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Sciences Industrielles
TD - Enoncs Calcul vectoriel
TD outils utiles en mcanique
EXERCICE 1: Soit le repre vectoriel R x y z( , , )r r r et
),,(
WXV trois vecteurs non nuls.
Si on a lgalit suivante
WXV = ;
rechercher lquation vectorielle donnant
X en fonction de
WV et .
EXERCICE 2 : Soit le repre vectoriel ),,( zyxR rrr et [ ]r r rV
V V1 2 3, , trois vecteurs quelconques non nuls, rechercher lgalit
suivante en explicitant le rsultats trouvs.
[ ]( ). . .( )r r r r r rV V V V V V1 2 3 3 1 3 = ?
EXERCICE 3 : Soit un torseur
=T
zyxAzyxA(A)(A)(A)
SSS
A(A)
Szyx
zyx
rrrrrr ,, ,1,3,3
3,21
,, ,,,
,, MMMM
T
=
=
=
et R un repre vectoriel de
base orthonorme directe ),,( zyxR rrr Soient les coordonnes de A
et B dans R, A(0,0,0) et B(1,0,0) : 3-1- Montrer que le moment sur
laxe central de T1 est gal au vecteur nul. 3-2- Ecrire le torseur
T1 en B 3-3- Rechercher un point I tel que le moment en I
r rMI = 0 .
3-4 donner lquation paramtre de laxe central du torseur T1.
EXERCICE 4 :
Soit un torseur
111 ,, ,0
0
0
0
0
zyxA
Trrr
=
et R1 un repre vectoriel de base orthonorme directe ),,(,1 111
zyxRrrr
Soient les coordonnes de A et B dans R, A(0,0,0) et B(r,0,0) o
et r sont des rels. 4-1- Ecrire le torseur T2 en B 4-2 Donner laxe
central du torseur T2. 4-3 Donner une interprtation rel modlise par
le torseur T.
EXERCICE 1:EXERCICE 2 :EXERCICE 3 :EXERCICE 4 :
