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TT..RR..II..

Taux de Rentabilité Interne

Par G. Boillat, D. Cardellini, E. Pittier et A. Yener

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En préambule, il n’est pas inutile de préciser que le VAN et le TRI sontdes termes qui sont directement liés à la politique d’investissement.

Qu’est-ce qu’un investissement ?

Un investissement est une dépense ayant pour but de modifier durablementle cycle d’exploitation de l’entreprise : Investir revient en effet pour celui qui s’ydécide à renoncer à une consommation immédiate pour accroître ses recettesfutures. Bien entendu, le surcroît de recettes occasionné par cet investissementdevrait être suffisant pour assurer sa rentabilité prévisionnelle.

L’investissement est donc un processus fondamental dans la vie de l’entreprise,qui engage durablement celle-ci. Si dans un premier temps, il grève fréquemmentles comptes de l’entreprise, lui seul lui permet d’assurer sa croissance à longterme. De plus, c’est en choisissant judicieusement ses investissements, et nonses financements que l’entreprise créée de la valeur.

La décision d’investissement repose donc aujourd’hui essentiellement sur laquestion suivante : « Combien doit-on consommer aujourd’hui pour avoir plusdemain à consommer ? »

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Genres d’investissementsInvestissementsincorporels

Recherches Prestations sociales Brevets Licences Formations

Investissementsfinanciers

• Prêts actifs• Participations

Investissementscorporels

* Véhicules* Machines* Immeuble

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Processus d’investissements

• Suggestion d’investissements• Sélection sommaire• Saisie des données déterminantes• Exécutions des calculs de rentabilité et des contrôles techniques

• Evaluation globale• Classification des projets selon leur degré d’urgence• Harmonisation des projets d’investissements aux moyens

disponibles selon le plan financier

• Réalisation des projets d’investissements

• Contrôle de l’investissement sur le plan économique technique

PLANIFICATION

DECISION

DISPOSITION

CONTRÔLE

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Dans le choix des investissements, deux méthodes de calculde rentabilité sont régulièrement utilisés par les entreprises :

METHODE STATIQUE(COMPTABLE)Comparaison des coûtsComparaison des bénéficesCalcul de rentabilitéDélai de récupération (pay back)

METHODE DYNAMIQUE(MATHEMATICO-FINANCIERES)Méthode de la valeur actuellenette (VAN)Méthode des annuitésTaux de rentabilité interne (TRI)Méthode dynamique des pay back

Par rapport aux méthodes statiques, qui font intervenir des moyennes, les méthodes dynamiques tiennent comptes de toute la chronologie de l’investissement.

Différence : Les méthodes dynamiques prennent en compte un élément essentiel dans la décision d’investissement : LE TEMPS.

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LE T.R.I.Le taux de rentabilité interne (TRI) est défini comme la taux qui permet d’égaliser les cash-flows positifs aux cash-flows négatifs. En d’autres termes, c’est le taux de rendement du projet pour lequel la valeur actuelle nette (VAN)est nulle. Il indique le taux de rendement que le projet apporte à l’entreprise.C’est la Direction qui décide préalablement d’un TRI.

Le critère de décision consiste à choisir le ou les projets dont le TRI est supérieur au coût d’opportunité du capital.

COUT D’OPPORTUNITE DU CAPITAL :Le rendement par l’entreprise représente le coût d’opportunité de ses fonds, soit la valeur à laquelle on est prêt à renoncer aujourd’hui pour un plus grand montant demain. Le coût d’opportunité n’est rien d’autre que coût des fondsengagés par l’entreprise dans le projet ou coût du capital.

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Exemple no 1 : Taux de rentabilité interne pour des cash-flows constants

Quel est le taux de rentabilité interne pour l’investissement suivant ?

20’0005’0006 ans

Capitaux investisCash-flow annuelDurée d’utilisation

8

Solution exemple no 1 :

Première étape : Calcul du Facteur de la Valeur Actuelle de la Rente

Capitaux investis 20’000 Fvar = = = 4 cash-flow 5’000

Deuxième étape : Détermination du seuil d’intérêts

Table des Fvar pour une actualisation sur 6 ans : Fvar 4,111 Fvar 3,889 = 12 % = 14 %

Taux de rentabilité interne 13 %

9

Exemple no 2 : Taux de rentabilité interne pour des cash-flows différents

Quel est le taux de rentabilité interne pour l’investissement suivant ?

Capitaux investisCash-flowannuel

20’0004’0009’000

14’000

1ère année2ème année3ème année

10

Solution exemple no 2 : Il faut là aussi procéder par étape :

Première étape :

Deuxième étape :

Troisième étape :

Calcul du cash-flow moyen cash-flow = (4’000+9’000+14’000) : 3 = 9’000

Détermination du seuil d’intérêt approximatif

Fvar = 20’000 = 2,222 Table Fvar pour 3 ans : ~ 16 % 9’000

Correction du seuil d’intérêt approximatif, car les cash-flowsdeviennent toujours plus grands. Comme les cash-flows lesplus élevés ne sont dégagés qu’à la fin, il est nécessaire decorriger ce taux approximatif vers le bas, p. ex. à 14 %.

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Quatrième étape : Contrôle avec 14 %

19’879121capitaux investisrapport aux

TotalDécouvert par

3’5086’9219’450

0,8770,7690,675

4’0009’000

14’000

1ère année2ème année3ème année

Valeuractuelle

Facteurd’actualisation

Cash-flow

La valeur actuelle des cash-flows correspond assez bien aux capitaux investis;l’investissement produit presque – en raison du léger découvert – un intérêt de 14 %.

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Contrôle avec 12 %

20’713713capitaux investisrapport aux

TotalDécouvert par

3’5727’1739’968

0,8930,7970,712

4’0009’000

14’000

1ère année2ème année3ème année

Valeuractuelle

Facteurd’actualisation

Cash-flow

Si la solution doit être plus précise, le plus simple est de refaire le calcul avec un deuxième seuil d’intérêt et de déterminer par interpolation graphique le tauxinterne exact de rentabilité.

13

9% 11% 13% 15%

400

200

0

200

400

600

800

13,7%

713

-121

TRI

Excédent

Découvert

Cette démarche n’est pas rigoureusement exacte du point de vue mathématique,mais fournit des résultats suffisants si les intervalles d’interpolation ne sont pas trop grands. Le taux de rentabilité interne de cet investissement est de 13,7%.

14

Quel est l’intérêt du T.R.I. ?Quel est l’intérêt du T.R.I. ?

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Examen 2003, Problème no 6Un groupe d’hôteliers, d’artisans et d’agriculteurs d’une région touristique des Préalpes envisage la construction et l’exploitation d’un télésiège et d’un toboggan.estimation des chiffres importants (montants en milles de CHF).

Investissement (Mise initiale au début de la durée d’exploitation)

3’200

1’100700300600500

TélésiègeTobogganVéhicules de pisteCanons à neigeInstallations diverses telles que parking, chemins, éclairage

Produits annuels moyens (= Recettes)

1’000

350500150

Ventes de cartes journalières en hiverVentes de billets individuels en étéVentes d’agences de voyages

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Charges d’exploitation annuelles moyennes (= Dépenses)

500

100

200363350855046

9010

Frais fixes : Frais de personnel Loyer du terrain Entretiens, réparations, contrôles de sécurités Energie Primes d’assurances Publicité Frais fixes divers

Frais variables et proportionnels aux ventes :• Frais de personnel• Energie

Informations complémentaires

06 %

20 ans

Valeur résiduelle à la fin de la durée d’exploitationTaux d’intérêts calculésDurée d’exploitation de toutes les installations

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Table 1 : valeur de 1 F

0.0260.0370.0510.0730.1040.1490.2150.3120.4560.67320

0.0310.0430.0600.0830.1160.1640.2320.3310.4750.68619

0.0380.0510.0690.0950.1300.1800.2500.3500.4940.70018

0.0450.0600.0800.1080.1460.1980.2700.3710.5130.71417

0.0540.0710.0930.1230.1630.2180.2920.3940.5340.72816

0.0650.0840.1080.1400.1830.2390.3150.4170.5550.74315

0.0780.0990.1250.1600.2050.2630.3400.4420.5770.75814

0.0930.1160.1450.1820.2290.2900.3680.4690.6010.77313

0.1120.1370.1680.2080.2570.3190.3970.4970.6250.78812

0.1350.1620.1950.2370.2870.3500.4290.5270.6500.80411

0.1620.1910.2270.2700.3220.3860.4630.5580.6760.82010

0.1940.2250.2630.3080.3610.4240.5000.5920.7030.8379

0.2330.2660.3050.3510.4040.4670.5400.6270.7310.8538

0.2790.3140.3540.4000.4520.5130.5830.6650.7600.8717

0.3350.3700.4100.4560.5070.5640.6300.7050.7900.8886

0.4020.4370.4760.5190.5670.6210.6810.7470.8220.9065

0.4820.5160.5520.5920.6360.6830.7350.7920.8550.9244

0.5790.6090.6410.6750.7120.7510.7940.8400.8890.9423

0.6940.7180.7430.7690.7970.8260.8570.8900.9250.9612

0.8330.8470.8620.8770.8930.9090.9260.9430.9620.9801

20 %18 %16 %14 %12 %10 %8 %6 %4 %2 %

18

Table 2 : valeur actuelle d’une annuité de 1 F

4.8705.3535.9296.6237.4698.5149.81811.47013.59016.35120

4.8435.3165.8776.5507.3668.3659.60411.15813.13415.67819

4.8125.2735.8186.4677.2508.2019.37210.82812.65914.99218

4.7755.2225.7496.3737.1208.0229.12210.47712.16614.29217

4.7305.1625.6686.2656.9747.8248.85110.10611.65213.57816

4.6755.0925.5756.1426.8117.6068.5599.71211.11812.84915

4.6115.0085.4686.0026.6287.3678.2449.29510.56312.10614

4.5334.9105.3425.8426.4247.1037.9048.8539.98611.34813

4.4394.7935.1975.6606.1946.8147.5368.3849.38510.57512

4.3274.6565.0295.4535.9386.4957.1397.8878.7609.78711

4.1924.4944.8335.2165.6506.1456.7107.3608.1118.98310

4.0314.3034.6074.9465.3285.7596.2476.8027.4358.1629

3.8374.0784.3444.6394.9685.3355.7476.2106.7337.3258

3.6053.8124.0394.2884.5644.8685.2065.5826.0026.4727

3.3263.4983.6853.8894.1114.3554.6234.9175.2425.6016

2.9913.1273.2743.4333.6053.7913.9934.2124.4524.7135

2.5892.6902.7982.9143.0373.1703.3123.4653.6303.8084

2.1062.1742.2462.3222.4022.4872.5772.6732.7752.8843

1.5281.5661.6051.6471.6901.7361.7831.8331.8861.9422

0.8330.8470.8620.8770.8930.9090.9260.9430.9620.9801

20 %18 %16 %14 %12 %10 %8 %6 %4 %2 %

19

Pour le calcul d’investissement dynamique, on admet que les flux de trésorerieont toujours lieu en fin d’année. Veuillez utiliser les tables d’actualisation figurant pages 17 et 18.

144Bénéfice

240

- 96

BAVIT

./. intérêts calculés (6 %)

(3200/20)

400

- 160

cash-flow

./. amortissement

90 %900

- 500

marge sur coût variable

./. ch. Exploitation « Fixes »

100 %10 %

1’000

- 100

recette

./. ch. Exploitation « Variables »

Installation : 3’200 / 20 ans = 160Intérêts calculés : demi capital investi x 6 % => 1’600 x 6 % = 96

20

Problème 1 : Valeur actuelle nette (VAN)Calculez la valeur actuelle nette ? (arrondir au millier en CHF).

Cash-flow actuel = 400Cash-flow actualisé après 20 ans = 400 x 11,47 = 4’558

Cash-flow actualisé = 4’558Investissement = 3’200 VAN = 1’388

Problème 2 : Taux de rentabilité interne (TRI)Quel est le taux de rentabilité interne ? (arrondir à l’unité)

Cash-flow = 400 Total investissement = 3’200

Investissement total = Facteur d’actualisation 3’200 = 8Cash-flow 400

Facteur d’actualisation 8 se trouve entre le 10 % et le 12 %.

10 + 12 = 22/2 = 11 %

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Problème 3 : Rentabilité économique selon la méthode statique.

Calculez la rentabilité économique moyenne (arrondir à l’unité).

Rentabilité capitaux investis = Bavit x 100 capitaux investis/2

Capital investi = 3’200 3’200 / 2 = 1’600BAVIT = 240 240 X 100 = 15 %1600

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Problème 4 : Comparaison entre rentabilité statique et rentabilité dynamique.

Dans les informations sur les pages 15 et 16, les cash-flows sont identiquespendant toute la durée d’exploitation, ceci par mesure de simplification. Enréalité, les cash-flows sont un peu plus faibles en début d’exploitation et par lasuite un peu plus élevés que la moyenne.

Comment se modifient les rentabilités calculées sous 2 et 3 si l’on tient comptedes cash-flows tels qu’ils surviennent effectivement dans le temps. Veuillezmarquer la réponse correcte.

Rentabilité statique? La rentabilité serait plus élevée.? La rentabilité serait plus faible.? La variabilité des cash-flows ou des résultats dans le temps n’a aucune influence sur la rentabilité.

Rentabilité dynamique (TRI)? La rentabilité serait plus élevée.? La rentabilité serait plus faible.? La variabilité des cash-flows dans le temps n’a aucune influence sur la rentabilité.

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Problème 5 : Grande révision dans le calcul de la rentabilité dynamique.Quelle serait l’influence d’une grande révision de kCHF 100 à la fin de la dixième année sur la valeur actuelle nette (au millier le plus proche).

VAN avant révision 1’388 valeur actuelle grande révision - 56 (100 x 0.558)

Nouvelle VAN après révision 1’332

Problème 6 : Seuil de rentabilité.Avec quel chiffre d’affaires annuel atteint-on le seuil de rentabilité ? (point mort)

Charges d’exploitation fixes 500 + amortissement annuel 160+ intérêts calculés 96 756 90 % x 100 %

X = 100 x 756 = 840 chiffre d’affaire annuel 90

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Problème 7 : Valeur résiduelle dans le calcul statique de rentabilité Dans quelle mesure le bénéfice annuel moyen serait-il modifié si la valeur résiduelle à la fin de la durée d’exploitation s’élevait à 200 au lieu de 0 comme admis jusqu’à présent ? (arrondir au milier le plus proche)

Investissement : 3’200 Valeur résiduelle : 200

Intérêts calculés = (3’200 + 200) x 6 % = 102 2

Amortissement = 3’200 – 200 = 150 20

Cash flow actuel 400Amortissement - 150Intérêts calculés - 102Bénef. « nouveau » 148 Bénéf. « ancien » - 144Augmentation du bénef. 4

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Problème 8 : Valeur résiduelle dans le calcul dynamique de rentabilité. Quel serait le taux de rentabilité interne (arrondi au % entier) si par rapportaux données actuelles > le cash-flow annuel s’élevait, grâce à une augmentation du chiffre d’affaires, à kCHF 430 à partir de la sixième année.> et l’on estimait à kCHF 600 la valeur résiduelle à la fin de la durée d’exploitation ?

Votre estimation du taux de rentabilité interne approximatif doit être accompagnée d’un calcul de contrôle.

Cash-flow = 5 années à 400 = 2’000 Valeur résiduelle = 600 15 années à 430 = 6’450 20

Cash-flow moyen = 2’000 + 6’450 + 600 = 452.50 20 3’200 / 452.50 = 7.07 TRI = 12 %

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Contrôle :

5 cash-flows à 400 400 x 3.605 = 1’442 15 cash-flow à 430 430 x 6.811 x 0567 = 1’661

Valeur résiduelle 600 x 0.104 = 62 Valeur actuelle des entrées = 3’165 - investissement - 3’200 VAN = - 35

Le VAN étant proche de 0, l’estimation de 12 % est correcte.

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