du béton à la compression à j jours (fc28 à 28 jours)

ftj : Résistance caractéristique du béton à la traction à j jours (ft28 à 28 jours)

ζs : Contrainte de traction dans l’acier HA

ζbc, ζc : Contrainte de compression du béton (notations utilisées pour le BA et BP)

ζt : Contrainte de traction du béton.

η : Contrainte de cisaillement

4. GÉOMÉTRIE

Ap : Aire d’une section d’armature de précontrainte

As : Aire d’une section d’armature passive

e0 : Excentricité

st : Espacement des armatures transversales

ϕ : Diamètre des armatures HA

B : Aire d’une section de béton

I : Moment d’inertie

ρ : Rendement

L : Portée

5. AUTRES

Eij : Module d’élasticité longitudinal instantané (Module d’Young) du béton à j jours

Ep : Module d’élasticité longitudinal des aciers de précontrainte

εbc : Raccourcissement relatif du béton comprimé

εp : Allongement relatif de l’acier de précontrainte

iv

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1.1 – Population résidente de la région Analanjorofo en 2009 ................................................3 Tableau 1.2 – Prévision de l’évolution de la population .......................................................................4 Tableau 1.3 – Proportion des communes et de la population travaillant dans le secteur ........................4 Tableau 1.4 – Principales productions agricoles de la région Analanjorofo ..........................................4 Tableau 1.5 – Principales animaux d’élevage de la région Analanjorofo ..............................................4 Tableau 2.1 – Catégorisation des véhicules .........................................................................................7 Tableau 2.2 – Taux de croissance du trafic ..........................................................................................7 Tableau 2.3 – Projection du trafic normale ..........................................................................................7 Tableau 2.4 – Projection du trafic induit ..............................................................................................8 Tableau 2.5 – Projection du trafic détourné .........................................................................................8 Tableau 2.6 – Projection du trafic total ................................................................................................8 Tableau 2.7 – Pluviométries maximales de 24H ..................................................................................9 Tableau 2.8 – Détermination de la hauteur d’eau naturelle ................................................................. 10 Tableau 2.9 – Comparaison de variantes ........................................................................................... 14 Tableau 3.1 – Contraintes admissibles à l’ELS .................................................................................. 19 Tableau 4.1 – Sections élémentaires : Médiane, poutre seule ............................................................. 25 Tableau 4.2 – Section brute : Médiane, poutre seule .......................................................................... 25 Tableau 4.3 – Sections élémentaires : Médiane, poutre avec dalle ...................................................... 25 Tableau 4.4 – Section brute : Médiane, poutre avec dalle................................................................... 26 Tableau 4.5 – Caractéristiques de sections brutes .............................................................................. 26 Tableau 5.1 – Efforts sous charges permanentes ................................................................................ 28 Tableau 5.2 – Moments fléchissants maximaux occasionné par la surcharge A .................................. 29 Tableau 5.3 – Efforts tranchants maximaux occasionnés par la surcharge A ...................................... 30 Tableau 5.4 – Efforts tranchants minimaux occasionnés par la surcharge A ....................................... 30 Tableau 5.5 – Moment maximum au droit du k-ième essieu du système Bc ....................................... 32 Tableau 5.6 – Moment fléchissant maximal au droit de la section 3L/10 (x = 10,335 m) .................... 32 Tableau 5.7 – Moments fléchissants maximaux occasionnés par le système Bc .................................. 33 Tableau 5.8 – Effort tranchant maximal au droit de la section 3L/10 .................................................. 33 Tableau 5.9 – Efforts tranchants défavorables occasionnés par le système Bc ..................................... 33 Tableau 5.10 – Efforts défavorables occasionnés par le système Bc ................................................... 34 Tableau 5.11 – Efforts défavorables occasionnés par le système Bt .................................................... 36 Tableau 5.12 – Efforts défavorables occasionnés par le système Br .................................................... 36 Tableau 5.13 – Efforts défavorables occasionnés par la surcharge de trottoir ..................................... 36 Tableau 6.1 – Ligne d’influence de Kα – P3 ....................................................................................... 39 Tableau 6.2 – Lignes d’influence de Kα ............................................................................................. 40 Tableau 6.3 – Coefficients de répartition transversale Kα max .............................................................. 43 Tableau 6.4 – Efforts défavorables dans les poutres centrales ............................................................ 44 Tableau 6.5 – Efforts défavorables dans les poutres de rive ............................................................... 45 Tableau 6.6 – Efforts défavorables dans chaque poutre ...................................................................... 46 Tableau 6.7 – Lignes d’influence de μαm ............................................................................................ 47 Tableau 6.8 – Coefficients μαm

+ et μαm

- maximaux ............................................................................. 47

Tableau 6.9 – Dispositions défavorables des essieux Bc et Bt pour x = L/2 ........................................ 49 Tableau 6.10 – Moments de flexion transversal ................................................................................. 49 Tableau 7.1 – Coefficients de majoration dynamique pour le calcul du hourdis.................................. 57 Tableau 7.2 – Efforts sollicitant le hourdis ........................................................................................ 58 Tableau 7.3 – Moments de calcul du ferraillage du hourdis ............................................................... 58

Liste des tableaux

v

Tableau 7.4 – Efforts tranchants maximaux sollicitant le hourdis ....................................................... 58 Tableau 7.5 – Ferraillage du hourdis, ELU ........................................................................................ 59 Tableau 7.6 – Ferraillage du hourdis, vérification des contraintes à l’ELS ......................................... 59 Tableau 7.7 – Ferraillage du hourdis, ELS ......................................................................................... 59 Tableau 7.8 – Vérification du hourdis au poinçonnement .................................................................. 60 Tableau 7.9 – Vérification de la condition de non fragilité du béton................................................... 60 Tableau 7.10 – Ferraillage de la prédalle ........................................................................................... 61 Tableau 8.1 – Moments fléchissants - poutres centrales ..................................................................... 62 Tableau 8.2 – Caractéristiques de section - médiane .......................................................................... 62 Tableau 8.3 – Caractéristiques de section : médiane .......................................................................... 64 Tableau 8.4 – Trajectoire des câbles .................................................................................................. 66 Tableau 8.5 – Position de chaque câble par rapport à la fibre inférieure ............................................. 66 Tableau 8.6 – Valeurs de cosαi pour chaque câble i dans les sections considérées .............................. 68 Tableau 8.7 – Position du câble équivalent par rapport à la fibre inférieure, poutres centrales ............ 68 Tableau 8.8 – Caractéristiques de section .......................................................................................... 70 Tableau 8.9 – Noyaux limites ............................................................................................................ 70 Tableau 8.10 – Moments fléchissants dans les sections considérées ................................................... 70 Tableau 8.11 – Position des noyaux de passage par rapport au centre de gravité de la section ............ 70 Tableau 8.12 – Position des noyaux de passage par rapport à la fibre inférieure ................................. 71 Tableau 8.13 – Caractéristiques de section ........................................................................................ 74 Tableau 8.14 – Détermination des pertes par frottement et glissement à l’ancrage.............................. 75 Tableau 8.15 – Contrainte ζf,g(MPa) .................................................................................................. 76 Tableau 8.16 – Pertes par frottement et glissement à l’ancrage .......................................................... 76 Tableau 8.17 – Perte due à la relaxation de l’acier (x = L/10) ............................................................ 77 Tableau 8.18 – Contrainte et tension dans chaque câble ..................................................................... 78 Tableau 8.19 – Vérification des contraintes normales ........................................................................ 79 Tableau 8.20 – Caractéristiques de section ........................................................................................ 81 Tableau 8.21 – Efforts tranchants : Poutres centrales ......................................................................... 83 Tableau 8.22 – Valeur de cosinus αi et sinus αi .................................................................................. 83 Tableau 8.23 – Vérification de l’effort tranchant : Poutres centrales – Appui ..................................... 84 Tableau 8.24 – Vérification de l’effort tranchant : Poutres centrales - L/10 ........................................ 85 Tableau 8.25 – Vérification de l’effort tranchant : Poutres centrales - R6 .......................................... 86 Tableau 8.26 – Espacement des armatures d’âme pour les poutres centrales ...................................... 87 Tableau 8.27 – Moments fléchissants sollicitant les poutres de rive ................................................... 88 Tableau 8.28 – Position du câble équivalent par rapport à la fibre inférieure : Poutres de rive ............ 88 Tableau 8.29 – Noyaux de passage : Poutres de rive .......................................................................... 88 Tableau 8.30 – Contrainte et tension dans chaque câble : Poutres de rive ........................................... 90 Tableau 8.31 – Pourcentage des pertes de précontrainte : Poutres de rive ........................................... 90 Tableau 8.32 – Vérification des contraintes normales : Poutres de rive .............................................. 91 Tableau 8.33 – Caractéristiques de section ........................................................................................ 92 Tableau 8.34 – Efforts tranchants : Poutres de rive ............................................................................ 92 Tableau 8.35 – Vérification de l’effort tranchant : Poutres de rive – Appui ........................................ 93 Tableau 8.36 – Vérification de l’effort tranchant : Poutres de rive - L/10 ........................................... 94 Tableau 8.37 – Vérification de l’effort tranchant : Poutres de rive - R6 .............................................. 95 Tableau 9.1 – Ferraillage longitudinal des entretoises ........................................................................ 97 Tableau 9.2 – Ferraillage transversal des entretoises .......................................................................... 98 Tableau 10.1 – Distribution des efforts de freinage .......................................................................... 101 Tableau 10.2 – Efforts dus au fluage, retrait et température ............................................................. 102 Tableau 11.1 – Valeur de MP/K ....................................................................................................... 108 Tableau 11.2 – Ferraillage verticale du mur garde-grève.................................................................. 108 Tableau 11.3 – Ferraillage du mur en retour .................................................................................... 110

Liste des tableaux

vi

Tableau 11.4 – Efforts de calcul pour le ferraillage de la dalle de transition ..................................... 113 Tableau 11.5 – Ferraillage de la dalle de transition .......................................................................... 113 Tableau 11.6 – Efforts sollicitant le corbeau d’appui ....................................................................... 114 Tableau 11.7 – Calcul de la poussée en pied de fût .......................................................................... 116 Tableau 11.8 – Calcul de la butée en pied de fût .............................................................................. 118 Tableau 11.9 – Charges verticales ................................................................................................... 119 Tableau 11.10 – Charges horizontales ............................................................................................. 119 Tableau 11.11 – Efforts sollicitant le mur de front ........................................................................... 119 Tableau 11.12 – Sollicitations de calcul en flexion composée .......................................................... 120 Tableau 11.13 – Ferraillage du mur de front .................................................................................... 120 Tableau 11.14 – Poids des terres sur la semelle ............................................................................... 121 Tableau 11.15 – Charges appliquées à la semelle de liaison (MN/ml) .............................................. 121 Tableau 11.16 – Efforts sollicitant la semelle de liaison ................................................................... 122 Tableau 11.17 – Semelle sur deux pieux.......................................................................................... 125 Tableau 11.18 – Ferraillage longitudinale de la semelle sous culée à ELU ....................................... 125 Tableau 11.19 – Vérification des contraintes à l’ELS ...................................................................... 126 Tableau 11.20 – Ferraillage transversale de la semelle sous culée .................................................... 126 Tableau 11.21 – Évaluation de la poussée en pied de semelle .......................................................... 128 Tableau 11.22 – Évaluation de la butée en pied de semelle .............................................................. 129 Tableau 11.23 – Étude de la stabilité du mur de front ...................................................................... 130 Tableau 12.1 – Charges appliquées à la pile suivant y...................................................................... 132 Tableau 12.2 – Charges appliquées à la pile suivant z ...................................................................... 132 Tableau 12.3 – Efforts sollicitant la pile .......................................................................................... 134 Tableau 12.4 – Efforts dans le chevêtre ........................................................................................... 135 Tableau 12.5 – Ferraillage longitudinale du chevêtre ....................................................................... 135 Tableau 12.6 – Ferraillage transversale du chevêtre ......................................................................... 135 Tableau 12.7 – Efforts en pied de poteau ......................................................................................... 136 Tableau 12.8 – Efforts sollicitant les poteaux .................................................................................. 136 Tableau 12.9 – Efforts sollicitant les poteaux : Prise en compte forfaitaire des effets du 2

nd ordre .... 136

Tableau 12.10 – Efforts de calcul pour le ferraillage longitudinal des poteaux ................................. 136 Tableau 12.11 – Ferraillage des poteaux : armatures symétriques .................................................... 137 Tableau 12.12 – Ferraillage des poteaux : armatures d’âme ............................................................. 137 Tableau 12.13 – Efforts sollicitant les semelles de liaison ................................................................ 138 Tableau 12.14 – Étude d’une semelle isolée sur 4 pieux .................................................................. 140 Tableau 12.15 – Stabilité de la pile dans le plan xy .......................................................................... 141 Tableau 12.16 – Stabilité de la pile dans le plan yz .......................................................................... 141 Tableau 13.1 – Frottement latéral au droit des pieux sous culée ....................................................... 143 Tableau 13.2 – Efforts maximaux sollicitant les pieux sous culées ................................................... 143 Tableau 13.3 – Frottement latéral au droit des pieux sous pile ......................................................... 146 Tableau 13.4 – Effort maximal sollicitant les pieux sous pile ........................................................... 146 Tableau 14.1 – Devis quantitatif des matériaux ............................................................................... 150 Tableau 14.2 – Valeurs de Ai .......................................................................................................... 152 Tableau 14.3 – Sous-détail de prix : Coffrage métallique ................................................................. 152 Tableau 14.4 – Devis quantitatif et estimatif .................................................................................... 153 Tableau 15.1 – Analyse des impacts négatifs du projet .................................................................... 155 Tableau 15.2 – Analyse des impacts positifs du projet ..................................................................... 156

vii

LISTE DES FIGURES

Figure 2.1 – Profil d’une section d’oued ..............................................................................................9 Figure 2.2 – Eléments de dimensionnement....................................................................................... 15 Figure 2.3 – Représentation de l’ouvrage .......................................................................................... 17 Figure 3.1 – Système de charge B ..................................................................................................... 21 Figure 4.1 – Dimensions des poutres principales ............................................................................... 23 Figure 4.2 – Coupe longitudinale de l’âme ........................................................................................ 24 Figure 4.3 – Décomposition en sections élémentaires ........................................................................ 24 Figure 5.1 – Aire d’influence du moment fléchissant ......................................................................... 29 Figure 5.2 – Aire d’influence de l’effort tranchant ............................................................................. 30 Figure 5.3 – Système de n – charges concentrées ............................................................................... 31 Figure 5.4 – Section dangereuse S(Bc) ............................................................................................... 31 Figure 5.5 – Dispositions défavorables du système Bc ....................................................................... 34 Figure 6.1 – Modèle du tablier de pont d'après Guyon-Massonnet ..................................................... 37 Figure 6.2 – Rigidité à la torsion ....................................................................................................... 38 Figure 6.3 – Excentricité des poutres ................................................................................................. 39 Figure 7.1 – Détermination de lx ........................................................................................................ 50 Figure 7.2 – Phénomène de diffusion ................................................................................................ 51 Figure 7.3 – Étude du hourdis, disposition défavorable Br ................................................................. 51 Figure 7.4 – Étude du hourdis, moment fléchissant, disposition défavorable Bt .................................. 52 Figure 7.5 – Étude du hourdis, effort tranchant, disposition défavorable Bt ........................................ 53 Figure 7.6 – Étude du hourdis, effort tranchant, système équivalent Bt............................................... 54 Figure 7.7 – Étude du hourdis, moment fléchissant, disposition défavorable Bc ................................. 55 Figure 7.8 – Étude du hourdis, effort tranchant, disposition défavorable Bc ........................................ 56 Figure 7.9 – Étude du hourdis, effort tranchant, système équivalent Bc .............................................. 56 Figure 7.10 – Étude de la prédalle ..................................................................................................... 60 Figure 7.11 – Ferraillage du hourdis et de la prédalle......................................................................... 61 Figure 8.1 – Contraintes admissibles du béton ................................................................................... 63 Figure 8.2 – Disposition des câbles de précontrainte en milieu de travée............................................ 65 Figure 8.3 – Trajectoire des câbles .................................................................................................... 65 Figure 8.4 – Schéma de câblage ........................................................................................................ 67 Figure 8.5 – Décomposition de la précontrainte ................................................................................. 68 Figure 8.6 – Centre de pression ......................................................................................................... 69 Figure 8.7 – Croquis d’un câble ........................................................................................................ 74 Figure 8.8 – Graphique ..................................................................................................................... 75 Figure 8.9 – Béton tendu ................................................................................................................... 80 Figure 8.10 – Ferraillage du talon à mi-travée ................................................................................... 80 Figure 8.11 – Décomposition en rectangles élémentaires ................................................................... 81 Figure 8.12 – Diagramme contrainte-déformation de l’acier de précontrainte .................................... 82 Figure 8.13 – Coupe à mi-travée ....................................................................................................... 87 Figure 9.1 – Disposition des vérins ................................................................................................... 96 Figure 9.2 – Schéma statique des entretoises ..................................................................................... 96 Figure 9.3 – Ferraillage des entretoises.............................................................................................. 98 Figure 10.1 – Appareil d’appui........................................................................................................ 100 Figure 11.1 – Culée ......................................................................................................................... 105 Figure 11.2 – Mur garde-grève ........................................................................................................ 106 Figure 11.3 – Poussée d’une charge locale à l’arrière du garde-grève............................................... 107

Liste des figures

viii

Figure 11.4 – Effet de freinage de Bc sur le garde-grève .................................................................. 108 Figure 11.5 –Mur garde-grève ......................................................................................................... 109 Figure 11.6 – Charges appliquées aux murs en retour ...................................................................... 109 Figure 11.7 – Ferraillage du mur en retour ...................................................................................... 111 Figure 11.8 – Dalle de transition ..................................................................................................... 112 Figure 11.9 – Schéma statique de la dalle de transition .................................................................... 112 Figure 11.10 – Efforts sollicitant la dalle de transition ..................................................................... 113 Figure 11.11 – Ferraillage de la dalle de transition .......................................................................... 113 Figure 11.12 – Corbeau ................................................................................................................... 114 Figure 11.13 – Ferraillage du corbeau d’appui ................................................................................. 115 Figure 11.14 – Calcul de la poussée en pied de fût .......................................................................... 116 Figure 11.15 – Ferraillage du mur de front ...................................................................................... 120 Figure 11.16 – Sollicitations dans la semelle ................................................................................... 122 Figure 11.17 – Semelle sur deux pieux avec moment en pied .......................................................... 123 Figure 11.18 – Étude de stabilité du mur de front ............................................................................ 126 Figure 11.19 – Ferraillage de la semelle sous culée ......................................................................... 127 Figure 11.20 – Diagramme des contraintes ...................................................................................... 129 Figure 12.1 – Pile ............................................................................................................................ 131 Figure 12.2 – Schéma statique de la pile .......................................................................................... 133 Figure 12.3 – Ferraillage du chevêtre .............................................................................................. 135 Figure 12.4 – Ferraillage des poteaux de la pile ............................................................................... 137 Figure 12.5 – Étude d’une semelle isolée sur 4 pieux....................................................................... 138 Figure 12.6 – Ferraillage des semelles sous pile dans face inférieure ............................................... 141 Figure 13.1 – Ferraillage des pieux.................................................................................................. 147

ix

LISTE DES COURBES

Courbe 6.1 – Ligne d’influence de Kα – Poutres centrales .................................................................. 41 Courbe 6.2 – Ligne d’influence de Kα – Poutres de rive ..................................................................... 42 Courbe 6.3 – Lignes d’influence de μαm – y = 1,2 m .......................................................................... 48 Courbe 6.4 – Lignes d’influence de μαm – y = 3,6 m .......................................................................... 48 Courbe 8.1 – Fuseau de passage et câble équivalent - poutres centrales ............................................. 72 Courbe 8.2 – Pertes par frottement et glissement à l’ancrage ............................................................. 75 Courbe 8.3 – Fuseau de passage et câble équivalent – Poutres de rive ................................................ 89 Courbe 9.1 – Efforts sollicitant les entretoises ................................................................................... 97 Courbe 12.1 – Diagramme des efforts - Cas1 et Cas3 ...................................................................... 133 Courbe 12.2 – Diagramme des efforts - Cas2 et Cas4 ...................................................................... 134 Courbe 13.1 – Sondage pressiometrique (culée) .............................................................................. 142 Courbe 13.2 – Sondage pressiometrique (pile)................................................................................. 145

LISTE DES PHOTOS

Photo 1.1 – Localisation du projet .......................................................................................................3 Photo 1.2 – État des poutres métalliques..............................................................................................6 Photo 1.3 – Affouillement de la rive ....................................................................................................6 Photo 1.4 – Pont en bois ......................................................................................................................6 Photo 1.5 – Dégradations ....................................................................................................................6

LISTE DES ANNEXES

Annexe A – Étude hydrologique et hydraulique ................................................................................. II Annexe B – Note d’hypothèses générales .......................................................................................... III Annexe C – Méthode de Guyon-Massonnet .................................................................................... VII Annexe D – Calcul du hourdis ......................................................................................................... IX Annexe E – Pertes de précontrainte .................................................................................................... X Annexe F – Calcul des déformations .............................................................................................. XIV Annexe G – Mur de front ............................................................................................................... XIX Annexe H – Fondation ................................................................................................................ XXIII

1

INTRODUCTION

Tout le monde s’accorde à dire que Madagascar possède des potentialités économiques

importantes. Mais tant que ces ressources ne sont pas exploitées, on ne peut pas les considérer comme

des richesses sur lesquelles Madagascar peut compter pour le démarrage de son développement.

Le mauvais état des infrastructures routières est sans doute l’une des raisons de cette situation.

Plusieurs zones à haute potentialité économique sont encore enclavées. Il en est ainsi pour la

Région Analanjorofo et ses environs. Sur l’axe de la Route Nationale 5 qui dessert la région sus citée,

plusieurs ponts doivent être réhabilités ou reconstruits afin de permettre une meilleure circulation des

biens et des personnes.

L’objet de notre mémoire de fin d’études consiste à étudier le pont qui traverse la rivière

d’Anandrivola, située sur la Route Nationale 5.

Nous avons choisi d’intituler ce projet : « Étude d’un pont à poutres en béton précontraint,

cas d’Anandrivola sur la RN5 au PK338+800 ».

La première partie de ce travail concerne la justification du projet et l’argumentation qui a conduit

au choix du type de pont adopté.

La deuxième et la troisième partie traitent de l’étude technique de la variante retenue.

La dernière partie comprend l’étude financière et les impacts environnementaux du projet.

Partie 1

-

Justification du projet

3

Chapitre 1 – Analyse de l’existant

1.1. Localisation du projet

Le pont se trouve sur l’axe de la RN5 au PK338+800 et a pour coordonnées : 15°49’17.56’’S et

49°41’12.05’’E (Google Earth). Il se situe dans la Région Analanjorofo, dans le district de

Maroantsetra et la commune d’Anandrivola où il traverse la rivière de même nom.

Photo 1.1 – Localisation du projet

1.2. Zone d’influence du projet

Se trouvant sur la RN5, la reconstruction de ce pont aura des effets bénéfiques dans les localités

traversées par cet axe.

La zone d’influence directe est la Région Analanjorofo qui comprend les districts suivants :

Fenoarivo-Est, Sainte-Marie (Nosy-Boraha), Maroantsetra, Mananara-Avaratra, Vavatenina,

Soanierana-Ivongo.

D’autres régions de l’île, comme la Région Antsinanana peuvent bénéficier des retombées de cette

reconstruction. Ce sont les zones d’influences indirectes.

1.3. Démographie

Tableau 1.1 – Population résidente de la région Analanjorofo en 2009

District Population Superficie (km2) Densité (hab/km2)

Nosy Bora (Ste Marie) 25 483 210 121,3

Maroantsetra 212 118 6 876 30,8

Mananara Avaratra 163 132 4 320 37,8

Fenoarivo Antsinanana 296 037 2 568 115,3

Vavatenina 166 281 3 202 51,9

Soanierana Ivongo 130 602 5 204 25,1

Ensemble de la région 993 653 22 380 44,4

Source : Cartographie censitaire 2009

L’évolution de la population est donnée par :

Analyse de l’existant

4

: Nombre d’habitants pour une année donnée

: Nombre d’habitants à l’année prise en référence

: Taux d'accroissement naturel qui est de 3,2 % pour la région

Tableau 1.2 – Prévision de l’évolution de la population

Année 2009 2013 2016 2035

Effectif 993 653 1 127 077 1 238 776 2 253 756

1.4. Activités économiques

L’agriculture et l’élevage sont les principales activités de la population de la Région

Ananlanjorofo.

Tableau 1.3 – Proportion des communes et de la population travaillant dans le secteur

Secteur Proportion des communes Proportion de Population travaillant dans le secteur

Agriculture 98,3 80,1

Elevage 1,7 60,0

Total 100,0 79,7

Source : INSTAT/ Recensement au niveau des communes 2003

1.4.1. Agriculture

Tableau 1.4 – Principales productions agricoles de la région Analanjorofo

Culture Production (Tonne)

2005 2006 2007 2008

Riz 95 549 95 415 101 280 106 350

Maïs 1 578 1 590 1 510 1 800

Manioc 51 480 51 810 51 995 52 530

Patate douce 7 759 7 690 7 900 7 965

Canne à sucre 9 453 9 465 9 740 9 490

Café 6 908 5 735 4 755 3 950

Girofle 5 544 5 995 6 465 6 980

Vanille 877 585 400 265

Letchis 8 476 5 510 3 580 2 330

Source : Ministère de l’agriculture/Annuaire 2005-2008

1.4.2. Élevage

Tableau 1.5 – Principales animaux d’élevage de la région Analanjorofo

Elevage Effectif du cheptel

2005 2006 2007 2008

Bovin 127 197 128 090 128 640 128 850

Porcin 7 917 7 940 7 960 7 980

Volaille 1 335 068 - - -

Source : Ministère de l’agriculture/Annuaire 2005-2008

En générale, l’effectif du cheptel augmente chaque année.


5

1.4.3. Pêche

Du fait de sa longue façade maritime et de son réseau hydrographique dense, la côte - Est jouit à la

fois d’un potentiel en pêche maritime et continentale. On y rencontre :

La pêche traditionnelle :

Elle est souvent associée à d’autres activités agricoles et pratiquée par des pêcheurs individuels ou

en groupes usant de matériels rudimentaires (Ex : pirogue, filets, maillant, lignes, harpons…).

La pêche artisanale :

Elle se pratique à bord d’embarcation motorisée de faible puissance. Les opérateurs artisanaux

collectent les produits frais chez les pêcheurs traditionnels.

La pêche industrielle :

Elle est surtout connue à travers la société REFRIGEPECHE-EST qui dispose de chalutiers

congélateurs et d’installations à terre. La majeure partie de la production est destinée à l’exportation et

le reste est vendu frais ou congelé sur le marché intérieur, localement ou dans d’autres points de vente

dont la capitale.

1.4.4. Autres secteurs économiques

Ressources minières :

Le secteur minier a des potentialités considérables dans la région. Son socle composé par le

système de graphite de Vavatenina et de migmatite de Mananara Avaratra et de Maroantsetra regorge

de minéraux de tout type : béryl, cristal, quartz, rubis.

Le graphite et le quartz constituent les ressources les plus importantes. Le cristal existe également

mais en quantité moindre. Des pierres et métaux précieux ou semi-précieux sont aussi signalés tels que

l’or, le béryl et l'améthyste.

A Maroantsetra, la Société PREXMIN (Prospection Exploitation Minière) exploite le quartz

industriel (cristal, ornementation, fonte, piézo électrique) et les quartz divers (quartz rose, hémétoide,

quartz fumé).

Tourisme :

Le secteur touristique et éco touristique présentent d’énormes potentialités par l’existence de

nombreux sites encore inexploités et d’une forêt tropicale, abritant plusieurs espèces endémiques, en

grande partie érigée en Aires Protégées. Exemples de sites touristiques : le vestige historique des

Zanamalata (Nosy Ratsimilaho) à Fenoarivo Atsinanana, Nosy Mangabe et la Réserve Naturelle

Masoala à Maroantsetra, la Réserve naturelle de Zahamena à Vavatenina, les archipels de sept îlots

enchanteurs à Nosy Boraha ...

1.5. À propos de l’ouvrage existant

A l’origine, l’ouvrage de franchissement de la rivière d’Anandrivola est constitué d’un pont avec

une seule voie de circulation composé d’un tablier comportant un platelage en bois supporté par des

poutres métalliques. Au fil du temps, les éléments métalliques se sont dégradés à cause de la corrosion

due à l’agressivité du milieu. Les piles et les appuis de rive ont cédé face aux problèmes

d’affouillement. Par conséquent, le pont n’est plus fonctionnel.


6

Photo 1.2 – État des poutres métalliques

Photo 1.3 – Affouillement de la rive

Afin de rétablir la circulation, un pont en bois a été mis en place. Cependant, suite aux intempéries

et aux passages des véhicules, les matériaux subissent très rapidement des dégradations (pourriture,

usure, fente…). Par ailleurs, avec la montée des eaux pendant la saison de pluie, le platelage en bois se

dissocie totalement, ce qui augmente le risque d’accident et parfois, le tablier est emporté par la crue.

Photo 1.4 – Pont en bois

Photo 1.5 – Dégradations

Cette situation entraine souvent des coupures de la circulation sur le tronçon nord de la RN5. Pour

y remédier, des travaux d’entretien récurrents, voir même la reconstruction répétée du pont provisoire

sont indispensables. Et à la longue, le coût de ces interventions devient onéreux.

Ces coupures fréquentes ont de nombreuses répercussions :

- recours à l’usage des bacs en bambous (charges limitées, perte de temps, couteux et loin d’être

en sécurité),

- difficulté de l’évacuation des produits locaux vers les marchés régionaux et internationaux,

- situation profitable aux collecteurs en baissant le prix des produits locaux, et aux commerçants

en augmentant le prix des produits de première nécessité,

- problème d’accès aux sites touristiques,

- découragement à la mobilité des personnes.

La circulation des biens et des hommes étant une condition nécessaire au développement, la

reconstruction de ce pont contribuera incontestablement au désenclavement de la Région Analanjorofo

et ses environs. Les échanges seront favorisées et créeront une dynamique économique, sociale et

culturelle qui débouchera, à terme, sur le développement de cette région.

7

Chapitre 2 – Choix de l’ouvrage

2.1. Trafic routier

L’étude du trafic joue un rôle important dans le choix du gabarit de l’ouvrage. À partir des

données de trafic (obtenues auprès de l’ARM) sur la RN5 datant de 2011, on peut estimer son

évolution par :

: Trafic à l’année n

: Trafic à l’année prise comme origine

: Taux de croissance annuel du trafic

Tableau 2.1 – Catégorisation des véhicules

Code Type de véhicule

Véhicules légers

VP Voiture particulière

PU Pick-up ou camionnette

MB Minibus

Poids lourds

BUS Bus ou Autocar

CL Camion léger

CM Camion moyen (>2 essieux)

CC Camion-citerne

Tableau 2.2 – Taux de croissance du trafic

Taux en % VP PU MB BUS CL CM CC

2011-2015 3 5 3 3 5 5 5

2016-2035 4 7 4 4 7 7 7

2.1.1. Trafic normale

En appliquant ces taux de croissance au Trafic Moyen Journalier Annuel (TMJA) résultant du

comptage de 2011, on obtient l’évolution suivante :

Tableau 2.3 – Projection du trafic normale

Année VP PU MB BUS CL CM CC Total

2011 2 15 0 0 1 0 0 19

2015 2 19 0 0 1 0 0 22

2016 2 20 0 0 1 0 0 24

2021 3 28 0 0 2 0 0 33

2026 3 39 0 0 3 0 0 46

2031 4 55 0 0 4 0 0 64

2035 5 72 1 0 5 0 0 83

2.1.2. Trafic induit

Si le trafic actuel en provenance de Tamatave essentiellement, et aussi d’Antananarivo, s’arrête à

Fenerive-Est, ou à Soanierana Ivongo ou prend d’autres directions (Vavatenina), dans le futur, une

partie du trafic continuera vers le Nord. L’estimation de ce trafic induit après la réalisation du projet

est estimée à 15% du comptage fait au poste n°1 à Fenerive.

Choix de l’ouvrage

8

Tableau 2.4 – Projection du trafic induit


2011 68 133 228 2 67 3 3 505

2015 77 161 257 2 82 4 3 587

2016 12 26 40 0 13 1 1 93

2021 15 36 49 0 18 1 1 120

2026 18 51 59 1 26 1 1 157

2031 22 71 72 1 36 2 2 205

2035 25 94 84 1 47 2 2 256

2.1.3. Trafic détourné

Il a été estimé que 10% du trafic maritime moyenne de 2009 et 2010 arrivé au port de Tamatave,

provenant de Mananara Nord, de Maroantsetra et d’Antalaha, sera détourné sur la route à l’année

d’ouverture en 2016, reparti selon les diverses catégories de véhicules, comme il est indiqué dans le

tableau suivant :

Tableau 2.5 – Projection du trafic détourné


2016 8 14 8 4 2 2 2 41

2021 10 20 10 5 3 3 2 53

2026 12 28 12 6 4 4 2 69

2031 15 40 15 7 6 6 2 90

2035 17 52 17 9 7 7 2 112

2.1.4. Trafic total

L’évolution du trafic total sur cet axe est déduite du trafic normal, induit et détourné.

Tableau 2.6 – Projection du trafic total


2016 22 60 49 4 17 3 3 158

2021 27 84 59 5 23 4 3 206

2026 33 118 72 7 33 5 3 271

2031 40 166 87 8 46 8 4 359

2035 47 218 102 9 60 10 4 451

2.2. Étude hydrologique et hydraulique

2.2.1. Étude hydrologique

a) Caractéristiques géomorphologiques du bassin versant

Données de base :

La surface ( ) et le périmètre ( ) du bassin versant ont été mesurés et calculés à partir d’une

carte à l’échelle de auprès de la FTM à l’aide d’un planimètre et d’un curvimètre.

La dénivelée ( ) est obtenue en considérant seulement les altitudes ayant approximativement 5%

de la surface du bassin versant en dessous et au-dessus d’elle.

Pour notre cas : ; ;


9

Coefficient de Gravelius :

√

Comme K > 1, le bassin versant a une forme allongée.

Rectangle équivalent :

√

[ √

]

et désignent respectivement la longueur et la largeur équivalente du bassin versant.

Pente du bassin versant :

b) Débits de crue

Pluviométrie:

L’étude est effectuée pour le tronçon de la RN5 entre Mananara et Maroantsetra.

Tableau 2.7 – Pluviométries maximales de 24H

T (ans) 10 25 50 75 100

P (mm) 170 240 305 328 350

Source : Cartes isohyètes Fleuves et rivières de Madagascar

La durée de service de l’ouvrage est estimée à 50 ans, la période de retour est donc prise à de 50

ans.

Calcul du débit de crue :

On peut utiliser la méthode SOMEAH pour les bassins versants ayant une superficie :

Le débit de crue est donné par l’expression :

[ ]

⁄

2.2.2. Étude hydraulique

a) Hauteur d’eau naturelle

Elle est déterminée par la relation de Manning-Strickler, en assimilant la rivière à une section

trapézoïdale dont les caractéristiques sont les suivantes :

: Largeur de fond de la rivière

: Hauteur d’eau naturelle [ ]

: Périmètre mouillé [ ]

: Section mouillée [ ]

: Rayon hydraulique [ ]

: Débit d’écoulement [ ]

: Coefficient de rugosité

Figure 2.1 – Profil d’une section d’oued


10

: Pente du lit de la rivière au droit de l’ouvrage

: Pente de la paroi de la section trapézoïdale

Selon Manning – Strickler :

√ ⁄

Tableau 2.8 – Détermination de la hauteur d’eau naturelle

h (m) P (m) S (m2) R (m) Q (m3/s)

3,5 65,65 199,50 3,04 467,94

3,6 66,10 205,92 3,12 491,08

3,57 65,97 203,99 3,09 484,09

3,59 66,05 205,28 3,11 488,75

3,58 66,01 204,63 3,10 486,41

⁄ la hauteur d’eau correspondante est donc

b) Vitesse d’eau au droit de l’ouvrage

Elle est donnée par :

A.N : ⁄ .

2.3. Calage de l’ouvrage

Il consiste à définir l’altitude du tablier du pont, c’est-à-dire la hauteur sous poutre :

: Hauteur sous poutre [ ]

: Plus haute eau cyclonique [ ]

2.3.1. Plus haute eau connue

Le niveau de la plus haute eau connue est obtenu en considérant la hauteur d’eau naturelle et la

surélévation d’eau due à la présence de la pile et culées au droit du pont.

: Hauteur d’eau naturelle [ ]

: Surélévation due à l’étranglement [ ]

: Débit d’écoulement [ ]

: Coefficient de débit

: Section mouillée correspondant au débit trouvée [ ]

: Coefficient représentant la distribution des vitesses dans la section considérée


11

: Vitesse moyenne à l’amont de l’ouvrage [ ]

: Perte de charge au frottement [ ]

a) Perte de charge aux caractéristiques hydrauliques

Elle est donnée par :

: coefficient de contraction.

Il dépend du rapport et de

: Largeur moyenne de la culée (b = 10 m)

: Débouché linéaire du pont (B = 50 m)

: Contraction, ⁄

et : coefficients de transformation en aval et en amont de l’ouvrage.

La rivière présente un seul lit sur l’emplacement de l’ouvrage, donc :

⁄

A.N :

Donc, et pour la lecture de l’abaque donne la valeur de .

: coefficient dû aux conditions d’entrée.

L’ouvrage ne comporte pas de mur en aile en biais donc .

: coefficient du biais du pont.

Il dépend de la position du pont avec la perpendiculaire à l’écoulement.

Le pont est normal à la ligne d’écoulement donc .

: coefficient dû à la présence de la pile.

Il dépend du nombre, du type et de la largeur de la pile.

: Nombre pile ( )

: Largeur moyenne d’une pile ( )

: Débouché linéaire du pont ( )

La lecture de l’abaque donne la valeur de

: Coefficient de Froude

√

La lecture de l’abaque donne la valeur de


12

: coefficient dû à la profondeur relative de l’eau

Il dépend du rapport (y est la profondeur relative de l’eau au droit des culées) et de la

contraction m.

Pour m = 0, l’abaque donne la valeur de

: coefficient dû à l’excentricité du pont par rapport à l’écoulement majeur

Le pont ne sera pas excentré donc

: coefficient dû à la submersion éventuelle de l’ouvrage

La submersion du pont sera à éviter donc

A.N : ⁄

b) Hauteur d’eau correspondant à la pression dynamique

Elle donnée par :

A.N : ⁄

c) Perte de charge dû aux frottements

Elle est déterminée par l’expression :

A.N : ⁄

La surélévation due à l’étranglement est :

La plus haute eau cyclonique est donc :

2.3.2. Hauteur sous poutre

Par précaution vis-à-vis des débris, des corps flottants et des branchages qui peuvent être charriés

par le cours d’eau et pour tenir les appareils d’appui hors de l’eau, un tirant d’air de 1,50 m sera

prévu.

Donc :

Compte tenu de la hauteur sous poutre HSP et de la pente des parois de la section trapézoïdale m,

la portée du pont est donc de 70 m.


13

2.3.3. Étude de l’affouillement

a) Profondeur d’affouillement

Le problème d’affouillement se voit fréquemment sur les ouvrages hydrauliques. Il faut

déterminer sa profondeur afin d’éviter les accidents éventuels. Elle est de plus en plus grande le long

de la génératrice amont de la pile.

On distingue :

L’affouillement général des rivières

Il est localisé sur tout le lit de la rivière et il se traduit par le creusement, le comblement et la

sinuosité du lit.

Le niveau de fondation du pont doit être impérativement situé sous la profondeur maximale

d’affouillement générale . Cette profondeur est évaluée par :

⁄

⁄

⁄

⁄

: diamètre moyen des sédiments.

L’affouillement local autour des piles de pont

Ce phénomène se situe autour des appuis de pont et il se traduit par le creusement d’une fosse à

l’avant des obstacles implantés dans le cours d’eau.

La profondeur de l’affouillement local est donnée par :

D = 0,8 m : largeur des fûts.

D’où la profondeur totale d’affouillement :

b) Protection de la pile contre l’affouillement

La mise en place d’enrochements est la solution la plus pratique contre l’affouillement. Il s’agit de

mettre en place des blocs de pierres autour du soubassement de la pile.

Le diamètre d’enrochements est déduit de la formule d’IZBASH :

√

: Vitesse d’écoulement correspondant à ,

: Diamètre d’enrochements

: Masse volumique de l’enrochement,

: Masse volumique de l’eau,

: Accélération de la pesanteur,


14

2.4. Propositions de variantes et variante retenue

Tableau 2.9 – Comparaison de variantes

Variantes Avantages Inconvénients

Pon

t à

po

utr

es m

ult

iple

s so

us

chau

ssée

à

travée

s in

dép

end

an

tes

en b

éto

n p

réco

ntr

ain

t

pré

fab

riq

uée

s

- Permet de moyennes et grandes portées,

portée optimale comprise entre 30 m et

40 m, réduisant le nombre d’appuis

intermédiaires, d’où un meilleur

débouché hydraulique.

- Suppression des cintres et

échafaudages.

- Rapidité d’exécution.

- Répétitivité d’éléments identiques

(poutres) permettant une certaine

industrialisation d’où la garantie d’une

meilleure qualité et la source

d’économie au niveau de la main

d’œuvre.

- N’exige pas beaucoup d’entretiens.

- Multiplicité des joints de chaussée

réduisant la sécurité et le confort des

usagers.

- Structure lourde.

- Néglige l’esthétique au profit de

l’efficacité.

- Travaux réservés aux entreprises

spécialisées.

Pon

t à

pou

tres

mu

ltip

les

sou

s

chau

ssée

à t

ravée

s in

dép

end

an

tes

en b

éton

arm

é p

réfa

bri

qu

ées

- Suppression des cintres et

échafaudages.

- Rapidité d’exécution.

- Exécution maitrisée du fait de la

répétitivité des opérations permettant

une standardisation des éléments.

- Réalisable par des entreprises

moyennes.

- Matériaux disponibles à Madagascar.

- Ne nécessite pas beaucoup d’entretiens.

- Portée limitée à 20 m d’où la

nécessité de plusieurs appuis

intermédiaires qui réduit le débouché

hydraulique.

- Multiplicité des joints de chaussée

réduisant la sécurité et le confort des

usagers.

- Structure lourde.

- Manque d’esthétique à cause du

retombé important des poutres.

Po

nt

mix

te

- Permet de grandes portées, 80 à 90 m

pour les travées indépendantes et 110 à

120 m pour les travées continues,

réduisant le nombre d’appuis

intermédiaires d’où un meilleur

débouché hydraulique.

- Excellent rapport poids/performance du

au matériau acier.

- Rapidité d’exécution globale.

- Meilleure connaissance de la sécurité

des constructions, notamment vis-à-vis

de l’état- limite ultime.

- Risque de corrosion très élevé

(ouvrage sur le littoral), nécessitant

ainsi des travaux d’entretien très

fréquents et difficiles, donc

très onéreux.

- Travaux réservés aux entreprises

spécialisées.

Au vue de cette analyse, un pont à poutres multiples sous chaussée à travées indépendantes en

béton précontraint préfabriquées semble le plus indiqué.


15

2.5. Description de l’ouvrage

Le pont sera constitué de deux travées indépendantes ayant chacune une portée de 34,45 m.

La chaussée comportera de 2 voies, avec une largeur roulable de 7 m.

Les 2 trottoirs piétonniers auront chacun une largeur de 1 m.

Éléments de dimensionnement

Pour un pont à poutre en béton précontraint :

- la hauteur économique d’une poutre est d’environ L/17 à L/16 (L désigne la portée d’une

travée) ;

- la largeur minimale de la membrure est de .

Les dispositions suivantes sont recommandées par CALGARO1 :

Figure 2.2 – Eléments de dimensionnement

Par ailleurs, SETRA2 propose des dimensions courantes à adopter pour une portée de 35 m.

1Anne BERNARD-GELY, Jean-Armand CALGARO, Conception des ponts, Cours de l’Ecole Nationale des

Ponts et Chaussées. 2 SETRA, Ponts à poutres préfabriquées précontraintes par post-tension, VIPP, GUIDE DE CONCEPTION,

Février 1996.


16

Finalement, on retiendra les données suivantes :

Poutres principales en béton précontraint préfabriqué

- hauteur de la poutre : 2,10 m,

- largeur de la membrure : 1,80 m d’où 4 poutres sous chaussée avec 2,40 m d’entraxe,

- épaisseur de l’âme : 20 cm en zone médiane et 30 cm à l’about,

- largeur du talon : 80 cm,

Le platelage sera constitué d’un hourdis général de 20 cm d’épaisseur, revêtu d’une chape

d’étanchéité en asphalte de 3 cm et d’une couche de roulement d’enrobé bitumineux de 8 cm.

Le hourdis sera en béton armé et coulé sur place.

Les appareils d’appui seront en élastomère fretté.

La pile comportera un chevêtre de 8,20 m de long, supporté par 2 fûts de 0,8 m × 0,8 m de section,

reposant chacun sur une semelle de liaison. Le chevêtre, les fûts et les semelles sont tous

en béton armé.

La culée adoptée est une culée à mur de front de 1 m d’épaisseur, de 3,5 m de hauteur et de 8,70 m

de largeur. La culée comportera 2 murettes en retour et un mur grade-grève. Tous les éléments de

la culée sont en béton armé.

Les résultats de l’étude du sol ont conduit à opter pour la solution des fondations profondes. Elles

seront donc constituées par des pieux battus préfabriqués en béton armé de 0,8 m de diamètre.

Remarque : l’ouvrage ne comportera pas d’entretoises intermédiaires car elles sont de moins en moins

utilisées de nos jours.

L’ouvrage d’art qui fait l’objet de la présente étude est représenté sur la Figure 2.3 suivante.

T.N

PHE

1,5 5,2 1,5

1,1 0,8 4,4 0,8 1,18,2

Ø80

0,55 2,4 0,55 0,55 2,4 0,553,5 1,7 3,5

1 7 1

T.N

PHE

Aff.générale

Aff.locale

0,5 2,4 2,4 2,4 0,5

3,7

21,

6

0,2

1,35

2,1

1,2

62

1,5

34,45 34,4535 35

70

COUPE TRANSVERSALE (Echelle 1:100)

COUPE LONGITUDINALE (Echelle 1:500)

Figure 2.3 - Représentation de l'ouvrage

Ø80

Choix de l'ouvrage

17

Partie 2

-

Superstructure

19

Chapitre 3 – Note d’hypothèses générales

Les hypothèses suivantes sont valables pour l’étude de la superstructure et de l’infrastructure.

3.1. Références et règlements de calcul

Les calculs sont établis selon les prescriptions des principaux documents suivants :

BAEL 91 modifié 99 : calcul des ouvrages en béton armé ;

BPEL 91 modifié 99 : calcul des ouvrages en béton précontraint ;

Fascicule n°61 (Titre II) : charges d’exploitation routière ;

Fascicule n°62 (Titre V) : calcul des fondations des ouvrages de génie civil ;

Appuis des tabliers PP73 du SETRA : conception et calcul des éléments en infrastructure.

3.2. Caractéristiques des matériaux

3.2.1 Béton

Le ciment utilisé est du type CEM I de classe 42,5.

a) Béton précontraint

Les poutres principales sont précontraintes par post-tension.

Dosage :

Résistance caractéristique à la compression à 28 jours :

Résistance caractéristique à la compression à j jours :

Résistance caractéristique à la traction à j jours :

Module de déformation longitudinal instantané : √

Module de déformation longitudinale à long terme : ⁄

Contraintes admissibles de calcul :

Tableau 3.1 – Contraintes admissibles à l’ELS

Classe I Classe

II

Classe III

Béton compression Combinaisons quasi-permanentes 0,5 fc28

Combinaisons fréquentes 0,6 fc28

Combinaisons rares 0,6 fc28

En situation de construction 0,6 fc28

Béton traction Combinaisons quasi-

permanentes

section d’enrobage 0 0 0

ailleurs 0 1,5 ftj

Combinaisons fréquentes section d’enrobage 0 0

ailleurs 0 1,5 ftj

Combinaisons rares section d’enrobage 0 ftj

ailleurs 0 1,5 ftj

En construction section d’enrobage 0 ftj

ailleurs 0 1,5 ftj

Source : HENRI THONIER, LE BETON PRÉCONTRAINT AUX ÉTATS-LIMITES

Les sections sont vérifiées en Classe II, les contraintes modérées de traction sont donc tolérées.

Note d’hypothèses générales

20

Coefficient d’équivalence :

b) Béton armé

Dosage : ⁄

Résistance caractéristique à la compression à 28 jours :

Résistance caractéristique à la traction à 28 jours :

Fissuration préjudiciable (F.P : ouvrage située à 500 m de la mer, exposée aux intempéries, en

partie émergée dans l’eau douce, pas de contact avec l’eau de mer, pas d’embruns ni de brouillards

salins)

Résistance de calcul du béton :

3.2.2 Aciers

a) Aciers de précontrainte :

Les câbles utilisés sont à base de torons T 15.

Limite élastique :

Limite de rupture :

Relaxation à 100 heures :

Section pour 1 T 15 :

Diamètre des gaines pour 5 T 15 et 6 T 15 :

Coefficient de frottement en courbe :

Coefficient de perte de tension par unité de longueur :

Recul à l’ancrage :

Module de déformation longitudinale :

Poids au mètre linéaire pour un toron T 15 : ⁄

La précontrainte est réalisée avec le procédé PAC. Un tableau caractéristique de ce type de

procédé est proposé à l’annexe B.

b) Armatures pour béton armé et armatures passives

Acier à haute adhérence (HA) Fe E 500 :

Contrainte limite des aciers tendus :

{

√ √

Enrobage :

Des organigrammes sont proposés en annexe pour la détermination des sections d’armature.


21

3.3. Charges d’exploitation

Les charges routières sont conformes au Fascicule 61 titre II. On prendra en compte le système de

charge A, le système de charge B (Bc, Bt et Br), la surcharge des trottoirs ainsi que les effets du vent.

Les dispositions du système B sont données ci-dessous :

Figure 3.1 – Système de charge B

Les hypothèses de chargement du Fascicule 61 titre II seront d’avantage détaillées plus tard

dans les calculs.


22

3.4. Combinaisons d’action (cas d’un pont route)

On note :

G : ensemble des actions permanentes,

Q : charges d’exploitation sans caractère particulier, on distingue :

Qr : système de charge A et B du Fascicule n°61 titre II

Tr : charges sur les trottoirs

Q est défini comme suit :

W : action du vent définie par le Fascicule n°61 titre II,

T : action de la température,

Δθ : action due au retrait et au fluage,

P : action de la précontrainte (Pd à l’ELS et Pm à l’ELU).

3.4.1. Combinaisons à considérer pour les ouvrages en béton armé

À l’ELS :

{

{[ ]}

À l’ELU :

,

{[ ]}

3.4.2. Combinaison à considérer vis-à-vis des poutres en béton précontraint (BPEL)

À l’ELS :

Phase de construction :

Phase d’exploitation, sous combinaison : {

À l’ELU, sous combinaison fondamentale :

Les charges d’exploitation de caractère particulier (charges militaires et exceptionnelles) ne sont

pas prises en compte dans les calculs.

80 80

Médiane About

180

21

0

180

Figure 4.1 - Dimensions des poutres principales (Echelle 1:20)

Chapitre 4 - Caractéristiques géométriques des sections

5

5

15

10

10

1065 30

13

02

52

0

25

15

10

15

12

03

02

0

1565 20

30

15 65 10 65

23

Caractéristiques géométriques des sections

24

La Figure 4.1 servira pour la détermination des caractéristiques géométriques des sections qui font

l’objet de ce chapitre à savoir, la section brute, nette et homogène.

Remarque : l’épaississement d’âme au voisinage des appuis peut s’étendre jusqu’à L/4 ; la longueur

totale d’une poutre est de 35,50 m et la longueur de calcul est l’entraxe entre deux appuis successifs

qui est de 34,45 m (débord de 52,5 cm).

Figure 4.2 – Coupe longitudinale de l’âme

4.1. Section brute

4.1.1. Définition

La section brute correspond à celle du béton seul, calculé d’après les dimensions de coffrage

figurant sur les plans sans tenir compte des armatures ou vides correspondant aux conduits,

évidements ou encoches destinés à recevoir les armatures de précontrainte ou leurs ancrages.

Elle est utilisée principalement pour le calcul du poids propre de l’élément.

4.1.2. Formules

Soit (Δ) et (Δ’) les axes passant respectivement par la fibre supérieure et inférieure de la section

considérée et supposons qu’elle est décomposée en plusieurs sections élémentaires de forme

rectangulaire et triangulaire.

Figure 4.3 – Décomposition en sections élémentaires


25

Pour une section élémentaire :

Soit la hauteur, la base, la surface et la distance du centre de gravité par rapport à (Δ),

- moment d’inertie par rapport à son centre de gravité :

Rectangle: ⁄ Triangle: ⁄

- moment statique par rapport à (Δ) :

- moment d’inertie par rapport à (Δ) :

Pour la section toute entière :

Soit H la hauteur totale et la surface totale avec ∑ ,

- moment statique par rapport à (Δ) : ∑

- position du centre de gravité par rapport à : ⁄

- position du centre de gravité par rapport à :

- moment d’inertie par rapport à la section brute : ∑


- rendement de la section : ⁄

4.1.3. Application numérique

Tableau 4.1 – Sections élémentaires : Médiane, poutre seule

δ (m)

1 Âme 0,2 2,10 0,4200 1,050 0,441000 0,154350 0,617400

2 Table rectangulaire 1,6 0,15 0,2400 0,075 0,018000 0,000450 0,001800

3 Triangle sous table 1,3 0,10 0,0650 0,183 0,011917 0,000036 0,002221

4 Rectangle sous table 0,3 0,10 0,0300 0,200 0,006000 0,000025 0,001225

5 Gousset sous table 0,3 0,15 0,0225 0,300 0,006750 0,000028 0,002053

6 Gousset sur talon 0,6 0,30 0,0900 1,800 0,162000 0,000450 0,292050

7 Talon rectangulaire 0,6 0,20 0,1200 2,000 0,240000 0,000400 0,480400

Tableau 4.2 – Section brute : Médiane, poutre seule

2,10 0,9875 0,885667 1,397149 0,896878 1,203122 0,602814 0,565723

Tableau 4.3 – Sections élémentaires : Médiane, poutre avec dalle

1 Âme 0,2 2,10 0,4200 1,250 0,525000 0,154350 0,810600

2 Table rectangulaire 1,6 0,15 0,2400 0,275 0,066000 0,000450 0,018600

3 Triangle sous table 1,3 0,10 0,0650 0,383 0,024917 0,000036 0,009588

4 Rectangle sous table 0,3 0,10 0,0300 0,400 0,012000 0,000025 0,004825

5 Gousset sous table 0,3 0,15 0,0225 0,500 0,011250 0,000028 0,005653

6 Gousset sur talon 0,6 0,30 0,0900 2,000 0,180000 0,000450 0,360450

7 Talon rectangulaire 0,6 0,20 0,1200 2,200 0,264000 0,000400 0,581200

8 Hourdis 2,4 0,20 0,4800 0,100 0,048000 0,001600 0,006400


26

Tableau 4.4 – Section brute : Médiane, poutre avec dalle

2,3 1,4675 1,131167 1,797316 0,770812 1,529188 0,925399 0,534985

Les résultats sont récapitulés dans le tableau suivant :

Tableau 4.5 – Caractéristiques de sections brutes

Section brute

Médiane P 2,10 0,9875 0,885667 1,397149 0,896878 1,203122 0,602814 0,565723

P+D 2,30 1,4675 1,131167 1,797316 0,770812 1,529188 0,925399 0,534985

About P 2,10 1,0825 1,008417 1,538226 0,931563 1,168437 0,598823 0,508221

P+D 2,30 1,5625 1,272917 1,991293 0,814667 1,485333 0,954290 0,504727

P : poutre seule ; P + D : Poutre avec dalle.

Remarque : la largeur de hourdis à considérer est de 2,10 m pour les poutres de rives et de 2,40 m

pour les poutres centrales mais la différence des résultats est négligeable; les caractéristiques du

Tableau 4.5 seront donc valables pour les 4 poutres.

4.2. Section nette

4.2.1. Définition

La section nette est calculée à partir de la section brute en déduisant les brutes des vides

longitudinaux et transversaux même s’ils seront ultérieurement remplis.

Elle sert à calculer les contraintes dues aux charges permanentes qui existent lors de l’injection

des câbles.

4.2.2. Formules

À ce stade, la section nette et la section homogène ne peuvent pas encore être déterminées car elles

dépendent du tracé des câbles de précontrainte. Seules les formules sont présentées ci-dessous mais les

résultats seront exposés au Chapitre 8.

Gaine : pour une gaine, soit le diamètre, la section, la position de son centre de gravité par

rapport à ; toutes les gaines son identiques et soit leur nombre total,

- section des gaines : ⁄

- position du centre de gravité par rapport à : ∑ ∑ ⁄

- moment statique par rapport à :

- moment d’inertie par rapport à : ⁄

Section nette : on connait

- surface :




- moment d’inertie par rapport à :




27

4.3. Section homogène

4.3.1. Définition

La section homogène est égale à la section nette majorée de n fois la section des armatures

longitudinales de précontrainte, sous réserve de l’adhérence entre ces armatures avec le béton.

Elle sert à calculer les contraintes dues aux charges appliquées après injection des conduits, ce qui

correspond en général aux charges variables.

Par simplification, il est admis de prendre un coefficient d’équivalence n égal à 5 qui correspond à

des chargements de courte durée.

4.3.2. Formules

Armatures de précontrainte : soit la section d’un seul câble de précontrainte,

- section totale :




Section homogène : on connait

- surface :







Remarque :

- au moment du coulage du hourdis, la poutre préfabriquée seule supporte les charges,

- une fois le hourdis en B.A ayant atteint la résistance requise, c’est la section composite poutre

avec dalle qui supporte les charges en phases de construction et d’exploitation.

28

Chapitre 5 – Efforts sollicitant chaque travée du pont

Le pont se compose de 2 travées indépendantes ayant chacune une portée L = 34,45 m. Par raison

de symétrie, l’étude sera effectuée sur la moitié d’une seule travée. Les sections d’études présentées ici

sont espacées de L/10 généralement mais on tiendra aussi compte des sections particulièrement

dangereuses telles que :

- S(Bc) : section à laquelle le moment occasionné par la surcharge Bc est maximum,

- S(Bt) : section à laquelle le moment occasionné par la surcharge Bt est maximum,

- R6 : section qui correspond au relevage du câble (Chapitre 8).

5.1. Efforts sous charges permanentes

Évaluation des charges permanentes :

- Poutre : =

- Hourdis : =

- Prédalle : =

- Entretoise : = - Revêtement

C.R* (Enrobé bitumineux 8 cm) : =

Chape d’étanchéité (Asphalte 3 cm) : =

- Trottoir

Corps du trottoir : =

Garde-corps : =

Revêtement (Asphalte) : =

TOTAL =

Pour une section située à une distance de l’appui, on a :

- moment fléchissant :

- effort tranchant :

Tableau 5.1 – Efforts sous charges permanentes

Section Appui L/10 2L/10 R6 3L/10 4L/10 S(Bc) S(Bt) L/2

0 3,445 6,890 8,225 10,335 13,780 15,500 16,888 17,225

0 1012,805 1800,541 2045,296 2363,211 2700,812 2785,131 2812,266 2813,346

326,658 261,327 195,995 170,678 130,663 65,332 32,713 6,400 0

5.2. Efforts sous système de charges A

5.2.1. Détermination de A(l)

Caractéristique du pont :

- largeur roulable : , donc pont de 1ère

classe,

- nombre de voies : ⁄ ,

- largeur d’une voie : ,

Efforts sollicitant chaque travée du pont

29

Soit la longueur chargée suivant l’effet recherché, est définie par :

{

- exprimée en et en ,

- pour un pont de 1ère

classe,

- ( pour un pont de 1ère

classe).

Pour notre cas, .

La densité de charge à considérer pour le calcul des efforts est donc :

- pour une seule voie chargée,

- pour deux voies chargées.

5.2.2. Moments fléchissants

Le moment fléchissant maximum au droit d’une section située à une distance de l’appui gauche

est obtenue en chargeant toute la travée, ce qui correspond à l’aire d’influence maximum :

(

)

Figure 5.1 – Aire d’influence du moment fléchissant

{

(

)

Tableau 5.2 – Moments fléchissants maximaux occasionné par la surcharge A


0 3,445 6,890 8,225 10,335 13,780 15,500 16,888 17,225

1voie 0 187,861 333,975 379,374 438,342 500,963 516,603 521,636 521,836

2voies 0 375,722 667,950 758,747 876,685 1001,925 1033,205 1043,272 1043,672

5.2.3. Efforts tranchants

L’effort tranchant maximum au droit de la section située à une distance (

) de l’appui

gauche est obtenu en chargeant le tronçon de droite qui correspond à l’aire d’influence maximum :


30

Figure 5.2 – Aire d’influence de l’effort tranchant

L’effort tranchant maximal est donnée par :

Tableau 5.3 – Efforts tranchants maximaux occasionnés par la surcharge A


x (m) 0 3,445 6,890 8,225 10,335 13,780 15,500 16,888 17,225

l (m) 34,450 31,005 27,560 26,225 24,115 20,670 18,950 17,563 17,225

A(l) (t/m²) 1,005 1,067 1,140 1,172 1,227 1,332 1,393 1,448 1,462

1voie q (t/ml) 3,518 3,735 3,990 4,101 4,294 4,662 4,876 5,067 5,116

V+(t) 60,591 52,110 43,986 40,938 36,241 28,908 25,414 22,684 22,032

2voies q (t/ml) 7,035 7,470 7,980 8,203 8,588 9,323 9,752 10,134 10,233

V+(t) 121,181 104,220 87,972 81,877 72,482 57,815 50,828 45,368 44,065

L’effort tranchant minimal se calcul de la même manière sauf qu’il est obtenu en chargeant le

tronçon de gauche et il est donné par :

Tableau 5.4 – Efforts tranchants minimaux occasionnés par la surcharge A


x(m) 0 3,445 6,890 8,225 10,335 13,780 15,5 16,888 17,225

A(l) (t/m²) 3,230 2,561 2,136 2,010 1,842 1,626 1,539 1,476 1,462

1 voie q (t/ml) 11,305 8,963 7,475 7,035 6,446 5,693 5,387 5,167 5,116

V- (t) 0 -1,544 -5,150 -6,907 -9,993 -15,689 -18,783 -21,386 -22,032

2 voies q (t/ml) 22,610 17,926 14,950 14,070 12,893 11,385 10,774 10,333 10,233

V- (t) 0 -3,088 -10,301 -13,815 -19,987 -31,377 -37,567 -42,772 -44,065

5.3. Efforts sous système de charges Bc

5.3.1. Section dangereuse S(Bc)

Il s’agit ici de déterminer le moment maximal absolu occasionné par la surcharge Bc et la position

de la section correspondante.

Pour une travée sur laquelle sont disposées n - charges concentrées, soit :

- : distance de (première charge) à l’appui de gauche,

- : distance entre et (première et dernière charge),


31

- : distance entre et (première et charge),

- : distance entre et la résultante P, avec

∑

∑

Le moment maximal au droit de la k-ième charge est donné par :

{

∑

Ces paramètres sont illustrés sur la figure suivante :

Figure 5.3 – Système de n – charges concentrées

Application numérique :

Le moment maximum est obtenu en disposant autant de camion possible sur la même file, c’est à

dire deux camions Bc par file.

La disposition des essieux est présentée sur la figure ci-dessous :

Figure 5.4 – Section dangereuse S(Bc)


32

Le résultat des calculs pour une seule voie chargée est résumé dans le tableau suivant.

Tableau 5.5 – Moment maximum au droit du k-ième essieu du système Bc

k 1 2 3 4 5 6

6 12 12 6 12 12

0 4,5 6 10,5 15 16,5

9,45 4,95 3,45 -1,05 -5,55 -7,05

272,134 351,919 364,433 359,730 345,662 326,891

12,5 10,25 9,5 7,25 5 4,25

12,5 14,75 15,5 17,75 20 20,75

(abscisse de la section dangereuse).

Le moment maximal pour le système Bc est atteint si le 3ème

essieu se situe au droit de la section

d’abscisse :

- pour une voie chargée :

- pour deux voies chargées :

5.3.2. Moments fléchissants

Pour une section donnée située à l’abscisse x, le moment maximum est obtenu en plaçant au droit

de celle-ci l’un des 6 essieux (généralement le plus lourd). Les calculs sont programmés sur Excel. On

prendra à titre d’exemple la section 3L/10 (x = 10,335 m).

Tableau 5.6 – Moment fléchissant maximal au droit de la section 3L/10 (x = 10,335 m)

Cas de l'essieu

Position de l'essieu n par rapport à l'appui de gauche

α1 α2 α3 α4 α5 α6

n°1 en x 10,335 14,835 16,335 20,835 25,335 26,835

n°2 en x 5,835 10,335 11,835 16,335 20,835 22,335

n°3 en x 4,335 8,835 10,335 14,835 19,335 20,835

n°4 en x -0,165 4,335 5,835 10,335 14,835 16,335

n°5 en x -4,665 -0,165 1,335 5,835 10,335 11,835

n°6 en x -6,165 -1,665 -0,165 4,335 8,835 10,335

a)

Cas de l'essieu

Ordonnée yk de la ligne d'influence du moment fléchissant au droit de l'essieu n

n°1 n°2 n°3 n°4 n°5 n°6

n°1 en x 7,235 5,885 5,435 4,085 2,735 2,285

n°2 en x 4,085 7,235 6,785 5,435 4,085 3,635

n°3 en x 3,035 6,185 7,235 5,885 4,535 4,085

n°4 en x 0 3,035 4,085 7,235 5,885 5,435

n°5 en x 0 0 0,935 4,085 7,235 6,785

n°6 en x 0 0 0 3,035 6,185 7,235

Syntaxe : Si(α>L;Si(α<L;Si(α<x;α-α*x/L;x-α*x/L);0);0)

b)


33

Cas de l'essieu

Moment occasionné par l'essieu Mmax (tm) en x n°1 n°2 n°3 n°4 n°5 n°6

n°1 en x 86,814 141,228 130,428 49,014 65,628 54,828 527,940

n°2 en x 49,014 173,628 162,828 65,214 98,028 87,228 635,940

n°3 en x 36,414 148,428 173,628 70,614 108,828 98,028 635,940

n°4 en x 0 72,828 98,028 86,814 141,228 130,428 529,326

n°5 en x 0 0 22,428 49,014 173,628 162,828 407,898

n°6 en x 0 0 0 36,414 148,428 173,628 358,470

Mk = yk*Pk ; Mmax = ΣMk ; Essieux pour 2 voies chargées : 12t-24t-24t-12t-24t-24t

c)

Pour x = 10,335 m le moment maximal est de 635,940 tm pour 2 voies chargées.

Tableau 5.7 – Moments fléchissants maximaux occasionnés par le système Bc


0 3,445 6,890 8,225 10,335 13,780 15,500 16,888 17,225

1 voie 0 135,027 244,320 277,767 317,970 359,280 364,433 361,080 359,250

2 voies 0 270,054 488,640 555,533 635,940 718,560 728,865 722,159 718,500

5.3.3. Effort tranchant

On reprend l’exemple ci-dessus (x = 10,335 m). Seul le tronçon de droite de la ligne d’influence

de l’effort tranchant est chargé pour la détermination de l’effort tranchant maximal V+ et on ne

considère que le cas du premier essieu en x.

Tableau 5.8 – Effort tranchant maximal au droit de la section 3L/10

Essieu n°1 en x

Essieu

n°1 n°2 n°3 n°4 n°5 n°6

αk 8,225 9,725 14,225 18,725 20,225 24,725

yk 0,761 0,718 0,587 0,456 0,413 0,282

Vk (t) 18,270 17,225 7,045 10,955 9,910 3,388

yk = Si(α<L;1-α/L;0) ; Vk = yk*Pk ; Tmax = ΣTk

Vmax(t) en x = 66,792

Pour x = 10,335 m, l’effort tranchant maximal est de 66,792 t pour 2 voies chargées.

L’effort tranchant minimal V- se calcul de la même manière sauf qu’il est obtenu en chargeant le

tronçon de gauche en plaçant en x le dernier essieu.

Tableau 5.9 – Efforts tranchants défavorables occasionnés par le système Bc


x(m) 0 3,445 6,890 8,225 10,335 13,780 15,5 16,888 17,225

V+ (t) 1 voie 47,721 41,721 35,721 33,396 29,721 23,721 20,726 18,309 17,721

2 voies 95,443 83,443 71,443 66,792 59,443 47,443 41,451 36,618 35,443

V- (t) 1 voie 0 -1,878 -4,433 -5,595 -7,433 -12,195 -14,891 -17,134 -17,721

2 voies 0 -3,755 -8,865 -11,190 -14,865 -24,390 -29,782 -34,267 -35,443


34

5.3.4. Coefficients appliqués au système Bc

Selon l’article 5 du Fascicule 61 titre II, les charges du système Bc sont multipliées par le

coefficient bc et le coefficient de majoration dynamique δ (valable aussi pour Bt et Br) :

{

|

|

L : portée de la travée, L = 34,45 m

G : poids total du tablier correspondant à la travée, G = 673,229 t

S : surcharge maximale applicable à la travée, si n désigne le nombre de voie chargée on a :

,

Tableau 5.10 – Efforts défavorables occasionnés par le système Bc


x(m) 0 3,445 6,890 8,225 10,335 13,780 15,5 16,888 17,225

M (tm) 1 voie 0 172,779 312,628 355,426 406,870 459,730 466,323 462,032 459,691

2 voies 0 320,448 579,823 659,200 754,611 852,648 864,876 856,919 852,577

V+ (t) 1 voie 61,064 53,386 45,709 42,733 38,031 30,353 26,520 23,428 22,676

2 voies 113,253 99,014 84,774 79,256 70,535 56,296 49,186 43,452 42,057

V- (t) 1 voie 0 -2,402 -5,672 -7,159 -9,511 -15,605 -19,054 -21,924 -22,676

2 voies 0 -4,456 -10,519 -13,278 -17,639 -28,941 -35,340 -40,662 -42,057

On illustre ci-dessous les dispositions défavorables du système Bc occasionnant les efforts

maximaux.

Figure 5.5 – Dispositions défavorables du système Bc


35

5.4. Efforts sous système de charges Bt

Un tandem du système Bt comporte deux essieux espacés de 1,35 m et portant chacun une masse

de 16 t (32 t si les 2 voies sont chargées).

Les calculs sont similaires à ceux du système Bc et les résultats seront donnés directement.

{

|


36

Tableau 5.11 – Efforts défavorables occasionnés par le système Bt


x(m) 0 3,445 6,890 8,225 10,335 13,780 15,5 16,888 17,225

M (tm) 1 voie 0 102,660 182,000 206,475 238,018 270,715 278,311 280,202 280,090

2 voies 0 206,657 366,368 415,637 479,133 544,952 560,243 564,051 563,826

V+ (t) 1 voie 33,185 29,800 26,415 25,103 23,030 19,645 17,956 16,592 16,261

2 voies 66,801 59,987 53,174 50,533 46,360 39,547 36,145 33,401 32,733

V- (t)

1 voie 0 -2,722 -6,106 -7,418 -9,491 -12,876 -14,566 -15,929 -16,261

2 voies 0 -5,479 -12,292 -14,933 -19,106 -25,919 -29,321 -32,065 -32,733

5.5. Efforts sous système de charge Br

La roue isolée qui constitue le système Br porte une masse de 10 t (br = 1, δ = 1,053) :

Tableau 5.12 – Efforts défavorables occasionnés par le système Br


x(m) 0 3,445 6,890 8,225 10,335 13,780 15,5 16,888 17,225

M (tm) 0 32,646 58,037 65,926 76,173 87,055 89,773 90,648 90,682

V+ (t) 10,529 9,476 8,423 8,015 7,370 6,318 5,792 5,368 5,265

V- (t) 0 -1,053 -2,106 -2,514 -3,159 -4,212 -4,737 -5,161 -5,265

5.6. Efforts sous surcharge de trottoirs

D’après le Fascicule 61 Titre II, la surcharge de trottoirs à prendre en compte pour la justification

des poutres principales est uniformément répartie et vaut 0,15 t/m² :

- pour un trottoir chargé : q = 0,15×ltr = 0,15×1=0,15 t/ml,

- pour deux trottoirs chargés : q = 2×0,15×ltr = 2×0,15×1=0,30 t/ml,

Le calcul des efforts est similaire à celui de la surcharge A.

Tableau 5.13 – Efforts défavorables occasionnés par la surcharge de trottoir


x(m) 0 3,445 6,890 8,225 10,335 13,780 15,500 16,888 17,225

M (tm) 1 trottoir 0 8,011 14,242 16,178 18,692 21,362 22,029 22,244 22,253

2 trottoirs 0 16,022 28,483 32,355 37,384 42,725 44,059 44,488 44,505

V+ (t)

1 trottoir 2,584 2,093 1,654 1,497 1,266 0,930 0,782 0,671 0,646

2 trottoirs 5,168 4,186 3,307 2,995 2,532 1,860 1,564 1,343 1,292

V- (t)

1 trottoir 0 -0,026 -0,103 -0,147 -0,233 -0,413 -0,523 -0,621 -0,646

2 trottoirs 0 -0,052 -0,207 -0,295 -0,465 -0,827 -1,046 -1,242 -1,292

Finalement, le moment fléchissant est maximal en milieu de travée et il est occasionné par la

surcharge A(l).

37

Chapitre 6 – Répartition des efforts dans les poutres

Le choix de la méthode de répartition des efforts dans les poutres dépend de la rigidité (ou

flexibilité) des entretoises. Comme notre tablier ne comporte pas d’entretoises intermédiaires, la

méthode de Guyon-Massonnet1 semble la mieux indiquée.

6.1. Principe de la méthode de Guyon-Massonnet

D’après l’I.T.B.T.P2, la méthode consiste essentiellement à :

- substituer au pont réel un pont à structure continue qui a les mêmes rigidités moyennes à la

flexion et à la torsion, mais qui est analysable rigoureusement par calcul différentiel,

- analyser de manière approchée l’effet de la répartition transversale des charges en admettant

que cette répartition est la même que si la distribution des charges suivant l’axe du pont était

sinusoïdale et de la forme :

: constante de chargement L : portée des poutres

Figure 6.1 – Modèle du tablier de pont d'après Guyon-Massonnet

6.2. Paramètres fondamentaux

On note :

I : moment d’inertie de flexion

K : moment d’inertie de torsion

G : Module de torsion

E : Module d’Young

ν : coefficient de poisson (béton : ν = 0,15)

B : rigidité à la flexion B = E.I

C : rigidité à la torsion C = G.K

n : nombre de poutres

b0 : écartement des poutres (entraxe)

b : largeur active 2b = nb0

Ramené au mètre linéaire :

ρ : rigidité de flexion ρ = B / b0 = E.I / b0

γ : rigidité de torsion γ = C / b0= G.K / b0

Paramètres fondamentaux :

α : paramètre de torsion

θ : paramètre d’entretoisement

√

√

1 Richard Barès, Charles Massonnet, Le calcul des grillages de poutres et dalles orthotropes selon la méthode

Guyon-Massonnet-Barès, SNTL, DUNOD, 1966. 2 M. Ch. MASSONNET, COMPLÉMENTS À LA MÉTHODE DE CALCUL DES PONTS À POUTRES

MULTIPLES, ANNALES DE L’I.T.B.T.P, Janvier 1962, Quinzième Année, N° 169.

Répartition des efforts dans les poutres

38

Calcul des rigidités de torsion et de flexion des poutres

Largeur active :

D’après Guyon-Massonnet, on prend en compte le moment d’inertie équivalent :

Rigidité à la flexion :

Pour la rigidité à la torsion, on décompose la section en rectangles élémentaires :

Figure 6.2 – Rigidité à la torsion

∑

= (2,4.0,23 + 1,8.0,275

3 + 1/2.1,475.0,2

3

+ 0,8.035

3).

=

Calcul des rigidités de torsion et de flexion des entretoises

Comme il n’y a pas d’entretoises intermédiaires, c’est la dalle qui joue le rôle d’entretoise. La

largeur considérée est 1 m et sa rigidité à la torsion est prise à moitié.

(

)

ed = 0,2 m : épaisseur de la dalle ; b0’ = 1 m : écartement fictif des entretoises

Paramètres fondamentaux

D’où :

Remarque :

- : il faut tenir compte de la rigidité réelle des entretoises ; dans ce cas, on

utilise la méthode de Guyon-Massonnet,

- si : on peut admettre que les entretoises sont infiniment rigide, ce qui correspond

à θ = 0 ; dans ce cas, on utilise la méthode de Courbon.


39

6.3. Lignes d’influence de Kα

Les tables numériques établies par Massonnet permettent de déterminer avec des interpolations

successives, les valeurs des fonctions K0 et K1 pour des excentricités de charges e = -b ; -3b/4 ; -b/2 ;

- b/4 ; 0 ; b/4 ; b/2 ; 3b/4 ; b et pour les points y = 0 ; b/4 ; b/2 ; 3b/4 ; b.

Les positions réelles des poutres sont présentées ci-dessous :

Figure 6.3 – Excentricité des poutres

Par raison de symétrie, il suffit d’établir les lignes d’influence des poutres P3 et P4.

Interpolations :

Les tables de Massonnet (Annexe C) donnent les valeurs de K0 et K1 pour θ1 = 0,65 et θ2 = 0,70

correspondant à y = b/4 (P3) et y = 3b/4 (P4), donc il n’y a pas lieu d’interpoler sur y.

L’interpolation sur α est définie par la formule de Sattler :

( )

Soit :

L’interpolation sur θ est obtenue par :

Applications : Poutre P3

Tableau 6.1 – Ligne d’influence de Kα – P3

P3

y = b/4

e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

-4,8 -3,6 -2,4 -1,2 0 1,2 2,4 3,6 4,8

θ1 = 0,65

K0 -0,2731 0,1624 0,6014 1,0346 1,4121 1,6143 1,5180 1,2565 0,9520

K1 0,5289 0,6330 0,7702 0,9493 1,1468 1,2818 1,2515 1,1561 1,0648

Kα 0,0300 0,3403 0,6652 1,0024 1,3118 1,4886 1,4173 1,2186 0,9946

θ2 = 0,70

K0 -0,3589 0,1095 0,5862 1,0670 1,4938 1,7118 1,5548 1,1934 0,7809

K1 0,4808 0,5905 0,7407 0,9437 1,1737 1,3307 1,2824 1,1589 1,0461

Kα -0,0415 0,2913 0,6446 1,0204 1,3728 1,5678 1,4518 1,1804 0,8811

θ = 0,68

Kα -0,0129 0,3109 0,6528 1,0132 1,3484 1,5361 1,4380 1,1956 0,9265


40

Les résultats sont résumés dans le tableau suivant :

Tableau 6.2 – Lignes d’influence de Kα

e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

P3 : y = b/4 -0,0129 0,3109 0,6528 1,0132 1,3484 1,5361 1,4380 1,1956 0,9265

P4 : y = 3b/4 -0,2765 -0,1216 0,0604 0,3109 0,6773 1,1956 1,8616 2,5836 3,2204

Ces valeurs de Kα représentées dans le tableau ci-dessus vont permettre de tracer sa ligne

d’influence pour les poutres P3 et P4 (Courbe 6.1 et 6.2).

6.4. Calcul des coefficients Kα

Cas des surcharges localisées : on calcul les ordonnées yi de la ligne d’influence de Kα sous

chaque surcharge et le coefficient Kα sera obtenu par :

∑ ∑

Dans le sens transversal, les Pi ont même valeur et on a :

∑

Cas des surcharges et charges uniformément réparties dans le sens transversal :

L’aire Ω sera déterminée graphiquement sur le logiciel Autocad.

Pour les deux types de charges, toutes les dispositions transversales des charges sont envisagées

pour obtenir le Kα maximal.

Les graphes suivants illustrent uniquement la disposition défavorable (qui donne Kα max) pour

chaque charge et surcharge en considérant les deux voies chargées.

0

-b+b

G

Bt

Bc

Trottoir

A(l)

30t 30t 30t 30t

16t 16t 16t 16t

Br

10t

Bc

Bt

Bc

Bt

Bc

Bt

Bc

Bt

Tr

A(l)

Tr

G

Tr

G

Tr

A(l)

Br

LIGNE D'INFLUENCE DE K αPoutres P3 (y = 1,2 m)

Courbe 6.1

Echelle :

→

↓

Abscisses - Ech 1:100

Ordonnées - Ech 10:1

G

Bt

Bc

Trottoir

A(l)

30t 30t 30t 30t

16t 16t 16t 16t

Br

10t

0

Bt

Bc

Bt

Bc

Bt

Bc

Bt

Bc

Br, Tr, A(l)

Tr, G

LIGNE D'INFLUENCE DE K αPoutres P4 (y = 3,6 m)

Courbe 6.2

-b+b

Echelle :

→

↓




43

Tableau 6.3 – Coefficients de répartition transversale Kα max

CHARGES ET SURCHARGES

MODE DE CHARGEMENT

POUTRE P3 y = 1,2 m

POUTRE P4 y = 3,6 m

G Toute la largeur 1,034 0,971

A(l)

1 voie chargée, lv = 3,5 m

1,437 1,527

2 voies chargées, lv = 7 m

1,142 0,873

Bc

1 convoi, 2 files de roue

1,437 1,799

2 convois, 4 files de roue

1,326 1,220

Bt

1 convoi, 2 files de roue

1,437 1,662

2 convois, 4 files de roue

1,242 1,034

Br Roue isolée 1,539 2,526

Trottoirs

1 trottoir chargé, lt1 = 1 m

1,106 2,802

2 trottoirs chargés, lt2 = 2 m

0,654 1,314

6.5. Calcul des moments fléchissants dans les poutres

Le moment fléchissant qui revient à chaque poutre sous la sollicitation de la charge ou surcharge

considérée est donné selon la méthode de Guyon-Massonnet par :

Kαi : coefficient de répartition transversale pour la poutre i (Tableau 6.3),

n : nombre total des poutres,

M0 : moment total sollicitant chaque travée du pont sous la charge ou surcharge

considérée (Chapitre 5).

6.6. Calcul des efforts tranchants dans les poutres

La répartition peut se faire à l’aide du coefficient de répartition transversale Kα max :

T0 : effort tranchant total sollicitant chaque travée du pont sous la charge ou surcharge

considérée (Chapitre 5).


44

Les valeurs des moments fléchissant et des efforts tranchant dans chaque poutre sous la

sollicitation de chaque charge ou surcharge sont regroupées dans les tableaux suivants.

Tableau 6.4 – Efforts défavorables dans les poutres centrales

MOMENTS FLECHISSANTS DANS LA POUTRE P3 (y = 1,2 m) EXPRIMES EN tm

Charges et surcharges Section Appui L/10 2L/10 R6 3L/10 4L/10 S(Bc) S(Bt) L/2

Kα\x(m) 0 3,445 6,890 8,225 10,335 13,780 15,500 16,888 17,225

G 1,034 0 261,782 465,391 528,653 610,825 698,086 719,880 726,894 727,173

A(l) 1 voie 1,437 0 67,500 120,001 136,313 157,501 180,001 185,621 187,429 187,501

2 voies 1,142 0 107,304 190,763 216,694 250,376 286,144 295,077 297,952 298,066

Bc 1 convoi 1,437 0 62,089 112,345 127,724 146,211 165,206 167,575 166,034 165,192

2 convois 1,326 0 106,226 192,207 218,520 250,148 282,646 286,700 284,062 282,623

Bt 1 convoi 1,437 0 36,892 65,402 74,198 85,533 97,283 100,012 100,692 100,652

2 convois 1,242 0 64,182 113,784 129,086 148,807 169,248 173,997 175,180 175,110

Br 1,539 0 12,559 22,328 25,363 29,305 33,492 34,537 34,874 34,887

Trottoirs 1 trottoir 1,106 0 2,216 3,939 4,474 5,170 5,908 6,093 6,152 6,154

2 trottoirs 0,654 0 2,620 4,658 5,292 6,114 6,988 7,206 7,276 7,279

EFFORTS TRANCHANTS MAXIMAUX DANS LA POUTRE P3 (y = 1,2 m) EXPRIMES EN t


Kα\x(m) 0 3,445 6,890 8,225 10,335 13,780 15,500 16,888 17,225

G 1,034 84,432 67,546 50,659 44,116 33,773 16,886 8,455 1,654 0

A(l) 1 voie 1,437 21,771 18,724 15,805 14,710 13,022 10,387 9,131 8,151 7,916

2 voies 1,142 34,609 29,765 25,124 23,383 20,701 16,512 14,516 12,957 12,585

Bc 1 convoi 1,437 21,943 19,185 16,426 15,356 13,667 10,908 9,530 8,419 8,149

2 convois 1,326 37,542 32,822 28,102 26,273 23,382 18,662 16,305 14,404 13,941

Bt 1 convoi 1,437 11,925 10,709 9,492 9,021 8,276 7,060 6,452 5,963 5,843

2 convois 1,242 20,747 18,631 16,514 15,694 14,398 12,282 11,226 10,373 10,166

Br 1,539 4,051 3,646 3,241 3,084 2,836 2,430 2,228 2,065 2,025

Trottoirs 1 trottoir 1,106 0,715 0,579 0,457 0,414 0,350 0,257 0,216 0,186 0,179

2 trottoirs 0,654 0,845 0,685 0,541 0,490 0,414 0,304 0,256 0,220 0,211

EFFORTS TRANCHANTS MINIMAUX DANS LA POUTRE P3 (y = 1,2 m) EXPRIMES EN t


Kα\x(m) 0 3,445 6,890 8,225 10,335 13,780 15,500 16,888 17,225

G 1,034 84,432 67,546 50,659 44,116 33,773 16,886 8,455 1,654 0

A(l) 1 voie 1,437 0 -0,555 -1,851 -2,482 -3,591 -5,637 -6,749 -7,684 -7,916

2 voies 1,142 0 -0,882 -2,942 -3,945 -5,708 -8,961 -10,729 -12,215 -12,585

Bc 1 voie 1,437 0 -0,863 -2,038 -2,573 -3,418 -5,608 -6,847 -7,878 -8,149

2 voies 1,326 0 -1,477 -3,487 -4,402 -5,847 -9,594 -11,715 -13,479 -13,941

Bt 1 voie 1,437 0 -0,978 -2,194 -2,666 -3,411 -4,627 -5,234 -5,724 -5,843

2 voies 1,242 0 -1,702 -3,818 -4,638 -5,934 -8,050 -9,106 -9,959 -10,166

Br 1,539 0 -0,405 -0,810 -0,967 -1,215 -1,620 -1,823 -1,986 -2,025

Trottoirs 1 trottoir 1,106 0 -0,007 -0,029 -0,041 -0,064 -0,114 -0,145 -0,172 -0,179

2 trottoirs 0,654 0 -0,008 -0,034 -0,048 -0,076 -0,135 -0,171 -0,203 -0,211


45

Tableau 6.5 – Efforts défavorables dans les poutres de rive

MOMENTS FLECHISSANTS DANS LA POUTRE P4 (y = 3,6 m) EXPRIMES EN tm


Kα\x(m) 0 3,445 6,890 8,225 10,335 13,780 15,500 16,888 17,225

G 0,971 0 245,766 436,918 496,310 573,455 655,377 675,837 682,422 682,684

A(l) 1 voie 1,527 0 71,722 127,506 144,838 167,351 191,259 197,230 199,151 199,228

2 voies 0,873 0 81,959 145,704 165,511 191,237 218,557 225,380 227,576 227,663

Bc 1 convoi 1,799 0 77,725 140,637 159,889 183,031 206,810 209,776 207,846 206,793

2 convois 1,220 0 97,732 176,837 201,046 230,145 260,045 263,774 261,347 260,023

Bt 1 convoi 1,662 0 42,667 75,641 85,813 98,923 112,512 115,669 116,455 116,409

2 convois 1,034 0 53,422 94,709 107,446 123,860 140,874 144,827 145,812 145,753

Br 2,526 0 20,615 36,649 41,631 48,102 54,974 56,690 57,242 57,264

Trottoirs 1 trottoir 2,802 0 5,612 9,977 11,333 13,095 14,965 15,432 15,583 15,589

2 trottoirs 1,314 0 5,263 9,356 10,628 12,280 14,035 14,473 14,614 14,619

EFFORTS TRANCHANTS MAXIMAUX DANS LA POUTRE P4 (y = 3,6 m) EXPRIMES EN t


Kα\x(m) 0 3,445 6,890 8,225 10,335 13,780 15,500 16,888 17,225

G 0,971 79,267 63,413 47,560 41,417 31,707 15,853 7,938 1,553 0

A(l) 1 voie 1,527 23,132 19,895 16,793 15,630 13,836 11,036 9,703 8,660 8,412

2 voies 0,873 26,434 22,734 19,190 17,860 15,811 12,612 11,087 9,896 9,612

Bc 1 convoi 1,799 27,470 24,016 20,562 19,224 17,108 13,655 11,930 10,539 10,201

2 convois 1,220 34,540 30,198 25,855 24,172 21,512 17,169 15,001 13,252 12,827

Bt 1 convoi 1,662 13,792 12,385 10,978 10,433 9,572 8,165 7,463 6,896 6,758

2 convois 1,034 17,269 15,507 13,746 13,063 11,984 10,223 9,344 8,634 8,462

Br 2,526 6,649 5,984 5,319 5,062 4,654 3,989 3,657 3,390 3,324

Trottoirs 1 trottoir 2,802 1,810 1,466 1,158 1,049 0,887 0,652 0,548 0,470 0,453

2 trottoirs 1,314 1,697 1,375 1,086 0,984 0,832 0,611 0,514 0,441 0,424

EFFORTS TRANCHANTS MINIMAUX DANS LA POUTRE P4 (y = 3,6 m) EXPRIMES EN t


Kα\x(m) 0 3,445 6,890 8,225 10,335 13,780 15,500 16,888 17,225

G 0,971 79,267 63,413 47,560 41,417 31,707 15,853 7,938 1,553 0

A(l) 1 voie 1,527 0 -0,589 -1,966 -2,637 -3,815 -5,990 -7,171 -8,165 -8,412

2 voies 0,873 0 -0,674 -2,247 -3,013 -4,360 -6,844 -8,195 -9,330 -9,612

Bc 1 voie 1,799 0 -1,081 -2,551 -3,221 -4,278 -7,020 -8,572 -9,862 -10,201

2 voies 1,220 0 -1,359 -3,208 -4,050 -5,380 -8,827 -10,778 -12,401 -12,827

Bt 1 voie 1,662 0 -1,131 -2,538 -3,083 -3,945 -5,351 -6,054 -6,620 -6,758

2 voies 1,034 0 -1,416 -3,178 -3,860 -4,939 -6,700 -7,580 -8,289 -8,462

Br 2,526 0 -0,665 -1,330 -1,587 -1,995 -2,660 -2,992 -3,259 -3,324

Trottoirs 1 trottoir 2,802 0 -0,018 -0,072 -0,103 -0,163 -0,290 -0,366 -0,435 -0,453

2 trottoirs 1,314 0 -0,017 -0,068 -0,097 -0,153 -0,272 -0,344 -0,408 -0,424


46

Les moments fléchissants et efforts tranchants dans chaque poutre au niveau des sections

considérées sont résumés ci-dessous :

Tableau 6.6 – Efforts défavorables dans chaque poutre

SECTION Appui L/10 2L/10 R6 3L/10 4L/10 S(Bc) S(Bt) L/2

0 3,445 6,89 8,225 10,335 13,78 15,5 16,8875 17,225

Poutre P3

y = 1,2 m

Moments en tm

G 0 261,782 465,391 528,653 610,825 698,086 719,880 726,894 727,173

Qr 0 107,304 192,207 218,520 250,376 286,144 295,077 297,952 298,066

Tr 0 2,620 4,658 5,292 6,114 6,988 7,206 7,276 7,279

Efforts tranchants

maximaux en t

G 84,432 67,546 50,659 44,116 33,773 16,886 8,455 1,654 0

Qr+ 37,542 32,822 28,102 26,273 23,382 18,662 16,305 14,404 13,941

Tr+ 0,845 0,685 0,541 0,490 0,414 0,304 0,256 0,220 0,211

Efforts tranchants

minimaux en t

G 84,432 67,546 50,659 44,116 33,773 16,886 8,455 1,654 0

Qr- 0 -1,702 -3,818 -4,638 -5,934 -9,594 -11,715 -13,479 -13,941

Tr- 0 -0,008 -0,034 -0,048 -0,076 -0,135 -0,171 -0,203 -0,211

Poutre P4

y = 3,6 m

Moments en tm

G 0 245,766 436,918 496,310 573,455 655,377 675,837 682,422 682,684

Qr 0 97,732 176,837 201,046 230,145 260,045 263,774 261,347 260,023

Tr 0 5,612 9,977 11,333 13,095 14,965 15,432 15,583 15,589

Efforts tranchants

maximaux en t

G 79,267 63,413 47,560 41,417 31,707 15,853 7,938 1,553 0

Qr+ 34,540 30,198 25,855 24,172 21,512 17,169 15,001 13,252 12,827

Tr+ 1,810 1,466 1,158 1,049 0,887 0,652 0,548 0,470 0,453

Efforts tranchants

minimaux en t

G 79,267 63,413 47,560 41,417 31,707 15,853 7,938 1,553 0

Qr- 0 -1,416 -3,208 -4,050 -5,380 -8,827 -10,778 -12,401 -12,827

Tr- 0 -0,018 -0,072 -0,103 -0,163 -0,290 -0,366 -0,435 -0,453

G : moments fléchissant ou efforts tranchants maximaux dus aux charges permanentes,

Qr : moments fléchissant ou efforts tranchants maximaux dus aux surcharges routières, c’est-à-dire les

plus défavorables du système A et B,

Tr : moments fléchissant ou efforts tranchants maximaux dus aux surcharges des trottoirs.

Remarque :

- les valeurs affichées dans le Tableau 6.5 sont essentielles pour le calcul des principaux

éléments de l’ouvrage (poutres maitresses, culée, pile…),

- ces valeurs sont nominales, c’est-à-dire qu’elles ne sont pas encore affectées des coefficients

des combinaisons d’action (elles le seront quand il sera nécessaire).

6.7. Moment de flexion transversale

Le moment de flexion transversale se détermine selon la méthode de Guyon-Massonnet à l’aide

des coefficients μα. Chaque charge réelle est remplacée par sa développée en série de Fourier. Pour

avoir une bonne précision sur la valeur du moment, Massonnet exige de prendre en compte les 3

premiers termes de la série trigonométrique (m = 1, 3, 5).

6.7.1. Lignes d’influence de μαm et coefficients

La détermination des coefficients μα se fait de la même manière que Kα. Des tables numériques

donnant les valeurs de μ0 et μ1 en fonction de θ et y sont proposées par Massonnet (Annexe C).


47

Par ailleurs, il a aussi établi que pour le m-ième terme, le paramètre d’entretoisement est de mθ.

D’après la formule d’interpolation de Sattler :

{

( )

√

Les valeurs des fonctions μαm sont regroupées dans le tableau suivant :

Tableau 6.7 – Lignes d’influence de μαm

Valeurs de μα1.104 correspondant à m = 1 et θ1 = θ = 0,68

e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

y = 1,2 m -632,49 -449,62 -236,49 74,88 590,27 1456,34 285,77 -593,12 -1364,76

y = 3,6 m -105,01 -99,57 -92,29 -74,42 -28,82 73,02 277,55 662,91 -1223,27

Valeurs de μα3.104 correspondant à m = 3 et θ3 = 3θ = 2,04

e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

y = 1,2 m 2,01 1,03 -13,18 -60,41 -68,04 479,48 -70,79 -63,48 0,34

y = 3,6 m -0,40 0,09 0,85 -0,22 -13,87 -51,81 -39,57 463,88 -431,58

Valeurs de μα5.104 correspondant à m = 5 et θ5 = 5θ = 3,4

e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

y = 1,2 m 0 -0,09 0,64 -3,07 -47,05 287,64 -47,07 -3,11 1,10

y = 3,6 m 0 0 -0,02 -0,08 0,64 -3,32 -46,21 291,51 -131,03

Ces valeurs permettent de tracer les lignes d’influence de μαm (Courbe 6.3 et 6.4) et les valeurs des

coefficients de répartition μαm sont déduites de la même manière que Kα à partir des lignes d’influence

(lecture d’ordonnées au droit des charges localisées, lecture graphique des surfaces d’influence sur

Autocad pour les charges réparties).

Toutefois, il faut envisager les cas donnant les coefficients μαm maximaux positifs et négatifs pour

chaque surcharge.

Il est à noter que la charge permanente n’engendre pas de flexion transversale et elle ne sera pas

prise en compte pour le calcul des moments transversaux.

Le calcul de ces coefficients de répartition μαm pour chaque surcharge au droit de chaque ordonnée

y ci-dessus nous a permis d’avoir les coefficients μαm+ et μαm

- les plus défavorables (coefficients μαm

+ et

μαm- maximaux). Ce sont ces coefficients qui vont servir pour le calcul des moments transversaux. Ils

sont regroupés dans le tableau ci-dessous :

Tableau 6.8 – Coefficients μαm+ et μαm

- maximaux

Surcharges μα1+ μα1

- μα3+ μα3

- μα5+ μα5

-

A(l) 1 voie 0,0593 -0,0078 0,0084

0,0051

2 voies 0,0280

0,0020

0,0018

Trottoir 1 trottoir

-0,0853

-0,0036

2 trottoirs

-0,0682

-0,0018

Br 0,1456 -0,0434 0,0479

0,0288

Bt 1 convoi 0,0835 -0,0105 0,0192 -0,0039 0,0127 -0,0009

2 convois 0,0390 -0,0001 0,0041 -0,0025 0,0029 -0,0015

Bc 1 convoi 0,0835 -0,0167 0,0192 -0,0028 0,0127

2 convois 0,0551 -0,0039 0,0131 -0,0014 0,0092

-b

+b

-b

+b

LIGNE D'INFLUENCE DE μαm(m = 1, 3, 5)

y = 1,2 mLIGNE D'INFLUENCE DE μαm

(m = 1, 3, 5)

y = 3,6 m

(θ = θ = 0,68)1

(θ = 5θ = 3,40)5

μα1

μα5

(θ = 3θ = 2,04)3

μα3

(θ = θ = 0,68)1

(θ = 5θ = 3,40)5

μα1

μα5

(θ = 3θ = 2,04)3

μα3

Echelle :



Echelle :



→

↓

→

↓

Courbe 6.3 Courbe 6.4


49

6.7.2. Calcul du moment de flexion transversale

Le moment de flexion transversal ou moment dans les entretoises (= dalle pour notre cas) est

donné au mètre-linéaire par la formule générale dans laquelle p(x) désigne la

développée en série de Fourier de la charge générale considérée.

Pour une charge uniforme (cas de A(l) et surcharge de trottoir) :

∑

avec ⁄

Pour un système de charges concentrées (cas de Bc, Bt et Br) :

∑ ∑

Les dispositions défavorables des essieux pour sont déterminées par la méthode exposée

au Chapitre 5, elles sont résumées ci-dessous (di en m) :

Tableau 6.9 – Dispositions défavorables des essieux Bc et Bt pour x = L/2

d1 d2 d3 d4 d5 d6

Bc 11,225 15,725 17,225 21,725 26,225 27,725

Bt 15,875 17,225

Les valeurs des moments de flexion transversale sont regroupées dans le tableau ci-dessous :

Tableau 6.10 – Moments de flexion transversal

Moment en tm/ml

A(l) Trottoir Br

Bt Bc

1 voie 2 voies 1 trottoir 2 trottoirs 1 convoi 2 convois 1 convoi 2 convois

My+ 1,236 1,190

0,619 1,009 0,405 1,198 1,585

My- -0,168

-0,077 -0,124 -0,121 -0,134 -0,034 -0,234 -0,111

Remarque :

- ces moments seront frappés par le coefficient de majoration dynamique δ avant d’être ajoutés

aux moments dus à la flexion locale,

- l’étude a été effectuée au mi travée car le moment y est maximal.

50

Chapitre 7 – Étude du platelage

La dalle qui constitue le platelage de ce pont est en béton armé coulé sur place. Elle sera ferraillée

pour pouvoir reprendre les efforts provenant de la flexion locale calculés pour un panneau selon la

méthode de Pigeaud auxquels s’ajoutent les moments de flexion transversale (flexion généralisée du

grillage de poutres engendrée par l’entretoisement) calculés par la méthode de Guyon-Massonnet

au Chapitre 6.

7.1. Calcul des efforts dus à la flexion locale

La dalle est assimilée à un assemblage de panneaux rectangulaires de dimension lx × ly (lx < ly).

Les panneaux sont portés suivant la direction lx par les entretoises d’about et suivant ly par les poutres

principales. La dalle est continue dans les deux sens mais on suppose que les panneaux sont

partiellement encastrés entre eux dans le sens de ly.

Dimensions d’un panneau :

Figure 7.1 – Détermination de

(distance entre nu des entretoises d’about)

⁄ le panneau ne travaille que sur un seul sens (suivant )

7.1.1. Sous charges permanentes

On considère au milieu de une bande de 1 m de large suivant . Le calcul se fait alors comme

une poutre de 1 m de large, de hauteur et de portée .

Poids propre de la dalle : 2,5 × 0,20 × 1 = 0,500 t/ml

Couche de roulement : 2,3 × 0,08 × 1 = 0,184 t/ml

Etanchéité : 2,4 × 0,03 × 1 = 0,072 t/ml

g = 0,756 t/ml

Moments fléchissant :

Suivant : ⁄

- en travée :

- sur appui : ⁄

Suivant , on prend forfaitairement :

- ⁄

-

Étude du platelage

51

Efforts tranchant :

au milieu de :

au milieu de :

7.1.2. Sous surcharge Br

a) Phénomène de diffusion

Les contraintes dues à une surcharge localisée agissant sur la dalle se diffusent dans le plan

moyen (π) situé à mi-hauteur de la dalle.

Figure 7.2 – Phénomène de diffusion

er : épaisseur du revêtement (er = 11 cm)

h0 : épaisseur de la dalle (h0 = 20 cm)

u : largeur d’impact

u’ : largeur d’impact après diffusion

αr : angle de diffusion du revêtement

α0 : angle de diffusion du revêtement

Pour une dalle en béton armé

Dans le cas d’un revêtement peu rigide (asphalte

comme notre cas) .

Les dimensions d’impact après diffusion :

-

-

et

b) Roue isolée Br

Figure 7.3 – Étude du hourdis, disposition défavorable Br

Étude du platelage

52

u = 0,6 m et v = 0,3 m, donc u’ = 0,965 m et v’ = 0,665 m.

On détermine les valeurs de M1 et M2 à l’aide des abaques de Pigeaud (Annexe D) avec :

Après interpolations et on trouve :

Moments fléchissant

{

,

ELS : Mx = 1,307 tm/ml et My = 0,845 tm/ml

ELU : Mx = 1,186 tm/ml et My = 0,607 tm/ml

Efforts tranchant : donc,

au milieu de v’ :

au milieu de u’ :

7.1.3. Sous surcharge Bt

Moments fléchissant

Figure 7.4 – Étude du hourdis, moment fléchissant, disposition défavorable Bt

Le moment occasionné par Bt est maximum pour la disposition ci-dessus et le calcul des efforts

est effectué selon l’artifice de Resal :

u’ = 0,965 m ; v’ = 0,615 m ˂ 1,35 m → il n’y a pas d’interférence suivant ly.

- La pression de répartition sur le plan moyen (π) de la dalle est :

Étude du platelage

53

- Surface ABCD :



- Surface A’B’C’D’ :



- Les moments fléchissant dus à la surcharge Bt sont alors :


ELU : Mx = 1,170 tm/ml et My = -0,177 tm/ml

Efforts tranchant

Figure 7.5 – Étude du hourdis, effort tranchant, disposition défavorable Bt

Étude du platelage

54

Ce système est équivalent à :

Figure 7.6 – Étude du hourdis, effort tranchant, système équivalent Bt

L’effort tranchant pour le système I se calcul de la même manière que Br :

⁄⁄

Pour le système II, le calcul est effectué selon l’artifice de Resal :

- Surface AA’BB’ :

⁄⁄

- Surface DD’C’C :

⁄

⁄

- Pour le système II :

(

) ⁄

(

)

- Pour la surcharge Bt (système I + II) :

⁄ ⁄

Étude du platelage

55

7.1.4. Sous surcharge Bc

Moment fléchissant

Figure 7.7 – Étude du hourdis, moment fléchissant, disposition défavorable Bc

La largeur d’interférence suivant lx est .

Le calcul des efforts se fait selon l’artifice de Resal, soient:

: les moments fléchissants correspondant à l’aire




Les moments dans le panneau dus à Bc sont :



En considérant l’effet des autres roues, on a :



Étude du platelage

56

Efforts tranchant

Figure 7.8 – Étude du hourdis, effort tranchant, disposition défavorable Bc

Figure 7.9 – Étude du hourdis, effort tranchant, système équivalent Bc

L’effet des autres roues est négligeable.

Le calcul se fait de la même manière que pour Bt, mais il faut juste tenir compte de l’interférence.

⁄ ⁄

Étude du platelage

57

7.1.5. Sous surcharge A(l)

Il s’agit d’une surcharge uniformément répartie. Le procédé de calcul est identique à celui de la

charge permanente. On considère les 2 voies chargées : A(l) = 1,005 t/m².

Moments fléchissant :

⁄ ⁄ ⁄

Efforts tranchant :

⁄ ⁄

7.2. Coefficients de majoration dynamique

Les efforts dus aux surcharges B seront majorés par le coefficient de majoration dynamique δ

défini par :

:

: portée des poutres principales ( )

( )

: entraxe des 2 poutres de rives

P : poids total du tablier, à l’exception des poutres principales et entretoise, compris dans la

surface de longueur L et comme largeur celle du pont tout entier.

Hourdis : 32,400 t ; Prédalle : 1,890 t ; Revêtement : 13,939 t ; Trottoir : 11,745 t

On trouve P = 59,975 t.

S : surcharge totale que l’on peut disposer sur la distance L

Cas de Bc : on peut disposer 2 convois de 1 camion (bc = 1,1), S = 1,1 × 2 × 30 = 66 t

Cas de Bt : on peut disposer 2 tandems (bt = 1), S = 1 × 2 × 32 = 64 t

D’où les valeurs de δ :

Tableau 7.1 – Coefficients de majoration dynamique pour le calcul du hourdis

SURCHARGES Br Bt Bc

S(t) 10 64 66

δ 1,188 1,290 1,423

Le panneau étant supposé semi-encastré et ⁄ , on prendra :

:

Le tableau ci-dessous regroupe les valeurs des moments fléchissants et des efforts tranchants (avec

coefficient δ) sollicitant le panneau sous chaque charge.

Étude du platelage

58

Tableau 7.2 – Efforts sollicitant le hourdis

0,148 0,197 1,165 1,098 1,888 1,057 1,133 1,950

0,093 0,123 0,777 0,732 1,259 0,704 0,755 1,300

0,037 0,049 1,003 0,275 0,472 0,721 0,283 0,487

0,093 0,123 0,777 0,732 1,259 0,704 0,755 1,300

0,519 0,689 4,103 3,821 6,170 4,103 3,821 6,170

0,353 0,469 4,578 4,056 6,305 4,578 4,056 6,305

Comme il était déjà signalé au début, à ces efforts seront ajoutés ceux provenant de la flexion

transversale (Tableau 6.10) pour le calcul de ferraillage.

7.3. Sollicitations maximales

{

Moment fléchissant

Suivant lx, le moment maximal est occasionné par le convoi Bc :

Flexion locale : ⁄ ⁄

Flexion transversale :

⁄ ⁄

→ Mtx : Qr = 1,888 + 2,256 = 4,144 tm/ml et Max : Qr = 1,259 + 0,333 =1,592 tm/ml

Suivant ly, Br est la plus défavorable en travée.

Le ferraillage sera calculé avec les moments suivant :

Tableau 7.3 – Moments de calcul du ferraillage du hourdis

Unité en tm/ml

G ELS ELU

Qr G+1,2Qr Qr 1,35G+1,605Qr

Mtx 0,148 4,144 5,121 4,205 6,949

Max 0,093 1,592 2,002 1,632 2,745

Mty 0,037 1,003 1,241 0,721 1,208

May 0,093 1,592 2,002 1,632 2,745

Efforts tranchants

La combinaison la plus défavorable est occasionnée par Bc, soit :

Tableau 7.4 – Efforts tranchants maximaux sollicitant le hourdis

Unité en t

G Qr ELS ELU

G+1,2Qr 1,35G+1,605Qr

Tx 0,519 6,170 7,923 10,603

Ty 0,353 6,305 7,919 10,596

Étude du platelage

59

7.4. Ferraillage

Section : b0 = 1 m ; h0 = 0,2 m

Détermination des sections d’armature :

Tableau 7.5 – Ferraillage du hourdis, ELU

0,069 16 0,182 0,148 0,372 0,166 9,64 1,76 12,97

0,012 10 0,168 0,030 0,372 0,165 1,68 1,62 3,27

0,027 12 0,172 0,065 0,372 0,165 3,82 1,66 5,14

On adopte A et on vérifie bien qu’à l’ELS, ne dépassent pas leur valeur limite :

Tableau 7.6 – Ferraillage du hourdis, vérification des contraintes à l’ELS

0,051 12,97 0,182 0,067 3,575E-04 143,230 9,584 247,249

0,012 3,27 0,168 0,036 1,010E-04 122,844 4,421 243,256

0,020 5,14 0,172 0,044 1,547E-04 129,433 5,742 247,804

On peut aussi calculer directement à l’ELS, le résultat est pratiquement pareil :

Tableau 7.7 – Ferraillage du hourdis, ELS

0,051 16 0,182 0,474 0,099 0,006 0,160 12,84

0,012 10 0,168 0,474 0,084 0,002 0,154 3,22

0,020 12 0,172 0,474 0,089 0,003 0,156 5,14

D’où, on adopte pour la dalle :

- armatures inférieures suivant lx : A = 12,97 cm²/ml soit HA 16 espacés de 15,5 cm,

- armatures inférieures suivant ly : A = 3,27 cm² soit HA 10 espacés de 24 cm,

- armatures supérieures (sur appuis) : A = 5,14 cm² soit HA 12 espacés de 22 cm.

7.5. Vérifications

7.5.1. Vérification au cisaillement

Les armatures d’âme ne sont pas nécessaires si :

Étude du platelage

60

7.5.2. Vérification au poinçonnement

Pour les charges localisées, une vérification au poinçonnement est nécessaire. Les armatures

transversales de poinçonnement ne sont pas nécessaires si :

uc = 2.(u’ + v’) : périmètre du rectangle d’impact au niveau du feuillet moyen de la dalle,

h0 = 20 cm : épaisseur de la dalle.

Tableau 7.8 – Vérification du hourdis au poinçonnement

10 1,188 0,191 0,965 0,665 3,26 0,489 OK

8 1,290 0,166 0,965 0,615 3,16 0,474 OK

6 1,293 0,125 0,615 0,615 2,46 0,369 OK

7.5.3. Condition de non fragilité du béton

On doit vérifier que :

Tableau 7.9 – Vérification de la condition de non fragilité du béton

Vérification

12,97 1 0,182 7,126E-03 OK

3,27 1 0,168 1,946E-03 OK

5,14 1 0,172 2,988E-03 OK

7.6. Étude de la prédalle

Le rôle principal de la prédalle est de servir comme coffrage de la dalle. Le coffrage ne sera plus

récupérable (coffrage perdue). La prédalle permet aussi aux ouvriers de circuler facilement pendant la

mise en œuvre du hourdis.

Figure 7.10 – Étude de la prédalle

Étude du platelage

61

Charges permanentes :

- Couche de roulement : 2,3 × 0,08 = 0,184

- Etanchéité : 2,4 × 0,03 = 0,072

- Hourdis : 2,5 × 0,2 = 0,5

- Prédalle : 2,5 × 0,05 = 0,125

G = 0,881 t/m²

Surcharge des ouvriers : Q = 0,150 t/m²

G + 1,2Q = 1,061 t/ml

La prédalle travaille dans un seul sens (suivant sa largeur l = 0,70 m). Elle se calcul comme une

poutre simplement appuiée à ses deux extrémités, de portée l = 0,70 m et soumise à une charge

uniforme q = 1,061 t/ml.

Ferraillage (la fissuration est préjudiciable donc les sections d’armatures seront prépondérantes

à l’ELS) :

Tableau 7.10 – Ferraillage de la prédalle

α

0,05 1 6,50E-04 5 0,0375 0,474 4,21E-03 1,85E-03 0,034 0,76

D’où :

- suivant le petit côté, A = 0,76 cm²/ml, soit ∅ 5 espacés de 20 cm,

- dans l’autre sens A = 0,76/4 = 0,20 cm²/ml, soit ∅ 5 espacés de 20 cm.

Figure 7.11 – Ferraillage du hourdis et de la prédalle

62

Chapitre 8 – Étude de la précontrainte des poutres

Les poutres principales sont précontraintes par post-tension et l’étude est effectuée en Classe II.

8.1. Étude des poutres centrales

8.1.1. Prédimensionnement de la précontrainte

a) Données

Les moments fléchissants défavorables sollicitant les poutres centrales au niveau des sections

considérées sont rappelés dans le tableau ci-après :

Tableau 8.1 – Moments fléchissants - poutres centrales

SECTION Appui L/10 2L/10 R6 3L/10 4L/10 L/2

x(m) 0 3,445 6,89 8,225 10,335 13,78 17,225

Moments en MNm

G 0 2,618 4,654 5,287 6,108 6,981 7,272

Qr 0 1,073 1,922 2,185 2,504 2,861 2,981

Tr 0 0,026 0,047 0,053 0,061 0,070 0,073

La précontrainte sera donc prédimensionnée par rapport à la section à mi-travée (x = L/2) où la

sollicitation est maximale en flexion. Les caractéristiques géométriques de la section médiane sont

rappelées ci-dessous :

Tableau 8.2 – Caractéristiques de section - médiane

Section brute : x = L/2 B (m²) μ h(m) v (m) v'(m) I (m4) ρ

Poutre + Dalle 1,4675 1,131167 2,30 0,770812 1,529188 0,925399 0,534985

Remarque : les caractéristiques géométriques de section ont été déterminées selon la méthode

indiquée au Chapitre 4 ; ainsi, les caractéristiques des sections brutes, nettes et homogènes seront

directement données sous forme de tableau en cas de besoin.

b) Acier de précontrainte

Câbles à base de torons T 15

- limite élastique : fpeg = 1623 MPa,

- limite de rupture : fprg = 1814 MPa,

- section pour 1 T 15 : Apu = 139 mm²,

- diamètre gaine de 5 et 6 T 15 : ϕg = 71 mm.

Tension à l’origine

{ } , soit une force de :

pour chaque toron.

En estimant dans un premier temps à 25% la perte totale de précontraintes, la force utile par toron

est donc :

Étude de la précontrainte des poutres

63

c) Contraintes admissibles du béton

Soit respectivement :

- les contraintes admissibles de traction du béton dans la fibre supérieure et

inférieure,

- les contraintes admissibles de compression du béton dans la fibre supérieure et

inférieure.

- dans la fibre supérieure :

- dans la fibre inférieure :

Figure 8.1 – Contraintes admissibles du béton

d) Flexion en ELS

Combinaison à l’ELS : ⏟

Pour la section x = L/2, on a :

On considère la section Poutre + Dalle.

Notion de section critique :

- la section est dite sous critique si le fuseau de passage est à l’intérieure de la zone qui permet

un enrobage suffisant,

- la section est dite critique si le fuseau de passage est réduit en un point,

- la section est dite sur critique si le segment de passage, à une de ses frontières, découpe la

zone d’enrobage (segment ouvert).

Valeur minimale de la précontrainte en cas de section sous-critique :

Valeur minimale de la précontrainte en cas de section sur-critique :

: distance du centre de gravité des câbles par rapport à la fibre inférieure,


64

Comme PI > PII donc la section est sur-critique, par conséquent :

- l’effort minimale de précontrainte vaut P = PII = 5,426 MN

- l’excentricité

- la section minimale de béton :

Détermination du nombre de torons :

e) Nombre de câbles de 1ère famille

En général, les câbles de première famille représentent les 2/3, environ, de l’ensemble des câbles.

Cependant, il faut vérifier qu’à leur mise en tension, la compression au niveau de la fibre inférieure ne

soit pas excessive.

A la mise en tension des câbles de 1ère

famille (soit t1 cette date, t1 = 7ème

jour après coulage

du béton) :

- la poutre préfabriquée est sollicitée uniquement par son poids propre :

⁄

- la section considérée est uniquement celle de la poutre préfabriquée seule :

Tableau 8.3 – Caractéristiques de section : médiane

Section nette : x = L/2 B μ h v v' I ρ

Poutre seule 0,963745 0,839989 2,10 0,871589 1,228411 0,577194 0,559376

- contrainte en fibre inférieure due au poids propre :

- contrainte en fibre inférieure due à un toron :

Remarque : les pertes de 1ère

famille sont estimées à 10%.

En rappelant qu’à la date t1 = 7ème

jour, fcj = 23,18 MPa et en désignant par n1 le nombre total de

torons composant les câbles de la 1ère

famille, à la date t1, on doit avoir :

On prendra 4 câbles 6 T 15 pour la 1ère

famille et 2 câbles 6 T 15 pour la 2ème

famille disposés

conformément à la figure ci-après :


65

Figure 8.2 – Disposition des câbles de précontrainte en milieu de travée

8.1.2. Schéma de câblage

Le schéma de câblage sera conforme aux recommandations suivantes :

- zone de relevage :

- angle de relevage des câbles (2ème

famille) :

- câbles ancrés à l’about (1ère

famille) :

- rayon de courbure des câbles : ∅ (∅ diamètre du fil constituant les câbles)

- les câbles ont une longueur droite d’au moins 0,50 m au voisinage des ancrages

Chaque câble présente une partie parabolique et une partie rectiligne :

Figure 8.3 – Trajectoire des câbles

: zone rectiligne de longueur

: zone parabolique d’équation

: distance comprise entre le milieu de la poutre

et le début du relevage

: projection horizontale de


66

Soit x l’abscisse d’un point de la partie parabolique (O étant l’origine) et y son ordonnée :

Numérotons les câbles de précontrainte de 1 à 6.

En appliquant les formules ci-dessus, on obtient :

Tableau 8.4 – Trajectoire des câbles

Câble α° d'(m) y a dc(m) di(m)

1 4 0,1535 0,2465 0,004959 7,050 10,700

2 9 0,1535 0,7465 0,008401 9,426 8,324

3 12 0,1535 1,2465 0,009061 11,729 6,021

4 16 0,1535 1,7465 0,011770 12,182 5,568

5 24,15 0,2245 1,8755 0,026798 8,366 5,414

6 24,15 0,2245 1,8755 0,026798 8,366 0,634

Les valeurs des ordonnées de chaque câble au niveau des sections considérées sont

regroupées dans le tableau ci-après :

Tableau 8.5 – Position de chaque câble par rapport à la fibre inférieure

Câbles\Section L/2 4L/10 3L/10 R6 2L/10 L/10 Appui About

1 0,1535 0,1535 0,1535 0,1535 0,1535 0,2006 0,3647 0,4

2 0,1535 0,1535 0,1535 0,1573 0,1875 0,4036 0,8192 0,9

3 0,1535 0,1535 0,1603 0,2339 0,3221 0,6990 1,2909 1,4

4 0,1535 0,1535 0,1741 0,2921 0,4209 0,9471 1,7527 1,9

5 0,2245 0,2245 0,2829 0,5691 0,8734 2,1

6 0,2245 0,4362 1,2732 2,1

Remarque :

- est comptée à partir de la fibre inférieure,

- à part les sections indiquées ci-dessus, que ce soit pour le schéma de câblage ou pour le

traçage du câble équivalent et des noyaux de passage, les calculs ont été effectués à chaque

intervalle de 1 m.

Le schéma de câblage est présenté sur la Figure 8.4. On note :

- R6 : relevage du câble 6,

- R5 : relevage du câble 5, se situe à la section L/10.

05

10

15

R5 R6

Appui L/24L/103L/102L/10L/10

About

5

6

1

2

3

4

9

4,783,97

17,2250,525

8,75

Pour les câbles 5 et 6 α = 24°15

RELEVAGE DES CABLES (Echelle 1:100)

1

2

3

4

α=16°

α=12°

α=9°

α=4°

54

46

47

46

37

(zone de relevage)

80

20

15

25

120

30

20

240

180

20

30

15,35

22,45

230

2ème famille - Câbles n°5 et 6 :

1ère famille - Câble n°1 à 4 : 4 x 6T15

2 x 6T15 pour les poutres centrales2 x 5T15 pour les poutres de rive

MI-TRAVEE (Echelle 1:50)ABOUT (Echelle 1:50)

Remarque:Le schéma de câblage est le même pour lespoutres centrales et les poutres de rive maisla 2ème f amille de câble est dif f érente.

Figure 8.4 - Schéma de câblage

67



68

8.1.3. Câble moyen fictif équivalent – Fuseau de passage

a) Câble moyen fictif équivalent

Les câbles de précontrainte dans chaque section, forment un ensemble qui peut être assez

complexe, c’est pour quoi, pour les calculs, on remplace souvent cet ensemble par un câble moyen

fictif qui aurait, dans chaque section, le même effet que les câbles réellement mis en place.

L’effort de précontrainte total au droit de chaque section peut se décomposer en :

- composante horizontale : ∑

- composante verticale : ∑

Figure 8.5 – Décomposition de la précontrainte

: effort de précontrainte pour un seul câble

: angle d’inclinaison d’un seul câble déterminé à partir de

: la distance du point d’application du câble i par rapport à la fibre inférieure (Tableau 8.5)

: la distance du point d’application du câble équivalent par rapport à la fibre inférieure.

∑ ∑ ∑

∑ ∑

Remarque : les câbles utilisés sont tous des 6 T 15 et en estimant une même perte totale de

précontrainte (25%), p est donc la même pour chaque câble.

Tableau 8.6 – Valeurs de pour chaque câble i dans les sections considérées

Câbles\Section L/2 4L/10 3L/10 R6 2L/10 L/10 Appui About

1 1 1 1 1 1 0,9995 0,9979 0,9976

2 1 1 1 0,9999 0,9994 0,9958 0,9890 0,9877

3 1 1 0,9999 0,9985 0,9970 0,9903 0,9800 0,9781

4 1 1 0,9995 0,9968 0,9938 0,9818 0,9644 0,9613

5 1 1 0,9969 0,9820 0,9669 0,9125

6 1 0,9888 0,9481 0,9125

Tableau 8.7 – Position du câble équivalent par rapport à la fibre inférieure, poutres centrales

Section L/2

R6 - AV R6 - AP

R5 - AV R5 - AP

Appui About

0 3 6 9 9 12 13,780 13,780 15 17,225 17,750

1,0630 1,2100 1,8070 3,3106 1,3944 2,8439 4,1407 2,2245 2,8141 4,1294 4,4837

6 5,9921 5,9605 5,8897 4,9773 4,9239 4,8799 3,9674 3,9561 3,9313 3,9247

0,1772 0,2019 0,3032 0,5621 0,2802 0,5776 0,8485 0,5607 0,7113 1,0504 1,1425

Remarque : dans le cas où des câbles émergent à la partie supérieure, le tracé du câble équivalent se

présente en « dents de scie », chaque dent correspond à chacun des ancrages des câbles

émergeants (R5 et R6 – AV et AP signifient avant et après émergence des câbles).


69

b) Fuseau de passage

Définitions

L’effet d’un effort de précontrainte P excentré de et d’un moment fléchissant Mf équivaut à ce

même effort de précontrainte P, appliqué en un point appellé « centre de pression » tel que :

La contrainte dans une fibre d’ordonnée y s’écrit en valeur

algébrique :

Figure 8.6 – Centre de pression

En général, on doit avoir :

On doit donc vérifier que :

sur la fibre supérieure :

sur la fibre inférieure :

Il en résulte :

(

) (

)

(

) (

)

Le segment [ ] est le noyau limite de compression et le segment [ ] est le noyau

limite de traction.

En remplaçant e par son expression, on obtient :

: excentricité du câble équivalent,

{ } : dépend du cas défavorable recherché (traction ou compression maximale) dans

la fibre considérée.

Le segment [ ] est le noyau de passage de traction et [ ] est le noyau de passage de

compression.

Le fuseau de passage est la zone délimité par [ ] [ ].


70

Traçage des noyaux de passage

Tableau 8.8 – Caractéristiques de section

Section homogène L/2 4L/10 3L/10 2L/10 L/10 Appui

x(m) 0 3,445 6,890 10,335 13,780 17,225

B (m²) 1,468765 1,468765 1,468765 1,468554 1,563554 1,563343

v (m) 0,771976 0,771946 0,771814 0,771629 0,815081 0,814898

v' (m) 1,528024 1,528054 1,528186 1,528371 1,484919 1,485102

ρ 0,535458 0,535400 0,535167 0,535108 0,504481 0,504472

On a estimé que pour chaque toron , donc, pour chaque câble 6 T 15, l’effort

de précontrainte vaut .

Tableau 8.9 – Noyaux limites

L/2 4L/10 3L/10 2L/10 L/10 Appui

0 3,445 6,89 10,335 13,78 17,225

5,436 5,426 5,386 4,491 4,421 3,562

-1,713523 -1,715038 -1,721144 -1,900922 -1,822053 -2,081000

0,714915 0,715371 0,717194 0,777447 0,803822 0,898281

-1,541160 -1,544572 -1,558263 -1,949871 -2,133622 -2,746610

3,824261 3,832570 3,865989 4,798121 4,814272 6,156476

Tableau 8.10 – Moments fléchissants dans les sections considérées

Section L/2 4L/10 3L/10 2L/10 L/10 Appui

0 3,445 6,890 10,335 13,780 17,225

7,272 6,981 6,108 4,654 2,618 0

3,650 3,504 3,066 2,353 1,314 0

10,921 10,484 9,174 7,007 3,932 0

Tableau 8.11 – Position des noyaux de passage par rapport au centre de gravité de la section


x(m) 0 3,445 6,890 10,335 13,780 17,225

Noyau de traction T1 -3,051 -3,002 -2,855 -2,937 -2,414 -2,081

T2 -1,294 -1,217 -0,986 -0,783 -0,085 0,898

Noyau de compression

C1 -2,879 -2,831 -2,692 -2,986 -2,726 -2,747

C2 1,815 1,900 2,163 3,238 3,925 6,156


71

La position des noyaux de passage par rapport à la fibre inférieure est obtenu par :

Tableau 8.12 – Position des noyaux de passage par rapport à la fibre inférieure


x(m) 0 3,445 6,890 10,335 13,780 17,225

Noyau de traction T1 -1,523 -1,474 -1,327 -1,409 -0,929 -0,596

T2 0,234 0,311 0,542 0,746 1,399 2,383


C1 -1,351 -1,303 -1,164 -1,458 -1,241 -1,262

C2 3,343 3,428 3,691 4,766 5,410 7,642

Le Tableau 8.7 permet de tracer le câble moyen fictif équivalent et le Tableau 8.12 servira pour le

traçage des noyaux de passage (Courbe 8.1).

On voit bien que le câble équivalent se trouve à l’intérieur du fuseau de passage. Cela signifie que

le schéma de câblage satisfait aux conditions limite de traction et de compression.

Pour la suite, il est indispensable de définir de manière précise les dates correspondant aux

différentes phases de construction des poutres en béton précontraint. Un calendrier des opérations sera

alors établi à cet égard.

Noy

au li

mite

de

tract

ion

Ds =

72

Di =

172

v =

77

v' =

153

h =

230

(T )2

(C )2

Noyau de passagede traction

Noyau de passagede compression

(C )1

Noyau de passagede compression(T )

1


M

G

P

M

Q

+

M

G

P

G

t

APP

UI

3L/1

0

MIL

IEU

(G)

Câble équivalent

65

Courbe 8.1 - Fuseau de passage et câble équivalent (poutres centrales)

Zone commune aux deux noyaux de passage (et à la poutre)dans laquelle doit se trouver le tracé du câble équivalent

Echelle longueur : 1/100Echelle hauteur : 1/50

Numéro des câbles

(Illustration section 3L/10)

72


DATES ( j ) :

OPÉRATIONS :

t 0 : j = 1 t1 : j = 7 t 2 : j = 35 t 3 : j = 49 t 4 : j = 90 t : j = ∞

Coulagepoutre

Mise entension

1ère famille

Coulagedalle et

entretoises

Mise entension

2ème famille

Mise enplace de la

superstructure

Phased'exploitation

CHARGES : GP GP+D+E GP+D+E G G + Q

SECTION : P P P + D P + D P + D

CONTRAINTES :PERTES : Δσ

1ère famille

CONTRAINTES :PERTES :

2ème famillei1 Δσd1 Δσd2 Δσi2 Δσd3 Δσ

σ1 σ2 σ3 σ4 σ

Δσi Δσd1 Δσ

σ3 σ4 σ

Notations :

G : charge permanente (poids propre)

P : poutre seuleP + D : poutre + dalle

P + D + E : poutre + dalle + entretoises

Q : charge d'exploitationσn : contrainte dans un câble à la date

: pertes instantanées

tn

Δσi

: pertes différéesΔσd

CALENDRIER DES OPÉRATIONS

5

d4

5

5

d2

73



74

8.1.4. Pertes de précontrainte

Les pertes de précontrainte peuvent être instantanées (pertes par frottement, glissement à l’ancrage

et par raccourcissement élastique du béton) ou différées (pertes dues au retrait, fluage et à la relaxation

de l’acier).

Elles seront calculées pour chaque câble aux sections L/2, R6, R5 (L/10) et à l’appui.

On prendra la section L/10 à titre d’exemple et les résultats seront donnés directement pour les

autres sections.

Les caractéristiques de section à chaque date sont regroupées dans le tableau ci-après :


Poutres centrales : section L/10

Date h(m) B (m²) I (m4) v(m) v'(m) ρ

t1 2,10 1,062704 0,597027 0,926004 1,173996 0,516776

t2 2,10 1,062704 0,597027 0,926004 1,173996 0,516776

t3 2,30 1,542704 0,946700 0,806771 1,493229 0,509393

t4 2,30 1,542704 0,946700 0,806771 1,493229 0,509393

t5 2,30 1,563554 0,954689 0,815081 1,484919 0,504481

a) Pertes instantanées

Pertes par frottement et glissement à l’ancrage

La méthode graphique exposée par G.DREUX1 et reprise par THONIER

2 permet de déterminer à la

fois les pertes par frottement et les pertes par glissement à l’ancrage à n’importe quel point par simple

lecture graphique qu’on peut établir à l’aide de la formule :

est le glissement constaté des fils à l’ancrage ; les coefficients de frottement en courbe et en

ligne droite.

En prenant 1 mm par unité pour les valeurs données par l’expression du 1er membre (ordonnée) et

2nd

membre (abscisse) de la formule ci-dessus, la fonction représentative de

est une droite

inclinée à 45°.

Figure 8.7 – Croquis d’un câble

En partie courbe, la longueur du câble est donnée par :

* ( √ ) √ +

1G.DREUX, PRATIQUE DU BÉTON PRÉCONTRAINT, Collection UTI, Éditions EYROLLES, 1979

2 Henry THONIER, LE BÉTON PRÉCONTRAINT AUX ÉTATS-LIMITES, Presses de l’ENPC, 1985


75

Principe d’utilisation du graphique :

On fait une projection horizontale pour obtenir la

contrainte après perte par frottement .

On connait g, donc par tâtonnements successifs, on

place la droite à 45° de façon à

déterminer pour que .

: distance jusqu’à laquelle s’étale la chute de tension due au glissement à l’ancrage.

Figure 8.8 – Graphique

Exemple : câble n°2

On aura pour les différents tronçons du câble :

Tableau 8.14 – Détermination des pertes par frottement et glissement à l’ancrage

Tronçon α° l 1,289 α 0,694 l 1,289 α + 0,694 l Cumulés

A(About) - Appui 9 0,531 11,601 0,369 11,970 11,970

Appui - R5 0 3,470 0 2,408 2,408 14,378

R5 - B 0 4,788 0 3,323 3,323 17,701

B - R6 0 0,676 0 0,469 0,469 18,170

R6 - L/2(C) 0 8,324 0 5,777 5,777 23,947

En portant les valeurs de la dernière colonne sur l’axe des abscisses, on obtient :

Courbe 8.2 – Pertes par frottement et glissement à l’ancrage


76

Contrainte dans chaque câble après perte par frottement et glissement à l’ancrage :

Tableau 8.15 – Contrainte

Section About Appui L/10-R5 R6 L/2

Câbles\x(m) 17,750 17,225 13,780 9 0

1 1343 1362 1367 1377 1397

2 1320 1358 1362 1373 1372

3 1308 1358 1362 1373 1362

4 1290 1353 1360 1360 1348

5

1226 1328 1322

6

1226 1330

D’où les pertes par frottement et glissement à l’ancrage : :

Tableau 8.16 – Pertes par frottement et glissement à l’ancrage

Section About Appui L/10(R5) R6 L/2

Câbles\x(m) 17,750 17,225 13,780 9 0

1 108 89 84 74 54

2 131 93 89 78 79

3 143 93 89 78 89

4 161 98 91 91 103

5

225 123 129

6

225 121

Pertes par raccourcissement élastique du béton

À la mise en tension de la première famille de câbles (date t1)

: Module d’Young de l’acier = 190 000 MPa pour les torons

: Module d’Young instantané du béton à jour

√

: Contrainte de compression du béton au niveau du câble sous l’action de la précontrainte et des actions permanentes au jour de la mise en tension.

: Résultante des composantes horizontales de la précontrainte correspondant à

: Moment occasionné par le poids propre de la poutre seule

: Excentricité du point d’application de la résultante de précontrainte


77

: Excentricité du centre de gravité des câbles de 1ère

famille

À la mise en tension de la deuxième famille (date t3)

Câble de 2ème

famille :

Pour x = L/10, il n’y a qu’un seul câble de 2ème

famille

Câble de 1ère

famille :

: Effort de précontrainte juste avant t3 (il faut considérer les pertes antérieures à t3)

: Moment occasionné par le poids propre de la poutre + dalle + entretoise.

b) Pertes différées

Perte due au retrait

Le règlement BPEL admet de prendre forfaitairement :

Perte due au fluage

représente la contrainte finale et la contrainte maximale supportées par le béton dans la

section considérée, au niveau du centre de gravité des armatures de précontrainte sous l’action de

la précontrainte et aux actions permanentes.

: Module d’Young instantané du béton à un âge infini,

Perte due à la relaxation de l’acier

(

)

: Relaxation des aciers à 1000 heures ; pour les aciers TBR.

: tension initiale de l’acier après pertes instantanées

Tableau 8.17 – Perte due à la relaxation de l’acier (x = L/10)

Câble 1 2 3 4 5

Date t1 64 63 63 63 -

Date t3 56 55 55 54 45


78

Variations dans le temps

Les pertes différées peuvent être calculées à t jours après mise en tension par la formule :

{

Tableau 8.18 – Contrainte et tension dans chaque câble

POUTRES CENTRALES

Contrainte (Mpa) dans chaque câble à la date tn Tension (MN) dans chaque câble à la date tn

Date t1 t2 t3 t4 t5 t1 t2 t3 t4 t5

Câble n° Section : Appui (x = 0)

1 1352 1330 1302 1284 1207 1,128 1,109 1,086 1,071 1,007

2 1348 1326 1298 1280 1204 1,124 1,106 1,083 1,068 1,004

3 1348 1326 1298 1280 1204 1,124 1,106 1,083 1,068 1,004

4 1343 1321 1293 1276 1199 1,120 1,102 1,079 1,064 1,000

5

6

Câble n° Section : L/10 - R5 - Relevage du câble n°5 (x = 3,445 m)

1 1354 1332 1297 1280 1203 1,129 1,111 1,082 1,067 1,004

2 1349 1327 1293 1275 1199 1,125 1,107 1,078 1,063 1,000

3 1349 1327 1293 1275 1199 1,125 1,107 1,078 1,063 1,000

4 1347 1325 1291 1273 1197 1,124 1,105 1,076 1,062 0,998

5 1226 1199 1111 1,022 1,000 0,927

6

Câble n° Section : R6 - Relevage du câble n°6 (x = 8,225 m)

1 1359 1326 1274 1254 1187 1,134 1,106 1,063 1,045 0,990

2 1355 1322 1270 1250 1184 1,130 1,103 1,060 1,042 0,987

3 1355 1322 1270 1250 1184 1,130 1,103 1,060 1,042 0,987

4 1342 1310 1258 1238 1172 1,119 1,092 1,049 1,032 0,978

5 1321 1280 1188 1,102 1,067 0,991

6 1219 1182 1098 1,017 0,985 0,916

Câble n° Section : L/2 (x = 17,225 m)

1 1382 1347 1283 1262 1192 1,152 1,123 1,070 1,052 0,994

2 1357 1323 1259 1238 1170 1,132 1,103 1,050 1,033 0,976

3 1347 1313 1250 1229 1162 1,123 1,095 1,042 1,025 0,969

4 1333 1300 1236 1216 1149 1,111 1,084 1,031 1,014 0,958

5 1309 1267 1173 1,092 1,056 0,978

6 1317 1274 1180 1,099 1,063 0,984

Remarque :

La perte totale de précontrainte ne dépasse pas les 25% dans chaque câble et la perte moyenne

dans chaque section considérée n’excède pas 20%. La détermination des pertes de précontrainte est

une tâche laborieuse et les étapes sont très longues ; c’est pourquoi, on n’a présenté ici que les

formules générales des pertes de précontrainte mais le reste des calculs est détaillé à l’Annexe E.


79

8.1.5. Vérification à la flexion

a) Flexion en état-limite de service

Le traçage du câble équivalent et du fuseau de passage a montré que c’est au droit de la

section L/2 que les contraintes se rapprochent le plus de leur valeur limite. Au fur et à mesure qu’on

s’éloigne du milieu de la poutre, le fuseau de passage s’élargit. Il suffit donc de vérifier que pour la

section L/2, on a à chaque phase :

dans la fibre supérieure :

dans la fibre inférieure :

Tableau 8.19 – Vérification des contraintes normales

FLEXION ELS : x = L/2

Phase de construction Phase d'exploitation

t1 t2 t3 t4 t5

Sous combinaison

7 35 49 90 Rare Fréquente Q.P

0,963745 0,963745 1,443745 1,443745 1,468765 1,468765 1,468765

0,577194 0,577194 0,881261 0,881261 0,927709 0,927709 0,927709

0,871589 0,871589 0,748566 0,748566 0,771976 0,771976 0,771976

1,228411 1,228411 1,551434 1,551434 1,528024 1,528024 1,528024

23,2 35 35 35 35 35 35

2,0 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7

4,680 4,590 6,704 6,591 6,286 6,286 6,286

4,357 4,222 6,063 5,893 5,435 5,435 5,435

-1,075 -1,075 -1,374 -1,374 -1,351 -1,351 -1,351

3,846 5,673 5,673 7,272 7,272 7,272 7,272

3,650 1,460

Contraintes dans la fibre supérieure

-3 -4,1 -4,1 -4,1 -4,1 -4,1 -4,1

3,067 5,879 1,640 3,050 3,266 3,266 3,266

3,256 6,094 1,944 3,381 6,679 4,857 3,643

13,9 21 21 21 21 21 17,5

Contraintes dans la fibre inférieure

-1,4 -1,9 -1,9 -1,9 -2,7 0 0

6,305 1,967 8,874 5,534 -2,197 1,410 3,815

7,377 3,189 10,869 7,705 6,286 6,286 6,286

13,9 21 21 21 21 21 17,5

Unité : m, MN, MNm, MPa

Avec :

: valeur caractéristique maximale de la précontrainte

: valeur caractéristique minimale de la précontrainte

(à déduire du Tableau 8.18) et


80

Les contraintes admissibles sont données par le Tableau 3.1.

Les combinaisons à considérer sont rappelées ci-dessous :

- phase de construction :

- phase d’exploitation, sous combinaison : {

(dépend du cas défavorable recherché) et

Remarque : pour x = L/2, il n’y a pas lieu d’effectuer des projections pour obtenir les composantes

horizontales de car pour chaque câble.

On peut conclure que les contraintes admissibles de traction et de compression sont toujours

respectées.

Cependant, on constate une légère traction sous combinaison rare

en fibre inférieure dans la zone d’enrobage :

D’où la nécessité d’armatures passives de traction :

Figure 8.9 – Béton tendu

Soit 4 HA 20 + 2 HA 16 (16,58 cm²) disposés comme suit :

Figure 8.10 – Ferraillage du talon à mi-travée


81

b) Flexion en état-limite ultime

Pour simplifier les calculs, la section de la poutre sera décomposée en rectangles élémentaires :

Figure 8.11 – Décomposition en rectangles élémentaires

Données :

- Efforts à l’ELU :

(déduite du Tableau 8.18, x = L/2, date t5)

: valeur probable (ou moyenne) de la précontrainte,

- Caractéristiques de section :


Section nette à la date t5 Table T Table T' Autres

h(m) B(m²) I(m4) v'(nette) h0(m) b(m) h0'(m) b'(m) d'(m) d(m) b0(m)

2,3 1,443745 0,881261 1,551434 0,2 2,4 0,225 1,8 0,177 2,123 0,2

- Matériaux :

6 câbles 6 T 15 →

Allongement :

Allongement :

Contrainte du béton au niveau du câble sous précontrainte et charge permanente :


82

Moment résistant des tables de compression :

Si l’axe neutre coïncide avec le bord inférieur de la table (T), on aurait :

l’axe neutre se trouve dans la table (T).

( √ )

Position de l’axe neutre par rapport la fibre supérieure :

Contrainte :

Donc, est déterminée par l’équation du 5ème

degré :

Soit :

Figure 8.12 – Diagramme contrainte-déformation de l’acier de précontrainte

Résultante de compression du béton :

On a bien donc la section d’acier de précontrainte est suffisante sans que l’on prenne en

compte las aciers passifs.


83


Pour les poutres centrales, l’effort tranchant vaut en phase finale (MN) :

Tableau 8.21 – Efforts tranchants : Poutres centrales

Section Appui L/10 2L/10 R6 3L/10 4L/10 L/2

x (m) 0 3,445 6,89 8,225 10,335 13,78 17,225

ELS Vmax = G + 1,2Qr

+ + Tr+ 1,303 1,076 0,849 0,761 0,622 0,396 0,169

Vmin = G + 1,2Qr- + Tr

- 0,844 0,655 0,460 0,385 0,266 0,052 -0,169

ELU Vmax = 1,35G + 1,605(Qr

+ + Tr+) 1,756 1,450 1,144 1,025 0,838 0,532 0,227

Vmin = 1,35G + 1,605(Qr- + Tr

-) 1,140 0,884 0,622 0,520 0,359 0,072 -0,227

G, Qr, Tr : voir Tableau 6.6.

Les vérifications seront effectuées dans la section R6, L/10 et à l’appui.

a) Etat-limite de service

Il n’y a pas d’étriers actifs donc la contrainte de cisaillement admissible est donné par :

{

( )

( )( )

∑

Remarque : est la résultante des composantes horizontales des forces de précontrainte et comme on

est à l’ELS, (valeur caractéristique maximale ou minimale de la précontrainte).

Effort tranchant réduit : | ∑ | | |

Contrainte de cisaillement :

(

)

{

b) Etat-limite ultime

Les étriers sont perpendiculaires à la fibre moyenne donc pour la justification de la bielle de béton,

il suffit de vérifier que :

La détermination de la contrainte de cisaillement est similaire avec l’ELS sauf qu’à l’ELU, il faut

considérer la valeur moyenne de la précontrainte .

Tableau 8.22 – Valeur de cosinus αi et sinus αi

Câbles Cosinus αi Sinus αi

R6 L/10 Appui R6 L/10-R5 Appui

1 1 0,9995 0,9979 0 0,0305 0,0646

2 0,9999 0,9958 0,9890 0,0114 0,0913 0,1479

3 0,9985 0,9903 0,9800 0,0539 0,1392 0,1990

4 0,9968 0,9818 0,9644 0,0805 0,1898 0,2646

5 0,9820 0,9125

0,1887 0,4091

6 0,9125

0,4091


84

Remarque : Les efforts tranchants subsistant durant les étapes de construction ont été calculés à part,

conformément aux hypothèses de chargement indiquées par le calendrier des opérations.

Tableau 8.23 – Vérification de l’effort tranchant : Poutres centrales – Appui

Appui


t1 t2 t3 t4 t5

Sous combinaison

j 7 35 49 90 Rare Fréquente Q.P

B 1,0667 1,0667 1,5467 1,5467 1,5467 1,5467 1,5467

h 2,1 2,1 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3

ρ 0,5158 0,5158 0,5096 0,5096 0,5096 0,5096 0,5096

z 1,5916 1,5916 1,7360 1,7360 1,7360 1,7360 1,7360

fcj 23,2 35 35 35 35 35 35

ftj 2,0 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7

Vérification à l'ELS

Vmax 0,447 0,659 0,659 0,844 1,303 1,028 0,844

Vmin 0,447 0,659 0,659 0,844 0,844 0,844 0,844

Sous précontrainte maximale P1

P1H 4,583 4,524 4,451 4,404 4,204 4,204 4,204

P1V 0,787 0,777 0,765 0,757 0,722 0,722 0,722

σx 4,296 4,241 2,878 2,848 2,718 2,718 2,718

2,237 2,738 2,454 2,448 2,419 2,419 2,419

Vred 0,341 0,119 0,106 0,087 0,581 0,306 0,122

τ 0,810 0,282 0,231 0,190 1,265 0,665 0,266

Sous précontrainte minimale P2

P2H 4,257 4,169 4,060 3,990 3,689 3,689 3,689

P2V 0,731 0,716 0,697 0,685 0,634 0,634 0,634

σx 3,991 3,909 2,625 2,580 2,385 2,385 2,385

2,183 2,672 2,398 2,388 2,343 2,343 2,343

Vred 0,285 0,057 0,039 0,159 0,670 0,394 0,211

τ 0,676 0,136 0,084 0,346 1,458 0,859 0,459

Vérification à l'ELU (Combinaison fondamentale)

Vmax 0,603 0,889 0,889 1,140 1,756

Vmin 0,603 0,889 0,889 1,140 1,140

Sous précontrainte probable Pm

PmH 4,420 4,347 4,255 4,197 3,946

PmV 0,759 0,747 0,731 0,721 0,678

Vred,u 0,157 0,142 0,158 0,419 1,078

τred,u 0,372 0,338 0,344 0,912 2,348

fcj/6 3,863 5,833 5,833 5,833 5,833


85

Tableau 8.24 – Vérification de l’effort tranchant : Poutres centrales - L/10

L/10


t1 t2 t3 t4 t5

Sous combinaison


B 1,0627 1,0627 1,5427 1,5427 1,5427 1,5427 1,5427

h 2,1 2,1 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3

ρ 0,5168 0,5168 0,5094 0,5094 0,5094 0,5094 0,5094

z 1,5926 1,5926 1,7358 1,7358 1,7358 1,7358 1,7358

fcj 23,2 35 35 35 35 35 35

ftj 2,0 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7


Vmax 0,357 0,527 0,527 0,675 1,076 0,836 0,675

Vmin 0,357 0,527 0,527 0,675 0,655 0,667 0,675


P1H 4,630 4,570 5,469 5,406 5,151 5,151 5,151

P1V 0,526 0,519 0,952 0,940 0,893 0,893 0,893

σx 4,356 4,301 3,545 3,504 3,339 3,339 3,339

2,248 2,750 2,597 2,589 2,554 2,554 2,554

Vred 0,169 0,008 0,425 0,264 0,238 0,226 0,217

τ 0,400 0,019 0,926 0,576 0,518 0,491 0,473


P2H 4,304 4,215 4,956 4,861 4,479 4,479 4,479

P2V 0,488 0,478 0,856 0,837 0,767 0,767 0,767

σx 4,050 3,966 3,212 3,151 2,903 2,903 2,903

2,193 2,683 2,527 2,514 2,460 2,460 2,460

Vred 0,131 0,049 0,329 0,162 0,309 0,100 0,091

τ 0,312 0,115 0,717 0,352 0,674 0,217 0,199


Vmax 0,482 0,711 0,711 0,912 1,450

Vmin 0,482 0,711 0,711 0,912 0,884


PmH 4,467 4,393 5,212 5,134 4,815

PmV 0,507 0,499 0,904 0,888 0,830

Vred,u 0,025 0,213 0,193 0,023 0,620

τred,u 0,059 0,505 0,420 0,051 1,350

fcj/6 3,863 5,833 5,833 5,833 5,833


86

Tableau 8.25 – Vérification de l’effort tranchant : Poutres centrales - R6

R6


t1 t2 t3 t4 t5

Sous combinaison


B 0,9637 0,9637 1,4437 1,4437 1,4437 1,4437 1,4437

h 2,1 2,1 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3

ρ 0,5733 0,5733 0,5366 0,5366 0,5366 0,5366 0,5366

z 1,6520 1,6520 1,7671 1,7671 1,7671 1,7671 1,7671

fcj 23,2 35 35 35 35 35 35

ftj 2,0 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7


Vmax 0,233 0,344 0,344 0,441 0,761 0,569 0,441

Vmin 0,233 0,344 0,344 0,441 0,385 0,419 0,441


P1H 4,670 4,583 6,557 6,452 6,165 6,165 6,165

P1V 0,170 0,167 0,820 0,803 0,762 0,762 0,762

σx 4,846 4,755 4,542 4,469 4,270 4,270 4,270

2,333 2,838 2,797 2,782 2,744 2,744 2,744

Vred 0,063 0,177 0,476 0,361 0,377 0,343 0,321

τ 0,233 0,653 1,638 1,243 1,296 1,180 1,103


P2H 4,346 4,215 5,915 5,758 5,327 5,327 5,327

P2V 0,158 0,153 0,735 0,709 0,648 0,648 0,648

σx 4,510 4,374 4,097 3,988 3,690 3,690 3,690

2,275 2,764 2,709 2,688 2,627 2,627 2,627

Vred 0,075 0,191 0,391 0,268 0,263 0,229 0,207

τ 0,278 0,703 1,346 0,921 0,904 0,788 0,711


Vmax 0,315 0,465 0,465 0,596 1,025

Vmin 0,315 0,465 0,465 0,596 0,520


PmH 4,508 4,399 6,236 6,105 5,746

PmV 0,164 0,160 0,778 0,756 0,705

Vred,u 0,151 0,305 0,313 0,160 0,320

τred,u 0,556 1,121 1,077 0,551 1,102

fcj/6 3,863 5,833 5,833 5,833 5,833


87

Les Tableaux 8.23, 8.24 et 8.25 montrent qu’à chaque phase, la contrainte de cisaillement respecte

la valeur admissible et que la bielle de béton est toujours justifiée.

c) Armatures transversales

Elles seront justifiées à l’ELU.

On utilisera des armatures passives verticales et il y a reprise de bétonnage.

Exemple : Calcul des aciers transversaux au voisinage des appuis

- Données :

- Section d’acier nécessaire : - Section d’acier minimale :

(

)

(

)

- En prenant un cadre HA 12, l’écartement devient :

En procédant de la même manière pour les sections L/10 et R6, on trouve :

Tableau 8.26 – Espacement des armatures d’âme pour les poutres centrales

st (cm) Appui L/10 R6

appui 15 27 52

travée 61 61 99

Écartement maximum :

Finalement, les armatures d’âme seront

constituées de HA 12 qui seront espacés de :

- 15 cm au voisinage de l’appui,

- 25 cm au voisinage de L/10,

- 50 cm au voisinage de R6,

- 60 cm en travée.

Figure 8.13 – Coupe à mi-travée


88

8.2. Étude des poutres de rive

8.2.1. Pré dimensionnement de la précontrainte

Tableau 8.27 – Moments fléchissants sollicitant les poutres de rive

SECTION Appui L/10 2L/10 R6 3L/10 4L/10 L/2

x(m) 0 3,445 6,890 8,225 10,335 13,780 17,225

Moments en MNm

G 0 2,458 4,369 4,963 5,735 6,554 6,827

Qr 0 0,977 1,768 2,010 2,301 2,600 2,600

Tr 0 0,056 0,100 0,113 0,131 0,150 0,156

Les caractéristiques de section brute et nette sont les mêmes que pour les poutres centrales.

La section est sur-critique : ⁄ ⁄

On trouve n = 32,7 et nous prenons n = 34 torons pour garder une symétrie.

Soit 4 câbles 6 T 15 (1ère

famille) + 2 câbles 5 T 15 (2ème

famille).

Remarque :

- les câbles 5 T 15 ont le même diamètre de gaine que les 6 T 15 (ϕg = 71 mm) et pour des

raisons pratiques, on gardera le même tracé des câbles pour les poutres centrales et les

poutres de rive.

- la tension à l’origine ne change pas, cependant :

{

On vérifie bien que pour la 1ère

famille de câbles, ˂ 36,8 torons, soit 4 câbles 6 T 15.

8.2.2. Câble moyen fictif équivalent – Fuseau de passage

Position du câble équivalent et des noyaux de passage par rapport à la fibre inférieure :

∑ ∑

{

Tableau 8.28 – Position du câble équivalent par rapport à la fibre inférieure : Poutres de rive

Section L/2

R6-AV R6-AP

R5-AV R5-AP

Appui About

x(m) 0 3 6 9 9 12 13,780 13,780 15 17,225 17,75

0,8953 1,0063 1,4574 2,6257 1,1789 2,3791 3,4621 2,0154 2,5496 3,7412 4,0623

5,1340 5,1280 5,1042 5,0500 4,3611 4,3187 4,2834 3,5945 3,5842 3,5617 3,5557

Y 0,1744 0,1962 0,2855 0,5199 0,2703 0,5509 0,8083 0,5607 0,7113 1,0504 1,1425

Tableau 8.29 – Noyaux de passage : Poutres de rive


x(m) 0 3,445 6,890 10,335 13,780 17,225

Noyau de traction

T1 -1,571 -1,520 -1,370 -1,414 -0,943 -0,596

T2 0,294 0,345 0,568 0,801 1,439 2,383


C1 -1,469 -1,419 -1,274 -1,508 -1,300 -1,262

C2 3,663 3,720 3,968 4,996 5,614 7,642

M

P

M+

M

G

P

Noy

au li

mite

de

tract

ion

v =

77

v' =

153

APP

UI

MIL

IEU

65

Numéro des câbles

(T )1


(C )1


(T )2


Câble équivalent

3L/1

0

Ds =

74

Di =

177

(C )2


Zone commune aux deux noyaux de passage (et à la poutre)dans laquelle doit se trouver le tracé du câble équivalent

Echelle longueur : 1/100Echelle hauteur : 1/50

(Illustration section 3L/10)

Courbe 8.3 - Fuseau de passage et câble équivalent (poutres de rive)

h =

230

t

G Q

89



90

8.2.3. Pertes de précontrainte

La méthode de calcul est identique à celle des poutres centrales. Les pertes de contrainte par

frottement et dues au glissement à l’ancrage ne changent pas car le schéma de câblage est inchangé.

Tableau 8.30 – Contrainte et tension dans chaque câble : Poutres de rive

POUTRES DE RIVE

Contrainte (Mpa) dans chaque câble à la date tn Tension (MN) dans chaque câble à la date tn

Date t1 t2 t3 t4 t5 t1 t2 t3 t4 t5

Câble n° Section : Appui (x = 0)

1 1352 1330 1302 1284 1207 1,128 1,109 1,086 1,071 1,007

2 1348 1326 1298 1280 1204 1,124 1,106 1,083 1,068 1,004

3 1348 1326 1298 1280 1204 1,124 1,106 1,083 1,068 1,004

4 1343 1321 1293 1276 1199 1,120 1,102 1,079 1,064 1,000

5

6

Câble n° Section : L/10 - R5 - Relevage du câble n°5 (x = 3,445 m)

1 1354 1331 1297 1279 1202 1,129 1,110 1,082 1,067 1,003

2 1349 1327 1292 1274 1198 1,125 1,106 1,078 1,063 0,999

3 1349 1327 1292 1274 1198 1,125 1,106 1,078 1,063 0,999

4 1347 1325 1290 1272 1196 1,124 1,105 1,076 1,061 0,997

5 1226 1199 1110 0,852 0,833 0,771

6

Câble n° Section : R6 - Relevage du câble n°6 (x = 8,225 m)

1 1359 1326 1275 1254 1187 1,134 1,106 1,064 1,046 0,990

2 1355 1322 1271 1251 1184 1,130 1,103 1,060 1,043 0,987

3 1355 1322 1271 1251 1184 1,130 1,103 1,060 1,043 0,987

4 1342 1310 1259 1238 1172 1,119 1,092 1,050 1,033 0,978

5 1322 1280 1187 0,919 0,889 0,825

6 1220 1181 1097 0,848 0,821 0,763

Câble n° Section : L/2 (x = 17,225 m)

1 1382 1347 1288 1267 1198 1,152 1,124 1,074 1,056 0,999

2 1357 1323 1264 1243 1176 1,132 1,104 1,054 1,037 0,981

3 1347 1314 1255 1234 1167 1,123 1,096 1,046 1,029 0,973

4 1333 1300 1241 1221 1155 1,111 1,084 1,035 1,018 0,963

5 1310 1268 1176 0,911 0,881 0,817

6 1318 1276 1182 0,916 0,887 0,822

On constate que les pertes de précontrainte n’excèdent pas 25% pour chaque câble et la moyenne

de ces pertes dans les sections considérées est limitée à 20% (valable aussi pour les poutres centrales) :

Tableau 8.31 – Pourcentage des pertes de précontrainte : Poutres de rive

% Pertes t1 t2 t3 t4 t5

Appui 7 9 11 12 17

L/10 7 9 12 13 19

R6 7 9 12 14 19

L/2 7 9 12 14 19


91

8.2.4. Vérification à la flexion

Les vérifications à effectuer sont les mêmes que celles des poutres centrales.

a) Flexion en état-limite de service

Tableau 8.32 – Vérification des contraintes normales : Poutres de rive

FLEXION ELS

x = L/2


t1 t2 t3 t4 t5

Sous combinaison


B 0,963745 0,963745 1,443745 1,443745 1,467375 1,467375 1,467375

I 0,577194 0,577194 0,881261 0,881261 0,925348 0,925348 0,925348

v 0,871589 0,871589 0,748566 0,748566 0,770742 0,770742 0,770742

v' 1,228411 1,228411 1,551434 1,551434 1,529258 1,529258 1,529258

fcj 23,2 35 35 35 35 35 35

ftj 2,0 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7

P1 4,680 4,591 6,338 6,235 5,953 5,953 5,953

P2 4,357 4,224 5,736 5,581 5,158 5,158 5,158

e0 -1,075 -1,075 -1,376 -1,377 -1,355 -1,355 -1,355

MG 3,846 5,561 5,561 6,827 6,827 6,827 6,827

MQ

3,276 1,310

Contraintes dans la fibre supérieure

-3 -4,1 -4,1 -4,1 -4,1 -4,1 -4,1

3,067 5,709 1,703 2,826 3,025 3,025 3,025

3,256 5,924 1,990 3,138 6,110 4,472 3,381

13,9 21 21 21 21 21 17,5

Contraintes dans la fibre inférieure

-1,4 -1,9 -1,9 -1,9 -2,7 0 0

6,305 2,210 8,081 5,375 -1,633 1,616 3,781

7,377 3,430 9,958 7,413 6,103 6,103 6,103

13,9 21 21 21 21 21 17,5

Les contraintes limites de traction et de compression sont respectées. Cependant, il existe une

légère traction sous combinaison rare dans la zone d’enrobage.

D’où la nécessité d’armatures passives de traction et on trouve .

On adoptera le même ferraillage que pour les poutres centrales, soit 4 HA 20 + 2 HA 16.


92

b) Flexion en état-limite ultime

Données :


Section nette à la date t5 Table T Table T' Autres

h(m) B(m²) I(m4) v'(nette) h0(m) b(m) h0'(m) b'(m) d'(m) d(m) b0(m)

2,3 1,443745 0,881261 1,551434 0,2 2,1 0,225 1,8 0,174 2,126 0,2

Les calculs donnent :

La section d’aciers de précontrainte est donc suffisante sans que l’on prenne en compte las aciers

passifs.


Tableau 8.34 – Efforts tranchants : Poutres de rive

Section Appui L/10 2L/10 R6 3L/10 4L/10 L/2

x (m) 0 3,445 6,890 8,225 10,335 13,780 17,225

ELS Vmax = G + 1,2Qr

+ + Tr+ 1,225 1,011 0,797 0,715 0,584 0,371 0,158

Vmin = G + 1,2Qr- + Tr

- 0,793 0,617 0,436 0,365 0,251 0,050 -0,158

ELU Vmax = 1,35G + 1,605(Qr

+ + Tr+) 1,654 1,364 1,076 0,964 0,788 0,500 0,213

Vmin = 1,35G + 1,605(Qr- + Tr

-) 1,070 0,833 0,589 0,492 0,339 0,068 -0,213

G, Qr, Tr : voir Tableau 6.6.

L’effort tranchant sera vérifié de la même manière que pour les poutres centrales. Les

Tableaux 8.35, 8.36 et 8.37 suivantes montrent que la contrainte de cisaillement ne dépasse jamais sa

valeur admissible et que la bielle de béton est toujours justifiée.


93

Tableau 8.35 – Vérification de l’effort tranchant : Poutres de rive – Appui

Appui


t1 t2 t3 t4 t5

Sous combinaison


B 1,0667 1,0667 1,5467 1,5467 1,5467 1,5467 1,5467

h 2,1 2,1 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3

ρ 0,5158 0,5158 0,5096 0,5096 0,5045 0,5045 0,5045

z 1,5916 1,5916 1,7360 1,7360 1,7360 1,7360 1,7360

fcj 23,2 35 35 35 35 35 35

ftj 2,0 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7


Vmax 0,447 0,646 0,646 0,793 1,225 0,966 0,793

Vmin 0,447 0,646 0,646 0,793 0,793 0,793 0,793


P1H 4,583 4,524 4,451 4,404 4,204 4,204 4,204

P1V 0,787 0,777 0,765 0,757 0,722 0,722 0,722

σx 4,296 4,241 2,878 2,848 2,718 2,718 2,718

2,237 2,738 2,454 2,448 2,419 2,419 2,419

Vred 0,341 0,132 0,119 0,036 0,503 0,243 0,070

τ 0,810 0,313 0,260 0,078 1,095 0,530 0,153


P2H 4,257 4,169 4,060 3,990 3,689 3,689 3,689

P2V 0,731 0,716 0,697 0,685 0,634 0,634 0,634

σx 3,991 3,909 2,625 2,580 2,385 2,385 2,385

2,183 2,672 2,398 2,388 2,343 2,343 2,343

Vred 0,285 0,070 0,052 0,107 0,592 0,332 0,159

τ 0,676 0,167 0,112 0,234 1,289 0,723 0,346


Vmax 0,603 0,872 0,872 1,070 1,654

Vmin 0,603 0,872 0,872 1,070 1,070


PmH 4,420 4,347 4,255 4,197 3,946

PmV 0,759 0,747 0,731 0,721 0,678

Vred,u 0,157 0,125 0,141 0,349 0,976

τred,u 0,372 0,297 0,306 0,760 2,125

fcj/6 3,863 5,833 5,833 5,833 5,833

Au voisinage de l’appui, le calcul des armatures d’âme donne st = 17 cm.


94

Tableau 8.36 – Vérification de l’effort tranchant : Poutres de rive - L/10

L/10


t1 t2 t3 t4 t5

Sous combinaison


B 1,0627 1,0627 1,5427 1,5427 1,5427 1,5427 1,5427

h 2,1 2,1 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3

ρ 0,5168 0,5168 0,5094 0,5094 0,5094 0,5094 0,5094

z 1,5926 1,5926 1,7358 1,7358 1,7358 1,7358 1,7358

fcj 23,2 35 35 35 35 35 35

ftj 2,0 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7


Vmax 0,357 0,517 0,517 0,634 1,011 0,785 0,634

Vmin 0,357 0,517 0,517 0,634 0,617 0,627 0,634


P1H 4,630 4,570 5,303 5,242 4,994 4,994 4,994

P1V 0,526 0,519 0,878 0,867 0,823 0,823 0,823

σx 4,356 4,300 3,437 3,398 3,237 3,237 3,237

2,248 2,750 2,575 2,566 2,532 2,532 2,532

Vred 0,169 0,002 0,362 0,233 0,206 0,196 0,189

τ 0,400 0,006 0,788 0,507 0,450 0,427 0,412


P2H 4,304 4,214 4,808 4,717 4,344 4,344 4,344

P2V 0,488 0,478 0,790 0,773 0,708 0,708 0,708

σx 4,050 3,966 3,116 3,057 2,816 2,816 2,816

2,193 2,683 2,506 2,494 2,441 2,441 2,441

Vred 0,131 0,038 0,274 0,139 0,303 0,081 0,074

τ 0,312 0,091 0,596 0,303 0,660 0,176 0,161


Vmax 0,482 0,697 0,697 0,856 1,364

Vmin 0,482 0,697 0,697 0,856 0,833


PmH 4,467 4,392 5,055 4,979 4,669

PmV 0,507 0,499 0,834 0,820 0,766

Vred,u 0,025 0,199 0,137 0,036 0,598

τred,u 0,059 0,472 0,298 0,079 1,304

fcj/6 3,863 5,833 5,833 5,833 5,833

Au voisinage de la section L/10, on trouve st = 28 cm.


95

Tableau 8.37 – Vérification de l’effort tranchant : Poutres de rive - R6

R6


t1 t2 t3 t4 t5

Sous combinaison


B 0,9637 0,9637 1,4437 1,4437 1,4437 1,4437 1,4437

h 2,1 2,1 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3

ρ 0,5733 0,5733 0,5366 0,5366 0,5366 0,5366 0,5366

z 1,6520 1,6520 1,7671 1,7671 1,7671 1,7671 1,7671

fcj 23,2 35 35 35 35 35 35

ftj 2,0 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7


Vmax 0,233 0,337 0,337 0,414 0,715 0,534 0,414

Vmin 0,233 0,337 0,337 0,414 0,365 0,394 0,414


P1H 4,670 4,582 6,208 6,110 5,839 5,839 5,839

P1V 0,170 0,167 0,711 0,695 0,660 0,660 0,660

σx 4,846 4,755 4,300 4,232 4,044 4,044 4,044

2,333 2,837 2,750 2,736 2,699 2,699 2,699

Vred 0,063 0,171 0,373 0,281 0,296 0,266 0,246

τ 0,233 0,628 1,284 0,968 1,017 0,915 0,846


P2H 4,346 4,214 5,602 5,455 5,049 5,049 5,049

P2V 0,158 0,153 0,637 0,615 0,562 0,562 0,562

σx 4,510 4,373 3,880 3,779 3,497 3,497 3,497

2,275 2,764 2,666 2,645 2,587 2,587 2,587

Vred 0,075 0,184 0,300 0,200 0,197 0,167 0,147

τ 0,278 0,678 1,032 0,689 0,678 0,576 0,507


Vmax 0,315 0,455 0,455 0,559 0,964

Vmin 0,315 0,455 0,455 0,559 0,492


PmH 4,508 4,398 5,905 5,783 5,444

PmV 0,164 0,160 0,674 0,655 0,611

Vred,u 0,151 0,296 0,218 0,096 0,353

τred,u 0,556 1,088 0,752 0,330 1,214

fcj/6 3,863 5,833 5,833 5,833 5,833

Au voisinage de la section R6, on trouve st = 49 cm et en travée, st = 60 cm.

Les résultats étant pratiquent identiques, on adoptera le même ferraillage pour chaque poutre.

96

Chapitre 9 – Étude des entretoises d’about

9.1. Rôle des entretoises d’about

Les entretoises d’about sont nécessaires pour ancrer les poutres à la torsion. Mais leur rôle

principal est de servir d’assise aux vérins de soulèvement du tablier dans l’éventualité du

remplacement d’un appareil d’appui rompu. En effet, sous l’action des forces horizontales, les

appareils d’appui sont les premiers à encaisser une part notable d’efforts avant de les transmettre aux

autres éléments de l’infrastructure. Une fois rompus, leur remplacement est indispensable.

L’entretoise d’about est une poutre rectangulaire dont la hauteur est égale à celle des poutres

maitresses seules, diminuée de celle du talon et de l’épaisseur de la prédalle ; pour notre cas, son

épaisseur est de 30 cm.

L’entretoise d’about se calcule comme une poutre continue dont les appuis sont les vérins.

9.2. Disposition des vérins

Les vérins sont disposés sous l’entretoise de manière à ne pas gêner les appareils d’appuis et à ne

pas créer un effet de console aux extrémités de l’entretoise lors du soulèvement.

Nous choisissons 3 vérins du type SICET, de charge admissible 200 t, disposés comme suit :

Figure 9.1 – Disposition des vérins

9.3. Efforts sollicitant les entretoises

L’entretoise est sollicitée d’une part par son poids propre, d’autre part par la moitié des poids

propres des éléments de la superstructure (hourdis, poutres, revêtement, trottoir…).

Ces derniers sont transmis à l’entretoise par les poutres en charges concentrées.

Charge uniformément répartie

Poids propre de l’entretoise : g = 2,5 × 0,30 × 1,35 = 1,013 t/ml

Charges concentrées

On suppose que chaque poutre transmet la même charge P à l’entretoise.

G = poids propre total du tablier sans les entretoises par travée,

⁄

Schéma statique

Figure 9.2 – Schéma statique des entretoises

Étude des entretoises d’about

97

Calcul des efforts sur le logiciel RDM6 :

Courbe 9.1 – Efforts sollicitant les entretoises

9.4. Ferraillage des entretoises

Armatures longitudinales

Tableau 9.1 – Ferraillage longitudinal des entretoises

∅

0,772 20 1,32 0,4737 1,5638 0,0059 1,1599 26,62

0,185 12 1,294 0,4737 1,5028 0,0015 1,1899 6,22

On a calculé directement à l’ELS car la fissuration étant préjudiciable, la section d’armature

obtenue à l’ELS est plus prépondérante que celle obtenue à l’ELU. Le calcul à l’ELU exige une

vérification des contraintes à l’ELS et finalement, on aurait eu le même résultat.

Le ferraillage longitudinal sera donc constitué de :

- 9 HA 20 (28,27 cm²) pour les armatures supérieures,

- 6 HA 12 (6,78 cm²) pour les armatures inférieures.

Armatures d’âme (ELU)

Contrainte de cisaillement :

Contrainte de cisaillement ultime (FP) :

Étude des entretoises d’about

98

Pourcentage d’armature nécessaire

(armature d’âmes droite) : (

)

Pourcentage minimale d’armature d’âme : (

)

Espacement maximal :

Tableau 9.2 – Ferraillage transversal des entretoises

1,133 1,215 3,109 1,167 19,00 2,40 24 24

0,268 1,215 0,735 1,167 0,81 2,40 196 30

Les armatures transversales seront espacées de 24 cm à partir des appuis extrêmes (A et C) et

de 30 cm à partir de l’appui central (B).

Figure 9.3 – Ferraillage des entretoises

Partie 3

-

Infrastructure

100

Chapitre 10 – Étude des appareils d’appui

Les appareils d’appui seront en élastomère fretté et ses dimensions ont été choisies parmi les

gammes proposées dans le guide SETRA1 consacré à ce sujet, soit :

a et b : longueurs (mm) du petit et du grand côté,

n : nombre de feuillets intermédiaires,

e : enrobage extérieur

Nomenclature :

Figure 10.1 – Appareil d’appui

10.1. Distribution des efforts horizontaux

10.1.1. Efforts de freinage

a) Coefficient de souplesse de la pile

Pour les colonnes :

: la hauteur d’une colonne et le nombre de colonne pour une pile,

⁄ ⁄ : moment d’inertie d’une colonne (en carré),

E : module d’élasticité du béton,

- Instantané : √

⁄

- Différé : √

⁄

Pour le chevêtre :

⁄ : moment d’inertie du chevêtre

- Instantané : ⁄

- Différé : ⁄

Pour les appareils d’appui :

: nombre d’appui

1 SETRA, Appareils d’appui en élastomère fretté, Utilisation sur les ponts, viaducs et structures similaires,

Guide technique, Juillet 2007

Étude des appareils d’appui

101

- Instantané : ⁄

- Différé : ⁄

Le coefficient de souplesse de la pile est donc :

- Instantané : ⁄

- Différé : ⁄

b) Le coefficient de souplesse de la culée

Il est le même que pour celui des appareils d’appui soit :

- Instantané : ⁄

- Différé : ⁄

c) Distribution des efforts de freinage

Surcharge A :

- 1 voie chargée : A(l) = 1 t/m² et S = 241,15 m² →

- 2 voies chargées : A(l) = 0,669 t/m² et S = 482,3 m² →

On prendra le maximum donc HA = 14, 88 t.

Surcharge Bc :

L’effort de freinage agissant sur un appui sera :

∑

Tableau 10.1 – Distribution des efforts de freinage

Effort de freinage

A(l) Bc

Pile Culée Pile Culée

1/Ki 0,805 0,414 0,805 0,414

Ki 1,242 2,415 1,242 2,415

H(t) 5,054 9,823 10,191 19,809

10.1.2. Efforts dus au fluage, au retrait et à la variation de la température

Valeurs représentatives des déformations relatives du tablier :

- : la déformation due au fluage et au retrait du béton,

- : la déformation due à la variation de la température à long terme,

- : la déformation due à la variation de la température à court terme

On note le raccourcissement du tablier au niveau des appuis.

Soit xi l’abscisse de l’appui considéré en prenant la culée comme origine.


102

L’expression de la formule donnant l’effort dans chaque appui est :

- pour la culée :

∑ ∑

- pour la pile :

∑ ∑

Où désigne le déplacement relatif des appuis par rapport à l’appui du gauche.

Tableau 10.2 – Efforts dus au fluage, retrait et température

Retrait - Fluage Température

A long terme A court terme

Pile Culée Pile Culée Pile Culée

1/Ki 1,990 0,828 1,990 0,828 0,805 0,414

Ki 0,503 1,208 0,503 1,208 1,242 2,415

di 10,650 0 10,650 0 7,100 0

Ui 7,520 -3,130 7,520 -3,130 4,688 -2,412

H(t) 3,779 -3,779 3,779 -3,779 5,825 -5,825

10.2. Efforts sollicitant chaque appareil d’appui

10.2.1. Charges verticales

Les appuis centraux sont les plus sollicités, avec :

- ELS :

- ELU :

10.2.2. Charges horizontales

Pour un appareil d’appui sur la pile :

: effort de freinage,

: effort occasionné par la température,

: effort dû au retrait et fluage,

- ELS :

- ELU :

Pour un appui sur la culée :

- ELS :

- ELU :


103

10.3. Vérification des appareils d’appui

Pour la justification des appareils d’appui en élastomère fretté, les conditions suivantes doivent

être respectées :

1. A l’ELS, la contrainte verticale doit être comprise entre 2 MPa (condition de non cheminement) et

de 15 MPa (condition de non écrasement), soit :

2. A l’ELS, la distorsion due aux seuls déplacements horizontaux est limitée à 0,7 :

– la contrainte de cisaillement due aux efforts horizontaux ;

– contrainte de cisaillement due au retrait, au fluage et à la variation de la température :

– contrainte de cisaillement due à l’effort de freinage :

– Module cisaillement (0,9 MPa sous efforts soutenus, 1,8 MPa sous efforts instantanés)

A.N :

- Pour la culée :

- Pour la pile :

3. A l’ELS, la distorsion totale ou la somme des distorsions dues à l’effort verticale, à l’effort

horizontal et à la rotation, doit être inférieure à 5, soit :

– contrainte de cisaillement due à l’effort verticale :


104

– la contrainte de cisaillement due à la rotation :

( )

– angle de rotation totale pendant la mise en service (sa valeur la plus défavorable est

de 0,009 rad).

A.N :

(

)

- Pour la culée :

- Pour la pile :

4. A l’ELU, la stabilité au flambement doit être assurée c’est à dire que la contrainte verticale ou la

pression moyenne ne doit pas dépasser la pression limite.

L’effort vertical à l’ELU est

La pression moyenne vaut :

Et la pression limite instantanée (G = 1,8 MPa) :

Et la pression limite différée (G = 0,9 MPa) :

Dans tous les cas, donc la condition est toujours vérifiée.

En résumé, on aura 16 appareils d’appuis en élastomère fretté en tout, avec les caractéristiques

indiquées sur la Figure 10.1, dont 4 au niveau de chaque culée et 8 au niveau de la pile.

24055 55

367,69 110

395,19 75

5010230

5046

1,84

138,

16

30

800

500

ϕ80

Semelle de liaison

Mur enretour

Dalle detransition

Mur garde-grève

3050

3030

160

8282

185

300

350

150

Mur defront

ϕ80

5524

055

350

110

100

125

125100

82

A AA A

75 240 240 240 75

COUPE A-A (Echelle 1:100)

VUE DE FACE (Echelle 1:100)

870

350

55 290 290 290 55

980

50

Corbeau d'appui

Pieuxϕ8040 790 40 5555

DÉTAIL APPUI

DÉTAIL APPUI (Echelle 1:20)

B B

COUPE B-B (Echelle 1:20)

5 50 5

55

5

5 50 5

540

5

Bossage bétonrapporté

Dé préfabriquéen béton

Appareil d'appui(élastomère frété)

DÉTAIL APPUI

ELEVATION (Echelle 1:100)

Figure 11.1 - Culée

Chapitre 11 - Étude de la culée

30

5

55

5

3

60 45180 60180601806045

Pieuxϕ80

105

Étude de la culée

106

La culée est l’un des éléments fondamentaux de l’ensemble de la structure du pont. Elle sert

d’appui extrême au tablier du pont mais son rôle principal est d’assurer le raccordement de l’ouvrage

au terrain, de façon à avoir une continuité entre la chaussée de la route et celle portée par le pont.

Les culées les plus utilisées sont :

- la culée à mur de front (ou culée apparente)

- la culée enterrée (ou culée noyée ou encore culée perdue)

Le choix du type de culée dépend essentiellement de sa hauteur. Pour un ouvrage de hauteur

modérée, qui nécessite une culée de hauteur inférieure à 6 m, au maximum 7 m, la culée à mur frontal

est la plus commode. Par contre pour un ouvrage nécessitant une culée de hauteur plus élevée

(supérieur à 7 m), la culée à mur de front n’est pas économique à cause de l’importance de la force de

poussée exercée sur le mur de front, par le retenu des terres en arrière de l’ouvrage. Dans ce cas, le

choix de la culée enterrée est très bénéfique.

Pour notre cas, la culée aura une hauteur de 6,5 m environ, d’où le choix d’une culée apparente.

11.1. Mur garde-grève

Le mur garde-grève est supposé encastré dans le

sommier d’appui.

Il sera étudié conformément aux hypothèses de chargement du bulletin de SETRA

1:

- on néglige les effets des forces verticales (poids

propre, réaction d’une charge directement appliquée sur le garde-grève, réaction de la dalle de transition)

- seules les forces horizontales sont considérées, à savoir : la poussée des terres, la poussée d’une charge

locale située en arrière du mur garde-grève, la force

de freinage d’un essieu lourd du camion Bc.

Figure 11.2 – Mur garde-grève

11.1.1. Sollicitations

a) Poussée des terres

Le moment maximum à l’encastrement a pour expression :

{

On trouve

1 SETRA, appuis des tabliers PP 73, DOA B, Octobre 1977

Étude de la culée

107

b) Poussée d’une charge locale située en arrière du garde-grève

Il a été vérifié que la sollicitation totale due au camion Bc (poussée de charges locales + freinage)

était la plus défavorable pour le mur garde-grève quand 0,5 m ≤ h ≤ 3 m.

L’effet le plus défavorable est produit par les 2 roues arrière de 6 t de deux camions accolés

placés de telle manière que les rectangles d’impact soient au contact de la face arrière du garde-grève.

Compte tenu des incertitudes sur la transmission des efforts :

- les charges réelles, soit 2 roues de 6 t distantes de 0,5 m, sont remplacées par une charge

uniforme équivalente de 12 t répartie sur un rectangle de 0,25 m × 0,75 m circonscrit aux

carrés d’impact de chacune des roues,

- on admet que la pression sur le rectangle d’impact ainsi défini se répartit à 45° latéralement et

en arrière du mur de façon uniforme,

- on néglige l’effet des roues situées à 1,50 m en arrière.

Les schémas ci-après définissent les principaux paramètres.

Figure 11.3 – Poussée d’une charge locale à l’arrière du garde-grève

Le moment à l’encastrement a pour expression :

∫

Avec et :

- : coefficient de poussé (i = 0,3)

- : coefficient de pondération (γ = 1,2)

- : coefficient majoration dynamique (δ = 1, charge sur remblai)

- : coefficient du Fascicule 61 Titre II Art 5.2.2 (ponts 1ère

classe, 2 voies chargées bc = 1,1)

Étude de la culée

108

La valeur de ⁄ est explicitée ci-dessous pour différentes valeurs de :

Tableau 11.1 – Valeur de MP/K

hm 0,5 0,75 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

MP/K (tm/m) 2,23 3,40 4,41 6,11 7,45 8,56 9,49

Source : SETRA, appui des tabliers PP73, DOA B, Octobre 1977

⁄

c) Force de freinage d’un essieu lourd du camion Bc

On considère un essieu lourd au contact du garde-grève et l’on néglige l’effet de l’essieu situé

à 1,50 m en arrière.

Figure 11.4 – Effet de freinage de Bc sur le garde-grève

Compte tenu de l’écartement des roues d’un essieu (2 m) et pour une hauteur courante du garde-

grève, on ne considère que l’effort d’une seule roue et l’on admet une répartition des efforts suivant

des directions inclinées à π⁄4 à partir des bords du rectangle d’impact, d’où .

La force de freinage est prise égale au poids d’une roue, soit 6 t , et l’on a :

,

d) Moment total

Le moment total est :

Le moment à l’encastrement dans le sens opposé est essentiellement dû au freinage minoré de la

poussée des terres, et pourra être évalué quelle que soit la hauteur du mur à :

11.1.2. Ferraillage

Ferraillage verticale

: Armature sur la face arrière (côté remblai)

: Armature sur la face avant (côté tablier)

Calcul des armatures longitudinales

Tableau 11.2 – Ferraillage verticale du mur garde-grève

0,099 14 0,243 0,474 0,177 0,007 0,212 18,70 2,35 18,70 8

0,032 12 0,244 0,474 0,178 0,002 0,223 5,75 2,36 5,75 16

Pour la face avant, l’espacement des aciers est doublé.

Étude de la culée

109

Ferraillage horizontale

Conformément aux recommandations du bulletin SETRA1, des HA 10 espacés de 15 cm seront

mises en place sur les 2 faces.

Figure 11.5 –Mur garde-grève

11.2. Mur en retour

Le mur en retour sera étudié suivant les hypothèses de chargement du bulletin SETRA1.

Chaque mur en retour est soumis aux charges suivantes, qui peuvent être appliquées

ensemble comme l’indique la figure ci-dessous :

- poids propre du mur :

- poids des superstructures :

- poussée horizontale répartie : (

)

- charges concentrés vertical et horizontale

Figure 11.6 – Charges appliquées aux murs en retour


Étude de la culée

110

L’épaisseur minimum du mur en retour est de 20 cm et sa longueur varie de 2 à 6 m.

Pour notre cas :

11.2.1. Évaluation des efforts

Les forces verticales exercent à l’encastrement sur le mur de front :

- un effort tranchant (mur + superstructure + charge concentrée) :

- un moment d’axe horizontal :

Les forces verticales exercent à l’encastrement sur le mur de front :

- un effort tranchant :

(

)

- un moment d’axe vertical :

(

)

11.2.2. Ferraillage

Armatures pour la reprise de ; section de calcul : h = 0,40 m et b0 = 6,50 m

Armatures pour la reprise de ; section de calcul : h = 6,50 m et b0 = 0,40 m

Calcul des armatures longitudinales (fe = 500 MPa ; fc28 = 25MPa) :

Tableau 11.3 – Ferraillage du mur en retour

0,61 20 0,340 0,474 2,248 0,003 0,306 79,63

0,37 20 6,440 0,474 49,630 0,000 6,030 2,45

Soit 26 HA 20 (81,64 cm²) d’armature horizontale à repartir sur la hauteur d’encastrement et

2 HA 20 (6,28 cm²) d’armature verticale.

Le ferraillage du mur en retour est présenté à la Figure 11.7.

2 HA 20 A Repise de Mv

26 HA 20 B Repise de MH

(e = 13,5 cm)Cadre HA 10 C

Cadre HA 10

D

(e = 30 cm)

(e = 30 cm)A

C

B B

A

C

Coupe A-A

Cadre HA 10 C 2 HA 20 A

2 cadres HA 10 D

Coupe B-B

26 HA 20 B

Cadres HA 10 DEpingle HA 10

Coupe C-C

2 HA 20 A

HA 20 B

Cadre HA 10

D

Cadre HA 10 C

Epingle HA 10 E(e = 30 cm)

Figure 11.7 - Ferraillage du mur en retour (Echelle 1:50)

111

Étude de la culée

Étude de la culée

112

11.3. Dalle de transition

La dalle de transition est prévue pour éviter le dénivellement qui se produit entre la chaussée

courante et celle du pont en cas de tassement du remblai. Elle est placée sous la chaussée à l’entrée

du pont.

Pour notre cas, elle a une longueur D = 5 m et une épaisseur hD = 30 cm.

L’étude de la dalle de transition se fera en suivant les hypothèses de chargement du

bulletin SETRA1.

Figure 11.8 – Dalle de transition

11.3.1. Charges et surcharges

On considère une bande de 1 m de large.

Figure 11.9 – Schéma statique de la dalle de transition

Charges permanentes

- remblai 2×0,5×1 = 1 t/ml

- poids propre 2,5×0,08×1 = 0,75 t/ml

- revêtement + chaussée 2,2×0,08×1 = 0,176 t/ml

p = 1,926 t/ml

Surcharge

Le système Bt est le plus défavorable, les roues sont placées comme il est indiqué sur le schéma

ci-dessus. On admet que les roues de rangées P1 et P2 sont équivalentes chacune à une charge repartie

de 5,5 t/ml assimilable à un rouleau indéfini. La rangée P1 est affectée d’un coefficient de majoration

dynamique égal à 2 pour tenir compte du choc d’un essieu. La charge équivalente à la rangée P2 se

répartit entre les 2 appuis de la dalle de transition et doit être affectée d’un coefficient de majoration

dynamique qu’on peut estimer à 1,2 :


Étude de la culée

113

11.3.2. Calcul des efforts

Les 2 petites consoles sont négligées dans le calcul.

Charge permanente

⁄

Surcharge

Figure 11.10 – Efforts sollicitant la dalle de transition

Tableau 11.4 – Efforts de calcul pour le ferraillage de la dalle de transition

Résumé M (MNm/ml) T (MN/ml)

ELS 0,211 0,233

ELU 0,326 0,312

11.3.3. Ferraillage

Calcul des armatures longitudinales (fe = 500MPa ; fc28 = 25MPa) :

Tableau 11.5 – Ferraillage de la dalle de transition

0,211 20 0,240 0,474 0,172 0,015 0,199 42,35 7,5

A = 42,35 cm²/ml, soit HA 20 espacées de 7,50 cm dans le

sens longitudinal.

Dans l’autre sens, nous prenons des armatures de répartition AR = A/4 = 10,58 cm²/ml, soit HA 16 espacés de 19 cm.

La contrainte de cisaillement ultime ηu = 1,15 MPa < 1,17 MPa, donc les armatures d’âmes ne

sont pas nécessaires.

Figure 11.11 – Ferraillage de la dalle de transition

Étude de la culée

114

11.4. Corbeau d’appui

Le corbeau d’appui doit être considéré comme une console courte si : d ≥ a et d ≥ l.

Pour notre cas a = 15 cm, l = 8 cm (appui de la dalle de transition),

la hauteur totale du corbeau étant de h = 60 cm, on aura d ≈ 54 cm. Donc, les conditions sont vérifiées et on est ramené à l’étude d’une

console courte.

Les consoles courtes sont justifiées exclusivement aux états-limites

ultimes. Le calcul sera conforme à la méthode proposée dans le bulletin SETRA

1 et reprise par THONIER

2.

Figure 11.12 – Corbeau

On considère une bande de 1 m de large.

Données :

Sollicitation : d’après le tableau ci-contre on a

Tableau 11.6 – Efforts sollicitant le corbeau d’appui

Valeur nominale en MN G Qr Fr T Δϴ

V 0,044 0,157

H

0,028 0,014 0,005

L’effort vertical Vu correspond à la réaction sur appui de la dalle de transition et l’effort

horizontal Hu résulte des efforts de freinage, de température ainsi que du retrait et fluage.

, soit (enrobage suffisante)

(

) (

)

Cisaillement :

[ ]

Bras de levier :

* (

)

+

Acier de tirant :

1 SETRA, Guide d’emploi du règlement français de BAEL 83, Exemple d’application aux ponts, AVRIL 1987

2 HENRY THONIER, Conception et calcul des structures de bâtiments, Tome 4, Presses de l’ENPC, 1996

Étude de la culée

115

auquel on doit ajouter l’acier reprenant l’effort de traction

On trouve : soit HA 12 tous les 20 cm.

Aciers inférieurs :

Aciers intérieurs (armatures de répartition) :

[

(

)]

(

) (

)

Sur 4 nappes d’armature de répartition, il faut 3,29 ⁄ 4 = 0,82 cm² d’acier par nappe, soit HA 6 tous

les 30 cm.

Figure 11.13 – Ferraillage du corbeau d’appui

11.5. Mur de front

La voile frontale assure une fonction porteuse vis-à-vis des charges provenant du tablier et une

fonction de soutènement vis-à-vis du remblai en reportant sur le fût l’effet des poussées des terres.

11.5.1. Étude du fût

Le mur de front est soumis à son poids propre, à la résultante des charges venant du tablier, au

moment dû à la poussée, à la butée, au freinage, à la température, au retrait et fluage.

Il est sollicité en flexion composé et l’étude est effectuée sur une largeur de 1 m du mur.

Étude de la culée

116

a) Poussée des terres en pied de fût

Figure 11.14 – Calcul de la poussée en pied de fût

Les calculs sont conformes à la méthode pratique de calcul des murs de soutènement

proposée par THONIER1.

Tableau 11.7 – Calcul de la poussée en pied de fût


N° Calcul de la poussée Origine unité terrain 1 terrain 2 terrain 3 Total

1 Angle de frottement interne ϕ Etude

geotechnique

° 35 30 25

2 Angle de frottement ecran-sol α Art 3.1: 2ϕ/3 ° 23,33 20,00 16,67

3 Inclinaison de l'écran β ° 0,00 0,00 0,00

4 Inclinaison du talus ω ° 0,00 0,00 0,00

5 Angle de frottement interne ϕ rd 0,6109 0,5236 0,4363

6 Angle de frottement ecran-sol α rd 0,4072 0,3491 0,2909

7 Inclinaison de l'écran β rd 0,0000 0,0000 0,0000

8 Inclinaison du talus ω rd 0,0000 0,0000 0,0000

9 Coefficient de poussée due au

poids du terrainKaγ

Tables Caquot-

Kérisel

0,247 0,3 0,364

10 Coefficient de poussée due à la

charge qKaq

Equation 11 ou 12 0,249 0,304 0,368


cohesionKac

Equation 11 ou 12 0,249 0,304 0,368

12 Hauteur de la couche n°k hkDonnée m 3 1,5 2

13 Poids volumique humide γ Etude

geotechniquekN/m

3 19 15 17

14 Poids volumique immergé γiEtude

geotechniquekN/m

3 0 0 9

15 Cohésion c Etude

geotechnique

kPa 0 2 2

16 Charge en tête q qk = qk-1 + γk hk kN/m2 15 72 94,5

17 Pression due au poids du terrain

en hautp0

0 kN/m2 0 0 0

18 en bas p1 Kaγ γ hk / cosβ kN/m2 14,079 6,750 26,552 (*)

Étude de la culée

117

(*) hors d’eau,

sous l’eau

On trouve un moment au pied du fût.

Remarque :

- on a supposé que le niveau maximum de la nappe phréatique coïncide avec celui des

plus hautes eaux,

- selon SETRA1, la charge sur le remblai vaut q = 15 kN/m²,

- les valeurs de θ, γ, c sont tirées de tableaux qui proposent des valeurs courantes à

adopter suivant la nature du sol (Annexe G).

- l’origine de certaines valeurs (ω, Kaω, h4…) est donnée à l’Annexe G sous forme de

tableau et de fiche.


N° Calcul de la poussée Origine unité terrain 1 terrain 2 terrain 3 Total

19 Pression due à la charge q en

hautp2 Kaq q kN/m

2 3,742 21,854 34,793

20 en bas p3 Kaq q kN/m2 3,742 21,854 34,793

21 Pression due à la cohésion 1 en

hautp4 Kac c cotϕ kN/m

2 0 1,051 1,579

22 en bas p5 Kac c cotϕ kN/m2 0 1,051 1,579


basp6

-c cotϕ kN/m2 0 -3,464 -4,289

24 en bas p7-c cotϕ kN/m

2 0 -3,464 -4,289

25 Contrainte normale en haut n1 (p0 + p2 + p4) cosα

+ p6

kPa 3,436 18,060 30,555

26 Contrainte normale en bas n2 (p1 + p3 + p5) cosα

+ p7

kPa 16,364 24,403 55,992

27 Contrainte tangeantielle en haut t1 (p0 + p2 + p4) sinα kPa 1,482 7,834 10,432

28 Contrainte tangeantielle en bas t2 (p1 + p3 + p5) sinα kPa 7,059 10,143 18,047

29 Hauteur comprimée h1Art. 3.3.6 kPa 3 1,500 2

30 Force normales à l'écran FnArt. 3.3.6 kN 29,700 31,847 86,547 148,094

31 Force tangeantielle à l'ecran FtArt. 3.3.6 kN 12,811 13,483 28,479 54,773

32 Force horizontale FhArt. 3.3.6 kN 29,700 31,847 86,547 148,094

33 Force verticale FvArt. 3.3.6 kN 12,811 13,483 28,479 54,773

34 Distance de la force au pied de la

coucheh2

Art. 3.3.6 m 1,174 0,713 0,902

35 Distance verticale de la force au

pied de la coucheh3 h2 + ∑ hk

m 4,674 2,713 0,902

36 Distance horizontale de la force

au pied de l'écranh4 -h3 tanβ m 0 0 0

37 Moment de renversement par

rapport au pied de l'ecran

M Fh h3 - Fv h4kNm 138,803 86,391 78,068 303,262

Étude de la culée

118

b) Butée en pied de fût

Pour la butée, les tables de Caquot-Kérisel-Absi donnent Kp = 3,7.

Donc K’p = 0,5 × Kp = 1,85.

Tableau 11.8 – Calcul de la butée en pied de fût

Le moment de butée en pied du mur de front est donc

c) Efforts provenant du tablier

Charges verticales

On suppose que le mur de front est suffisamment rigide et que les charges verticales au droit des

appuis se répartissent uniformément.

N° Calcul de la butée Origine unité terrain 3


geotechnique

° 25

2 Angle de frottement ecran-sol α 2ϕ/3 ° 16,67

3 Inclinaison de l'écran β ° 0,00

4 Inclinaison du talus ω ° 0,00

5 Angle de frottement interne ϕ rd 0,4363

6 Angle de frottement ecran-sol α rd 0,2909

7 Inclinaison de l'écran β rd 0,0000

8 Inclinaison du talus ω rd 0,0000

9 Coefficient de butée due au

poids du terrainK'p

Tables Caquot-

Kérisel

1,85

10 Hauteur de la couche h Donnée m 0,65


geotechniquekN/m

3 17

12 Pression normale due au poids

du terrain en hautp0

0 kN/m2 0

13 en bas p1 K'p γ h / cosβ kN/m2 20,443

14 Contrainte normale en haut n1 p0 cosα kPa 0,000

15 Contrainte normale en bas n2 p1 cosα kPa 19,584

16 Contrainte tangeantielle en haut t1 p0 sinα kPa 0,000

17 Contrainte tangeantielle en bas t2 p1 sinα kPa 5,863

18 Hauteur comprimée h1Art. 3.3.6 kPa 0,650

19 Force normales à l'écran FnArt. 3.3.6 kN 6,365

20 Force tangeantielle à l'ecran FtArt. 3.3.6 kN 1,905

21 Force horizontale FhArt. 3.3.6 kN 6,365

22 Force verticale FvArt. 3.3.6 kN 1,905


coucheh2

Art. 3.3.6 m 0,217



m 0,217


au pied de l'écranh4 -h3 tanβ m 0



M Fh h3 - Fv h4kNm 1,379

Étude de la culée

119

Tableau 11.9 – Charges verticales

∑ ⁄

79,267 84,432 84,432 79,267 37,632

34,540 37,542 37,542 34,540 16,571

1,810 0,845 0,845 1,810 0,610

Largeur du mur e = 8,7 m ; épaisseur du mur e’=1 m

Efforts horizontaux : le bras de levier est de 3,5m (hauteur du fût)

Tableau 11.10 – Charges horizontales

2,401 0,945 4,952

8,404 3,307 17,333

En résumé :

Tableau 11.11 – Efforts sollicitant le mur de front

0,520 0,166 0,006 0,725 0,978

0,302 0,173 0,084 0,033 0,577 0,774

Le poids propre du mur est déjà pris en compte Gmf = 2,5×3,5×1×0,01 = 0,088 MN/ml, ainsi que

les forces verticales de poussée (0,055 MN) et de butée (-0,002 MN).

d) Ferraillage du fût

La longueur de flambement s’écrit où β est le facteur de flambement qui dépend de la

nature des appuis aux extrémités qui est difficile à définir. En effet, si on considère l’extrémité

inférieure du fût comme encastrée à la semelle, cet encastrement n’est pas parfait car la semelle est

posée sur le sol qui est supposé élastique (déformable). D’autre part, le mode d’appui à l’extrémité

supérieure du fût est délicat à argumenter. Par conséquent, pour se placer dans le domaine de la

sécurité, on prend β = 1,4 (cas intermédiaire entre une console et le fût considéré encastré à son

extrémité inférieure et articulé à l’autre extrémité).

Prise en compte forfaitaire des effets du 2nd

ordre

- hauteur du fût l0 = 3,5 m

- section h × b = 1 m × 1 m

- longueur de flambement :

- excentricité additionnelle :

⁄

- excentricité du 1er ordre :

⁄ { (

)

( )

→ le calcul sera donc effectué en flexion composé,

- excentricité du 2nd

ordre :

Étude de la culée

120

- le couple à considérer est { }

Tableau 11.12 – Sollicitations de calcul en flexion composée

0,577 0,725 0,020 0,815 0,302 0,290 0,022 0,725 0,607

0,774 0,978 0,020 0,811 0,302 0,290 0,022 0,978 0,815

Armatures symétriques (cas d’une section rectangulaire)

Pour le ferraillage, on a opté pour des armatures symétriques qui seront calculés à l’aide des

tableaux (Annexe G) proposés par THONIER1.

Tableau 11.13 – Ferraillage du mur de front

ELS (F.P) : ELU :

ν = 0

μ 0 0,04047 0,06949

ρ 0 0,29123 0,5

ν = 0,05

μ 0,02090 0,04047 0,08818

ρ 0 0,14547 0,5

ν 0 0,048 0,05

ρ 0,29123 0,15024 0,14547

ν = 0

μ 0 0,05753 0,13134

ρ 0 0,21903 0,5

ν = 0,1

μ 0,04434 0,05753 0,17145

ρ 0 0,05190 0,5

ν 0 0,06905 0,1

ρ 0,21903 0,10363 0,05190

D’où : AS = 15,02 cm²/ml par face.

Soit HA 16 tous les 13 cm sur chaque côté.

Figure 11.15 – Ferraillage du mur de front

1 HENRY THONIER, Conception et calcul des structures de bâtiments, Tome 1, 2ème édition, Presses

de l’ENPC, 1999

Étude de la culée

121

11.5.2. Semelle de liaison

La semelle de liaison permet de repartir les charges sur l’ensemble des pieux.

Longitudinalement, elle sera étudiée en tant que poutre continue et transversalement, son étude

sera conforme à la méthode des bielles.

a) Efforts sollicitant la semelle suivant le sens longitudinal

Charges appliquées à la semelle de liaison

Les dimensions de la semelle ne sont pas encore connues à ce stade ; sa hauteur est estimée à

hs = 1,7 m et sa largeur à (dimension finale 1,5 m × 3,5 m).

La semelle est soumise à des charges uniformément réparties (unité en MN/ml) :

- superstructure : GS = 0,376 Qr = 0,166 Tr = 0,006

- mur de front : GMF = 0,088

- semelle de liaison : GSL = 2,5×3,2×1,7×0,01 = 0,149

- poids des terres sur la semelle arrière : G2 = 0,142

- poids des terres sur la semelle avant : G3 = 0,014

- force verticale de poussée (Tableau 11.7) : FVP = 0,055

- force verticale due à la butée (Tableau 11.8) : FVB = 0,002

Le poids des terres sur la semelle est obtenu ci-dessous :

Tableau 11.14 – Poids des terres sur la semelle

unité terrain 1 terrain 2 terrain 3 Total

h m 3 1,5 2 (*)

γ kN/m3 19 15 17

G2 kN 71,25 28,13 43 141,88

G3 kN

13,81 13,81

(*) : hG2 = 2 m ; hG3 = 0,65 m ; la largeur d’un talon de la semelle de est de 1,25 m.

En résumé :

Tableau 11.15 – Charges appliquées à la semelle de liaison (MN/ml)

0,825 0,166 0,006 1,030 1,389

Calcul des efforts

Des études préalables vis-à-vis de la capacité portante du sol ont montré que 4 groupes

de pieux composées de 2 files chacune sont nécessaires sous la semelle. Les efforts sont

calculés à l’aide du logiciel « RDM6 ». La valeur de p est donnée dans le Tableau 11.15.

Étude de la culée

122

Figure 11.16 – Sollicitations dans la semelle

Les efforts sollicitant la semelle sont regroupés dans les tableaux suivant :

Tableau 11.16 – Efforts sollicitant la semelle de liaison

-0,866 0,693 0,217 0,693

-1,169 0,935 0,292 0,935

a)

-1,195 1,792 -1,493 1,493 -1,792 1,195

-1,612 2,418 -2,015 2,015 -2,418 1,612

b)

1,195 3,285 3,285 1,195

1,612 4,433 4,433 1,612

c)

Étude de la culée

123

b) Étude de la semelle dans le sens transversal

Transversalement, la semelle sera étudiée suivant la méthode des bielles dans le cas d’une semelle

sur 2 pieux avec moment en pied. La méthode suivante est proposée par THONIER1.

Figure 11.17 – Semelle sur deux pieux avec moment en pied

Exemple : Étude de la semelle au droit des groupes de pieux de rive G1-G4 à l’ELU

Sollicitation :

P = R1 = R4 (Réaction des appuis 1 et 4, Tableau 11.16.c)

M = moment en pied de fût (Tableau 11.6)

Soit et

Données :

Entraxe des pieux :

Efforts dans les pieux :


Étude de la culée

124

Dimensions :

[ ]

( )

( )

Bras de levier : ( )

Angle :

Traction dans le tirant : ( )

Section d’acier :

Hauteur :

Contrainte dans la bielle sous fût :

(

)

Contrainte dans la bielle sous pieux :

(

)

Cisaillement :

Le tableau suivant résume les calculs au droit de chaque groupe de pieux : G1-G4 pour les groupes

de rive et G2-G3 pour les groupes centraux. Il n’y a pas de traction dans les pieux car Fpi > 0 à

chaque cas.

Étude de la culée

125

Tableau 11.17 – Semelle sur deux pieux

1,612 1,195 4,433 3,285

0,774 0,577 0,774 0,577

2,400 2,400 2,400 2,400

0,483 0,357 1,894 1,402

1,129 0,838 2,539 1,883

3,200 3,200 3,200 3,200

1,100 1,100 1,100 1,100

0,350 0,351 0,286 0,287

0,150 0,149 0,214 0,213

1,200 1,200 1,200 1,200

0,850 0,849 0,914 0,913

1,050 1,051 0,986 0,987

1,365 1,366 1,282 1,283

1,606 1,608 1,404 1,404

1,300 1,300 1,300 1,300

0,868 0,644 1,953 1,448

19,969 25,780 44,924 57,934

1,398 1,390 1,356 1,337

1,448 1,440 1,406 1,387

1,797

4,042

3,574

8,041

0,734

1,703

D’où les dimensions réelles de la semelle : largeur b0 = 3,5 m et hauteur h = 1,5 m.

Armatures transversales :

- au droit des groupes de pieu de rive G1-G4, AS = 25,78 cm² soit 6 HA 25 à repartir sur la

largeur B = 1,1 m soit tous les 20 cm,

- au droit des groupes de pieu centrales G2-G3, AS = 57,93 cm² soit 12 HA 25 à repartir sur la

largeur B = 1,1 m soit HA 25 tous les 10,5 cm,

- en zone courante, on disposera des HA 25 espacés de 30 cm.

c) Ferraillage longitudinale de la semelle

Les efforts de calcul sont définis dans le Tableau 11.16.a et 11.16.b.


La hauteur utile des armatures de tirant est ; en prévoyant des HA 25 pour les

armatures longitudinales,

Tableau 11.18 – Ferraillage longitudinale de la semelle sous culée à ELU

1,169 25 1,375 0,012 0,372 1,365 19,70 46,49

0,935 25 1,375 0,010 0,372 1,367 15,73 46,49

A l’ELU, on trouve 10 HA 25 (49,09 cm²) aussi bien sur appui qu’en travée.

Étude de la culée

126

On vérifie bien qu’à l’ELS, ne dépassent pas leur valeur limite :

Tableau 11.19 – Vérification des contraintes à l’ELS

0,866 49,09 1,375 0,220 0,111 7,828 1,725 135,564

0,693 49,09 1,375 0,220 0,111 6,262 1,380 108,454

Armatures d’âme

Tableau 11.20 – Ferraillage transversale de la semelle sous culée

2,418 1,375 0,502 2,5 -11,41 28 48 37,5

Les armatures d’âmes seront donc constituées de HA 12 espacés de 37,5 cm.

Le ferraillage de la semelle sous culée est schématisé sur la Figure 11.19 (page suivante).

11.5.3. Étude de la stabilité du mur de front

En tant qu’ouvrage de soutènement, la voile frontale doit être stable vis-à-vis du glissement et du

renversement.

L’étude sera effectué en considérant l’effet de la poussée des terres et de la butée jusqu’à la partie

inférieure de la semelle de liaison.

Figure 11.18 – Étude de stabilité du mur de front

Armature de traction

(G1) (G2) (G3) (G4)

As(G1-G4) = 6 HA 25

Armatures de tractionAs(G2-G3) =12 HA 25

Armatures longitudinalesen travée : Ainf = 10 HA 25

Armatures longitudinalessur appui : Asup = 10 HA 25

0,55

2,4

0,55

3,5

Φ80Ainf = 10 HA 25

Asup = 10 HA 25

3 cadres HA 12 + 6 épingles HA 12

Aciers de peau HA 8 Armatures longitudinales

Armatures longitudinale

Armature de tractionen zone courante

HA 25 , e = 30 cm

Armatures d'âme

Armatures de tractionAs(G2-G3) = 10 HA 25

1,5

0,55 2,4 0,55

3,5

0,55 2,9 2,9 2,9 0,55

9,8

Coupe B-B

Figure 11.19 - Ferraillage de la semelle sous-culée (Echelle 1:50)

A A

Coupe A-A B

B

127

Étude de la culée

Étude de la culée

128

a) Poussée en pied de semelle

Tableau 11.21 – Évaluation de la poussée en pied de semelle

N° Calcul de la poussée (Fig.C.2-12) Origine unité terrain 1 terrain 2 terrain 3 Total


geotechnique

° 35 30 25

2 Angle de frottement ecran-sol α Art 3.1: 2ϕ/3 ° 23,33 20,00 16,67

3 Inclinaison de l'écran β ° 0,00 0,00 0,00

4 Inclinaison du talus ω ° 0,00 0,00 0,00

5 Angle de frottement interne ϕ rd 0,6109 0,5236 0,4363

6 Angle de frottement ecran-sol α rd 0,4072 0,3491 0,2909

7 Inclinaison de l'écran β rd 0,0000 0,0000 0,0000

8 Inclinaison du talus ω rd 0,0000 0,0000 0,0000

9 Coefficient de poussée due au

poids du terrainKaγ

Tables Caquot-

Kérisel

0,247 0,3 0,364


charge qKaq

Equation 11 ou 12 0,249 0,304 0,368


cohesionKac

Equation 11 ou 12 0,249 0,304 0,368

12 Hauteur de la couche n°k hkDonnée m 3 1,5 3,5


geotechniquekN/m

3 19 15 17

14 Poids volumique immergé γiEtude

geotechniquekN/m

3 0 0 9

15 Cohésion c Etude

geotechnique

kPa 0 2 2

16 Charge en tête q qk = qk-1 + γk hk kN/m2 15 72 94,5

17 Pression due au poids du terrain

en hautp0

0 kN/m2 0 0 0

18 en bas p1 Kaγ γ hk / cosβ kN/m2 14,079 6,750 46,466 (*)

19 Pression due à la charge q en

hautp2 Kaq q kN/m

2 3,742 21,854 34,793

20 en bas p3 Kaq q kN/m2 3,742 21,854 34,793


hautp4 Kac c cotϕ kN/m

2 0 1,051 1,579

22 en bas p5 Kac c cotϕ kN/m2 0 1,051 1,579


basp6

-c cotϕ kN/m2 0 -3,464 -4,289

24 en bas p7-c cotϕ kN/m

2 0 -3,464 -4,289

25 Contrainte normale en haut n1 (p0 + p2 + p4) cosα

+ p6

kPa 3,436 18,060 30,555

26 Contrainte normale en bas n2 (p1 + p3 + p5) cosα

+ p7

kPa 16,364 24,403 75,069

27 Contrainte tangeantielle en haut t1 (p0 + p2 + p4) sinα kPa 1,482 7,834 10,432

28 Contrainte tangeantielle en bas t2 (p1 + p3 + p5) sinα kPa 7,059 10,143 23,758

29 Hauteur comprimée h1Art. 3.3.6 kPa 3 1,500 3,5

30 Force normales à l'écran FnArt. 3.3.6 kN 29,700 31,847 184,843 246,390

31 Force tangeantielle à l'ecran FtArt. 3.3.6 kN 12,811 13,483 59,832 86,126

32 Force horizontale FhArt. 3.3.6 kN 29,700 31,847 184,843 246,390

33 Force verticale FvArt. 3.3.6 kN 12,811 13,483 59,832 86,126


coucheh2

Art. 3.3.6 m 1,174 0,713 1,504



m 6,174 4,213 1,504


au pied de l'écranh4 -h3 tanβ m 0 0 0



M Fh h3 - Fv h4kNm 183,352 134,162 278,034 595,548

Étude de la culée

129

Les résultats ci-dessus sont illustrés sur la figure suivante :

Figure 11.20 – Diagramme des contraintes

b) Butée des terres en pied de semelle

Tableau 11.22 – Évaluation de la butée en pied de semelle

N° Calcul de la butée Origine unité terrain 3


geotechnique

° 25

2 Angle de frottement ecran-sol α 2ϕ/3 ° 16,67

3 Inclinaison de l'écran β ° 0,00

4 Inclinaison du talus ω ° 0,00

5 Angle de frottement interne ϕ rd 0,4363

6 Angle de frottement ecran-sol α rd 0,2909

7 Inclinaison de l'écran β rd 0,0000

8 Inclinaison du talus ω rd 0,0000

9 Coefficient de butée due au

poids du terrainK'p

Tables Caquot-

Kérisel

1,85

10 Hauteur de la couche h Donnée m 2,15


geotechniquekN/m

3 17

12 Pression normale due au poids

du terrain en hautp0

0 kN/m2 0

13 en bas p1 K'p γ h / cosβ kN/m2 67,618

14 Contrainte normale en haut n1 p0 cosα kPa 0,000

15 Contrainte normale en bas n2 p1 cosα kPa 64,777

16 Contrainte tangeantielle en haut t1 p0 sinα kPa 0,000

17 Contrainte tangeantielle en bas t2 p1 sinα kPa 19,393

18 Hauteur comprimée h1Art. 3.3.6 kPa 2,150

19 Force normales à l'écran FnArt. 3.3.6 kN 69,635

20 Force tangeantielle à l'ecran FtArt. 3.3.6 kN 20,847

21 Force horizontale FhArt. 3.3.6 kN 69,635

22 Force verticale FvArt. 3.3.6 kN 20,847


coucheh2

Art. 3.3.6 m 0,717



m 0,717


au pied de l'écranh4 -h3 tanβ m 0



M Fh h3 - Fv h4kNm 49,905

Étude de la culée

130

c) Stabilité du mur de front

On note :

G1 : poids de la superstructure, du mur de front et de la semelle (charge stabilisatrice)

G2 : poids du terrain situé sur le talon arrière de la semelle (charge stabilisatrice)

G3 : poids du terrain situé sur le talon avant de la semelle (charge stabilisatrice)

P : résultante de poussée due au terrain

B : résultante de butée due au terrain

Tableau 11.23 – Étude de la stabilité du mur de front

Distance par rapport à A 1,750 2,625 0,875

Composante verticale 0,595 0,142 0,014 0,086 0,021

Composante horizontale

0,246 0,070

Moment par rapport à A 1,041 0,372 0,012 0,596 0,050

G1 = 0,376 + 0,088 + 2.5×3,5×1,5×0,01 = 0,595 MN

G2 - G3 sont donnés dans le Tableau 11.14.

Stabilité au glissement

L’angle de frottement sol-béton de la semelle est estimé à θ’ = 30°.

La stabilité au glissement est assurée si :

Stabilité au renversement

La stabilité au glissement et au renversement sont assurées.

Le mur de front est donc stable.

Remarque : le fait de ne pas tenir compte de la butée dans les vérifications de stabilité va dans le sens

de la sécurité.

ϕ80 ϕ80 ϕ80

240 240 240 5050

150 520 150

55 240 55 55 240 55350 170 350

T.N

PHE

Aff.générale

Aff.locale

370

200

160

55 240 55350

A A175 175

5524

055

350

COUPE A-A (Echelle 1:100)

80

80

VUE DE FACE (Echelle 1:100)

35555535

50 80 50

150

10102020

50 60 50

180

60 180 60 180 60 180 60

110110 80 440 80

820

DÉTAIL APPUI (Echelle 1:20)

B B

COUPE B-B (Echelle 1:20)

5 50 5

55

5

5 50 5

540

5

Bossage bétonrapporté

Dé préfabriquéen béton

Appareil d'appui(élastomère frété)

3

80

80

DÉTAIL APPUI Chevêtre

Poteau (80×80)

Semelle de liaison

Pieuxϕ80

ÉLÉVATION (Echelle 1:100)

120

600

200

Figure 12.1 - Pile

Chapitre 12 - Étude de la pile

131

Étude de la pile

132

12.1. Charges appliquées à la pile

Soient respectivement x, y et z les directions suivant la largeur, la verticale et la longueur du

pont.

Charges suivant y :

- réactions d’appui (la pile reprend 2 fois la réaction au niveau de chaque appui) :

Tableau 12.1 – Charges appliquées à la pile suivant y

Fy (MN) P1 P2 P3 P4

G 1,585 1,689 1,689 1,585

Qr 0,691 0,751 0,751 0,691

Tr 0,036 0,017 0,017 0,036

- poids du chevêtre : GCH = 2,5 × 1,2 × 1,8 × 0,01 = 0,054 MN/m

- poids de la colonne : GC = 2,5 × 6 × 0,8 × 0,8 = 0,096 MN

Charges suivant z (bras de levier 6 m) :

Tableau 12.2 – Charges appliquées à la pile suivant z

u (MN) Fr T Δ

Fz 0,102 0,096 0,038

Charges suivant x :

- vent sur le tablier : WT = 0,004 × 2,3 × 35,5 = 0,327 MN

- vent sur le chevêtre : WCH = 0,004 × 1,8 × 1,2 = 0,009 MN

- vent sur la colonne : WC = 0,004 × 0,8 = 0,003 MN/m

- courant d’eau : ρ = 2 × 0,72 × 1000 × 2,382 × 0,8 × 10

-6 = 0,007 MN/m

Remarque :

- la pression du vent est de 400 kg/m²

- est une charge répartie triangulaire qui s’applique à partir du PHE où sa valeur est

jusqu’au niveau de l’affouillement général (appliquée sur 5,7 m)

k = 0,72 : coefficient de forme

vw = 2,38 m/s : vitesse moyenne de l’eau

ρw = 1000 kg/m3 : masse volumique de l’eau

b = 0,8 m : largeur de l’obstacle

- notons { } { }

12.2. Efforts sollicitant la pile

La pile est considérée comme un portique et les poteaux sont encastrés aux semelles de liaison.

Les combinaisons à considérer sont les suivantes :

- ELS : Cas1 :

Cas2 :

- ELU : Cas3 :

Cas4 :

Les efforts sont calculés par le logiciel RDM6. Les résultats pour chaque cas de charge sont

résumés ci-après.

Étude de la pile

133

Figure 12.2 – Schéma statique de la pile

Courbe 12.1 – Diagramme des efforts - Cas1 et Cas3

Étude de la pile

134

Courbe 12.2 – Diagramme des efforts - Cas2 et Cas4

Moment (MNm) Effort tranchant (MN) Effort normal (MN)

Nœuds ELS ELU ELS ELU ELS ELU

Cas1 Cas2 Cas3 Cas4 Cas1 Cas2 Cas3 Cas4 Cas1 Cas2 Cas3 Cas4

A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0,336 0 -0,504

B1 -2,511 -1,646 -3,389 -2,222 2,531 1,666 3,416 2,249 0 -0,336 0 -0,504

B2 -2,555 -1,183 -3,446 -1,523 -2,743 -1,635 -3,696 -2,179 -0,019 -0,184 -0,026 -0,274

B4 0,044 -0,463 0,058 -0,699 0,019 -0,152 0,026 -0,231 -5,37 -3,397 -7,241 -4,558

C2 -2,581 -2,193 -3,482 -3,034 2,753 2,024 3,709 2,76 -0,019 -0,184 -0,026 -0,274

C3 -2,511 -1,646 -3,389 -2,222 -2,531 -1,666 -3,416 -2,249 0 0 0 0

C5 -0,07 -0,547 -0,093 -0,813 -0,019 -0,184 -0,026 -0,274 -5,38 -3,786 -7,255 -5,139

D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E 0,004 0,531 0,006 0,794 -0,001 -0,173 -0,001 -0,259 -5,37 -3,397 -7,241 -4,558

F 0,045 0,556 0,061 0,828 -0,019 -0,184 -0,026 -0,274 -5,38 -3,786 -7,255 -5,139

trv(2) max 1,265 1,053 1,7 1,456 0,07 0,259 0,094 0,378 -0,019 -0,184 -0,026 -0,274

Tableau 12.3 – Efforts sollicitant la pile

Remarque :

- les sollicitations maximales de calcul des éléments de la pile (chevêtre, poteaux, semelle de

liaison) seront obtenues à partir du Tableau 12.3,

Étude de la pile

135

- N ˂ 0 signifie compression (convention du logiciel RDM6),

- « » fait référence aux efforts maximaux éventuels observés au voisinage de la mi-

travée pour l’étude du chevêtre ;

12.3. Étude du chevêtre

Les sollicitations maximales dans le chevêtre sont résumées dans le tableau suivant :

Tableau 12.4 – Efforts dans le chevêtre

Chevêtre

Appui 2,581 3,482 2,753 3,709

Travée 1,265 1,7 0,259 0,378


Tableau 12.5 – Ferraillage longitudinale du chevêtre

2,581 3,2 1,118 0,473684 6,730893 0,004589 0,994163 103,85

1,265 2,5 1,1375 0,473684 6,967739 0,002173 1,037376 48,78

Soit 14 HA 32 pour les armatures supérieures et 10 HA 25 pour les armatures inférieures.

Armatures d’âme

Tableau 12.6 – Ferraillage transversale du chevêtre

3,709 1,118 1,843 2,5 55,80 14,4 20 20

0,378 1,138 0,185 2,5 -20,49 14,4 78 37,5

Les armatures d’âme seront espacées de 20 cm au voisinage des appuis et de 37,5 cm en travée.

Figure 12.3 – Ferraillage du chevêtre

Étude de la pile

136

12.4. Étude des poteaux

Elle est basée sur le cas de charges le plus défavorable entre les deux poteaux et le même

ferraillage leur sera adopté au final.

Les charges horizontales suivant z (Fr, T, Δθ) occasionnent des moments Mz et des efforts

tranchant Vz à la base des poteaux (bras de levier 6 m) :

Tableau 12.7 – Efforts en pied de poteau

0,611 0,576 0,227

0,102 0,096 0,038

Les sollicitations maximales dans les poteaux sont résumées dans le tableau suivant :

Tableau 12.8 – Efforts sollicitant les poteaux

5,380 1,193 0,070 0,199 0,019

3,786 0,459 0,556 0,077 0,184

7,255 1,589 0,093 0,265 0,026

5,139 0,608 0,828 0,101 0,274

Mx : moments dans le portique occasionnés par les forces contenues dans le plan xy.

Prise en compte forfaitaire des effets du 2nd

ordre :

(

)

Tableau 12.9 – Efforts sollicitant les poteaux : Prise en compte forfaitaire des effets du 2nd ordre

1,193 5,380 0,024 0,246 0 - 0 0,053 5,380 1,607

0,459 3,786 0,024 0,145 0 - 0 0,053 3,786 0,750

1,589 7,255 0,024 0,243 0 - 0 0,053 7,255 2,148

0,608 5,139 0,024 0,142 0 - 0 0,053 5,139 1,003

0,070 5,380 0,024 0,037 0,030 0,029 0,510 0,080 5,380 0,629

0,556 3,786 0,024 0,171 0,030 0,520 0,054 0,056 3,786 0,858

0,093 7,255 0,024 0,037 0,030 0,029 0,510 0,080 7,255 0,847

0,828 5,139 0,024 0,185 0,030 0,520 0,054 0,056 5,139 1,238

Mgx et Mqx ont été calculés à part sur le logiciel RDM6.

Pour le ferraillage longitudinal, on retiendra les efforts suivants :

Tableau 12.10 – Efforts de calcul pour le ferraillage longitudinal des poteaux

5,380 1,607 0,629

3,786 0,750 0,858

7,255 2,148 0,847

5,139 1,003 1,238

Étude de la pile

137

Armatures symétriques

La démarche est la même que pour le ferraillage du mur de front.

Tableau 12.11 – Ferraillage des poteaux : armatures symétriques

107,26 3,72 67,64 6,42

7,12 15,65 13,98 16,18

Soit pour chaque côté, 2 HA 32 + HA 20 (19,22 cm²) parallèlement à l’axe longitudinale du pont

et 14 HA 32 (112,56 cm²) dans l’autre sens.

Armature d’âme

Tableau 12.12 – Ferraillage des poteaux : armatures d’âme

0,265 0,720 0,460 2,5 11,31 40 -3,47 6,40 176 40

0,274 0,720 0,476 2,5 3,39 30 -3,15 6,40 52 30

Figure 12.4 – Ferraillage des poteaux de la pile

Étude de la pile

138

12.5. Étude des semelles de liaison

L’étude est basé sur le cas de charges le plus défavorable entre les deux semelles et le même

ferraillage leur sera adopté à la fin.

La semelle est étudiée suivant la méthode des bielles dans le cas d’une semelle isolée sur 4 pieux

avec moment en pied. La méthode suivante est proposée par THONIER1.

Tableau 12.13 – Efforts sollicitant les semelles de liaison

5,380 1,193 0,045

3,786 0,459 0,556

7,255 1,589 0,061

5,139 0,608 0,828

Figure 12.5 – Étude d’une semelle isolée sur 4 pieux

Exemple : Étude d’une semelle isolée sur 4 pieux, Cas 4 (ELU)

Sollicitations :

Données :

Entre axe des pieux :


Étude de la pile

139

Dimensions en plan :

Longueur horizontale des bielles : √ √

Bras de levier :

Angle :

Effort dans les pieux :

Composante horizontale dans chaque bielle :

Ferraillage en cerces (γ = 0,8), semelle carrée donc :

Quadrillage : ⁄

Donc on adopte le pourcentage minimum d’armature de pour le quadrillage

Hauteur de la bielle horizontale supérieure :

On prend de hauteur

Contrainte dans la bielle sous colonne :

(

)

∑

Contrainte des bielles au droit des pieux :

(

)

Cisaillement :

Étude de la pile

140

Le tableau suivant résume, pour chaque cas de charge, les résultats de calcul.

Tableau 12.14 – Étude d’une semelle isolée sur 4 pieux

1,136 1,176 1,540 1,633

2,130 1,559 2,864 2,140

2,092 1,095 2,813 1,450

1,098 0,713 1,489 0,943

0,874 0,905 1,184 1,256

1,638 1,199 2,203 1,646

1,609 0,843 2,164 1,115

0,845 0,548 1,145 0,726

0,927 0,678 1,246 0,931

37,06 27,13 28,66 21,42

5,08 4 4 4

1,915 1,895 1,942 1,916

2 2 2 2

4 4 4 4

7,123 5,322

21,652 15,337

9,070 6,777

0,651 0,486

Soit :

- dimensions : A × B × h = 3,5 m × 3,5 m × 2 m

- armatures en cerce : Ac = 3 HA 32 + 3 HA 25 (38,86 cm²)

- armatures de quadrillage Aq : HA 12 tous les 22 cm

- armatures de répartition A’’: HA 12 tous les 25 cm ; elles seront disposées suivant la hauteur

de la semelle.

Remarque :

- les dimensions de la semelle ne sont pas connues d’avance par conséquent, dans ces calculs,

son poids propre est estimé légèrement par excès à 20% de la charge P.

- on vérifie bien que pour chaque cas de charge on a , ce qui signifie qu’il n’y a pas de

tractions dans les pieux.

Étude de la pile

141

Figure 12.6 – Ferraillage des semelles sous pile dans face inférieure

12.6. Étude de la stabilité de la pile

Le point de renversement se situe sur le coin extrême en aval de la face inférieure de la semelle de

liaison.

Suivant la largeur du pont (plan xy):

Tableau 12.15 – Stabilité de la pile dans le plan xy

168,86 158,53 158,53 168,86 44,28 9,60 9,60 61,25

7,95 5,55 3,45 0,75 4,35 6,95 1,75 6,95

1342,47 879,86 546,94 126,65 192,62 66,72 16,80 425,69 3704,93

32,66 0,86 0,10 1,86

8 8 7,70 5,80

261,28 6,91 0,74 10,79 279,72

Suivant la longueur du pont (plan yz) :

Tableau 12.16 – Stabilité de la pile dans le plan yz

10,19 13,38

8 8 Total

81,53 107,07 188,60

∑

La pile est donc stable dans les deux sens.

142

Chapitre 13 – Étude des fondations

13.1. Fondation sous culée

13.1.1. Résultat des essais géotechniques

Les essais pressiométriques ont donné les résultats suivant :

1 1,7 0,06

2 1,3 0,07

3 1,4 0,11

4 1,1 0,13

5 1,17 0,18

6 1,51 0,31

7 1,09 0,22

8 1,55 0,26

9 2,62 0,47

1 5,41 0,78

11 6,95 0,76

12 6,64 0,8

13 12,7 0,86

14 13,6 1,52

15 18,3 1,63

16 28,1 2,44

17 20,3 2,05

18 20,1 1,98

19 20,2 2,02

Courbe 13.1 – Sondage pressiometrique (culée)

Remarque : Zéro sondeur = haut du talus

On a opté pour des pieux battus préfabriqués en béton ayant un diamètre B = 0,8 m et ils seront

ancrés à une profondeur D = 17 m sur une hauteur h = 3 m.

13.1.2. Résistance de pointe

(

)

∫

∫

Étude des fondations

143

Remarque : la valeur de est fonction de la classe du sol d’ancrage et du type de pieu mis en œuvre ;

pour notre cas, il s’agit d’un pieu battu ancré dans un sol classé Sable - Grave (B) :

13.1.3. Frottement latéral

Pour un sol d’ancrage classé Sable - Grave (B), on utilise la courbe Q3 (Annexe H).

Pour les courbes Q1 à Q4 ( ) :

( )

Les calculs sont résumés ci-dessous :

Tableau 13.1 – Frottement latéral au droit des pieux sous culée

14 1,52

3 0,12 2,5

0,60800 0,10156

15 1,63 0,65200 0,10547

16 2,44 0,97600 0,11993

17 2,05 0,82000 0,11611

∫

Remarque : la borne d’intégration 0 à h est comptée à partir du début de la couche d’ancrage (bon

sol) jusqu’à la profondeur d’ancrage des pieux ; pour notre cas cette intervalle est comprise entre

z = 14 m et z = 17 m.

D’où :

13.1.4. Vérification de la force portante du sol

Les efforts maximaux dans les pieux sont déduits de l’étude de la semelle de liaison

sous culée (Tableau 11.17) :

Tableau 13.2 – Efforts maximaux sollicitant les pieux sous culées

2,539 1,883

Soit la sollicitation agissante et la sollicitation résistante :

- ⁄

- ⁄


144

13.1.5. Vérification de la force portante des pieux

À l’ELU

Pour les pieux battus préfabriqués en béton armé, GROUPE A (Annexe H) :

( )

Contrainte de calcul du béton :

À l’ELS

13.1.6. Ferraillage des pieux

Les pieux sont calculés en compression simple :

⁄

(

)


(

)

[

]

Soit 7 HA 14 (10,77 cm2) pour les armatures longitudinales.

Armature transversales

Les armatures transversales seront constituées d’aciers HA 6 espacés de 21 cm.


145

13.2. Fondation sous pile

13.2.1. Résultat des essais géotechniques

1 1,04 0,04

2 1,47 0,05

3 1,45 0,09

4 1,42 0,1

5 1,26 0,13

6 1,7 0,17

7 1,96 0,2

8 1,92 0,24

9 2,14 0,45

10 4,2 0,56

11 6,3 0,72

12 8, 4 0,83

13 9,36 0,99

14 12,5 1,5

15 12,3 1,3

16 11,8 1,32

17 15,8 1,73

18 19,6 1,74

19 20,3 2,05

20 23,7 1,96

Courbe 13.2 – Sondage pressiometrique (pile)

Remarque : Zéro sondeur = fond du lit de la rivière

Les pieux utilisés ont la même caractéristique que ceux de la culée sauf que pour la pile, ils sont

ancrés à une profondeur D = 18 m sur une hauteur h = 4 m.

13.2.2. Résistance de pointe

(

)

∫

∫


146

13.2.3. Frottement latéral

Le sol d’ancrage est classé Sable - Grave (B), donc on utilise la courbe Q3 (Annexe H) :

Tableau 13.3 – Frottement latéral au droit des pieux sous pile

14 12,5 1,5 8,333

3 0,12 2,5

0,600 0,101

15 12,3 1,3 9,462 0,520 0,092

16 11,8 1,32 8,939 0,528 0,093

17 15,8 1,73 9,133 0,692 0,109

18 19,6 1,74 11,264 0,696 0,109

∫

Remarque : le bon sol se trouve à partir de z = 14 m et les pieux sont ancrés à z = 18 m.

D’où :

13.2.4. Vérification de la force portante du sol

Les efforts maximaux dans les pieux sont déduits de l’étude de la semelle de liaison

sous pile (Tableau 12.14) :

Tableau 13.4 – Effort maximal sollicitant les pieux sous pile

2,864 2,130

- ⁄

- ⁄

13.2.5. Vérification de la force portante des pieux

ELU

Contrainte de calcul du béton :

ELS


147

13.2.6. Ferraillage des pieux

⁄


(

)

[

]

Les armatures longitudinales seront constituées de 7 HA 14.

Armature transversales

Les armatures d’âmes seront constituées de HA 6 espacés de 21 cm.

Donc, on adoptera le même ferraillage que celui des pieux sous culée.

Figure 13.1 – Ferraillage des pieux

Partie 4

-

Étude financière

et

Impacts environnementaux

149

Chapitre 14 – Étude financière

14.1. Phasages des travaux

Phase 1 : Travaux préparatoires

Installation de chantier ;

Construction des ouvrages auxiliaires ;

Terrassement.

Phase 2 : Mise en œuvre de l’infrastructure

Réalisation de la fondation :

- Forage des pieux ;

- Fabrication des semelles de liaison.

Construction des culées :

- Réalisation du mur de front ;

- Réalisation du mur garde-grève et la dalle de transition ;

- Réalisation des murs en retour ;

- Mise en place des appareils d’appui.

Construction de la pile :

- Réalisation des colonnes ;

- Réalisation des chevêtres ;

- Mise en place des appareils d’appui.

Phase 3 : Mise en œuvre de la superstructure

Réalisation des poutres principales :

- Coffrages des poutres préfabriqués ;

- Coffrages des plaques d’about préfabriquées ;

- Ferraillage de la poutre ;

- Coulage du béton ;

- Mise en place des gaines pour les câbles ;

- Mise en tension de la 1ère

famille des câbles ;

- Cachetage des ancrages.

Etaiement du tablier ;

Mise en place des poutres principales ;

Réalisation des entretoises : coffrage, ferraillage et coulage du béton ;

Réalisation du hourdis :

- Confection et mise en place des prédalles ;

- Ferraillage du hourdis et coulage du béton ;

- Mise en tension de la 2ème

famille des câbles ;

- Bétonnage définitif.

Phase 4 : Finition des appuis

Mise en œuvre des enrochements au niveau de la semelle de fondation ;

Exécution des remblais derrière les culées ;

Mise en place de la dalle de transition.

Étude financière

150

Phase 5 : Mise en place des équipements

Revêtement du tablier : mise œuvre de la couche d’imprégnation et de la couche

d’accrochage ;

Fixation des tous les éléments restants (glissière, garde-corps, panneaux de signalisation, …).

Phase 6 : Phase d’essai et assainissement

Essai de mise ne charge ;

Nettoyage et balayage ;

Réception provisoire ;

Repli de chantier.

14.2. Devis quantitatif des matériaux

La quantité des matériaux nécessaires est résumée dans le tableau suivant :

Tableau 14.1 – Devis quantitatif des matériaux

Désignation Unité Quantité

Revêtement du tablier

Feuille d'étanchéité m² 490

ECR60 pour l'imprégnation (1,2kg/m2) t 0,588

ECR65 pour l'accrochage (0,6kg/m2) t 0,294

Revêtement en BBSG (2,3T/m3) t 90,2

Hourdis

Béton Q350 m3 126

Acier HA kg 15120

Coffrage m² 32

Prédalle

Béton Q350 m3 7

Acier HA kg 420

Coffrage métallique m² 273

Trottoir

Béton Q350 m3 42

Acier HA kg 1680


Entretoises d'about

Béton Q350 m3 8

Acier HA kg 720


Poutres principales

Béton Q400 m3 290

Acier HA kg 15950

Acier de précontrainte kg 9965


Equipements

Garde-corps ml 140

Appareils d'appui u 16

Gargouilles u 22

Panneau de signalisation u 2

Joint de chaussée ml 27

Étude financière

151

Désignation Unité Quantité

Dalles de transition

Béton Q250 m3 4,5

Béton Q350 m3 27

Acier HA kg 1890


Murs garde grève

Béton Q350 m3 29

Acier HA kg 2030


Murs en retour

Béton Q350 m3 65

Acier HA kg 4550


Murs de front

Béton Q350 m3 82

Acier HA kg 5740


Semelles de liaison sous

culée

Béton Q350 m3 103

Acier HA kg 7210


Chevêtre

Béton Q350 m3 18

Acier HA kg 1980


Colonnes

Béton Q350 m3 8

Acier HA kg 1440


Semelles sous pile

Béton Q350 m3 49

Acier HA kg 3430


Pieux sous culée

Béton Q350 m3 73

Acier HA kg 5110

Forage m² 362

Pieux sous pile

Béton Q350 m3 58

Acier HA kg 4060

Forage m² 290

Remblai m3 748

Enrochement m3 134

14.3. Coefficient de majoration des déboursés et sous-détails des prix

Le coefficient de majoration des déboursés K est donné par :

(

) (

)

(

)

PU : prix unitaire ; D : total des déboursés ; R : rendement journalier.

Étude financière

152

Les valeurs de Ai sont définies ci-dessous :

Tableau 14.2 – Valeurs de Ai

Origine des frais Décomposition à l'intérieur de chaque

catégorie des frais Indice de

composition ∑

Frais généraux proportionnels aux déboursés

Frais d'agence et patente a1 = 5,0 %

A1 = 14,5 % Frais de chantier a2 = 4,5 %

Frais d'étude de laboratoire a3 = 3,0 %

Assurance a4 = 2,0 %

Bénéfice brut et frais financiers proportionnels au prix de revient

Bénéfice net et impôts sur le bénéfice a5 = 22,0 %

A2 = 29 % Aléas techniques a6 = 2,0 %

Aléas de révision de prix a7 = 2,0 %

Frais financiers a8 = 3,0 %

Frais proportionnels aux prix de règlement de TVA

Frais de siège a9 = 0 % A3 = 0 %

T TVA 20% T = 20 %

Donc : K = 1,48 et on prendra K = 1,50.

Un exemple de sous-détail de prix est donné ci-dessous :

Tableau 14.3 – Sous-détail de prix : Coffrage métallique

Désignation Coffrage métallique

Rendement (m²/j) 80

Prix N° 205

Composante des prix Coûts directs Dépenses directes Total (Ar)

Désignation

U Qté U Qté PU(Ar) Matériels MO Matériaux

Matériels

Lots de petits outillages

fft 1 fft 1 45000 45000

45000

Total matériels 45000

Main d'œuvre

Chef de chantier

Hj 1 H 3 1500

4500

4500

Chef d'équipe

Hj 2 H 8 1320

21120

21120

Coffreur

Hj 3 H 8 850

20400

20400

Manœuvre

Hj 5 H 8 550

22000

22000

Total main d'œuvre 68020

Matériaux

Panneaux

U

U 44 820000

36080000 36080000

Etais

U

U 77 15200

1170400 1170400

Couronnes

U

U 156 27500

4290000 4290000

Tige de coffrage

U

U 80 76200

6096000 6096000

Cale béton

U

U 100 10000

1000000 1000000

Total matériaux 48636400

Total des déboursés D 48749420

PU = K x D/R 914051,625

Arrondi à 914060

Étude financière

153

14.4. Devis quantitatif et estimatif

Tableau 14.4 – Devis quantitatif et estimatif

N° de prix Désignation Unité Quantité PU (Ar) Montant (Ar)

100 INSTALLATION ET REPLI DU CHANTIER Fft 1

882 170 193,56

TOTAL INSTALLATION ET REPLI 882 170 193,56

200 INFRASTRUCTURE ET SUPERSTRUCTURE

201 Pieux sous

culée

Béton Q350 m3 73 452 020,00 32 997 460,00

202 Acier HA kg 5110 4 700,00 24 017 000,00

203 Forage m² 362 220 500,00 79 821 000,00

201

Pieux sous pile

Béton Q350 m3 58 452 020,00 26 217 160,00

202 Acier HA kg 4060 4 700,00 19 082 000,00

203 Forage m² 290 220 500,00 63 945 000,00

201 Semelles de liaison sous

culée

Béton Q350 m3 103 452 020,00 46 558 060,00

202 Acier HA kg 7210 4 700,00 33 887 000,00

204 Coffrage métallique m² 217 914 060,00 198 351 020,00

201

Murs de front

Béton Q350 m3 82 452 020,00 37 065 640,00

202 Acier HA kg 5740 4 700,00 26 978 000,00


201

Murs en retour

Béton Q350 m3 65 452 020,00 29 381 300,00

202 Acier HA kg 4550 4 700,00 21 385 000,00


201 Murs garde

grève

Béton Q350 m3 29 452 020,00 13 108 580,00

202 Acier HA kg 2030 4 700,00 9 541 000,00


201 Semelles sous

pile

Béton Q350 m3 49 452 020,00 22 148 980,00

202 Acier HA kg 3430 4 700,00 16 121 000,00


201

Colonnes

Béton Q350 m3 8 452 020,00 3 616 160,00

202 Acier HA kg 1440 4 700,00 6 768 000,00


201

Chevêtre

Béton Q350 m3 18 452 020,00 8 136 360,00

202 Acier HA kg 1980 4 700,00 9 306 000,00


205

Dalles de transition

Béton Q250 m3 4,5 319 700,00 1 438 650,00

201 Béton Q350 m3 27 452 020,00 12 204 540,00

202 Acier HA kg 1890 4 700,00 8 883 000,00


206

Poutres principales

Béton Q400 m3 290 504 220,00 146 223 800,00

202 Acier HA kg 15950 4 700,00 74 965 000,00

207 Acier de précontrainte kg 9965 47 250,00 470 846 250,00

204 Coffrage métallique m² 1932 914 060,00 1 765 963 920,00

Étude financière

154

N° de prix Désignation Unité Quantité PU (Ar) Montant (Ar)

201 Entretoises

d'about

Béton Q350 m3 8 452 020,00 3 616 160,00

202 Acier HA kg 720 4 700,00 3 384 000,00


201

Prédalle

Béton Q350 m3 7 452 020,00 3 164 140,00

202 Acier HA kg 420 4 700,00 1 974 000,00


201

Hourdis

Béton Q350 m3 126 452 020,00 56 954 520,00

202 Acier HA kg 15120 4 700,00 71 064 000,00


201

Trottoir

Béton Q350 m3 42 452 020,00 18 984 840,00

202 Acier HA kg 1680 4 700,00 7 896 000,00


TOTAL INFRASTRUCTURE ET SUPERSTRUCTURE 4 793 701 600,00

300 EQUIPEMENTS

301

Equipements

Garde-corps ml 140 75 900,00 10 626 000,00

302 Appareils d'appui u 16 32 250,00 516 000,00

303 Gargouilles u 22 155 000,00 3 410 000,00

304 Panneau de signalisation u 2 7 500,00 15 000,00

305 Joint de chaussée ml 27 462 500,00 12 487 500,00

TOTAL EQUIPEMENT 27 054 500,00

400 CHAUSSEE ET REVETEMENT

401 Tablier

Revêtement EDC 0/125 t 57 810 250,00 46 184 250,00

402 ECR60 t 0,588 2 445 700,00 1 438 071,60

403

Remblai d’accès au niveau des

culées

ECR65 t 0,294 2 550 900,00 749 964,60

404 Couche de base GCNT 0/315 t 98 510 678,00 50 046 444,00

405 Couche de fondation MS t 117 100 500,00 11 758 500,00

406 Remblai m3 748 71 200,00 53 257 600,00

TOTAL CHAUSSEE ET REVETEMENT 163 434 830,20

500 ENROCHEMENT m3 134 110 250,00 14 773 500,00

TOTAL HTVA 5 881 134 623,76

TVA 20% 1 176 226 924,75

TOTAL TTC 7 057 361 548,52

Coût par mètre linéaire 100 819 450,69

Arrêté ce présent devis estimatif à la somme de « SEPT MILLIARDS CINQUANTE-SEPT

MILLIONS TROIS CENT SOIXANTE ET UN MILLE CINQ CENT QUARANTE-HUIT

ARIARY CINQUANTE-DEUX » (Ar 7 057 361 548,52) dont la TVA à 20 % de UN MILLIARD

CENT SOIXANTE-SEIZE MILLIONS DEUX CENT VINGT-SIX MILLE NEUF CENT VINGT-

QUATRE ARIARY SOIXANTE-QUINZE (Ar 1 176 226 924,75).

Soit Ar 100 819 450,69 par mètre linéaire.

155

Chapitre 15 – Étude d’impact environnemental

15.1. Impacts négatifs et mesures d’atténuation

Tableau 15.1 – Analyse des impacts négatifs du projet

Impacts négatifs Intensité et durée Mesure d’atténuation

MILIEU NATUREL

Diminution de la couverture

du sol Forte et courte - Protéger les sols découverts par

engazonnement des talus

- Minimiser dans le temps l’exposition

des surfaces

Sédimentation /Ensablement Moyenne et permanente - Respecter les normes de stabilité

relatives aux pentes des zones déblayées

- Prendre les mesures nécessaires pour

empêcher le transport des sédiments hors de la zone des travaux

Affouillement/Erosion Moyenne et permanente - Protection des berges par gabions,

renforcement de la couverture

végétale,…

- Protection des fondations par enrochement adéquat

Encombrement par déchets de

chantier Forte et longue - Favoriser la réutilisation des matériaux

- Assurer une bonne gestion des dépôts

et des décharges

Pollution de l’eau (fuite de

carburant, vidange,…) Moyenne et permanente - Effectuer les activités polluantes en

dehors des périodes de fortes pluies

- Respecter les normes sanitaires lors de manipulation de produits chimiques

Morcellement de l’écosystème Moyenne et permanente - Utilisation de matériels neufs et

conformes aux normes exigées

- Bien délimiter le trajet des

déplacements des engins

MILIEU SOCIO-ECONOMIQUE

Augmentation du coût de

la vie Forte et longue Prise de responsabilité des autorités

locales pour limiter l’inflation

Recrudescence de

l’insécurité : voleurs de matériaux de construction

Moyenne / Pendant la

durée des travaux

Travailler en collaboration avec les

forces de l’ordre locales pour sécuriser le site

Perturbation des activités due

à la présence du chantier :

poussière, bruits,…

Forte / Pendant la durée

des travaux

Prendre toutes les précautions

nécessaires pour limiter les bruits et la

propagation de poussières

Risque de maladies (MST,

manque d’hygiène) sur le personnel du chantier et les

autochtones

Moyenne / Pendant la

durée des travaux

- Sensibilisation sur les dangers des

MST et faciliter l’accès aux préservatifs

- Mise en place de sanitaires corrects,

accès à l’eau potable

Étude d’impact environnemental

156

15.2. Impacts positifs et mesures d’optimisation

Tableau 15.2 – Analyse des impacts positifs du projet

Impacts positifs Intensité et durée Mesures d’optimisation

MILIEU NATUREL

Maîtrise de l’écoulement et des

berges

Moyenne et permanente Mise en place de programme de suivi

de l’état du fond et des berges

Connaissances des espèces

présentes (inventaire)

Moyenne et permanente Elargir l’inventaire à l’ensemble de la

rivière d’Anandrivola

MILIEU SOCIO-ECONOMIQUE

Création d’emploi (main d’œuvre)

Moyenne / Pendant la durée des travaux

- Favoriser la main d’œuvre locale

- Assurer des formations qualifiantes

Augmentation de la demande

sur le marché local

Forte / Pendant la durée

des travaux

Privilégier les produits locaux (bois,

sable, nourriture,…)

Amélioration de la mobilité en général dans la commune

d’Anandrivola

Forte / Permanente - Mise en place d’un réseau de signalisation efficace dans la

commune

- Amélioration des transports publics

Développement global de la

commune

Moyenne et permanente - Assurer l’entretien de l’ouvrage

- Rénovation des autres infrastructures

existantes

En conclusion, les impacts du projet sont surtout positifs : développement économique,

amélioration du cadre de vie,… Toutefois, des mesures sont prises pour limiter, voir éradiquer, les

éventuels impacts négatifs durant son exécution.

Du point de vue environnemental, la réalisation de ce pont n’aura pas d’incidence écologique

majeure vis-à-vis du site, le milieu étant pauvre en biodiversité et la végétation peu dense.

157

CONCLUSION

La reconstruction du pont d’Anandrivola est une étape importante pour le désenclavement de

plusieurs localités desservies par la Route Nationale 5.

Elle permettra de valoriser les potentialités économiques de la région Analanjorofo et contribuera

à redynamiser les échanges économiques, sociaux et culturels avec d’autres régions de Madagascar.

Ce travail nous a permis de comprendre les différentes étapes de calcul d’un pont à poutres

multiples sous chaussée à travées indépendantes, et ainsi de nous familiariser avec le béton

précontraint.

Par ailleurs, nous avons pu nous initier aux méthodes de calcul des principaux éléments

d’infrastructure des ouvrages d’art, en particulier celles des fondations profondes.

Cette étude fut pour nous une occasion de percevoir les difficultés dans les différentes étapes de la

conception et du calcul d’un pont et cette première expérience servira de point de départ pour notre

métier futur.

158

BIBLIOGRAPHIE

[1] Pierre Chaperon, Joël Danloux et Luc Ferry, Fleuves et rivières de Madagascar. IRD Editions,

Paris 1993, Édition cédérom 2005.

[2] Jean-Armand CALGARO, PROJET ET CONSTRUCTION DES PONTS, Généralités,

Fondations, Appuis, Ouvrages courantes, Presses de l’ENPC.

[3] Anne BERNARD-GELY et Jean-Armand CALGARO, Conception des ponts,

Presses de l’ENPC.

[4] SETRA, Ponts à poutres préfabriquées précontraintes par post-tension, VIPP, Guide de

conception, Février 1996.

[5] Richard Barès et Charles Massonnet, Le calcul des grillages de poutres et dalles

orthotropes selon la méthode Guyon-Massonnet-Barès, SNTL, DUNOD, 1966.

[6] M. Ch. MASSONNET, COMPLÉMENTS À LA MÉTHODE DE CALCUL DES PONTS À

POUTRES MULTIPLES, ANNALES DE L’I.T.B.T.P,

Janvier 1962, Quinzième Année, N° 169.

[7] Jean Perchat et Jean Roux, Pratique du BAEL 91, Cours avec exercices corrigés,

EYROLLES, Quatrième édition.

[8] G.DREUX, PRATIQUE DU BÉTON PRÉCONTRAINT,

Collection UTI, Éditions EYROLLES, 1979.

[9] Henry THONIER, LE BÉTON PRÉCONTRAINT AUX ÉTATS-LIMITES,

Presses de l’ENPC, 1985.

[10] Mr. Abdelaziz Yazid, Béton précontraint, Cours et exercices, République Algérienne

Démocratique et Populaire, Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche

scientifique, Centre Universitaire de Bechar, Institut de Génie Civil, A.U 2005/2006.

[11] Sétra, Appareils d’appui en élastomère fretté, Utilisation sur les ponts, viaducs et

structures similaires, Guide technique, Juillet 2007.

[12] SETRA, appuis des tabliers PP 73, DOA B, Octobre 1977.

[13] HENRY THONIER, Conception et calcul des structures de bâtiments,

Tome 1 (2ème

édition), Tome 2, Tome 4, Tome 5,

Presses de l’ENPC, 1999, 1993, 1996, 1998.

[14] SETRA, Guide d’emploi du règlement français de BAEL 83, Exemple d’application aux ponts,

AVRIL 1987.

ANNEXES

II

Annexe A – Étude hydrologique et hydraulique

Abaques pour la détermination du coefficient de débit

Influence de la contraction

Influence du nombre de Froude

Influence de la présence des piles

III

Annexe B – Note d’hypothèses générales

Procédé de précontrainte : PAC (unités courantes en toron Ø 15,2 mm)

Annexe B

IV

BAEL : Section d’armatures – Flexion simple

Annexe B

V

Annexe B

VI

Armatures pour béton armé

VII

Annexe C – Méthode de Guyon-Massonnet

Détermination de Kα

Détermination de μα

Annexe C

VIII

IX

Annexe D – Calcul du hourdis

Abaque de Pigeaud

X

Annexe E – Pertes de précontrainte

Les détails de calcul des pertes de précontrainte, pour les poutres centrales, au droit de la

section L/10 qui n’ont pas été présentés au chapitre 8 sont donnés dans cette annexe.

a) Pertes instantanées

Pertes par raccourcissement élastique du béton

A la mise en tension de la première famille de câbles (date t1):

Perte par raccourcissement élastique du béton au niveau des câbles de 1ère

famille :

: Module d’Young de l’acier = 190 000 MPa pour les torons

: Module d’Young instantané du béton à jour

√

: Contrainte de compression du béton au niveau des câbles de 1ère

famille sous l’action de la

précontrainte et des actions permanentes au jour de la mise en tension.

: Résultante des composantes horizontales de la précontrainte correspondant à

: Moment occasionné par le poids propre de la poutre seule

: Excentricité du point d’application de la résultante de précontrainte

: Excentricité du centre de gravité des câbles de 1ère

famille

Sollicitations dans les sections considérées à la date tn :

Poutres centrales

Sollicitation Moments fléchissants en tm Efforts tranchants en t

Section Appui L/10 R6 L/2 Appui L/10 R6 L/2

Charge \x (m) 0 3,445 8,225 17,225 0 3,445 8,225 17,225

t1 G1 = 2,592 t/m 0 138,438 279,568 384,551 44,650 35,720 23,330 0

t2 G2 = 3,824 t/m 0 204,224 412,417 567,288 65,868 52,694 34,416 0

t3 G3 = 3,824 t/m 0 204,224 412,417 567,288 65,868 52,694 34,416 0

t4 G (total) 0 261,782 528,653 727,173 84,432 67,546 44,116 0

t5

G (total) 0 261,782 528,653 727,173 84,432 67,546 44,116 0

Qr-ELS 0 131,385 267,515 364,958 45,896 40,071 32,017 16,941

Qr-ELU 0 117,619 239,478 326,719 41,075 35,852 28,636 15,143

Annexe E

XI

Les valeurs de et des excentricités seront calculées à l’aide du tableau ci-dessous :

Câble

1 8,34E-04 1367 1,140 0,9995 0,2006 1,140 0,2285 1,67E-04

2 8,34E-04 1362 1,136 0,9958 0,4036 1,131 0,4566 3,37E-04

3 8,34E-04 1362 1,136 0,9903 0,6990 1,125 0,7862 5,83E-04

4 8,34E-04 1360 1,134 0,9818 0,9471 1,114 1,0547 7,90E-04

Somme 3,34E-03

4,509 2,5261 1,88E-03

: position du centre de gravité du câble i par rapport à la fibre inférieure,

: section du câble i (pour un câble 6 T 15 :

( ∑ ∑

) ( ∑ ∑

)

∑

Donc :

A la mise en tension de la deuxième famille (date t3) :

- Câble de 2ème

famille :

La formule à utiliser la même que celui de ci-dessus.

Pour x = L/10, il n’y a qu’un seul câble de 2ème

famille, donc la perte par raccourcissement

élastique du béton est :

- Câble de 1ère

famille :

Contrainte de compression du béton au niveau des câbles de 1ère

famille à la date t3 :

: Résultante des composantes horizontales de la précontrainte juste avant la date t3 (il faut aussi

considérer les pertes différées d’avant t3)

: Moment occasionné par le poids propre de la poutre + dalle + entretoise.

Câble

1 8,34E-04 1323 1,103 0,9995 0,2006 1,1030 0,2212 1,67E-04

2 8,34E-04 1318 1,099 0,9958 0,4036 1,0949 0,4419 3,37E-04

3 8,34E-04 1318 1,099 0,9903 0,6990 1,0887 0,7610 5,83E-04

4 8,34E-04 1316 1,098 0,9818 0,9471 1,0779 1,0209 7,90E-04

5 8,34E-04 1226 1,022 0,9125 2,1 0,9330 1,9593 1,75E-03

Somme 4,17E-03

5,2975 4,4043 3,63E-03

Perte par raccourcissement élastique du béton au niveau des câbles de 1ère

famille vaut :

Annexe E

XII

b) Pertes différées

Perte due au fluage

La perte due au fluage est donnée par l’expression :

représente la contrainte finale et la contrainte maximale supportées par le béton dans la section

considérée, au niveau du centre de gravité des armatures de précontrainte sous l’action de la

précontrainte et aux actions permanentes.

Si , le règlement BPEL admet à titre de simplification d’évaluer la perte finale de tension

due au fluage du béton à :

On estime les pertes finales de précontraintes à 25% :

Câble

1 1,210 0,908 0,9995 0,9072 0,2006 0,1819 1,67E-04

2 1,210 0,908 0,9958 0,9038 0,4036 0,3648 3,37E-04

3 1,210 0,908 0,9903 0,8988 0,6990 0,6282 5,83E-04

4 1,210 0,908 0,9818 0,8911 0,9471 0,8440 7,90E-04

5 1,210 0,908 0,9125 0,8282 2,1 1,7391 1,75E-03

Somme

4,4290

3,7581 3,63E-03

: tension à l’origine dans un câble

: tension finale dans un câble et soit la résultante des composantes horizontales de

: excentricité du centre de gravité des armatures

: moment occasionné par la charge permanente totale

: Module d’Young instantané du béton à un âge infini,

La contrainte maximale dans le béton est probablement atteinte à la mise en tension de la 2ème

famille c’est-à-dire à la date t3.

Après avoir considéré les pertes antérieures à cette date :

: résultante horizontale de la précontrainte à la date t3

Annexe E

XIII

Par conséquent :

Perte due à la relaxation de l’acier

La perte due à la relaxation de l’acier s’écrit :

(

)

: Relaxation des aciers à 1000 heures ; pour les aciers TBR.

: tension initiale de l’acier après pertes instantanées.

Pertes dues à la relaxation de l’acier :

Câble

A la mise en tension de la première famille (t1)

A la mise en tension de la deuxième famille (t3)

1 1354 64 1297 56

2 1349 63 1293 55

3 1349 63 1293 55

4 1347 63 1291 54

5

1226 45

Après le calcul des pertes de précontrainte, on peut estimer les contraintes et tensions dans chaque

câble et dans les sections considérées à la date tn (Tableau 8.18).

On en déduit les projections horizontales et verticales à l’aide des angles α (Tableau 8.22) de

chaque câble, dans les sections considérées en tenant compte des valeurs caractéristiques maximales et

minimales de la précontrainte P1-P2 à l’ELS et de la valeur probable (ou moyenne) de la précontrainte

Pm à l’ELU.

Au niveau des poutres centrales, la perte totale de précontrainte ne dépasse pas les 25% dans

chaque câble et la perte moyenne dans chaque section considérée n’excède pas 20% comme l’indique

le tableau ci-dessous :

Pourcentage des pertes de précontrainte : Poutres centrales

% Pertes t1 t2 t3 t4 t5

Appui 7 9 11 12 17

L/10 7 9 12 13 19

R6 7 9 13 14 19

L/2 7 9 12 14 19

XIV

Annexe F – Calcul des déformations

Il s’agit ici de déterminer les déformations de flexion dans les poutres principales (on prendra

seulement l’exemple des poutres centrales).

Une pièce mise en tension subit des déformations telles que : flèches, rotations et déplacements

d’appuis.

Elles doivent se produire de manière à ne pas perturber l’état de précontrainte résultant dans les

diverses sections.

La méthode de calcul suivante est proposée par DREUX1.

Remarque :

Les valeurs des déformations ne peuvent être calculées qu’approximativement étant donné

l’incertitude des hypothèses qu’il convient de faire sur les valeurs du module d’élasticité, et des

contraintes qui diminuent partiellement entre la mise en tension et la période de service. Toute

recherche de grande précision est donc illusoire ; c’est pourquoi les méthodes pratiques de calcul et les

coefficients indiqués ci-après sont conçus pour donner des résultats approchés (plutôt par excès, en

général, ce qui est conforme à la sécurité).

Unités :

1 kgf/cm² = 10 t/m² ; 1 MPa = 10 kgf/cm² ; 1 MN = 100 t

Données :

Ev = 125 000 kgf/cm² = 1,25 106 t/m² ; Ei = 375 000 kgf/cm² = 3,75 10

6 t/m²

a) Flèches et contre-flèches

Les flèches sont comptées positivement vers le bas et négativement vers le haut (contre-flèches).

Flèche de poids propre

Dans le cas d’une charge uniforme, la flèche à mi-travée est :

Nous supposerons que : E = Ev = 1,25 106 t/m²

et : l = 34,45 m ; g = 4,902 t/ml ; I = 0,881 m4

d’où :

Flèche de précontrainte

La flèche à mi-portée est égale à :

∫

∫

Pour un diagramme de moments symétrique par rapport à l’axe de la poutre, l’expression de la

flèche à mi-portée s’écrit :

1 G.DREUX, PRATIQUE DU BÉTON PRÉCONTRAINT, Collection UTI, Éditions EYROLLES, 1979

Annexe F

XV

∫

Cette valeur représente le moment statique à EI près de l’aire limitée par le diagramme des

moments de précontrainte dans chaque section et l’axe horizontal de référence sur la demi-longueur

par rapport à l’appui de gauche.

Pratiquement, on pourra se contenter en général de représenter le diagramme des moments de

précontrainte par une ligne polygonale reliant les points représentatifs de ces moments (N e)

calculées dans 3 sections (x = 0 ; x = l/4 ; x = l/2).

La contrainte dans les fils du milieu est de ζ’ai = 1341 MPa à la mise en tension, ζ’as = 1171 MPa

en service et la contrainte moyenne à prendre en compte est :

Avec cette contrainte, nous calculons la valeur N = P.Σcosα dans chaque section et on a :

Section N (en t) e (en m) Mp = N.e (en tm)

Milieu 629 - 1,377 - 866

Quart 617 - 1,039 - 641

Appui 412 - 0,439 - 181

Diagramme simplifié du moment de précontrainte

Annexe F

XVI

Aire Aire du trapèze (tm²) Dist.

de G (m)

Moment statique par

rapport à AA’ (tm3)

AQA’Q’

5,11 -18 089

QMQ’M’

13,133 -85 227

∫

. . . . . -103 316

Remarque :

La distance x du centre de gravité d’un trapèze à la petite base b peut être calculée par la formule :

On a donc comme contre-flèche de précontrainte :

∫

(c’est une contre-flèche vers le haut).

Flèche de construction

On adoptera pour le fond de coffrage une flèche de construction vers le bas :

( )

Flèche de surcharge

C’est la surcharge uniforme A(l) qui est la plus défavorable et on a :

Nous prendrons E = Ei = 3,75 106 t/m²

et q = 2,008 t/ml

Flèche totale à mi-travée

En service à vide :

En service en charge :

Annexe F

XVII

b) Rotations d’appuis

L’expression de la rotation est donnée par :

∫

Dans le cas où le diagramme des moments est symétrique, cette expression devient :

∫

∫

représente l’aire comprise entre la courbe des moments et l’axe horizontal de référence.

Rotation d’appui sous poids propre

Rotation d’appui sous précontrainte

Surface AMA’M’ (sur le diagramme simplifié du moment de précontrainte).

On a sur toute la longueur de la poutre :

∫

∫

Rotation d’appui sous surcharge

⁄

Rotation totale résultante

En service à vide :

En service en charge :

c) Déplacements d’appui

Les déplacements horizontaux d’appuis sont dus à quatre causes principales qui provoquent

chacune un déplacement de l’appui vers le milieu de la poutre.

Déplacement dû à la rotation

Annexe F

XVIII

Déplacement dû au retrait

Déplacement dû au fluage

Il faut considérer le fluage de la membrure inférieure sous la contrainte de compression du

béton ζ’ ; on prendra en compte la valeur moyenne ζ’m entre la contrainte de compression de la fibre

inférieure au milieu ζ’M et celle à l’appui ζ’A. On prendra pour ζ’A et ζ’M la moyenne entre d’une part

la contrainte en service et d’autre part la contrainte à la mise en tension :

Récapitulation des contraintes de compression du béton sur la fibre inférieure :

ζ’A à l’appui ζ’M au milieu

En service . . . . . . . . . . . . . . . . + 52 kgf/cm² + 63 kgf/cm²

A la mise en tension . . . . . . . . + 67 kgf/cm² + 109 kgf/cm²

Valeur moyenne . . . . . . . . . . . + 59,5 kgf/cm² + 86 kgf/cm²

La valeur moyenne de la contrainte de compression du béton sur la fibre inférieure peut donc être

évaluée approximativement à :

Le déplacement dû au fluage sur appui est donc :

Déplacement dû à la variation de température

Déplacement total maximal

Comme les poutres sont préfabriquées et ne sont posées sur ses appuis qu’après un certain temps

et après mise en précontrainte, on a :

XIX

Annexe G – Mur de front

Caractéristiques de sols selon la nature du terrain

Tables de Caquot-Kérisel (ω = 0 ; β = 0 ; α = 2/3θ) - Poussée

Équation 11 ou 12 - Calcul de : Kaq et Kac

Annexe G

XX

Méthode pratique de calcul de la poussée des terres

Annexe G

XXI

Tables de Caquot-Kérisel-Absi (Butée)

Méthode pratique de calcul de la butée

(Composantes de la butée)

Annexe G

XXII

Détermination des armatures symétriques en flexion composée

XXIII

Annexe H – Fondation

Valeur du facteur de portance kp

Choix des abaques de détermination de qs

Annexe H

XXIV

Classification des sols

Valeur de

TABLE DES MATIÈRES

LISTE DES ABRÉVIATIONS ......................................................................................................... i

LISTE DES NOTATIONS .............................................................................................................. ii

LISTE DES TABLEAUX ............................................................................................................... iv

LISTE DES FIGURES .................................................................................................................. vii

LISTE DES COURBES .................................................................................................................. ix

LISTE DES PHOTOS .................................................................................................................... ix

LISTE DES ANNEXES .................................................................................................................. ix

INTRODUCTION ............................................................................................................................1

PARTIE 1 - JUSTIFICATION DU PROJET ..................................................................................2

CHAPITRE 1 – ANALYSE DE L’EXISTANT ...............................................................................3

1.1. Localisation du projet ......................................................................................................3

1.2. Zone d’influence du projet ...............................................................................................3

1.3. Démographie ...................................................................................................................3

1.4. Activités économiques .....................................................................................................4

1.4.1. Agriculture ...............................................................................................................4

1.4.2. Élevage ....................................................................................................................4

1.4.3. Pêche .......................................................................................................................5

1.4.4. Autres secteurs économiques ....................................................................................5

1.5. À propos de l’ouvrage existant .........................................................................................5

CHAPITRE 2 – CHOIX DE L’OUVRAGE ....................................................................................7

2.1. Trafic routier ...................................................................................................................7

2.1.1. Trafic normale .........................................................................................................7

2.1.2. Trafic induit .............................................................................................................7

2.1.3. Trafic détourné ........................................................................................................8

2.1.4. Trafic total ...............................................................................................................8

2.2. Étude hydrologique et hydraulique ...................................................................................8

2.2.1. Étude hydrologique ..................................................................................................8

2.2.2. Étude hydraulique ....................................................................................................9

2.3. Calage de l’ouvrage ....................................................................................................... 10

2.3.1. Plus haute eau connue............................................................................................ 10

2.3.2. Hauteur sous poutre ............................................................................................... 12

2.3.3. Étude de l’affouillement ......................................................................................... 13

2.4. Propositions de variantes et variante retenue .................................................................. 14

2.5. Description de l’ouvrage ................................................................................................ 15

PARTIE 2 - SUPERSTRUCTURE ................................................................................................ 18

CHAPITRE 3 – NOTE D’HYPOTHÈSES GÉNÉRALES ............................................................. 19

3.1. Références et règlements de calcul ................................................................................. 19

3.2. Caractéristiques des matériaux ....................................................................................... 19

3.2.1 Béton ..................................................................................................................... 19

3.2.2 Aciers .................................................................................................................... 20

3.3. Charges d’exploitation ................................................................................................... 21

3.4. Combinaisons d’action (cas d’un pont route) ................................................................. 22

3.4.1. Combinaisons à considérer pour les ouvrages en béton armé ................................. 22

3.4.2. Combinaison à considérer vis-à-vis des poutres en béton précontraint (BPEL) ....... 22

CHAPITRE 4 – CARACTÉRISTIQUES GÉOMÉTRIQUES DES SECTIONS ............................ 23

4.1. Section brute .................................................................................................................. 24

4.1.1. Définition ............................................................................................................... 24

4.1.2. Formules................................................................................................................ 24

4.1.3. Application numérique ........................................................................................... 25

4.2. Section nette .................................................................................................................. 26

4.2.1. Définition ............................................................................................................... 26

4.2.2. Formules................................................................................................................ 26

4.3. Section homogène.......................................................................................................... 27

4.3.1. Définition ............................................................................................................... 27

4.3.2. Formules................................................................................................................ 27

CHAPITRE 5 – EFFORTS SOLLICITANT CHAQUE TRAVÉE DU PONT ............................... 28

5.1. Efforts sous charges permanentes ................................................................................... 28

5.2. Efforts sous système de charges A ................................................................................. 28

5.2.1. Détermination de A(l) ............................................................................................ 28

5.2.2. Moments fléchissants ............................................................................................. 29

5.2.3. Efforts tranchants................................................................................................... 29

5.3. Efforts sous système de charges Bc ................................................................................ 30

5.3.1. Section dangereuse S(Bc) ........................................................................................ 30

5.3.2. Moments fléchissants ............................................................................................. 32

5.3.3. Effort tranchant ..................................................................................................... 33

5.3.4. Coefficients appliqués au système Bc ...................................................................... 34

5.4. Efforts sous système de charges Bt................................................................................. 35

5.5. Efforts sous système de charge Br .................................................................................. 36

5.6. Efforts sous surcharge de trottoirs .................................................................................. 36

CHAPITRE 6 – RÉPARTITION DES EFFORTS DANS LES POUTRES .................................... 37

6.1. Principe de la méthode de Guyon-Massonnet ................................................................. 37

6.2. Paramètres fondamentaux .............................................................................................. 37

6.3. Lignes d’influence de Kα ................................................................................................ 39

6.4. Calcul des coefficients Kα .............................................................................................. 40

6.5. Calcul des moments fléchissants dans les poutres ........................................................... 43

6.6. Calcul des efforts tranchants dans les poutres ................................................................. 43

6.7. Moment de flexion transversale ..................................................................................... 46

6.7.1. Lignes d’influence de μαm et coefficients ................................................................. 46

6.7.2. Calcul du moment de flexion transversale .............................................................. 49

CHAPITRE 7 – ÉTUDE DU PLATELAGE .................................................................................. 50

7.1. Calcul des efforts dus à la flexion locale ........................................................................ 50

7.1.1. Sous charges permanentes ..................................................................................... 50

7.1.2. Sous surcharge Br .................................................................................................. 51

7.1.3. Sous surcharge Bt ................................................................................................... 52

7.1.4. Sous surcharge Bc .................................................................................................. 55

7.1.5. Sous surcharge A(l) ................................................................................................ 57

7.2. Coefficients de majoration dynamique ........................................................................... 57

7.3. Sollicitations maximales ................................................................................................ 58

7.4. Ferraillage ..................................................................................................................... 59

7.5. Vérifications .................................................................................................................. 59

7.5.1. Vérification au cisaillement .................................................................................... 59

7.5.2. Vérification au poinçonnement ............................................................................... 60

7.5.3. Condition de non fragilité du béton ........................................................................ 60

7.6. Étude de la prédalle ....................................................................................................... 60

CHAPITRE 8 – ÉTUDE DE LA PRECONTRAINTE DES POUTRES ......................................... 62

8.1. Étude des poutres centrales ............................................................................................ 62

8.1.1. Prédimensionnement de la précontrainte ................................................................ 62

8.1.2. Schéma de câblage ................................................................................................. 65

8.1.3. Câble moyen fictif équivalent – Fuseau de passage ................................................ 68

8.1.4. Pertes de précontrainte .......................................................................................... 74

8.1.5. Vérification à la flexion .......................................................................................... 79


8.2. Étude des poutres de rive ............................................................................................... 88

8.2.1. Pré dimensionnement de la précontrainte ............................................................... 88

8.2.2. Câble moyen fictif équivalent – Fuseau de passage ................................................ 88

8.2.3. Pertes de précontrainte .......................................................................................... 90

8.2.4. Vérification à la flexion .......................................................................................... 91


CHAPITRE 9 – ÉTUDE DES ENTRETOISES D’ABOUT ........................................................... 96

9.1. Rôle des entretoises d’about ........................................................................................... 96

9.2. Disposition des vérins .................................................................................................... 96

9.3. Efforts sollicitant les entretoises ..................................................................................... 96

9.4. Ferraillage des entretoises .............................................................................................. 97

PARTIE 3 - INFRASTRUCTURE ................................................................................................. 99

CHAPITRE 10 – ÉTUDE DES APPAREILS D’APPUI .............................................................. 100

10.1. Distribution des efforts horizontaux ......................................................................... 100

10.1.1. Efforts de freinage................................................................................................ 100

10.1.2. Efforts dus au fluage, au retrait et à la variation de la température ...................... 101

10.2. Efforts sollicitant chaque appareil d’appui ................................................................ 102

10.2.1. Charges verticales ............................................................................................... 102

10.2.2. Charges horizontales ........................................................................................... 102

10.3. Vérification des appareils d’appui ............................................................................ 103

CHAPITRE 11 – ÉTUDE DE LA CULEE .................................................................................. 105

11.1. Mur garde-grève ...................................................................................................... 106

11.1.1. Sollicitations ........................................................................................................ 106

11.1.2. Ferraillage ........................................................................................................... 108

11.2. Mur en retour ........................................................................................................... 109

11.2.1. Évaluation des efforts ........................................................................................... 110

11.2.2. Ferraillage ........................................................................................................... 110

11.3. Dalle de transition .................................................................................................... 112

11.3.1. Charges et surcharges .......................................................................................... 112

11.3.2. Calcul des efforts ................................................................................................. 113

11.3.3. Ferraillage ........................................................................................................... 113

11.4. Corbeau d’appui ...................................................................................................... 114

11.5. Mur de front............................................................................................................. 115

11.5.1. Étude du fût.......................................................................................................... 115

11.5.2. Semelle de liaison ................................................................................................ 121

11.5.3. Étude de la stabilité du mur de front ..................................................................... 126

CHAPITRE 12 – ÉTUDE DE LA PILE ...................................................................................... 131

12.1. Charges appliquées à la pile ..................................................................................... 132

12.2. Efforts sollicitant la pile ........................................................................................... 132

12.3. Étude du chevêtre .................................................................................................... 135

12.4. Étude des poteaux .................................................................................................... 136

12.5. Étude des semelles de liaison ................................................................................... 138

12.6. Étude de la stabilité de la pile ................................................................................... 141

CHAPITRE 13 – ÉTUDE DES FONDATIONS .......................................................................... 142

13.1. Fondation sous culée ................................................................................................ 142

13.1.1. Résultat des essais géotechniques ......................................................................... 142

13.1.2. Résistance de pointe ............................................................................................. 142

13.1.3. Frottement latéral ................................................................................................ 143

13.1.4. Vérification de la force portante du sol ................................................................. 143

13.1.5. Vérification de la force portante des pieux............................................................ 144

13.1.6. Ferraillage des pieux ........................................................................................... 144

13.2. Fondation sous pile .................................................................................................. 145

13.2.1. Résultat des essais géotechniques ......................................................................... 145

13.2.2. Résistance de pointe ............................................................................................. 145

13.2.3. Frottement latéral ................................................................................................ 146

13.2.4. Vérification de la force portante du sol ................................................................. 146

13.2.5. Vérification de la force portante des pieux............................................................ 146

13.2.6. Ferraillage des pieux ........................................................................................... 147

PARTIE 4 - ÉTUDE FINANCIÈRE ET IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX........................ 148

CHAPITRE 14 – ÉTUDE FINANCIÈRE .................................................................................... 149

14.1. Phasages des travaux ................................................................................................ 149

14.2. Devis quantitatif des matériaux ................................................................................ 150

14.3. Coefficient de majoration des déboursés et sous-détails des prix ............................... 151

14.4. Devis quantitatif et estimatif .................................................................................... 153

CHAPITRE 15 – ÉTUDE D’IMPACT ENVIRONNEMENTAL ................................................. 155

15.1. Impacts négatifs et mesures d’atténuation ................................................................. 155

15.2. Impacts positifs et mesures d’optimisation ............................................................... 156

CONCLUSION ............................................................................................................................. 157

BIBLIOGRAPHIE........................................................................................................................ 158

ANNEXES ......................................................................................................................................... I

Auteur : RANDRIANIRINA Tsitohere Yvan

Contacts : [email protected]

Tel : 034 55 198 68

Titre du mémoire : « Étude d’un pont à poutres en béton précontraint,

cas d’Anandrivola sur la RN5 au PK338+800 »

Nombre de pages : 158

Nombre de tableaux : 143

Nombre de figures : 70

Nombre de courbes : 12

Nombre de photos : 5

Résumé

Ce document est consacré essentiellement à l’étude technique des principaux éléments d’un

pont à poutres multiples sous-chaussée sans entretoises intermédiaires, à travées indépendantes en

béton précontraint préfabriquées.

Les avantages d’un tel ouvrage sont liés à la préfabrication, qui permet notamment d’obtenir

une fiabilité maximale des poutres et donc de la superstructure.

La résistance des matériaux permet aisément de déterminer les efforts provenant du tablier, qui

sont ensuite répartis entre les poutres principales.

Quant à l’étude de certains éléments, notamment en infrastructure, il a fallu recourir à des

hypothèses basées sur des cas pratiques, comme celles proposées par des bureaux d’étude

spécialisés, en particulier SETRA.

Abstract

This piece of work is essentially focused on the technical study of the main elements in a

prestressed and precast concrete girder bridge without intermediary interties, with independent bays

underneath the pavement.

Precasting is the great advantage of this structure : it ensures the reliability of the beams and by

the same way the reliability of the superstructure.

Resistance of materials allows an easy calculation of the stresses due to the deck that are

distributed among the main beams.

As for the design of some elements, notably for the substructure, the hypothesis are based on

practical experience such as those proposed by consulting engineer’s offices, particularly SETRA.

Mots-clés : Béton précontraint, béton armé, état-limite, Guyon-Massonnet, CRT,

dalle, méthode de Pigeaud, artifice de Resal, culée à mur de front, pile

portique, semelle de liaison, pieux battus, …

Encadreur : Monsieur RAJOELINANTENAINA Solofo

mailto:[email protected]

Documents

Étude d’un pont à poutres en béton précontraint Cas …biblio.univ-antananarivo.mg/pdfs/randrianirinaTsitohereY... · 2014. 5. 21. · Mémoire de fin d’études en vue de