Produit scalaire de deux vecteurs

Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre et on le note

Si on connait les coordonnes des deux vecteurs(x;y) et (x';y') ,

on peut calculer le produit scalaire

Exemple :

Calculez le produit scalaire de(2; 3) et (-4;5)

Produit scalaire et vecteurs orthogonaux

Le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux est nul

Et rciproquement si le produit scalaire de deux vecteurs est nul, les deux vecteurs sont orthogonaux

Exemple :

Calculez le produit scalaire de(2; 3) et (-3;2)

On conclut que ces deux vecteurs sont orthogonaux. Calcul de l'angle

Si on connait les coordonnes des deux vecteurset , on peut calculer l'angle

Exemple : Calculez au degr prs sachant que (2;1) et (-3;4)

et

donc d'o

=cos-1(-0,179) = 100 ou = - 100

Seul le schma peut nous permettre de savoir quel est la bonne rponse

Autre formule du produit scalaire

Si on connait les normes des deux vecteurset : ,ainsi que l'angle form par les vecteurs et :

on peut calculer le produit scalaire

Exemple :

Calculez le produit scalaire deet sachant que =2, =3 et = 30 . Arrondir le rsultat 0,1 prs.

=cos-1(-0,179) = 100 ou = - 100

Seul le schma peut nous permettre de savoir quel est la bonne rponse

La bonne rponse est = = 100 =cos-1(-0,179) = 100