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Exercices supplémentaires (Réduction de fractions)
La simplification (ou réduction) de fractions
Simplifier ou réduire une fraction consiste à lui trouver une fraction équivalente en divisant le numérateur et le dénominateur par le même nombre, donc un diviseur commun.
On dit d'une fraction qu'elle est irréductible ( ou réduite à sa plus simple expression ) lorsque son numérateur et son dénominateur ne peuvent plus se diviser sinon que par 1. Il arrive aussi que certaines fractions soient déjà irréductibles dès le départ. Il est donc impossible de les réduire ou simplifier davantage.
Pour simplifier ou réduire une fraction, on peut procéder de deux façons. Cependant, le principe de base demeure le même, c'est-à-dire diviser pour obtenir une fraction équivalente mais avec un numérateur et un dénominateur plus petit.
Première méthode ( lorsque tu connais le PGCD ) :
Si tu peux trouver mentalement le PGCD du numérateur et du dénominateur, il ne te reste qu'à les diviser par ce nombre. Cette méthode est souvent employée lorsque le numérateur et le dénominateur sont d'assez petits nombres.
Ex : PGCD de 4 et 12 : 4 Il faut donc les diviser par 4 =
Ex : PGCD de 24 et 36 : 12 Il faut donc les diviser par 12 =
Ex : PGCD de 25 et 55 : 5 Il faut donc les diviser par 5 =
Autres exemples :
a) = b) = c) =
d) = e) = f) =
412
13
2436
2555
511
2555
412
23
÷ 4÷ 4
÷ 12÷ 12
÷ 5
2436
÷ 5
1035
1624
1216
2036
1827
3060
Deuxième méthode ( par étape, à l'aide des critères de divisibilité ) :
Si tu n'arrives pas à trouver rapidement et mentalement le PGCD du numérateur et du dénominateur, tu peux procéder par étape.
Tu commences d'abord en te demandant si tu peux les diviser par 2. Si c'est le cas, tu effectues la division et tu observes la nouvelle fraction obtenue. Si elle se divise encore, tu continues le processus jusqu'à ce que tu obtiennes une fraction irréductible.
Tu dois utiliser tes critères de divisibilité de manière systématique pour bien réduire les fractions. Si les nombres ne se divisent pas par 2, tu essaies par 3, par 5, par 7, etc.
Important ! Dans les deux cas, il serait intelligent de se poser d'abord la question à savoir si le dénominateur est divisible par le numérateur.
Ex : 21 se divise par 7 =
Autres exemples :
a) = b) = c) =
d) = e) = f) =
g) = h) =
721
721
13
÷ 7÷ 7
921
812
39
1015
68
416
610
315
1- Simplifie ou réduis les fractions suivantes.
a) = b) = c) =
d) = e) = f) =
g) = h) = i) =
j) = k) = l) =
m) = n) = o) =
p) = q) = r) =
s) = t) = u) =
v) = w) = x) =
y) = z) =
1218
1524
412
921
1215
28
2425
69
410
2136
2575
1835
4555
6070
105135
1848
4269
6377
1475
2127
4890
42126
712
84175
49105
128160
Exercices supplémentaires (Réduction de fractions)(Corrigé)
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