Couche limite atmosphérique

Couche limite atmosphérique

Micrométéorologie

Étude du mouvement moyendans un écoulement turbulent

Définition de flux

Notation d’Einstein

Le tenseur de contraintes

Échelles de vitesse, température et humidité dansla couche de surface

Interprétation physique des moments statistiques

Équations primitives

Interprétation physique de lamoyenne

( ') ( ') 'u t u t h t t dt

( ') ( ') 'u t u t h t t dt

( )h tFonction poids ou filtre

Interprétation physique de la variance

Énergie cinétique

tableau

Énergie cinétique de l ’écoulement moyen (MKE)

Énergie cinétique turbulente moyenne (TKE)

Énergie cinétique instantanée

Énergie cinétique moyenne

2 2 21 1

2 2u u u v w 2 2 21 1

2 2u u u v w

_________________________

2 2 21 1

2 2u u u v w MKE TKE

_________________________2 2 21 1

2 2u u u v w MKE TKE

2 2 21

2MKE u v w 2 2 21

2MKE u v w

____ ____ ____2 2 21' ' '

2TKE u v w

____ ____ ____2 2 21' ' '

2TKE u v w

Variance du champ de vitesse versus turbulence

Définition de flux

Types de flux

Masse

chaleur

humidité

quantité de mouvement

polluants

M

Q

R

F

Unités ?

Flux cinématiques

Masse

chaleur

humidité

quantité de mouvement

polluants

airM

,p air airQ c

airR

airF

air

Unités ?

Interprétation physique de la covariance

Notation d ’Einstein

Régles:

a) Tout monôme construit avec des composantes de vecteurs dans laquelle figure deux fois le même indice est en réalité la somme des monômes obtenus en donnant à l’indice répété les valeurs 1, 2 et 3.

b) dans une équation, chaque fois qu ’un indice apparaît, non répété, dans un monôme de l ’équation il doit apparaître, non répété, en chaque monôme de l ’équation.

c) Le même indice ne peut pas être répété plus de deux fois dans un monôme.

Plus de détailles au tableau

Flux de quantité de mouvement est un tenseur d ’ordre 2

uu uv uw

uu vu vv vw

wu wv ww

________ _____, ,

ij i j i j i ju u u u u u

Flux turbulent de quantité de mouvement

______ ______ ______

____________ ______ ______ ______, ,

______ ______ ______

' ' ' ' ' '

' ' ' ' ' ' ' '

' ' ' ' ' '

i j

u u u v u w

u u v u v v v w u u

w u w v w w

Interprétation de flux vertical de quantité de mouvement dans le cas d ’un écoulement turbulent horizontalementhomogène.

On a vu que la covariance représente un flux. Cependant un flux de quantité de mouvement représente une forcepar unité de surface…Cette force agit en provocant des déformations du corps

Tenseur de contraintes

pression

Contraintes de Reynolds

Contraintes de viscosité

Paramètres d ’échelle de la couche de surfaceParamètres d ’échelle de la couche de surface

''uwzz

u

z

''uw

zz

u

z

Dans l ’atmosphère

Les flux turbulents moyens de surface sont utilisés comme paramètres d ’échelle dans la couche de surface

mouvement) de (quantité''_____

0 wu mouvement) de (quantité''_____

0 wu

(chaleur)''_____

0 wcQ pdH (chaleur)''_____

0 wcQ pdH

(humidité)''_____

0 wqE (humidité)''_____

0 wqE

Échelles de vitesse, température et humidité dans la couche de surface

Les flux turbulents dans la couche de surface sont pratiquement constants(varient moins de 10 %). On les utilise pour définir des échelles de grandeur caractéristiques de la couche de surface :

41

2_____,,

2_____,,

*

wvwuu

41

2_____,,

2_____,,

*

wvwuu

_____, ,

**

sl sw

u

_____, ,

**

sl sw

u

_____, ,

**

sl sw qq

u

_____, ,

**

sl sw qq

u

Vitesse de friction Échelle de température Échelle d‘ humidité

Équations qui gouvernent le mouvementd ’un fluide

Conservation de la quantité de mouvement :

2

3 2

12

3i i i

j i ijk j kj i j jIII IV

IVII VI

u u u upu g u

t x x x x x

2

3 2

12

3i i i

j i ijk j kj i j jIII IV

IVII VI

u u u upu g u

t x x x x x

21

23II IVIII

I VIV

uu u g u p u u

t

21

23II IVIII

I VIV

uu u g u p u u

t

Équations qui gouvernent le mouvementd ’un fluide

Équation de conservation d ’énergie

*2

2

1 j pv v vj

j j p j p

Q L Eu

t x x c x c

*2

2

1 j pv v vj

j j p j p

Q L Eu

t x x c x c

2 *1 pvv v

VIp pII III

VIV

L Eu Q

t c c

2 *1 pv

v vVIp pII II

IVIV

L Eu Q

t c c

Équations qui gouvernent le mouvementd ’un fluide

Équation d ’état :

vdTRp vdTRp

Définition de température potentielle

0p

Rc

v v

pT

p

0p

Rc

v v

pT

p

1 0.61vT T q 1 0.61vT T q

1 0.84p pdc c q 1 0.84p pdc c q

v v

air

mq

m

v v

air

mq

m

Équations qui gouvernent le mouvementd ’un fluide

Équation de continuité :

0

0

j

j

j

j

x

u

dt

d

x

u

t

0

0

j

j

j

j

x

u

dt

d

x

u

t

0d

udt

0

du

dt

Équations qui gouvernent le mouvementd ’un fluide

Équation de continuité pour n ’importe quelle quantité scalaire de concentration c:

cj

cj

j Sx

c

x

cu

t

c

2

2

cj

cj

j Sx

c

x

cu

t

c

2

2

2c c

cu c c S

t

2c c

cu c c S

t

Équations primitives

Équation de continuité pour la substance eau :

air

T

jq

j

Tj

T Sq

x

q

x

qu

t

q

2

2

air

T

jq

j

Tj

T Sq

x

q

x

qu

t

q

2

2

airairjq

jj

ESq

x

q

x

qu

t

q

2

2

airairjq

jj

ESq

x

q

x

qu

t

q

2

2

Vapeur d ’eau

airair

L

j

Lj

L ESq

x

qu

t

q

airair

L

j

Lj

L ESq

x

qu

t

q

Eau liquide

vmqm

vmqm

LL

mq

m L

L

mq

m

Équations qui gouvernent le mouvementde l ’air humide

On a 9 équations à 9 inconnues

u,v,w

q

qL

Tv

v

p

vitesse

pression

densité

température potentielle virtuelle

température virtuelle

quantité d ’eau condensée par unité de masse

quantité de vapeur d ’eaupar unité de masse

Notions à consoliderMoyenne – filtrage permettant de séparer les mouvements lents (moyens) des mouvement rapides (turbulents)

Tenseur de contraintes de Reynolds – flux de quantité de mouvement

Covariances entre une vitesse et une autre grandeur - flux

Variances de vitesse – énergie cinétique turbulente moyenne

Turbulence homogène – uniformité spatiale

Turbulence isotrope – indépendance de la direction

Échelles de la couche de surface

Forces de surface – pression, contraintes de Reynolds, contraintes visqueuses

Équations primitives