UNIVERSITE D’ANTANANARIVO ECOLE SUPERIEURE ...biblio.univ-antananarivo.mg/pdfs/...L’ouvrage de franchissement, objet de notre étude, se trouve sur la Route Nationale N 07,ou plus

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

DEPARTEMENT BATIMENTS ET TRAVAUX PUBLICS

MEMOIRE DE FIN D’ETUDES EN VUE DE L’OBTENTION

DU DIPLOME D’INGENIEUR

«««« CONTRIBUTION AU PROJET DE RECONSTRUCTION CONTRIBUTION AU PROJET DE RECONSTRUCTION CONTRIBUTION AU PROJET DE RECONSTRUCTION CONTRIBUTION AU PROJET DE RECONSTRUCTION

DU PONT DU PONT DU PONT DU PONT

D’ANKARAMENA AU PK 506+700D’ANKARAMENA AU PK 506+700D’ANKARAMENA AU PK 506+700D’ANKARAMENA AU PK 506+700 DE LA RN7DE LA RN7DE LA RN7DE LA RN7 »»»»

( Présenté par : RAZAFIMAHATRATRA Faliniaina Eric

Sous la direction de : Madame RAVAOHARISOA Lalatiana

Date de soutenance : 22 Décembre 2005 -Promotion 2004-

Mémoire Bâtiment et Travaux Publics. ESPA

Razafimahatratra Faliniaina Eric Promotion 2004 1

Remerciements

Je tiens à exprimer mes vifs remerciements :

� A Monsieur RANDRIANOELINA Benjamin Directeur de l’

Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo.

� A Monsieur RABENATOANDRO Martin chef de département

Bâtiment et Travaux Publics qui était comme un parent pour nous.

� A Madame RAVAOHARISOA Lalatiana professeur de béton armé

et de la résistance des matériaux pour son encadrement efficace dont

nous avons bénéficié tout au long de ce mémoire. Nous lui sommes

particulièrement reconnaissant de sa sollicitude à notre égard.

� A tous les membres de jury qui ont accepté de juger ce travail malgré

leurs nombreuses occupations professionnelles ;

� A tous les enseignants de l’ESPA qui nous ont donné les meilleurs

d’eux mêmes ;

� A toute notre famille pour leur soutien moral, équipement et financier,

� A tous nos amis et les étudiants de la promotion 2004.

Ainsi que toutes les personnes qui, de près ou de loin, d’une manière ou

d’une autre, ont contribué à l’élaboration de cet ouvrage.

RAZAFIMAHATRATRA Faliniaina Eric



LISTE DES TABLEAUX

Tableau 01 : Nombre d’habitants par région.

Tableau 02 : Evolution de la population

Tableau 03 : Production agricole en tonne

Tableau 04 : Effectif Cheptel

Tableau 05 : Entreprises et activités

Tableau 06 : Production halieutique

Tableau 07 : Production halieutique de l’Anosy

Tableau 08 : Quantité de carburant sous dépôt au port de Toliara.

Tableau 09 : Quantité des marchandises stockées au port de Fort

Dauphin.

Tableau 10 : Répartition du trafic en véhicules par jour (Année 2000)

Tableau 11 : Estimation du trafic futur.

Tableau 12 : Moment de calcul du système B.

Tableau 13 : Moments flechissants à mi-travée et aux appuis.

Tableau 14 : Efforts Tranchants dans les sections

Tableau 15 : Sollicitation dans les hourdis consoles.

Tableau 16 : Sollicitation de calcul du tablier.

Tableau 17 : Récapitulation des efforts dans chaque section.

Tableau 18 : Sollicitations des moments

Tableau 19 : Réaction de calcul

Tableau 20 : Réaction des efforts au point O

Tableau 21 : Façonnage des aciers.

Tableau 22 : Avant métré des quantités des Travaux.

Tableau 23 : Sous détails des prix.

Tableau 24 : Bordereau Devis Estimatif.



SOMMAIRE

Remerciement

Liste des tableaux

introduction

PARTIE I : ETUDES SOCIO-ECONOMIQUES

Chapitre 1 : Etude socio- Economique.

Chapitre 2 : Contexte social

Chapitre 3 : Activités Economiques

PARTIE 2 : ETUDES TECHNIQUES

Chapitre 1 : Etude du trafic

Chapitre 2 : Etude hydrologique

Chapitre 3 : Analyse de l’ouvrage existant

Chapitre 4 : Analyse des différentes variantes

Chapitre 5 : Historique et Architecture

Chapitre 6 : HypothèseS de calcul

Chapitre 7 : Hourdis du tablier

Chapitre 8 : Poutre principale en arc

Chapitre 9 : Calcul des suspentes

Chapitre 10 : Etude d’infrastructure

Chapitre 11 : Mode d’exécution de Travaux

PARTIE 3 : COUT DU PROJET

Chapitre 1 : Avant métré

Chapitre 2 : Sous détails des prix

Chapitre 3 : Bordereau détail estimatif.



INTRODUCTION

Le développement économique et social de Madagascar dépend

essentiellement de l’implantation des infrastructures routières. Certes,

l’isolement de certaines régions lié aux conditions géographiques constitue un

étranglement de l’évacuation de produits locaux. Parfois, l’absence, voire la

précarité des voies de communication freine, sinon arrête toute relation

sociale.

En général, l’accroissement de la production et le pouvoir de

rayonnement d’un centre commercial sont essentiellement fonction du réseau

de transport tissé autour des pôles économiques. En outre, la restriction

sociale et la modification des cultures trouvent leurs origines dans la création

des nouvelles voies de communication.

L’ouvrage de franchissement, objet de notre étude, se trouve sur la

Route Nationale N°07,ou plus précisément sur l’axe Ambalavao – Ihosy PK

506+700, au droit du fleuve « Zomandao », nommé « Pont d’Ankaramena »

C’est un pont de 60 m permettant l’évacuation des productions vers le

port de Toliara et dans toute l’île.

Pour bien mener l’étude à terme, nous allons suivre la démarche

suivante :

� Etude de l’environnement du projet

� Etudes techniques des solutions proposées

� Planning d’exécution de Travaux

� Coût de la construction

Nous espérons que notre contribution dans la reconstruction du pont

sera utile au développement du pays



.

Partie 1Partie 1Partie 1Partie 1

Etude socio - Economique



A)A)A)A) LOCALILOCALILOCALILOCALISATION DU PONT D’ANKARAMENASATION DU PONT D’ANKARAMENASATION DU PONT D’ANKARAMENASATION DU PONT D’ANKARAMENA ::::

Le pont d’Ankaramena se trouve sur la route nationale N°7 reliant la capitale aux

régions sud de Madagascar. Il sert à franchir la rivière de Zomandao au point kilométrique

506+700.

Rivière de Zomandao

ORIGINE EXTREMITE

Ambalavao Ihosy

.B) B) B) B) ZONE D’INFLUENCEZONE D’INFLUENCEZONE D’INFLUENCEZONE D’INFLUENCE ::::

La zone d’influence du pont sera donc celle de la RN7.Cette dernière relie la

capitale avec la partie sud de l’île en desservant 3 régions à savoir :Antananarivo,

Fianarantsoa et Toliara.

Vu les potentiels agricoles et élevages de ces régions, l’implantation de cet

ouvrage s’avère indispensable pour le développement rapide et durable. En plus c’est

un réseau qui supporte 60% du trafic à Madagascar.

Ainsi, vu le rôle important que joue cet axe au point de vue socio-économique et

l’évolution croissante du trafic, l’amélioration du niveau de service implique des impacts

positifs.

C’est ainsi que nous envisageons d’implanter un nouveau pont à double sens de

circulation.

Chapitre 1

DELIMITATION DE LA ZONE D’INFLUENCE



bbbb1111) Les régions à proximité de la RN7) Les régions à proximité de la RN7) Les régions à proximité de la RN7) Les régions à proximité de la RN7 ::::

Les régions à proximité de la RN7 connaissent des avantages grâce à l’existence de

ce pont. Par conséquent, nous considérons par zone d’influence immédiate les régions

suivantes :

Antananarivo, Ambatolampy, Antanifotsy, Antsirabe, Ambositra, Ambohimahasoa

Fianarantsoa, I et II , Ambalavao, Ihosy, Sakaraha, Toliara.

bbbb2222))))Les régions éloignés de l’axe de la RN7Les régions éloignés de l’axe de la RN7Les régions éloignés de l’axe de la RN7Les régions éloignés de l’axe de la RN7 ::::

Elles sont généralement les zones qui ont des influences indirectes de ce pont comme :

Tolagnaro, Ambovombe, Bekily, Betroka, Ampanihy, Beloha, Tsihombe.

L’existence de cet ouvrage favorise la circulation et les échanges inter-

régionaux ; C’est pour ces raisons qu’il est indispensable d’effectuer une étude sociale.



A) Etude démographiqueA) Etude démographiqueA) Etude démographiqueA) Etude démographique ::::

� Population actuelle :

Il est important d’inclure dans notre étude celle de la population. En effet la

croissance de la population dans la zone d’influence favoriserait une augmentation de

déplacement et une élévation de tonnage empruntant l’ouvrage. Il est alors

indispensable d’estimer le nombre de la population dans les années à venir.

Actuellement, la population de notre île est estimée à 16.500.000 habitants. En

ce qui concerne la zone d’influence étudiée, on en compte 10.512.458 répartis dans les

trois provinces comme le montre le tableau suivant :

Tableau n°1 :Nombre d’habitant par régions

REGIONS POPULATION 2002

Antananarivo 4.731.954

Fianarantsoa 3.477.379

Toliara 2.303.125

TOTAL 10.512.458

Source : INSTAT

Chapitre 2

CONTEXTE SOCIAL



� Evolution de la population :

Elle sera déterminée à partir de la formule du modèle de croissance,

définie par :

Nn = N0 ( 1+t) n

Nn – Nombre d’habitant pour une année donnée

N0 _ Nombre d’habitant à l’année prise en référence

t _ Taux de croissance annuel égal à 3.3%

Le tableau qui suit présente une estimation de la population dans cette zone

pour une durée de 20 ans.

Tableau n°02 : Evolution de la population :

Régions 2002 2006 2010 2014 2018 2022

Antananarivo

Fianarantsoa

Toliara

4.731.954

3.477.379

2.303.125

5.388.176

3.959.618

2.622.520

6.135.403

4.508.734

2.986.208

6.986.254

5.134.000

3.400.332

7.955.100

5.845.978

3.871.886

9.058.305

6.656.692

4.408.835

TOTAL 10.512.458 11.970.314 13.630.345 15.520.586 17.672.964 20.123.832

A partir de ce tableau, on peut tirer que d’ici 20 ans, la population dans cette

zone aura doublé.

En général, compte tenu du niveau de vie de la population locale, il paraît que le

déplacement par voie routière est encore pour le moment à la portée de tous ; Par

contre le transport aérien est trop cher.

En résumé, nous pouvons dire que l’existence de ce pont tient un rôle capital

pour la continuité de la route, le confort et puis la sécurité des usagers.



On peut grouper les activités économiques de la population de cette région en

cinq grandes catégories :

� L’agriculture

� L’élevage

� L’industrie

� Le tourisme

� La pêche

AAAA)))) L’AgricultureL’AgricultureL’AgricultureL’Agriculture ::::

La zone d’étude concerne d’une part la région des hauts plateaux et d’autre part

la région côtière. Le relief et le climat du terrain font varier l’agriculture d’une région à

l’autre.

Par exemple la région du Vakinankaratra est une zone polyculture parce qu’elle

est favorisée par le climat tropical, son sol est riche en éléments fertilisants. A part les

cultures vivrières, cette région produit une quantité de fruits et de légumes variés.

Dans la région de Betsileo, la culture vivrière est la plus pratiquée.

La région du sud n’est pas très favorable en matière d’agriculture car l’eau est

insuffisante.

Les produits de chaque zone d’influence sont représentés dans le tableau qui

suit.

Chapitre 3

ACTIVITES ECONOMIQUES



Tableau n°03:Production agricole en tonnes

Source :Ministère de l’agriculture

Province

CULTURE

Paddy Haricot Mais Manioc Patate PdeTer. Arachide C.à suc Café

Antananarivo 57250 1650 3878 18818 5005 90 265 7525 10

Ambatolampy 26500 3525 8286 7790 23830 20460 10 775 0

Antanifotsy 29350 2600 6112 35840 59750 52665 0 1655 0

Antsirabe 38300 12300 28915 21840 44910 83530 315 3550 10

Ambositra 41430 4650 3856 83650 24300 6330 1940 6880 80

Ambohi/soa 31500 1895 1571 24300 6485 2025 570 4945 30

Fianarantsoa 58100 10880 9023 109275 26700 8620 1385 2230 210

Ambalavao 30225 2005 1663 43650 11540 455 1210 2425 35

Ihosy 15080 240 199 20075 1850 0 390 2060 50

Sakaraha 8510 208 9739 12510 8875 0 8385 2473 0

Toliara 5278 3114 25877 147469 43307 185 11165 3408 0

Beroroha 10707 1703 2647 3459 3838 0 1372 1940 0

Morombe 14046 1318 14106 14284 12369 19 4542 1307 0

Ankazoabo 11224 290 3520 6661 3994 0 1803 1827 0

Betioky 33818 7615 19088 22835 19745 42 8083 8923 0

Ampanihy 8607 222 32932 33326 33179 0 25962 2252 0

Benenitra 6372 2463 5583 5708 5610 3 5494 1073 0

Beloha 8 23 8190 8145 7856 0 6340 87 0

Tsihombe 4 2151 10647 10464 10644 23 59 0 0

Taolagnaro 56596 1866 10102 30058 27562 55 6826 4526 7849

Ambovombe 1149 0 21649 21562 21582 0 16328 328 0

Betroka 21911 4810 18399 19943 17704 10 17105 3731 0

Bekily 23265 388 22325 23196 22543 5 22134 2530 0

Amboasary 7095 1001 20194 20375 21501 3 9840 1890 0

TOTAL 536325 66917 288501 745233 464679 174520 151523 68340 8274



BBBB ) L’ Elevage) L’ Elevage) L’ Elevage) L’ Elevage ::::

L’élevage est une activité qui constitue une source importante de revenu. Elle

occupe une grande place dans l’économie nationale.

L’élevage de bovin et d’ovin sont importants dans la région sud ; Par contre

l’élevage porcin est d’avantage pratiqué dans la région des hauts plateaux.

L’élevage de volaille est une activité familiale et elle est régulièrement pratiquée

sur toute la région.

Le tableau suivant récapitule l’effectif cheptel dans chaque circonscription de

l’élevage.



Tableau n°04: Effectif cheptel

Source :INSTAT (année 2001)

CCCC ))))Industrie et artisanatIndustrie et artisanatIndustrie et artisanatIndustrie et artisanat ::::

Province

ESPECES

Bovins Porcins Ovins Caprins Volaille

Antananarivo 136183 61580 6170 423 649433

Antsirabe 308750 159880 7160 210 1291240

Ambositra 166695 83020 0 0 1268400

Fianarantsoa 208862 77789 23519 260 1111925

Ihosy 225990 19748 4232 10 395500

Toliara 317564 19307 82447 82530 202748

Beroroha 3322 694 829 0 4845

Morombe 8793 649 329 4852 14623

Ankazoabo sud 3639 1524 1144 4 6311

Betioky sud 16647 2747 7976 4499 29708

Ampanihy 23567 190 21634 10494 43148

Benenitra 4586 675 3117 773 7315

Sakaraha 6678 1034 1801 1197 19753

Beloha 6331 13 5861 6585 12933

Tsihombe 5670 24 2509 5860 11930

Taolagnaro 15613 5193 1158 0 28869

Ambovombe 15434 57 13554 14993 26395

Betroka 15216 3080 3082 409 24494

Bekily 16629 1256 13027 7385 31494

Amboasary sud 13433 656 8887 9379 23288

TOTAL 1519602 439116 208436 149863 5204352



Les industries se concentrent dans la grande ville d’Antananarivo et dans la

capitale du Vakinankaratra. Plus de la moitié des unités industrielles du pays est

concentrée dans ces deux villes ; car Antananarivo a une grande capacité d’absorption

du marché de consommation et Antsirabe a une certaine tradition technique.

En effet ces deux villes sont les principaux pôles industriels de Madagascar.

L’implantation des industries en milieu rural est très faible.

� LLLLes activités industrielles d’ Antananarivoes activités industrielles d’ Antananarivoes activités industrielles d’ Antananarivoes activités industrielles d’ Antananarivo :

La capitale et ses environs attirent les investisseurs, grâce à la réunion des

facteurs favorables mentionnés ci-dessus, et l’existence des mains d’œuvre qualifiées

et à bon marché

En particulier les zones franches qui sont estimés à plus de 1000 unités et qui

attirent la population de la province à vivre à Antananarivo. Ils emploient

majoritairement des femmes ; ce dernier occupe près de 74%. En terme de branche,

c’est évidemment l’industrie textile qui est la plus féminisée.

En parlant des activités artisanales et industrielles, on distingue 8 secteurs

différents : l’entreprise de BTP, l’industrie textile, l’industrie agroalimentaire, l’industrie

de bois et ses dérivés, l’industrie chimique, l’industrie métallique, l’industrie mécanique

et électrique, l’industrie du tabac, l’industrie du cuir et de la chaussure.

Le tableau suivant distingue les quelques entreprises et leurs activités.



Tableau n°05: Entreprises et Activités

Intitulé de l’unité Nature de l’activité

BETON FRANCE Spécialiste en matériau de Construction

SOBRIMA / TABIMA Fabrication des tuiles et briques

COLAS / SNTPI / FERROCEMENTO / SMATP

SOGEA / SARA /…..

Entreprises de Bâtiment et Travaux Publics

SOMACOU Fabriquant des couvertures

TIKO / La hutte canadienne…. Production agricole et élevage

SOCOBIS / JB /CHOCOLATERIE Robert Biscuiterie, confiseries, chocolateries

CODAL / LECOFRUIT Conserverie des fruits et légumes

PAPMAD Papeterie

SAVONNERIE TROPICALE Savonnerie

On n’a pas besoin de mentionner des centaines de PME ; celles qui sont cités

nous permettent de constater la potentialité industrielle d’Antananarivo.

� Les activités industrielles et artisanales du VakinankaratraLes activités industrielles et artisanales du VakinankaratraLes activités industrielles et artisanales du VakinankaratraLes activités industrielles et artisanales du Vakinankaratra ::::

La multiplicité des activités rend difficile l’inventaire ; toutefois, nous pouvons

citer :

- Exploitation du sol :

¤ SOMADEX : Exploitation de calcite, talc, kaolin, dolomie, chaux,

¤ CHAUMAD : Produit 8000 tonnes de chaux par an.

¤ HOLCIM : Cimenterie,

- Activité agroalimentaire :

¤ KOBAMA : Entreprise industrielle qui produit environ 200 tonnes de farine par

jour.

¤ SOCOLAIT : Produit 3000 tonnes de lait concentré et 150 tonnes de farilac par

an.

¤ TIKO : Yaourt, lait UHT, jus naturel, eau potable, beurre et fromage… Elle

produit également d’huile raffinée de soja et de tournesol, de boissons hygiéniques.



- Activités industrielles :

¤ COTONA : Le premier complexe textile de l’océan indien ; Qui produit plus de

20 millions de mètres de tissus par an.

¤ SACIMEM : Fabrique des cigarettes, traite les tabacs à fumer ou à mâcher

pour le marché interne et externe.

¤ STAR : Produit des boissons comme la bière, le fanta, sprite, cocacola ;

� Les activités industrielles et artisanales d’AmbositraLes activités industrielles et artisanales d’AmbositraLes activités industrielles et artisanales d’AmbositraLes activités industrielles et artisanales d’Ambositra ::::

Ambositra est qualifié « La ville de l’art » elle est connue par sa production

artisanale très diversifiée. Avec le savoir-faire des artisans, permettant ainsi d’avoir une

haute qualité de produits fabriqués, cette activité constitue une source de revenu stable.

L’activité industrielle est marquée par l’existence de l’AFOMA qui fabrique des

allumettes.

� Les activités industrielles et artisanales de ToliaraLes activités industrielles et artisanales de ToliaraLes activités industrielles et artisanales de ToliaraLes activités industrielles et artisanales de Toliara ::::

Toliara est en général une région peu industrialisée. Néanmoins, nous pouvons

citer quelques usines :

� Activité agroalimentaire : l’INDOSUMA (industrie oléagineuse du sud

malagasy) traite l’huile de table et le savon de ménage. Elle produit 3000

tonnes d’huile et 7000 tonnes de savon par an.

� Concernant l’exploitation salinière, on distingue entre autre le SOMASEL

(société malagasy du sel).

� Entreprises franches : IMPOREX BOUTON (textile et confection),

CONFECTO (effilochage des chiffons, destiné à faire du papier), TAP

MACIPEX (confection de tapisserie).

D D D D ) Le tourisme) Le tourisme) Le tourisme) Le tourisme ::::



Antananarivo et ses environs s’avèrent riches en potentialité touristique grâce à

sa situation géographique et son histoire. Dans la capitale, les lieux touristiques comme

le palais de la reine, celui du Premier ministre, le parc zoologique et botanique de

Tsimbazaza attirent non seulement les étrangers mais aussi les résidents.

La ville d’Antsirabe, longtemps considérée comme pole touristique important

surtout pendant la période coloniale, a actuellement perdu sa réputation. Malgré tout

elle attire encore les touristes en raison de possibilités de cure thermale qu’elle offre

(Ranomafana, Ranovisy ) et les lacs légendaires (Andraikiba, Tritriva ).

En ce qui concerne l’infrastructure touristique, il existe à Antananarivo 98

agences de voyage. Dans le domaine d’hébergement le nombre de chambres s’élève à

1991. Antsirabe possède 3 agences de voyage et 410 chambres d’hôtel confort.

Depuis une dizaine d’année, la destination du sud est très appréciée par les

touristes étrangers. C’est intéressant de visiter les lieux merveilles comme les

montagnes sacrées d’Isalo …

En effet, la capacité d’accueil des hôtels a quadruplé depuis l’éclipse solaire.

Actuellement, Toliara propose plus de 600 chambres d’hôtel confort.

En conclusion on a constaté que la zone d’influence recèle une certaine

potentialité touristique qui apporte des devises pour notre pays.

E )E )E )E ) La pêcheLa pêcheLa pêcheLa pêche

� La pêche industrielle est pratiquée par la société REFRIGEPECHE, qui

dispose de chalutiers congélateurs et d’installations à terre. Les produits

recherchés comme les crevettes, les langoustes, les civelles, les poulpes, les

crabes se rencontrent surtout dans les zones de Fort dauphin, Anosy et

Toliara. La majeure partie de la production, en poisson, crevette, et

langouste, est destinée à l’exportation. Les poissons d’accompagnement sont

vendus frais ou congelés sur le marché intérieur, localement ou dans les

autres points de vente dont la capitale.

� La pêche artisanale se pratique à bord d’embarcation motorisée, avec des

engins de capture adaptés. Le mini-chalut et la pêche à la ligne sont les

méthodes courantes pour capturer les crevettes et les poissons. La pratique

de la pêche artisanale constitue une occupation à plein temps.

� La pêche traditionnelle est presque toujours associée à d’autres activités

agricoles. Elle comprend la pêche maritime avec usage de pirogues ou non



(monoxyle, à pagaie ou à balancier ), et la pêche continentale déjà presque

en surexploitation. Les matériels de pêche sont constitués des filets maillant,

lignes, masses et harpons. Les prises sont diverses : poissons et crevettes,

langoustes, poulpes, crabes et autres crustacés.

Tableau n°06 :Production halieutique [kg] : source INSTAT année 2000

Exportation

opérateurs

Vente inter

opérateur

Vente inter

particulier

Consommation

locale

Poids

total

Poids au

frais

Poids total

des produits

POISSON

Frais

Fumé

Séché

Salé séché

Filet congelé

Entier congelé

19059

5

348

14895

157159

2690

127239

784633

1478411

53217

37260

1635

55929

127239

821931

348

33968

1635570

218123

318097

2054827

2262

4266245

CREVETTE

Fraîche

Entière congelé

Etêtée congelé

Décortiqué

Congelée

1136888

102794

67185

7378,10

8315,20

416,2

480

21,792

54030

54510

1144288

132901

67601

1992087



Exportation

opérateurs

Vente inter

opérateur

Vente inter

particulier

Consommation

locale

Poids

total

Poids au

frais

Poid s total

des produits

CRABE

Vivant

Morceau

Congelée

2575

162718

7277

31658

55879

164518

230249

1635570

657876

LANGOUSTES

Vivant

Entière fraîche

Entière crue

Congelée

Entière cuite

Congelée

Queue crue

Congelée

50

20790

172970

22316

2043

1577

9577

14684

747

6212

8256

50

22370

182549

37747

8256

50

24607

220884

114375

368172

CALMAR

Eviscéré cong

Filet congelé

11913

14620

95

15435

4441

12008

34496

1452968

103488

118018

POULPE

Frais

Eviscéré cong

Séché

719951

36560

69658

5254

21504

789609

41814

21504

955427

167256

1144187

TREPANGS

Séchés

1200

42930

55200

99350

325868

325868

AILERONS

Séchés

3415

5364

385

9164

9164

9164



Cas de l’Anosy

Tableau n°07 :Production halieutique de l’Anosy en kg

Produits 2000 2001

Langoustes

273167

358987

Crevettes

146381

147802

Crabes

1978

256

Poissons frais

61990

113711

Poissons salés séchés

1885

2980

Poissons fumés

2130

1705

Civelles

437

Ailerons de requins

929

Trépangs

1089

Algues marines

358313

339317

Source : Enquête auprès du service pêche Fort Dauphin



F) F) F) F) Le portLe portLe portLe port ::::

Le port est une interface entre transport terrestre et maritime ; on doit savoir les

capacités d’accueil de deux ports du sud :Port de Toliara et port de Fort Dauphin, car la

plupart des marchandises qui entrent et qui sortent du port traversent le pont d’

Ankaramena.

Vu la crise 2002, l’Etat malagasy a décidé d’agrandir le port de Toliara, afin que

le port de Toamasina ne subit seul tous produits d’exportation et d’importation.

D’après notre voyage d’études à Toliara nous avons été informés que le port de

Toliara aura une extension de 4000 m2, le Quai long courrier et le Quai de batelage

sont prolongés afin de pouvoir accueillir des grands bateaux. C’est un ouvrage financé

par l’IDA de la Banque Mondiale, exécuté par l’ Entreprise COLAS, et contrôlé par

SOGREAH / SOMEAH.

� Capacité d’accueil du port :

� Cas de Toliara :

Le port de Toliara accueille 27 Bateaux par an : 12 Bateaux

pétroliers, 12 Bateaux de pêche, 2 Bateaux long courrier et un Bateau

touristique par an

Stockage de carburant au port :

Tableau n°08 :Quantité de carburant sous dépôt au port de Toliara :

Nature Quantité en litre

Essence tourisme (E.T) 89.967

Pétrole lampant (P.L) 39.238

Gas-Oil (G.O) 316.357

Jet Fuel (J.F) 2.940

Source: Logistique Pétrolier Toliara

On note une grande consommation de Gas-Oil.



� Cas de Fort Dauphin :

Tableau n°09 : Quantité de marchandises stockés au port de Fort Dauphin

(en tonnes)

2000 2001 2002

Marchandises conventionnelles

Embarquement

Débarquement

13.171

7.396

5.995

13.766

2.664

3.998

Containers

Embarquement

Débarquement

1.575

1.540

6.730

3.656

6.743

3.478

Hydrocarbures

Débarquement

8.926

7.410

7.536

CONCLUSION :

L’analyse de l’environnement du projet nous permet de conclure que

les habitants de la zone influencée consacrent leur vie aux activités

agricoles, élevages et commerciales. La potentialité économique de ces

régions convient évidemment à leur initiative fonctionnelle.

Donc, cela justifie vraiment que le renouvellement et la réhabilitation

des infrastructures routières de la RN 7 répondent au besoin de la région.

Par conséquent, la reconstruction du pont sera la solution dans tous

les domaines car l’ouvrage actuel ne pourra plus répondre à l’exigence de

trafic future dont on proposera un pont à deux voix de circulation pour

traverser la rivière de Zomandao à Ankaramena.



partie 2 :

Etude Technique



Chapitre 1

ETUDE DU TRAFIC

IIII) INTRODUCTION) INTRODUCTION) INTRODUCTION) INTRODUCTION

L’étude du trafic tient un rôle important dans l’établissement de projet.

L’épanouissement de la production et la croissance de la population influent

sur le trafic car ce sont ces passagers et ces productions qui passent à

travers ce pont. La connaissance de caractéristique de ce trafic est

primordiale.

2) 2) 2) 2) DONNEESDONNEESDONNEESDONNEES

Les trafics journaliers moyens dans les deux sens réunis sur l’axe RN

7 PK 506 + 700 sont évalués dans le tableau suivant :

Tableau n°10 : Répartition du trafic en véhicules p ar jour (Année 2000)

Véhicules Moyenne journalière

A 152

B 236

C 116

D 66

E 34

F 76

TOTAL 680

A – Berlings

B – Familiale et bâchées

C – PL < 10 T, Minibus

D – PL > 10 T, sans remorque – un seul essieu AR



E – PL > 10 T, sans remorque, Deux essieu AR

F – Ensemble articulé PL avec remorque – Autocars.

Source : Ministère des transports.

3) PROJECTION DU TRAFIC3) PROJECTION DU TRAFIC3) PROJECTION DU TRAFIC3) PROJECTION DU TRAFIC

Une augmentation de trafic est à envisager à cause de l’étendu de

productivité économique des régions concernées.

On adopte la méthode de « prolongation des tendances simples ou

corrigées ». Cette méthode consiste à extrapoler au cours des années à

venir : l’évolution des trafics observés dans le passé.

Pour cela, on établit un modèle de croissance de type exponentiel.

Tn = T0 . ( 1 + a ) n Tn – Trafic à l’année n.

T0 – Trafic à l’année prise comme origine

a – Taux de croissance déterminé par ajustement sur les séries passés

Le taux de croissance a pris égal à 6% d’ou a = 0,06 avec T0 = 680

véhicules / jours

Notons que cette méthode n’est pas applicable au – de là d’ une

vingtaine d’année même si elle intègre l’ ensemble des variables et du

contexte économique des régions.

Le tableau ci-après récapitule le trafic futur :



Tableau n°11 : Estimation du trafic futur :

Année Trafics

escomptés(véh/jours)

2002

2005

2010

2015

764

910

1218

1630

Au bout de 15 ans, le trafic atteint presque trois fois du trafic actuel,

une évolution compatible au développement économique de la région devra

être envisagée d’ici quelques années.

CONCLUSIONCONCLUSIONCONCLUSIONCONCLUSION ::::

L’analyse de ces résultats nous amène à constater que le trafic devient

plus intense en fonction du temps et de l’année, mais la répartition d’un

trafic ne suit pas une loi donnée.

Ainsi, pour assurer la sécurité des usagers, il sera nécessaire que

l’ouvrage à reàliser soit compatible avec l’évolution du trafic.

En outre, la route joue la place majoritaire à Madagascar pour les

transports de passagers et des marchandises diverses. Elle travaille comme

artère de développement de la nation.

Le développement des transports, et les fiabilités des accès apportent

évidemment des avantages aux régions traversés et puis sur le plan

socioéconomique en général. C’est pourquoi l’Etat malagasy lance comme

projet pilote les constructions des réseaux routiers à toutes structures, car il

travaille comme artère de développement de la nation.



A ) INTRODUCTIONA ) INTRODUCTIONA ) INTRODUCTIONA ) INTRODUCTION ::::

Le dimensionnement d’un pont nécessite plusieurs paramètres. Pour

déterminer, par exemple, son ouverture, la connaissance de la valeur du

débit maximum de crue susceptible de se produire s’avère très importante.

C’est le débit du projet. Tel est l’objet de ce chapitre

BBBB) BASSIN VERSANT) BASSIN VERSANT) BASSIN VERSANT) BASSIN VERSANT ::::

C’est le domaine sur lequel toute précipitation qui tombe afflue vers

l’endroit ou le pont sera construit.

a)a)a)a) Caractéristiques du bassin versantCaractéristiques du bassin versantCaractéristiques du bassin versantCaractéristiques du bassin versant ::::

Cette étude a été faite suivant les indications de M. Louis DURET dans

son livre «««« Estimation du débit de crue à Madagascar pour les Bassins Estimation du débit de crue à Madagascar pour les Bassins Estimation du débit de crue à Madagascar pour les Bassins Estimation du débit de crue à Madagascar pour les Bassins

Versant de 10 kmVersant de 10 kmVersant de 10 kmVersant de 10 km2222 à 50.000 kmà 50.000 kmà 50.000 kmà 50.000 km2222 »»»» de juin 1972.

La carte établie par FTMFTMFTMFTM à l’échelle 1111 / 50.000/ 50.000/ 50.000/ 50.000, édition de 1970, nous a

permis de déterminer les caractéristiques géomorphologiques.

Ainsi, la surface du Bassin Versant intéressant la rivière Zomandao

s’étend sur une superficie de S = 172 kmS = 172 kmS = 172 kmS = 172 km2222....

Cette surface est délimitée par une ligne de crête longue de P=82 kmP=82 kmP=82 kmP=82 km

Chapitre 2

ETUDE HYDROLOGIQUE



Le coefficient de forme du bassin est donc tel que :

75.1172

8228.0:

28.0

=

=

AN

S

PK

Si L représente la longueur du rectangle équivalent :

(Formule de Roche)

−+=

−+=

75.1

12.111

12.1

17275.1:

12.111

12.1

LAN

K

SKL

L= 32,79 kmL= 32,79 kmL= 32,79 kmL= 32,79 km

Puisque la dénivelée est de 440m, la pente I est :

kmmL

HI /013.0

32790

440 ==∆=

La carte pluviométrique donne une hauteur de l’averse de 24 heures

de :

� Fréquence centenaire H(24,100)=200mm



En appliquant alors la formule simplifiée pour les Bassins Versants

supérieurs à 100km²:

Q(P)= 0.002 SQ(P)= 0.002 SQ(P)= 0.002 SQ(P)= 0.002 S0.80.80.80.8 IIII0.320.320.320.32 [ H(24,P)][ H(24,P)][ H(24,P)][ H(24,P)]1.391.391.391.39

Q(100) =48,35 m3/s

b)b)b)b) Détermination de PHECDétermination de PHECDétermination de PHECDétermination de PHEC ::::

La courbe de tarage a été établie d’après la formule de Manning-

Strickler

Q = k rQ = k rQ = k rQ = k r2222 /3/3/3/3 iiii1/2 1/2 1/2 1/2 ssss

� k = 13 pour les parois en terre

� r le rayon hydraulique

� i la pente moyenne du lit

� s la section mouillée du chenal

La largeur au plafond de la rivière est de 54m et la largeur au fond du canal

de 30m.



avec ( )

²12 mhb

hmhb

P

SR

+++== car

²12

)(

mhbP

hmhbS

++=

+=

h[m] mh b+mh S[m²] P[m] R[m] Q[m 3/s]

0,5 0,75 30,75 15,38 31,80 0,48 13,49

0,75 1,125 31,125 23,34 32,70 0,71 26,55

1 1,5 31,5 31,50 33,61 0,94 42,96

1,10 1,65 31,65 34,81 33,97 1,025 52,45

1,25 1,875 31,875 39,84 34,51 1,15 62,45

1,5 2,25 32,25 48,38 35,41 1,37 84,82

2 3 33 66,00 37,21 1,77 137,72

2,25 3,375 33,375 75,09 38,11 1,97 168,07

2,3 3,45 33,45 76,94 38,29 2,01 174,45

2,35 3,525 33,525 78,78 38,47 2,05 180,92

2,5 3,75 33,75 84,38 39,01 2,16 200,95

L’exploitation de ce tableau nous permet de donner une courbe qui nous

détermine la PHEC à 2.35m. Ce résultat théorique a été ensuite pris

contradictoirement avec les renseignements recueillis après enquête auprès

des riverains immédiats du point de passage de l’ouvrage de

franchissement.

CouCouCouCourbe du débit en fonction de la hauteur de l’eaurbe du débit en fonction de la hauteur de l’eaurbe du débit en fonction de la hauteur de l’eaurbe du débit en fonction de la hauteur de l’eau

0

50

100

150

200

250

0.5 0.75 1 1.25 1.5 2 2.25 2.3 2.35 2.5

hauteur

débi

t h[m]

Q[m3/s]



c) Calage :

La PHEC est le facteur essentiel qui nous a permis de caler

définitivement l’ouvrage. En effet, pour ne point perturber le régime

hydraulique naturel de la rivière, c’est à dire en franchissant la rivière sans

toucher l’eau, ce qui serait possible par la technique de l’arche, une longueur

minimum de 54 m serait nécessaire.

Le pont en question serait alors en sécurité quasi-totale vis-à-vis du

régime hydraulique du fleuve. Toutefois, en rapportant cette cote PHEC sur

le profil en travers du fleuve, nous avons pu observer que l’eau ne montait

que de 50cm environ au-dessus des lèvres supérieures des berges.



d)d)d)d) Variante proposée pour la protection des bergesVariante proposée pour la protection des bergesVariante proposée pour la protection des bergesVariante proposée pour la protection des berges ::::



Les berges seront protégées soigneusement ; différentes techniques

sont possibles, à savoir, les gabionnages et les perrés à joints souples. Cette

dernière semble être la plus recommandée pour ce type de protection. Les

soutiens de ces gabions sont des pieux en bois.

e)e)e)e) Le tirant d’airLe tirant d’airLe tirant d’airLe tirant d’air ::::

Souvent, un cours d’eau charrie des débris, des corps flottants et des

branchages. Ils peuvent, au passage sous le pont, s’accrocher et boucher

peu à peu les sections d’écoulement. Ce phénomène met l’ouvrage en grave

danger. Force est, par conséquent, de prévoir un tirant d’air pour diminuer

le risque d’obstruction. Ce tirant d’air dépend d’une part du risque de

charriage de surface et d’autre part de l’importance de l’ouvrage.

Dans notre cas, l’ouvrage ancien a un tirant d’air important de 8,40m ;

C’est un ouvrage de hauteur importante et de tirant d’air suffisant, alors

notre projet restera au même niveau que l’ouvrage actuel.



A) DESCRIPTIONSA) DESCRIPTIONSA) DESCRIPTIONSA) DESCRIPTIONS

Le pont d’Ankaramena se trouve sur la Route Nationale N° 07 reliant

Antananarivo- Toliara. Il se situe au point kilométrique 506+700 entre

Ambalavao et Ihosy.

L’ouvrage existant est un pont métallique à une seule travée de type

PAINDAVOINE à double étage.

AAAA----1111 CaractéristiqueCaractéristiqueCaractéristiqueCaractéristiques fonctionnelless fonctionnelless fonctionnelless fonctionnelles : : : :

Le pont actuel possède les caractéristiques fonctionnelles suivantes :

� Type d’ouvrage : travée indépendante de pont métallique type

WARRENSWARRENSWARRENSWARRENS----PAINDAVOINE.PAINDAVOINE.PAINDAVOINE.PAINDAVOINE.

� Nombre de travées : 01

� Longueur de la portée : 54,50m

� Largeur utile : 4,20m

� Largeur roulable : 3,70m

� Largeur totale /utile des trottoirs : 2(0,25)/2(0,25) [m]

� Pente longitudinale maximale (%) : 0

� Garde-corps ou barrière : métallique

� Biais de l’ouvrage (gd) : 100

� Nombre de voie de circulation : 01

� Tirant d’air observé en crue : 8,40 m

Chapitre 3

ANALYSE DE L'OUVRAGE EXISTANT



� Type de la route d’accès : bitumé

AAAA----2222 Caractéristiques techniquesCaractéristiques techniquesCaractéristiques techniquesCaractéristiques techniques généralesgénéralesgénéralesgénérales : : : :

� Appareils d’appuis : rotules métalliques

� Types et nature de culée : remblayées avec mur en aile en BA

� Affouillabilité : moyenne

� Type d’ouvrage :

Type de tablier : travée indépendante

Coupe en travers : Poutre latérale

Type de poutre : treillis métalliques type PAINDAVOINE

Matériaux du tablier : Acier

Type d’assemblage : boulonné et rivé

Type de dalle : platelage métallique



B ANALYSE DES DEGRADATIONS

Les dégradations observées se manifestent surtout au niveau de la

superstructure. Cet ouvrage présente les désordres suivants :

� Les masques terminaux sont desserrés

� Etat de platelage : un élément de 3m et deux éléments de 76cm

ont disparus. Quelques-uns sont mal fixés.

� Garde corps : Peinture usée.

� Culée rive gauche et rive droite : Fissures verticales et ramifiées.



Pour le choix du type de pont à construire, nous allons proposer

quatre variantes puis adopter la variante la plus abordable du point de vue

technique, architecturale et financière.

1 VARIANTE N°1

Il s’agit de construire un pont métalliqueun pont métalliqueun pont métalliqueun pont métallique, type PAINDAVOINE, à une

seule travée d’environ 60m de portée c’est à dire reconstruire le pont tel

qu’il était auparavant. L’axe de l’ancien pont sera gardé.

� Avantage :

� Intervention rapide, technologie de construction parfaitement

maîtrisée par beaucoup d’Entreprises nationales.

� nexistence de la pile centrale (le régime d’écoulement ne sera pas

perturbé

Chapitre 4

ANALYSE DES DIFFERENTES VARIANTES



� Inconvénient :

Vu l’emplacement géographique du pont à construire, le phénomène

de corrosion sera très critique et peut endommager rapidement l’ouvrage.

En adoptant cette variante, un entretien régulier de ce dernier s’avère

indispensable dès son année de mise en service.

2 VARIANTE N°2

Construction d’un pont en béton arméConstruction d’un pont en béton arméConstruction d’un pont en béton arméConstruction d’un pont en béton armé :

Le pont sera hyperstatique à quatre travées d’environs 15m, s’appuyant sur

deux culées et trois piles.

� Avantage :

Les matériaux de construction nécessaires sont disponibles à Madagascar.

� Inconvénients :

� La présence des trois piles entraîne une perturbation de l’écoulement

et par suite des problèmes d’affouillement ;

� La présence des 3 piles peut augmenter considérablement le coût de la

construction et retarder les délais d’exécution.



3 VARIANTE N°3

Construction d’un pont à poutre préfabriquée en béton précontraintConstruction d’un pont à poutre préfabriquée en béton précontraintConstruction d’un pont à poutre préfabriquée en béton précontraintConstruction d’un pont à poutre préfabriquée en béton précontraint ::::

Le pont sera à deux travées indépendantes d’environ 32m s’appuyant

sur deux culées latérales et une pile centrale. On gardera l’axe de l’ancien

pont pour éviter la modification du tracé de la route.

� Avantages :

� Pour les poutres de grande portée, on peut éliminer toute probabilité

de fissuration en limitant les contraintes de traction, sollicitant le

Béton, inférieures à celles admissibles. De ce fait, les armatures seront

à l’abri de corrosion, l’ouvrage sera durable et ne requiert qu’un

minimum d’entretien ;

� L’ouvrage sera léger et plus élancé.


� Nécessité d’importation de câble de précontrainte

� Coût de construction très élevé.



4 VARIANTE N°4

Construction d’un pont en arc de longueur 60mConstruction d’un pont en arc de longueur 60mConstruction d’un pont en arc de longueur 60mConstruction d’un pont en arc de longueur 60m ::::

C’est un arc de 54m de porté. Le pont sera en une seule travée de

60m s’appuyant sur deux culées. On gardera l’axe de l’ancien pont pour

éviter la modification du tracé de la route.

� Avantages :

� L’ouvrage sera léger et plus élancé.

� Inexistence des piles centrales (le régime d’écoulement ne sera pas

perturbé)

� Donne une décoration architecturale pour les environs.


� Nécessite une maîtrise parfaite en matière de coffrage

� Emploie une grande quantité de bois, qui provoque une déforestation.

� Délai d’exécution prolongée.



5 SYNTHESE

Sur les trois plans, architectural, financier, technique ; le pont en

Béton Armé hyperstatique à 4 travées est à rejeter, c’est indiscutable. Son

seul avantage reste au niveau de l’approvisionnement en matériaux de

construction.

Entre les trois variantes restantes, coté architectural, c’est celle en arc

qui correspond parfaitement à l’exigence du site d’implantation (c’est un

paysage merveilleux, et qui attire les touristes). Coté financier, on gagne au

moment de la construction mais l’entretien sera encore onéreux si on choisit

le pont métallique. Le pont en béton précontraint nécessite une technique de

mise en œuvre compliquée, et des matériaux importés.

Malgré la déforestation, nous allons adopter la variante numéro quatre

comme variante principale et proposer les mesures environnementales

d’accompagnement nécessaires.



Un pont c’est une construction permettant de franchir un obstacle ou

un espace vide (cours d’eau, route, voie ferrée, vallée) entre deux points. En

général, un pont soutient une voie de circulation. Il peut également

supporter des canaux ou des conduites d’eau : il s’agit alors d’un aqueduc.

Un viaduc est un ouvrage routier ou ferroviaire de grande longueur,

constitué de travées et permettant le franchissement à grande hauteur d’une

brèche. Le terme passerelles désigne parfois des ponts relativement petits.

2.12.12.12.1 Les Premiers pontsLes Premiers pontsLes Premiers pontsLes Premiers ponts

Les premiers ponts se limitaient probablement à un arbre, à des

rondins placés en travers d’un cours d’eau, ou à des lianes ou des cordes

tendues au travers d’une vallée étroite. De telles structures sont toujours

utilisées. Le principe du pont à suspension est extrêmement ancien ; il

permet de franchir des distances considérables avec une remarquable

économie de moyens. Une corde unique tendue en travers d’une gorge en

représente la forme la plus essentielle. On peut l’améliorer en y ajoutant des

cordes supplémentaires, un tablier, des côtés pour former des mains

courantes. Au VIIIe siècle, en Chine, furent construits des ponts sur ce

modèle avec des chaînes en fer.

Chapitre 5

HISTORIQUE ET ARCHITECTURE

1111 DEFINITIONDEFINITIONDEFINITIONDEFINITION

2 HISTORIQUE



Lorsque la morphologie du terrain rendait difficile la création d’un pont

suspendu, on édifia des ponts à travée unique ou multiple. Le pont à piles

intermédiaires, amélioré en déposant des rondins pour relier les pierres, est

le prototype du pont à travées multiples. Des pieux en bois, enfoncés dans

le fond d’une rivière, permettent de constituer les piles. Elles supportent le

pont et assurent à la structure en rondins ou en poutres des appuis au

milieu du cours d’eau. De tels ponts sur chevalets sont encore très utilisés

pour traverser les vallées ou les cours d’eau, à des endroits où ils ne gênent

pas la circulation fluviale. L’utilisation de piliers en pierre comme supports

intermédiaires a marqué un progrès supplémentaire dans la construction des

ponts à poutres en bois. On a également utilisé des bateaux au lieu de piles

fixes.

2.22.22.22.2 AntiquitéAntiquitéAntiquitéAntiquité

Les ponts à poutres de bois semblent avoir été le type de pont le plus

couramment utilisé dans l’Antiquité, bien qu’un pont à arches en briques ait

été construit vers 1800 av. J.-C. à Babylone, ainsi que d’autres formes de

ponts, comme les ponts à suspension simple et les ponts à encorbellement,

en Inde, en Chine et au Tibet.

Les Romains construisirent de nombreux ponts sur chevalets en bois,

dont l’un est décrit dans les Commentaires de Jules César. Ils pouvaient

bâtir des ponts en bois atteignant 30 m de portée. Dès le IIe siècle av. J.-C.,

ils construisaient des ouvrages en maçonnerie dans les rivières, grâce à un

ciment appelé pouzzolane (mélange de chaux, de sable, de poudre de roche

volcanique de Pozzuoli et d’eau) et à la construction d’enclos provisoires

appelés batardeaux. Ils bâtissaient des arcs à claveaux, semi-circulaires,

pour lesquels la poussée s’exerçait principalement vers le bas. Après la

construction des piles, ils posaient un arc en bois sur lequel ils disposaient

les pierres taillées suivant un dessin adéquat, sans recourir au mortier.

Les ponts romains encore existants sont constitués d’une ou plusieurs

arches semi-circulaires en pierre. À titre d’exemple, on peut citer le pont de



Martorell, près de Barcelone, en Espagne, édifié vers 219 av. J.-C., et le

Ponte di Augusto de Rimini, en Italie, datant du Ier siècle av. J.-C. Le pont du

Gard, à Nîmes, dont trois rangées d’arches atteignent 49 m de haut au-

dessus de la rivière, enjambe une distance de 261 m. Parmi les grands

aqueducs romains, c’est probablement le mieux conservé, malgré l’absence

totale de mortier. Construit au Ier siècle av. J.-C., il faisait partie d’un

aqueduc d’une longueur de 40 km. Il présente trois rangées d’arcs : six en

bas, onze par-dessus, qui soutiennent l’étage supérieur constitué de trente-

cinq arches de 3 m de largeur et de 7 m de hauteur qui, à l’origine,

supportaient le canal dans lequel coulait l’eau. En Perse, sur le Karun, fut

construit en 260 apr. J.-C. un pont en maçonnerie d’une longueur globale de

500 m comportant 50 arcs en plein cintre semi-circulaires.

2.3333 Moyen ÂgeMoyen ÂgeMoyen ÂgeMoyen Âge

Au Moyen Âge, en Occident, l’arc brisé, plus facile à construire, car ne

requérant pas une aussi grande précision dans la pose et l’ajustement des

claveaux, prit le pas sur l’arc en plein cintre. Le pont d’An Ji, comportant une

travée unique de 37 m avec un arc surbaissé, fut construit en 605 en Chine,

à Zhao Xian.

La réalisation de ponts en bois prit également de l’essor. Des

charpentes inclinées permettaient de raidir le tablier ; on construisait aussi

des travées en arcs réticulés dont la portée pouvait atteindre 60 m.

Le pont Charles, qui enjambe la Vltava à Prague, est le plus long pont

médiéval (516 m).

Il présente un mélange de styles particuliers dû aux différentes

reconstructions et rénovations dont il a fait l’objet : piles médiévales, arcs

romains, tour du XIIe siècle (vestige du précédent pont) rénovée en style

Renaissance, et tours hautes datant des XIVe et XVe siècles.

La construction du Vieux Pont de Londres fut achevée en 1209 ; il fut

détruit en 1831. Ses piles et ses arcs étaient irréguliers ; le fleuve, sous le

pont, ne disposant que de la moitié de la largeur de son lit en amont, rendit



le courant si fort qu’il creusa un bassin en aval. Le tablier de ce pont

supportait des maisons, qui furent détruites en 1763. On remplaça alors

deux des arches centrales par une seule, permettant ainsi la navigation. Il

existe d’autres exemples célèbres de ponts supportant des maisons, tels que

le Ponte Vecchio à Florence (premier exemple occidental de pont à arc

surbaissé), ou encore le Rialto à Venise.

2.42.42.42.4 RenaissanceRenaissanceRenaissanceRenaissance

Durant la Renaissance, la forme des ponts fut influencée par les études

scientifiques des structures et des forces en jeu. Andrea Palladio décrivit

différents types de ponts à treillis en bois : cette armature exploite la rigidité

du triangle, indéformable, équilibre les forces de compression et de traction,

tout en nécessitant moins de matériau que les poutres ou les arcs. C’est au

Japon, en Chine, mais aussi en Suisse, que furent construits des ponts en

charpente, dont certains sont toujours utilisés. Le Kapellenbrücke, pont en

bois construit au début du XIVe siècle à Lucerne, en Suisse, récemment

ravagé par un incendie, comportait des poutres posées sur des pieux serrés,

étayés et inclinés. Il avait été recouvert d’une toiture, et cette idée sera

reprise et déclinée au XIXe siècle aux États-Unis.

En 1502, Léonard de Vinci conçut le projet d’un pont qui aurait dû être

construit à Istanbul : un pont en arc en maçonnerie d’une seule travée de

240 m. Des projets moins ambitieux furent menés à terme, tels que le pont

Notre-Dame et le Pont-Neuf à Paris, le Rialto à Venise, le pont Santa Trinità

à Florence (1567-1569), œuvre de l’architecte Bartolomeo Ammannati, dont

la forme des arcs est très particulière ; on les dit « en anse de panier ».



3333 PONT A ARCHE EN BETON ARMEPONT A ARCHE EN BETON ARMEPONT A ARCHE EN BETON ARMEPONT A ARCHE EN BETON ARME

Peu de temps après le tournant du XXe siècle, le développement du

béton armé entraîna de grands progrès dans la construction des ponts à

arches en béton. Le pont Esla sur l’Esla, en Espagne, avec une travée de

196 m, fut achevé en 1940.

En France, le pont Caquot, en Haute-Savoie, fut construit en 1928. Il

présente un arc en béton armé de 140 m de portée. Après quelques

réalisations qui lui avaient fait expérimenter le fluage du béton (en effet,

après la solidification, celui-ci se rétracte légèrement, Freyssinet construisit

le pont de Veurdre en laissant un peu de place à la clé des arcs, pour les

colmater avec du béton après le séchage définitif, et, en 1930, il construisit

le pont de Plougastel, près de Brest, muni d’arcs surbaissés de 180 m de

portée. Les arches sont des caissons creux en béton, larges de 9,5 m et

d’une épaisseur à la clé de 4,5 m. Elle se trouve à 27,5 m au-dessus du

niveau de l’eau.

4444 PERSPECTIVESPERSPECTIVESPERSPECTIVESPERSPECTIVES

Aujourd’hui, on commence à utiliser de nouveaux matériaux très

résistants. Pour un club de golf écossais, la Compagnie Maunsell Structural

Plastics va construire la première passerelle entièrement réalisée en

composites (plastique renforcé par du verre, câbles en Kevlar —fibre

aramide — sous une enveloppe de polyéthylène), de 63m de portée. La

résistance de ces matériaux laisse présager une portée supérieure à celle

obtenue avec les composés actuellement employés. Par exemple, une travée

suspendue en carbone ou en Kevlar pourrait, d’après les estimations, avoir

jusqu’à 12 km de portée (voir Composites, matériaux ; Plastiques,

matières).



IIIIIIII ACTION ET COMBINAISON D’ACTIONACTION ET COMBINAISON D’ACTIONACTION ET COMBINAISON D’ACTIONACTION ET COMBINAISON D’ACTION

Les calculs sont conduits moyennant les hypothèses suivantes :

� Les sections droites restent planes et il n’y a pas de glissement relatif

entre les armatures et le béton en dehors du voisinage immédiat des

fissures.

� Le béton tendu est négligé.

� Le béton et l’acier sont considérés comme des matériaux

linéairement élastiques et il est fait abstraction du fluage et du retrait

1111---- ACTIONSACTIONSACTIONSACTIONS :

Les actions à considérer pour la justification des pièces sont les

suivantes :

� Actions permanentesActions permanentesActions permanentesActions permanentes ::::

Ce sont les poids propres de la structure, les poussées de terre, notons par :

Gmax : ensemble des actions permanentes défavorables

Gmin : ensemble des actions permanentes favorables ;

Le poids propre des éléments de construction est évalué à partir de leur

masse volumique qui sera prise égale à 2,5T /m3 pour les éléments en béton

armé et 2,3 T/m3pour le revêtement du tablier.

� Actions variablesActions variablesActions variablesActions variables ::::

Seules les charges d’exploitation correspondent à l’utilisation prévue

de l’ouvrage seront prise en comptes. notons par :

Chapitre 7

HYPOTHESE



Qr : Charges d’exploitation sans caractères particuliers (surcharge

A(l),Bc30, piétons) ;

Art A-3-3 : Les sollicitations de calcul sont déterminées sur la base de

combinaisons d’action les plus défavorables :

� Soit la méthode de RDM.

� Soit les méthodes forfaitaires admises en BAEL.

a)a)a)a) Combinaison vis à vis des ELUCombinaison vis à vis des ELUCombinaison vis à vis des ELUCombinaison vis à vis des ELU ::::

� Combinaison fondamentaleCombinaison fondamentaleCombinaison fondamentaleCombinaison fondamentale ::::

1.35 G1.35 G1.35 G1.35 Gmaxmaxmaxmax+ G+ G+ G+ Gminminminmin++++γγγγQiQiQiQi

Q1 +Q1 +Q1 +Q1 +ΣΣΣΣ1.31.31.31.3ΨΨΨΨoioioioiQQQQiiii

γγγγQiQiQiQi

: 1.5 dans le cas général

ΨoiQi et d’autre valeur de γγγγQi Qi Qi Qi

peuvent être spécifiées par le marché

� Combinaison accidentelleCombinaison accidentelleCombinaison accidentelleCombinaison accidentelle ::::

GGGGmaxmaxmaxmax+ G+ G+ G+ Gminminminmin +F+F+F+FAAAA ++++ΨΨΨΨAiAiAiAiQQQQ1111 ++++ΣΨΣΨΣΨΣΨ2i2i2i2iQQQQiiii

FA : valeur nominale de l’action accidentelle

Ψ1i Qi : Valeur fréquente de l’action variable de base

Ψ2iQi : Valeur quasi permanente des autres actions variables



b) b) b) b) CombinaiCombinaiCombinaiCombinaison pour l’ELSson pour l’ELSson pour l’ELSson pour l’ELS ::::

GGGGmaxmaxmaxmax+ G+ G+ G+ Gminminminmin+Q1 ++Q1 ++Q1 ++Q1 +ΣΨΣΨΣΨΣΨoioioioiQQQQiiii

On considère les combinaisons d’action pour obtenir les sollicitations

les plus défavorables.

IIIIIIIIIIII LES SURCHARGES D’EXPLOITATIONLES SURCHARGES D’EXPLOITATIONLES SURCHARGES D’EXPLOITATIONLES SURCHARGES D’EXPLOITATION

Les surcharges à prendre en compte pour les calculs d’un pont sont

définies par des règlements. Il est indispensable de reporter à ces

règlements avant d’entreprendre un projet de pont important.

A Madagascar il existe un Cahier de Prescription Commune (CPC) au

ministère des Travaux Publics ou l’on peut connaître les surcharges à

considérer pour les ponts-routes ou ponts ferroviaires. Le contenu du CPC

est renouvelable ou modifiable de façon périodique (tous les 4 ou 6 ans) à

titre d’exemple nous donnerons ci dessous les charges à considérer pour les

ponts et routes.

a) a) a) a) SURCHARGESURCHARGESURCHARGESURCHARGES DE CHAUSSEES DE CHAUSSEES DE CHAUSSEES DE CHAUSSEE ::::

Deux systèmes de surcharge A et B peuvent être disposées sur les

chaussées des ouvrages d’art, ce systèmes sont distinct et indépendant et à

envisager successivement en pratique, le système B sera seul prise en

compte pour le calcul du tablier, pour les autres éléments des ouvrages (y

compris des poutres principales) on envisagera successivement les systèmes

A et B et on retiendra celui dont les effets sont les plus défavorables.



aaaa----1) 1) 1) 1) Système de surcharge ASystème de surcharge ASystème de surcharge ASystème de surcharge A ::::

La chaussée supporte une surcharge uniforme :

A- Surcharge en kg / m²

l- longueur surchargée exprimé en m

A = 350 +A = 350 +A = 350 +A = 350 +[[[[ (320.10(320.10(320.10(320.106666) / (l) / (l) / (l) / (l3333 + 60l² + 225000)+ 60l² + 225000)+ 60l² + 225000)+ 60l² + 225000)]]]]

Les surcharges du système A n’ont pas à être affectés du

coefficient de majoration dynamique (CMD) car il a été déjà tenir compte de

ce coefficient lors de l’établissement de la formule donnée.

aaaa----2) 2) 2) 2) Système de surcharge BSystème de surcharge BSystème de surcharge BSystème de surcharge B ::::

Il comprend 3 systèmes de surcharge distincte dont il y aura mieux

d’examiner indépendamment les effets pour chaque élément d’ouvrage :

-le système Bc composé des camions types

-le système Be composé d’un essieu isolé

-le système Br composé d’une roue isolé



aaaa----2222----1) 1) 1) 1) Le système BLe système BLe système BLe système Bcccc ::::

Longitudinalement :

Surface d’impact (en plan)

On disposera sur la chaussée au plus autant des files ou convoi de

camion que la chaussée comporte deux voies de circulation et l’on placera

toujours ces convois dans la situation la plus défavorable pour l’élément

considéré. Une voie de circulation comporte au plus 2 camions.



aaaa----2222----2)2)2)2)Le Système BeLe Système BeLe Système BeLe Système Be ::::

L’essieu isolé qui constitue le système Be est assimilé à un rouleau, le

rectangle d’impact de l’essieu Be disposé perpendiculaire à l’axe longitudinal

de la chaussée pourra-t-être placé à n’importe ou à la surface de cette

dernière.

aaaa----2222----3) 3) 3) 3) Le systèLe systèLe systèLe système Brme Brme Brme Br ::::

Les surcharges du système B sont à affecter du coefficient de

majoration dynamique (CMD) pour chaque élément d’ouvrage, ce coefficient

est le même pour les 3 systèmes Bc, Be, et Br



b)b)b)b) LE COEFFICIENT DE MAJORATION DYNAMIQUE (cmd)LE COEFFICIENT DE MAJORATION DYNAMIQUE (cmd)LE COEFFICIENT DE MAJORATION DYNAMIQUE (cmd)LE COEFFICIENT DE MAJORATION DYNAMIQUE (cmd) ::::

Il y a lieu de prendre en considération le faite que les surcharges étant

appliquées rapidement, les efforts sont plus grands que si ces surcharges

étaient appliquées d’une manière lente et qu’en outre il y a production de

choc, on tient compte de ces phénomènes en multipliant les charges

indiquées pour le système B par un coefficient supérieur à 1 est dit

« Coefficient de Majoration Dynamique ». Ce coefficient est donné pour un

élément d’ouvrage par la formule.

SP416.0

++++=++= 0.2L1

0.4 1 1 βαα

avec pour l’élément considéré L :longueur exprimé en [m]

P : Charge permanente

S : Surcharge maximale B

N.BN.BN.BN.B notre projet est une structure en arc donc la longueur L sera la

portée de l’arc, P le poids total de l’ouvrage en arc et S le poids total le plus

élevé des essieux du système B.

c) c) c) c) LE SURCHARGE DE TROTTOIR.LE SURCHARGE DE TROTTOIR.LE SURCHARGE DE TROTTOIR.LE SURCHARGE DE TROTTOIR.

Les surcharges de trottoir n’ont pas à être affecté d’un coefficient de

majoration dynamique. Les surcharges à considérer sont différentes suivant

que l’on envisage le calcul du tablier et le calcul de poutre principale.

Pour le calcul du tablier on considérera successivement :

� Une surcharge uniforme de 450kgf /m², elle sera disposée tant

en longueur qu’en largeur pour produire l’effet maximal

envisagé, ces effets pourront éventuellement se cumuler avec le

système B.



� Une roue isolée de 3 T(sur le trottoir en bordure des chaussées

seulement, avec surface d’impact 0.20*0.20 [m²] et qui sera

disposée dans la position la plus défavorable, les effets de cette

roue ne se cumuleront pas avec ceux des autres surcharges de

chaussée ou de trottoir.

Pour le calcul de poutre, on appliquera sur les trottoirs une

surcharge uniforme de 150 kgf/m² de façon à produire l’effet

maximal cherché.



Une telle dalle a une travée suivant la longueur du pont, ce cas de

calcul correspond à une superstructure où le tablier s’appui seulement sur

des poutres transversales ; les dalles ici ont une longue travée la = 3.4 m.

IIII SECTION A MISECTION A MISECTION A MISECTION A MI----TRAVE ET AUX APPUISTRAVE ET AUX APPUISTRAVE ET AUX APPUISTRAVE ET AUX APPUIS

A A A A –––– SCHEMA DE CALCULSCHEMA DE CALCULSCHEMA DE CALCULSCHEMA DE CALCUL....

largeur influencéelargeur influencéelargeur influencéelargeur influencée

Chapitre 7

HOURDIS DU TABLIER



BBBB) MOMENTS FLECHISSANTS) MOMENTS FLECHISSANTS) MOMENTS FLECHISSANTS) MOMENTS FLECHISSANTS....

On calcule le moment Mo en considérant la dalle comme une poutre

isostatique discontinue ; après on le multiplie par un coefficient pour obtenir

le moment de calcul de la structure hyperstatique.

Charges permanentesCharges permanentesCharges permanentesCharges permanentes ::::

� Revêtement du tablier : 2.3 * 0.03 = 0.069 T / ml

� Hourdis du tablier : 2.5 * 0.20 = 0.500T / ml

Total gggghhhh = 0.569 T / ml

Surcharge d’exploitationSurcharge d’exploitationSurcharge d’exploitationSurcharge d’exploitation ::::

a)a)a)a) CMDCMDCMDCMD ::::

SP416.0

0.2L10.4 1

++++=δ

L= la= 3.40 m

P = gh* llllb*b*b*b*60 = 0.569*7*60 =239 T60 = 0.569*7*60 =239 T60 = 0.569*7*60 =239 T60 = 0.569*7*60 =239 T

S = 60T δδδδ =1.27=1.27=1.27=1.27

b)b)b)b) Système BSystème BSystème BSystème Bc30c30c30c30 ::::



a2 = b2 =0.25m

On a a1 =b1 =0.25 + 2*0.03 = 0.31m

b= b1 + la/3 =0.31 + 3.4 / 3

0.5 (c1 +c2 ) = 0.5 ( 2.00 + 0.50 ) = 1.25

b<= 0.5 (c1 + c2 ) =1.25 on prend b = 1.25 m

xa = la /2 – d/4 car P1 / b >> ghla

x = 3,4/2 – 1,5 / 4 = 1,325

P1 = P / [(c2+a1) b ] = 12 / (0,5+0,31) 1,25 = 11,85 T / ml

Les moments sont donnés par :

-ELSELSELSELS :

MMMMooooELSELSELSELS = gh xa/2 (la –xa) + δ P1b/2 [(2-d/la)xa- 2x²a/la

AN : M: M: M: MELSELSELSELSoooo = 0,569.1,325/2(3,4-1,325)+1,27.11,85.1,25/2[(2-

1,5/3,4)1,325 –2.1,325²/3,4] MMMMELSELSELSELSoooo = 10,5 Tm

-ELUELUELUELU :



MMMMooooELUELUELUELU =1,35 gh xa/2 (la –xa) + 1,5 δ P1b/2 [(2-d/la)xa- 2x²a/la

AN : MMMMELUELUELUELUoooo =1,35. 0,569.1,325/2(3,4-1,325)+1,5.1,27.11,85.1,25/2[(2-

1,5/3,4)1,325 –2.1,325²/3,4] MMMMELUELUELUELUoooo = 15,626 Tm

TableauTableauTableauTableau n°12 Moment de calcul du système B en [Tm]n°12 Moment de calcul du système B en [Tm]n°12 Moment de calcul du système B en [Tm]n°12 Moment de calcul du système B en [Tm]

SurchargeSurchargeSurchargeSurcharge BBBBc30c30c30c30

E L SE L SE L SE L S 10.5

E L UE L UE L UE L U 15,626

Moment réel à la section médiane Moment réel à la section médiane Moment réel à la section médiane Moment réel à la section médiane et aux appuiset aux appuiset aux appuiset aux appuis ::::

Les moments flechissants à la section médiane et aux appuis sont

obtenus en multipliant les moments de calcul par des coefficients α et β qui

tiennent compte de l’encastrement

Ainsi MMMM0,50,50,50,5 = α M= α M= α M= α Moooo (à la section médiane )

MMMMappappappapp = βM= βM= βM= βMoooo (aux appuis )

Α et β coefficient dépendant du schéma statique de la dalle et du

coefficient η’ qui est le rapport de la rigidité cylindrique de la dalle à la

rigidité en torsion des poutres qui la supportent.

ηηηη’= 0,001. D l’= 0,001. D l’= 0,001. D l’= 0,001. D ldddd3333/GI/GI/GI/GItttt [cm²]

avec

D = ED = ED = ED = Eb b b b hhhhdddd3333/12(1/12(1/12(1/12(1----νννν²)²)²)²) et GGGG = 0,435 E= 0,435 E= 0,435 E= 0,435 Ebbbb

Où hhhhdddd : épaisseur de la dalle

EEEEbbbb : Module de déformation du béton homogénéisé ;

IIIIt t t t = 1/3 = 1/3 = 1/3 = 1/3 ΣΣΣΣ[(a[(a[(a[(aiiii/t/t/t/ti i i i ---- 0,63)t0,63)t0,63)t0,63)tiiii4444]]]] [cm4]

It moment d’inertie en torsion de la poutre avec ai et ti

respectivement la longueur et la largeur des rectangle

composant la section de la poutre

ν=0,2ν=0,2ν=0,2ν=0,2 – coefficient de poisson

Approximativement :



It = 1/3 [(800/35 - 0,63)354] = 11.118.202 cm4

ai = 800 cm – hauteur du plus grande suspente

D = 203 Eb /12 (1-0.2²) = 694,44 Eb

η’= (0,001 594,44.Eb . 3403)/ (0,435 Eb11.118.202)= 5,64 cm²

η’<30 et le tableau en annexe donne α=0,5

β= -0,8

Tableau n°13 :Tableau n°13 :Tableau n°13 :Tableau n°13 : Moment fléchissant à miMoment fléchissant à miMoment fléchissant à miMoment fléchissant à mi----travée et aux appuis [Tm]travée et aux appuis [Tm]travée et aux appuis [Tm]travée et aux appuis [Tm] ::::

SurchargeSurchargeSurchargeSurcharge BBBBc30c30c30c30

A mi A mi A mi A mi –––– travéetravéetravéetravée

MMMM0,50,50,50,5

E L SE L SE L SE L S 5.25

E L UE L UE L UE L U 7.813

Aux appuisAux appuisAux appuisAux appuis

MMMMappappappapp

E L SE L SE L SE L S - 8.4

E L UE L UE L UE L U - 12.5

C) EFFORTS TRAC) EFFORTS TRAC) EFFORTS TRAC) EFFORTS TRANCHANTSNCHANTSNCHANTSNCHANTS ::::

D’après le schéma de calcul :

� Calcul des bCalcul des bCalcul des bCalcul des bxxxx :

x’= a1/2 = 0,155m la/6 = 0,566 b0 >=la/3 = 3,4/3 = 1,13

comme x’< la/6 alors b’x= bo+2x’ = 1,20+2.0,155 = 1,51m

x’’ = a1/2 + d = 0,31/2 + 1,5 = 1,655m b’x =1,51m

b’’x= bo +2a1 = 1,75m b’’x=1,75m

� Calcul des yCalcul des yCalcul des yCalcul des yxxxx ::::

Yx’ = (la-x’)/la = (3,4-0,155)/3,4 y’x=0,954

Y’’x=(la-x’’)/la = (3,4-1,656)/3,4 y’’x=0,513



� Calcul de VCalcul de VCalcul de VCalcul de V ::::

VVVVELS ELS ELS ELS = ghla/2 + δ P1/2 (y’x/b’x + y’’x/b ‘’x)

VVVVELS ELS ELS ELS = 0,569.3,4/2 + 1,27.11,85/2 (0,954/1,51 + 0,513/1,75)

VVVVELSELSELSELS=7,93T =7,93T =7,93T =7,93T

VVVVELU ELU ELU ELU =1,35 ghla/2 + 1,5δ P1/2 (y’x/b’x + y’’x/b ‘’x)

VVVVELU ELU ELU ELU = 1,35.0,569.3,4/2 + 1,5. 1,27.11,85/2 (0,954/1,51+

0,513/1,75)

VVVVELUELUELUELU=11,75T =11,75T =11,75T =11,75T

Tableau n° 14 : Tableau n° 14 : Tableau n° 14 : Tableau n° 14 : Efforts tranchants dans la section en [T]Efforts tranchants dans la section en [T]Efforts tranchants dans la section en [T]Efforts tranchants dans la section en [T] ::::

Surcharge BSurcharge BSurcharge BSurcharge Bc30c30c30c30

E L SE L SE L SE L S 7,93




IIIIIIII HOURDIS CONSOLEHOURDIS CONSOLEHOURDIS CONSOLEHOURDIS CONSOLE

A )A )A )A ) EFFORTS DUS AUX CHARGES PERMANENTESEFFORTS DUS AUX CHARGES PERMANENTESEFFORTS DUS AUX CHARGES PERMANENTESEFFORTS DUS AUX CHARGES PERMANENTES ::::

Les efforts dus aux charges permanentes se calculent par mètre

linéaire suivant la longueur du hourdis.

a)a)a)a) Charges permanentesCharges permanentesCharges permanentesCharges permanentes ::::

Hourdis (gggghhhh) :2,5.1,20.0,20=0,6T/ml0,6T/ml0,6T/ml0,6T/ml

Trottoir (ggggtttt) :2,5.1.0,15= 0,375 T/ml0,375 T/ml0,375 T/ml0,375 T/ml

Parapet (GpGpGpGp) : 2,5(0,20²+0,15².3,14/4.0,8) = 0,135 T/ml0,135 T/ml0,135 T/ml0,135 T/ml

b)b)b)b) Moment fléchissantMoment fléchissantMoment fléchissantMoment fléchissant ::::

Mg Mg Mg Mg = 0,600.1,20²/2+0,375.1²/2+0,135.1,075= 0,765 T/ml0,765 T/ml0,765 T/ml0,765 T/ml



c)c)c)c) Effort tranchantEffort tranchantEffort tranchantEffort tranchant ::::

Vg Vg Vg Vg = 0,600.1,20+0,375.1+0,135 =1,23 T1,23 T1,23 T1,23 T

B) B) B) B) EFFORTS DUS AUX SURCHARGES D’EXPLOITEFFORTS DUS AUX SURCHARGES D’EXPLOITEFFORTS DUS AUX SURCHARGES D’EXPLOITEFFORTS DUS AUX SURCHARGES D’EXPLOITATIONATIONATIONATION ::::

a)a)a)a) Surcharge sur le trottoirSurcharge sur le trottoirSurcharge sur le trottoirSurcharge sur le trottoir ::::

Une surcharge uniforme de 450 kg/m² qui sera disposée tant en

longueur qu’en largeur pour produire l’effet maximal envisagé.

� Moment fléchissantMoment fléchissantMoment fléchissantMoment fléchissant ::::

Po = 0,45 T / m²

MpMpMpMpoooo = 0,45.1²/2 = 0,225Tm0,225Tm0,225Tm0,225Tm

� Effort tranchantEffort tranchantEffort tranchantEffort tranchant ::::

VpVpVpVpoooo = 0,45 .1 = 0,45 T0,45 T0,45 T0,45 T

b)b)b)b)Surcharge 3 TSurcharge 3 TSurcharge 3 TSurcharge 3 T ::::

Une roue de 3T isolée avec une surface d’impact 0,20*0,20 est

disposée dans la position la plus défavorable. Les effets de cette roue ne se

cumulent pas avec les surcharges du trottoir.

P = 3T et a1= 0,20 m

� Moment fléMoment fléMoment fléMoment fléchissantchissantchissantchissant ::::

Mp1= δ Poa1xo² / 2a

Avec Po = P1 / 2 a1² = 3 / 2. 0,26² = 22,2 T/m²

Car a1 = 0,20+2.0,03 = 0,26

a= 0,26 + 3,4/3 = 1,39

MpMpMpMp1111= [1,27.22,2.0,26.(1-0,26/2)²]/ 2.1,39 = 1,99 Tm1,99 Tm1,99 Tm1,99 Tm

� Effort tranchant Effort tranchant Effort tranchant Effort tranchant ::::

Vp1 = δ Po a1xo / a

VpVpVpVp1111 = 1,27.22,2.0,26.(1-0,26/2)² / 2.1,39 = 4,4,4,4,59 Tm59 Tm59 Tm59 Tm



C) C) C) C) COMBINAISON D’ACTION :COMBINAISON D’ACTION :COMBINAISON D’ACTION :COMBINAISON D’ACTION :

Nous ne considérons que la combinaison qui donne l’effet le plus

défavorable (charge permanente + surcharge 3T).

� Suivant E L SSuivant E L SSuivant E L SSuivant E L S ::::

MMMMapapapapELS ELS ELS ELS = Mg + Mp1 = 0,765 + 1,99 = 2,755 T m2,755 T m2,755 T m2,755 T m

VVVVapapapapELSELSELSELS = = = = Vg + + + + Vp1 = 1,23 +4,59 = 5,82 T5,82 T5,82 T5,82 T

� SuivSuivSuivSuivant E L Uant E L Uant E L Uant E L U ::::

MMMMapapapapELU ELU ELU ELU = 1,35 .Mg +1,5. Mp1 = 1,35.0,765 +1,5. 1,99 = 4,017 T m4,017 T m4,017 T m4,017 T m

VVVVapapapapELUELUELUELU =1,35. =1,35. =1,35. =1,35. Vg ++++1,5. Vp1 = 1,35.1,23 +1,5.4,59 = 8,546 T8,546 T8,546 T8,546 T

D) D) D) D) RECAPITULATIONRECAPITULATIONRECAPITULATIONRECAPITULATION ::::

Tableau n°15 Tableau n°15 Tableau n°15 Tableau n°15 : Sollicitation dans les hourdis consoles: Sollicitation dans les hourdis consoles: Sollicitation dans les hourdis consoles: Sollicitation dans les hourdis consoles ::::

M M M M ap,c ap,c ap,c ap,c [Tm][Tm][Tm][Tm] E L SE L SE L SE L S 2,755


VVVVap,c ap,c ap,c ap,c [T][T][T][T] E L SE L SE L SE L S -5,82

E L UE L UE L UE L U -8,546



IIIIIIIIIIII SOLLICITATION DE CALCULSOLLICITATION DE CALCULSOLLICITATION DE CALCULSOLLICITATION DE CALCUL

Tableau n°16 :Tableau n°16 :Tableau n°16 :Tableau n°16 : Sollicitation de calcul du tablierSollicitation de calcul du tablierSollicitation de calcul du tablierSollicitation de calcul du tablier ::::

SollicitationSollicitationSollicitationSollicitation SectionSectionSectionSection CombinaisonCombinaisonCombinaisonCombinaison ValeurValeurValeurValeur

MomentsMomentsMomentsMoments

FléchissantsFléchissantsFléchissantsFléchissants

[Tm][Tm][Tm][Tm]

A miA miA miA mi----travéetravéetravéetravée E L SE L SE L SE L S 5,25


Aux appuisAux appuisAux appuisAux appuis E L SE L SE L SE L S -8,4


Sous trottoirSous trottoirSous trottoirSous trottoir E L SE L SE L SE L S 2,755


Efforts Efforts Efforts Efforts

TranchantsTranchantsTranchantsTranchants

[T][T][T][T]

Aux appuisAux appuisAux appuisAux appuis E L SE L SE L SE L S -5,60


Appuis consoleAppuis consoleAppuis consoleAppuis console E L SE L SE L SE L S -5,82




IVIVIVIV CALCUL DES ARMATURES DU TABLIERCALCUL DES ARMATURES DU TABLIERCALCUL DES ARMATURES DU TABLIERCALCUL DES ARMATURES DU TABLIER

• Caractéristique du béton :

� Dosage : 350kg / m3

� Résistance à la compression à 28 jours : fc28 = 25Mpa

� Résistance à la traction à 28 jours : ft28 = 2,1Mpa

� E L U : fbc = 0,85fc28 / θ ɣb = 0,85.25 / 1.1,50 = 14,171Mpa

� E L S : ƃbc = 0,6 fc28 = 15 Mpa = 150 bars

• Caractéristique des aciers :

� Les armatures sont en aciers de nuance FeE400 ; ɣs = 1,15

� Fissuration préjudiciable.

� E L U : fe = 400 Mpa.

� E L S : : ƃs = min { 2/3 fe , max ( 0,5 fe ; 110 (ŋft28)-1/2)}

=201,6 Mpa.

• Les calculs ont été faites suivant les règles BAEL 91 modifié 99

A)A)A)A) AU CENTRE DE LA TRAVEEAU CENTRE DE LA TRAVEEAU CENTRE DE LA TRAVEEAU CENTRE DE LA TRAVEE ::::



a)a)a)a) Armature principaleArmature principaleArmature principaleArmature principale ::::

Les armatures sont calculées par mètre linéaire.

� A l’ E L U :A l’ E L U :A l’ E L U :A l’ E L U :

Mu = 7,813 Tm

b=100cm

h=20cm

d=15cm

fe/ ɣs = 400/1,15 = 348 Mpa = 3480 bars

µ =M/ b d² fbc = 7,813.105 / (100.15².141,7) = 0,245<µl

0,391

Section simplement armée

.ą = [1-(1-2µ)-0,5]/0,8 =[1-(1-2.0,245)0,5]/0,8 = 0,357

.z = d(1- 0,4.ą )= 15.(1-0,4.0,357 ) = 12,858

.A = Mu / (z. fe/ɣs) = 7,813.105 / (12,858. 3480)

AAAAuuuu = 1= 1= 1= 17,46 cm²7,46 cm²7,46 cm²7,46 cm²

� A l’E L S:A l’E L S:A l’E L S:A l’E L S:

Ms = 5,25 Tm

µ1 = 5,25.105 / (100.15².2016) = 0,0116

ß1= 0,844

k = 0,059

ą 1 = 3 ( 1-0,844 ) = 0,468

ơb = 0,059.201,6 = 11,89 Mpa < 15 Mpa


As =5,25.105 / (0,844.15.2016) = 20,57 cm²

Puisque Au < As on retient A A A A = A= A= A= Assss = 20,57 cm²= 20,57 cm²= 20,57 cm²= 20,57 cm²

On prend A = 11Ø 16 = 22,11 cm²A = 11Ø 16 = 22,11 cm²A = 11Ø 16 = 22,11 cm²A = 11Ø 16 = 22,11 cm²

b)b)b)b) Armature de répartitionArmature de répartitionArmature de répartitionArmature de répartition ::::

AAAApppp = 0,25 A = 0,25 . 22,11 = 5,53 cm²5,53 cm²5,53 cm²5,53 cm²

On prend AAAApppp = 5Ø12 = 5,65 cm²= 5Ø12 = 5,65 cm²= 5Ø12 = 5,65 cm²= 5Ø12 = 5,65 cm²



B)B)B)B) ARMATURES AUX APPUISARMATURES AUX APPUISARMATURES AUX APPUISARMATURES AUX APPUIS ::::




Mu = 12,5Tm

b=100cm

h=20cm

d=16cm

fe/ / / / ɣɣɣɣssss = 400/1,15 = 348 MPa = 3480 bars

µ =M/ b d² fbc = 12,5.105 / (100.16².141,7) = 0,345<µl

0,391


.ą = [1-(1-2µ)-0,5]/0,8 = [1-(1-2.0,345)0,5]/0,8 = 0,553

.z = d(1- 0,4.ą )= 16.(1-0,4.0,553 ) = 12,46

.A = Mu / (z. fe/ɣs) = 12,5.105 / (12,46. 3480)

AAAAuuuu = 28,83 cm²= 28,83 cm²= 28,83 cm²= 28,83 cm²


Ms = 8,4 Tm

µ1 = 8,4.105 / (100.16².2016) = 0,0162

ß1= 0,823

k = 0,074

ą 1 = 3 ( 1-0,823 ) = 0,531

ơb = 0,074.201,6 = 14,91 MPa < 15 MPa


As =8,4.105 / (0,823.16.2016) = 31,64 cm²

Puisque Au < As on retient A =AA =AA =AA =Assss = 31,64 cm²= 31,64 cm²= 31,64 cm²= 31,64 cm²



On prend A = 16Ø 16 = 32,16 cm²A = 16Ø 16 = 32,16 cm²A = 16Ø 16 = 32,16 cm²A = 16Ø 16 = 32,16 cm²



On prend AAAApppp = 8Ø12 = 9,04 cm²= 8Ø12 = 9,04 cm²= 8Ø12 = 9,04 cm²= 8Ø12 = 9,04 cm²

C)C)C)C) ARMATURES DE CONSOLESARMATURES DE CONSOLESARMATURES DE CONSOLESARMATURES DE CONSOLES ::::




Mu = 4,017Tm

b=100cm

h=20cm

d=15cm

fe/ ɣs = 400/1,15 = 348 Mpa = 3480 bars

µ =M/ b d² fbc = 4,017.105 / (100.15².141,7) = 0,126<µl

0,391


.ą = [1-(1-2µ)0,5]/0,8 =[1-(1-2.0,126)-0,5]/0,8 = 0,169

.z = d(1- 0,4.ą )= 15.(1-0,4.0,169 ) = 13,99

.A = Mu / (z. fe/ɣs) = 4,01.105 / (13,99. 3480)

AAAAuuuu = 8,25 cm²= 8,25 cm²= 8,25 cm²= 8,25 cm²


Ms = 2,755 Tm

µ1 = 2,755.105 / (100.15².2016) = 0,0061

ß1= 0,878

k = 0,038



ơb = 0,038.201,6 = 7,66 Mpa < 15 Mpa


As =2,755.105 / (0,878.15.2016) = 10,38 cm²

Puisque Au < As on retient A =AA =AA =AA =Assss = 10,38 cm²= 10,38 cm²= 10,38 cm²= 10,38 cm²

On prend A = 6 Ø 16 = 12,06 cm²A = 6 Ø 16 = 12,06 cm²A = 6 Ø 16 = 12,06 cm²A = 6 Ø 16 = 12,06 cm²



On prend AAAApppp = 3 Ø12 = 3,39 cm²= 3 Ø12 = 3,39 cm²= 3 Ø12 = 3,39 cm²= 3 Ø12 = 3,39 cm²

VVVV VERIFICATION DU POINCONNEMENTVERIFICATION DU POINCONNEMENTVERIFICATION DU POINCONNEMENTVERIFICATION DU POINCONNEMENT

Pour chaque surcharge du système B on doit vérifier :

QQQQuuuu <= 0,045 U<= 0,045 U<= 0,045 U<= 0,045 Ucccc h fh fh fh fc28 c28 c28 c28 / / / / ɣɣɣɣb b b b

---- Qu : Charge de calcul à l’E L U

- Uc : Périmètre du rectangle d’impact au niveau du feuillet moyen de

la dalle.

A)A)A)A) SURCHARGE BSURCHARGE BSURCHARGE BSURCHARGE BC30C30C30C30 ::::

.a = 0, 25+0,20+2.0,03 = 0,51

.b = a = 0, 51

.Uc = 2(0, 51.2) = 2,04

Qu = 1,5.12 = 18 T

Qu <= 0,045.204.20.250/1,50 = 30600 kg = 30,6 T

B)B)B)B)SURCHARGE SURCHARGE SURCHARGE SURCHARGE BBBBrrrr ::::

.a = b = 0,30+0,20+2.0,03 =0,56 m

Uc = 2.2.0,56 = 2,24



Qu = 1,5.8 = 12 T

0,045.20.224.250/1,5 = 33600 kg = 33,6T

Qu =12 <33,6T

ConclusionConclusionConclusionConclusion ::::

Le poinçonnement de la dalle n’est pas à craindre.

B)B)B)B) ARMATURE TRANSVERSALESARMATURE TRANSVERSALESARMATURE TRANSVERSALESARMATURE TRANSVERSALES ::::

Les armatures transversales ne sont pas nécessaires si la contrainte

tangente vérifie :

Ţu = Vu / bo d <= llŢu ll = 0,07 fc28 / ɣb

Ţu = = = = 8,55.104444 / 0,15.1 = 0,57 MPa

llŢu ll = 0,07 .40/1,5 = 1,87 MPa

Ţu <<<< llŢu ll = 1,87 MPa

La condition est bien vérifiée donc aucune armature

transversale n’est requise.



L’arc est un élément de construction qui, grâce à sa courbure,

absorbe les poussées et les transmet vers les deux fondations, sur lesquels

reposent les deux extrémités de l’arc.

Mais l’utilisation de l’arc en architecture a permis de franchir une

portée bien supérieure à celle permise par une poutre.

Les charges permanentes totales sont, pour l’ensemble du

tablier :

� Chaussée : 60 * 7 * 0,03 * 2300 = 28980kg

� Hourdis sous chaussée : 60 * 9,40 * 0,20 * 2500 = 282000kg

� Saillis de trottoir : 2 * 60 * 1 * 0,15 * 2500 = 45000kg

� Parapets : 2 * 60 * 135 = 16200kg

� Suspentes :

2(7,13+5,35+3,83+2,56+1,54+0,78)*7*0,25*2500 = 185413kg

Total = 557593kgTotal = 557593kgTotal = 557593kgTotal = 557593kg

La surcharge totale sur l’ouvrage est :

� 2 camions de 30T : 2*30 = 60000kg

� surcharge sur le trottoir : 2*60*150 = 18000kg

Total = 78000kgTotal = 78000kgTotal = 78000kgTotal = 78000kg

Coefficient de majoration dynamique à appliquer au calcul des arcs :

1 + 0,4 / (1+0,2.54) + 0,6 / (1+ 4 . 557593/78000) = 1,054

Chapitre 8

POUTRE PRINCIPALE EN ARC



IIII CALCUL DES POUSSEES ET DES MOMENTSCALCUL DES POUSSEES ET DES MOMENTSCALCUL DES POUSSEES ET DES MOMENTSCALCUL DES POUSSEES ET DES MOMENTS

Nous calculerons les poussées et les moments dans les sections

suivantes :

� Au quart de la portée l/4.

� Au huitième de la portée l/8.

� Au trois huitième de la portée 3l/8.

A A A A ) Au quart de la portée) Au quart de la portée) Au quart de la portée) Au quart de la portée :::: (l/4 = 13,5m)(l/4 = 13,5m)(l/4 = 13,5m)(l/4 = 13,5m)

On a un arc du type à trois articulations.

AAAA----1) 1) 1) 1) CharCharCharCharge permanentesge permanentesge permanentesge permanentes ::::

L’arc supporte une charge permanente totale égale à 557593kg.

Cette charge étant transmise par des murs porteurs ou suspentes distant de

3,4m seulement d’axe en axe ; il est donc permis de la considérer comme

uniformément répartie ; la poussée est donc donnée par la formule :

Q = ql²/8fQ = ql²/8fQ = ql²/8fQ = ql²/8f

q- Charge totale uniforme : 557593/60

l-Portée :60m

f-flèche : 8 m

QQQQ= 557593.60/8.8=552744kg552744kg552744kg552744kg

FFFFaaaa = F= F= F= Fbbbb = Q (1+16.f²/l²)= Q (1+16.f²/l²)= Q (1+16.f²/l²)= Q (1+16.f²/l²)0,50,50,50,5====552744(1+16.8²/54²)0,5

Effort tangentiel FFFFaaaa = F= F= F= Fbbbb = 642508kg= 642508kg= 642508kg= 642508kg

La fibre de l’ arc étant une parabole d’équation :

.y = 0,011 ( 54 x y = 0,011 ( 54 x y = 0,011 ( 54 x y = 0,011 ( 54 x –––– x² )x² )x² )x² )

donc on a M = oM = oM = oM = o pour une charge répartie.



A A A A –––– 2 ) 2 ) 2 ) 2 ) Surcharge d’exploitationSurcharge d’exploitationSurcharge d’exploitationSurcharge d’exploitation ::::

AAAA----2222----1) 1) 1) 1) Surcharge BSurcharge BSurcharge BSurcharge Bc30c30c30c30 ::::

a)a)a)a) Ligne d’influenceLigne d’influenceLigne d’influenceLigne d’influence ::::

Proposons-nous, de déterminer les moments et les efforts normaux

produits dans une section quelconque de l’arc par le passage des camions de

30T (6T l’essieu avant et 12T pour l’essieu arrière, la distance des essieux

arrières et des essieux avant du camion qui le suit est de 4,5m) ; la

circulation peut se faire dans les deux sens et le pont comporte deux voies

de circulation.

Nous rechercherons les moments et les efforts dans la section x , au

quart de la portée (x=l/4=54/4=13,5m) et y= 3f/4 = 3.8/4=6m

Nous tracerons le triangle A1 C1 B1 dont la hauteur O1C1

représentera à la fois :

OOOO1111CCCC1111 = l/ 4f= l/ 4f= l/ 4f= l/ 4f = 54/ 4.8 = 1,691,691,691,69 : échelle des poussées

Et OOOO2222XXXX1111 = 1,69.y = 1,69.y = 1,69.y = 1,69.y = 1,69.6 = 10,12510,12510,12510,125 : échelle des moments



.a1) .a1) .a1) .a1) Zone positive I chargéeZone positive I chargéeZone positive I chargéeZone positive I chargée ::::

Le moment positif maximum dans la section x sera obtenu en plaçant

le plus grand nombre possible d’essieux dans la longueur AI, le surplus

n’étant pas chargé, et l’un des essieux les plus lourds étant placé à l’aplomb

de X. On obtient ainsi la position I des charges ; la somme des valeurs Pihi

mesurée à l’échelle des poussées donnera la poussée horizontale totale

produite dans la section X et la somme des valeurs Pizi mesurée à l’échelle

des moments donnera la valeur du moment fléchissant positif maximum en

X dans la position la plus défavorable. On trouve ainsi :

� Poussée horiPoussée horiPoussée horiPoussée horizontalezontalezontalezontale ::::

Q’ = PQ’ = PQ’ = PQ’ = P1111hhhh1111+ P+ P+ P+ P2222hhhh2222+ P+ P+ P+ P3333hhhh3 3 3 3 ++++ PPPP4444hhhh4444 + P+ P+ P+ P5555hhhh5555 + P+ P+ P+ P6666hhhh6666

P1 = P2 = P4 = P5 = 12000 kg

P3 = P6 = 6000 kg

Q’ = 12000 ( 0,094+0,188+0,751+0,845) + 6000 (0,469+1,127)

Q’= 32112kgQ’= 32112kgQ’= 32112kgQ’= 32112kg

� Poussée tangentielle ou effort normal:Poussée tangentielle ou effort normal:Poussée tangentielle ou effort normal:Poussée tangentielle ou effort normal:

F’ = Q . (1F’ = Q . (1F’ = Q . (1F’ = Q . (1----4f²/l²)4f²/l²)4f²/l²)4f²/l²)0,50,50,50,5 = 32112.1,088

F’=34938 kgF’=34938 kgF’=34938 kgF’=34938 kg


M’ = PM’ = PM’ = PM’ = P1111zzzz1111+ P+ P+ P+ P2222zzzz2222+ P+ P+ P+ P3333zzzz3 3 3 3 ++++ PPPP4444zzzz4444 + P+ P+ P+ P5555zzzz5555 + P+ P+ P+ P6666zzzz6666

=12000(0,561+1,122+4,494+5,06)+6000(2,811+2,808)

M’=168558 kgmM’=168558 kgmM’=168558 kgmM’=168558 kgm

.a2) .a2) .a2) .a2) Zone Négative II chargéeZone Négative II chargéeZone Négative II chargéeZone Négative II chargée ::::

Le moment négatif maximum a lieu en chargeant uniquement la

longueur BI et en plaçant l’un des essieux les plus lourds à la clef. C’est le

cas du chargement II.



� Poussée horizontalePoussée horizontalePoussée horizontalePoussée horizontale ::::

Q’’ = PQ’’ = PQ’’ = PQ’’ = P1111h’h’h’h’1111+ P+ P+ P+ P2222h’h’h’h’2222+ P+ P+ P+ P3333h’h’h’h’3 3 3 3 ++++ PPPP4444h’h’h’h’4444 + P+ P+ P+ P5555h’h’h’h’5555 + P+ P+ P+ P6666h’h’h’h’6666

P1 = P2 = P4 = P5 = 12000 kg

P3 = P6 = 6000 kg

Q’’ = 12000 ( 1,69+1,596+1,033+0,938) + 6000 (1,408+1,314)

Q’’= 79416kgQ’’= 79416kgQ’’= 79416kgQ’’= 79416kg


F’’ = Q’’ . (1F’’ = Q’’ . (1F’’ = Q’’ . (1F’’ = Q’’ . (1----4f²/l²)4f²/l²)4f²/l²)4f²/l²)0,50,50,50,5 = 79416.1,088

F’’=86405 kgF’’=86405 kgF’’=86405 kgF’’=86405 kg


M’’ = PM’’ = PM’’ = PM’’ = P1111z’z’z’z’1111+ P+ P+ P+ P2222z’z’z’z’2222+ P+ P+ P+ P3333z’z’z’z’3 3 3 3 ++++ PPPP4444z’z’z’z’4444 + P+ P+ P+ P5555z’z’z’z’5555 + P+ P+ P+ P6666z’z’z’z’6666

=-12000(3,39+3,201+2,073+1,878)-6000(0,573+2,634)

M’’=M’’=M’’=M’’=----145749 kgm145749 kgm145749 kgm145749 kgm

.a3) .a3) .a3) .a3) Zone positive I et zone Négative II chargéesZone positive I et zone Négative II chargéesZone positive I et zone Négative II chargéesZone positive I et zone Négative II chargées ::::

C’est le cas où l’ensemble des charges I et II se trouveraient sur

l’arc, on aurait :


Q’’’ = 79416+31542

Q’’’= 110958kgQ’’’= 110958kgQ’’’= 110958kgQ’’’= 110958kg


F’’’ = F’’’ = F’’’ = F’’’ = 86405+34311

F’’’=120716 kgF’’’=120716 kgF’’’=120716 kgF’’’=120716 kg


M’’’ = M’’’ = M’’’ = M’’’ = 168558 - 145749

M’’’=22809 kgmM’’’=22809 kgmM’’’=22809 kgmM’’’=22809 kgm



AAAA----2222----2) 2) 2) 2) Surcharge du trottoirSurcharge du trottoirSurcharge du trottoirSurcharge du trottoir ::::

On applique une surcharge uniforme de150kg/m² de façon à

produire l’effet maximal.

QQQQtttt = pl² /8f = pl² /8f = pl² /8f = pl² /8f = 150.54² /8.8= 6834 kg6834 kg6834 kg6834 kg

FFFFtttt = Q= Q= Q= Qtttt.(1+16f²/l²).(1+16f²/l²).(1+16f²/l²).(1+16f²/l²)0,50,50,50,5 = = = = 6834.(1+16.8²/54²)0,5 = 7944kg7944kg7944kg7944kg

B B B B ) Au huitième de la portée) Au huitième de la portée) Au huitième de la portée) Au huitième de la portée :::: (l/8 = 6,75m)(l/8 = 6,75m)(l/8 = 6,75m)(l/8 = 6,75m)

x= 6,75m

y=3,51m

O1C1=l/4f = 54/4.8 = 1,69 : échelle des poussées

O2D = 1,69 y = 1,69.3,51 = 5,92 :échelle des moments



.b1)b1)b1)b1)Zone positive I chargéeZone positive I chargéeZone positive I chargéeZone positive I chargée ::::


Q’ = PQ’ = PQ’ = PQ’ = P1111hhhh1111+ P+ P+ P+ P2222hhhh2222+ P+ P+ P+ P3333hhhh3 3 3 3 ++++ PPPP4444hhhh4444

Q’ = 12000 ( 0,423+0,516) + 6000 (0,141+0,798)

Q’= 16902kgQ’= 16902kgQ’= 16902kgQ’= 16902kg


F’F’F’F’ = Q . (1= Q . (1= Q . (1= Q . (1----4f²/l²)4f²/l²)4f²/l²)4f²/l²)0,50,50,50,5 =16902.1,088

F’=18390 kgF’=18390 kgF’=18390 kgF’=18390 kg


M’ = PM’ = PM’ = PM’ = P1111zzzz1111+ P+ P+ P+ P2222zzzz2222+ P+ P+ P+ P3333zzzz3 3 3 3 ++++ PPPP4444zzzz4444

=12000(4,43+1,811)+6000(1,478+2,367)


.b2) .b2) .b2) .b2) Zone Négative II chargéeZone Négative II chargéeZone Négative II chargéeZone Négative II chargée ::::



Q’’ = 12000 ( 1,596+1,69+1,126+1,033) + 6000 (1,408+0,751)

Q’’= 78294kgQ’’= 78294kgQ’’= 78294kgQ’’= 78294kg



F’’=85184 kgF’’=85184 kgF’’=85184 kgF’’=85184 kg


M’’ = PM’’ = PM’’ = PM’’ = P1111z’z’z’z’1111+ P+ P+ P+ P2222z’z’z’z’2222+ P+ P+ P+ P3333z’z’z’z’3 3 3 3 ++++ PPPP4444z’z’z’z’4444 + P+ P+ P+ P5555z’z’z’z’5555 + P+ P+ P+ P6666z’z’z’z’6666

=-12000(2,032+2,549+1,697+1,558)-6000(2,123+1,133)




.b3) .b3) .b3) .b3) Zone positive I et zone Négative II chargéesZone positive I et zone Négative II chargéesZone positive I et zone Négative II chargéesZone positive I et zone Négative II chargées ::::


Q’’’ = 16902+78294

Q’’’= 95196kgQ’’’= 95196kgQ’’’= 95196kgQ’’’= 95196kg

� Poussée tangentielle ou effort noPoussée tangentielle ou effort noPoussée tangentielle ou effort noPoussée tangentielle ou effort normal:rmal:rmal:rmal:

F’’’ = F’’’ = F’’’ = F’’’ = 18390+85184

F’’’=103574 kgF’’’=103574 kgF’’’=103574 kgF’’’=103574 kg


M’’’ = M’’’ = M’’’ = M’’’ = 97962-113568

M’’’=M’’’=M’’’=M’’’=----15606 kgm15606 kgm15606 kgm15606 kgm

C C C C ) Au trois huitième de la portée) Au trois huitième de la portée) Au trois huitième de la portée) Au trois huitième de la portée :::: (3l/8 = 20,25m)(3l/8 = 20,25m)(3l/8 = 20,25m)(3l/8 = 20,25m)

x=20,25m

y=7,52m

O1C1=1,69 : échelle des poussées

OD = 1,69.7,52 = 12,71 : échelle des moments

c1)c1)c1)c1)Zone positive I chargéeZone positive I chargéeZone positive I chargéeZone positive I chargée ::::




Q’ = PQ’ = PQ’ = PQ’ = P1111hhhh1111+ P+ P+ P+ P2222hhhh2222+ P+ P+ P+ P3333hhhh3 3 3 3 ++++ PPPP4444hhhh4444 + P+ P+ P+ P5555hhhh5555 + P+ P+ P+ P6666hhhh6666

Q’ = 12000 ( 0,610+0,704+1,267+1,361) + 6000 (0,329+0,986)

Q’= 55194kgQ’= 55194kgQ’= 55194kgQ’= 55194kg


F’ = Q F’ = Q F’ = Q F’ = Q . (1. (1. (1. (1----4f²/l²)4f²/l²)4f²/l²)4f²/l²)0,50,50,50,5 =55194.1,088

F’=60052 kgF’=60052 kgF’=60052 kgF’=60052 kg


M’ = PM’ = PM’ = PM’ = P1111zzzz1111+ P+ P+ P+ P2222zzzz2222+ P+ P+ P+ P3333zzzz3 3 3 3 ++++ PPPP4444zzzz4444 + P+ P+ P+ P5555zzzz5555 + P+ P+ P+ P6666zzzz6666

=12000(1,532+1,767+3,182+1,910)+6000(0,821+2,471)


.c2) .c2) .c2) .c2) Zone Négative II chargéeZone Négative II chargéeZone Négative II chargéeZone Négative II chargée ::::



Q’’ = 12000 ( 1,69+1,596+1,033+0,939) + 6000 (1,314+0,657)

Q’’= 74922kgQ’’= 74922kgQ’’= 74922kgQ’’= 74922kg



F’’=81516 kgF’’=81516 kgF’’=81516 kgF’’=81516 kg


M’’ =M’’ =M’’ =M’’ = PPPP1111z’z’z’z’1111+ P+ P+ P+ P2222z’z’z’z’2222+ P+ P+ P+ P3333z’z’z’z’3 3 3 3 ++++ PPPP4444z’z’z’z’4444 + P+ P+ P+ P5555z’z’z’z’5555 + P+ P+ P+ P6666z’z’z’z’6666

=-12000(2,541+2,399+1,554+1,412)-6000(1,973+0,986)




.c3) .c3) .c3) .c3) Zone positive I et zone Négative II chargéesZone positive I et zone Négative II chargéesZone positive I et zone Négative II chargéesZone positive I et zone Négative II chargées ::::


Q’’’ = 55194+74922

Q’’’= 130116kgQ’’’= 130116kgQ’’’= 130116kgQ’’’= 130116kg

� Poussée taPoussée taPoussée taPoussée tangentielle ou effort normal:ngentielle ou effort normal:ngentielle ou effort normal:ngentielle ou effort normal:

F’’’ = F’’’ = F’’’ = F’’’ = 60052+81516

F’’’=141568 kgF’’’=141568 kgF’’’=141568 kgF’’’=141568 kg


M’’’ = M’’’ = M’’’ = M’’’ = 120444-112626

M’’’=7818 kgmM’’’=7818 kgmM’’’=7818 kgmM’’’=7818 kgm

D D D D ) Récapitulation) Récapitulation) Récapitulation) Récapitulation ::::

Tableau n°17 :Tableau n°17 :Tableau n°17 :Tableau n°17 : Récapitulation des efforts dans chaque sectionRécapitulation des efforts dans chaque sectionRécapitulation des efforts dans chaque sectionRécapitulation des efforts dans chaque section

Zone positiveZone positiveZone positiveZone positive

chargéechargéechargéechargée

Zone Zone Zone Zone négativenégativenégativenégative


Zone pos.et neg.Zone pos.et neg.Zone pos.et neg.Zone pos.et neg.

chargéeschargéeschargéeschargées

L/8L/8L/8L/8 L/4L/4L/4L/4 3L/83L/83L/83L/8 L/8L/8L/8L/8 L/4L/4L/4L/4 3L/83L/83L/83L/8 L/8L/8L/8L/8 L/4L/4L/4L/4 3L/83L/83L/83L/8

Poussée Poussée Poussée Poussée

Horizontale[kg]Horizontale[kg]Horizontale[kg]Horizontale[kg]

16902 32112 85194 78294 79416 74922 95196 11958 130116

PousséePousséePousséePoussée

Tangentielle[kg]Tangentielle[kg]Tangentielle[kg]Tangentielle[kg]

18390 34938 60052 85184 86405 81516 103574 120716 141568

MomentMomentMomentMoment

fléchissantsfléchissantsfléchissantsfléchissants

97962 168558 120444 -

113568

-

145749

-

112626

-15606 22809 7818

Dans notre projet on a un pont à double voie de circulation ; on doit

avoir 2 camions type Bc30 qui se croisent au même endroit ; pour cela il faut

que les calculs ci-dessus soient doublés et affectés du coefficient de

majoration dynamique qui est égale à 1,054 et de coefficient ßo = 0,9 . Ce

dernier est un coefficient qui dépend du nombre de rangée de camion sur le

tablier.





Zone négativeZone négativeZone négativeZone négative


Zone pos.Zone pos.Zone pos.Zone pos.et neg.et neg.et neg.et neg.





32066 60923 161630 148539 150668 142142 180606 210510 246856



34890 66284 113931 161611 163928 154652 19651 229022 268583



185854 319788 228506 -

215461

-

276515

-

213674

-29608 43273 14832

E E E E ) Sollicitations de calcul) Sollicitations de calcul) Sollicitations de calcul) Sollicitations de calcul ::::

C’est la somme des charges permanentes et des surcharges d’exploitation

Tableau n°18Tableau n°18Tableau n°18Tableau n°18 : Sollicitation de calcul des moments: Sollicitation de calcul des moments: Sollicitation de calcul des moments: Sollicitation de calcul des moments ::::



Zone négatiZone négatiZone négatiZone négativeveveve


Zone pos.et neg.Zone pos.et neg.Zone pos.et neg.Zone pos.et neg.





591644 620501 721208 708117 710246 701720 740184 770088 806434



685342 716736 764383 812063 814380 805104 846953 879474 919035



185854 319788 228506 -

215461

-

276515

-

213674

-29608 43273 14832



IIIIIIII CALCUL DES ARMATURES PRINCIPALESCALCUL DES ARMATURES PRINCIPALESCALCUL DES ARMATURES PRINCIPALESCALCUL DES ARMATURES PRINCIPALES

Le calcul des armatures de l’arc se fera alors en appliquant les

formules relatives au calcul des pièces soumises à la flexion composée, et

cela dans les trois cas de chargement ci-dessus.

Les résultats que nous avons donnés sont relatifs à la section x=l/4 ;

les mêmes calculs doivent être faits en plusieurs autres sections : x=l/8 et

x= 3l/8.

A A A A ) Au quart de l) Au quart de l) Au quart de l) Au quart de la portée :a portée :a portée :a portée :

a1)a1)a1)a1)Zone positive I chargéeZone positive I chargéeZone positive I chargéeZone positive I chargée ::::

Mp=319788 kgm

Fp=716736 kg

µ1= 319,788.105/(700.30².2016)=0,025

ß1 = 0,767

ą1 = 0,699

k = 0,155

ơb = 0,155.201,6=31,21Mpa >15Mpa

Armatures comprimées nécessaire

.y1= ą1.d =0,699.30 = 20,97

A’1= [319,788.105-700.20,97.150/2 . (30-20,97/3 )] / [2016.(30-5)]

=131,88cm²

A1= (700.20,97.150/2+131,88.2016) / 2016 = 678cm²

A’ = A’1=131,88cm²

A = A1 – F/ ơs =678 – 716736/3480 =472 cm²

On prend A’p = 131,88 cm²=AH H-Haut

Ap = 472cm² = AB B-Bas



a2)a2)a2)a2)Zone négative II chargéeZone négative II chargéeZone négative II chargéeZone négative II chargée ::::

MN=-276515 kgm

FN=814380 kg

µ1= 276,515.105/(700.30².2016)=0,021

ß1 = 0,808

ą1 = 0,576

k = 0,091

ơb = 0,091.201,6=18,26Mpa >15Mpa


.y1= ą1.d =0,576.30 = 17,28

A’1= [276,515.105-700.17,28.150/2 . (30-17,28/3 )] / [2016.(30-5)]

=112,32cm²

A1= (700.17,28.150/2+112,32.2016) / 2016 = 562,32cm²

A’ = A’1=112,32cm²

A = A1 – F/ ơs =562,32 – 814380/3480 =328,30 cm²

On prend A’N= 112,32 cm²= AB

AN = 328,30cm² = AH

Zone positive charZone positive charZone positive charZone positive chargée gée gée gée Zone négative chargéeZone négative chargéeZone négative chargéeZone négative chargée

AAAAH H H H AAAAHHHH = 132 cm² A= 132 cm² A= 132 cm² A= 132 cm² AHHHH = 328,30 cm²= 328,30 cm²= 328,30 cm²= 328,30 cm²

AAAABBBB AAAAB B B B = 472cm² A= 472cm² A= 472cm² A= 472cm² ABBBB = 112,32 cm² = 112,32 cm² = 112,32 cm² = 112,32 cm²

On prend le plus déterminant:

AAAAHHHH =328.30 cm² A=328.30 cm² A=328.30 cm² A=328.30 cm² AHHHH = 41= 41= 41= 41Φ 32 = 329,64 cm²Φ 32 = 329,64 cm²Φ 32 = 329,64 cm²Φ 32 = 329,64 cm²

AAAABBBB = 472 cm² A= 472 cm² A= 472 cm² A= 472 cm² ABBBB = 59Φ32 = 474,36 cm²= 59Φ32 = 474,36 cm²= 59Φ32 = 474,36 cm²= 59Φ32 = 474,36 cm²



B B B B ) Au huitième de la portée :) Au huitième de la portée :) Au huitième de la portée :) Au huitième de la portée :


Mp=185854 kgm

Fp=685342 kg

µ1= 185,854.105/(700.30².2016)=0,0146

ß1 = 0,830

ą1 = 0,510

k = 0,069

ơb = 0,069.201,6=13,49Mpa <15MPa

Armatures tendues seules

A1= 185,854.105/ (0,830.30.2016) = 370,24cm²

Ap = A1 – F/ ơs =370,24 – 685342/3480 =173,30 cm²

On prend Ap = 173,30cm² = AB

a2)a2)a2)a2) Zone négative II chargZone négative II chargZone négative II chargZone négative II chargéeéeéeée ::::

MN=-215461 kgm

FN= 812063 kg

µ1= 215,461.105/(700.30².2016)=0,0169

ß1 = 0,822

ą1 = 0,534

k = 0,076

ơb = 0,076.201,6=15,32MPa >15Mpa


.y1= ą1.d =0,534.30 = 16,02

A’1= [215,461.105-700.16, 02.150/. (30-16, 02/3)] / [2016. (30-5)]

=15,99cm²

A1= (700.16, 02.150/2+15,99.2016) / 2016 = 433,20cm²

A’ = A’1=16cm²

A = A1 – F/ ơs =433,20 – 812063/3480 =199,85 cm²



On prend A’N= 16 cm²= AB

AN = 199,85cm² = AH

Zone positive chargée Zone positive chargée Zone positive chargée Zone positive chargée Zone négative chargéeZone négative chargéeZone négative chargéeZone négative chargée

AAAAH H H H AAAAHHHH = 0 cm² A= 0 cm² A= 0 cm² A= 0 cm² AHHHH = 199,85 cm²= 199,85 cm²= 199,85 cm²= 199,85 cm²

AAAABBBB AAAAB B B B = 173,30cm² A= 173,30cm² A= 173,30cm² A= 173,30cm² ABBBB = 16 cm² = 16 cm² = 16 cm² = 16 cm²


AAAAHHHH =199,85 cm² A=199,85 cm² A=199,85 cm² A=199,85 cm² AHHHH = 25= 25= 25= 25Φ 32 = 201 cm²Φ 32 = 201 cm²Φ 32 = 201 cm²Φ 32 = 201 cm²

AAAABBBB = 173,30 cm² A= 173,30 cm² A= 173,30 cm² A= 173,30 cm² ABBBB = 22Φ32 = 176,88 cm²= 22Φ32 = 176,88 cm²= 22Φ32 = 176,88 cm²= 22Φ32 = 176,88 cm²

C C C C ) Au trois huitième de la portée :) Au trois huitième de la portée :) Au trois huitième de la portée :) Au trois huitième de la portée :


Mp=228506 kgm

Fp=764383 kg

µ1= 228,506.105/(700.30².2016)=0,0179

ß1 = 0,818

ą1 = 0,546

k = 0,080

ơb = 0,080.201,6=16,128Mpa >15MPa


.y1= ą1.d =0,546.30 = 16,38 cm

A’1= [228,506.105-700.16, 38.150/2 . (30-16, 38/3 )] / [2016. (30-5)]

=34,67cm²

A1= (700.16, 38.150/2+34,67.2016) / 2016 = 461,23cm²

A’ = A’1=34,67cm²

A = A1 – F/ ơs =461,23 – 764383/3480 =241,58 cm²



On prend A’p = 34, 67 cm²=AH

Ap = 241,58cm² = AB

a2)a2)a2)a2)Zone négative II chargéeZone négative II chargéeZone négative II chargéeZone négative II chargée ::::

MN=-213674 kgm

FN=805104 kg

µ1= 213,674.105/(700.30².2016)=0,0168

ß1 = 0,822

ą1 = 0,534

k = 0,076

ơb = 0,076.201,6=15,32MPa >15MPa


.y1= ą1.d =0,534.30 = 16,02

A’1= [213,674.105-700.16,02.150/2 . (30-16,02/3 )] / [2016.(30-5)]

=12,44cm²

A1= (700.16,02.150/2+12,44.2016) / 2016 = 429,21cm²

A’ = A’1=12,44cm²

A = A1 – F/ ơs =429,21 – 805104/3480 =197,85 cm²

On prend A’N= 12,44 cm²= AB

AN = 197,85cm² = AH

Zone positive chargée Zone positive chargée Zone positive chargée Zone positive chargée Zone négative chargéeZone négative chargéeZone négative chargéeZone négative chargée

AAAAH H H H AAAAHHHH = 34,67 cm² A= 34,67 cm² A= 34,67 cm² A= 34,67 cm² AHHHH = 197,85 cm²= 197,85 cm²= 197,85 cm²= 197,85 cm²

AAAABBBB AAAAB B B B = 241,58cm² = 241,58cm² = 241,58cm² = 241,58cm² AAAABBBB = 12,44 cm² = 12,44 cm² = 12,44 cm² = 12,44 cm²


AAAAHHHH =197,85 cm² A=197,85 cm² A=197,85 cm² A=197,85 cm² AHHHH = 27= 27= 27= 27Φ 32 = 217 cm²Φ 32 = 217 cm²Φ 32 = 217 cm²Φ 32 = 217 cm²

AAAABBBB = 241,58 cm² A= 241,58 cm² A= 241,58 cm² A= 241,58 cm² ABBBB = 31Φ32 = 249,24cm²= 31Φ32 = 249,24cm²= 31Φ32 = 249,24cm²= 31Φ32 = 249,24cm²



IIIIIIIIIIII CALCUL DE L’EFFORT TRANCHANT DANS L’ARCCALCUL DE L’EFFORT TRANCHANT DANS L’ARCCALCUL DE L’EFFORT TRANCHANT DANS L’ARCCALCUL DE L’EFFORT TRANCHANT DANS L’ARC

A A A A ) Au quart de la portée :) Au quart de la portée :) Au quart de la portée :) Au quart de la portée :

A1) A1) A1) A1) SOLLICITATION DE CALCULSOLLICITATION DE CALCULSOLLICITATION DE CALCULSOLLICITATION DE CALCUL ::::

- SurchargeSurchargeSurchargeSurcharge ::::

T = ζ (α, x).cosT = ζ (α, x).cosT = ζ (α, x).cosT = ζ (α, x).cosϕ ϕ ϕ ϕ ---- Q(α).sinQ(α).sinQ(α).sinQ(α).sinϕϕϕϕ

Pour α < x< l/2 T = - α [(cosϕ)/l + (sinϕ)/ 2f ]

.x <<<<α < l/2 T = - α [(cosϕ)/l + (sinϕ)/ 2f ]+ cosϕ

l/2 <x<<<<α T =(l – α) [(cosϕ)/l - (sinϕ)/ 2f ]

On sait que . cosϕ = dx/ds tanϕ = dy/dx = 0,011(-2x+54)

....sinϕ = dy/ds

Section au quart de la portée.

.x = 27/2 = 13,5 tan ϕ = 0,297 ϕ = 0,289 > CAB

Car CAB = 0,288rad

Le tracé de la ligne d’influence affecte une allure différente

suivant la valeur de l’angle ϕ par rapport à l’angle CAB.

. Pour Pour Pour Pour ϕ> CABϕ> CABϕ> CABϕ> CAB ::::



� Efforts dus aux surchargesEfforts dus aux surchargesEfforts dus aux surchargesEfforts dus aux surcharges :

� Surcharge BSurcharge BSurcharge BSurcharge Bc30c30c30c30 :

T’BC(l/4) = 12000(y1+y2+y4+y5 )+6000(y3+y6)

= 12000(0,478+0,425+0,249+0,195)+6000(0,409+0,035)

T’BC(l/4) =18828

V’BC(l/4)=1,054.2.0,9.18828

V’V’V’V’BCBCBCBC(l/4)=35720kg(l/4)=35720kg(l/4)=35720kg(l/4)=35720kg

� Surcharge A(l)Surcharge A(l)Surcharge A(l)Surcharge A(l) ::::

A(l) = 350 + 320.106 / (603+60.602+225000) = 837 kg/m²

.w = (-0,480.13,5/2)+(0,478.13,45/2)+(-0,0019.0,05/2)+(-

0,0019.27/2)

=-0,0511

V’A(l)(l/4) = 7.837.60.-0,0511 V’V’V’V’A(l)A(l)A(l)A(l)(l/4) = (l/4) = (l/4) = (l/4) = ----17964kg17964kg17964kg17964kg

� Surcharge du trottoirSurcharge du trottoirSurcharge du trottoirSurcharge du trottoir ::::

V’t(l/4)=2.1.150.60.-0,0511 V’V’V’V’tttt(l/4) = (l/4) = (l/4) = (l/4) = ----919,8kg919,8kg919,8kg919,8kg

� Efforts dus aEfforts dus aEfforts dus aEfforts dus aux charges permanentesux charges permanentesux charges permanentesux charges permanentes ::::

-Poids propre de la superstructure 557593kg

-Poids propre de la poutre en arc

7.0,35.2500.58= 355250kg

Total = 912843kg

VG= 912843.-0,0511

VVVVGGGG(l/4) = (l/4) = (l/4) = (l/4) = ----46646kg46646kg46646kg46646kg



� Effort tranchant totalEffort tranchant totalEffort tranchant totalEffort tranchant total ::::

Bc30 appliquée : Vu1(l/4)=1,35(-46646)+ 1,5(35720-919,8)=-10772kg

A(l) appliquée : Vu2(l/4)=1,35(-46646)+1,5(-17964-919,8)=-91298kg

On prend le plus défavorable :

VVVVuuuu(l/4)= (l/4)= (l/4)= (l/4)= ----91298kg91298kg91298kg91298kg

A2) A2) A2) A2) CALCUL DES ARMATURESCALCUL DES ARMATURESCALCUL DES ARMATURESCALCUL DES ARMATURES ::::

ζζζζ uuuu = V= V= V= Vuuuu/b/b/b/b0000d =d =d =d =91298/700.30= 4,34 kg/cm²

On a une fissuration préjudiciable:

llllllll ζζζζ uuuull = min(0,15fll = min(0,15fll = min(0,15fll = min(0,15fcjcjcjcj////ɣɣɣɣbbbb; 4 Mpa); 4 Mpa); 4 Mpa); 4 Mpa)

=min (0,15.141,7;40) ll ζ ull ====21,25kg/cm²

On a ζζζζ uuuu =4,35kg/cm²<ll=4,35kg/cm²<ll=4,35kg/cm²<ll=4,35kg/cm²<llζζζζ uuuu ll=21,25kg/cm²ll=21,25kg/cm²ll=21,25kg/cm²ll=21,25kg/cm²

Donc aucune armature transversale n’est requise.

SSSStttt<= A<= A<= A<= Atttt.0,9f.0,9f.0,9f.0,9feeee / [b/ [b/ [b/ [b0000. . . . ɣɣɣɣs s s s . (. (. (. (ζζζζ u u u u ––––0,30,30,30,3kkkkfffft28t28t28t28)])])])]

ft28=2,1Mpa = 21 bars

ζ u =4,34 kg/ cm²= 4,35 bars

At:on choisit 41 Φ 12 (épingle) = 41.1,13= 46,33cm² et

On a ζ u –0,3kft28 <o

donc St<= 46,33.0,93480/ 700 = 207 cm

SSSStmaxtmaxtmaxtmax< min (0,9.d; 40 cm) < min (0,9.d; 40 cm) < min (0,9.d; 40 cm) < min (0,9.d; 40 cm) = min (0,9.30;40)=27cm

On prend SSSStttt=25cm=25cm=25cm=25cm

ΦΦΦΦ tttt >>>> ΦΦΦΦ llll/3= 3/3= 3/3= 3/3= 32/3=10,67mm2/3=10,67mm2/3=10,67mm2/3=10,67mm

On prend ΦΦΦΦ tttt= = = = ΦΦΦΦ12 12 12 12



B B B B ) Au huitième de la portée :) Au huitième de la portée :) Au huitième de la portée :) Au huitième de la portée :

.x = 27/4 = 6,75 tan ϕ = 0,4455 ϕ = 0,419 > CAB

car CAB = 0,288rad

B1) B1) B1) B1) SOLLICITATION DE CALCULSOLLICITATION DE CALCULSOLLICITATION DE CALCULSOLLICITATION DE CALCUL ::::

� Ligne d’influenceLigne d’influenceLigne d’influenceLigne d’influence ::::

� EfEfEfEfforts dus aux surchargesforts dus aux surchargesforts dus aux surchargesforts dus aux surcharges :


T’BC(l/8) = 12000(y1+y2+y4+y5 )+6000(y3+y6)

= 12000(0,627+0,564+0,183+0,119)+6000(0,373-0,0715)

T’BC(l/8) =19725kg

V’BC(l/8)=1,054.2.0,9.19725

V’V’V’V’BCBCBCBC(l/8)=37422kg(l/8)=37422kg(l/8)=37422kg(l/8)=37422kg


A(l) = 350 + 320.106 / (603+60.602+225000) = 837 kg/m²

.w = (-0,286.6,75/2)+(0,627.14,81/2)+(-0,23.5,44/2)+(-0,23.27/2)

=-0,0529

V’A(l)(l/8) = 7.837.60.-0,0529 V’V’V’V’A(l)A(l)A(l)A(l)(l/8) = (l/8) = (l/8) = (l/8) = ----18602kg18602kg18602kg18602kg


V’t(l/8)=2.1.150.60.-0,0529 V’V’V’V’tttt(l/8) = (l/8) = (l/8) = (l/8) = ----952kg952kg952kg952kg



� Efforts dus aux charges permanentesEfforts dus aux charges permanentesEfforts dus aux charges permanentesEfforts dus aux charges permanentes ::::



7.0,35.2500.58= 355250kg

Total = 912843kg

VG= 912843.-0,0529

VVVVGGGG(l/8) = (l/8) = (l/8) = (l/8) = ----48289kg48289kg48289kg48289kg


Bc30 appliquée : Vu1(l/8)=1,35(-48289)+ 1,5(37422-952)=-952kg

A(l) appliquée : Vu2(l/8)=1,35(-48289)+1,5(-18602-952)=-95521kg


VVVVuuuu(l/8)= (l/8)= (l/8)= (l/8)= ----95521kg95521kg95521kg95521kg

B2) B2) B2) B2) CALCUL DES ARMATURESCALCUL DES ARMATURESCALCUL DES ARMATURESCALCUL DES ARMATURES ::::




=min (0,15.141,7;40) ll ζ ull ====21,25kg/cm²



SSSStttt<= A<= A<= A<= Atttt.0,9f.0,9f.0,9f.0,9feeee / [b/ [b/ [b/ [b0000. . . . ɣɣɣɣs s s s . (. (. (. (ζζζζ u u u u ––––0,3f0,3f0,3f0,3ft28t28t28t28)])])])]


ζ u =4,34 kg/ cm²= 4,35 bars


On a ζ u –0,3ft28 <o

donc St<= 46,33.0,93480/ 700 = 207 cm

SSSStmaxtmaxtmaxtmax< min (0,9.d< min (0,9.d< min (0,9.d< min (0,9.d; 40 cm) ; 40 cm) ; 40 cm) ; 40 cm) = min (0,9.30;40)=27cm


ΦΦΦΦ tttt= = = = ΦΦΦΦ12 12 12 12



C C C C ) Au trois huitième de la portée) Au trois huitième de la portée) Au trois huitième de la portée) Au trois huitième de la portée ::::

x = 3.54/8 = 20,25 tan ϕ = 0,1485 ϕ = 0,147 < CAB

car CAB = 0,288rad

C1) C1) C1) C1) SOLLICITATION DE CALCULSOLLICITATION DE CALCULSOLLICITATION DE CALCULSOLLICITATION DE CALCUL ::::

� Ligne d’influenceLigne d’influenceLigne d’influenceLigne d’influence ::::

� Efforts dus aux surchargesEfforts dus aux surchargesEfforts dus aux surchargesEfforts dus aux surcharges :


T’BC(3l/8) = 12000(y1+y2+y4+y5 )+6000(y3+y6)

= 12000(0,431+0,389+0,211+0,197)+6000(0,265+0,156)

T’BC(3l/8) =17262kg

V’BC(3l/8)=1,054.2.0,9.17262

V’V’V’V’BCBCBCBC(3l/8)=32749kg(3l/8)=32749kg(3l/8)=32749kg(3l/8)=32749kg


A(l) = 350 + 320.106 / (603+60.602+225000) = 837 kg/m²

.w = (-0,558.20,25/2)+(0,431+0,245).6,75/2 + (-0,245.27/2)

=-0,0608

V’A(l)(3l/8) = 7.837.60.-0,0608 V’V’V’V’A(l)A(l)A(l)A(l)(3l/8) = (3l/8) = (3l/8) = (3l/8) = ----21374kg21374kg21374kg21374kg




V’t(3l/8)=2.1.150.60.-0,0608 V’V’V’V’tttt(3l/8) = (3l/8) = (3l/8) = (3l/8) = ----1094kg1094kg1094kg1094kg

� EfEfEfEfforts dus aux charges permanentesforts dus aux charges permanentesforts dus aux charges permanentesforts dus aux charges permanentes ::::



7.0,35.2500.58= 355250kg

Total = 912843kg

VG= 912843.-0,0608

VVVVGGGG(3l/8) = (3l/8) = (3l/8) = (3l/8) = ----55501kg55501kg55501kg55501kg


Bc30 appliquée : Vu1(3l/8)=1,35(-55501)+ 1,5(32749-1094)=-27444kg

A(l) appliquée : Vu2(3l/8)=1,35(-55501)+1,5(-21374-1094)=-108628kg


VVVVuuuu(3l/8)= (3l/8)= (3l/8)= (3l/8)= ----108628kg108628kg108628kg108628kg

B2) B2) B2) B2) CALCUL DES ARMATURESCALCUL DES ARMATURESCALCUL DES ARMATURESCALCUL DES ARMATURES ::::




=min (0,15.141,7;40) ll ζ ull ====21,25kg/cm²



SSSStttt<= A<= A<= A<= Atttt.0,9f.0,9f.0,9f.0,9feeee / [b/ [b/ [b/ [b0000. . . . ɣɣɣɣs s s s . (. (. (. (ζζζζ u u u u ––––0,3f0,3f0,3f0,3ft28t28t28t28)])])])]


ζ u =5,17 kg/ cm²= 5,17 bars


On a ζ u –0,3ft28 <o

donc St<= 46,33.0,93480/ 700 = 207 cm

SSSStmaxtmaxtmaxtmax< min (0,9.< min (0,9.< min (0,9.< min (0,9.d; 40 cm) d; 40 cm) d; 40 cm) d; 40 cm) = min (0,9.30;40)=27cm


ΦΦΦΦ tttt==== Φ12Φ12Φ12Φ12



A A A A ) Suspente n°1) Suspente n°1) Suspente n°1) Suspente n°1 ::::

A1) A1) A1) A1) CHARGES PERMANENTESCHARGES PERMANENTESCHARGES PERMANENTESCHARGES PERMANENTES ::::

� Chaussée : 7.0,03.2300 = 483kg/m

� Hourdis sous chaussée :

9,40.0,20.2500= 4700kg/m

� Saillis des trottoirs : 2.1.0,15.2500= 750kg/m

� Parapets : 2.135 = 270kg/m

Total = 6203kg/mTotal = 6203kg/mTotal = 6203kg/mTotal = 6203kg/m

G1=6203.6,2 = 38458,6kg

A2)A2)A2)A2)SURCHARGES D’EXPLOITATIONSSURCHARGES D’EXPLOITATIONSSURCHARGES D’EXPLOITATIONSSURCHARGES D’EXPLOITATIONS ::::

� Le camion Bc30 est placé dans la position la plus défavorable

Chapitre 9

CALCUL DES SUSPENTES



Q’ = (12+12.0,559).2 = 37,416 T = 37416 kg

� Le trottoir est surchargé de 450 kg/m²

Q’’ = 450.1.2.6,2 = 5580 kg

� Surcharge totale:

Q1 = Q’ + Q’’ = 37416+5580 = 42996 kg

A3) A3) A3) A3) E L UE L UE L UE L U ::::

NNNNu1u1u1u1 = = = = 1,35.38458,6+1,5.42996 = 116413kg116413kg116413kg116413kg

A4)A4)A4)A4)CALCUL DES ARMATURESCALCUL DES ARMATURESCALCUL DES ARMATURESCALCUL DES ARMATURES ::::

� E L U RE L U RE L U RE L U R ::::

AAAAuuuu = (N= (N= (N= (Nuuuu ---- ơơơơbu .bu .bu .bu .B)/ ơB)/ ơB)/ ơB)/ ơssss = (116413-141,71.700.25)/3480

AAAAuuuu= = = = ----679,17<0679,17<0679,17<0679,17<0

Donc, le béton seule est suffisant et E L U S F est déterminant

� E L U S FE L U S FE L U S FE L U S F ::::

Le mur porteur est considéré comme soumise à une compression

centrée et le moment de flexion ne conduisent qu’à un faible excentricité de

l’effort normal.

Br : Section réduite du poteau obtenue par déduction de 1cm de sa

périphérie.

Br = 23 . 698=16054cm²

.ą : coefficient de sécurité inferieur à 1 et fonction de λ

-pour λ <= 50 ą = 0,85 / (1+0,2(λ/35)²)

-pour 50< λ <=70 ą = 0,60(50/ λ)²

Condition de stabilité de formeCondition de stabilité de formeCondition de stabilité de formeCondition de stabilité de forme ::::

NNNNuuuu<= ą<= ą<= ą<= ą [(B[(B[(B[(Brrrrffffc28c28c28c28 )/(0,9 )/(0,9 )/(0,9 )/(0,9 ɣɣɣɣb b b b )+ A f)+ A f)+ A f)+ A feeee/ / / / ɣɣɣɣs s s s ]]]]

A>= [NA>= [NA>= [NA>= [Nuuuu/ą/ą/ą/ą ----(B(B(B(Brrrrffffcccc28282828 )/(0,9 )/(0,9 )/(0,9 )/(0,9 ɣɣɣɣb b b b )] / (f)] / (f)] / (f)] / (feeee/ / / / ɣɣɣɣs s s s ))))



....λ = lf/i i : rayon de giration : (I/S)0,5=(h²/12)0,5=(25²/12)0,5

.i=7,22

lf = l/20,5 = 7,13/20,5 = 5,04m

....λ=504/7,22=69,81>50 ą =0,60(50/69,81)²=0,31

A>= (116413/0,31 – 16054.141,7/0,9)/3480 = -618,42<0

On sait que :

Max (4u ; 0,2B/100)=Amin <=A<= AMax=5.B/100

U : périmètre en mètre [m] = 14,5m

4.u=58m

0,2.B/100 = 0,2.17500/100=35cm²

5.B/100 = 5.17500/100 = 875cm²

on a :

35cm²<=A<=875cm²

on prend A = 52 A = 52 A = 52 A = 52 ΦΦΦΦ1 2=58,76 cm²1 2=58,76 cm²1 2=58,76 cm²1 2=58,76 cm²

ArmatArmatArmatArmature transversalure transversalure transversalure transversal::::

SSSStttt = min [ 15 = min [ 15 = min [ 15 = min [ 15 ΦΦΦΦllll ; a+10cm ; 40cm]; a+10cm ; 40cm]; a+10cm ; 40cm]; a+10cm ; 40cm]

15 15 15 15 ΦΦΦΦllll ====15.1,2 = 18 cm

a+10cm= a+10cm= a+10cm= a+10cm= 25+10=35cm

40 cm

On prend SSSStttt = 18cm= 18cm= 18cm= 18cm

ΦΦΦΦtttt ====ΦΦΦΦ8 8 8 8



B B B B ) Récapitulation) Récapitulation) Récapitulation) Récapitulation ::::

Tableau n °19 :Tableau n °19 :Tableau n °19 :Tableau n °19 : Résultat de calcul des suspentesRésultat de calcul des suspentesRésultat de calcul des suspentesRésultat de calcul des suspentes

SUSPENTESSUSPENTESSUSPENTESSUSPENTES N°1N°1N°1N°1 N°2N°2N°2N°2 N°3N°3N°3N°3 N°4N°4N°4N°4 N°5N°5N°5N°5 N°6N°6N°6N°6

NNNNuuuu[kg][kg][kg][kg] 116413 89187 89187 89187 89187 89187

llllffff[m][m][m][m] 5,04 3,78 2,70 1,81 1,09 0,55

ΦΦΦΦl l l l [mm][mm][mm][mm] 12 12 12 12 12 12

SSSSt t t t [cm][cm][cm][cm] 18 18 18 18 18 18

ΦΦΦΦtttt[mm][mm][mm][mm] 8 8 8 8 8 8



IIII----HYPOTHESE DE CALCULHYPOTHESE DE CALCULHYPOTHESE DE CALCULHYPOTHESE DE CALCUL ::::

Nous avons un sol de fondation constitué par des graviers, ce qui

permet de prévoir une fondation superficielle. Ce type de sol a une

résistance mécanique importante et de plus c’est un sol non affouillable.

La fondation peut s’appuyer directement sur le bon sol et

s’encastrer sur la partie supérieure.

IIIIIIII---- PREDIMENSIONNEMENTPREDIMENSIONNEMENTPREDIMENSIONNEMENTPREDIMENSIONNEMENT ::::

IIII SEMELLE DE FONDATIONSEMELLE DE FONDATIONSEMELLE DE FONDATIONSEMELLE DE FONDATION

L ‘ arc est soutenu par une semelle filante inclinée d’un angle de 30°.

A)A)A)A) EFFORTS HORIZONTAUXEFFORTS HORIZONTAUXEFFORTS HORIZONTAUXEFFORTS HORIZONTAUX ::::

Les efforts horizontaux sollicitent les ouvrages continues résultent

de l’action de freinage et des variations de température.

A1)A1)A1)A1)Effort de freinage du à leEffort de freinage du à leEffort de freinage du à leEffort de freinage du à le surcharge A(l)surcharge A(l)surcharge A(l)surcharge A(l) ::::

Les surcharges A(l) engendrent un effort de freinage égal au

vingtième de sa valeur.

F = A(l).l.L/20F = A(l).l.L/20F = A(l).l.L/20F = A(l).l.L/20

Avec A(l) = 837 kg/m²

l-longeur de la chaussée égal à 7 m

L-longueur de l’ouvrage égal à 60m

Ainsi : F= 837.7.60/20 FFFFA(l)A(l)A(l)A(l) = 17577kg= 17577kg= 17577kg= 17577kg

A2A2A2A2) Effort de freinage dû) Effort de freinage dû) Effort de freinage dû) Effort de freinage dû a lea lea lea le surcharge Bsurcharge Bsurcharge Bsurcharge Bc30c30c30c30 ::::

Chapitre 10

ETUDE D’INFRASTRUCTURE



Le Cahier de Prescription Commune fascicule 61 titre III art.42 nous

ordonne que chaque essieu d’un camion peut développer un effort de

freinage égal à son poids. Parmi les camions Bc30 que l’on peut placer sur

l’ouvrage, un seul sera supposé freiner.

Donc FFFFBc30Bc30Bc30Bc30 = 30000kg= 30000kg= 30000kg= 30000kg

On prend Ff = FBc = 30000kg qui est la plus défavorable.

A3) A3) A3) A3) Effort dû à la variation de températureEffort dû à la variation de températureEffort dû à la variation de températureEffort dû à la variation de température : : : :

Dans des cas fréquents la température varie de +- 20°C. La poussée

provoquée sur les articulations des appuis par la variation linéaire due à

cet écart est :

FFFFTTTT = 15= 15= 15= 15 λ EI/8f²λ EI/8f²λ EI/8f²λ EI/8f²

λ =(1,2.10-5).20=0,00024

E = coef d’élasticité du béton = 200000kg/cm²

I = Moment d’inertie de la section à la clé en cm4

.f= flèche en centimètre

I = 700.453/12 = 5315625 cm4

FT = 15.0,00024.200000.5315625 /8.800²

FFFFTTTT = 748 kg= 748 kg= 748 kg= 748 kg

B)B)B)B) EFFORTS VERTICAUXEFFORTS VERTICAUXEFFORTS VERTICAUXEFFORTS VERTICAUX ::::

On a P= 912843kg

PA = P/2 = 912843/2

PPPPAAAA = 456422kg= 456422kg= 456422kg= 456422kg



C)C)C)C) EFFORTS INCLINE D’UN ANGLE DE 30°EFFORTS INCLINE D’UN ANGLE DE 30°EFFORTS INCLINE D’UN ANGLE DE 30°EFFORTS INCLINE D’UN ANGLE DE 30° ::::

C1) C1) C1) C1) Surcharge BSurcharge BSurcharge BSurcharge Bc30c30c30c30 ::::

Les arcs étant articulés aux naissances on a M=0 pour tous les cas

de chargement.

La poussée est maximale lorsque les essieux de 12T sont placés au

milieu de la portée.

Ligne d’influenceLigne d’influenceLigne d’influenceLigne d’influence ::::

Q’Q’Q’Q’ = 12000(h1+h2+h3+h4+h5+h6)

=12000(1,033+1,126+1,69+1,596)+6000(1,408+1,31)

Q’=81648kgQ’=81648kgQ’=81648kgQ’=81648kg

Q =Q =Q =Q =1,054.2.0,9.81648=154903kg

F =F =F =F =Q(1-4f²/l²)0,5 = 154903.1,088

FFFFBCBCBCBC=168534kg=168534kg=168534kg=168534kg

C2) C2) C2) C2) Surcharge A(l)Surcharge A(l)Surcharge A(l)Surcharge A(l) ::::

QQQQA(l)A(l)A(l)A(l) = ql²/8f = = ql²/8f = = ql²/8f = = ql²/8f = 7.837.60²/8.8 = 329569kg

FFFFA(l) A(l) A(l) A(l) = Q(1= Q(1= Q(1= Q(1+16 f²/l²) = +16 f²/l²) = +16 f²/l²) = +16 f²/l²) = 329569.1,16

FFFFA(l) A(l) A(l) A(l) =383090kg=383090kg=383090kg=383090kg

On prend FA(l) qui est la plus défavorable.



C3) C3) C3) C3) Surcharge de trottoirSurcharge de trottoirSurcharge de trottoirSurcharge de trottoir ::::

QQQQt t t t = pl²/8f = = pl²/8f = = pl²/8f = = pl²/8f = 2.150.60²/8.8 = 16875kg16875kg16875kg16875kg

FFFFtttt = = = = 16875.1,16 = 19575 kg19575 kg19575 kg19575 kg

C4C4C4C4) Total des ) Total des ) Total des ) Total des surcharges inclinéessurcharges inclinéessurcharges inclinéessurcharges inclinées ::::

FFFFssss = FA(l) +Ft = 383090+19575 =402665kg402665kg402665kg402665kg

D) DIMENSIONNEMENT DE LA SEMELLE :DIMENSIONNEMENT DE LA SEMELLE :DIMENSIONNEMENT DE LA SEMELLE :DIMENSIONNEMENT DE LA SEMELLE :



Pour le dimensionnement de la semelle, il faut que :

q= ∑ charges /surface(semelle) < qadm

qadm = q(gravier) = 5 bars

dddd----1) 1) 1) 1) Calculs deCalculs deCalculs deCalculs des sommes des chargess sommes des chargess sommes des chargess sommes des charges : -RemblaiRemblaiRemblaiRemblai : semelle enfoncé à 2m sous terrain)

7.[ (1,75 + 0,25) . 1,73/2 ] .1800 = ……………………………..21798kg

-SemelleSemelleSemelleSemelle :

7.[0,4.1,5.2+0,45.1,50/2+0,75.0,40/2].2500 =………………29531kg

F1 = Fs + FT.cos 30° + FF. cos 30°+ R.sin30° + S sin30°

= 402665+30000.0,866+748.0,866+21798.0,5+29531.0,5=454957kg

q= 454957/150.700 = 4,33kg/cm² <5bars F2 = PA+R +S= 456422 + 21798 + 29531 = 507751kg q= 507751/150.700 = 4,83 <5bars dddd----2) 2) 2) 2) Calcul des momentsCalcul des momentsCalcul des momentsCalcul des moments ::::



Charge par mètre linéaire : f1= F1/7= 454957/7 = 64994kg

f2= F2/7= 507751/7 = 72536kg

q1= 64994/1,5 = 43329kg/m

q2= 72536/1,5 = 48357kg/m

M(O1)= 43329.1,125²/2 = 27419 kgm

M(O2) = 43329.1,5²/2 -64994.(1,5-1,125)= 24372kgm

M(O3) = 43329.1,5.(1,5/2 + 0,75.0,5) – 64994 ( 0,375+0,75.0,5)

+ 48357.0,75²/2 = 37973kgm

Diagramme des momentsDiagramme des momentsDiagramme des momentsDiagramme des moments ::::

dddd----3333 : : : : Calcul des armaturesCalcul des armaturesCalcul des armaturesCalcul des armatures ::::



M = MM = MM = MM = Mmaxmaxmaxmax = 37973kgm= 37973kgm= 37973kgm= 37973kgm

µ1= 37,973.105/(100.50².2016) = 0,0075

β1= 0,868

k= 0,044

σb= 0,044 .201,6 = 8,87 < 15MPa Section simplement armée

AAAA= 37,973.105/ (0,868.50.2016) = 43,4 cm²43,4 cm²43,4 cm²43,4 cm²

43,4.7= 303,8cm²

On prend A A A A = 38383838ΦΦΦΦ32323232 = 305,52cm²305,52cm²305,52cm²305,52cm²

Ar = 43,4/4 = 10,85 cm²

On prend ArArArAr = 10101010ΦΦΦΦ12121212 = 11,3 cm²



IIIIIIII CULEECULEECULEECULEE

A)A)A)A)DIMENSIONNEMENT DE LA CULEEDIMENSIONNEMENT DE LA CULEEDIMENSIONNEMENT DE LA CULEEDIMENSIONNEMENT DE LA CULEE :::: .A1) A1) A1) A1) réaction d’appui provenant des chargesréaction d’appui provenant des chargesréaction d’appui provenant des chargesréaction d’appui provenant des charges : Pour la détermination des réactions ; nous utilisons la ligne d’influence

C’est la ligne d’influence de la réaction d’appui à gauche .a1) Charges permanentesa1) Charges permanentesa1) Charges permanentesa1) Charges permanentes : -Chaussée : 7.0,03.2300.4,5/2 ……………………………………… =1087kg

-Hourdis sous chaussée : 9,40.0,20.2500.4,5/2……………….=10575kg

-Saillis de trottoirs : 2.1.0,15.2500.4,5/2………………………….=1688kg

-Parapets: 2.135.4,5 /2…………………………………………………….=608kg

Total GGGGapapapap= 13958kg= 13958kg= 13958kg= 13958kg

.a2) surchargesa2) surchargesa2) surchargesa2) surcharges :

� Surcharges A(l)Surcharges A(l)Surcharges A(l)Surcharges A(l) ::::

SSSSA(l)A(l)A(l)A(l) = 837.7.4,5/2 = 13183kg13183kg13183kg13183kg


ΣPiyi = 12000.1+12000.0,667 = 20004 kg

SSSSBc30Bc30Bc30Bc30= 1,054.0,9 .2.20004 = 37952kg37952kg37952kg37952kg



� Surcharge du trottoirSurcharge du trottoirSurcharge du trottoirSurcharge du trottoir :

SSSStttt = 2.1.150.4,5/2 = 675 kg675 kg675 kg675 kg

� Surcharge totaleSurcharge totaleSurcharge totaleSurcharge totale :

SSSS= max (13183 ;37952) +675 = 38627kg38627kg38627kg38627kg

.a3) Réaction résultante de la superstructurea3) Réaction résultante de la superstructurea3) Réaction résultante de la superstructurea3) Réaction résultante de la superstructure ::::

RRRRssss=13958 + 38627 = 52585kg52585kg52585kg52585kg .A2) A2) A2) A2) Dimensionnement de la culDimensionnement de la culDimensionnement de la culDimensionnement de la culéeéeéeée :::: Réaction des charges sur la culéeRéaction des charges sur la culéeRéaction des charges sur la culéeRéaction des charges sur la culée ::::



On a ɣ = 1,8 T /mɣ = 1,8 T /mɣ = 1,8 T /mɣ = 1,8 T /m²²²²

C = 1,0 T/m²C = 1,0 T/m²C = 1,0 T/m²C = 1,0 T/m²

Φ = 18°

ɣɣɣɣbbbb =2,5 T /m²=2,5 T /m²=2,5 T /m²=2,5 T /m²

λ =β= 0 et on a δ = 0λ =β= 0 et on a δ = 0λ =β= 0 et on a δ = 0λ =β= 0 et on a δ = 0

.a1 ) a1 ) a1 ) a1 ) Contrainte de poussée sur le murContrainte de poussée sur le murContrainte de poussée sur le murContrainte de poussée sur le mur :::: .eeeeaaaa = = = = ɣ.rɣ.rɣ.rɣ.r....kkkkaaaaɣɣɣɣ + q.k+ q.k+ q.k+ q.kaqaqaqaq ––––C.kC.kC.kC.kacacacac

λ=β =δ = 0 on a kkkkaaaaɣɣɣɣ = (1= (1= (1= (1----sinsinsinsinφφφφ )/ (1+sin)/ (1+sin)/ (1+sin)/ (1+sinφφφφ)))) = kaq = (1-sin18°)/(1+sin18°) = 0,528 kkkkacacacac = (1= (1= (1= (1----kkkkaqaqaqaq))))/tgφ/tgφ/tgφ/tgφ = (1-.,528)/0,325 = 1,452 Ainsi : .ea = 1,8.0,528.r r r r + 0,837.0,528-1.1,452 .ea = 0,95.r r r r - 1,01



- Diagramme de variation de eDiagramme de variation de eDiagramme de variation de eDiagramme de variation de eaaaa : .r = 0 ……………….ea = -1,01 .r = 2…………………ea = 0,89 .ea = 0……………….r = 1,01/0,95 = 1,063m

.a2) a2) a2) a2) Poids propre de la culéePoids propre de la culéePoids propre de la culéePoids propre de la culée ::::

Q1 = 2,3.(1,65.0,60+0,20.0,35)= 2,37 T

Q2 = 1,80.0,30.2,5 = 1,35 T

.x1 = 0,6+0,3 = 0,9m

.x2 = 1,8/2 = 0,9 m

.a3) .a3) .a3) .a3) Charge de la superstructureCharge de la superstructureCharge de la superstructureCharge de la superstructure ::::

Rs = 52,585 T donne t= 52,585/7 = 7,51 T/m

.x3 = 0,6+0,2 =0,8m



.a4) .a4) .a4) .a4) Tableau n°20 : RéduTableau n°20 : RéduTableau n°20 : RéduTableau n°20 : Réduction des efforts au point Oction des efforts au point Oction des efforts au point Oction des efforts au point O ::::

Désignation VerticaleVerticaleVerticaleVerticale

[T][T][T][T] Horizontale

[T][T][T][T]

d/0d/0d/0d/0 [m][m][m][m]

M/0M/0M/0M/0 [Tm][Tm][Tm][Tm]

QQQQ1111

QQQQ2222

.t.t.t.t

EEEEa1a1a1a1

EEEEa2a2a2a2

2,37

1,35

7,51

- - -

0,537

0,417

0,9

0,9

0,8

1,946

0,613

2,133

1,215

6,008

1,045

-0,257

TotalTotalTotalTotal

11,23 0,954 10,136

A3) condiA3) condiA3) condiA3) condition de non renversementtion de non renversementtion de non renversementtion de non renversement :::: Fr = (2,13+1,215+6+1,045) / 0,257 = 40,43 > 1,5 La culée est stable vis à vis du renversement A4)A4)A4)A4) condition de non poinçonnementcondition de non poinçonnementcondition de non poinçonnementcondition de non poinçonnement :::: .qqqq0000 = F= F= F= Fv v v v / BL/ BL/ BL/ BL B-largeur de la fondation L- longueur de la fondation Fv- 11,23 T =11230 kg .q0 = 11230 / 180.100 = 0,624 kg/cm² < 5 kg/cm² = 5 bars (graviers) La condition de non-poinçonnement est vérifiée. A5) A5) A5) A5) condition de noncondition de noncondition de noncondition de non---- glissementglissementglissementglissement :::: FFFFgggg = (aB + F= (aB + F= (aB + F= (aB + Fvvvvtgtgtgtgδ) / Fδ) / Fδ) / Fδ) / FHHHH On a un sol sous semelle coherent tgδ = 0,30tgδ = 0,30tgδ = 0,30tgδ = 0,30 .a= c = 1,0 T /m².a= c = 1,0 T /m².a= c = 1,0 T /m².a= c = 1,0 T /m² B = 1,8 mB = 1,8 mB = 1,8 mB = 1,8 m Fg = (1.1,8+11,23.0,30) / 0,954 = 5,42 >1,5

Condition de non-glissement vérifiée.



A6) A6) A6) A6) Calcul d’armature dans le mur de frontCalcul d’armature dans le mur de frontCalcul d’armature dans le mur de frontCalcul d’armature dans le mur de front :::: Calculons alors les armatures dans le mur de front : On a : Fu = 1,5 (884-131) =1130 kgm Mu/Fu = 1130/10969 = 0,103m = 10,3 cm Section entierement comprimée E L U RE L U RE L U RE L U R :::: AAAAuuuu = ( F= ( F= ( F= ( Fuuuu ––––σσσσbu bu bu bu B )/ B )/ B )/ B )/ σσσσssss = (26129 – 141,71.80.100)/3480 Au = -318,26 < 0 E L U S F est détérminant E L U S FE L U S FE L U S FE L U S F :::: Br : séction réduite : 78.98 = 7644 cm² .λ = (200/ 2 )/ (75/ 12 ) = 6,53 <50 .α = 0,85 / [ 1+0,2 (6,53/35)² = 0,844 Il faut que Nu < α { Brfc28/0,9ɣb + A fe/ ɣs ] A >= [Nu/A >= [Nu/A >= [Nu/A >= [Nu/αααα ---- BBBBrrrrffffc28c28c28c28/0,9/0,9/0,9/0,9ɣɣɣɣb b b b ] / f] / f] / f] / feeee/ / / / ɣɣɣɣssss

= [26129/0,844 – 7644.141,7/0,9]/3480 = -337 <0 On sait que: Max (4u,0,2B/100) = AMax (4u,0,2B/100) = AMax (4u,0,2B/100) = AMax (4u,0,2B/100) = Aminminminmin<= A <= A<= A <= A<= A <= A<= A <= AMaxMaxMaxMax = 5B/100= 5B/100= 5B/100= 5B/100 4.u = 4.(0,6+1) .2 = 12,8cm² 0,2B/100 = 0,2.60.100/100 = 12 5B/100 = 5.60.100/100 = 300cm² 12,8<= A <=300 [cm²] On prend A = 13A = 13A = 13A = 13 cm²cm²cm²cm² A = 12A = 12A = 12A = 12 12 = 13,56 cm 12 = 13,56 cm 12 = 13,56 cm 12 = 13,56 cm²²²² SSSStttt= 18cm= 18cm= 18cm= 18cm tttt = = = = 8 8 8 8



.A7) Calcul des armatures de la semelle de fondation :A7) Calcul des armatures de la semelle de fondation :A7) Calcul des armatures de la semelle de fondation :A7) Calcul des armatures de la semelle de fondation : Fv = 11,23 T : Descente des charges verticales

P1 = 837.0,6+1800.2.0,60 = 2662kg : poids du remblai et de la surcharge

A(l)

E L UE L UE L UE L U :::: Fu = 15,991 T Pu = 3,993 T

Qc .qcalcul = (15991+3993)/1,8 = 11102kg/m

• Point A1Point A1Point A1Point A1 :::: ----Effort tranchantEffort tranchantEffort tranchantEffort tranchant :

TA1g = 11102.0,9 = 9991,8 kg TA1d = Fu – TA1g = 15991-991,8 = 5999,2 kg ----moment fléchissantmoment fléchissantmoment fléchissantmoment fléchissant : .qx²/2 = 11102.0,9²/2 = 4496,3 kgm Entre A1A2 : x0 = 5999,2/11102 = 0,54 m 0,9+0,54 = 1,44m M(1,44) = 8458.1,44² /2 – 15991.0,54 = 131 kgm

• Point A2Point A2Point A2Point A2 :::: ----Effort tranchantsEffort tranchantsEffort tranchantsEffort tranchants :::: TA2g = 11102.1,5-15991 = 662 kg TA2d = 3993 -662 = 3331 kg ----Moment fléchissantMoment fléchissantMoment fléchissantMoment fléchissant ::::



M(1,5) = 11102.1,5²/2 – 15991(1,5-0,9) = 2895 kgm

On prend Mu = Mmax = 4496,3 kgm .µ = (4,4963 .105)/(100.25².141,7) = 0,051

.α = 8,0

051,0.211 −− =0,032

.z = 25(1-0,4.0,032) = 24,68

A A A A = 3480.68,24

10.4963,4 5

= 5,25 cm²5,25 cm²5,25 cm²5,25 cm²

On prend A = 5 A = 5 A = 5 A = 5 12 = 5,65 cm²12 = 5,65 cm²12 = 5,65 cm²12 = 5,65 cm² Ar = 5,65/3 = Ar = 5,65/3 = Ar = 5,65/3 = Ar = 5,65/3 = 1,883 = 31,883 = 31,883 = 31,883 = 3 10 10 10 10



A)A)A)A) APPAREIL D’APPUIAPPAREIL D’APPUIAPPAREIL D’APPUIAPPAREIL D’APPUI ::::

La libre dilatation du tablier est nécessaire pour notre projet, car ce

dernier a une portée importante.

Comme l’indique la figure. La charge que peut supporter chaque rouleau

est donnée, et comme la plaque de friction et le rouleau sont de même

métal, donc on a :

P = 4/3 . R.l.d (R/E)P = 4/3 . R.l.d (R/E)P = 4/3 . R.l.d (R/E)P = 4/3 . R.l.d (R/E)0,50,50,50,5

R-taux de fatigue à la compression du métal

.l-longueur de l’appui du rouleau

.d- diamètre du rouleau.

E – coef d’élasticité du métal employé



AN: on a R = 210 N/mm²

E = 2,1.105 N/mm²

On a une charge totale de la superstructure PS=52585kg

Pour 4 rouleaux on a Ps .

Donc chaque rouleau supporte P = 52585/4=13146kg

.l.d = 3.P/(4.R.(R/E)0,5)

.l.d= (3.13146)/[4.210.(210/2,1.105)0,5] = 14846mm²

Posons d=10cm=100mmd=10cm=100mmd=10cm=100mmd=10cm=100mm

.l= 14846/100=148,46mm=14,8cm on prend l = 15cml = 15cml = 15cml = 15cm



A)A)A)A) MATERIAUX DE CONSTRUCTIONMATERIAUX DE CONSTRUCTIONMATERIAUX DE CONSTRUCTIONMATERIAUX DE CONSTRUCTION ::::

1 PRÉSENTATION DU BETONPRÉSENTATION DU BETONPRÉSENTATION DU BETONPRÉSENTATION DU BETON

C’est un matériau de construction reconstituant artificiellement la

roche, composé de granulats, de sable, de ciment, d’eau et éventuellement

d’adjuvants pour en modifier les propriétés. C’est le matériau de

construction le plus utilisé au monde, que ce soit en bâtiment ou en travaux

publics.

2 COMPOSITION DU BETONCOMPOSITION DU BETONCOMPOSITION DU BETONCOMPOSITION DU BETON

Le dosage des différents constituants du béton dépend du type de

matériau recherché, déterminé par ses utilisations. En effet, ses propriétés

physiques et mécaniques dépendent de sa composition et de facteurs

extérieurs, tels que la température.

2.1 Le CimentLe CimentLe CimentLe Ciment

La teneur en ciment dépend de la résistance souhaitée. Pour les

bétons de remplissage, peu sollicités, le dosage est de 150 kg/m3. Pour

toutes les pièces constituant la structure des ouvrages, en béton armé, le

béton contient généralement 350 kg/m3 de ciment. Pour les mortiers,

mélanges de sable, de ciment et d’eau, la teneur atteint en moyenne

450 kg/m3. Enfin, les coulis, utilisés en injection dans des forages, ne

comprennent que du ciment et de l’eau.

Chapitre 11

MODE D’EXECUTION DE TRAVAUX

ET MATERIAUX DE CONSTRUCTION



2.2 Les GranulatsLes GranulatsLes GranulatsLes Granulats

Les granulats utilisés sont des graviers issus de carrières, blocs de

roche concassés et broyés ou des granulats roulés, extraits du lit des

rivières. La taille des granulats varie en fonction de celle du coffrage, de la

densité d’acier pour les éléments en béton armé, et du type de béton

recherché.

La taille des granulats est indiquée par deux chiffres, la plus grande

dimension des éléments les plus petits et celle des éléments les plus grands.

Par exemple, un gravier 5/15 est composé de particules dont le diamètre

varie entre 5 et 15 mm. Les granulats les plus courants sont des

graviers 5/15 et 15/25.

2.3 Le SableLe SableLe SableLe Sable

Les grains de sable, de même origine que les granulats, ont un

diamètre inférieur à 2 mm. Cette roche sédimentaire doit être propre et sans

poussières argileuses. Il existe un béton, le mortier de ciment, contenant

uniquement du sable, du ciment et de l’eau. Il sert principalement en

maçonnerie, et pour dresser les enduits.

2.4 L’EauL’EauL’EauL’Eau

L’eau doit être propre ; c’est généralement de l’eau potable. Si elle

contient des chlorures, une réaction chimique a lieu et modifie la prise du

ciment. Le béton perd alors ses qualités de résistance. La consistance du

béton, et donc sa facilité de mise en œuvre dans les coffrages, dépend de la

quantité d’eau. Plus un béton est liquide, plus il est facile à travailler. Mais

un tel matériau présente une plus faible résistance une fois sèche. Il est



donc nécessaire de définir la teneur en eau selon l’usage du béton, et

d’obtenir le juste équilibre pour que le matériau soit résistant et néanmoins

maniable. En général, le béton mis en œuvre est plutôt sec, mais il est vibré

au coulage pour lui permettre de remplir correctement le coffrage, et pour

expulser l’air emprisonné lors du malaxage.

2.5 Les AdjuvantsLes AdjuvantsLes AdjuvantsLes Adjuvants

Lors du malaxage, on ajoute parfois des adjuvants au béton qui

permettent de modifier les propriétés du matériau. Il est ainsi possible de

rendre des bétons étanches, pour construire des ouvrages souterrains ; on

peut retarder ou accélérer le temps de prise du ciment dans le béton. Des

adjuvants sont également utilisés à des fins architecturales. Par exemple, au

cours du malaxage, on peut ajouter des pigments aux bétons ou aux

mortiers. Des durcisseurs de surfaces, des particules de quartz sont

incorporées pour obtenir des dalles en béton supportant des charges

roulantes importantes.

3333 PRÉPARATIONPRÉPARATIONPRÉPARATIONPRÉPARATION

3.1 Le MalaxageLe MalaxageLe MalaxageLe Malaxage

On mélange les composants au moyen d’engins mécaniques, tels

qu’une bétonnière. Pour notre pont, le béton est fabriqué dans une centrale

qui mélange automatiquement les constituants

L’objectif est de mélanger suffisamment les composants pour obtenir

une pâte homogène, au sein de laquelle les éléments les plus fins, sable et

ciment, comblent les vides laissés par l’agglomération des granulats ; on

doit également envelopper complètement les graviers pour obtenir, une fois

sèche, un matériau constitutif d’une roche.



3.2 Le CoulageLe CoulageLe CoulageLe Coulage

Le béton peut être transporté jusqu’au chantier par des toupies,

bétonnières montées sur camion. Une pompe à béton achemine le matériau

en hauteur ou sur des sites difficilement accessibles aux camions.

Sur les gros chantiers, le pompage du béton permet des cadences

beaucoup plus importantes que si l’on emploie des bennes amenées par grue

sur le lieu du coulage. Le béton peut également être projeté au moyen de

compresseurs pneumatiques. Ce matériau ne nécessite pas de coffrage pour

conforter des talus de terre instables risquant de s’écrouler.

3.3 La VibrationLa VibrationLa VibrationLa Vibration

Une fois coulé dans un coffrage, le béton est vibré à l’aide d’aiguilles

ou par des vibreurs électriques montés directement sur le coffrage. L’air

expulsé durant cette phase provient des cavités entre les graviers, qui se

remplissent de la pâte fine de ciment et de sable. La vibration permet un

mélange efficace et améliore le durcissement.

3.4 Le DurcissementLe DurcissementLe DurcissementLe Durcissement

La température ambiante a une grande influence sur le durcissement,

ou prise, du béton. Par temps très chaud, on doit arroser le béton et le

garder à l’ombre, afin que l’eau nécessaire à la prise ne s’évapore pas et

provoque un retrait, c’est-à-dire une diminution de volume de la pièce. Ce

phénomène engendre des fissures dans le béton.

Plus le béton est maintenu humide sur une longue période, plus sa

résistance sera importante. La prise a lieu en quelques heures



Les coffrages utilisés doivent présenter une rigidité suffisante pour

résister sans tassement ni déformation nuisible aux actions de toute nature

qu’ils sont exposés subir pendant l’exécution des Travaux et notamment aux

efforts engendrés par le serrage des bétons. Les planches utilisées ne

pourront avoir moins de 25mm d’épaisseur.

Les joints de coffrage seront conçus de manière à être étanches pour

éviter toute perte de laitance ou mortier durant la pervibration.

Au cas où les parties en béton ou parements se trouveraient arrachés

au moment du décoffrage, le Maître d’œuvre aura seule qualité pour juger si

la nature ou l’importance des dégradations exige la démolition ou la

réfection des parties défectueuses. Les éléments ébranlés ou fissurés au

cours du décoffrage seront démolis.

Les décoffrages des colonnes, cotés des poutres ,dalles, parapets et de

toutes autres parties ne pouvant pas supporter le poids du béton, devront

être enlevés aussitôt que possible pour procéder sans délai à la cure et à la

réparation des imperfections superficielles. Les coffrages qui supportent le

poids du béton ne pourront être enlevés avant que le béton dit atteint une

résistance suffisante soit 28jours en moins.

4444 BÉTON ARMÉ BÉTON ARMÉ BÉTON ARMÉ BÉTON ARMÉ

Le béton présente une excellente résistance à la compression, environ

450 DaN/cm2, mais dix fois moindre en traction ou en cisaillement. Dans une

pièce en béton supportant une charge, une poutre par exemple, la partie

haute travaille en compression et la partie basse exerce des efforts de

traction. Des études sur la résistance des matériaux permettent de

3.4 Le CoffrageLe CoffrageLe CoffrageLe Coffrage

3.6 Le DécoffrageLe DécoffrageLe DécoffrageLe Décoffrage



déterminer dans chaque cas les parties d’une pièce en béton travaillant en

compression ou en traction. Pour reprendre les efforts de traction du béton,

des barres d’acier sont noyées dans le béton. L’acier, qui possède une

résistance égale en traction et en compression, est placé aux endroits où le

béton est le plus fragile.

Avant les aciers employés étaient des barres rondes de surface lisse,

mais ce type d’acier n’offre pas une adhérence suffisante sur le béton. En

cas d’effort important, il glisse dans le matériau et les contraintes ne se

transmettent plus correctement. Aujourd’hui, ces aciers lisses sont surtout

utilisés pour des attentes d’armatures, c’est-à-dire des aciers qui font la

liaison entre deux éléments d’une même pièce, mais coulée en deux fois. Par

exemple, notre tablier très long ne peut pas se couler en une seule fois. Des

aciers lisses sont coulés dans la première partie, puis ressortis partiellement

pour être noyés également dans la deuxième partie à couler. Ainsi, on évite

les fissures qui apparaissent à la liaison des deux pièces en béton.

En structure, les barres d’acier mises en œuvre le plus souvent sont

torsadées. Elles sont dites à haute adhérence, car leur surface rugueuse

permet un lien intime avec le béton, et les contraintes peuvent se

transmettre entre les deux composants. Les armatures du béton permettent

une grande économie de béton mais nécessitent des précautions

particulières de mise en œuvre. Il est ainsi indispensable que l’acier soit

correctement enrobé de béton et ne soit pas au contact avec le milieu

extérieur. Si l’acier vient à rouiller, au contact de l’air humide ou de l’eau, sa

section utile (la section d’acier non rouillé) diminue et la résistance de la

structure est réduite. Au contraire, la rouille, en gonflant, peut faire éclater

le béton et conduire à la ruine de la pièce.



B)FACONNAGE DES ACIERS B)FACONNAGE DES ACIERS B)FACONNAGE DES ACIERS B)FACONNAGE DES ACIERS

Tableau n°18Tableau n°18Tableau n°18Tableau n°18 : Façonnage des Aciers: Façonnage des Aciers: Façonnage des Aciers: Façonnage des Aciers ::::

NNNN DésignationDésignationDésignationDésignation croquiscroquiscroquiscroquis llllTTTT

[m][m][m][m]

nombrenombrenombrenombre Longueur par dLongueur par dLongueur par dLongueur par diamètre [m]iamètre [m]iamètre [m]iamètre [m]

8888 10101010 12121212 14141414 16161616 32323232

1

1-1

TABLIERTABLIERTABLIERTABLIER

HourdisHourdisHourdisHourdis ::::

Hourdis

console

2

600 1200

1,46

360 526

1,42

180 256

0,28

1440 317

Hourdis

intermédiaires

16,82

154 2590

16,82

70 1177

14,34

300 4302

0,28

10500 2310

Appuis

1,52

924 1405

1,40

924 1294

0,28

252 56

Clé

13,82 35 483



NNNN DésignationDésignationDésignationDésignation croquiscroquiscroquiscroquis llllTTTT

[m][m][m][m]

nombrnombrnombrnombr

eeee

Longueur par diamètre [m]Longueur par diamètre [m]Longueur par diamètre [m]Longueur par diamètre [m]

8888 10101010 12121212 14141414 16161616 32323232

1-

2

1-

3

1-

4

POUTRE ENPOUTRE ENPOUTRE ENPOUTRE EN

ARCARCARCARC ::::

15,64 32 501

16,64

74 1232

29,64

50 1482

29,64

44 1304

7,64

4 31

7,64

18 138

14,68

232 3406

0,59

6064 3578

Fondation

De l’arc

2,20

154 340

7,20 52 374

Suspentes

N°1et N°12

7,8

104 811

0,30

1144 344

14

44 616

N°2 et N°11

6

104 624

0,30

780 234

14

30 420



1-

5

N°3 et N°10

4,5 104 468

0,30

780 234

14

30 420

N°4 et N°9

3,3

104 343

0,30

364 109

14

14 196

N°5 et N°8

2,2

104 229

0,30

234 70

14

9 126

N°6 et N°7

1,4

0,30

104

130

39 146

0.30

14

130

5

39

70

Saillis des

trottoirs

60

4 240

0,50 600 300

1-

6

Parapets

0,66 600 396



2

2-

1

2-

2

60 8 480

1,1 960 1056

0,74 480 355

CULEESCULEESCULEESCULEES

Mur de front

2 216 432

17,6 22 387

0,44 1188 523

Semelle de

fondation

3,10 38 117,8

7,10 10 71

Poids par Poids par Poids par Poids par diamètre [kg/m]diamètre [kg/m]diamètre [kg/m]diamètre [kg/m] 0,394 0,616 0,887 1,208 1,57

8

6,313

Longueur totale par diamètre [m]Longueur totale par diamètre [m]Longueur totale par diamètre [m]Longueur totale par diamètre [m] 13571 1036 13359 340 5004 4806

Poids total par diamètre [kg]Poids total par diamètre [kg]Poids total par diamètre [kg]Poids total par diamètre [kg] 5306 638 11849 411 7896 35145

Poids total des armatures [kg]Poids total des armatures [kg]Poids total des armatures [kg]Poids total des armatures [kg] 61245612456124561245



C) C) C) C) EXEMPLE DE MISE EN ŒUVREEXEMPLE DE MISE EN ŒUVREEXEMPLE DE MISE EN ŒUVREEXEMPLE DE MISE EN ŒUVRE (pont arc(pont arc(pont arc(pont arc de Prolin 108m)de Prolin 108m)de Prolin 108m)de Prolin 108m)





Partie 3Partie 3Partie 3Partie 3

Coût du ProjetCoût du ProjetCoût du ProjetCoût du Projet



Tableau n°19 : Avant métré des quantité des TravauxTableau n°19 : Avant métré des quantité des TravauxTableau n°19 : Avant métré des quantité des TravauxTableau n°19 : Avant métré des quantité des Travaux

DESIGNATION U Q Longueur Largeur Diam Epais. Volume n Quantité [m] [m] [m] [m] [m] Superstructure Poutre principale en arc m3 2500kg/m3 58 7 0.35 142.1 1 142.1 Dalle m3 2500kg/m3 60 9.4 0.2 112.8 1 112.8 Trottoirs m3 2500kg/m3 60 1 0.2 12 2 24 Parapets m3 2500kg/m3 60 0.15 0.2 1.8 2 3.6 m3 2500kg/m3 0.8 0.15 0.0141 120 1.7 Suspentes n° 01 m3 2500kg/m3 7.13 7 0.25 12.48 2 24.96 n° 02 m3 2500kg/m3 5.35 7 0.25 9.36 2 18.73 n° 03 m3 2500kg/m3 3.83 7 0.25 6.70 2 13.41 n° 04 m3 2500kg/m3 2.56 7 0.25 4.48 2 8.96 n° 05 m3 2500kg/m3 1.54 7 0.25 2.70 2 5.39 n° 06 m3 2500kg/m3 0.78 7 0.25 1.37 2 2.73 Emulsion cationique pour imprégnation kg 1.2kg/m² 60 7 1 504.00 Emulsion cationique pour accrochage kg 20.7kg/m² 60 7 1 8694 Revêtement en EDC kg 2300kg/m3 60 7 0.03 1 28980 Infrastructure Culées Mur garde grève m3 2500kg/m3 9.4 0.2 0.35 0.658 2 1.316 Mur de front m3 2500kg/m3 9.4 1.65 0.6 9.306 2 18.612 Semelles m3 2500kg/m3 9.4 1.8 0.3 5.076 2 10.152 fondation de l'arc m3 2500kg/m3 7 2 0.5 7 2 14 Travaux de terrassement Déblai ordinaire m3 10 3 2 60 2 120 Remblai d'accès m3 3 9 1.5 40.5 1 40.5 Fouille pour fondation m3 7 2 1.5 21 2 42 Engazonnement m² 34 5 170 4 680

Chapitre 1

AVANT METRE



Tableau n°20Tableau n°20Tableau n°20Tableau n°20 : Sous Détails des prix: Sous Détails des prix: Sous Détails des prix: Sous Détails des prix ::::

Désignation: Béton dosé à 350 kg Rendement : 4 m3/j

désignation : U Quantité Dépenses Récap

U Qté PU MTRL MO MTRO Materiels : Lot de petit outillage lot 1 lot 2 1600 3200 Bétonnière U 1 U 3 6000 18000 Pervibrateur U 1 U 3 1200 3600 Main d'oeuvre 24800 Chef d'équipe Hj 1 H 2 3500 7000 Ouvrier spécialisé Hj 3 H 4 3000 12000 Manœuvre Hj 6 H 8 2000 16000 Conducteur d’engin Hj 1 H 1 3000 3000 38000 Matériaux Ciment kg 350 kg 1400 320 448000 Sable m3 0.4 m3 1.6 7000 11200 Gravillon m3 0.8 m3 3.2 16000 51200 Eau m3 0.17 m3 0.68 1500 1020 511420 574220 Total déboursés D = 574220 PU = 200977 Ariary/m3

Chapitre 2

SOUS DETAILS DES PRIX



Désignation : Béton dosé à 250 kg Rendement : 5 m3/j

désignation : U Quantité Dépenses Récap

U Qté PU MTRL MO MTRO Matériels : Lot de petit outillage lot 1 lot 1 1600 1600 Bétonnière U 1 U 2 6000 12000 Main d'oeuvre 13600 Chef d'équipe Hj 1 H 2 3500 7000 Ouvrier spécialisé Hj 2 H 3 3000 9000 Manœuvre Hj 6 H 8 2000 16000 Conducteur d’engin Hj 1 H 1 3000 3000 35000 Matériaux Ciment kg 250 kg 1250 320 400000 Sable m3 0.4 m3 2 7000 14000 Gravillon m3 0.8 m3 4 16000 64000 Eau m3 0.17 m3 0.85 1500 1275 479275 527875 Total déboursés D= 527875 PU = 147805 Ariary/m3

Désignation : Fouille Rendement : 8m3/j

désignation : U Quantité Depenses Récap

U Qté PU MTRL MO MTRO Matériels : Lot de petit outillage lot 1 lot 2 1250 2500 Batardeau fft 1 fft 1 15000 15000 Autopompe u 2 u 4 2000 8000 Main d'oeuvre 25500 Manœuvre Hj 4 H 5 2000 10000 Terrassier Hj 4 H 6 2500 15000 25000 Matériaux Essence l 3 l 20 3000 60000 Batardeau fft 1 fft 1 10000 10000 70000 Total déboursés D = 120500 PU = 21088 Ariary/m3



Désignation : Coffrage en bois Rendement : 12m2/j


U Qté PU MTRL MO MTRO Matériels: Lot de petit outillage lot 1 lot 3 1250 3750 Main d'oeuvre 3750 Boiseur Hj 2 H 8 3000 24000 Manœuvre Hj 3 H 10 2000 20000 44000 Matériaux Bois coffrage m² 1 m² 12 5000 60000 Pointes m3 0.15 m3 2 20000 40000 100000 Total déboursés D = 147750 PU = 17238 Ariary/m²

Désignation : Echaffaudage Rendement : 4m²/j


U Qté PU MTRL MO MTRO Matériels : Lot de petit outillage lot 1 lot 2 1820 3640 Main d'oeuvre 3640 Boiseur Hj 6 H 18 3000 54000 Manœuvre Hj 8 H 20 2000 40000 94000 Matériaux Clous kg 2 kg 10 2500 25000 Bois étaiement m3 2 m3 10 40000 400000 425000 Total déboursés D= 522640 PU = 182924 Ariary/m²



Tableau n°21 : Bordereau Détail Estimatif du projetTableau n°21 : Bordereau Détail Estimatif du projetTableau n°21 : Bordereau Détail Estimatif du projetTableau n°21 : Bordereau Détail Estimatif du projet ::::

N° Désignation U Quantité Prix Unitaire Montant

prix 0-INSTALLATION 0.01 Installation de Chantier Fft 1 47255920 47255920 0.02 Repli de Chantier Fft 1 18902368 18902368 0.03 Sondage et études géotechniques Fft 1 9451184 9451184

Total Installation 75609472 1. TERRASSEMENT 1.01 Déblai ordinaire m3 120 1156 138720 1.02 Remblai d'accès m3 70 1950 136500 1.03 Engazonnement m² 680 400 272000

Total Terrassement 547220 2. PONT Superstructure 2.01 Béton dosé à 350 kg/m3 m3 350 200977 70341950 2.02 Armature pour Béton Armé kg 135361 2922 395524842 2.03 Essai de charge sur le pont U 4 100000 400000 2.04 Coffrage m² 2693 17238 46421934 2.05 Echaffaudage m² 2050 182924 374994200

2.06 Emulsion cationique pour imprégnation T 0.504 434380 218928

2.07 Emulsion cationique pour accrochage T 0.294 440100 129389 2.08 Enrobés denses à Chaud T 12.6 77000 970200

Infrastructure 2.09 Béton dosé à 350 kg/m3 m3 44.08 200977 8859066 2.10 Béton dosé à 250 kg/m3 m3 7.25 147805 1071586 2.11 Armature pour Béton Armé kg 1703 2922 4976166 2.12 Enrochements m3 165 35090 5789850 2.13 Fouille pour fondation m3 42 21088 885696 2.14 Coffrage m² 240 17238 4137120 2.15 Echaffaudage m² 25 263774 6594350

Total Pont 921315277 3.EQUIPEMENT 3.01 Panneaux de signalisation U 2 12000 24000 3.02 Gargouille ml 265 2000 530000 3.03 Fourniture et pose d'appareil d'appui Pce 4 200000 800000

Total Equipement 1354000

TOTAL GENERAL 998825969 Ariary

Chapitre 3

BORDEREAU DETAIL ESTIMATIF



RECAPITULATIONRECAPITULATIONRECAPITULATIONRECAPITULATION

DESIGNATION MONTANT

INSTALLATION ET REPLI DE CHANTIER 75609472 TERRASSEMENT 547220 PONT 921315277 EQUIPEMENT 1354000

TOTAL HTA 998825969

TVA 20% 199765194 TOTAL TTC 1198591163 Ariary

Arrêté le présent devis estimatif à la somme de 1198591163 AriaryArrêté le présent devis estimatif à la somme de 1198591163 AriaryArrêté le présent devis estimatif à la somme de 1198591163 AriaryArrêté le présent devis estimatif à la somme de 1198591163 Ariary

(Un milliard cent quatre vingt dix huit millions cinq cent quatre vingt onze mille (Un milliard cent quatre vingt dix huit millions cinq cent quatre vingt onze mille (Un milliard cent quatre vingt dix huit millions cinq cent quatre vingt onze mille (Un milliard cent quatre vingt dix huit millions cinq cent quatre vingt onze mille

cent soixante tcent soixante tcent soixante tcent soixante trois Ariary).rois Ariary).rois Ariary).rois Ariary).



CONCLUSION GENERALECONCLUSION GENERALECONCLUSION GENERALECONCLUSION GENERALE

La reconstruction du pont d’Ankaramena répond aux exigences des

activités socio- économiques des régions à proximité de la RN7 et élimine

les accidents très fréquents sur le pont actuel; ce dernier provoque

beaucoup de pertes de vie humaine durant son emplacement.

Ce projet de construction devrait entre autre être un souffle pour la vie

économique. Il ne faut pas oublier que l’axe RN7 constitue un poumon pour

le développement de notre pays.

A l’aide des études hydrologiques et hydrauliques nous avons connu

avec exactitude la hauteur d’eau qui permet de fixer le calage sous poutre

de l’ouvrage ainsi que la section d’écoulement.

Nous avons préliminairement considéré les variantes possibles et gardé

comme variante principale le PONT EN ARC en Béton Armé .Le choix de ce

pont en arc s’explique par ses avantages économique et esthétique. L’étude

de ce projet se distingue par sa conception plus approfondie ; et que son

architecture est l’un des merveilles du monde, or les ponts célèbres reflètent

la prospérité économique, la culture, et l’évolution technologique d’un pays.

Son aspect architectural devant surtout être obtenu par la simplicité et

l’élégance des formes .Encore plus que toute autre construction, nous

pensons que l’on doit éviter l’emploi de revêtements spéciaux ou de tous

autres dispositifs susceptibles d’altérer la réalité.

En conclusion, les études et les recherches effectuées lors de la

réalisation de ce travail nous ont fourni des solides connaissances sur les

étapes à suivre pour un projet de pont malgré l’insuffisance des données. Et

cela rendre hommage aux enseignants et aux établissements depuis l’école

primaire à ce jour, qui ont contribué à notre formation. Ce présent mémoire

nous constitue déjà une expérience pour notre future carrière

professionnelle.



BibliographieBibliographieBibliographieBibliographie [1]Calcul et exécution des ouvrages en béton armé Tome I Forestier (Victor) [2]Calcul et exécution des ouvrages en béton armé.Tome III Forestier [3]Calcul et exécution des ouvrages en béton armé.Tome IV Forestier [4]Résistance des matériaux Tome I (Jean Courbon) [5]Résistance des matériaux Tome II (Jean Courbon) [6]Cours de RDM (Institut National des sciences Appliquées) [7]Formulaire du béton armé II (Collection UTI-ITPB M Goutrand et P. Lebelle) [8]Cours de béton armé BAEL 91 (Jean Pierre Mougin) [9]Cahier cours à l’ESPA



Annexes















TABLE DES MATIERES

Introduction 1 Partie 1 : Etude socioéconomique 2 Chapitre 1 : Délimitation de la zone d'influence 3 A) Localisation du pont d'Ankaramena 3 B) Zone d'influence 3 .b1) Les régions à proximité de la RN7 4 .b2Les régions éloignées de la RN7 5 Chapitre 2 : Contexte sociale 5 A) Etude démographique 5 -Population actuelle 5 -Evolution de la population 6 Chapitre 3 : activités économiques 7 A) Agriculture 8 B) Elevage 9 C) Industrie et Artisanat 11 D) Tourisme 14 E) Pêche 14 F) Port 18 Partie 2 : Etudes techniques 20 Chapitre 1 : Etude du trafic 21 -Introduction 21 -Projection du trafic 22 -Estimation du trafic futur 23 Chapitre 2 : Etude hydrologique 24 -Introduction 24 -Bassin versant 24 -Détermination de PHEC 26 -Courbe du débit 27 - Calage 28 -Protection des berges 29 -Tirant d'air 30 Chapitre 3 : Analyse de l'ouvrage existant 31 A) Description 31 A-1) Caractéristiques fonctionnelles 31 A-2) Caractéristiques techniques générales 32 B) Analyses des dégradations 33 Chapitre 4 : Analyses des différentes variantes 34 - Variante n°1 34 - Variante n°2 35 - Variante n°3 36 - Variante n°4 37 - Synthèse 38 Chapitre 5 : Historique et Architecture 39 1) Définition 39 2) Historique 39 2.1) Premiers ponts 39 2.2) Antiquité Moyen Age 40 2.3) Renaissance 42 3) Pont arc en béton armé 43 4) Perspective 43 Chapitre 6 : Hypothèse de calcul 44 -Surcharges d'exploitation 46 -Système de surcharge A 47



-Système de surcharge B 48 -Coefficient de majoration dynamique 50 -La surcharge du trottoir 51 Chapitre 7 : Hourdis du tablier 52 I) Section à mi- travée et aux appuis 52 A) Schema de calcul 52 B) Moment fléchissant 53 -Moment réel à la section médiane et aux appuis 55 C) Efforts tranchants 56 II) Hourdis consoles 58 A) Efforts dus aux charges permanentes 58 B) Efforts dus aux surcharges d’exploitation 59 C) Combinaison d'action 60 D) Récapitulation 60 III) Sollicitation de calcul 61 IV) Calcul de l’armature du tablier 62 A) Au centre de la travée 62 - Armature principale 63 B) Armature aux appuis 64 -Armature principale 64 C) Armature de console 65 V) Vérification de poinçonnement 66 -Armature transversale 67 Chapitre 8 : poutre principale en arc 68 I) Calculs des poussées et des moments 69 A) Au quart de la portée 69 A.1) Charges permanentes 69 A.2) Surcharges d'exploitation 70 -Zone positive I chargée 71 -Zone négative II chargée 71 -Zone positive I et Négatif II 72 B) Au huitième de la portée 73 -Zone positive I chargée 74 -Zone négative II chargée 74 -Zone positive I et Négative II 75 C) Au trois huitième de la portée 75 -Zone positive I chargée 76 -Zone négative II chargée 76 D) Récapitulation 77 E) Sollicitation de calcul 78 II) Calcul des armatures principales 79 A) Au quart de la portée 79 -Zone positive I chargée 79 -Zone négative II chargée 80 B) Au huitième de la portée 81 -Zone positive I chargée 81 -Zone négative II chargée 81 C) Au trois huitième de la portée 82 -Zone positive I chargée 82 -Zone négative II chargée 83 III) Calcul de l'effort tranchant dans l'arc 84 A) Au quart de la portée 84 -Sollicitation de calcul 85 -Calcul des armatures 86 B) Au huitième de la portée 87 C) Au trois huitième de la portée 89



Chapitre 9 : Calcul des suspentes 91 I) Suspentes n°1 91 A) Charges permanentes 91 B) Surcharges d'exploitation 91 C) ELU 92 D) Calcul des armatures 92 -Armatures transversales 93 II) Récapitulation 94 Chapitre 10 : Etude d'infrastructure 95 I) Hypothèse de calcul 95 II) Predimensionnement 95 -Semelle de fondation 95 .Efforts horizontaux 95 Effort de freinage du a la surcharge A 96 Effort de freinage du a la surcharge B 96 Effort du à la variation de la température 96 .Efforts verticaux 96 .Efforts inclinés d'un angle de 30° 97 Surcharges B 97 Surcharge A 97 Surcharge de trottoir 98 Total des surcharges inclinées 98 .Dimensionnement de la semelle 98 Calcul des sommes des charges 99 Calculs des moments 100 Calcul des armatures 101 -Culée 102 .Dimensionnement de la culée 102 Réaction d'appuis 102 Charges permanentes 102 Surcharges 102 Réaction résultante de la superstructure 103 Contrainte de poussées sur le mur 104 Diagramme de variation de ea 105 Réduction des efforts au point O 106 Condition de non renversement 106 Condition de non poinçonnement 106 Condition de non glissement 106 Calcul d'armature dans le mur de front 107 Calculs des arma de la semelle de fondation 108 Appareil d'appuis 110 Chapitre 11 : Mode d'exécution de Travaux et matériaux de construction 112 A) Matériaux de construction 112 1) béton 112 - Ciment 112 - Granulats 113 - Sable 113 - Eau 113 - Adjuvants 114 2) Préparation 114 - Malaxage 114 - Coulage 115 -Vibration 115 -Durcissement 115 -Coffrage 116



-Décoffrage 116 3) Béton armé 116 B) Façonnages des aciers 118 C) Exemple de mise en œuvre 122 Partie 3 Coût du projet 124 Chapitre 1 : Avant métré 125 Chapitre 2 : Sous Détails des Prix 126 Chapitre 3 : Bordereau Détail Estimatif 129 Récapitulation 130 Conclusion Générale 131

Bibliographie Annexes



Auteur : RAZAFIMAHATRATRA Faliniaina Eric

Titre : « CONTRIBUTION AU PROJET DE RECONSTRUCTION DU PONT

D’ANKARAMENA AU 506+700 DE LA RN7 » (Proposition d’un pont arc à trois

articulations)

Nombre de pages :131

Nombre de tableaux :24

RESUME Le pont d’Ankaramena se situe sur la Route Nationale N° 07 de l’axe Le pont d’Ankaramena se situe sur la Route Nationale N° 07 de l’axe Le pont d’Ankaramena se situe sur la Route Nationale N° 07 de l’axe Le pont d’Ankaramena se situe sur la Route Nationale N° 07 de l’axe

Antananarivo Antananarivo Antananarivo Antananarivo –––– Toliara. Il assure un rToliara. Il assure un rToliara. Il assure un rToliara. Il assure un rôle non négligeable dans le ôle non négligeable dans le ôle non négligeable dans le ôle non négligeable dans le

développement de la partie Sud de l’île.développement de la partie Sud de l’île.développement de la partie Sud de l’île.développement de la partie Sud de l’île.

L’ancienne structure était un pont métallique Paindavoine isostatique. L’ancienne structure était un pont métallique Paindavoine isostatique. L’ancienne structure était un pont métallique Paindavoine isostatique. L’ancienne structure était un pont métallique Paindavoine isostatique.

Par souci d’avoir un ouvrage plus robuste et plus esthétique adapté au site, nous Par souci d’avoir un ouvrage plus robuste et plus esthétique adapté au site, nous Par souci d’avoir un ouvrage plus robuste et plus esthétique adapté au site, nous Par souci d’avoir un ouvrage plus robuste et plus esthétique adapté au site, nous

avons choisi la variante en pont avons choisi la variante en pont avons choisi la variante en pont avons choisi la variante en pont arc à trois articulations.arc à trois articulations.arc à trois articulations.arc à trois articulations.

Les ponts célèbres reflètent la prospérité économique, la culture, et Les ponts célèbres reflètent la prospérité économique, la culture, et Les ponts célèbres reflètent la prospérité économique, la culture, et Les ponts célèbres reflètent la prospérité économique, la culture, et

l’évolution technologique d’un pays.l’évolution technologique d’un pays.l’évolution technologique d’un pays.l’évolution technologique d’un pays.

Rubrique : Travaux Publics.

Mots clés : Pont – Arc - Béton Armé.

Directeur du mémoire : Madame RAVAOHARISOA Lalatiana

Adresse de l’auteur : Est Gare Vinaninkarena Antsirabe 111

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UNIVERSITE D’ANTANANARIVO ECOLE SUPERIEURE ...biblio.univ-antananarivo.mg/pdfs/...L’ouvrage de franchissement, objet de notre étude, se trouve sur la Route Nationale N 07,ou plus