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Page 1
Nom : _____________________________________
Groupe : ________
Collège Reine-Marie
Les expressions
Mathématique2e secondaire
Chapitre 1
algébriques
2019-2020
1)Révision - entiers A) Addition et soustraction
Lorsqu’on additionne ou soustrait des nombres entiers, il faut :
1- Positionner le premier nombre sur la droite numérique
2- Changer le sens du déplacement chaque fois que l’on rencontre un « - ».
3- Se déplacer selon le deuxième nombre.
un nombre positif un nombre négatif
Additionner …revient à additionner revient à soustraire
-4 + 6 = 2 -4 + -6 = -4 – 6 = -10
Soustraire …revient à soustraire revient à additionner
-4 – 6 = -10 -4 – -6 = -4 + 6 = 2
a) 3+5=¿
b) −3±5=¿
c) −1±4=¿
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AB C
-8 12a)
0
AB C
-8 12a)
0
d) −3+5=¿
e) 1±4=¿
f) −2+7=¿
g) 5−3=¿
h) 3−5=¿
i) 1−4=¿
j) 2−5=¿Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 3
AB C
-8 12a)
0
AB C
-8 12a)
0
AB C
-8 12a)
0
AB C
-8 12a)
0
AB C
-8 12a)
0
AB C
-8 12a)
0
AB C
-8 12a)
0
k) −3−2=¿
l) −1−4=¿
m) −2−3=¿
n) 3−−5=¿
o) 1−−4=¿
p) −2−−7=¿
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AB C
-8 12a)
0
AB C
-8 12a)
0
AB C
-8 12a)
0
AB C
-8 12a)
0
AB C
-8 12a)
0
AB C
-8 12a)
0
AB C
-8 12a)
0
B) Multiplication et division
Lorsqu’on mulitplie ou divise des nombres et que :
les deux nombres sont positifs, la réponse est positive;
un nombre est positif et un nombre est négatif, la réponse est négative;
les deux nombres sont négatifs, la réponse est négative.
a) -6 ´ -3 = ____ g) (-6 + 4) ´ -2 = ____
b) -3 ´ 4 ¸ 2 = ____ h) (-1)7 = ____
c) -3 – (-5) + 12 = ____ i) -64 ¸ -8 ´ 1 = ____
d) (-2)4 = ____ j) 03 ´ -25 =
e) -24 = _____ k) - (-2)3 =
f) (-3)0 = ____ l) 40 ´ 17 – 05 = ____
ATTENTION!: Pour toute base dont l’exposant est 1, la puissance est ______.Pour toute base dont l’exposant est 0, la puissance est _______.
Lorsque la base n’est pas entre parenthèses, le « - » n’est pas répété.
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 5
C) Priorité des opérations
1. Parenthèses
2. Exposants
3. Multiplications et Divisions, de gauche à droite
4. Additions et Soustractions, de gauche à droite
Démarche attendue : Souligner ou surligner l’opération à effectuer. Réécrire complètement la chaîne d’opérations sur la ligne suivante en inscrivant
la réponse de l’opération à effectuer.
Exemple : Résous les chaînes d’opérations suivantes.
a) 24 – 20+3×12+4 –(2– 12)=¿ b) (2 –5 )3+4×−8 – (45 –35 )2+110=¿
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PE
MDAS
2)Révision – opérations sur les fractions A) Réduire une fraction
Pour réduire une fraction, il faut diviser le numérateur et le dénominateur par le même diviseur jusqu’à ce que ce ne soit plus possible.
Exemple : Simplifie les fractions suivantes.
a) 1216
=¿ b) 856
=¿
c) 1520
=¿ d) 4872
=¿
B) Addition et soustraction
Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut :1) Trouver un dénominateur commun;2) Effectuer l’opération sur le numérateur seulement;3) Réduire la réponse, si possible.
Exemple : Effectue les opérations suivantes.
a)32+ 514
=¿
b)109
+ 34=¿
c)715
−35+ 130
=¿
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 7
C) Multiplication
Pour multiplier des fractions, il faut :1) Si possible, réduire les fractions avant d’effectuer l’opération (toujours un
numérateur avec un dénominateur).2) Multiplier les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble.3) Réduire la réponse, si possible.
Exemple : Effectue les opérations suivantes.
a)89
× 1528
=¿
b)335
×−1018
=¿
c)57
× 1213
=¿
d)815
× 36
× 54=¿
e) ( 34 )3
=¿
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D) Division
Pour diviser des fractions, il faut :1) Réécrire la première fraction;2) Changer la ÷ par une ×;3) Inverser la deuxième fraction;4) Suivre les étapes d’une multiplication.
ab
÷ cd=a
b× d
c
Exemple : Effectue les opérations suivantes.
a) 24 ÷ 73=¿
b) 612 ÷ 214
=¿
c) −12
× 75
÷− 415
=¿
E) Chaînes d’opérations avec les fractions
Exemple : Effectue les opérations suivantes.
a)89
× 32+ 53
× 310
=¿ b) 25
÷ 310
+ 45=¿
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 9
3)Vocabulaire algébrique
Une variable est un symbole (lettre) qui peut représenter diverses valeurs numériques selon un contexte donné.
L’exposant indique le nombre de fois qu’un nombre ou une variable est multiplié par lui-même. Lorsqu’il n’y a pas d’exposant, il est sous-entendu qu’il s’agit de l’exposant 1.
1) Quelles sont les variables dans les expressions suivantes ?
a) 5 y2 _______________________
b) 8ab3+c _______________________
c)xyz2 _______________________
2) Quels sont les exposants dans les expressions suivantes ?
a) 73 _______________________
b) (−3)4 _______________________
c) −x2 y 4 _______________________
d) −4a b3 c2 _______________________
e) 9 x _______________________
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Une expression algébrique est composée de constantes et de variables reliées entre elles par des symboles d’opérations mathématiques. Contrairement à l’équation, une expression algébrique ne comprend pas de signe d’égalité.
Un terme est composé de nombres et de variables reliés entre eux par une multiplication. Lorsqu’il y a plusieurs termes dans une expression algébrique, ceux-ci sont séparés par des additions ou des soustractions.
Pour exprimer le produit d’un nombre et d’une ou plusieurs variables, on élimine le symbole de la multiplication.
Exemple :
a) 3×b s’écrit ________________.
b) −4×a× b s’écrit ______________.
Lorsque le nombre qui multiplie la ou les variables est 1, on ne l’écrit pas, car c’est l’élément neutre de la multiplication.
Exemple :
a) 1 y s’écrit _________________.
b) -1 z s’écrit ________________.
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 11
Le coefficient est le nombre qui est situé devant la ou les variables.
Remarque : Il y a toujours un coefficient. Lorsqu’aucun nombre est écrit devant la ou les variables, il s’agit de la valeur 1.
1) Quels sont les coefficients des termes suivants?
a) 3 x ________________ e) 4 p2q3
________________
b) 5 y2 ________________ f) −cd6 ________________
c)12
ab2 ________________ g) m2n ________________
d) −4,5 y3________________ h) −2k7 ________________
2) Quel est le coefficient du deuxième terme dans l’expression algébrique suivante?
6a−7b2+1 ________________
3) Quel est le coefficient du troisième terme dans l’expression algébrique suivante?
32
ut−5 t+u ________________
Exemples :
a) 6 gh−h2 contient _____________ termes.
Les termes sont : __________________________________________________________
b) 5a+6b+4 c contient _____________ termes.
Les termes sont : ___________________________________________________________
c) 6 x+7 xy−7 y−5 contient _____________ termes.
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Les termes sont : __________________________________________________________
d) 12c2−4 cb3+abc+6 contient _____________ termes.
Les termes sont : __________________________________________________________
e)−12
m contient _____________ terme.
Le terme est : __________________________________________________________
Un terme constant est un terme composé d’un seul nombre. Donc, il n’y a pas de variables.
Exemples :
Expression algébriqueNombre de
termesTerme
constant
−x+3
1−4 y
b3+ac
6 y−2−3a2
−43
d+ 53
e−72
u3 t+t 2−u4+ut
Pour ton information (pas à apprendre pour une évaluation)
Monôme : Expression algébrique formée d’un seul terme.
Binôme : Expression algébrique formée d’exactement deux termes.
Trinôme : Expression algébrique formée d’exactement trois termes.
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 13
Polynôme : Expression algébrique formée de plusieurs termes.
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4)Traduction d’un texte en expression algébrique
L’algèbre est une façon de représenter une situation par le langage mathématique. Ainsi, nous utilisons dans la vie de tous les jours plusieurs expressions qui peuvent s’écrire à l’aide du langage mathématique.
Rappel :
Addition Soustraction
Multiplication Division
Voici des exemples : Traduis les énoncés ci-dessous.
Lecture Expression algébrique
La somme de x et de 3
x plus 7
y augmenté de 2
6 de plus que a
Ces mots correspondent à l’opération :
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 15
20 + 12 = 32 30 – 6 = 24
12 × 20 = 240100 ÷ 5 = 20
Lecture Expression algébrique
La différence de c et de 7
w moins 12
p diminué de 8
4 de moins que z
Ces mots correspondent à l’opération :
Lecture Expression algébrique
Le produit de 15 et de x
9 multiplié par u
7 fois plus que y
Le double de n
Le triple de k
Le quadruple de b
Ces mots correspondent à l’opération :
Ces
mots correspondent à l’opération :
Lecture Expression algébrique
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Lecture Expression algébriqueLe quotient de n et 5
x divisé par 8
12 fois moins que n
La moitié de v
Le tiers de b
Le quart de m
Le carré de m
y au carré
c exposant 2
Le cube de x
Ces mots correspondent à l’opération :
5)Conventions d’écritures algébriquesConvention Incorrect Correct
On place les variables en ordre alphabétique à l’intérieur d’un même terme.
boau
On n’écrit pas les coefficients 1 et -1.−1acb
1n – 1 p
On n’écrit pas l’exposant d’une variable lorsque cet exposant est 1. 8 g3h1 k2
On n’écrit pas le signe de × entre le coefficient et les variables qui forment le terme. 8×r × s2× q1
Les variables s’écrivent avec des lettres minuscules italiques.
17≝¿
On écrit le coefficient du terme devant la ou les variables. a ×5b×2u1
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 17
6)Degré d’un monôme
On peut caractériser un monôme par son degré. Le degré d’un monôme correspond à la somme des exposants des variables qui le composent.
Exemple :
a) Le degré du monôme −42 y2 est .
b) Le degré du monôme −2a, qui peut aussi s’écrire , est .
c) Le degré du monôme 19 xy, qui peut aussi s’écrire , est .
d) Le degré du monôme 5, qui peut aussi s’écrire , est .
7)Degré d’un polynôme
Dans un polynôme, on attribue le degré de l’expression algébrique par le monôme de degré le plus élevé.
Exemple :
a) Le degré de 8 x3−2 x2+12 est ____________.
b) Le degré de 5 x y3−12 x2 y est _____________.
Dans une expression algébrique, on place les termes en ordre décroissant selon le degré de chaque monôme.
Si deux monômes sont de même degré, on privilégie l’ordre alphabétique.
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Exemples : Place les termes des polynômes dans le bon ordre.
a) 12+3 x4 y−15 x y2=¿
b) 100−7a b10+9b15=¿
c) ¿−¿2−13+d2 f =¿
8)Termes semblables
Des termes sont dits semblables s’ils ont les mêmes variables affectées respectivement des mêmes exposants, peu importe les coefficients.
Indique si les termes suivants sont semblables. S’ils ne le sont pas, justifie ta réponse.
a) 5c2ba et −8c2ba ________________________________________________________________________
b) 3a3b2 et 4 a2b3 ________________________________________________________________________
c) −x2 et 2 y2 ________________________________________________________________________
d)45
m4n2 et −94
n2m4________________________________________________________________________
e) 12 et −21 ________________________________________________________________________
f)−13
mp et 3mnp ________________________________________________________________________
g) 12c3d4 e et 6e d4 c3 ________________________________________________________________________
h) xyz et xy z2 ________________________________________________________________________
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 19
9)La valeur numérique d’une expression
La valeur numérique est la valeur que prend une expression algébrique si on remplace ses variables par des valeurs numériques.
Détermine la valeur numérique des expressions algébriques ci-dessous.
a) 5 x+4, si x=8 b) 3u2– 7v+3u, si u=−5 et v=3
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10) L’addition et la soustraction d’expressions algébriques
On exprime généralement les expressions algébriques sous sa forme réduite. Pour réduire une expression algébrique, on peut additionner ou soustraire les termes semblables. Pour ce faire, on additionne les coefficients des termes semblables.
Il est possible de réduire l’expression algébrique suivante :4 x+10−3 x+2=¿4 x−3 x+10+2=¿
1 x+12=¿x+12
1) Réduis les expressions algébriques suivantes en additionnant et en soustrayant les termes semblables.
a) 9b+7 b=¿ e) 4 a2bc−3ab2 c+4 abc2−2bca2=¿
b) 9−8 x+3−2 x=¿ f) 23
d− 45
d=¿
c) 4 y− y+2=¿ g) 8m2−−m2=¿
d) 8 x2b−bx+b2 x=¿ h)9 x2−8 xy− y2+4 x2=¿
2) Calcule la valeur numérique de cette expression si x=−3
3−4 x2+5 x3+7 x2−2 x3+1=¿
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 21
11) La multiplication et la division d’expressions algébriques
A) Nombre × monôme
On multiplie le nombre et le coefficient du monôme et on garde les variables.
B) Nombre × polynôme
On multiplie le nombre et chaque coefficient du polynôme et on garde les variables.
Exemples : Réduis les expressions algébriques suivantes.
a) 3 ∙4 x2=¿
b) 5× (3ab−6 a b2 )=¿
c) −7(10xy−11 x2 yz)=¿
22 www.madameblanchette.com Mathématique 2e secondaireM.Blanchette, J,Richard, M.Picotte
Pour éviter de mélanger la variable x
et le symbole de la multiplication×, on
peut remplacer le symbole de la
multiplication par un point «∙ ».
C) La loi des exposants avec la multiplication
Dans une multiplication, lorsque les bases sont identiques, on garde cette base et on additionne les exposants.
am • an = am + n
Exemple: Effectue les opérations suivantes.
a) 43×48=¿
b) b5× b7=¿
c) b4• c8• b16=¿
ATTENTION!!
42+43≠ 42+3 , car 42=16 et 43=64 et que 16+64=80
ce qui n’est pas égal à 45=1024.
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 23
D) Monôme × monôme
On multiplie les coefficients entre eux, et on multiplie les variables entre elles.
Exemple : Réduis les expressions algébriques suivantes.
a) 5 x2• (−8x3 y )=¿
b) 12c8• b c7=¿
c) 8 x4 • (− y8 ) • (−7x )=¿
E) Monôme × polynôme
On multiplie chacun des termes du polynôme par le monôme. (Distributivité)
Exemple : Détermine le polynôme qui résulte des opérations suivantes.
a) 4 x2 (−2 x5 y –9 x )=¿
b) (−3e2 f 7+5e7 ) (20e8 )=¿
c) −9 g4 (−g8−12h4 )=¿
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F) Monôme ÷ nombre
On divise le coefficient du monôme par le nombre et on garde les variables.
Exemple : Réduis les expressions algébriques suivantes.
a) –12 x÷3=¿
b) 8 x3÷4=¿
G) Polynôme ÷ nombre
On divise le coefficient de chaque terme du polynôme par le nombre et on garde les variables.
Exemple : Effectue les divisions suivantes et réduis si nécessaire.
a) (−36 f 7+16e7 )÷ 4=¿
b) (−g8–12h4 ) ÷2=¿
c) 2x+4 y2−62
=¿
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 25
Il est préférable d’écrire la réponse d’un quotient sous la forme d’une fraction
irréductible plutôt qu’à l’aide d’un nombre arrondi.
Par exemple,
Il est préférable d’écrire : 4 x÷6=2 x3 plutôt que 4 x÷6=0,67 x .
12) Expressions algébriques avec parenthèses
Pour éliminer les parenthèses, il faut utiliser la distributivité de la multiplication ou de la division sur chacune des opérations se trouvant à l’intérieur de la parenthèse.
Exemple : Réduis les expressions algébriques suivantes.
a) (3 x+4 )+ (5x+2 )=¿
b) 4 x−( x+5 )=¿
c) 4 x−(−x+5 y−3 )=¿
d) 4 x−(3 x−(−2 x+1 ))=¿
e) 3 x−4 (2−4 x )=¿
f) 1+ 12
( x+ y )=¿
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g) −5 x (3 y−1 )−4 y (2 x+3 y2)+ (3x )2=¿
h) 5−4 ( y+2 (3 y−1 ) )=¿
i) 5 x (4 x−8 ) ÷2=¿
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 27
EXERCICES SUPPLÉMENTAIRES
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Révision
1) Effectue les opérations suivantes.
a) -9 + 5 = b) -1 + -6 = c) -6 – -3 =
d) -4 + 8 = e) -3 + 2 = f) 7 – -4 =
g) -5 + -2 = h) -5 + -3 = i) -9 – 4 – 4 =
j) 11 + -8 + -3 = k) -7 + -4 + 9 = l) -6 – -5 – -2 – -3 =
m) 15 + -6 + -3 + -4 = n) -7 + 6 + -3 + 5 = o) -4 – -9 – 4 – -2 =
p) 15 + -9 + -5 + 6 + -1 = q) 26 + -26+ -39 + 39 = r) 12 – -3 – 18 – -7 =
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 29
2) Effectue les opérations suivantes.
a) -6 × -5 = _______ b) 20 × -2 = _______ c) -6 × -6 = _______
d) -9 × 8 = _______ e) 12 ÷ -12 = _______ f) -8 ÷ 4 = _______
3) Complétez les expressions suivantes par le nombre approprié.
a) -110 ÷ ____ = 2 b) ____ × -3 = -150
c) ____ ÷ -3 = 125 d) 175 × ____ = -175
e) -200 ÷ ____ = 5 f) ____ × -5 = 625
g) ____ ÷ -30 = -30 h) 478 × ____ = -478
4) Résous les chaînes d’opérations suivantes dans ton cahier quadrillé.
a) 5 × 9 – 50 ÷ (12 – 2) =
b) 2 – 2 × -5 + 3 × 23 + 20 =
c) (3 + 3)2 – (8 ¸ 4 x 5) ¸ 2 × (5 – 5 ¸ 5) =
d) (13 × 7 – 1 × (6 × 3 – 17) + 22) ¸ 2 =
e) 200 – 150 ¸ (3 + 2)2 – 43 ¸ 2 – 12 × 4 ¸ 3 =
f) ( 31 – 1 )2 – [ 62 + ( 24 + 50 )2 ] =
g) 12−2×4+3×23+3=¿
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5) Résous les chaînes d’opérations suivantes.
A) 56×23+ 59=
B) 25× 310
÷ 45=
C) 25÷ 310
+ 45=
D) 1 19×35÷56=
E) 3 911
÷3 310
×2049
=
F) 3×( 13+ 16 )=
G)
25×( 34−2
3 )= H) (12 )2−( 13 )
2=
I) (12 )5
÷( 13 )4
=J) (47 )1
+( 29 )0
=
K)
12×( 34 + 1
2 )= L)
56×(3+12 )=
M) 34×12+ 56=
N) 56+ 32×49=
O) ( 14 + 1
6 )÷( 38−16 )=
P) 310
×59+ 16÷59=
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 31
Vocabulaire
6) Choisis parmi la liste suivante, la réponse appropriée à la définition :
algèbre binôme coefficient exposant
variable terme constant multiplication monôme
polynôme terme trinôme expression algébrique
degré
1) Un symbole représentant une quantité. ____________________________________
2) Une expression algébrique à trois termes. ____________________________________
3) La partie numérique d'un monôme. ____________________________________
4) Une expression algébrique ayant un seul terme. ____________________________________
5) Un polynôme composé de deux termes. ____________________________________
6) Chacun des monômes qui compose un polynôme. ____________________________________
7) Quel est le nom particulier du 3 dans 5a3b4? ____________________________________
8) Le __________ du monôme 4a5b4 est 9. ____________________________________
9) Le signe d'opération entre -4 et a2 dans -4a2. ____________________________________
10) La somme ou la soustraction de plusieurs termes. ____________________________________
11) Le nom du terme «+3» dans l’expression : -10b2+3. ____________________________________
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7) Parmi les termes suivants, groupe les termes semblables sur la même
ligne. Donne aussi le degré de chacun des termes.
12a
-3a2
3ab
ab
4a
9a2
- a2
- 6ab
2a
5a4
ba
6a2b
ba2
- 3a2b
- ab2
- 2b2a
7ba
- 2a2b
-a2b
6a
5ab2
- 4a
a) a Degré : _____
b) a² Degré : _____
c) ab Degré : _____
d) a4 Degré : _____
e) a²b Degré : _____
f) ab² Degré : _____
8) Des termes sont semblables lorsqu'ils ont les mêmes et
lorsque celles-ci sont affectées des mêmes .
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 33
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9) Vrai ou faux ? Si l’énoncé est faux, modifie-le afin qu’il soit vrai.
a) L'expression algébrique formée d'un seul terme se nomme monôme :
b) Le monôme 8 n’a pas de degré : _______
_________________________________________________________________________________________
c) Dans l'expression 3 + a + b , les quantités 3 , a et b sont des facteurs :
__________________________________________________________________________________________
d) 5 x 2 + y est un trinôme :
_________________________________________________________________________________________
e) L'expression algébrique formée de plus d'un terme se nomme polynôme :
f) Le degré du monôme 4ab²c³ est 5 : ______
__________________________________________________________________________________________
10) Dans l'expression 6a4b2c, identifiez :
a) l'exposant de a :
b) Le coefficient de l'expression :
c) Le nom précis de l'expression :
d) L’opération reliant 6 à a4 :
e) L'exposant de c :
f) Le terme constant :
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 35
11) a) Quel est le coefficient de x4y2 ? :
b) Quel est l'exposant de x dans l'expression - x ? :
c) Une fraction peut-elle être un coefficient ?
d) Dans - 4a4b4c4 , le signe de l'expression est :
12) Donne le nom des expressions ci-dessous en fonction du nombre de
termes.
a) 8a2b4c
b) 8a3 - 6ab
c) x4 + 3x3 - 5x2 - x - 7
d) a - b + c
e) a² - b3 + c + a + 24 + b
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13) Complète les phrases suivantes :
a) Tout polynôme à deux termes est dit
b) Dans l'expression - 6a2b4 , le coefficient est
c) Dans l'expression b2c4x3 , "b" est à la puissance.
d) Le polynôme 5x2 - 2ax + a2 se nomme aussi
e) Les termes 6a4b et - 2a4b sont dits semblables parce qu'ils sont composés
des mêmes _______________________ affectées des mêmes ______
f) Dans l'expression a4cx2 , l'exposant de "c" est
g) L'expression - 8x4y est un
h) Dans 5x2 - 2y, 5x2 se nomme parce qu'il se trouve
dans un polynôme.
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 37
Traduction d’un texte en expression algébrique
14) Traduis les énoncés suivants par une expression algébrique :
a) Les bonbons se vendent a $ chacun. Combien peut-on en avoir pour t $ ?
b) Samuel a acheté b colliers au prix de r ¢ chacun. À combien s’élève son achat ?
c) Sabrina a acheté m voitures au prix de e $ chacun. Quelle expression exprime ce qui lui revient si elle paie avec un billet de 1 000 000 $ ?
d) Si v représente l’âge de Yasmine en années, quelle est l’expression qui représente son âge :
1) en mois ?
2) en jours ?
e) Exprime la mesure de x mètres en kilomètres.
f) Emmanuelle a lu 20 des d pages de son livre de français. Donne l’expression représentant le nombre de pages qu’il lui reste à lire.
g) Roxane achète 5 articles à c $ chacun et 3 articles à u $ chacun. Quelle expression représente l’argent qui lui revient si elle paie avec 4 billets de h $ ?
h) Vlad pesait x kg et il a perdu b kg par semaine pendant 2 semaines consécutives. Quelle expression représente la masse de Vlad maintenant ?
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i) Dans une étable, il y a x vaches et y autruches. Quelle expression représente le nombre total de pattes ?
BONUS : Dans une étable, il y a x vaches et y autruches. Quelle expression représente le nombre total MOYEN de pattes par animal ?
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 39
Valeur numérique d’une expression algébrique
15) Trouve la valeur de chacune des expressions suivantes en
- Simplifiant les expressions algébriques s’il y a lieu- Remplaçant les variables par sa valeur (entre parenthèses)- Effectuant la chaîne d’opérations, étape par étape. Attention de respecter les priorités des opérations
Exemple : −2a3−b2 si a=−2 et b=−1
−2a3−b2 ¿−2 (−2 )3−(−1 )2
¿−2 (−8 )−1¿16−1¿15
a) −a2 si a=−5
b) −3abc 2 si a=−2 , b=2et c=−3
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c) a3b 4−2ab si a=3et b=−1
d) ab+2ab−3ab si a=−10et b=35
e) 3 xy−3 x−3 y si x=8et y=−8
f) a 4+4a3b+6 a2b2+4ab3+b 4 si a=−4 , b=0
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 41
g) a3−(a2+ab+b2)si a=−1et b=1
h) (a3−b3)−(a2−b2)si a=2et b=−2
i) 12ab−15bc+20ac si a=−2 , b=−3 et c=1
j) 6a3b2−5 a2b3+a4b si a=−5 et b=−2
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k) a+a2+a3+a 4+a5+a6 si a=−2
l) b−b2+b3−b4+b5−b6 si b=−3
m) 4 a3−3 a2b+2ab2−b3 si a=3et b=−2
n) (a+b)2−(a−b)2−ab si a=5et b=−4
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 43
16) Détermine la valeur numérique des expressions ci-dessous et réduis-les, si
nécessaire.
a) 3abc−3a+4 (a−b−c)si a=−1 , b=−2et c=−3
b) ax b−bx+asi a=3 , b=0 et x=10
c) a ba+b−2a+3b si a=1 , b=2
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d) a2+a−22 si a=−4
e) 3a(2b−c )si a=−2, b=2 , c=−3
f) 2a+(a−5(2a−4))si a=−12
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 45
Additions et soustractions algébriques
17) Surligne avec la même couleur les termes semblables dans chacune des
expressions suivantes. Ensuite, indique sur la ligne l’expression algébrique
simplifiée.
a) 3a+2b+4ab−2ab−−5b = ________________________________________________
b) 4 ab+7 ac+5ab+6a = ________________________________________________________
c) 4 x+4b+xb+5b+20b=¿ ________________________________________________
d) 7+b+a+3a+9+c=¿ ________________________________________________
e) 14a5b 4+9 a4b5+−5b5a 4+ab4−2b5a4 =______________________________
f) x2+x 2+x2+x 2=¿ ________________________________________________________
g) 11 x2−9 x2+3 x2−4 x 2= _______________________________________________________
h) 3a2 x−−17a2 x+a2 x=¿ ________________________________________________
i) 13 x3 y 8−10 x 3 y 8+22 x3 y 8+23 x3−22 y8=¿ ______________________________
j) 42 x3 y+−40 y3 x−22 y 3x−−4=¿ __________________________________________
k) −21 x2 y3+11 y3 x2+13 x2 y 3=¿_________________________________________________
l) 5 x+8 y+3x+9=¿ ____________________________________________________________
m) 9 x+3 y−4 x+−5x=¿___________________ ____________________________________
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n) 12a+−12a−−b+7b−−b+2b−−a−a−b=¿
__________________________________________________________________________________________
o) 5 x+3 y−9 y+10 x=¿ _________________________________________________________
p) 4 a3b+7ab3−5a3b+4ab3−8a3b=¿ _____________________________________
q) 5 x2 y2−7 x2 z2−4 x 2 y 2−3 x 2 z 2− y 2 z 2+(−2)2=¿______________________
r) −12a2+b2+9a2+6b2=¿___________________________________________________
s) −m+n−−m−−n+n+n−−m=¿ ___________________________________
t) 8bc−6b2+3 c2+10c2=¿ ____________________________________________________
u) a2+3ab+b2+4 b2−−4ab+4a2=¿ ____________________________________
v) 8a2−−8ab+b2+a2+10ab−−b2=¿_________________________________
w) 21 p+q−−r−−p−12q+r−20 r−−3 pqr=¿___________________
x) 22+22a−22b+−22c−−22−22a+22b=¿ _________________________
y) −5 x2+5−4 x 2−4+−12=¿ ___________________________________________________
z) a+b−a−2b+a=¿_____________________________________________________________
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 47
18) Réduis les expressions suivantes.
a) 8bc – 6b2+3c 2– 5bc+3b2+10c
¿____________________________________
b) 8a2+8ab−−b2−a2−−b2
¿_____________________________________
c) 21 p+q−−a−20q+a−20a
¿_____________________________________
d) −x3+6ax2−4 ax2+x3−−8 ax2−9x 3
¿_____________________________________
e) 32 xya−17 ayx+8xay
¿_____________________________________
f) −4+−4a+−4b−−4
¿_____________________________________
g) 4 ab – 4ac+4ad
¿_____________________________________
h) −a−2a+3a−4 a−−5a+5ab
¿_____________________________________
i) −a−ab−abc−ac−ad
¿_____________________________________
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j) 8a−8 y+8a−8 x−−8a+8 y+8a−8x−8 y
¿_____________________________________
k) 22ab−16a+48ab+22a−17 a−18ab−−ab
¿_____________________________________
l) 6+x+12−5 x+7−15x−−18
¿_____________________________________
m) 3n2+3n+9−5n2−4 n−6−6n
¿_____________________________________
n) −n2−n−8−n2−12−15n2+3n−−8
¿_____________________________________
o) 3ab−7a−3ab+7a−−a+12ab
¿_____________________________________
p) axy−ayx−xay−−ax−ay−x−−1232
¿_____________________________________
q) ab−ab2−a2b−b2+2
¿____________________________________
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 49
Réduction d’expressions algébriques – Fractions
19) Trouve l’expression algébrique réduite.
a)58
a+ 56
a=¿
b)712
d−49
d=¿
c)23
x+56
y+ 59
x−34
y=¿
d)5a9
+ 3b7
−2a3
−5b14
=¿
50 www.madameblanchette.com Mathématique 2e secondaireM.Blanchette, J,Richard, M.Picotte
e) −m+ 2n5
−m3
+ 310
n=¿
f) p+ q2−15
p−56
q=¿
g)x2+ 3 y4
− x4+ 5 y6
+ 57=¿
h)2a3
+ 16− 512
+ 5 x6
=¿
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 51
i)3a4
−6b7
+ (b−2a )=¿
j) 2a−15+ 2a7
−4=¿
k)a5+56−( 3a10
−3)=¿
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Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 53
La distributivité (la suppression de parenthèses)
20) Simplifie les expressions suivantes.
a) m+( y+k )=¿
b) (a−b)−m=¿
c) a−(a−m)=¿
d) m−(x−m)=¿
e) (a+b)−(c−d )=¿
f) −x−(m− y )=¿
g) −(x+ y )−m=¿
h) −(x2+4 x−4)=¿
i) (x2+3 x−1¿−(2 x2−3x−8)=
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j) 3a−(−b−(3+(a−b)))=¿
k) 3a−[5+(2b−5)+2a]=¿ ________________________________________________________
l) -bm−(d−a−bm)+[−5−(2am−1)+4 ] = _______________________________
m)7ab−[abc+(ab−c2+a2)−ab] = _______________________________________________
n) -a2+(b−a−c)−b2−(a+b−2c) = __________________________________________
o) −5m−3n−11 p−¿)
_____________________________________
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 55
p) 8 x−10 y−6 z−(10 x−20 y+12 z−45)
_____________________________________
q) 27a+3b−−37 c−(27 a+3b+37c )
_____________________________________
r) -38x + 4y - -9z – (16y - 12x + 10z )
_____________________________________
s) 4 a−3b+c - (2a−3b−c )
____________________________________
t) a−3b+5 c−(4 a−8b+c )
____________________________________
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Multiplication algébrique
21) Écris les expressions suivantes à l’aide de sa forme réduite.
a) −10(3 x 2+4 x−12)=¿
b) 2(3 x−2 y−5)=¿
c) −2(5a−10b+3 c )=¿
d) 5(−3a−4)=¿
e) −2(3ab+4 a−5ab+9a−12)=¿ ________
f) −4(3 x 2+2x−a)=¿
g)−34
(16 x2+8 x−24 a)=¿
h) −0,6 (2 p+4,5mp)=¿
i)75(−3ab+2a ²b ²)=¿
j) 9(3x ³−3 x+2)=¿
k) −5b(2b+3ab –b ²)=¿
l) (2a+4b−3c)(−abc)=¿
m) 2,2c ³(4ac+1,1a– 0,5bc)=¿
n) (a−2b)a ²=¿ Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 57
22) Calcule les produits suivants.
a) 2,5 (0,4 xy)
b)
109 (−3c
5 )
c) –1,2b (4,2b2)
d)−29
xy ( 34 xy 2)
e)
58
y (− 310
x )
f)−23(−12b )
23) Applique la distributivité pour effectuer les multiplications suivantes.
a) -1,5a (3a – 0,4b)
b)3 x ( 23 x−1
6 )
c) – 0,6y (3,5y2 + 1,2x)
d)
x5 ( x3−2 y− xy
5 )
e)−34
a2 b(2ab3+ 43
b−89
a2b2)
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24) Effectue les multiplications suivantes
a) 6m(2n)(3n2)=¿
b) (2m)(3n)(2mn)=¿
c) (5 xy )(3 y)(2 xy)=¿
d) (−3m)(−2m)(−3m)=¿
e) (x5)(x 2)=¿
f) (−4m2)(4n)(−2mn)=¿
g) (−mp)(−mp )(mp )=¿
h) 6m(2m)(4mn)(mn)=¿
i) (−25 x)(25x )(−10)=¿
j) (abc )(abc )(abc)=¿ ____
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 59
25) Effectue les multiplications algébriques suivantes :
a) (3abc )(−abc)(abc)=¿
b) (2 x)(2 x)(−2 x)=¿
c) −(a2b2)(a3b3)=¿
d) (7 y )(3 x ² y ³)(−2 x)=¿
e) – b ²(b ³)(a ³b ³)=¿___________________________________________
f) (0,3a ²)(−1,2ab)=¿_________________________________________
g) (3,5 y ²)(2,5 xy)(2 x ²)(−4,2 x)=¿ _______________________________
h) (ac )2=(ac )(ac)=¿
i) (mn )3=¿ =
j) b (cx )2 (bx )3=¿
k) **Défi** (−4 xw)(−9 xyw+0,5 xy)=¿ __
l) **Défi** (6mn)(−7mn2−−n3)=¿
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Division algébrique
26) Effectue les opérations algébriques suivantes.
a) (2a4+8a6−12a12)÷2=¿ ___________________________
b) 3ab−2bc+4 bd
2=¿ ___________________________
c) 45 ab÷−45a+45ab=¿ ___________________________
d) 3a÷−3a=¿ ___________________________
e) (3ab+3ac−3ad−3)÷3=¿ ___________________________
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 61
f) (12a2b3c4−20ab2 c)÷−4=¿_________________________
g) 6a−4 b ÷2=¿ ________________________________
h) −12a3+2a−8 ab−2
=¿ ______________________________________
i) 11 xy+22x3 y3−1111
=¿ ______________________________________
j)2x−52
+ 3 x+15
=¿ ______________________________________
k)3a−2b4
−a−4 b12
=¿ ______________________________________
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27) Effectue les divisions algébriques suivantes. Écris les divisions sous forme de
fraction si nécessaire.
m) (108ax+27bx )÷7=¿¿
n) 28x2−124
=¿ ¿
o) 15a3−25−5
=¿¿
p) −8(−3 s3+s3
3 )=¿¿¿
q) 12( 20 y ²+142 )=¿¿
r) (20 z2−8 z ) ÷ 23=¿¿¿
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 63
28) Effectue les divisions algébriques suivantes. Écris les divisions en forme de fraction si ce n’est pas déjà fait.
a) 3ab ÷ a=¿ ______________ = _________________
b) 14a2
2a=¿ ___________
c) ab ÷ a=¿ ____________ = ______________
d)abcac
=¿ _______________
e) 25a b2÷5b=¿ _____________ = ______________
f) 36a3b4
6ab=¿ _____________
g) 22abc4 ÷ 11a = ______________ = ______________
h) 5a4 b3÷ a2b3=¿ ______________ = ______________
i) 100a4 b4÷102=¿ _________ = ______________
j) 120a4 b5c6÷10abc2=¿ ___________________________ = ______________
k) −12a3b4 c5÷3 a3b 4c 5=¿ __________________________ = ____________
l) **Défi**42a5b 4−7a3b6
=¿ ___________________________
m) **Défi** 144abc12a2
=¿ _________
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Méli-mélo 29) Réduis les expressions algébriques suivantes. N’oublie pas de respecter les
priorités des opérations.
n) a (8a – 3b) – a (9a + b)
=________________________________________
o) 3d(-5a – 6d) – 2a(-8a – 3d)
=________________________________________
p) (-5a – 6d) – (8a – 3d)
=________________________________________
q) c (3a + 5c) – 9c (6a – 8)
=________________________________________
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 65
r) 3b – (2c – 5b) + 3c – 6(4a – 6c)
=________________________________________
s) -4(5a – b) + 8b – 12a
=________________________________________
t) −3 (3 y−4 xy )+7 ( xy – 8 )+(12 xy – 3 y )÷3
=________________________________________
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30) Réduis les expressions algébriques suivantes en effectuant toutes les
opérations demandées.
s) (60 x−12 ) ÷6+(42 x+39 )÷3
=_____________________________________
t) −2 (8 x−6 )+(33 x−77 )÷11+3 (9 x−1 )
=_____________________________________
u) −3 (a+1 )+ (12a−6b+14 )÷2
=_____________________________________
v) 3 x ⋅ 4 x−2 ( x2−4 x )+ (x+5 )
=_____________________________________
w) 64a2b+96a−728
−(3b a2+6b−12 )
=_____________________________________
x)12
(12x−22 y )+(36 x−12 y )÷6
Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 67
=_____________________________________
y)25
(3a−3b+4 )−( 3a10
+4b)
=_____________________________________
z) (8ab−4b+20)÷ 16
=_____________________________________
aa)−7 (−2,1 x2+4 xy−9 )− (3,5xy−63 )
=_____________________________________
bb) 16x2+364
+(5 x2−25 ) ÷5
=_____________________________________
cc) ( 2x3
+3)−( 4 x5
+ 56 )
=_________________________________
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