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Sciences Industrielles

TD - Enoncs Calcul vectoriel

TD outils utiles en mcanique

EXERCICE 1: Soit le repre vectoriel R x y z( , , )r r r et ),,(

WXV trois vecteurs non nuls.

Si on a lgalit suivante

WXV = ;

rechercher lquation vectorielle donnant

X en fonction de

WV et .

EXERCICE 2 : Soit le repre vectoriel ),,( zyxR rrr et [ ]r r rV V V1 2 3, , trois vecteurs quelconques non nuls, rechercher lgalit suivante en explicitant le rsultats trouvs.

[ ]( ). . .( )r r r r r rV V V V V V1 2 3 3 1 3 = ?

EXERCICE 3 : Soit un torseur

=T

zyxAzyxA(A)(A)(A)

SSS

A(A)

Szyx

zyx

rrrrrr ,, ,1,3,3

3,21

,, ,,,

,, MMMM

T

=

=

=

et R un repre vectoriel de

base orthonorme directe ),,( zyxR rrr Soient les coordonnes de A et B dans R, A(0,0,0) et B(1,0,0) : 3-1- Montrer que le moment sur laxe central de T1 est gal au vecteur nul. 3-2- Ecrire le torseur T1 en B 3-3- Rechercher un point I tel que le moment en I

r rMI = 0 .

3-4 donner lquation paramtre de laxe central du torseur T1.

EXERCICE 4 :

Soit un torseur

111 ,, ,0

0

0

0

0

zyxA

Trrr

=

et R1 un repre vectoriel de base orthonorme directe ),,(,1 111 zyxRrrr

Soient les coordonnes de A et B dans R, A(0,0,0) et B(r,0,0) o et r sont des rels. 4-1- Ecrire le torseur T2 en B 4-2 Donner laxe central du torseur T2. 4-3 Donner une interprtation rel modlise par le torseur T.

EXERCICE 1:EXERCICE 2 :EXERCICE 3 :EXERCICE 4 :