Série 1 (Suites numériques et trigonométrie) 1SM biof lycée Oumorabiaa

Exercice1 :

Soit la suite nu définie par :2

1

0

13

: 2

0

n nu un IN

u

1-montrer que : : 0 1nn IN u

2-montrer que : 2

12

3 11

2 2 3

n

n n

n n

uu u

u u

3-endeduire la monotonie de nu

4-on pose : 2 1n nv u

a-montrer que : nv est une suite géométrique

b-écrire nu en fonction de n

Exercice 2 :

1-montre que : : cos2 cos 1 cos 2cos 1x IR x x x x

2-montre que : : sin 2 sin sin 2cos 1x IR x x x x

3-resoudre dans IR l’équation suivante : cos 3sin 1 0x x

4-resoudre l’équation :cos2 3sin2 cos 3sin 0x IR x x x x

Exercice 3 :

1-montrer que : :sin 2 sin 2 3sin 23 6

x IR x x x

2-resoudre dans IR l’équation suivante : 3

sin 2 sin 23 2

x x

3-resoudre l’inéquation : 1

0, : sin 26 2

x x

:

Exercice 4 :

1-resoudre dans IR l’équation suivante : cos2 2 cos 1 0x x

2-resoudre l’inéquation suivante : 0, : 2sin tan 2 0x x x